2016年黄浦区中考数学二模试卷及答案

黄浦区2016年九年级学业考试模拟考

数学试卷

（时间100分钟，满分150分） 2016.4

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题；

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律

无效；

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】

1

的整数部分是（ ▲ ）．

（A ）0；

（B ）1；

（C ）2；

（D ）3.

2．下列计算中，正确的是（ ▲ ）．

（A ）()

3

2

5a a =； （B ）321a a ÷=； （C ）224a a a +=； （D ）43a a a -=.

3.

▲ ）．

（A

； （B

； （C

； （D

. 4

该投篮进球数据的中位数是（ ▲ ）．

（A

）2； （B ）3；

（

C ）4；

（D ）5.

5．如果两圆的半径长分别为1和3，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ▲ ）． （A ）内含； （B ）内切； （C ）外切； （D ）相交. 6．如图1，点A 是反比例函数>(0)k

y x x

=

图像上一点，AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，若矩形ABOC 的面积为5，则k 的值为( ▲ )．

（A ）5； （B ）2.5； （C （D ）10.

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算：2-= ▲ . 8．已知()421

x

f x x -=

+，那么()1f = ▲ . 9．计算：()()22a b a b +-= ▲ . 10

1x =+的根是 ▲ .

11．从1至9这9个自然数中任取一个数，是素数的概率是 ▲ . 12．如果关于x 的方程240x x k ++=有一个解是1x =-，那么k = ▲ . 13．在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况

进行了统计，绘制成如图2所示的不完整的统计图．其中捐10元的人数占年级总人数的25%，则本次捐款20元的人数为 ▲ 人． 14．如果抛物线2

1y x m =++的顶点是坐标轴的原点，

那么m = ▲ .

15．中心角为60°的正多边形有 ▲ 条对称轴.

16．已知ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，且

1

3

AD DB =，若AB a =，AC b =则DE = ▲ .（结果用a 、b 表示）

17．在平行四边形ABCD 中，24BC =，18AB =，ABC ∠和BCD

∠的平分线交AD 于点E 、F ，则EF = ▲ ．

18．如图3，Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点C 逆时针旋

转，旋转后的图形是''A B C ∆，点A 的对应点'A 落在中线AD 上，且点'A 是ABC ∆的重心，''A B 与BC 相交于点E .那么:BE CE = ▲ ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19.（本题满分10分）

化简求值：x

x x x x x ++--⋅-221421，其中x

1．

10

5

图2

B

20.（本题满分10分）

解方程组：2222

26,

450.x y x xy y ⎧+=⎪⎨--=⎪⎩①②

21.（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）

已知一次函数的图像经过点()3,5P ，且平行于直线2y x =．

（1）求该一次函数的解析式；

（2）若点(),Q x y 在该直线上，且在x 轴的下方，求x 的取值范围.

22.（本题满分10分）

如图4，已知AB 是⊙O 的直径，16AB =，点P 是AB 所在直线上一点，OP =10，点C 是⊙O 上一点，PC 交⊙O 于点D ，3

sin 5

BPC ∠=

，求CD 的长.

23.（本题满分12分，第（1）、（2）小题满分各6分）

如图5，在ABC ∆中，D 、E 分别是AC 、BC 边上的点，AE 与BD 交于点O ，且CD =CE ，12∠=∠．

（1）求证：四边形ABED 是等腰梯形；

（2）若EC =2，BE =1，21AOD ∠=∠，求AB 的长.

图5 A

B C D

O E

1

2

24.（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分6分）

如图6，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于()1,0A 、()4,0B 两点，与y 轴交于点()0,2C .

（1）求抛物线的表达式； （2）求证：BCO CAO ∠=∠；

（3）若点P 是抛物线上的一点，且BCO ACB PCB ∠=∠+∠，求直线CP 的表达式.

25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）满分6分，第（3）小题满分4分） 如图7，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，1AC =，BC =7，点D 是边CA 延长线上的一点，AE ⊥BD ，垂足为点E ，AE 的延长线交CA 的平行线BF 于点F ，联结CE 交AB 于点G ． （1）当点E 是BD 的中点时，求tan AFB ∠的值；

（2）CE ·AF 的值是否随线段AD 长度的改变而变化，如果不变，求出CE ·AF 的值；如果变化，请说明理由；

（3）当BGE ∆与BAF ∆相似时，求线段AF 的长．

图7

A

B C D

E

F G