抽屉原理五年级奥数
五年级奥数抽屉原理学生版
五年级奥数抽屉原理学生版1．理解抽屉原理的基本概念、基本用法； 2．掌握用抽屉原理解题的基本过程； 3. 能够构造抽屉进行解题； 4. 利用最不利原则进行解题；5.利用抽屉原理与最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。
一、知识点介绍抽屉原理有时也被称为鸽笼原理,它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题,因此,也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理,利用它可以解决很多有趣的问题,并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂,甚至无从下手的问题,在利用抽屉原则后,能很快使问题得到解决．二、抽屉原理的定义（1）举例桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,有的抽屉可以放一个,有的可以放两个,有的可以放五个,但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
（2）定义一般情况下,把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里,其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。
我们称这种现象为抽屉原理。
三、抽屉原理的解题方案（一）、利用公式进行解题 苹果÷抽屉＝商……余数 余数：（1）余数＝1, 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝x ()()11x n -, 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （3）余数＝0, 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 （二）、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进行极限讨论,将复杂的题目变得非常简单,也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法．（一）、直接利用公式进行解题知识精讲知识点拨教学目标抽屉原理（1）求结论【例 1】6只鸽子要飞进5个笼子,每个笼子里都必须有1只,一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？【考点】抽屉原理【难度】1星【题型】解答【解析】6只鸽子要飞进5个笼子,如果每个笼子装1只,这样还剩下1只鸽子．这只鸽子可以任意飞进其中的一个笼子,这样至少有一个笼子里有2只鸽子．所以这句话是正确的．利用刚刚学习过的抽屉原理来解释这个问题,把鸽笼看作“抽屉”,把鸽子看作“苹果”,6511÷=,112+=（只）把6个苹果放到5个抽屉中,每个抽屉中都要有1个苹果,那么肯定有一个抽屉中有两个苹果,也就是一定有一个笼子里有2只鸽子．【答案】对【巩固】把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面,请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼．【考点】抽屉原理【难度】1星【题型】解答【解析】略．【答案】在8个鱼缸里面,每个鱼缸放一条,就是8条金鱼；还剩下的一条,任意放在这8个鱼缸其中的任意一个中,这样至少有一个鱼缸里面会放有两条金鱼．【巩固】教室里有5名学生正在做作业,现在只有数学、英语、语文、地理四科作业试说明：这5名学生中,至少有两个人在做同一科作业．【考点】抽屉原理【难度】1星【题型】解答【解析】略．【答案】将5名学生看作5个苹果将数学、英语、语文、地理作业各看成一个抽屉,共4个抽屉由抽屉原理,一定存在一个抽屉,在这个抽屉里至少有2个苹果．即至少有两名学生在做同一科的作业【巩固】年级一班学雷锋小组有13人．教数学的张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一月过生日．”你知道张老师为什么这样说吗？【考点】抽屉原理【难度】1星【题型】解答【解析】略．【总结】题目中并没有说明什么是“抽屉”,什么是“物品”,解题的关键是制造“抽屉”,确定假设的“物品”,根据“抽屉少,物品多”转化为抽屉原理来解．【答案】从题目可以看出,这道题显然与月份有关．我们知道,一年有12个月,把这12个月看成12个抽屉,这道题就相当于把13个苹果放入12个抽屉中．根据抽屉原理,至少有一个抽屉放了两个苹果．因此至少有两个同学在同一个月过生日．【巩固】数学兴趣小组有13个学生,请你说明：在这13个同学中,至少有两个同学属相一样．【考点】抽屉原理【难度】1星【题型】解答【解析】略．【答案】属相共12个,把12个属相作为12个“抽屉”,13个同学按照自己的属相选择相应的“抽屉”,根据抽屉原理,一定有一个“抽屉”中有两个或两个以上同学,也就是说至少有两个同学属相一样【巩固】光明小学有367名2000年出生的学生,请问是否有生日相同的学生？【考点】抽屉原理【难度】1星【题型】解答【解析】略．【答案】一年最多有366天,把366天看作366个“抽屉”,将367名学生看作367个“苹果”．这样,把367个苹果放进366个抽屉里,至少有一个抽屉里不止放一个苹果．这就说明,至少有2名同学的生日相同【巩固】用五种颜色给正方体各面涂色(每面只涂一种色),请你说明：至少会有两个面涂色相同．【考点】抽屉原理【难度】2星【题型】解答【解析】略．【答案】五种颜色最多只能涂5个不同颜色的面,因为正方体有6个面,还有一个面要选择这五种颜色中的任意一种来涂,不管这个面涂成哪种颜色,都会和前面有一个面颜色相同,这样就有两个面会被涂上相同的颜色．也可以把五种颜色作为5个“抽屉”,六个面作为六个物品,当把六个面随意放入五个抽屉时,根据抽屉原理,一定有一个抽屉中有两个或两个以上的面,也就是至少会有两个面涂色相同【巩固】三个小朋友在一起玩,其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩．【考点】抽屉原理【难度】1星【题型】解答【解析】略．【答案】方法一：情况一：这三个小朋友,可能全部是男,那么必有两个小朋友都是男孩的说法是正确的；情况二：这三个小朋友,可能全部是女,那么必有两个小朋友都是女孩的说法是正确的；情况三：这三个小朋友,可能其中1男2女那么必有两个小朋友都是女孩说法是正确的；情况四：这三个小朋友,可能其中2男1女,那么必有两个小朋友都是男孩的说法是正确的．所以,三个小朋友在一起玩,其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩的说法是正确的；方法二：三个小朋友只有两种性别,所以至少有两个人的性别是相同的,所以必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩【巩固】试说明400人中至少有两个人的生日相同.【考点】抽屉原理【难度】2星【题型】解答【解析】略.【答案】将一年中的366天或365天视为366个或365个抽屉,400个人看作400个苹果,从最极端的情况考虑,即每个抽屉都放一个苹果,还有35个或34个苹果必然要放到有一个苹果的抽屉里,所以至少有一个抽屉有至少两个苹果,即至少有两人的生日相同【例 2】向阳小学有730个学生,问：至少有几个学生的生日是同一天？【考点】抽屉原理【难度】2星【题型】解答【解析】略．【答案】一年最多有366天,可看做366个抽屉,730个学生看做730个苹果．因为÷=,所以,至少有1＋1＝2（个）学生的生日是同一天7303661364【巩固】人的头发平均有12万根,如果最多不超过20万根,那么13亿中国人中至少有人的头发的根数相同。
五年级奥数小学数学培优 第14讲 巧用抽屉原理解题
第___讲巧用抽屉原理解题方法和技巧：抽屉原理Ⅰ:将n+1件或更多件的物体随意地放到n个抽屉中去，那么，至少有一个抽屉中的物体个数不少于2个。
抽屉原理Ⅱ: 将多余m×n个（即m×n+1，m×n+2,…）物体任意放到n个抽屉中去，那么，至少有一个抽屉中的物体个数不少于m+1。
例1：五（1）班有40名学生。
班里有1个小书架，同学们可以任意借阅。
试问：小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有一个同学能借到2本书？做一做1：五（1）班有49名学生，老师至少拿几本书随意分给大家，才能保证至少有一个同学能得到两本书？例2:有黑色、白色、黄色的筷子各8根，混杂放在一起。
黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子，问：至少要取多少根才能保证达到要求？做一做2：衣柜里有10件绿色衣服，6件白色衣服，7件红色衣服，2件蓝色衣服。
如果闭着眼睛取衣服，那么至少要取多少件，才能保证取出的衣服中最少有两件颜色相同？例3:一副扑克牌有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，问：最少要抽多少张牌,才能保证有4张牌是同一花色的？做一做3：幼儿园小朋友分水果，有苹果、鸭梨和橘子3种。
如果每个小朋友任意拿两个，那么，至少有多少个小朋友拿过后，才一定会出现两人拿的水果是相同的？例4:学校开设了音乐、美术、体育和科技4个兴趣小组。
每位同学任意参加两个小组的活动，问：至少有几个同学参加活动，就能保证有2个同学参加的小组相同？做一做4：幼儿园买了许多猪、狗、马的塑料玩具，每个小朋友任意选择两件。
问：至少要有几个小朋友才能保证有两人选的玩具相同？例5:把135块饼干分给16个小朋友。
若每个小朋友至少要分到一块饼干，那么不管怎样分，一定会有两个小朋友得到的饼干数目相同。
为什么？做一做5：把97件玩具分给幼儿园大班的小朋友，不管怎样分都至少有一位小朋友分得5件或5件以上的玩具。
问：这个班最多有多少个小朋友？例6：五（1）班有40名学生，他们都订阅了《小朋友》《儿童时代》《少年报》三种报刊中的一种、两种或三种。
五年级奥数专题 抽屉原理(学生版)
抽屉原理 学生姓名授课日期 教师姓名授课时长 知识定位 1．充分理解和掌握抽屉原理的基本概念2．运用抽屉原理求解的较为复杂的组合计算与证明问题本讲的知识点必须让学生充分理解、吃透,因为所与这个知识点的变形很多,与其他知识点的结合类型也很多。
知识梳理一．抽屉原理的概念①举例：桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,有的抽屉可以放一个,有的可以放两个,有的可以放五个,但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
②定义：一般情况下,如果每个抽屉代表一个集合,每一个苹果就可以代表一个元素,假如有n ＋1或多于n ＋1个元素放到n 个集合中去,其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。
我们称这种现象为抽屉原理。
集合：一定范围的,确定的,可以区别的事物,当作一个整体来看待,就叫做集合。
元素：集合中各事物叫做集合的元素。
二. 抽屉原理的分类抽屉原理一：将n+1个元素放到n 个抽屉中去,则无论怎么放,必定有一个抽屉至少有两个元素．抽屉原理二：将nr+1个元素放到n 个抽屉中去,则无论怎么放,必定有一个抽 屉至少有r+1个元素．抽屉原理三：将m 个元素放到n 个抽屉中去(m ≥n),则无论怎么放,必定有一个抽屉至少有个元素．11m n -⎡⎤+⎢⎥⎣⎦例题精讲【试题来源】【题目】证明：在从1开始的前10个奇数中任取6个,一定有2个数的和是20.【试题来源】【题目】从1,2,3,…,2007,2008这些自然数中,最多可以取出多少个数,使得其中每两个数的差都不等于4？【试题来源】【题目】从1至1993这1993个自然数中最多能取出多少个数,使得其中任意的两数都不连续且差不等于4？【试题来源】【题目】从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12中最多能选出几个数,使得在选出的数中,每一个数都不是另一个数的2倍?【试题来源】【题目】从1,3,5,7,…,97,99中最多可以选出多少个数,使得选出的数中,每一个数都不是另一个数的倍数?【试题来源】【题目】证明：任给12个不同的两位数,其中一定存在着这样的两个数,它们的差是个位与十位数字相同的两位数．【试题来源】【题目】从1,2,3,…,49,50这50个数中取出若干个数,使其中任意两个数的和都不能被7整除,则最多能取出多少个数?【试题来源】【题目】从1,2,3,…,99,100这100个数中任意选出51个数．证明：(1)在这51个数中,一定有两个数互质；(2)在这51个数中,一定有两个数的差等于50；(3)在这51个数中,一定存在9个数,它们的最大公约数大于1．【试题来源】【题目】求证：可以找到一个各位数字都是4的自然数,它是1996的倍数．【试题来源】【题目】某班有16名学生,每个月教师把学生分成两个小组．问最少要经过几个月,才能使该班的任意两个学生总有某个月份是分在不同的小组里?【试题来源】【题目】两个布袋各有12个大小一样的小球,且都是红、白、蓝各4个。
小学奥数抽屉原理
小学奥数抽屉原理小学奥数是小学生学习数学的一项重要内容，其中抽屉原理是一个非常有趣且实用的数学概念。
抽屉原理是指如果有n+1个物品放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中至少有两个物品。
这个简单的原理在解决一些实际问题时非常有用，下面我们就来详细了解一下小学奥数中的抽屉原理。
首先，我们来看一个简单的例子。
假设有5个苹果和4个篮子，我们要把这些苹果放进篮子里，那么根据抽屉原理，至少有一个篮子里会有至少两个苹果。
这是因为5个苹果分别放入4个篮子，必然会有至少一个篮子里有两个或以上的苹果。
抽屉原理在解决实际问题时非常有用。
比如，在一个班级里，学生们的生日是随机分布的，如果班级有31个学生，那么根据抽屉原理，至少有两个学生会有相同的生日。
这是因为一年有365天，而学生的数量只有31个，必然会有至少两个学生生日在同一天。
除了生日问题，抽屉原理还可以应用在许多其它实际问题中。
比如在一副扑克牌中，如果抽出了5张牌，那么根据抽屉原理，至少会有一种花色的牌有两张或以上。
这是因为一副扑克牌只有4种花色，而抽出的牌有5张，必然会有至少一种花色的牌有两张或以上。
在小学奥数中，抽屉原理可以帮助学生更好地理解和解决一些问题。
通过抽屉原理，学生们可以培养逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
同时，抽屉原理也可以帮助学生更好地理解数学知识，为他们打下坚实的数学基础。
总之，抽屉原理是小学奥数中非常重要的一个概念，它不仅能够帮助学生更好地理解数学知识，还能够在解决实际问题时发挥重要作用。
通过学习抽屉原理，学生们可以培养逻辑思维能力，提高解决问题的能力，为将来的学习打下坚实的基础。
希望学生们能够认真学习抽屉原理，将其运用到实际生活中，发挥出更大的作用。
奥数-18抽屉原理+答案
请你说明理由。
2. 一个旅行团在北京游玩 5 天，他们想去 6 个景点游玩，导游说你们至少有一天游 玩两个景点，请你说明理由。
二、 解题方法
抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣 的问题，许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使 问题得到解决。
1. 公式 苹果÷抽屉＝商……余数 余数：① 余数＝0，结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里。 ② 余数＞0，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里。
抽屉原理
一、 抽屉原理
桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，至少有一个抽 屉里面至少放两个苹果。如果把 n＋1 个物体放到 n 个抽屉中，那么至少有一个抽屉 中放着 2 个或更多的物体，我们称这种现象为抽屉原理。
抽屉原理可以推广为：如果有 m 个抽屉，有 k×m＋r（0＜r≤m）个元素那么至 少有一个抽屉中要放（k＋1）个或更多的元素。通俗地说，如果元素的个数是抽屉个 数的 k 倍多一些，那么至少有一个抽屉要放（k＋1）个或更多的元素。
6. 四个连续的自然数分别被 3 除后，必有两个余数相同，请说明理由。
2
【例3】 一养鸽户有 10 只鸽笼，每天鸽子回家他都要数一数，并作记录。他发现 每天都会出现 3 只鸽子住同一个鸽笼，请问：他至少养了几只鸽子？
解析：本题需要求“苹果”的数量，需要反用抽屉原理，并结合最“坏”情况。 最坏的情况是每个笼子都有 2 只鸽子，出现 3 只鸽子住同一个鸽笼，是因为比这些 鸽子还至少多 1 只鸽子，所以至少需要养 21 只鸽子。
29.五年级奥数第29讲——抽屉原理
学生课程讲义课程名称五年级奥数上课时间任课老师沈老师第29讲，本讲课题：抽屉原理内容概要桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。
这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。
解决有关抽屉原理的问题时,首先在审题时要弄清楚问题中什么是抽屉,什么是苹果,如果问题比较复杂,一时在题目中没有直接给出抽屉和苹果,那就要依据给定的条件,自已来构造抽屉,明确苹果.常见的构造抽屉的方法有:“数的分组法”、“图形分割法”、“染色法”及“剩余类法”【例1】木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？随堂练习11、有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手），至少要拿出多少只（拿的时候不许看颜色），才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。
2、有11名学生到老师家借书，老师的书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。
试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。
用“数的分组法”构造抽屉【例2】从1,2,3,…,100这100个数中任意挑出51个数来, 证明在这51个数中,一定有:(1)2个数互质;(2)2个数的差为50. 随堂练习2从1,2,3,…·,49,50这50个数中,取出若干个数使其中任意两个数的和都不能被7整除,最多可取（）个数。
【例3】问在1,3,5,7,…,97,99这50个奇数中,最多能取出多少个数,使其中任何一个数都不是另一个数的倍数.随堂练习3从1,2,3,4,…,1988,1989这些自然数中,最多可以取（ ）个数,其中每两个数的差不等于4。
用“图形分割法”构造抽屉【例4】在一个边长为1的正方形内(含边界),任意给定9个点 (其中没有三点共线),证明:在以这些点为顶点的各个三角形中,必有1个三角形,它的面积不大于18。
随堂练习4在一个边长为1的等边三角形内随意放置10个点，试说明：至少有两个点之间的距离不超过13用“涂色法”分类【例5】如图，是一个3行10列共30个小正方形的长方形，现在把每个小方格图上红色或黄色，请证明无论怎么涂法一定能找到两列，他们的涂色方式完全相同。
五年级奥数抽屉原理
在上一篇文章中，我们介绍了抽屉原理的基本概念和一些相关例题。
在这篇文章中，我们将进一步讨论抽屉原理，并通过更多的例题来加深对这一概念的理解。
我们先回顾一下抽屉原理的表述：如果有n+1个物体被放进n个抽屉，那么至少有一个抽屉里面至少有两个物体。
现在，我们通过一些例题来具体说明抽屉原理的应用。
例题1：有一袋子里装着10只红球和15只蓝球，现在我们从袋子里任意取出3个球。
证明：至少有两个球颜色相同。
解析：这道题目可以通过排除法来解决。
我们假设取出的3个球的颜色都不相同，即一个球是红色，一个球是蓝色，还有一个是其他非红、蓝的颜色。
那么根据抽屉原理，至少有两个球是同一种颜色，与我们的假设矛盾。
因此，我们可以得出结论：至少有两个球的颜色相同。
例题2：20日，小明去书店买了15本书，其中包含3本数学书，4本英语书，8本科普书。
现在我们需要证明，如果随机取出其中的3本书，那么至少有两本是同一科目的书。
解析：我们可以使用类似于例题1的方法来解决这个问题。
先假设取出的3本书中没有任意两本是同一科目的，即每个科目都有且仅有一本书被取出。
根据抽屉原理，我们可以推断至少有两个科目的书被取出，与假设矛盾。
因此，我们可以得出结论：至少有两本是同一科目的书。
例题3：小明有10个板块，每个板块上的数字都是从1到5的整数。
现在小明需要从这些板块中任意取出6个。
证明：至少有两个板块上的数字相同。
解析：我们可以使用与前两个例题相似的思路来解决这个问题。
设想将6个板块放进5个抽屉，将每个板块上的数字当作抽屉的标号。
根据抽屉原理，至少有一个抽屉里面有两个板块。
而在这个问题中，抽屉就是指板块上的数字。
因此，我们可以得出结论：至少有两个板块上的数字相同。
通过以上三个例题，我们可以看到抽屉原理的应用非常广泛。
它不仅用于奥数问题，同时也可以应用于生活中的诸多场景中。
对于学生们来说，理解抽屉原理可以帮助他们在解决问题时更加灵活和深入地思考。
除了以上的例题外，还有许多与抽屉原理相关的问题等待我们去发现和解决。
五年级奥数第12讲：抽屉原理-课件
例题二
芭啦啦综合教育学校五年级有32名同学是在五月份出生 的，那么，其中至少有几名同学的生日在同一天？
抽屉原理1：将多 于n件的物品任意 放到n个抽屉里， 那么至少有一个 抽屉里的物品不 少于2件。
31天
32÷31=1（名）……1 （名） 1+1=2（名）
答：至少有2名同学的生日在同一天。
练习二
答：如果每个抽屉里都放一个苹果，那么6 个抽屉就有6个苹果，实际上有7个苹果， 说明至少有一个抽屉里至少有2个苹果。
练习一
5只鸽子飞进4个鸽笼，那么一定有一个鸽笼里至少飞进 2只鸽子，为什么？
5÷4=1（只）……1（只）
答：每个鸽笼里飞进一只鸽子，4个鸽笼就有4只鸽子， 实际上有5只鸽子，说明至少有1个鸽笼里至少飞 进2只。
共9种
1个足球1个排球、1个足球1个篮球、1个排球1个篮球
66÷9=7（名）……3（名） 7+1=8（名）
答：至少有8名同学所拿的球种类是完全相同的。
练习五（选做）
芭啦啦综合教育学校组织夏令营活动，游览北京颐和园、 故宫和长城三个景点，共有200名同学参加。规定每人至少去 1处，至多去2处，那么至少有几人游览的地方完全相同？
选
择
在
夏
我们，还在路上……
某兴趣小组有13名同学，其中至少有几名同学是同一个 星座的？
12个
13÷12=1（名）……1 （名） 1+1=2（名）
答：至少有2名同学是同一星座的。
小结
抽屉原理1：将多于n件的物品任意放到n个 抽屉里，那么至少有一个抽屉里的物品不少于 2件。
例题三
有红、黄、蓝、白四色小球各10个，混合放在一个暗盒 里，从中摸球，一次至少摸出几个，才能保证有3个小球是同 色的？
五年级奥数 抽屉原理
五年级奥数抽屉原理
思维聚焦：用直观的方法，介绍了“抽屉原理”的两种形式，并安排了很多具体问题和变式，帮助学生加深理解，学会利用“抽屉问题”解决简单的实际问题。
典型例题
例1、有9个苹果放入4个盘子里，总有一个盘子至少要放（）个苹果。
思路点拨
方法一：用枚举法
方法二：用平均分的方法来做：9÷4=2……1，2+1=3，总有一个盘子至少要放3个苹果。
触类旁通
例2、木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？
思路点拨
方法：只要保证比颜色多一就可以了。
3+1=4（个）
三、熟能生巧
1、有黑色、白色、黄色的小棒各8根，混放在一起，从这些小棒之中至少要取出才能保证有4根颜色相同的小棒子？
2、六年级有41名同学，他们做了210只纸鹤，要把这些纸鹤分给全班的学生，是否会有人得到6只纸鹤？
3、把若干盆黄菊花和白菊花摆成前后两排到少要摆多少列才能能保证有两列的摆法相同？至少要摆多少列才能保证有3列的摆法相同？
4、阳光小学有369名同学是1998年出生的学生，这一年里出生的学生里一定有两人的生日相同为什么？其中四（1）有54名同学至少有多少名同学是同一个月出生的？
5、在50米的路段上栽树，至少要栽多少棵树，才能保证至少有两棵树之间的
距离小于10米？（两端各栽一棵）
6、32只鸽子飞回7个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同个鸽舍？。
小学奥数抽屉原理题型及答案解析
小学奥数抽屉原理题型及答案解析一、抽屉原理解释抽屉原理，也被称为鸽巢原理，是组合数学中的一个重要原理。
这个原理的基本含义是：如果n+1个物体被放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉中会放有2个或更多的物体。
这个原理可以用来解决很多看似复杂的问题。
原理解释：假设有3个抽屉和4个苹果，我们要把这4个苹果放进3个抽屉里。
无论我们怎么放，总会有至少一个抽屉里放了2个或更多的苹果。
这是因为每个抽屉最多只能放1个苹果的话，3个抽屉只能放3个苹果，但我们有4个苹果，所以至少有一个抽屉里会有2个苹果。
同样的，如果有n个抽屉和n+1个物体，无论我们怎么分配这些物体到抽屉里，至少会有一个抽屉里会有2个或更多的物体。
二、抽屉原理应用举例属相问题：中国有12个属相，如果问任意37个人中，至少有几个人属相相同？我们可以把12个属相看作12个抽屉，37个人看作37个物体。
根据抽屉原理，至少有一个抽屉里有4个或更多的物体，也就是说，至少有4个人的属相是相同的。
自然数问题：在任意的100个自然数中，是否可以找到一些数（可以是一个数），它们的和能被100整除？这个问题也可以通过抽屉原理来解决。
如果我们把这100个自然数对100取余，那么余数只能是0到99之间的数，也就是有100个“抽屉”。
根据抽屉原理，至少有一个“抽屉”里有多于一个的数，这两个数的差就是100的倍数，因此它们的和也能被100整除。
三、抽屉原理解题思路和方法首先，需要理解抽屉原理的基本含义，即如果把n+1个物体放在n个抽屉里，那么至少有一个抽屉中至少放有2个物体。
这是解题的基础。
其次，在解题过程中，需要找出隐藏的抽屉数和物体数，并将问题转化为抽屉问题。
这通常需要对问题进行仔细分析，找出其中的规律和特点。
接下来，可以利用平均分的方法来确定每个抽屉中的物体数。
如果物体数不能被抽屉数整除，那么至少有一个抽屉中的物体数会多于平均值。
这有助于确定至少有多少个物体是相同或满足某种条件的。
小学抽屉原理公式
小学奥数抽屉原理公式及经典例题解答分析第一抽屉原理原理1：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的n+k(k≥1)，故不可能。
原理2 ：把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。
证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体，那么n个抽屉至多放进mn个物体，与题设不符，故不可能。
原理3 ：把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无穷个物体。
原理1 、2 、3都是第一抽屉原理的表述。
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
第二抽屉原理把（mn——1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。
证明（反证法）：若每个抽屉都有不少于m个物体，则总共至少有mn个物体，与题设矛盾，故不可能。
例：①k=[n/m]+1个物体：当n不能被m整除时。
②k=n/m个物体：当n能被m整除时。
理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。
例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；关键问题：构造物体和抽屉。
也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。
抽屉原理经典例题：1、30名学生参加数学竞赛，已知参赛者中任何10人里都至少有一名男生，那么男生至少有______人。
答案:30-（10-1）=30-9，=21（人）。
答：男生至少有21人。
2、一副扑克牌有54张，至少抽取______张扑克牌，方能使其中至少有两张牌有相同的点数。
（大小鬼不相同）答案:建立抽屉：54张牌，根据点数特点可以分别看做15个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉都摸出了1张牌，共摸出15张牌，此时再任意摸出一张，无论放到哪个抽屉，都会出现有两张牌在同一个抽屉，即两张牌点数相同，15+1=16（张），答：至少抽取16张扑克牌，方能使其中至少有两张牌有相同的点数。
小学奥数五年级抽屉原理练习题及答案【三篇】
小学奥数五年级抽屉原理练习题及答案【三篇】【第一篇】夏令营组织2000名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目。
规定每人必须参加一项或两项活动。
那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同？把活动项目当成抽屉，营员当成物品。
营员数已经有了，现在的问题是应当搞清有多少个抽屉。
因为“每人必须参加一项或两项活动”，共有3项活动，所以只参加一项活动的有3种情况，参加两项活动的有爬山与参观、爬山与海滩游玩、参观与海滩游玩3种情况，所以共有3+3=6（个）抽屉。
2000÷6=333......2，根据抽屉原理2，至少有一个抽屉中有333+1=334（件）物品，即至少有334名营员参加的活动项目是相同的。
【第二篇】把125本书分给五（2）班学生，如果其中至少有1人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？这道题一下子不容易理解，我们将它变变形式。
因为是把书分给学生，所以学生是抽屉，书是物品。
本题可以变为：125件物品放入若干个抽屉，无论怎样放，至少有一个抽屉中放有4件物品，求最多有几个抽屉。
这个问题的条件与结论与抽屉原理2正好相反，所以反着用抽屉原理2即可。
由125÷（4-1）＝41......2知，125件物品放入41个抽屉，至少有一个抽屉有不少于4件物品。
也就是说这个班最多有41人。
【第三篇】从1，3，5，7，...，47，49这25个奇数中至少任意取出多少个数，才能保证有两个数的和是52。
首先要根据题意构造合适的抽屉。
在这25个奇数中，两两之和是52的有12种搭配：｛3，49｝，｛5，47｝，｛7，45｝，｛9，43｝，｛11,41｝，｛13，39｝，｛15，37｝，｛17，35｝，｛19，33｝，｛21，31｝，｛23，29｝，｛25，27｝。
将这12种搭配看成12个抽屉，每个抽屉中有两个数，还剩下一个数1，单独作为一个抽屉。
这样就把25个奇数分别放在13个抽屉中了。
因为一共有13个抽屉，所以任意取出14个数，无论怎样取，至少有一个抽屉被取出2个数，这两个数的和是52。
奥数知识点：抽屉原理
奥数知识点：抽屉原理奥数知识点：抽屉原理抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此，也称为狭利克雷原理。
下面小编给大家精心搜集整理的奥数知识点：抽屉原理，欢迎阅读!奥数知识点：抽屉原理如果将5个苹果放到3个抽屉中去，那么不管怎么放，至少有一个抽屉中放的苹果不少于2个。
道理很简单，如果每个抽屉中放的苹果都少于2个，即放1个或不放，那么3个抽屉中放的苹果的总数将少于或等于3，这与有5个苹果的已知条件相矛盾，因此至少有一个抽屉中放的苹果不少于2个。
同样，有5只鸽子飞进4个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。
以上两个简单的例子所体现的数学原理就是“抽屉原理”，也叫“鸽笼原理”。
抽屉原理：将多于n件的'物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。
说明这个原理是不难的。
假定这n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到2件，那么每一个抽屉中的物品或者是一件，或者没有。
这样，n个抽屉中所放物品的总数就不会超过n件，这与有多于n件物品的假设相矛盾，所以前面假定“这n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到2件”不能成立，从而抽屉原理1成立。
从最不利原则也可以说明抽屉原理1。
为了使抽屉中的物品不少于2件，最不利的情况就是n个抽屉中每个都放入1件物品，共放入n件物品，此时再放入1件物品，无论放入哪个抽屉，都至少有1个抽屉不少于2件物品。
这就说明了抽屉原理。
例题与方法指导例1. 某幼儿园有367名1996年出生的小朋友，是否有生日相同的小朋友?分析与解：1996年是闰年，这年应有366天。
把366天看作366个抽屉，将367名小朋友看作367个物品。
这样，把367个物品放进366个抽屉里，至少有一个抽屉里不止放一个物品。
因此至少有2名小朋友的生日相同。
例2. 在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除?分析与解：因为任何整数除以3，其余数只可能是0，1，2三种情形。
小学五年级上学期数学培优奥数讲义(全国通用)-第21讲 抽屉原理(含答案)
第21讲抽屉原理2知识与方法桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现，至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
这一现象就是我们所说的抽屉原理。
抽屉原理1：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。
抽屉原理2：把多于mn个物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m ＋1个或多于m＋1个物体。
初级挑战1某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？思路引领：一年最多有（）天（闰年），假设每个学生分别在不同的日期出生，则有（）人，最后剩下的（）名学生的出生日期必与其中一人相同。
答案：有两个学生的生日是同一天。
因为一年最多有366天，假设每个学生分别在不同的日期出生，则有366人，最后剩下的1名学生的出生日期必与其中一人相同。
能力探索11、15个小朋友中，至少有（）个小朋友在同一个月出生。
2、学前班有40名小朋友，老师最少拿（）本书随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到两本或两本以上的书。
答案：1、一年有12个月，至少有2个小朋友在同一个月出生。
2、41。
初级挑战2在一个口袋里有10个黑球，6个白球，4个红球，至少取出（）个球才能保证其中有白球？思路引领：考虑最不利的情况是之前取出的全是（）球和（）球，共有（）个，那么只有第（）个才能取到白球。
答案：10＋4＋1＝15（个）能力探索21、有红色、白色、黑色的筷子各8根混放在一起，让你闭上眼睛去摸，至少要摸出（）根才敢保证一定能摸到白色筷子。
答案：8×2＋1＝17（根）2、有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手），至少要拿出（）只（拿的时候不许看颜色），才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。
答案：3×3＋1＝10（只）中级挑战1把98个苹果放到10个抽屉里，无论怎么放，我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉，它里面至少有( )个苹果。
小学奥数抽屉原理简介__（定稿）
小学奥数抽屉原理简介__（定稿）第一篇：小学奥数抽屉原理简介__（定稿）小学奥数之-----抽屉原理桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
这一现象就是我们所说的抽屉原理。
抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n＋1或多于n＋1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。
”抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”）。
它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。
它是组合数学中一个重要的原理。
一．抽屉原理最常见的形式原理1 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。
[证明]（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的n+k(k≥1)，这不可能.原理2 把多于mn个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1 个的物体。
[证明]（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符，故不可能.原理1 2都是第一抽屉原理的表述第二抽屉原理：把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。
[证明]（反证法）：若每个抽屉都有不少于m个物体，则总共至少有mn个物体，与题设矛盾，故不可能二．应用抽屉原理解题抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学问题中有重要的作用。
许多有关存在性的证明都可用它来解决。
例１：400人中至少有两个人的生日相同.解：将一年中的366天视为366个抽屉，400个人看作400个物体，由抽屉原理1可以得知：至少有两人的生日相同.又如：我们从街上随便找来13人，就可断定他们中至少有两个人属相相同.“从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套。
五年级奥数：抽屉原理
抽屉原理【鸽巢原理】抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n＋1或多于n＋1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。
”原理1 ：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。
原理2：把多于m×n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1 个的物体。
常用计算公式：A、计算其中一个抽屉至少有几个元素= 总数÷抽屉数+ 1B、计算总数= （其中一个抽屉至少有几个元素- 1）×抽屉数+ 1例１：400人中至少有两个人的生日相同抽屉：366（一年算366天），苹果：400，400 ÷366=1……1+1=2例2：幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同抽屉：6（有6种选玩具的方法），7÷6=1……1+1=2练习：1、木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？【4】2、一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？【16】3、11名学生到老师家借书，老师是书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。
试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。
4、有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜，试证明：一定有两个运动员积分相同。
5、体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿１个球，至多拿２个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？【6】6．某校有55个同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，则必有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，则参赛男生的人数为多少人。
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抽屉原理
例题1 从1 2 3 … 100 这100个数中任意挑出51个数来，证明在这51个数中，一定有：（1）2个数互质（2）2个数的差为50 （3）8个数，他们的最大公约数大于1
练习1从1 2 3 … 50 这50个数中取出若干个数使其中任意2个数的和都不能被7整除。
最多可取多少个数？
例题2 问在1,3,5,7…97,99 这50个数中，最多能取出多少个数，使其中任何一个数都不是另一个数的倍数？
练习2 从1.2.3.4 … 1988 .1989 这些自然数中，最多可以取多少个数，其中每2个数的差不等于4。
例题3 在一个边长为1的正方形内（含边界），任意给定9个点（其中没有3点共线）证明：在以这些点为顶点的各个三角形中，必有一个三角形，它的面积不大于1/8。
练习3 一个边长为1的等边三角形内，任意放置10 个点，试说明，至少有2个点之间的距离不超过1/3。
例题4 如图是一个3行10列共30个小正方形的长方形，现在把每个小方格涂上红色或者黄色，请证明无论怎样涂法一定能找到2列，他们的涂色方式完全相同
练习4 给出一个3行9列共27个小方格的长方形，将每个小方格随意涂上白色或者红色，求证：无论如何涂色，其中至少有2列涂色方式相同。
例题5 一副扑克牌有54张，最少要抽出几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？
例题6 将全体自然数按照它们的个位数字，分为10类，个位数字是1的为第一类，个位数为2的为第二类，….个位数为9的为第九类，个位数为0的为第十类。
{1}任意取出6个互为不同类的自然数，其中一定有2个数的和是10的倍数吗？
{2}任意取出7个互为不同类的自然数，其中一定有2个数的和是10的倍数吗？
如果一定，请简要说明理由，如果不一定，请举出一个反例。
练习6 现有64个乒乓球，18个乒乓球盒子。
每个盒子最多可以放6个乒乓球，如果把这些球全部放到盒子里，不许有空盒，那么至少有几个乒乓球盒子里的乒乓球数量相同？
分一分
1.你能将1~16分成4份，每份4个数，使这4份中的4个数和相等吗？
2. 你能将1~15分成5份，每份3个数，使这5份中的3个数和相等吗？
练习:
1.一副扑克牌有4种花色，每种花色有13张牌，从中任意抽牌，问最少要抽几张牌，才
能保证有4张牌是一个花色的？
2.从13个自然数中，一定可以找到2个数，他们的差是12的倍数，为什么？
3.在一条长100米的小路一旁种植101棵树，不管怎样种，总有2棵树的距离不超过1
米，为什么？
4. 图中是一个2行5列共有10个小方格的长方形，将每个小方格涂上红色或者蓝色，其中必定至少有2列，他们的涂色方式相同，
5.一个幼儿班共有40个小朋友，现在有各种玩具125件，把这些玩具分给小朋友，是
否有人会得到4件或者4件以上的玩具？
6.有三张卡片，卡片上分别写了数字1,2,3 同学们任意选2张数字不同的卡片组成一个2
位数，问至少有几个同学才能保证有2个人选的卡片所组成的两位数相同？
7.某商店有126箱苹果，每箱至少有120个，最多有144个，现将苹果个数相同的箱子
作为一组，如果其中箱子数量最多的一组有N个箱子，那么N最小的数值是多少？
8.在面积为1的等边三角形中任取9个点，其中必有3个点，以他们为顶点的三角形面
积不大于1/4.
9.任给5个整数，证明一定能从中选出3个数，使这3个数的和能被3整除。
10.全班有30个人，每人都有书，全班共有450本书，证明至少有两个人有相同数量的书。
11.在半径为1的圆内，任意画13个点，则一定有3个点，由他们构成的三角形面积小于
π/6 ，为什么
12.至少要给出多少个自然数(随意自然数)，才能保证其中必有2个数，他们的差是7的倍
数？
13.试做一个3行7列共有21个小方格的长方形，每个小方格涂上红色或者黄色。
证明，
不论如何涂色，一定能找到一个由小方格组成的长方形，他们的四个角上的小方格都具有相同的颜色。
[奥数教程五年级P161-P168]。