五年级奥数行程问题PPT
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五年级奥数学第10讲行程问题PPT课件
例：小赵和小李是两位竞走运动员，小赵从甲 地出发，小李同时从乙地出发，相向而行，在 两地之间往返练习。第一次相遇地点距甲地 1.4千米，第二次相遇地点距乙地0.6千米。当 他们两人第四次相遇时，地点距甲地有多远？ （）
A.2.6千米B.2.4千米C.1.8千米D.1.5千米
设甲乙两地相距S千米，则
相遇次数： 1， 2， 3， 4
两人所走走程和;S， 3S， 5S， 7S
则甲乙两地相距：1.4*3-0.6=3.6千米（？）
第4次相遇时，2人共走了7S，那么小赵的路程是 1.4*7=9.8
9.8/3.6=2……2.6（即9.8除以3.6等于2，余数是2.6， 即，小赵从甲地走到乙地，又回到甲地，又走了2.6千 米），也就是距离甲地2.6千米。
例．甲从A地步行到B地，出发1小时40分钟后， 乙骑自行车也从同地出发，骑了10公里时追到 甲。于是，甲改骑乙的自行车前进，共经5小 时到达B地，这恰是甲步行全程所需时间的一 半。问骑自行车的速度是多少公里/小时？ （05年湖南真题）
A．12 B．10 C．16 D．15
解析：假设乙骑完全部路程，需要5小时-1小 时40分钟=200分钟，甲需要10个小时=600分 钟，则甲乙速度之比1：3，跑相同的距离时间 比3:1，那么乙追了10公里追上甲，多用了1小 时40分钟（100分钟），那么乙用了50分钟， 乙的速度：10÷5/6=12公里/每小时
到了1983年，他们利用这些理论应用在设计汽车车身外形的设计。在九十年代， 他们又在把这些计算几何的理论和方法，应用到开发建筑、服装、内燃机等行 业的计算机辅助设计系统上。设计师可以从电脑的屏幕上修改设计方案。
生活数学：
甲、乙两人同时从两地出发，相向而行。距离是1000 米，甲每分钟走120米，乙每分钟走80米，甲带着一 只小狗，狗每分钟走500米，这只狗与甲一道出发，碰 到乙的时候，它又掉头朝甲这边走，碰到甲的时候又 往乙这边走，直到两人相遇，狗才停下来！问这只狗 走了多少米？你能像苏步青一样，很快说出这道题的 答案吗？
五年级奥数---行程问题(三)-列方程解行程问题ppt课件
2
可编辑课件PPT
例1：A、B两地相距259千米 ，甲车从A地开往B地，每 小时行38千米；半小时后 ，乙车从B地开往A地，每 小时行42千米。乙车开出 几小时后和甲车相遇？
3
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分析与解答
我们可以设乙车开出后X小时和甲车相遇。相 遇时，甲车共行了38×（X＋0.5）千米，乙车 共行了42X千米，用两车行的路程和是259千米 来列出方程，最后求出解。
12
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分析与解答：
我们可以设快车行驶了X小时，那么，慢车就行驶 了（X＋3）小时，利用快、慢两车所行的路程相 等这一关系，可以列出方程，通过解方程求出快 车所行驶的时间，最后用“速度×时间=路程”这 一关系求出A、B两地间的距离。
解：设快车行驶了X小时。
54X=48×（X＋3）
解得 X=24
54×24=1296（千米）
答：A、B两地相距1296千米。
13
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练习四
1，甲每分钟行120米，乙每分钟行80米。二人同时从A地 出发去B地，当乙到达B地时，甲已在B地停留了2分钟。A 地到B地的路程是多少米？
2，甲、乙二人同时从学校骑车出发去江边，甲每小时行 15千米，乙每小时行20千米。途中乙因修车停留了24分钟 ，结果二人同时到达江边。从学校到江边有多少千米？
3，甲、乙两地相距446千米，快、慢两车同时从甲 、乙两地相对开出，快车每小时行68千米，慢车每小 时行35千米。中途慢车因修车停留半小时，求共经过 几小时两车在途中相遇。
5
可编辑课件PPT
例2：一辆汽车从甲地开往
乙地，平均每小时行20千米 。到乙地后又以每小时30千 米的速度返回甲地，往返一 次共用7.5小时。求甲、乙两 地间的路程。
小学五年级奥数教学课件ppt：行程问题
分析 ：
二人相遇时，甲比乙多行15×2=30（千米）， 说明二人已行30÷6=5（小时），上午8时至中 午12时是4小时，所以甲的速度是： 15÷（5－4）=15（千米）。 因此，东西两村的距离是
15×（5－1）=60（千米） 上午8时至中午12时是4小时。 15×2÷6=5（小时） 15÷（5－4）=15（千米） 15×（5－1）=60（千米）
3，学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参 加植树活动，如果每人植3棵，全班同学都能植这批树 苗的一半还多20棵。如果这批树苗全部给五（1）班的 同学去植，平均每人植多少树？
例3、 甲、乙二人上午8时同 时从东村骑车到西村去，甲 每小时比乙快6千米。中午12 时甲到西村后立即返回东村， 在距西村15千米处遇到乙。 求东、西两村相距多少千米？
3，甲、乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时 比乙快8千米。上午11时甲到达B地后立即返回，在 距B地24千米处与乙相遇。求A、B两地相距多少千米？
例4、甲、乙两车早上8点分别 从A、B两地同时出发相向而行， 到10点时两车相距112.5千米。 两车继续行驶到下午1点，两车 相距还是112.5千米。A、B两地 间的距离是多少千米？
练习一
1，小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米， 两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并 在离中点120米处相遇。学校到少年宫有多少米？ 2，一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相 对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时 行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽 车还相距75千米。甲、乙两地相距多少千米？ 3，甲、乙二人同时从东村到西村，甲每分钟行 120米，乙每分钟行100米，结果甲比乙早5分钟 到达西村。东村到西村的路程是多少米？
间不断往返送信。如果鸽子从同学们出发到相遇共 飞行了30千米，而甲队同学比乙队同学每小时多走 0.4千米，求两队同学的行走速度。
五年级奥数-一行程问题追击问题(课堂PPT)
13
2，甲乙丙三人从A到B，甲乙一起从A出发， 甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。4小时 后丙骑自行车从A出发，用2小时就追上乙， 再用几小时就能追上甲？
14
3，甲乙丙三人行走的速度分别为60米，80米 ，100米。甲乙两人在B同时同向出发，丙从A 同时同向出发去追甲乙，丙追上甲以后又过了 10分钟才追上乙。求AB两地的路程。
15
例5 、 甲、乙、丙三人步行的
速度分别是每分钟100米、90 米、75米。甲在公路上A处， 乙、丙在公路上B处，三人同
时出发，甲与乙、丙相向而行。 甲和乙相遇3分钟后，甲和丙 又相遇了。求A、B之间的距 离。
16
分析：
甲和乙相遇后，再过3分钟甲又能和丙相遇， 说明甲和乙相遇时，乙比丙多行： （100＋75）×3=525米。 而乙每分钟比丙多行： 90－75=15米， 多行525米需要用： 525÷15=35分钟。 35分钟甲和乙相遇，说明A、B两地之间的距 离是： （100＋90）×35=6650米。
（3）、甲乙两人以每分钟60米的速度同时同地步行出 发，走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。甲 取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360 米的速度追乙，甲汽
地，要行360千米。开始按计划 以每小时45千米的速度行驶，途 中因汽车故障修车2小时。因为 要按时到达乙地，修好车后必须 每小时多行30千米。汽车是在离 甲地多远处修车的？
11
甲乙丙三人都从A地到B地，早晨六点，甲乙 两人一起从A出发，甲每小时走5千米，乙每 小时走4千米。丙早上八点才从A出发，傍晚 六点，甲和丙同时到达B，问丙什么时候追上 乙的？
12
1，客车，货车，小轿车都从A到B。货车和客 车一起从A出发，货车每小时行50千米，客车 每小时60千米。2小时后小轿车才从A出发。 12小时后小轿车追上了客车，问小轿车在出发 后几小时追上货车？
2，甲乙丙三人从A到B，甲乙一起从A出发， 甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。4小时 后丙骑自行车从A出发，用2小时就追上乙， 再用几小时就能追上甲？
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3，甲乙丙三人行走的速度分别为60米，80米 ，100米。甲乙两人在B同时同向出发，丙从A 同时同向出发去追甲乙，丙追上甲以后又过了 10分钟才追上乙。求AB两地的路程。
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例5 、 甲、乙、丙三人步行的
速度分别是每分钟100米、90 米、75米。甲在公路上A处， 乙、丙在公路上B处，三人同
时出发，甲与乙、丙相向而行。 甲和乙相遇3分钟后，甲和丙 又相遇了。求A、B之间的距 离。
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分析：
甲和乙相遇后，再过3分钟甲又能和丙相遇， 说明甲和乙相遇时，乙比丙多行： （100＋75）×3=525米。 而乙每分钟比丙多行： 90－75=15米， 多行525米需要用： 525÷15=35分钟。 35分钟甲和乙相遇，说明A、B两地之间的距 离是： （100＋90）×35=6650米。
（3）、甲乙两人以每分钟60米的速度同时同地步行出 发，走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。甲 取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360 米的速度追乙，甲汽
地，要行360千米。开始按计划 以每小时45千米的速度行驶，途 中因汽车故障修车2小时。因为 要按时到达乙地，修好车后必须 每小时多行30千米。汽车是在离 甲地多远处修车的？
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甲乙丙三人都从A地到B地，早晨六点，甲乙 两人一起从A出发，甲每小时走5千米，乙每 小时走4千米。丙早上八点才从A出发，傍晚 六点，甲和丙同时到达B，问丙什么时候追上 乙的？
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1，客车，货车，小轿车都从A到B。货车和客 车一起从A出发，货车每小时行50千米，客车 每小时60千米。2小时后小轿车才从A出发。 12小时后小轿车追上了客车，问小轿车在出发 后几小时追上货车？
小学五年级奥数教学课件：行程问题PPT文档共38页
小学五年级奥数教学课件：行程问题
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
END
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
END
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
五年级奥数-火车行程问题PPT
5
例2
一列火车长180米，每秒钟行25米。全车通过一条120 米的山洞，需要多长时间？
分析 由于火车长180米，我们以车头为准，当车进入 山洞行120米，虽然车头出山洞，但180米的车身仍在 山洞里。因此，火车必须再行180米，才能全部通过山 洞。即火车共要行180＋120=300米，需要300÷25=12 秒。
8
练习三
1，有两列火车，一列长260米，每秒行18米；另一列 长216米，每秒行30米。现两列车相向而行，从相遇到 相离需要几秒钟？
2，一列火车长500米，要穿过一个长150米的山洞，如 果火车每秒钟行26米，那么，从车头进洞到车长全部 离开山洞一共要用几秒钟？
3，一列火车长210米，以每秒40米的速度过一座桥， 从上桥到离开桥共用20秒。桥长多少米？
2，小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步，身 后开来一列长188米的火车，火车每秒行18米。问：火 车追上小明到完全超过小明共用了多少秒钟？
3，A火车长180米，每秒行18米；B火车每秒行15米。 两火车同方向行驶，A火车从追上B火车到超过它共用 了100秒钟，求B火车长多少米？
2020/4/10
2020/4/10
9
例4
一列火车通过2400米的大桥需要3分钟，用同样的速度 从路边的一根电线杆旁边通过，只用了1分钟。求这列 火车的速度。
分析 火车通过大桥时，所行的路程是桥长加火车的 长，而通过电线杆时，行的路程就是火车的长度。因 此，3分钟比1分钟多的2分钟内，就行了2400米，火车 的速度是每分钟行2400÷2=1200米。
分析甲火车从追上到超过乙火车，比乙火车多行了甲、 乙两火车车身长度的和，而两车速度的差是18－13=5 米，因此，甲火车从追上到超过乙火车所用的时间是： （210＋140）÷（18－13）=70秒。
人教版数学五年级上册综合行程问题课件(共26张PPT)
7
两地相距多少千米？ 乙车行了全程的： 3 ＝3
3+2 5
两人共行：3 + 4 ＝41 ＞1
5 7 35
AB相距：120÷（3 + 4 -1）＝700（千米）
57
答：两地相距700千米。
变式1、小新和小芳两车分别从A、B两地同时相向而行，速度比是5:3，小新
行了全程的
3 7
后又行了66千米，正好与小芳相遇。A、B两地相距多少千米？
变式6、小东的船以25千米/时的速度顺流行驶，突然发现前方120千米处 有一顶帽子，请问小东的船经过多长时间才能遇到帽子？
120÷25＝4.8（小时） 答：小东的船经过4.8小时才能遇到水壶。
相遇时，速度比＝路程比＝5:3 相遇时，小新行了全程的：5+53＝58 全程：66÷（58 - 37）＝336（千米） 答：两地相距336千米。
平均速度 平均速度≠速度的平均值 平均速度＝总路程÷总时间 ※设数法：设题目已知的速度的最小公倍数为路程
练习2、新东方小学组织学生去爬山，上山的路程有6千米，小新上山平均每分 钟走30米，下山按原路返回，平均每分钟走60米，他上山和下山的平均速度 是多少？ 6千米＝6000米 上山时间：6000÷30＝200（分） 下山时间：6000÷60＝100（分） 总路程：6000×2＝12000（米） 平均速度：12000÷（200+100）＝40（米/分） 答：上山和下山的平均速度是40米/分。
第1次相遇，两人合走1个全程，小芳走：80米 第2次相遇，两人合走3个全程，小芳走：80×3＝240（米） A、B两地的距离：（240＋160）÷2＝200（米） 答：A、B两地的距离为200米。
变式4、小东和小芳驾车同时从A地开出去往B地，小芳先到达B地后立即返 回，两人第一次在离A地95千米处迎面相遇。相遇后继续前进，小东到达B 地后也立即返回，两人第二次在离B地25千米处迎面相遇。求A、B两地间 的距离是多少千米？
两地相距多少千米？ 乙车行了全程的： 3 ＝3
3+2 5
两人共行：3 + 4 ＝41 ＞1
5 7 35
AB相距：120÷（3 + 4 -1）＝700（千米）
57
答：两地相距700千米。
变式1、小新和小芳两车分别从A、B两地同时相向而行，速度比是5:3，小新
行了全程的
3 7
后又行了66千米，正好与小芳相遇。A、B两地相距多少千米？
变式6、小东的船以25千米/时的速度顺流行驶，突然发现前方120千米处 有一顶帽子，请问小东的船经过多长时间才能遇到帽子？
120÷25＝4.8（小时） 答：小东的船经过4.8小时才能遇到水壶。
相遇时，速度比＝路程比＝5:3 相遇时，小新行了全程的：5+53＝58 全程：66÷（58 - 37）＝336（千米） 答：两地相距336千米。
平均速度 平均速度≠速度的平均值 平均速度＝总路程÷总时间 ※设数法：设题目已知的速度的最小公倍数为路程
练习2、新东方小学组织学生去爬山，上山的路程有6千米，小新上山平均每分 钟走30米，下山按原路返回，平均每分钟走60米，他上山和下山的平均速度 是多少？ 6千米＝6000米 上山时间：6000÷30＝200（分） 下山时间：6000÷60＝100（分） 总路程：6000×2＝12000（米） 平均速度：12000÷（200+100）＝40（米/分） 答：上山和下山的平均速度是40米/分。
第1次相遇，两人合走1个全程，小芳走：80米 第2次相遇，两人合走3个全程，小芳走：80×3＝240（米） A、B两地的距离：（240＋160）÷2＝200（米） 答：A、B两地的距离为200米。
变式4、小东和小芳驾车同时从A地开出去往B地，小芳先到达B地后立即返 回，两人第一次在离A地95千米处迎面相遇。相遇后继续前进，小东到达B 地后也立即返回，两人第二次在离B地25千米处迎面相遇。求A、B两地间 的距离是多少千米？
苏教版五年级下册——行程问题 ——奥数类
行程问题（四）
【知识分析】
在环形跑道上，反向而行相当于是相遇问题，同向而行相当于是追赶问题
【例题解读】
例1 陈丹和林龙分别以不同速度，在周长为500米的环形跑道上跑步，林龙的速度是每分钟180米，（1）如果两人从同一地点同时出发，反向跑步，75秒时第一次相遇，求陈丹的速度，（2）若两人以上面的速度从同一地点同时出发同向而行，陈丹跑多少圈后才能第一次追上林龙？
【分析】（1）两人相遇就是合起来走一个全程，因此
500÷（75÷60）—180=220米
（2）陈丹第一次追上林龙，也就是比林龙多跑一圈，所以
500÷（220—180）=12.5分
220×12.5÷500=5.5圈
【经典题型练习】
1、程程和海峰分别以不同的速度，在周长为400米的环形跑道上跑步，程程的速度是每分
钟180米，海峰的速度是每分钟200米，如果两人从同一地点同时出发同向而行，海峰跑多少圈后才能第一次追上程程？
2、有一条长80米的环形走廊，兄妹两人同时从同一地点同一方向出发，妹妹以每秒1米的
速度步行，哥哥以每秒5米的速度奔跑，在哥哥第二次追上妹妹时，花了多少秒？。
五年级奥数一行程问题二追击问题PPT课件
1,客车,货车,小轿车都从A到B.货车和客车一起 从A出发,货车每小时行50千米,客车每小时60 千米.2小时后小轿车才从A出发.12小时后小轿 车追上了客车,问小轿车在出发后几小时追上 货车
2,甲乙丙三人从A到B,甲乙一起从A出发,甲每 小时走6千米,乙每小时走4千米.4小时后丙骑 自行车从A出发,用2小时就追上乙,再用几小时 就能追上甲
3环湖一周共400米,甲、乙二人同时从同一地点同方 向出发,甲过10分钟第一次从乙身后追上乙.若二人同 时从同一地点反向而行,只要2分钟二人就相遇.求甲、 乙的速度.
甲乙丙三人都从A地到B地,早晨六点,甲乙两人 一起从A出发,甲每小时走5千米,乙每小时走4 千米.丙早上八点才从A出发,傍晚六点,甲和丙 同时到达B,问丙什么时候追上乙的
分析：
甲和乙相遇后,再过3分钟甲又能和丙相遇,说 明甲和乙相遇时,乙比丙多行： 100＋75×3=525米. 而乙每分钟比丙多行：
90－75=15米, 多行525米需要用： 525÷15=35分钟. 35分钟甲和乙相遇,说明A、B两地之间的距离 是：
100＋90×35=6650米.
练习五
1、甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、 80米、100米.甲、乙二人在B地,丙在A地与甲、乙二 人同时相向而行,丙和乙相遇后,又过2分钟和甲相遇. 求A、B两地的路程. 2、甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、 80米、100米.甲、乙二人从B地同时同向出发,丙从A 地同时同向去追甲和乙.丙追上甲后又经过10分钟才 追上乙.求A、B两地的路程. 3、A、B两地相距1800米,甲、乙二人从A地出发,丙 同时从B地出发与甲、乙二人相向而行.已知甲、乙、 丙三人的速度分别是每分钟60米、80米和100米,当 乙和丙相遇时,甲落后于乙多少米
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21
全部答案
❖ 例题操练1：（1）2160米（2）94米/ 分（3）6800米（4) 80千米
22
例题
大客车、小客车同时从甲城到乙城,大客 车每小时行80千米,小客车每小时行72 千米，大客车到达乙城后，立即返回， 两车几小时相遇？（甲城到乙城全长 为456千米 ）？
23
五年级奥数行程问题
1
❖ 1、甲、乙两地相距600千米，一辆货 车以每小时48千米的速度从甲地开往 乙地，一辆客车以每小时52千米的速 度从移动开往甲地，两车同时出发， 经几小时两车相遇？
2
❖ 2.甲、乙两列火车同时从相距988千米 的两地相向而行，经过5.2小时两车相 遇。甲列车每小时行93千米，乙列车 每小时行多少千米？
基本公式有： 两地距离＝速度和×相遇时间 相遇时间＝两地距离÷速度和
❖
速度和=相遇路程÷相遇时间
5
1、师、徒两人合作加工550个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每 小时加工20个，几小时以后加工完？
2、甲、乙两队合修一条1800米的公路，甲队10天修完，乙队15天修 完，两队合修几天完成？
3、一份稿件共有3600字，甲30分钟打完，甲乙两人合打需要12分钟， 乙单独打需要几分钟？
10
❖ 例题答案： ❖ 甲在距西村15千米处遇到乙,此时甲比
乙多走了2×15=30千米. 甲每小时多 走6米,说明至相遇时,甲共走30÷6=5 小时,甲到达西村时用了12-8=4小时, 说明甲后面的5-4=1（小时）1小时走 了15千米. 那么甲4小时的路程,也就 是两村的距离: 15×4= 60 千米.
15
行程问题一例题（3）
❖ 甲、乙两队学生从相距18千米的两地 同时出发，相向而行。一个同学骑自 行车以每小时15千米的速度，在两队 之间不停地往返联络。甲队每小时行5 千米，乙队每小时行4千米。两队相遇 时，骑自行车的同学共行多少千米？
16
❖ 例题答案： ❖ 相遇的时候后走了 ❖ 18÷（5+4） =18÷9 =2（小时） 15×2=30（千米）
13
练习2
❖ 甲乙二人上午8时同时从东村骑车到西 村去甲每小时比乙快5千米，上午11时 甲到西村后立即返回东村，在距西村 12.5千米处遇到乙。求东，西两村相 距多少千米?
14
❖ 例题答案：
❖ 甲在距西村12.5千米处遇到乙,此时甲 比乙多走了2*12.5=25千米. 甲每小时 多走5米,说明至相遇时,甲共走25/5=5 小时,甲到达西村时用了11-8=3小时, 说明甲后面的2小时走了12.5千米. 那 么甲3小时的路程,也就是两村的距离: 12.5/2 * 3 = 18.75 千米.
3
❖ 3.两列火车从两个车站同时相向出发， 甲车每小时行48千米，乙车每小时行 78千米，经过2.5小时两车相遇。两个 车站之间的铁路长多少千米？
4
❖ 1.相向运动问题（相遇问题），是指地点不同、 方向相对所形成的一种行程问题。两个运动物 体由于相向运动而相遇。
❖
2.解答相遇问题的关键，是求出两个运动物体 的速度之和。
8
练习1
❖ 小玲每分行100米，小平每分行80米, 两人同时从学校和少年宫相向而行， 并在离中点120米处相遇，学校到少年 宫有多少米？
❖ 路程）
❖ 甲乙二人上午8时同时从东村骑车到西 村去，甲每小时比乙快6千米，中午12 时，甲到西村后立即返回东村，在距 西村15千米处遇到乙，东西两村相距 多少千米？
6
行程问题一例题（1）：
甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相对开出， 甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米. 两车在距中点32千米相遇。东、西两地相距
多少千米？
7
❖ 例题答案： ❖ 1：两车在距中点32相遇，所以甲比乙
多走了32×2=64（千米） 甲每小时比 乙快56-48=8（千米 ）所以相遇时间 是:64÷8=8（小时） 速度和是 56+48=104（千米 ） ❖ 所以全程：104×8=832（千米）
17
练习
❖ 两支队伍从相距55千米的两地相向而 行。通讯员骑马以每小时16千米的速 度在两支队伍之间不断往返联络，已 知一支队伍每小时行5千米，另一支队 伍每小时行6千米，两队相遇时，通讯 员共行多少千米？
18
星期一
❖ 快车与慢车同时从甲、乙两地相向开 出，快车每小时行40千米，经过3小时， 快车已超过中点25千米，这是快车与 慢车还相距7千米，慢车每小时行多少 千米？
19
❖ 例题答案： 甲乙两地的距离：(40*3-25)*2=190千 米 190-7=183千米 速度和：183/3=61 千米 慢车速度：61-40=21 千米
20
练习1（2）道
❖ 兄、弟二人同时从学校和家中出发， 相向而行。哥哥每分钟行120米，5分 钟后，哥哥已超过中点50米，这时兄 弟二人还相距30米，弟弟每分钟行多 少米？
11
练习1
❖ 甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分 钟走250米，以每分钟走90米甲到达甲 到达B地后立即返回A地，在离B地3.2 千米处与乙相遇。A，B两地的距离是 多少千米？
12
❖ 答案：
❖ 甲每分钟走250米,乙每分钟走90米.甲 在距B地3.2千米处遇到乙,说明至相遇 时,此时甲比乙多走了2×3.2=6.4千米. 〖单位不统一.6.4千米=6400米〗甲每 分钟比乙多走250-90=160米.那么相遇 时间6400÷160=40分钟.甲一共走了 40×250=10000 米,甲到达B地立即返 回3.2千米处遇到乙.那么甲40分钟的 路程,减去3.2千米也就是两村的距 离:40×250-3200=6800米=6.8千米
全部答案
❖ 例题操练1：（1）2160米（2）94米/ 分（3）6800米（4) 80千米
22
例题
大客车、小客车同时从甲城到乙城,大客 车每小时行80千米,小客车每小时行72 千米，大客车到达乙城后，立即返回， 两车几小时相遇？（甲城到乙城全长 为456千米 ）？
23
五年级奥数行程问题
1
❖ 1、甲、乙两地相距600千米，一辆货 车以每小时48千米的速度从甲地开往 乙地，一辆客车以每小时52千米的速 度从移动开往甲地，两车同时出发， 经几小时两车相遇？
2
❖ 2.甲、乙两列火车同时从相距988千米 的两地相向而行，经过5.2小时两车相 遇。甲列车每小时行93千米，乙列车 每小时行多少千米？
基本公式有： 两地距离＝速度和×相遇时间 相遇时间＝两地距离÷速度和
❖
速度和=相遇路程÷相遇时间
5
1、师、徒两人合作加工550个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每 小时加工20个，几小时以后加工完？
2、甲、乙两队合修一条1800米的公路，甲队10天修完，乙队15天修 完，两队合修几天完成？
3、一份稿件共有3600字，甲30分钟打完，甲乙两人合打需要12分钟， 乙单独打需要几分钟？
10
❖ 例题答案： ❖ 甲在距西村15千米处遇到乙,此时甲比
乙多走了2×15=30千米. 甲每小时多 走6米,说明至相遇时,甲共走30÷6=5 小时,甲到达西村时用了12-8=4小时, 说明甲后面的5-4=1（小时）1小时走 了15千米. 那么甲4小时的路程,也就 是两村的距离: 15×4= 60 千米.
15
行程问题一例题（3）
❖ 甲、乙两队学生从相距18千米的两地 同时出发，相向而行。一个同学骑自 行车以每小时15千米的速度，在两队 之间不停地往返联络。甲队每小时行5 千米，乙队每小时行4千米。两队相遇 时，骑自行车的同学共行多少千米？
16
❖ 例题答案： ❖ 相遇的时候后走了 ❖ 18÷（5+4） =18÷9 =2（小时） 15×2=30（千米）
13
练习2
❖ 甲乙二人上午8时同时从东村骑车到西 村去甲每小时比乙快5千米，上午11时 甲到西村后立即返回东村，在距西村 12.5千米处遇到乙。求东，西两村相 距多少千米?
14
❖ 例题答案：
❖ 甲在距西村12.5千米处遇到乙,此时甲 比乙多走了2*12.5=25千米. 甲每小时 多走5米,说明至相遇时,甲共走25/5=5 小时,甲到达西村时用了11-8=3小时, 说明甲后面的2小时走了12.5千米. 那 么甲3小时的路程,也就是两村的距离: 12.5/2 * 3 = 18.75 千米.
3
❖ 3.两列火车从两个车站同时相向出发， 甲车每小时行48千米，乙车每小时行 78千米，经过2.5小时两车相遇。两个 车站之间的铁路长多少千米？
4
❖ 1.相向运动问题（相遇问题），是指地点不同、 方向相对所形成的一种行程问题。两个运动物 体由于相向运动而相遇。
❖
2.解答相遇问题的关键，是求出两个运动物体 的速度之和。
8
练习1
❖ 小玲每分行100米，小平每分行80米, 两人同时从学校和少年宫相向而行， 并在离中点120米处相遇，学校到少年 宫有多少米？
❖ 路程）
❖ 甲乙二人上午8时同时从东村骑车到西 村去，甲每小时比乙快6千米，中午12 时，甲到西村后立即返回东村，在距 西村15千米处遇到乙，东西两村相距 多少千米？
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行程问题一例题（1）：
甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相对开出， 甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米. 两车在距中点32千米相遇。东、西两地相距
多少千米？
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❖ 例题答案： ❖ 1：两车在距中点32相遇，所以甲比乙
多走了32×2=64（千米） 甲每小时比 乙快56-48=8（千米 ）所以相遇时间 是:64÷8=8（小时） 速度和是 56+48=104（千米 ） ❖ 所以全程：104×8=832（千米）
17
练习
❖ 两支队伍从相距55千米的两地相向而 行。通讯员骑马以每小时16千米的速 度在两支队伍之间不断往返联络，已 知一支队伍每小时行5千米，另一支队 伍每小时行6千米，两队相遇时，通讯 员共行多少千米？
18
星期一
❖ 快车与慢车同时从甲、乙两地相向开 出，快车每小时行40千米，经过3小时， 快车已超过中点25千米，这是快车与 慢车还相距7千米，慢车每小时行多少 千米？
19
❖ 例题答案： 甲乙两地的距离：(40*3-25)*2=190千 米 190-7=183千米 速度和：183/3=61 千米 慢车速度：61-40=21 千米
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练习1（2）道
❖ 兄、弟二人同时从学校和家中出发， 相向而行。哥哥每分钟行120米，5分 钟后，哥哥已超过中点50米，这时兄 弟二人还相距30米，弟弟每分钟行多 少米？
11
练习1
❖ 甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分 钟走250米，以每分钟走90米甲到达甲 到达B地后立即返回A地，在离B地3.2 千米处与乙相遇。A，B两地的距离是 多少千米？
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❖ 答案：
❖ 甲每分钟走250米,乙每分钟走90米.甲 在距B地3.2千米处遇到乙,说明至相遇 时,此时甲比乙多走了2×3.2=6.4千米. 〖单位不统一.6.4千米=6400米〗甲每 分钟比乙多走250-90=160米.那么相遇 时间6400÷160=40分钟.甲一共走了 40×250=10000 米,甲到达B地立即返 回3.2千米处遇到乙.那么甲40分钟的 路程,减去3.2千米也就是两村的距 离:40×250-3200=6800米=6.8千米