[实用参考]交通工程学交通流理论习题解答.doc

《交通工程学第四章交通流理论》习题解答

4-1在交通流模型中，假定流速V 与密度k 之间的关系式为V =a (1-bk )2，试依据两个边界条件，确定系数a 、b 的值，并导出速度与流量以及流量与密度的关系式。 解答：当V =0时，j K K =， ∴1j

b k =

； 当K ＝0时，f V V =，∴f a V =；

把a 和b 代入到V =a (1-bk )2

∴2

1f j K

V V K

⎛⎫=-

⎪ ⎪

⎝

⎭

， 又Q KV =

流量与速度的关系1j Q K V ⎛= ⎝

流量与密度的关系2

1f j K

Q V K K

⎛⎫=-

⎪ ⎪⎝⎭

4-2已知某公路上中畅行速度V f =82km/h ，阻塞密度K j =105辆/km ，速度与密度用线性关系模型，求：

（1）在该路段上期望得到的最大流量； （2）此时所对应的车速是多少？ 解答：（1）V —K 线性关系，V f =82km/h ，K j =105辆/km

∴V m =V f /2=41km/h ，K m =K j /2=52.5辆/km ， ∴Q m =V m K m =2152.5辆/h

解答：35.9ln

V k

= 拥塞密度K j 为V =0时的密度， ∴180

ln

0j

K = ∴K j =180辆/km

4-5某交通流属泊松分布，已知交通量为1200辆/h ，求： （1）车头时距t ≥5s 的概率；

（2）车头时距t ＞5s 所出现的次数； （3）车头时距t ＞5s 车头间隔的平均值。

解答：车辆到达符合泊松分布，则车头时距符合负指数分布，Q=1200辆/h （1）153600

3

(5)0.189Q t t

t P h e

e

e

λ-

⨯-⨯-≥====

（2）n=(5)t P h Q ≥⨯=226辆/h

（3）55158s t t e tdt e dt λλλλλ

+∞-+∞-⎰⋅=+=⎰

4-6已知某公路q =720辆/h ，试求某断面2s 时间段内完全没有车辆通过的概率及其 出现次数。

解答：（1）q=720辆/h ，1

/s 36005

q λ=

=辆，t=2s 25

(2)0.67t

t P h e

e λ--≥===

n=0.67×720=483辆/h

4-7有优先通行权的主干道车流量N ＝360辆/h ，车辆到达服从泊松分布，主要道路允许次要道路穿越的最小车头时距=10s ，求 (1)每小时有多少个可穿空档?

(2)若次要道路饱和车流的平均车头时距为t 0=5s ，则该路口次要道路车流穿越主要道路车流的最大车流为多少? 解答：

有多少个个空挡？其中又有多少个空挡可以穿越？

(1)如果到达车辆数服从泊松分布，那么，车头时距服从负指数分布。 根据车头时距不低于t 的概率公式，t

e t h p λ-=≥)(，可以计算车头时距不低于10s 的概率

是

3679.0)10(360010360==≥÷⨯-e s h p

主要道路在1小时内有360辆车通过，则每小时内有360个车头时距，而在360个车头时距中，不低于可穿越最小车头时距的个数是（总量×发生概率）

360×0.3679=132（个）

因此，在主要道路的车流中，每小时有132个可穿越空挡。

(2)次要道路通行能力不会超过主要道路的通行能力，是主要道路通行能力乘以一个小于1的系数。同样，次要道路的最大车流取决于主要道路的车流的大小、主要道路车流的可穿越空挡、次要道路车流的车头时距，可记为),,(0t t S S 主次

1t t

e e

S S λλ---=主

次337136053600

360

103600

360

=-⨯=⨯-⨯-

e e

因此，该路口次要道路车流穿越主要道路车流的最大车辆为337辆/h 。

4-8在非信号交叉口，次要道路上的车辆为了能横穿主要道路上的车流，车辆通过主要车流的极限车头时距是6s ，次要道路饱和车流的平均车头时距是3s ，若主要车流的流量为1200量/h 。试求

(1) 主要道路上车头时距不低于6s 的概率是多少？次要道路可能通过的车辆是多少？ (2) 就主要道路而言，若最小车头时距是1s ，则已知车头时距大于6s 的概率是多少？

而在该情况下次要道路可能通过多少车辆？

解答：

(1)计算在一般情况下主要道路上某种车头时距的发生概率、可穿越车辆数。

把交通流量换算成以秒为单位的流入率，λ=Q /3600=1/3(pcu/s) 根据车头时距不低于t 的概率公式，t

e t h p λ-=≥)(，计算车头时距不低于极限车头时距6s

的概率，

163

(6)e

0.135P h -⨯≥==

次要道路通行能力不会超过主要道路的通行能力，是主要道路通行能力乘以一个小于1

的系数。同样，次要道路的最大车流取决于主要道路的车流的大小、主要道路车流的可穿越空挡、次要道路车流的车头时距，

()()01/36

1/33

e e 1200257pcu/h 1e 1e

t t Q Q λλ----==⨯=--次主

有多少个个空挡？其中又有多少个空挡可以穿越？

(2)计算在附加条件下主要道路上某种车头时距的发生概率、可穿越车辆数。

根据概率论中的条件概率定律的()(|)()P A P A B P B =⋅，在主要道路上最小车头时距不低于1s 的情况下，车头时距不低于6s 的概率是

1653

3113

(6)(61)=e 0.189(1)

P h e

P h h P h e -⋅--⋅≥≥≥===≥

次要道路的最大车流取决于主要道路的车流的大小、主要道路车流的可穿越空挡、次要道路车流的车头时距，

(61)e 1e (60)1e (1)

1e 0.189

257360pcu/h 0.135

t

t

t t p h h Q Q Q p h h p h λλλλ----≥≥⎛⎫=⋅⋅

=

⋅⋅ ⎪≥≥-≥-⎝⎭=

⨯=次主主

(2)关于第2问还存在另外一种解答。负指数分布的特点是“小车头时距大概率”，即车头时距愈短出现的概率越大。“车头时距等于零的概率的最大”这个特征违反了客观现实，因为相邻两个车头之间的距离至少不低于车身长度，也就是说车头时距必须不低于某个阈值τ，此时，应考虑采用移位负指数分布p (h ≥t )＝eGp (－λ(t －τ))。主要道路的最小车头时距是1s ，可以理解为τ=1s 。

()(1)1(6)exp 613t p h e λ--⎛⎫

≥==-⋅- ⎪⎝⎭

4-9今有1500辆/h 的车流量通过三个服务通道引向三个收费站，每个收费站可服务600辆/h ，

试分别按单路排队和多路排队两种服务方式计算各相应指标。 解：（1）按单路排队多通道系统（M/M/1系统）计算：

1500/h λ=辆，600/h μ=辆

∴ 2.5λρμ=

=，0.831N

ρ

=<，系统稳定 1

3

2

001

1

(0)0.0452.5 2.5!!(1/)!3!(1 2.5/3)N k k k P K

N k N N k ρρρ-===

=

=++-⨯-∑∑

()()142

0 2.50.045

3.516!3!31/36

1/N P q N N N ρρ+=⋅=⋅⨯-辆 = 6.016n q ρ+=辆， 14.44s/n

d λ

=

=辆，

8.44s/q

ωλ

=＝辆

（2）按多路排队多通道系统（3个平行的M/M/1系统）计算：

λ＝1500/3=500辆/h ，600/h μ=辆，5

16

λρμ=

=<，系统稳定