排列组合专题练习

排列组合专题练习

第一、特殊优化法

（对于存在特殊元素或特殊位置的排列组合问题，我们可以先从这

些“特殊”入手，先满足特殊元素或特殊位置，再去满足其他元素或位置。）

1. 用1，2，3，4，5这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）

A、24个

B、30个

C、40个

D、60个

2. 乒乓球队的10名队员中有三名主力队员，若派5名参加比赛，3名主力队员安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有 种。（用数字作答）

3. 1名老师和4名学生排成一排照相留念，若老师不排在两端，则共有不同的排法 种。

4. 从 ，5个元素中，取出4个放在四个不同的格子中，且元素 不能放在第二个格子里，共有 种不同的放法。

第二、合理分类准确分步

（对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况进行合理分类和准确分步，以便有条不紊的进行解答，避免重复或遗漏现象发生。）

5. 0，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有 个。

6. 用五种不同颜色给下图中的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色，相邻的区域涂不同的颜色，共有 种涂法。

7. 有11名外语翻译人员，其中5名会英语，4名会日语，另外两名英、日语都精通，从中选出8人，组成两个翻译小组，其中4人翻译英语，另4人翻译日语，问共有 种不同的选派方式。

8. 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有（ ）种

A、90

B、180

C、270

D、540

9. 集合 的并集 ，当 时， 和 视为不同的对，则这样的对的个数有个。

10. 已知 是定义域 ，值域为 的函数。

（1）试问：这样的函数 共有几个？

（2）若对于定义域中 的4个不同元素，对应的函数值都是1，那么这样

的函数 共有多少个？

第三、先选后排

（对于排列与组合的混合问题，宜先用组合选取元素，再进行排列。）11. 4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒内，则恰有一个空盒的方法有 种。

12. 有5个男生和3个女生，从中选出5个担任5门学科代表，求分别符合下列条件的选法。（1）有女生但人数少于男生。

（2）某女生一定担任语文科代表。

（3）某男生必须在内，但不担任数学科代表。

（4）某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学课代表。

13. 对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品，每次取出一件测试，直到4件次品全测出为止，则第四件次品在第五次测试时被发现的不同情形有多少种？

第四、相邻问题捆绑法

（对于某些元素要求相邻排列的问题，可先将相邻元素捆绑并看作一个元素再与其他元素进行排列，同时对相邻元素进行自排。）

14. 6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有（）

A、720种

B、360种

C、240种

D、120种

15. 从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中qu相连接且顺序不变）的不同排列共有（ ）

A、120

B、480

C、720

D、840

16. 计划在某画廊展开10幅不同的画，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有（ ）

A、 B、 C、 D、

17. 有8本互不相同的书，其中数学书3本，外语书2本，其他书3本，若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有 种。

第五、不相邻问题插空法

（先安排好没有限制条件的元素，然后在排好的元素之间的空位和两端插入不能相邻的元素。）

18. 5个男生3个女生排成一列，要求女生不相邻且不可排两头，共有

种排法。

19. 马路上有编号1，2，3，…，10的10盏路灯，现要关掉其中的3盏，

但不能同时关掉相邻的2盏或3盏，也不能关掉两端的路灯，则满足要求

的关灯方法有 种。

20. 在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植甲、乙两种作物，每

种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求甲、乙两种作物间隔不小于

6垄，则不同的选垄方法共有 种。

21. 8个人排成一排，其中甲、乙、丙3人中，有两个相邻，但这3个不

同时相邻排列，求满足条件的所有不同排法的种数。

第六、正难则反间接法

（对于某些排列组合问题的正面情况比较复杂而其反面情况比较简单

时，可先考虑无限制条件的排列再减去其反面情况的总数。）

22. 编号为1，2，3，4，5的5人入座编号为1，2，3，4，5的5个座位，

至多有两人对号的坐法有 种。

23. 四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不

同的取法共有（ ）

A、150种

B、147种

C、144种

D、141种

24. 从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法有（

）种

A、8

B、12

C、16

D、20

25. 从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同

工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有（ ）种

A、280

B、240

C、180

D、96

26. 4个相同的红球和6个相同的白球放入袋中，现从袋中取出4个球：（1）若取出的红球个数不少于白球个数，则有多少种不同的取法？

（2）取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若取出4球的总分不低

于5分，则有多少种不同的取法？

第七、定序均分问题先排后除法

（对于某些元素的顺序固定的排列问题，可先全排，再除以定序元素的

全排，或先在总位置中选出定序元素的位置而不参加排列，然后对其他

元素进行排列。）

27. 5人并排站成一排，如果甲必须站在乙的左边（甲乙可以不相邻），则不同的排法有多少种？

28. 5人参加100m赛跑，若无同时到达终点的情况，则甲比乙先到有几

种情况？