第五讲 二次根式计算学习资料

6、若y x -+-324=0，则2xy= 。

7、若

互为相反数，则

______。

知识点一：最简二次根式

最简二次根式定义：：①被开方数中不包含分母；②被开方数中含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式． 例1 在根式1) 2

2

2;2)

;3);4)275

x

a b x xy abc +-，最简二次根式是（ ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4)

随堂练习：

1、下列根式中，不是．．

最简二次根式的是（ ） A ．7

B ．3

C ．12

D ．2

2、把下列各式化成最简二次根式：

3、如果x

y

（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是

4、把（a-1）1

1

a --中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）．

知识点四：分母有理化及有理化因式

把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，•若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．

例1： 观察下列分母有理化的计算：111

21,32,43213243=-=-=-+++，

从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：

111

(

)(20081)213220082007++⋅⋅⋅+++++=_____________

随堂练习： 1、化简

1

32

+，甲，乙两位同学的解法如下

132

:

3 2.32(32)(32)

132(32)(32)

:

32323232

-==-++--+-===-+++甲乙

对于甲，乙两位同学的解法，正确的判断（ ） A ．甲，乙的解法都正确 B ．甲正确，乙不正确 C ．甲，乙都不正确 D ．甲不正确，乙正确 2、分母有理化:(1) 132

=_________;(2)

112=________;(3) 10

25

=______.

3、已知a>b>0，a+b=6ab ，则

a b

a b

-+的值为（ ）

4、化简

57 10141521

+

+++

5、当x=

1

21

-

时，求

2

2

1

1

x x x

x x x

+++

+-+

+

2

2

1

1

x x x

x x x

+-+

+++

的值．（结果用最简二次根式表示）

１．方程2x+20=0

２．函数y=2x+20

观察思考：二者之间有什么联系？

从数上看：

方程2x+20=0的解，是函数y=2x+20的值为0时，对应自变量的值

从形上看：函数y=2x+20与x轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的解

关系：

由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．

例1 一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？

（用两种方法求解）

解法一：设再过x秒物体速度为17m/s．

由题意可知：2x+5=17

解之得：x=6．

解法二：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，

关系式为：y=2x+5．

当函数值为17时，对应的自变量x值可通过

解方程2x+5=17得到x=6

解法三：由2x+5=17可变形得到：

2x-12=0．

从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）．得x=6．

例2 利用图象求方程6x-3=x+2的解，并笔算检验

解法一：

由图可知直线y=5x-5与x轴交点为（1，0），

故可得x=1

我们可以把方程6x-3=x+2看作函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数值相等，•即可从两个函数图象上看出，直线y=6x-3与y=x+2的交点，•交点的横坐标即是方程的解．

解法二：

由图象可以看出直线y=6x-3与y=x+2交于点（1，3），所以x=1

小结

本节课从解具体一元一次方程与当自变量x为何值时一次函数的值为0这两个问题入手，发现这两个问题实际上是同一个问题，进而得到解方程kx+b=0与求自变量x为何值时，一次函数y=kx+b值为0的关系，并通过活动确认了这个问题在函数图象上的反映．经历了活动与练习后让我们更熟练地掌握了这种方法．虽然用函数解决方程问题未必简单，但这种数形结合思想在以后学习中有很重要的作用

练习：用不同种方法解下列方程：

1．2x-3=x-2． 2．x+3=2x+1．

补充练习1.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有出租车公司其中一家签让合同．设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别是x之间函数关系如下图所示．每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同，是多少元？