复数概念及公式总结教学内容

数概念及公式总结

谢谢2 数系的扩充和复数概念 1.虚数单位i:它的平方等于-1，即 21i 2. i与－1的关系: i就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－i； 3. i的周期性： 4.复数的定义：形如(,)abiabR的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示 复数通常用字母z表示，即(,)zabiabR 5. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数(,)abiabR，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；a≠0且b≠0时，z=bi叫做非纯虚数的纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0. 5.复数集与其它数集之间的关系：N___Z___Q___R___C. 6. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小 当两个复数不全是实数时不能比较大小 7. 复平面、实轴、虚轴：

谢谢3 点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面， x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数 （1）实轴上的点都表示____________ （2）虚轴上的点都表示____________ （3）原点对应的有序实数对为(0，0) 设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数， 8．复数z1与z2的加法运算律：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 9.复数z1与z2的减法运算律：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 10.复数z1与z2的乘法运算律：z1·z2= (a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i. 11.复数z1与z2的除法运算律： 12.共轭复数： 通常记复数z的共轭复数为z。例如z=3＋5i与z=3－5i互为共轭复数 13. 共轭复数的性质 （1）实数的共轭复数仍然是它本身 （2）22ZZZZ （3）两个共轭复数对应的点关于实轴对称 14.复数的两种几何意义： 15几个常用结论 （1）ii212，（2）ii212 （3）ii1， （4） iii11 16.复数的模： （5） iii11 复数biaZ的模22baZ （6）22babiabia 点),(baZ 向量OZ 一一对应 一一对应 一一对应 复数RbabiaZ,

谢谢4 特别地：1的立方根 【复数高考题选（2011——2012）】 1、（2012辽宁理）复数ii22（ ）（A）i5453 （B）i5453 （C）i541 （D）i531 2、复数131ii=（ ）A 2+i B 2-I C 1+2i D 1- 2i 3、（2012海南文）复数z＝－3+i2+i的共轭复数是（ ）（A）2+i （B）2－i （C）－1+i （D）－1－i 4、（2012全国卷理）下面是关于复

数21zi的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2pz 22:2pzi 3:pz的共轭复数为1i 4:pz的虚部为1 ()A23,pp ()B 12,pp （C）,pp ()D,pp 5、（2012陕西理）设,abR，i是虚数单位，则“0ab”是“复数bai为纯虚数”的（ ） （A）充分不必要条件 （B） 必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D） 既不充分也不必要条件 6、（2012天津理）i是虚数单位，复数7=3izi=（ ）（A）2i （Ｂ）2i （Ｃ）2i （Ｄ）2i 7、（2012安徽文）复数z 满足iiiz2)(，则 z =（ ） （A）i1 （B）i1 （C） i31（D）i21 8、（2012山东理）若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为（ ）A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i 9、（2012四川理）复数2(1)2ii（ ）A、1 B、1 C、i D、i 10、（2012天津理）i是虚数单位，复数ii37=（ ）（A） 2 + i （B）2 – i （C）-2 + i （D）-2 – i

谢谢5 11、（2012重庆理）若1+i2+i（）（）=a+bi，其中,,abRi为虚数单位，则ab ； 12、（2011重庆理）复数2311iiii（ ）（A）1122i (B) 1122i (C)1122i (D) 1122i 13、（2011全国卷理）复数212ii的共轭复数是（ ）A．35i B．35i C．i D．i 14、（2011陕西理）设集合M={y|2cosx—2sinx|,x∈R},N={x||x—1i|<2,i为虚数单位，x∈R},则M∩N为（ ） (A)(0,1) (B)(0,1] (C)[0,1) (D)[0,1] 15、（2011辽宁理）a为正实数，i为虚数单位，2aii，则a=（ ）（A）2 （B）3 (C)2 (D)1 16、（2011山东理）复数22izi(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 17、（2011安徽理）设i是虚数单位，复数12aii为纯虚数，则实数a 为_（A） 2 （B） -2 （C） -12（D） 12 18、（2011江苏理）设复数i满足izi23)1(（i是虚数单位），则z的实部是_________ 19、（2011广东理）zziz，则满足设复数2)1(（ ）A． i1 B． i1 C． i22 D． i22 20、（2010山东理）已知),(2Rbaibiia，则ba（ ） （A）-1 （B）1 （C）2 （D）3 21、（2010辽宁理）设a,b为实数，若复数11+2iiabi，则（ ） （A）31,22ab (B) 3,1ab (C) 13,22ab (D) 1,3ab

谢谢6 22、（2010全国卷理）已知复数23(13)izi，z是z的共轭复数，则zz?=（ ）A. 14 B.12 C.1 D.2 23、（2010北京理）在复平面内，复数21ii对应的点的坐标为 。 24、（2010安徽理）ii33（ ）（A）12341（B）i12341（C）i6321 （D）i6321 25、（2010江苏理）设复数z满足iiz46)32(（其中i为虚数单位），则z的模为 . 26、（2010广东理）若复数z1=1+i,z2=3-i,则21zz ( ) A.4+2i B.2+i C.2+2i D.3+i 27、（2009四川理）复数2(12)34ii的值是_______________Ａ.－１ Ｂ.１ Ｃ.－i Ｄ.i 28、（2009陕西理）

已知z是纯虚数,21iz-是实数,那么z等于（ ）（A）2i (B)i (C)-i (D)-2i 29、（2009广东理）设z是复数，()az表示满足1nz的最小正整数n，则()ai（ ） Ａ．８ Ｂ．６ Ｃ．４Ｄ．２ 30、（2008广东理）已知02a，复数z的实部为a，虚部为1，则z的取值范围是（ ） A．(15)， B．(13)， C．(15)， D．(13)， 31、（2008辽宁理）复数11212ii的虚部是（ ）A．15i B．15 C．15i D．15 32、（2008山东理）设z的共轭复数是z，若z+z=4, z·z＝8，则zz等于（ ）（A）i（B）-i (C)±1 (D) ±i 33、（2008陕西理）复数(2)12iii等于（ ）A．i B．i C．1 D．1 34、（2008北京理）已知2()2aii，其中i是虚数单位，那么实数a ． 35、（2007北京理）22(1)i

谢谢7 36、（2007四川理）复数211iii的值是（ ）（A）0 (B)1 (C)-1 (D)1