高三数学单元练：圆锥曲线4单元测试文科

圆锥曲线4单元测试文科
mu
1上，F 为椭圆在y 轴正半轴上的焦点. 已知PF
0 .求四边形PMQN 的面积的最小值和最大值. 2•设A(X i ，yJ,B(X 2，y 2)两点在抛物线y 2x 2上, l 是AB 的垂直平分线，
(I)当且仅当X i X 2取何值时，直线I 经过抛物线的焦点 F ?证明你的结论; (□)当X 1 1,x 2 3时，求直线I 的方程• 2 X
3.已知椭圆-y a
2 每 1(a b 0)的左、右焦点分别是 F 1 (- c , 0)、F 2 (c , 0), Q 是椭
b 2 圆外的动点，满足 | F 1Q | 2a.点P 是线段FQ 与该椭圆的交点，点 T 在线段F 2Q 上，并且满
足 PT TF 2 0,|TF 2 | 0.
(I)设X 为点P 的横坐标，证明| RP | a C X ;
a (n)求点T 的轨迹c 的方程；
(川)试问：在点 T 的轨迹C 上，是否存在点 M,
使厶RMF 的面积S=b 2.若存在，求/ F 1MF
的正切值；若不存在，请说明理由
姓名
班级
学号 1. P 、Q 、M 、N 四点都在椭圆x 2 uur uuun , uur uuu 与FQ 共线，MF 与FN 共线，且PF
2 MF
x
2 2
4 •已知椭圆C ： X - + 莒 =1 ( a > b > 0)的左•右焦点为 F i 、F 2,离心率为e.直线I : y a 2 b 2
=e x + a 与x 轴.y 轴分别交于点 A B , M 是直线I 与椭圆C 的一个公共点，P 是点F i 关于直线I 的对称点，设 AM =入AB .
2 (I)证明：入=1 — e ;
(H)确定入的值，使得△ PF 1F 2是等腰三角形•
5•设A 、B 是椭圆3x 2 y 2
上的两点，点N( 1, 3)是线段AB 的中点，线段AB 的垂直
平分线与椭圆相交于 C D 两点• (I)确定 的取值范围，并求直线 AB 的方程；
(H)试判断是否存在这样的 ，使得A 、B C D 四点在同一个圆上？并说明理由 xOy 中，抛物线y x 2上异于坐标原点O 的两不同动点A 、E 满足 AO BO (如图4所示).
(I)求 AOB 得重心G (即三角形三条中线的交点)的轨迹方程;
AOB 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.
y
O 6.在平面直角坐标系。