14、15章作业答案

第十四章 作业答案

14-3 X 射线管工作电压为250kV ，电流为40mA ，产生X 射线的效率为0.7％。如果该X 射线管连续工作，问靶上每分钟会产生多少热量？

解：已知U ＝250kV=2.5×105V ，I =40mA=0.04A ，t =1min=60s ，转变为靶上热量的比例为 η=(100-0.7)%=99.3%，则靶上每分钟产生的热量为：

Q=U I ·t ·η=2.5×105×0.04×60×99.3%=5.958×105(J) =595.8(kJ) 答：靶上每分钟会产生595.8 kJ 的热量。

14-8 设X 射线管的管电压为100kV ，试求其X 射线的短波极限和它的最大光子频率、能量。 解：其X 射线的短波极限为：

(m)101.242nm)(01242.0100

242.1(kV)1.24211-min ⨯====U λ 它的最大光子频率、能量分别为：

(Hz)1042.210

242.110319

11

8min ⨯=⨯⨯==-λc ν

(J)

106.11042.210626.6141934--⨯=⨯⨯⨯==h νE

答：其X 射线的短波极限为1.242×10-11m ，它的最大光子频率、能量分别为2.42×1019Hz 、1.6×10-14 J 。

14-13 对波长为0.154nm 的X 射线，铝的衰减系数为132cm -1，铅的衰减系数为2610cm -1。要和1mm 厚的铅层得到相同的防护效果，铝板的厚度应为多大？ 解：设铝板的厚度为x 1，衰减系数为μ1。铅层的厚度为x 2，衰减系数为μ2。入射线的强度都为I 0。

由μx

I I -=e 0

，可得： 11e 01x μI I -=，22e 02x μI I -=

由于要得到相同的防护效果，故它们出射线的强度应相等，即I 1＝I 2。因此由上两式可得：

2211--e e x μx μ= 2211x μx μ=

126101321⨯=x

19.8(mm)1≈x

答：铝板的厚度应为19.8mm 。

第十五章 作业答案

15-4 原子的质量是3.01605u ， 的原子的质量是3.01603u ，求： （1）这两个原子核的质量（以u 计）； （2）结合能（以MeV 计）。

解：根据原子核的质量应为原子质量减去电子的质量 （1）用原子质量单位表示时，电子的质量为

原子核的质量为

原子核的质量为

（2）结合能

用原子质量单位u 表示的质子和中子质量为

质量亏损为 结合能为

原子核的结合能为

原子核的结合能为

15-8 计算经过多少个半衰期某种放射性核素可以减少到原来的1％？

解：由公式

得

当 时，

H 31

He 3

2u 105.48u 10

1.660566109.1=4

27

--31

e -⨯=⨯⨯m H 31

3.01550u

u 105.481-3.01605u =-4H =⨯⨯m He 32

3.01493u

u 105.482-3.01603u =-4H e =⨯⨯m 1.007276u =p m 1.008665u

=n m N

n p Δm Z)m (A Zm =m --+2

b Δm

c E =H 31

2

N 2n p (H))2((H)c m c m m =E b -+8.4822MeV 931.53.01550)-1.0086652(1.007276=(H)b =⨯⨯+E He 32

2

N 2n p (He))(2(He)c m c m m =E b -+7.7193M eV 931.53.01493)-1.0086651.007276(2=(He)b =⨯+⨯E T t N N )2

1(0=T t

N N )2

1(0=⇒

2

1ln ln 0N N T t =1%/0=N N 76.650.693

4.605

ln2ln100≈===T t

15-12 有两种放射性核素，其中一种的半衰期为2d ，另一种为8d 。开始时，寿命短的核素的放射性活度是长寿命核素的64倍，多少天后两种核素的放射性活度相等？

解：根据题意可知： 。 设x 天后两种核素的放射性活度相等 x 天后 则 将已知条件代入上式，有

解得 x =16d

20

1021648d,2d,A A T T ===1

)

2

1

(101T t A A =2

)

2

1

(202T t A A =2

1A A =2

1

)

2

1()

21(2010T x T x A A =6)81

21()11(

)2

1()21()2

1(1==--x T T x 2