半导体物理：半导体表面和MIS结构

1(x) Ae
Be
(x 0)
当x 时，波函数必须有限，知B=0
1
2m0 (V0 E )2 x
1(x) Ae
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2、在晶体内部
2 2m0
d 22(x) dx
V（x）2 ( x)
E2(x)
式中 V（x）=V（x a）
( x 0)
在x 0的范围V（x）=V（x a）为周期函数，得解：
2 ( x)=A1uk ( x)eikx A2uk ( x)eikx
在超高真空下共价半导体的表面发生再构现象，形成新的具有沿表面二维平 移对称性的原子排列结构。
受降低表面自由能这个自然法则的 驱使，表面重构使硅晶体实际表面的 原子排列比理想表面复杂得多，但带 悬键的原子密度大为降低; 吸附原子 或分子也是自由表面为了降低悬键密度 、降低表面能量的一种本能
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达姆表面能级
当x 时，A2 =0
2 ( x)=A1uk ( x)eikxe-kx
由边界条件知：
1(0)=2 (0)
d 1( x) d 2 ( x)
dx x0
dx x0
A A1 uk (0)
1
A 2m0 (V
E)2
A1
ikuk
(0)
uk
(0)
一维半无限周期场中存在波数k取复数的电子状态，其波函数在x=0的 两边按指数衰减。表明占据这一附加能级的电子主要集中在x＝0处， 即电子被局限在表面上。即表面态（对应的表面能级）
由于晶格缺陷或吸附原子等原因也可以引起表面态,这种表面态与表面处理 工艺密切相关。
表面态对半导体的各种物理过程有着重要影响,特别是对许多半导体器件的 性能影响更大。
理想表面：即晶体表面不附着任何其他分子或氧化膜
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1、理想一维晶体表面模型及其 对能量E＜解V0的电子
一维半无限晶体的周期性势场模型
u（k x）=u（k x a）
波函数及其一阶导数在x 0处应连续：
1(0)=2 (0)
d 1( x) d 2 ( x)
dx x0
dx x0
A1 uk (0) A2 u-k (0) A
1
A1
uk(0)
ikuk (0)
A2
u- k (0)
iku-k
(0)
A 2m0 (V0
E)2
当k为实数时，解总是存在的，这些解表示一维无限周期势场
E2(x)
(x 0)
V（x）=V（x a）
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对能量E＜V0的电子
1.在晶体外部，电子波函数集中在x＝0的表面处，随着离开表 面距离的增加，波函数按照指数形式衰减。
2 2m0
d 21( x) dx
V01(x)
E 1 ( x)
ห้องสมุดไป่ตู้(x 0)
1
1
2m0 (V0 E )2 x
2m0 (V0 E )2 x
中允许能带（即允带）
2 2m0
d 22(x) dx
V（x）2 ( x)
E2(x)
式中 V（x）=V（x a）
( x 0)
在x 0的范围V（x）=V（x a）为周期函数，得解：
2 ( x)=A1uk ( x)eikx A2uk ( x)eikx
u（k x）=u（k x a）
当k为复数时：k k ik 2 ( x)=A1uk ( x)eik ex -kx A2uk ( x)eikxekx
x＝0处为晶体表面；
x≥0的区域为晶体内部，其中有一个以a为周期随x变化的 周期势场V(x)；
x≤0的区域表示晶体之外，其中的势能V0为一常数，这相当于一个深度为V0的势阱。
2 2m0
d 21(x) dx
V01(x)
E 1 ( x)
(x 0)
对能量E＜V0的电子
2 2m0
d 22(x) dx
V（x） 2 ( x)
悬挂键与表面态
表面态的概念还可以从化学键方面来说明。 每个表面原子由于晶格的突然终止而存在 未饱和的悬挂键，与之对应的能态就是表面态。 由于悬挂键的存在，表面可与体内交换电子 和空穴，从而使表面带电。这些带电电荷可以 排斥表面层中相同的电荷使之成为耗尽层甚至 变成反型层。
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2 三维理想晶体的表面态
表面态会加速非平衡载流子的复合，会改变半导体表面的功函数,从而影响 材料和金属-半导体接触的性能。但另一方面我们也看到，外加电压能通过 金属-半导体接触改变半导体表面的电场，使表面附近的能带发生不同程度 的弯曲。以后我们会知道，利用这样的表面电场效应可以做成各种各样的 器件。
8.1.1 理想一维晶体模型及其解 由于晶格的不完整性使势场的周期性受到破坏时,则在禁带中产生附加能级。
第8章 半导体表面和MIS结构
第8章 半导体表面与MIS结构
8.1 半导体表面与表面态 8.2 表面电场效应与MIS结构 8.3 MIS结构的电容电压特性 8.4 硅-二氧化硅系统的性质 8.5 表面电导与表面迁移率
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第8章 半导体表面与MIS结构
8.1 半导体表面与表面态 8.1.1 理想一维晶体模型及其解 8.1.2 实际半导体表面
1932年，达姆首先提出：晶体自由表面的存在使周期性势场在表面处发生中断, 引起附 加能级。这种能级称为达姆表面能级。
达姆证明了半无限Kronig-Penney模型在一定条件下,每个表面原子在禁带中对应一个表 面能级。在三维晶体中仍如此,即每个表面原子对应禁带中一个表面能级,这些表面能级 组成表面能带。
表面态 表面能级
在一维半无限周期场中存在波数k取复数的电子状态，其波函数在x=0的两边 按指数衰减。这表明占据这一附加能级的电子主要集中在x＝0处，即电子被 局限在表面上。因此，这种电子状态被称作表面态，对应的能级称为表面能 级，亦称达姆能级。
表面态的存在是肖克莱等首从实验上发现的。 晶体所固有的的三维平移对称性在表面层中受到破坏，现在许多实验观察到
理想模型的实际意义在于证明了三维理想晶体的表面上每个原子 都会在禁带中产生一个附加能级
大多数结晶半导体的原子密度在1022cm-3量级.按此推算,单位面积 表面的表面态数应在1015量级. 数目如此巨大的表面能级实际已构 成了一个能带。
表面态本质上与表面原子的未饱和键,即悬挂键有关.
表面取向不同，其悬挂键的密度亦有所不同。表面态亦有施主和 受主之分。
通常将空态呈中性而被电子占据后带负电的表面态称为受主型表 面态;将空态带正电而被电子占据后呈中性的表面态称为施主型表 面态
表面态能够与体内交换电子或空穴,引起半导体表面能带的弯曲,产 生耗尽层甚至反型层.当外加偏压使半导体表面电势发生变化时,表 面态中的电荷分布也随之变化,即表面态随外加偏压的变化而充放 电