《数学方法概论》作业

《数学方法概论》作业

一、填空题

1、数学中的归纳法分为两种类型，它们是．

2、归纳的本质特征是．

3、类比是的推理．

4、类比推理的特征是：（1）；（2）；（3）．

5、反证法的逻辑依据是．

6、公理系的三性是：（1）；（2）；（3）．

7、类比是的推理．

8、一般化的主要作用有：（1）；（2）

；（3）．9、特殊元素主要是：（1）；（2）；（3）

；（4）；（5）．10、特殊化的作用主要有：（1）；

（2）；（3）；

（4）．

11、演绎推理的过程正好与的过程相反．

12、演绎法的作用有：（1）；（2）

；（3）．

13、分析法是的证明方法．

14、综合法是方法．

15、分类的规则是：（1）；

（2）；

（3）；

（4）．16、数学方法的四个层次是：（1）；

（2）；

（3） ；

（4） ．

17、数学应用中常用的数学方法是：（1） ；

（2） ；（3） ；

（4） ；（5） ．

18、写出关系映射反演原则的结构框图 ．

19、化归方法是 ．

20、用集合论的语言，写出三段论的基本模式： ．

二、解答题

21、证明：任何面积等于1的凸四边形的周长及两条对角线的长度之和不小于

84+．

22、求证：周长相等的三角形中，正三角形的面积最大．

23、已知αααsin sin 4590000+=≤≤－，求y 的最大值和最小值．

24、设a ，b ，c 是三角形的三边长，求证：

)(4)()(32ca bc ab c b a ca bc ab ++<++≤++．

25、已知对任意正整数n ，有0>n a ，且2113

)(∑∑===n

j j n j j

a a ，求证：n a n =． 26、设整数15≥n ，A ，B 都是},,2,1{n Λ的真子集，∅==B A n B A I ΛY },,,2,1{，

求证：A 或者B 中必有两个不同的数的和为完全平方数．

27、求函数)0(111)(>+++=x x x x x x f 的最小值．

28、若10364,1565232-+-=-=y x x

y x y x y y x 求的最小值． 29、已知实数a ，b ，c 满足 a +b +c =2，abc = 4，

（1） 求max {a ，b ，c }的最小值；

（2） 求|a |+|b |+|c |的最小值．

30、在一个平面上，一定点P 到四个点的距离分别为4, 5, 7, 8。试求以这四个点

为顶点的凸四边形面积的最大值．

《数学方法概论》期终模拟试卷（闭卷）

学号姓名成绩

一、填空题（共40分）

1、数学中的归纳法分为两种类型，它们是．

2、类比推理的特征是：（1）；（2）；（3）．

3、特殊元素主要是：（1）；（2）；（3）

；（4）；（5）．

4、公理系的三性是：（1）；（2）；（3）．

5、分析法是的证明方法．

6、演绎法的作用有：（1）；（2）

；（3）．

7、反证法的逻辑依据是．

8、分类的规则是：（1）；

（2）；

（3）；

（4）．9、数学方法的四个层次是：（1）；（2）；（3）；（4）．10、数学应用中常用的数学方法是：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．

二、解答题（每小题10分，共60分）

11、证明：任何面积等于1的凸四边形的周长及两条对角线的长度之和不小于

84+．

12、已知αααsin sin 4590000+=≤≤－，求y 的最大值和最小值．

13、证明：对任意正整数n ，方程n z y x =+22都有正整数解．

14、设整数15≥n ，A ，B 都是},,2,1{n Λ的真子集，∅==B A n B A I ΛY },,,2,1{，

求证：A 或者B 中必有两个不同的数的和为完全平方数．

15、求函数)0(111)(>+++=x x x x x x f 的最小值．

16、写出关系映射反演原则的结构框图，并谈谈如何用关系映射反演原则来指导

解题．

网上讨论题

1、 对于正实数a ，b ，我们有2

222b a b a +≥+，请你对这个不等式分别作个数与指数上的推广，并给出证明．

2、 写出关系映射反演原则的结构框图，并谈谈如何用关系映射反演原则来指导

解题．