用几何方法证明坐标平面内互相垂直的两直线的斜率之积等于

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用几何方法证明“坐标平面内，两直线互相垂直时，它们的斜率的乘积等

于-1”

证明：如图，直线y 1=k 1x 和直线y 2=k 2x 互相垂直，

过直线y 1=k 1x 上任意一点A 做AC ⊥x 轴于点C ，

得：a=k 2×（-k 1a ）， ∴k 1k 2=-1. 应用举例：

如图，直线AB 交x 轴于点A （a ，0），交y 轴于点B （0，b ），

且a 、b 满足()()042

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=-++a b a .若点C 坐标为

（-1,0）

，且AH ⊥

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BC 于点H ，AH 交PB 于点P ，试求点P 坐标. 解：由()()042

2

=-++a b a 易得：a=4，b=-4，

∴点B 坐标为（0，-4）， ∵点C 坐标为（-1,0）， ∴线段BC 的解析式为y=-4x-4，