五年级奥数数学复杂抽屉原理课件PPT
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《抽屉原理》(PPT课件
算法分析
在算法分析中，抽屉原理可以用于分析算法的时间复杂度和空间复杂度，以及确 定算法的最坏情况下的性能。
在日常生活中的应用
资源分配
在资源分配问题中，可以将资源视为抽屉，将待分配的物品 或任务视为物体，根据抽屉原理得出最优的分配方案。
排队理论
在排队理论中，抽屉原理可以用于分析排队系统的性能和稳 定性，以及确定最优的排队策略。
有限制的抽屉原理的证明
有限制的抽屉原理是指
如果 n+1 个物体要放入 n 个容器中，且每个容器最多只能容纳 k 个物体（k < n），那么至少有一个容器包含两个或以上的物体。
证明方法
假设 n+1 个物体放入 n 个容器中，且每个容器最多只能容纳 k 个物体（k < n）。如果存在一个容器只包含一个物体，那么我们可以将这个物体放入另一个 容器中，从而证明了至少有一个容器包含两个或以上的物体。
在数论中的应用
质数分布
根据抽屉原理，如果将自然数按 照质数和非质数进行分类，则质 数在自然数中的比例趋近于 $frac{1}{2}$。
同余方程
在解同余方程时，可以将模数视 为抽屉，方程的解为物体，根据 抽屉原理得出解的存在性和个数 。
在计算机科学中的应用
数据结构
在计算机科学中，抽屉原理可以应用于各种数据结构的设计和分析，如数组、链 表、哈希表等。
现代研究
现代数学研究中对抽屉原理进行了深入的探讨和研究，不断拓展其 应用范围和理论体系。
02
抽屉原理的证明特殊形式，其基本思想是
如果 n 个物体要放入 n-1 个容器中，且每个容器至少有一个物体，则至少有一个容器包含两个或以上的物体。
证明方法
假设 n 个物体放入 n-1 个容器中，且每个容器至少有一个物体。如果存在一个容器只包含一个物体，那么我们 可以将这个物体放入另一个容器中，从而证明了至少有一个容器包含两个或以上的物体。
在算法分析中，抽屉原理可以用于分析算法的时间复杂度和空间复杂度，以及确 定算法的最坏情况下的性能。
在日常生活中的应用
资源分配
在资源分配问题中，可以将资源视为抽屉，将待分配的物品 或任务视为物体，根据抽屉原理得出最优的分配方案。
排队理论
在排队理论中，抽屉原理可以用于分析排队系统的性能和稳 定性，以及确定最优的排队策略。
有限制的抽屉原理的证明
有限制的抽屉原理是指
如果 n+1 个物体要放入 n 个容器中，且每个容器最多只能容纳 k 个物体（k < n），那么至少有一个容器包含两个或以上的物体。
证明方法
假设 n+1 个物体放入 n 个容器中，且每个容器最多只能容纳 k 个物体（k < n）。如果存在一个容器只包含一个物体，那么我们可以将这个物体放入另一个 容器中，从而证明了至少有一个容器包含两个或以上的物体。
在数论中的应用
质数分布
根据抽屉原理，如果将自然数按 照质数和非质数进行分类，则质 数在自然数中的比例趋近于 $frac{1}{2}$。
同余方程
在解同余方程时，可以将模数视 为抽屉，方程的解为物体，根据 抽屉原理得出解的存在性和个数 。
在计算机科学中的应用
数据结构
在计算机科学中，抽屉原理可以应用于各种数据结构的设计和分析，如数组、链 表、哈希表等。
现代研究
现代数学研究中对抽屉原理进行了深入的探讨和研究，不断拓展其 应用范围和理论体系。
02
抽屉原理的证明特殊形式，其基本思想是
如果 n 个物体要放入 n-1 个容器中，且每个容器至少有一个物体，则至少有一个容器包含两个或以上的物体。
证明方法
假设 n 个物体放入 n-1 个容器中，且每个容器至少有一个物体。如果存在一个容器只包含一个物体，那么我们 可以将这个物体放入另一个容器中，从而证明了至少有一个容器包含两个或以上的物体。
《数学广角-抽屉原理》PPT课件.
不管怎么放,总有一 个文具盒里至少放
进2枝铅笔.
如果每个文具盒只放1枝 铅笔,最多放3枝.剩下的1 枝还要放进其中的一个文 具盒.所以至少有2枝铅笔
放进同一个文具盒.
练习：
1、如果把6支铅笔放到5个文具盒中，
总2有、一如个果文把具1盒0支里铅至笔少放放到进9（个文2 具）盒支中笔，？
总有3、一如个果文把具1盒00里支至铅少笔放放进到（992个文）具支盒笔中？，
假如一个鸽舍里飞进一只鸽子，5个鸽舍最多 飞进5只鸽子，还剩下2只鸽子。所以，无论 怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个笼子里。
智慧城堡
加油啊！பைடு நூலகம்
1、任意的13个人中，至少有几个人 的出生月份相同？
2、8本书7个人分，至少有一个人 分得2本.为什么？
数学游戏： 从一副扑克牌中取出两张王牌，在剩 下的52张中任意抽出5张，请你猜猜至 少有几张牌是同花色的？为什么？
《数学广角-抽屉原理》PPT课件.
新滩小学的367名学生中， 至少有2名同学出生在同一天。
例1把4枝铅笔放进3个文具盒 中.不管怎么放，总有一个文 具盒里至少放进几支铅笔？
我把情况记 录下来.
0 0
我把情况记 录下来.
0
我把情况记 录下来.
0
我把情况记 录下来.
（4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1）
总有一个文具盒里至少放进（ ）支笔
？
2
只要放的铅笔数比文具盒的盒数多1， 总有一个文具盒里至少放进2支铅笔。
抽屉原理（一）
如果物体数比抽屉数大1， 不管怎么放，
总有一个抽屉至少放入2个物体。
“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先 是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出 来的，所以人们以他的名字命名，又称“ 狄利克雷原理”。这一原理在解决实际问 题中有着广泛的应用。
进2枝铅笔.
如果每个文具盒只放1枝 铅笔,最多放3枝.剩下的1 枝还要放进其中的一个文 具盒.所以至少有2枝铅笔
放进同一个文具盒.
练习：
1、如果把6支铅笔放到5个文具盒中，
总2有、一如个果文把具1盒0支里铅至笔少放放到进9（个文2 具）盒支中笔，？
总有3、一如个果文把具1盒00里支至铅少笔放放进到（992个文）具支盒笔中？，
假如一个鸽舍里飞进一只鸽子，5个鸽舍最多 飞进5只鸽子，还剩下2只鸽子。所以，无论 怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个笼子里。
智慧城堡
加油啊！பைடு நூலகம்
1、任意的13个人中，至少有几个人 的出生月份相同？
2、8本书7个人分，至少有一个人 分得2本.为什么？
数学游戏： 从一副扑克牌中取出两张王牌，在剩 下的52张中任意抽出5张，请你猜猜至 少有几张牌是同花色的？为什么？
《数学广角-抽屉原理》PPT课件.
新滩小学的367名学生中， 至少有2名同学出生在同一天。
例1把4枝铅笔放进3个文具盒 中.不管怎么放，总有一个文 具盒里至少放进几支铅笔？
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（4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1）
总有一个文具盒里至少放进（ ）支笔
？
2
只要放的铅笔数比文具盒的盒数多1， 总有一个文具盒里至少放进2支铅笔。
抽屉原理（一）
如果物体数比抽屉数大1， 不管怎么放，
总有一个抽屉至少放入2个物体。
“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先 是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出 来的，所以人们以他的名字命名，又称“ 狄利克雷原理”。这一原理在解决实际问 题中有着广泛的应用。
小学数学《抽屉原理》课件
验证数学定理
抽屉原理可以用于验证一 些数学定理，例如鸽巢原 理和韦达定理等。
抽屉原理的扩展
1 二项式系数与抽屉原理
二项式系数与抽屉原理之间存在着密切的关联，可以互相解释和证明。
2 概率与抽屉原理
抽屉原理可以与概率相结合，帮助我们解决一些涉及随机性和选择性的问题。
3 抽屉原理的数学证明
虽然抽屉原理是直观的，但也可以通过数学方法进行证明和推导。
教育领域
抽屉原理可以帮助教师理解学 生在学习和理解数学概念方面 可能遇到的困难。
数据分析
在数据分析过程中，抽屉原理 可以帮助我们发现数据之间可 能存在的关联和规律。
博弈论
在博弈论中，抽屉原理可以用 于分析玩家行为和策略。
抽屉原理与概率
1 使用抽屉原理计算概率
抽屉原理可以帮助我们计算复杂事件的概率，尤其是在考虑到互斥事件和独立事件时。
2 抽屉原理在概率推理中的应用
抽屉原理可以帮助我们在概率推理问题中确定可能性和不可能性。
3 概率问题的抽屉原理方法
抽屉原理为解决一些复杂的概率问题提供了一种简明直观的方法。
抽屉原理的实际应用举例
3
抽屉原理在球队比赛中的应用
一支球队有11名队员，但只有10个球衣可供分配。根据抽屉原理，至少有一个 球员没有得到自己的球衣。
抽屉原理在数学问题中的应用
分析排列组合问题
抽屉原理可以帮助我们分 析排列组合问题，找到隐 藏的规律和限制条件。
解决鸽巢原理问题
鸽巢原理是抽屉原理的一 个推论，用于解决包含抽 象对象的随机分配问题。
小学数学《抽屉原理》课 件
欢迎大家来到今天的课程！在本课程中，我们将学习抽屉原理的定义、应用、 示例以及其在数学问题中的应用。让我们一起开始这个有趣的学习之旅吧！
《抽屉原理例》课件
在计算机科学中，离散概率论也是非常重要的一环。抽屉原理在离散概率论中也有着广泛 的应用，例如在计算概率模型、设计和分析算法的正确性等方面。
计算几何
计算几何是计算机科学中的一个重要分支，它涉及到图形处理、计算机图形学等领域。抽 屉原理在计算几何中也有着重要的应用，例如在处理几何形状的交、并、差等运算时，抽 屉原理可以帮助我们理解和分析问题。
03
抽屉原理的实例
生活中的实例
鸽巢原理
如果$n$个鸽子飞进$m$个鸽巢 中，且$n > m$，那么至少有一 个鸽巢里有两只或以上的鸽子。
生日悖论
在不到33人的房间里，存在至少 两个人生日相同的概率大于50% 。
数学中的实例
整数划分问题
给定整数$n$，求证存在至少两个正 整数，它们的和等于$n$。
与组合数学的联系
抽屉原理是组合数学中的基本原理之 一，与其他组合数学原理存在密切联 系。
与概率论的关系
与其他数学分支的交叉
抽屉原理可以应用于其他数学分支中 ，如代数、几何、离散概率等。
在概率论中，抽屉原理常被用于证明 一些概率性质和结论。
06
抽屉原理的应用前景和 展望
在数学领域的应用前景
01 02
从整数到实数的推广
在整数上成立的抽屉原理可以推广到实数上。例如，如果无穷多的实数被放入有限个区间中，那么至少有一个区间包含无穷 多的实数。这个结论被称为巴拿赫定理。
另一个推广是将抽屉原理应用到测度理论中。在测度论中，一个集合的测度可以被视为“体积”，而集合的子集可以被视为 “物品”。在这种情况下，抽屉原理表明：如果无穷多的子集被放入有限个测度不为零的集合中，那么至少有一个集合包含 无穷多的子集。
组合数学
抽屉原理是组合数学中的基础原理之一，在计数、排列组合等领域有广 泛的应用。通过抽屉原理，可以解决一些经典的数学问题，如鸽巢原理 问题。
计算几何
计算几何是计算机科学中的一个重要分支，它涉及到图形处理、计算机图形学等领域。抽 屉原理在计算几何中也有着重要的应用，例如在处理几何形状的交、并、差等运算时，抽 屉原理可以帮助我们理解和分析问题。
03
抽屉原理的实例
生活中的实例
鸽巢原理
如果$n$个鸽子飞进$m$个鸽巢 中，且$n > m$，那么至少有一 个鸽巢里有两只或以上的鸽子。
生日悖论
在不到33人的房间里，存在至少 两个人生日相同的概率大于50% 。
数学中的实例
整数划分问题
给定整数$n$，求证存在至少两个正 整数，它们的和等于$n$。
与组合数学的联系
抽屉原理是组合数学中的基本原理之 一，与其他组合数学原理存在密切联 系。
与概率论的关系
与其他数学分支的交叉
抽屉原理可以应用于其他数学分支中 ，如代数、几何、离散概率等。
在概率论中，抽屉原理常被用于证明 一些概率性质和结论。
06
抽屉原理的应用前景和 展望
在数学领域的应用前景
01 02
从整数到实数的推广
在整数上成立的抽屉原理可以推广到实数上。例如，如果无穷多的实数被放入有限个区间中，那么至少有一个区间包含无穷 多的实数。这个结论被称为巴拿赫定理。
另一个推广是将抽屉原理应用到测度理论中。在测度论中，一个集合的测度可以被视为“体积”，而集合的子集可以被视为 “物品”。在这种情况下，抽屉原理表明：如果无穷多的子集被放入有限个测度不为零的集合中，那么至少有一个集合包含 无穷多的子集。
组合数学
抽屉原理是组合数学中的基础原理之一，在计数、排列组合等领域有广 泛的应用。通过抽屉原理，可以解决一些经典的数学问题，如鸽巢原理 问题。
小学数学《抽屉原理》课件
小组代表发言
每个小组选派一名代表， 向全班分享本组的讨论 成果和心得体会，时间 控制在3-5分钟。
互动交流
在小组代表发言后，其 他同学可以提出问题或 发表不同观点，进行互 动交流。
分享经验
鼓励学生分享自己在讨 论过程中获得的经验， 如如何有效沟通、如何 达成共识等。
教师点评和总结
教师点评
教师对每个小组的讨论成果进行点评，肯定优点 和亮点，指出不足和改进方向。
古典概型
如果每个样本点发生的可能性相等，则称这种概率模型为 古典概型。在古典概型中，事件的概率可以通过计算有利 样本点与总样本点数的比值来得到。
03 抽屉原理详解与示例
抽屉原理定义及表述
抽屉原理定义
如果把n+1个物体放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放有两个或两个以 上的物体。
抽屉原理表述
如果将多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有两个或两个以上 的物体。
小学数学《抽屉原理》课件
目录
• 课程介绍与目标 • 基础知识回顾 • 抽屉原理详解与示例 • 拓展应用：生活中的抽屉原理 • 互动环节：小组讨论与分享 • 课程总结与作业布置
ห้องสมุดไป่ตู้
01 课程介绍与目标
抽屉原理概念简介
抽屉原理的基本概念
抽屉原理，又称鸽巢原理，是一种组 合数学的基本原理，表明如果将多于 n个物体放入n个容器，则至少有一 个容器包含两个或两个以上的物体。
过程与方法目标
通过观察、实验、比较、归纳等方法， 培养学生的数学思维和解决问题的能 力。
课程安排与时间
课程安排
本课程共分为三个部分，分别是 抽屉原理的基本概念、抽屉原理 的应用举例和课堂练习与巩固。
每个小组选派一名代表， 向全班分享本组的讨论 成果和心得体会，时间 控制在3-5分钟。
互动交流
在小组代表发言后，其 他同学可以提出问题或 发表不同观点，进行互 动交流。
分享经验
鼓励学生分享自己在讨 论过程中获得的经验， 如如何有效沟通、如何 达成共识等。
教师点评和总结
教师点评
教师对每个小组的讨论成果进行点评，肯定优点 和亮点，指出不足和改进方向。
古典概型
如果每个样本点发生的可能性相等，则称这种概率模型为 古典概型。在古典概型中，事件的概率可以通过计算有利 样本点与总样本点数的比值来得到。
03 抽屉原理详解与示例
抽屉原理定义及表述
抽屉原理定义
如果把n+1个物体放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放有两个或两个以 上的物体。
抽屉原理表述
如果将多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有两个或两个以上 的物体。
小学数学《抽屉原理》课件
目录
• 课程介绍与目标 • 基础知识回顾 • 抽屉原理详解与示例 • 拓展应用：生活中的抽屉原理 • 互动环节：小组讨论与分享 • 课程总结与作业布置
ห้องสมุดไป่ตู้
01 课程介绍与目标
抽屉原理概念简介
抽屉原理的基本概念
抽屉原理，又称鸽巢原理，是一种组 合数学的基本原理，表明如果将多于 n个物体放入n个容器，则至少有一 个容器包含两个或两个以上的物体。
过程与方法目标
通过观察、实验、比较、归纳等方法， 培养学生的数学思维和解决问题的能 力。
课程安排与时间
课程安排
本课程共分为三个部分，分别是 抽屉原理的基本概念、抽屉原理 的应用举例和课堂练习与巩固。
小学数学抽屉原理教学ppt课件
8÷3=2……2 2+1=3
2. 你能证明在任意的27人中,至少有几人的 属相相同?为什么？
物体:27个人 抽屉：12种属相 27÷12=2……3
2+1=3
3. 孙桥小学六（3）共有45名学生，总 有一个月中至少有多少名学生过生日 ？为什么？
物体:45个人 抽屉：12个月
45÷12=3……9 3+1=4 答:总有一个月中至少有4名学生过生日。
把4支铅笔放进3个 笔筒中。怎么放? 有几 种不同的放法?
不管怎么放，总 有一个杯子里至 少有2根小棒。
观察以上数据,你 有什么发现?
6根小棒放入5个杯子里,结果会怎样? 7支小棒放入6个杯子里,结果会怎样? 100支小棒放入99个杯子里,结果会怎样?
只要小棒比杯子的数量多1,总 有一个杯子里至少放进2根小棒。
把5根小杯任意放入2个杯子，不管怎么 放，总有一个杯子里至少有多少根小棒？
5÷2 = 2……1
2+1=3
把7根小棒任意放入2个杯子里，不管 怎么放，总有一个杯子里至少有多少根小 棒？
如果把5根小棒放进3个杯子里， 不管怎么放，总有一个杯子里至少有 几根小棒？ 5÷3 = 1……2
篮子里有苹果、橘子、梨 三种水果若干个，现有20个小朋友，如 果每个小朋友都从中任意拿两个水果 （可以拿相同的），那么至少有多少个 小朋友拿的水果是相同的？ 物体:20个小朋友 抽屉：6种拿法
20÷6=3……2
3＋1=4
答：至少有4个小朋友拿的水果 是相同的。
1+1=2
规律：用小棒的根数除以杯子数，再用所 得的商加1，就会发现“总有一个杯子里至 少有商加1根小棒”了。
“ 抽屉原理”是组合数学中 的一个重要原理，最先是由19世 纪的德 “ 抽屉原理” 有两个经典案例，一个是 把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉至 少放了2个苹果，所以又称为抽屉原理；另一 个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至 少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。
2. 你能证明在任意的27人中,至少有几人的 属相相同?为什么？
物体:27个人 抽屉：12种属相 27÷12=2……3
2+1=3
3. 孙桥小学六（3）共有45名学生，总 有一个月中至少有多少名学生过生日 ？为什么？
物体:45个人 抽屉：12个月
45÷12=3……9 3+1=4 答:总有一个月中至少有4名学生过生日。
把4支铅笔放进3个 笔筒中。怎么放? 有几 种不同的放法?
不管怎么放，总 有一个杯子里至 少有2根小棒。
观察以上数据,你 有什么发现?
6根小棒放入5个杯子里,结果会怎样? 7支小棒放入6个杯子里,结果会怎样? 100支小棒放入99个杯子里,结果会怎样?
只要小棒比杯子的数量多1,总 有一个杯子里至少放进2根小棒。
把5根小杯任意放入2个杯子，不管怎么 放，总有一个杯子里至少有多少根小棒？
5÷2 = 2……1
2+1=3
把7根小棒任意放入2个杯子里，不管 怎么放，总有一个杯子里至少有多少根小 棒？
如果把5根小棒放进3个杯子里， 不管怎么放，总有一个杯子里至少有 几根小棒？ 5÷3 = 1……2
篮子里有苹果、橘子、梨 三种水果若干个，现有20个小朋友，如 果每个小朋友都从中任意拿两个水果 （可以拿相同的），那么至少有多少个 小朋友拿的水果是相同的？ 物体:20个小朋友 抽屉：6种拿法
20÷6=3……2
3＋1=4
答：至少有4个小朋友拿的水果 是相同的。
1+1=2
规律：用小棒的根数除以杯子数，再用所 得的商加1，就会发现“总有一个杯子里至 少有商加1根小棒”了。
“ 抽屉原理”是组合数学中 的一个重要原理，最先是由19世 纪的德 “ 抽屉原理” 有两个经典案例，一个是 把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉至 少放了2个苹果，所以又称为抽屉原理；另一 个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至 少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。
《抽屉原理》第-课PPT课件
有限制条件的抽屉原理证明
有限制条件的抽屉原理是指在某些特 定条件下，抽屉原理仍然成立。例如 ，当容器的形状、大小、质量等因素 受到限制时，抽屉原理仍然适用。
证明方法：根据具体条件，通过数学 推导和逻辑推理，证明在满足特定条 件下，抽屉原理仍然成立。
抽屉原理的推广证明
抽屉原理的推广是指将抽屉原理应用到更广泛的领域和问题中，例如集合论、概 率论、组合数学等。
有n个人和n把椅子（n>3），将它们 随机就座。求证：至少有两把椅子被 两个人同时坐。
5
有100枚硬币，将它们放入10个盒子 里，每个盒子至少放10枚硬币。求证： 至少有一个盒子里放了10枚硬币。
05 总结与思考
CHAPTER
抽屉原理的重要性和意义
数学基础
抽屉原理是组合数学中的 基础原理，对于理解许多 数学概念和证明许多数学 定理具有重要意义。
《抽屉原理》第-课ppt课件
目录
CONTENTS
• 抽屉原理简介 • 抽屉原理的应用 • 抽屉原理的证明 • 抽屉原理的练习题 • 总结与思考
01 抽屉原理简介
CHAPTER
抽屉原理的定义
抽屉原理
如果n+1个物体要放入n个抽屉中 ，那么至少有一个抽屉包含两个 或两个以上的物体。
数学表达
如果将m个物体放入n个抽屉中 （m>n），那么至少有一个抽屉包 含多于一个物体。
进阶练习题
01
02
03
总结词
考察较复杂情况下的抽屉 原理应用
3
有100个苹果和91个抽屉， 要将苹果放入抽屉中，至 少有一个抽屉里放了多少 个苹果？
4
有1000只鸽子飞过天空， 它们要飞进100个鸽笼里， 至少有一个鸽笼里飞进了 几只鸽子？
五年级奥数第12讲：抽屉原理-课件
例题二
芭啦啦综合教育学校五年级有32名同学是在五月份出生 的，那么，其中至少有几名同学的生日在同一天？
抽屉原理1：将多 于n件的物品任意 放到n个抽屉里， 那么至少有一个 抽屉里的物品不 少于2件。
31天
32÷31=1（名）……1 （名） 1+1=2（名）
答：至少有2名同学的生日在同一天。
练习二
答：如果每个抽屉里都放一个苹果，那么6 个抽屉就有6个苹果，实际上有7个苹果， 说明至少有一个抽屉里至少有2个苹果。
练习一
5只鸽子飞进4个鸽笼，那么一定有一个鸽笼里至少飞进 2只鸽子，为什么？
5÷4=1（只）……1（只）
答：每个鸽笼里飞进一只鸽子，4个鸽笼就有4只鸽子， 实际上有5只鸽子，说明至少有1个鸽笼里至少飞 进2只。
共9种
1个足球1个排球、1个足球1个篮球、1个排球1个篮球
66÷9=7（名）……3（名） 7+1=8（名）
答：至少有8名同学所拿的球种类是完全相同的。
练习五（选做）
芭啦啦综合教育学校组织夏令营活动，游览北京颐和园、 故宫和长城三个景点，共有200名同学参加。规定每人至少去 1处，至多去2处，那么至少有几人游览的地方完全相同？
选
择
在
夏
我们，还在路上……
某兴趣小组有13名同学，其中至少有几名同学是同一个 星座的？
12个
13÷12=1（名）……1 （名） 1+1=2（名）
答：至少有2名同学是同一星座的。
小结
抽屉原理1：将多于n件的物品任意放到n个 抽屉里，那么至少有一个抽屉里的物品不少于 2件。
例题三
有红、黄、蓝、白四色小球各10个，混合放在一个暗盒 里，从中摸球，一次至少摸出几个，才能保证有3个小球是同 色的？
抽屉原理课件ppt
20÷12=1（个）……8（个）
1+1=2（个）
拓展训练：
从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张扑克 牌任意抽牌。 （1）从中抽出18张牌，至少有几张是同花色？
18÷4=4（张）… …2 （张） 4+1=5（张） 答：至少有5张是同花色。 （2）从中抽出20张牌，至少有几张数字相同？
20÷13=1（张）… …7（张） 1+1=2（张） 答：至少有2张数字相同。
想一想：
把5支笔放在4个笔筒里， 还是不管怎么放,总有一个笔 筒里至少放进了几支笔吗？ 为什么？ 把6支笔放在5个笔筒里呢？ 把10支笔放在9个笔筒里呢？
做一做： 7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有几只鸽子
要飞进同一个鸽舍？为什么？
把7只鸽子平均飞进5个鸽舍里，每个鸽舍飞 进1只鸽子，5个鸽舍最多飞进5只鸽子，还剩下 2只鸽子还要飞进不同的鸽舍里。所以，无论怎 么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个笼子里。
例2、 把7本书放进3个抽屉中，
不管怎么放，总有一个抽屉至 少放进几本书。为什么？
如果8本书呢？
抽屉原理：
当物体数比抽屉数（多）时， 我们尽可能的把物体平均分，不管 怎么放，总有一个抽屉至少放进 （商+1）个物体。
灵活运用，解决问题：
1、34个小朋友要住进4间屋子，至少有（ 9 ）
个小朋友要住进同一间屋子。
34÷4=8（个）……2（个）
8+1=9（个）
2、13个同学坐5张椅子，至少有（3 ）个
同学坐在同一张椅子上。 13÷5=2（个）……3（个）
2+1=3（个）
3、咱们班上有58个同学，至少有 （ 5 ）人在同一个月出生。
58÷12=4（人）……10（人）
1+1=2（个）
拓展训练：
从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张扑克 牌任意抽牌。 （1）从中抽出18张牌，至少有几张是同花色？
18÷4=4（张）… …2 （张） 4+1=5（张） 答：至少有5张是同花色。 （2）从中抽出20张牌，至少有几张数字相同？
20÷13=1（张）… …7（张） 1+1=2（张） 答：至少有2张数字相同。
想一想：
把5支笔放在4个笔筒里， 还是不管怎么放,总有一个笔 筒里至少放进了几支笔吗？ 为什么？ 把6支笔放在5个笔筒里呢？ 把10支笔放在9个笔筒里呢？
做一做： 7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有几只鸽子
要飞进同一个鸽舍？为什么？
把7只鸽子平均飞进5个鸽舍里，每个鸽舍飞 进1只鸽子，5个鸽舍最多飞进5只鸽子，还剩下 2只鸽子还要飞进不同的鸽舍里。所以，无论怎 么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个笼子里。
例2、 把7本书放进3个抽屉中，
不管怎么放，总有一个抽屉至 少放进几本书。为什么？
如果8本书呢？
抽屉原理：
当物体数比抽屉数（多）时， 我们尽可能的把物体平均分，不管 怎么放，总有一个抽屉至少放进 （商+1）个物体。
灵活运用，解决问题：
1、34个小朋友要住进4间屋子，至少有（ 9 ）
个小朋友要住进同一间屋子。
34÷4=8（个）……2（个）
8+1=9（个）
2、13个同学坐5张椅子，至少有（3 ）个
同学坐在同一张椅子上。 13÷5=2（个）……3（个）
2+1=3（个）
3、咱们班上有58个同学，至少有 （ 5 ）人在同一个月出生。
58÷12=4（人）……10（人）
奥数抽屉原理ppt课件
.
什么是抽屉原理和鸽巢原理呢？
❖ 桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里， 无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面放 两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。 抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个 集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n ＋1或多于n＋1个元素放到n个集合中去，其中必定 至少有一个集合里有两个元素。” 抽屉原理有时也 被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养 了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个 笼子中装有2只鸽子”）。它是组合数学中一个重 要的原理。
还可以用极端原理考虑，最倒霉是每样 抓到5粒，再抓一个就可以了5×4+1=21
.
练习4、一付扑克牌共有54张（包括 大、小王），问至少要取多少张，才 能保证其中必有4种花色？
4种抽屉，每个抽屉里有13个物体；从最不利 的极端考虑，假设取出3种花色的全部和大、 小王，共13×3+2=41张，再从剩下的任意取 一张，保证必有4中花色。
如果有9个抽屉，19个苹果（多于9×2），
那么至少有一个抽屉的苹果是3个或3个以上。
如果有9个抽屉，苹果多于9×3个，那么 至少有一个抽屉苹果是4个，或4个以上。
如果把多于n×k个物体任意分成n类，那么 至少有一类的物体有（k+1）个或（k+1）
个以上。
苹果数÷抽屉（n)=商(k)……余数,只要余数不是0， 无论余数是几，都将余数看成1，商+1=最小数
.
把3枝铅笔放在2个文具盒里，可以 怎么放，有几种方法？你有什么发现？
不管怎么放, 总有一个文具盒 里至少放进了2枝铅笔.
.
把4枝铅笔放在3个文具盒里，可以 怎么放，有几种方法？你有什么发现？
什么是抽屉原理和鸽巢原理呢？
❖ 桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里， 无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面放 两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。 抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个 集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n ＋1或多于n＋1个元素放到n个集合中去，其中必定 至少有一个集合里有两个元素。” 抽屉原理有时也 被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养 了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个 笼子中装有2只鸽子”）。它是组合数学中一个重 要的原理。
还可以用极端原理考虑，最倒霉是每样 抓到5粒，再抓一个就可以了5×4+1=21
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练习4、一付扑克牌共有54张（包括 大、小王），问至少要取多少张，才 能保证其中必有4种花色？
4种抽屉，每个抽屉里有13个物体；从最不利 的极端考虑，假设取出3种花色的全部和大、 小王，共13×3+2=41张，再从剩下的任意取 一张，保证必有4中花色。
如果有9个抽屉，19个苹果（多于9×2），
那么至少有一个抽屉的苹果是3个或3个以上。
如果有9个抽屉，苹果多于9×3个，那么 至少有一个抽屉苹果是4个，或4个以上。
如果把多于n×k个物体任意分成n类，那么 至少有一类的物体有（k+1）个或（k+1）
个以上。
苹果数÷抽屉（n)=商(k)……余数,只要余数不是0， 无论余数是几，都将余数看成1，商+1=最小数
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把3枝铅笔放在2个文具盒里，可以 怎么放，有几种方法？你有什么发现？
不管怎么放, 总有一个文具盒 里至少放进了2枝铅笔.
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把4枝铅笔放在3个文具盒里，可以 怎么放，有几种方法？你有什么发现？
《抽屉原理》教学课件
鸽巢原理的变种
VS
应用在概率论中的抽屉原理是指将抽屉原理与概率论相结合，以解决概率论中的一些问题。
详细描述
在概率论中，抽屉原理可以应用于解决一些概率分布的问题。例如，可以将抽屉原理应用于计算概率密度函数或者概率分布函数的性质。通过将抽屉原理与概率论相结合，可以更好地理解概率分布的性质和特点，并解决一些概率论中的难题。
整数划分问题
应用抽屉原理解析
总结词
整数划分问题是指将一个正整数拆分成若干个正整数之和。抽屉原理在这个问题中发挥了关键作用，通过巧妙地将各个整数视为“抽屉”，而将划分方式视为“物品”，利用抽屉原理证明了某些特定划分的不可能性。
详细描述
04
CHAPTER
抽屉原理的变种与推广
总结词
有限制的鸽巢原理的推广是指将有限制的鸽巢原理应用到更广泛的场景中，以解决更为复杂的问题。
抽屉原理的定义
19世纪中叶，德国数学家鲁布里奇正式提出了抽屉原理这一名称，并进行了系统的研究和发展。
随着组合数学的发展，抽屉原理在数学、计算机科学、信息科学等领域得到了广泛的应用和推广。
抽屉原理的起源可以追溯到古希腊数学家欧几里得，他在《几何原本》中提出了类似的原理。
抽屉原理的起源与发展
实例分析
提供多种形式的练习题，让学生通过变式训练加深对抽屉原理的理解和应用。
变式训练
组织小组讨论，让学生互相交流思路和方法，拓展解决问题的思路和途径。
小组讨论
如何引导学生应用抽屉原理解决问题
THANKS
感谢您的观看。
总结词
应用在概率论中的抽屉原理
05
CHAPTER
抽屉原理的教学建议
通过日常生活中的实例，如“四个苹果放入三个抽屉，至少有一个抽屉有两个苹果”来引入抽屉原理的概念。
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讲复杂抽屉原理
五年级 第五课
本讲主线
1、复习基本的抽屉原理 2、关于抽屉原理的讨论
1.抽屉原理: ⑴ 10个苹果放到9个抽屉中，一定有一个抽屉至 少有2个苹果. ⑵ 100个苹果放到9个抽屉中，一定有一个抽屉 中至少有12个苹果.
例题【一】（★ ★ ）
将能否在4×4的方格表的每一个格子中填入1、2、3中的一个数 字，使得每行、每列以及它的两条对角线上数字的和互不相同？
（1）在边长为1的正方形里随意放入入9个点，
这9个点任意3个点不共线，
请说明：这9个点中一定有3个点构成的三角形面积不超过正方形的1 . 8
（1）连接正方形的三个顶点：1×1÷2=0.5 （2）将正方形分成4个相同区域
9÷4=2…1 必定有一个区域有3个点， 其构成三角形面积最大为：1 ×1=1
知识链接
3、同余定理
a、b两数对于c同余，那么a－b的差值一定可以 被c整除
例题【四】（★ ★ ★ ★ ）
求证：对于任意的8个自然数，一定能从中找到6个数
a、b、c、d、e、f，使得(a－b)(c－d)(e－f )是105的倍数.
因为，105=3×5×7 7的余数：余1、余2、……余6余0
共有7种
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数字和有： 1+1+1+1=4 2+2+2+2=8 3+3+3+3=12 1+2+2+2=7 1+1+1+2=5
1+3+3+3=10 1+1+1+3=6 2+2+2+3=9 2+3+3+3=11 数字和有9种，位置有10个， 所以，一定有两个位置数字 和出现重复。
知识链接
2、最不利原则：
（1）保证发生的最少情况 （2）保证=最倒霉+1
∴8个数中必有2个同余的数，其差是7的倍数；
5的余数：余1、余2、余3、余4余0 共有5种 ∴剩下的6个数中，必有2个数同余，其差是5的倍数
而，3个余数：余1、余2、余0 有3种
∴剩下的4个数中，必有2个数同余，其差是3的倍数。 ∴一定有六个数它们差的乘积是105的倍数
例题【五】（★ ★ ★ ★）
知识链接
1.抽屉原理： ⑴ 有余＋1，无余取整 ⑵ 找苹果、找抽屉 2.最不利原则： ⑴ 保证发生，最少 ⑵ 个数＝最倒霉＋1
难点：以某些东西的种类作为抽屉
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前言
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本讲主线
⑷ 一副扑克牌有54张，包括2张王牌，四个花色，各有13张.至少取 （42）张，保证有4张不同花色.
2+13+13+13+1 =42
例题【二】（★ ★ ★）
从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保 证其中一定包括两个数，它们的差是12.
差是12的：（1,13）（2,14）（3,15）（4,16）（5,17） （6,18）（7,19）（8，20）（8，,20）（9,10）（11,12） 4+8+1=13（个）
4 28
超常大挑战
假设在一个平面上有任意六个点，无三点共线，每两点用红色或蓝色 的线段连起来，都连好后，问你能不能找到一个由这些线构成的三角 形， 使三角形的三边同色？
任取一点A，从A点可引5条线段 根据抽屉原理，必有3条颜色相同 情况1：如果BCD中有一根线为红色 那么，即可得到红色三角形。 情况2：如果BCD中没有红色线， 那么，BCD本身构成蓝色线三角形 所以，一定可以找到同色三角形。
知识链接
抽屉原理和最不利原则本质上是一回事， 都是伴随着“保证”和“至少”
例题【三】（★ ★ ★）
圆上的100个点将该圆等分为100段等弧，随意将其中的一些点染成红点， 要保证至少有4个红点是一个正方形的4个顶点，问：你至少要染红多少 个点?
只有等距离的四个点才能构成正方形， A、B、C、D四点将圆周分为4个区域平均每个区域 平均每个区域有25个点 每个区域中必须取到相应的一个点， 方可构成正方形， 根据最不利原则：3×25+1=76（个）点
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五年级 第五课
本讲主线
1、复习基本的抽屉原理 2、关于抽屉原理的讨论
1.抽屉原理: ⑴ 10个苹果放到9个抽屉中，一定有一个抽屉至 少有2个苹果. ⑵ 100个苹果放到9个抽屉中，一定有一个抽屉 中至少有12个苹果.
例题【一】（★ ★ ）
将能否在4×4的方格表的每一个格子中填入1、2、3中的一个数 字，使得每行、每列以及它的两条对角线上数字的和互不相同？
（1）在边长为1的正方形里随意放入入9个点，
这9个点任意3个点不共线，
请说明：这9个点中一定有3个点构成的三角形面积不超过正方形的1 . 8
（1）连接正方形的三个顶点：1×1÷2=0.5 （2）将正方形分成4个相同区域
9÷4=2…1 必定有一个区域有3个点， 其构成三角形面积最大为：1 ×1=1
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3、同余定理
a、b两数对于c同余，那么a－b的差值一定可以 被c整除
例题【四】（★ ★ ★ ★ ）
求证：对于任意的8个自然数，一定能从中找到6个数
a、b、c、d、e、f，使得(a－b)(c－d)(e－f )是105的倍数.
因为，105=3×5×7 7的余数：余1、余2、……余6余0
共有7种
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1+3+3+3=10 1+1+1+3=6 2+2+2+3=9 2+3+3+3=11 数字和有9种，位置有10个， 所以，一定有两个位置数字 和出现重复。
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2、最不利原则：
（1）保证发生的最少情况 （2）保证=最倒霉+1
∴8个数中必有2个同余的数，其差是7的倍数；
5的余数：余1、余2、余3、余4余0 共有5种 ∴剩下的6个数中，必有2个数同余，其差是5的倍数
而，3个余数：余1、余2、余0 有3种
∴剩下的4个数中，必有2个数同余，其差是3的倍数。 ∴一定有六个数它们差的乘积是105的倍数
例题【五】（★ ★ ★ ★）
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1.抽屉原理： ⑴ 有余＋1，无余取整 ⑵ 找苹果、找抽屉 2.最不利原则： ⑴ 保证发生，最少 ⑵ 个数＝最倒霉＋1
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前言
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⑷ 一副扑克牌有54张，包括2张王牌，四个花色，各有13张.至少取 （42）张，保证有4张不同花色.
2+13+13+13+1 =42
例题【二】（★ ★ ★）
从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保 证其中一定包括两个数，它们的差是12.
差是12的：（1,13）（2,14）（3,15）（4,16）（5,17） （6,18）（7,19）（8，20）（8，,20）（9,10）（11,12） 4+8+1=13（个）
4 28
超常大挑战
假设在一个平面上有任意六个点，无三点共线，每两点用红色或蓝色 的线段连起来，都连好后，问你能不能找到一个由这些线构成的三角 形， 使三角形的三边同色？
任取一点A，从A点可引5条线段 根据抽屉原理，必有3条颜色相同 情况1：如果BCD中有一根线为红色 那么，即可得到红色三角形。 情况2：如果BCD中没有红色线， 那么，BCD本身构成蓝色线三角形 所以，一定可以找到同色三角形。
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抽屉原理和最不利原则本质上是一回事， 都是伴随着“保证”和“至少”
例题【三】（★ ★ ★）
圆上的100个点将该圆等分为100段等弧，随意将其中的一些点染成红点， 要保证至少有4个红点是一个正方形的4个顶点，问：你至少要染红多少 个点?
只有等距离的四个点才能构成正方形， A、B、C、D四点将圆周分为4个区域平均每个区域 平均每个区域有25个点 每个区域中必须取到相应的一个点， 方可构成正方形， 根据最不利原则：3×25+1=76（个）点
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