19.2 菱形(菱形的判定第2课时)
19.2.2_菱形的判定(公开课).......
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泉 林 泉 群
1.判断下列说法是否正确？为什么？ 判断下列说法是否正确？为什么？ 判断下列说法是否正确 (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； ╳ 对角线互相垂直的四边形是菱形； 对角线互相垂直的四边形是菱形 (2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 √ (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 对角线互相垂直， 对角线互相垂直 的四边形是菱形； 的四边形是菱形； Байду номын сангаас4) 有一条对角线平分一组对角的 平行四边形是菱形． 平行四边形是菱形． A D
A D B C
A
D
F
B
E
C
期待你用勤奋和智慧 表达你的爱心
4.下列条件中， 下列条件中， 下列条件中 不能判定四边形ABCD为菱形的是（C） 不能判定四边形 为菱形的是（ 为菱形的是 A.AC⊥BD,AC与BD互相平分 ⊥ 与 互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD 且 ⊥ D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD ⊥
5.在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形， 在平面直角坐标系中，四边形 是菱形， 在平面直角坐标系中 是菱形 ， 且点A的坐标为 的坐标为（ ， ），则点B,C,D的 ），则点 ∠ABC=600， 且点 的坐标为（0，2），则点 的
坐标分别是B( 坐标分别是 提示： 提示： 12=2 3 ) ,C ( ) , D( )
菱形 四边形
平行四边形
作业
• 必做题 课本 课本102页第 题 页第6题 页第 • 选做题 课本 课本103页第 题 页第10题 页第
第2课时 菱形的判定
2．下列命题中正确的是(
) D
A．对角线相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
3．如图，下列条件之一能使▱ABCD是菱形的是(
D
)
①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④BD平分∠ABC. A．①③ B．②③ C．③④ D．①③④
你添加的条件是
AD＝DC
．
8 ．(2016·海南 )如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对 称轴，AB∥CD，则下列结论： ①AC⊥BD；
②AD∥BC；
③四边形ABCD是菱形； ④△ABD≌△CDB. 其中正确的是 ①②③④ ．(只填写序号)
9．(2017· 舟山模拟)如图，在▱ABCD中，点O为对角线BD的中点， 过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连接BE，DF. (1)求证：△DOE≌△BOF； (2)当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．
C．甲、乙均正确
D．甲、乙均错误
12．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD 及其延长线上，且DE＝DF.给出下列条件：
①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC.
③ 从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是____ ．(只填写序号)
13．(2016· 乌鲁木齐)如图，两张宽度相等的纸条叠放在一起，重叠
(1)∵在▱ABCD 中，点 O 为对角线 BD 的中点， ∴BO＝DO，∠EDO＝∠FBO， 在△DOE 和△BOF 中， ∠EDO＝∠FBO，
DO＝BO， ∠EOD＝∠FOB，
∴△DOE≌△BOF(ASA)
菱形的判定
学习内容：§19.2.2菱形的判定学习目标：掌握菱形的判定方法一、基础知识1、菱形的定义判定：有一组邻边__________的平行四边形是菱形.几何表示：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC∴四边形ABCD是菱形。
2、菱形判定方法1：___________________平行四边形是菱形．应用判定方法1时，要注意其性质包括两个条件：（1）是平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．几何表示：∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形。
3、菱形判定方法2：的四边形是菱形．几何表示：∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD∴四边形ABCD是菱形。
二、例题讲解如下图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.求证：平行四边ABCD是菱形.我来试一试1、在平行四边形ABCD中，OA=3，OB=4，AB=5，求证：平行四边形ABCD是菱形。
二、课内练习1、填空：（1）对角线互相平分的四边形是；（2）对角线互相垂直平分的四边形是。
ABC2、如图，已知ABCD ，添加一个条件使平行四边形为菱形，则添加条件可以是_______________。
DC3、如图ABCD 的一条边AB=9，对角线AC 和BD 的长分别是12和65，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积。
四、自我检测1、下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （ ）．（A ）两条对角线相等 （B ）两条对角线互相垂直 （C ）两条对角线相等且互相垂直 （D ）两条对角线互相垂直平分2、已知：如图ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F ． 求证：四边形AFCE 是菱形．3、如图，O 是矩形ABCD 的对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ，DE 和CE 相交于E ，求证：四边形OCED 是菱形。
4、如下图，AE ∥BF ，AC 平分∠BAD ，且交BF 于点C ，BD 平分∠ABC ，且交AE 于点D ，连接CD 。
菱形(第二课时 菱形的判定)(课件)
）
菱形的判定
如图，、、、分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，则四边形
ABCD应具备的条件是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．一组对边平行而另一组对边不平行
【详解】
解：连接AC，BD，
∵四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，
D
1
2
做法：分别以A、C为圆心,以大于 AC
的长为半径作弧,两条弧分别相交于点B ,
D，依次连接A、B、C、D四点.
A
C
[思考]得到的这个四边形是菱形吗？
B
探索与证明
四条边都相等的四边形是菱形
A
Ｄ
B
Ｃ
已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AB=BC=CD=AD
∴AB=CD，BC=AD
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=BC
∴四边形ABCD是菱形
判定1：四条边都相等的四边形是菱形
探索与证明
对角线互相垂直的的平行四边形是菱形
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O ，AC⊥BD.
求证：▱ABCD是菱形.
B
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形
A．3个
B．4个
C．1个
D．2个
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴①当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；
②当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；
③当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意；
第2课时 菱形的判定PPT课件
化学课件：/kejian/huaxue/
地理课件：/kejian/dili/
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证明:∵四边形 A B C D 是平行四边形,
∴A D=B C,A D∥B C.
∵ D E= B F,∴ A E= C F.
∵ A E∥ C F,∴四边形 A E C F是平行四边形.
∵ A C ⊥EF,∴平行四边形 A E C F是菱形.
第一章
第2课时 菱形的判定
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
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数学课件：/kejian/shuxue/
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物理课件：/kejian/wul i/
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1.如图,在▱ A B C D 中,对角线 A C , B D 交于点O,添加下列一个条件,能使平行四边形 A B
C D 成为菱形的是( C )
A . A O= B O
B.A C=A D
C . A B = B C D .O D = A C
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第一章
第2课时 菱形的判定
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
2.如图, A D 是△ A B C 的角平分线, D E∥ A C , A F=E D .求证:四边形 A E D F是菱形.
北师大九年级上册 第2课时 菱形的判定
典例精析 例3 如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，
点 E、F 分别在 AB、AD 上，且 AE = AC，EF = ED.
求证：四边形 CDEF 是菱形.
证明：∵∠1 =∠2，AE = AC，AD = AD，
∴ △ACD≌△AED (SAS). 同理，△ACF≌△AEF. ∴ CD = ED，CF = EF.
∴ BA = BC.
∴ □ABCD 是菱形（菱形的定义）.
归纳总结 菱形的判定定理：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
A
D
A
D
AC⊥BD
B □ABCD C
几何语言描述：
B
C
菱形 ABCD
在 □ABCD 中，∵AC⊥BD，
∴ □ABCD 是菱形.
典例精析 例1 如图，□ABCD 的两条对角线 AC、BD
根据菱形的定义，可得菱形的第一个判定的方法：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
数学语言
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
B
且 AB = AD，
A
∴ 四边形 ABCD 是菱形.
思考 还有其他的判定方法吗？
C D
对角线互相垂直的平行四边形是菱形 我们用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一 个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡 皮筋，可得到一个平行四边形. 那么转动木条，这个 平行四边形什么时候变成菱形? 对此你有什么猜想？
A
21 F
E
又∵ EF = ED， ∴ CD = ED = CF = EF.
CD
B
∴ 四边形 CDEF 是菱形.
例4 如图，在△ABC 中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC ＝8 cm. 将△ABC 沿射线 BC 方向平移 10 cm，得到 △DEF，A，B，C 的对应点分别是 D，E，F，连接 AD. 求证：四边形 ACFD 是菱形． 证明：由平移的性质得 CF＝AD＝10 cm，DF＝AC. ∵∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，
2 第2课时 菱形的判定
第2课时菱形的判定课型：新授课教学目标：1．知识目标：理解菱形的判定条件及其证明，并能利用判定定理解决一些简单的问题．2．能力目标：(1)经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．(2)经历实际操作，探索菱形判定定理的证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力．(3)在具体问题的证明过程中，有意识地渗透实验论证、逆向思维的思想，提高学生的能力．3．情感与价值观要求(1)积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．(2)通过“实验—猜想—证明—应用”的数学活动提升科学素养．教学重点与难点：重点：菱形判定定理的发现与证明．难点：菱形判定定理的应用．课前准备：多媒体课件．教学过程：一、激趣导入，提出问题活动内容1：你能用折纸的方法得到一个菱形吗？动手试一试！处理方式：抛出问题，鼓励学生利用自己的生活经验以及菱形的性质，设计菱形的制作方法，应该放手让学生去思考、交流、操作，展示自己的制作方法．设计意图：利用问题的形式，激发学生学习和探索的欲望，通过折纸游戏诱导学生积极地参与到学习中来．活动内容2：展示小颖同学的做法．先将一张长方形的纸对折，再对折，然后沿图中的虚线剪下，将纸展开，就得到了一个菱形．图1－1－29你能说说她这样做的道理吗？什么样的平行四边形或者四边形是菱形呢？这节课我们就来学习菱形的性质与判定的第2课时：菱形的判定．处理方式：若有学生按照小颖的方式折纸，则展示该同学的做法，并思考该做法的正确性；若没有，则指导学生按照小颖的方式折纸，并剪出图形，思考剪出的图形是不是菱形．对于该做法的证明，学生可能会有困难，教师可顺势提出问题：什么样的四边形是菱形？引入新课．设计意图：通过折纸以及对小颖做法的思考交流，提出本节课题“什么样的平行四边形或四边形是菱形”．二、自主合作，解决问题活动内容1：根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．除此之外，你认为还有什么条件可以判定一个平行四边形是菱形？先想一想，再与同伴交流．处理方式：先由学生独立思考，尝试解答，再采取小组合作的方式，交流讨论，进而得到结论：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．设计意图：通过前面的折纸游戏以及对小颖做法的分析，学生已基本猜想到了菱形的判定方法，这里进一步通过讨论、交流加强对菱形判定的认识．活动内容2：通过思考、交流，我们可以发现，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，你能证明这个命题吗？处理方式：鼓励学生积极探索，大胆猜想，在此基础上再进行严格地证明．证明过程中，学生可能会有一定的困难，教师要及时予以指导和规范．此处可安排学生板演证明过程．但是要帮助引导学生写出已知、求证，并以本题为例，规范证明命题的一般步骤，即先将命题改写为“如果……那么……”的形式，分析命题的条件和结论，再根据条件和结论画出图形，写出已知、求证，最后再规范证明．同时，本题可能会有学生用证明△AOB≌△COB的方法证明BA＝BC，对此，教师可引导学生思考AC和BD的关系，即互相垂直平分，因而可以利用线段垂直平分线的性质定理来证明BA＝BC.并对两种方法进行比较．已知：如图1－1－30，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD.求证：▱ABCD是菱形．图1－1－30证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.又∵AC⊥BD，∴直线BD是线段AC的垂直平分线，∴BA＝BC(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)，∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义)．设计意图：由于已知的是一个平行四边形，因此要判定它是菱形，若考虑边，则容易想到定义；若考虑对角线，则可能受到性质的启发，想到对角线互相垂直的平行四边形是菱形，进而对这一命题进行严格证明，得到结论．三、展示汇报，反馈点拨活动内容1：已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，使AC为菱形的一条对角线吗？你是怎么做的？思考并独立完成后，与同伴交流．处理方式：学生独立完成作图后可与课本做法进行对比，通过思考做法的正确性，探索得到菱形的另一种判定方法：四边相等的四边形是菱形．并对这一判定方法加以证明．这里可能会有一个问题：对于作图要求，学生可能会不太明确，教师要及时点拨，作图要求是要使已知线段为对角线，因而可以借助菱形的对角线互相垂直且平分这一性质，通过作线段AC 的垂直平分线来完成作图．如还是无法完成，可借鉴课本做法．设计意图：通过菱形作图，引导学生探索菱形的另一种判定方法并进行严格证明．活动内容2：你所作的四边形是菱形吗？你能得到怎样的结论？你能证明这个结论吗？处理方式：根据作图过程，学生能猜想出所作四边形为菱形，进而猜想出菱形的另一种判定方法：四边相等的四边形是菱形．对于学生做法的正确性的证明，可以先证明所作四边形为平行四边形，再利用定义，证明它是菱形．由此得出结论：四边相等的四边形是菱形．已知：如图1－1－31，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD.求证：四边形ABCD是菱形．图1－1－31证明：∵AB＝CD，BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形．活动内容3：通过以上活动，我们得到了菱形的另外两种判定方法，那么我们回到课堂开始时的折纸问题，你能说出小颖这样做的道理吗？有同学是这样折的：如图1－1－32，先将长方形纸片沿EF折叠，使B点与D点重合，再将△A1DE沿DE折叠，将△CDF沿DF 折叠，打开纸片，则四边形BEDF就是菱形．你能证明所得四边形是菱形吗？图1－1－32处理方式：通过学习菱形的判定方法，学生已基本能够利用判定定理来证明所得图形是菱形，因而，这里可安排学生独立完成证明，教师最后予以点拨即可．小颖的方法是利用轴对称制作了一个四边相等的四边形，因此它一定是菱形．设计意图：鼓励学生利用菱形的判定方法，说明制作菱形方案的正确性，巩固对菱形判定定理的理解．四、巩固训练，拓展提高例已知：如图1－1－33，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，OA ＝2，OB＝1.求证：▱ABCD是菱形．图1－1－33处理方式：这里是菱形判定方法的直接应用，因而较为简单，可由学生独立完成后参考课本标准答案即可．关键是关注证明思路的探寻和分析：已知四边形是平行四边形，再具备什么条件就可以成为菱形？由已知条件可以证明邻边相等吗？可以证明对角线互相垂直吗？设计意图：菱形判定定理的直接应用，通过证明思路的探寻和分析，进一步巩固对菱形判定定理的理解和应用．五、课堂小结，当堂检测活动内容1：课堂小结让学生谈谈本节课的收获与体会，如学会了哪些知识？掌握了哪些思想和方法？等等，教师可适当引导和点拨．处理方式：学生先独立完成小结，在学生回答的过程中老师引导学生将本节的知识系统化．设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，让学生对本节课所学知识进行梳理，养成反思与总结的习惯．活动内容2：当堂检测：A组(必做)：1．课本P7习题1.2中的T1.2．已知：如图1－1－34，长方形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD，AC，BC 分别交于点E，O，F.求证：四边形AFCE是菱形．图1－1－34B组(选做)：3．已知：如图1－1－35，△ABC中，AB＝AC，M为底边BC上任意一点，过点M作AC，AB的平行线，交AB于点Q，交AC于点P.当点M位于BC上的什么位置时，四边形AQMP为菱形？并说明理由．图1－1－35处理方式：检测题让学生自己在练习本上完成，完成后教师当堂批改．设计意图：本环节的目的是检测学生的达标情况，以满足不同层次的学生在数学发展方面的需要．通过批改让学生有成就感．六、布置作业，巩固提高A组(必做)：1.课本P7习题1.2中的T2、T3.B组(选做)：2．如图1－1－36，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，∠FAC，∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA.求证：四边形ABCD是菱形．图1－1－36结束语：亲爱的同学们，今天我们经历了菱形的判定定理的推导和应用的过程，过程要比结果重要，相信同学们在今后的学习过程中，会有更多的感悟、更大的收获！板书设计1第2课时菱形的判定判定定理1：理2：证明：证明：学生板演区学习目标：1.理解并掌握菱形的判定方法，以及符号语言的应用；2.灵活运用判定方法进行有关的证明和计算.重点：掌握并会应用菱形的判定方法.难点：菱形判定方法的应用.导学过程阅读教材，完成以下问题课前预习菱形的定义和性质1.木工在做菱形的窗格时,总是保证四条边框一样长,你知道其中的道理吗?借助以下图形探索：如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,试说明四边形ABCD是菱形.证明：我发现, 的四边形是菱形。
菱形的判定_优质课课件
∴四边形ABCD是菱形
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画一画
如何用等长的两条线段画一个菱形 你有哪些方法？
D A B
对角线互相垂直的平行四边形
数学语言 ABCD 中，AC ⊥ BD 已知：在 ∵四边形ABCD是平行四边形; ABCD 是菱形 求证： AC ⊥ BD; A 证明： ∵四边形 ABCD是平行四边形 ∴ □ ABCD 是菱形
1
(1)
(2)
(3)
（1）剪出的这个图形是哪一种四边形？ 一定是菱形吗？ （2）根据折叠、裁剪的过程，这个四边形的 对角线有什么特点？
四条边相等的四边形
数学语言 已知：如图 ∵AB=BC=CD=DA AB=BC=CD=DA 求证：四边形 ABCD是菱形 是菱形 ∴四边形ABCD
B
菱形
A D C
证明： ∵AB=CD，BC=AD
∴OA=OC 又∵ AC ⊥ BD; ∴BA=BC (？) ∴ 四边形ABCD是菱形 (？) D O B
菱形
C
画一画
1、画一个菱形，使它的两条对角线 的长分别为6cm和4cm。
D
4cm
A
O
6cm
C
B
努力吧，有奖励哦！
一
二
三
1、菱形的判定方法：
四条边相等
四边形
菱形
平行四边形
2、文字命题的证明，转化为几何命题进行证明。
B C A D
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必做题：课本P60页练习第6题
选做题：课本P61页第4题
再
见
如图， □ABCD中的两条对角线AC，BD 相交于点O，AB= 5 ，AO=4，BO=3。 （1）AC与BD垂直吗？为什么？ （2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
菱形的判定 公开课课件
C
A D 返回
老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
5
35
44 3
3 44
3
┍
有一组邻边相等的平
对角线互相垂直的平行
行四边形叫做菱形
5 四边形是菱形
5
5
5
有四条边相等的四边形是菱形。
返回
如图，在等边三角形ABC中，D，E，F 分别是各边的中点。连结DE、EF、FD 图中有菱形吗？如果有，请你把它们找出来。
A
D
E
B FC
返回
历史ⅱ岳麓版第13课交通与通讯 的变化资料
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[自读教材·填要点]
一、铁路，更多的铁路 1．地位 铁路是 交通建运设输的重点，便于国计民生，成为国民经济 发展的动脉。 2．出现 1881年，中国自建的第一条铁路——唐山 至开胥平各庄铁 路建成通车。 1888年，宫廷专用铁路落成。
[合作探究·提认知] 电视剧《闯关东》讲述了济南章丘朱家峪人朱开山一家， 从清末到九一八事变爆发闯关东的前尘往事。下图是朱开山 一家从山东辗转逃亡到东北途中可能用到的四种交通工具。
依据材料概括晚清中国交通方式的特点，并分析其成因。 提示：特点：新旧交通工具并存(或：传统的帆船、独轮车， 近代的小火轮、火车同时使用)。 原因：近代西方列强的侵略加剧了中国的贫困，阻碍社会发 展；西方工业文明的冲击与示范；中国民族工业的兴起与发展； 政府及各阶层人士的提倡与推动。
1．李鸿章1872年在上海创办轮船招商局，“前10年盈和，成
[串点成面·握全局]
一、近代交通业发展的原因、特点及影响 1．原因 (1)先进的中国人为救国救民，积极兴办近代交通业，促 进中国社会发展。 (2)列强侵华的需要。为扩大在华利益，加强控制、镇压 中国人民的反抗，控制和操纵中国交通建设。 (3)工业革命的成果传入中国，为近代交通业的发展提供 了物质条件。
19.2.2菱形(2)
∵四边形ABCD是平行四边形，AB = AD
∴
四边形ABCD是菱形
你还有没有其它的判定方法呢？
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
已知：在
求证： ABCD 中，AC ⊥ BD A
ABCD 是菱形
B
O C
D
数学语言：
∵在 ABCD中，AC⊥BD ∴ ABCD是菱形
D O C
∴△OAB是直角三角形 0 9 0 ∴ ∠AOB= B 即 AC⊥BD （2）∵ 四边形ABCD是平行四边形 AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形.
A
1、 □ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是 菱 （2）若AC=BD，则□ABCD是 矩 形； 形；
练习：
19.2特殊的平行四边形
19.2.2菱形(2)
菱形的定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形
一组邻边相等
菱形
边
菱形的四条边相等 菱形的对角相等 菱形的两条对角线互相垂直， 每一条对角线平分一组对角。
菱 形 的 性 质
角
对角线
定义判定： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（方法一）
几何语言：
探究二 如何画菱形呢？ 作法：1.作AB = BC 2.分别以A、C为圆心，AB长 为半径画弧，两弧交于点D， 连结AD、CD B ∴四边形ABCD就是所作的菱形
这样作出的四边形ABCD真的是菱形吗？ 你能否用一句话来括？
A
D
C
你会证明吗？
命题： 四边相等的四边形是菱形 定理：
数学语言 ∵ AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形
【华师大版初中数学八年级下册 第19章 矩形、菱形与正方形说课稿】菱形的判定
19.2.2菱形的判定尊敬的各位领导老师：大家好！我说课的题目是《菱形的判定》。
我针对本节课的教学内容主要从教材地位作用、学情分析、教学目标分析、教学方法分析、教学过程分析、板书设计等几方面逐一加以说明。
一、教材的地位和作用本节课选自华师大版八年级下册第十九章第二节第2课时，主要内容是菱形的判定，让学生尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效地解决实际问题。
它是在探究平行四边形和矩形的判定方法之后，又一个特殊四边形判定方法的探索，它不仅是三角形、四边形知识的延伸，更为探索正方形的性质与判定指明了方向。
本节课通过学生观察猜想，小组讨论合作交流后归纳证明得出结论，培养学生的推理能力和演绎能力，为以后圆等知识的学习奠定基础。
二、学情分析我从初一开始就对学生进行数学理念数学思考数学意识的培养，所以在新知识的接受方面学生还有一些优势，本节课根据这些特点适当的进行了难度的设计和环节上的考虑。
从认知状况来说，学生在此之前已经学习了平行四边形的判定，对判定有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以自己在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性，让学生愉快地学习。
三、教学目标分析根据本节课的教学内容，结合新课标理念, 我从四个方面制定了教学目标：（一）知识技能:经历菱形的判定方法的探究过程,掌握菱形的三种判定方法. （二）过程方法：经历利用菱形的定义探究菱形其他判定方法的过程，培养学生的动手实验、观察、推理意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效的解决问题，尝试评价不同判定方法之间的差异.通过对菱形判定过程的反思，获得灵活判定四边形是菱形的经验.（三）情感态度：在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，从成功中体会研究数学问题的乐趣，让学生学会主动寻求解决问题的途径，从而增强学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。
19.2.2菱形 (2)
猜一猜
根据刚才的发现，猜想菱形具有哪些性质？
（1）菱形具有平行四边形的一切性质；
猜想：菱形的四条边都相等；
B
A O C
D
猜想：菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角； （2）菱形是轴对对称图形；
证一证
命题： 菱形的四条边都相等。
已知：如图,四边ABCD是菱形 AB=BC 求证：AB=BC=CD=AD B
A
D
C
证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴ AB=CD AD=BC (平行四 边形的两组对边分别相等） ∵ AB=AD
∴ AB=BC=CD=AD
命题：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角；
已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图， 求证：AC⊥BD ；
AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC
菱形（1）
设创 景 情
矩形
两组对边 平行 四边形
分别平行
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
□ABCD
AB=BC
四边形ABCD是菱形
三菱汽车标志欣赏
菱形的完美组合，成 就了一个名牌企业。
想一想
已知四边形ABCD是菱形，根 据折叠的过程，回答下列问题
B
A
1
2
7
D
8
O
5
6
3
4
C
1、图中有哪些相等的线段？ 2、图中有哪些相等的角？ 3、图中有哪些特殊形状的三角形？ 4 、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称 轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？
小结
这节课你有哪些收获？
作 业
预习： 19.2.2 菱形的判定 方法 做教材P100 1、2、 3题。
华东师大版数学八年级下册19.菱形的判定课件
二.探究新知 （一）探究：菱形的判定1(四边相等的四边形是菱形)
已知：如图，四边形ABCD的边长，AB=BC=CD=AD
求证：四边形ABCD是菱形
A
证明： ∵AB=BC=CD=AD 即AB=DC,BC=AD
∴ 四边形ABCD是平行四边形
BБайду номын сангаас
D
∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）
2
2
4
三.课堂小结
菱形的判定：间接判定
有一组邻边相等的平行四边形为菱形 对角线互相垂直的平行四边形为菱形
直接判定
四条边相等的四边形为矩形
对角线互相垂直、平分的四边形为菱形（简答题不能直接使用）
解: ∵AD的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F
A
∴AE=DE ,AF=DF 即∠EAD= ∠EDA, ∠FAD =∠ FDA
又∵AD平分∠BAC
E
∴ ∠EAD= ∠FAD, ∠EDA =∠ FDA
F
∴△AED全等于△AFD(ASA)
∴AE=AF=DF=DE
B
D
C ∴四边形ABED为菱形（四条边相等的四边形为菱形）
∵AC+BD=q
O
∴ AO+DO=0.5q
C
A
∴ 有勾股定理得：（ AO DO）2 AO2 DO 2 2AO • DO AD2 2AO • DO p2 2AO • DO q2
4
4
即2 AO • DO q2 - p2
B
4
∴ S菱形 1 AC • BD 1 2AO 2DO 2AO • DO q2 - p2
第19章 矩形、菱形与正方形
19.2.2 菱形的判定
菱形判定二
牟坪中学八年级下数学《矩形、菱形与正方形》导学案 姓名：D CBAOBADC第 周第 课时 菱形的判定（二）一、学习目标1.理解并掌握菱形的定义及判定定理1、2；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2.在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．二、学习重点:菱形的两个判定方法． 三、自主预习1．复习菱形判定定理1： 符号语言： 2.预习教材116-117页教材。
四、合作探究1、探究：用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？ 通过演示，容易得到：菱形判定定理2：符号语言：思考：如何证明这个定理呢？2、如图，ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F ． 求证：四边形AFCE 是菱形．★【中考考点链接】如图，□ABCD 中，AB ⊥AC ，AB ＝1，BC ＝5。
对角线AC ，BD 相交于点O ，将直线AC 绕点O 顺时针旋转，分别交BC ，AD 于点E ，F ．(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF 是平行四边形； (2)试说明在旋转过程中，线段AF 与EC 总保持相等；(3)在旋转过程中，四边形BEDF 可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，画出图形并写出此时AC 绕点O 顺时针旋转的度数．五．巩固反馈★【基础知识练习】 1、118页练习1-3题。
2、判断题，对的画“√”错的画“×” (1)对角线互相垂直的四边形是菱形（ ） (2)四条边相等的四边形是菱形（ ） (3)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ） (4)对角线相等的四边形是菱形（ ）3、下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （ ）． A 两条对角线相等 B 两条对角线互相垂直 C 两条对角线相等且互相垂直 D 两条对角线互相垂直平分学后反思：菱形的判定方法有哪些？。
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因为AC⊥BD，
所以四边形ABCD是菱形.
例题解析：
3. 已知： ABCD的对角线AC的垂直平分 线与边AD 、BC分别交于点E、F。 求证：四边形AFCE是菱形。 E A
O
D
分析: （1）利用定义判定 （2） 由已知可知
B
OA=OC，EF⊥AC.
（3）利用四边相等，你会吗？
华东师大版八年级（下册）
第19章矩形、菱形与正方形
菱形的判定（第2课时）
复习与回顾：
1.菱形的定义： 有一组邻边相等的平行 四边形叫做菱形。 2.菱形的性质：
边 角 对角线 菱 形 邻角互补 对角线互相平分、 性 对边平行 对角相等 互相垂直且平分一 质 四边相等 组对角
3. 菱形的判定
（1）菱形判定方法1：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 平行四边形 符号语言： 因为四边形ABCD是平行四 A 边形，且AB=AD， 所以 ABCD是菱形。
B
C
D
（2）菱形判定方法2： 四条边相等的四边形是菱形。 符号语言：
A D
B
C
在四边形ABCD中，如果 AB=BC=CD=DA，
那么四边形ABCD是菱形。
（3）言：
B
在平行四边形ABCD中，因为 AC⊥BD， 所以 ABCD是菱形。
A
C
O
D
练习巩固
1、选择： （一） （二） 1.一组邻边相等 5 ） 的平行四边形是菱形。（ 1、 的四边形是菱形。 2.四条边相等 （ 2、6 ）
3.对角线相等
4.对角线相等且互相平分 6.对角线互相垂直且平分
5.对角线互相垂直
例题解析：
2. 如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交 于点O，AB= 5 ，AO=2，OB=1. （1）AC、BD互相垂直吗？为什么？ （2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？ 解：（1）因为 AB= 5 ，AO=2，OB=1. A 2 D O 1 C
B
所以 AB2 OA2 OB 2 . 所以∠AOB=90°. 所以AC⊥BD.
F
C
A
E O
1
D
分析： 四边形AFCE是菱形
AE=EC=CF=FA
AE=EC AF=CF
B F
2 3
C
AE=AF ∠1= ∠2
EF 垂直平分AC
∠1= ∠3
AE∥FC
四边形ABCD 是平行四边形
∠2= ∠3
AF=CF EF ⊥AC
４. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过 点D作DP∥OC，且 DP=OC，连接CP. (1)试猜想四边形CODP的形状,并证明你的猜想。 （2） PO与CD有怎样的关系？ A 解:四边形CODP是菱形。理由是： 因为DP∥OC, DP=OC， O C P
B
D
所以四边形CODP是平行四边形。
因为四边形ABCD是矩形，
所以CO=DO。
所以四边形CODP是菱形。
（2）PO与CD互相垂直且平分.
教学反思
1、本节课我们学习了什么？
2、你有什么收获？说出来与大家分享
再
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