机械制图第二章 点
画法几何及机械制图 第二章 点直线和平面的投影1
例 已知长方形ABCD中边BC的两投影和边AB的正面投影 （a'b'//OX)，求作长方形的两投影。
d c 分析： D
a
C
X
a
b
O A B
因为ABBC,且 ABH 根据直角投影定理 有ab bc
b d c
空间两直线互相垂直，若其 中有一条直线平行于某投影面， 则两直线在该投影面上的投影仍 互相垂直。
c
a
c
L
ZAB
b0
c0
AB
两直线的相对位置
两直线的相对位置有三种情况：平行、相交、交叉。
1.平行两直线
当两直线平行则两直线同面投影均相互平行；
反之，若两直线同面投影平 行，则该两直线平行。
直线 AB∥CD
注意：若要判断两直线是否平行 ，对于一般 位置直线，只需看其两组投影即可，而对于特 殊位置直线，则要看其三组投影
YH Z
b
a X O
YW
1)在与其垂直的投影面上的投 影积聚为一点； 2)另两个投影显实长，且分别 垂直于相应的投影轴。
YH
投影面上的直线的投影
直线的投影——投影特性
一般位置直线：与任何基本投影面都不平行也不垂直 z b' a'
b' B b" a'
a"
b"
x
A a b b a" aO NhomakorabeayW
yH
投影特性：1． a b、 ab、a b均小于实长
试判断图中CD与 AB是否平行？
AB 与 CD 不平行
虽然ab∥cd，并 且a’b’∥c’d’， 但侧面投影a”b” 与c”d ”相交。 作出第三面 投影来判断。
机械制图第二章 点
Z
V a′
A a″ W
X
O
H
a
直观图
Y
23
24
不动
V
a′ A
X
a
向下翻
H
Z
向后翻
a″ W
O
Y
25
26
27
Z
V a′
a″ W
H
X O
a YH
YW
28
Z
V a′
a″ W
H
X O
a YY HYW源自29Za′a″
X O
a YY H
YW
投影图
30
为了确定点在空间的具体位置，在 投影图中引入坐标系。
O
a
ay
H
Y
51
直观图7
Z
V a′ az
A
a″
W
X
ax
O
a
ay
H
Y
52
例3：已知点A、点B的两面投影，求第三面投影，再
以点A为基准点，标出两点的相对位置,并画出它们的 直观图。
53
54
二、特殊位置的点
1、落在投影面上的点
Z
a′
VA X
W O
b′
X
a
H
b B
Y
Z
a″
b″
O
Y
Y
55
2、落在投影轴上的点
有点 A（x、y、z），就有唯一确定 的投影图（a a′a″）。
画出A的投影图（a a′a″），也就 有唯一地确定该点 A（x、y、z）坐标值。
31
32
33
三面投影图点的投影规律
1、点的正面投影与水平投影连线垂直 于OX轴（a′a⊥OX），反映该点的X坐标值。
中职《机械制图》第二章必背知识点
第二章正投影法与三视图第一节投影法的概念投影法：从物体和投影的对应关系中，总结出了用投影原理在平面上表达物体形状的方法。
投影法可分为两大类：中心投影法、平行投影法。
一、中心投影法1、定义：投影线互不平行的投影方法。
2、特点：投影比实物大，立体感强。
3、适用：外观图，美术图，照相等。
二、平行投影法1、定义：投影线互相平行的投影方法。
a、斜投影：平行投影中，投影线与投影面倾斜。
b、正投影：平行投影中，投影线与投影面垂直。
第二节三视图的形成及投影规律物体是有长、宽、高三个尺度的立体。
我们要认识它，就应该从上、下、左、右、前、后各个方面去观察它，才能对其有一个完整的了解。
为了准确地表达物体的形状和大小，我们选取互相垂直的三个投影面。
一、、三投影面体系三面:正立投影面：简称正面用V表示水平投影面：简称水平面用H表示侧立投影面：简称侧面用W表示OX轴：V面与H面的交线。
OY轴：H面与W面的交线。
OZ轴：V面与W面的交线。
OX轴、OY轴、OZ轴的交点为原点（O）。
二、三视图的形成1.三视图主视图：正面投影（由物体的前方向后方投射所得到的视图）俯视图：水平面投影（由物体的上方向下投射所得到的视图）左视图：侧面投影（由物体的左方向右方投射所得到的视图）2.三视图的展开规定正面保持不动，水平面绕OX轴向下旋转900，侧面绕OZ轴向右旋转900。
三、三视图之间的对应关系1、位置关系:主视图在上方，俯视图在主视图的正下方，左视图在左视图的正右方。
2、投影关系：主视图反映物体的长度和高度。
俯视图反映物体的长度和宽度。
左视图反映物体的高度和宽度。
主、俯视图反映了物体的同样长度（等长）。
主、左视图反映了物体的同样高度（等高）。
俯、左视图反映了物体的同样宽度（等宽）。
归纳：主视、俯视长对正．．．（等长）。
主视、左视高平齐．．．（等高）。
俯视、左视宽相等．．．（等宽）。
四、方位关系主视图反映了物体的上下左右方位。
俯视图反映了物体的前后左右方位。
机械制图第二章正投影的基本知识
a′
a″
b′
c′ b″ a′
x
c′ c″
x
c
a
a
b c
b′ b″ a″
b
c′ c″ a′
x c
a
c″
b′
b″
a″
b
图2-37 投影面整垂理直pp面t 的投影特性
43
⑶一般位置平面
图2-38 一般位置平面的投影特性
1.平行
图2-28整两理直p线pt 的平行
33
[例2-3] 判断两直线是否平行？
图2-29 判断两直线是否平行
结论：两直线不平行
整理ppt
34
2.相交
图2-30 两直线相交
整理ppt
35
[例2-4] 判断两直线是否相交？
图2-31 判断两直线是否相交
结论：两直线不相交。 整理ppt
36
3.交叉
整理ppt
30
[例2-1]已知直线CD的正面投影和水平投影和K点的水平投影
，求K点的正面投影。
解：分析：CD为侧平线，K在直线上，必在直线AB的同面投影上，
作图：
c′
c′
l1
l2 k1
d′
X
d
k
k′
d′
O
X
d
k
d1
O
l2
l1
c
c
图2-26整求理直pp线t 上点的投影
31
[例2-2] 已知直线AB和M点的正面投影和水平投影，问
第二章 正投影的基础知识
本章教学目标要求: 1.熟悉投影法的基本知识及三视图的对应关系。 2.掌握点的投影及投影规律 3.掌握线、面的投影特性。 本章重点难点：
机械制图—第二章 点、直线和平面
§2-3 直线投影 例：过C点作直线与AB垂直相交。 分析：
AB为正平线, 正面投 影反映直角。
c c
●
.
d
b
●
a
d
b
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§2-3 直线投影 六、直角三角形法求一般位置直线的实长及倾角 分析：过A点作AC∥ab，
V
b
B a
则得到直角三角形ABC。
ΔZ
X
A a
O
C
b H
在该三角形中AC＝ab， BC＝Bb－Aa＝ Δ Z Δ Z(A、B两点的Z坐标差)， 而∠BAC 即α 角， 斜边即AB实长。
投射中心 投射线
空间物体
投影 投影面
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§2-1 投影法的基本知识 二、投影法的分类
投影法有两类:中心投影法和平行投影法
中心投影法
平行投影法
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§2-1 投影法的基本知识 三、投影法的基本特性
1.中心投影法 投影特性：
投射中心、物体、 投影面三者之间的相 对距离对投影的大小 有影响，度量性较差。
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§2-3 直线投影 ⒉ 两直线相交
V c
b
k
a A a c C
b d K D d k a B a H
c
k
d
d c k b
b
特点：交点是两直线的共有点 判别方法： 若空间两直线相交，则其同面投影必相交， 且交点的投影必符合空间点的投影规律。
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§2-3 直线投影 例：过C点作水平线CD,且与AB相交。 分析: CD为水平线, 所以其正面投影平 行于OX轴,因此,先 作出CD的正面投影, 从而找到CD与AB交 点的正面投影。
机械制图基础知识(汇总完整版)
其中凸台与圆筒相交会在内外表面上 产生相贯线，支承板与圆筒外表面相切， 肋板则与圆筒外表面相交。
§5 — 2 组合体三视图的画法
画图前的准备工作。 2.选择主视图 为方便看图，应选择最能反映该组合体形状特征和位置 关系的视图作为主视图。 比较下图中的A、B、C和D四个方向，沿B向观察所得视图 较好。
掌握各视图的方位关系可以 帮助我们确定视图中物体各部 分之间的相对位置。
一、平面立体的截交线 1.作图分析 求作平面立体的截交线首先应掌握在立体 表面上找点的方法，并能根据所给出的视图 确定要找的点。 平面立体截交线上的点可以分为： 1.棱线的断点，如图中的1、2、3、4点， 作图时此类点比较容易确定
§3 — 1 投影法及三视图的形成
三、三视图的形成
1.三投影面体系 ⑴三个投影面
①正立投影面—简称正面用V表示。物体在V面上的正投 影图称为主视图。
②水平投影面—简称水平面，用H表示。物体在H面上的 正投影图称为俯视图。
③侧立投影面—简称侧面，用W表示。物体在W面上的 正投影图称为左视图。
1.三投影面体系 ⑵三根投影轴
2.截平面与立体表面交线的两个 端点，如图中的5、6点。作图时一般 要根据视图确定点的位置。
3.两截平面交线在立体表面上的 两个端点，如三棱锥上的A、B点。
§5 — 2 组合体三视图的画法
一、画图前的准备工作。 1.形体分析 画图前应首先分析组合体的组合方式，即分析该组合 体属于叠加类还是切割类。 对叠加类组合体的分析： 分析各组成部分的形状确定各组成部分之间的相对位 置，各组成部分间的表面连接关系
工程上为了准确表达物体的形状采用的是多面正投影图， 三视图则是准确表达形体的一种基本方法。
机械制图-点、直线、平面的投影.doc
机械制图-点、直线、平面的投影机械制图主讲：朱飞第二章点、直线、平面的投影 2 2- - 1 投影法概述 2 2- - 2 点的投影 2 2- - 3 直线的投影 2 2- - 4 平面的投影 2 2- - 5 直线与平面、平面与平面的相对位置本章内容课件目录一、投影法投影面 S 投射中心 A 投射线投影 a P 2 2- - 1 投影法概述二、投影法分类投射中心中心投影法平行投影法斜投影法正投影法正投影的基本特性多面正投影图单面正投影多面正投影直观图多面正投影展开图多面正投影图二、点的三面投影展开图投影图立体图 X X X Y H Y W Z O Y Z Y H Y W Z例2 2- -1 1 已知点A 的正面投影a 和侧面投影a 求作该点的水平投影。
Y W Y H三、点的直角坐标表示法四、各种位置的点 1. 一般位置点。
到三个投影面的距离均不为零。
Y H Y W X Y2. 投影面上的点）到某个投影面的距离（一个坐标值）。
为零。
Y W YH Y3. 投影轴上的点到某两个投影面的距离（二个坐标值）为零。
Y W Y Y H五、两点相对位置 1. 一般情况两点到三个投影面的距离（坐标值）对应不等。
Y H Y Y W2. 特殊情况一两点到一个投影面的距离（坐标值）相等。
Y W Y H Y2. 特殊情况二两点到两个投影面的距离（坐标值）相等。
Y W Y H Y2 2- -3 直线的投影一、各种位置直线及投影特性 1. 一般位置直线由一般位置的两点连线构成。
该直线与三个投影面都倾斜。
投影特性: : 三个投影都倾斜于投影轴，每个投影既不直接反映线段的实长，也不直接反映倾角的大小。
Y W Y H Y二、特殊位置直线及特性 1. 投影面平行线在直线所平行的投影面上，投影反映实长，且该投影与相邻投影轴的夹角反映该直线对另外两个投影面的倾角大小。
在另外两个投影面上，线段的投影为缩短的线段，且分别平行于直线平行的投影面所包含的两个投影轴。
第二章 点(机械制图)
第二章点基本要求§2-1 两投影面体系中点的投影§2-2 三投影面体系中点的投影§2-3 两点的相对位置§2-4 判断重影点的可见性例题1例题2基本要求1、熟练掌握点在第一分角中各种位置的投影特性及作图方法；2、熟练掌握点的投影与该点直角坐标的关系；3、掌握两点的相对位置及重影点可见性的判别。
§2-1 两投影面体系中点的投影一、点的两个投影能唯一确定该点的空间位置二、两投影面体系的建立三、两投影面体系中点的投影四、两面投影图的画法五、两面投影图的性质一、点的两个投影能唯一确定该点的空间位置HVOXaaA二、两投影面体系的建立HVXO水平投影面——H 垂直投影面——V投影轴——OX两投影面体系的建立两投影面体系由V面和H面二个投影面构成。
V面和H面将空间分成四个分角。
处在前、上侧的那个分角称为第一分角。
我们通常把物体放在第一分角中来研究。
三、两投影面体系中点的投影HVOX A 点的水平投影——aA 点的垂直投影——a 'aAZYX a '点的二面投影图点的二面投影图是将空间点向二个投影面作正投影后，将二个投影面展开在同一个面后得到的。
展开时，规定V面不动，H面向下旋转90 。
用投影图来表示空间点，其实质是在同一平面上用点在二个不同投影面上的投影来表示点的空间位置。
四、两面投影图的画法HHVOXa 'aAa xXHVOa 'aa x xzy五、两面投影图的性质1) aa '⊥OX 2) a 'a x =A a ,aa x =A a 'HVOXa 'aAa xX HVOa 'aa x xz y两点的投影规律点的V面投影与H面投影之间的连线a'a垂直于投影轴0X；点的一个投影到0X 投影轴的距离等于空间点到与该投影轴相邻的投影面之间的距离。
通常不画出投影图的范围X Oaa a xx zy§2-2 三投影面体系中点的投影一、三投影面体系的建立二、三投影面体系中点的投影三、三投影面体系中点的投影规律四、特殊点的投影一、三投影面体系的建立H V X O 水平投影面----HH ⨯V ----OX 正面投影面----VY ⨯W ----OZ 侧面投影面----W H ⨯Z ----OYZYW两投影面体系及三投影面体系的建立三投影面体系由V、H、W三个投影面构成。
《机械制图》教案——第二章-2 点线面的投影
点、直线和平面的投影教学目的要求:1.点的投影及作图.2.各种位置直线的投影,及两直线的相对位置.3.直角三角形法求直线的实长和倾角,直角定理.4.各种位置平面的投影,平面上取点取线的作图.教学重点难点:1.各种位置直线的投影.2.各种位置平面的投影.3.平面上取点取线的作图.学时: 3§ 1点的投影1.1点的三面投影本节教学目标：点在第一分角中各种位置的投影特性和作图方法。
重点：点在两投影面体系及三投影面体系中的投影，两点的相对位置及重影点的投影。
难点：重影点的投影。
引入：点是最基本的几何元素，以此来分析点在空间中的位置关系及规律。
1.1.1三面投影的规律点的三面投影：水平投影 a → H正面投影 a´→ V侧面投影 a″→ W点的三面投影规律：a′a ⊥ oxa′a″⊥ oza aх =a″az1.1.2点的投影与坐标的关系一、三投影面体系中点的投影A a = a′ax = a″ay = 高标（Z标）A a′= a ax = a″az = 纵标（Y标）A a″= a′az = aay = 横标（X标）V、H 投影反映XV、W 投影反映ZH、W 投影反映Y1.点在三投影面体系中的投影空间点 A的位置确定后，那么它的三面投影（ a、a′、 a″）投影就确定了，反之如果空间一点的三面投影确定，则空间点的位置也就确定。
2.术语及规定习惯上我们将空间点用大写的字母表示，其投影用相应的小写字母表示。
3.投影性质点的两投影的连线垂直于相应的投影轴；点的投影到投影轴的距离反映空间点到投影面的距离。
二、特殊位置点的投影1.其他分角内的点两投影面体系——四分角；三投影面体系——八分角。
2.其他情况投影面上的点的投影关系；投影轴上的点的投影关系1.2两点的相对位置和重影点1.2.1两点的相对位置根据两点相对于投影面的坐标不同，即可确定两点的相对位置。
XA<XB B点在A左方 YA>YB B点在A点后方 ZA>ZB B点在A点下方例：比较三棱锥四个顶点S、A、B、C的位置。
机械制图 点的投影
第二章点的投影教学内容：点的投影[教学目的]1. 掌握点在三面体系中的投影规律，以及由点的两投影求作第三投影的基本要领2. 掌握根据点的投影判断其空间位置的方法3. 掌握各种位置直线的投影特征[教学内容特点分析]直线的投影是图示与图解的基础，而直线又是由点所决定，本节主要研究点的投影，点的投影与坐标的关系及空间点的相对位置，以及直线在三面体系中所处的各种位置及其投影特性。
重点要掌握点在三面体系中的投影规律；直线对投影面所处相对位置的投影特性是线、面分析的重要依据，必须要好好掌握。
[授课提纲]一、点的投影1. 点在单面体系中的投影分析后指出：在给定一个投影面条件下空间点具有唯一的投影。
反之，若已知点的一个投影，是无法确定该点的空间位置（在直观图上进行分析后，用增加投影面的方法解决）2 .点在两面体系中的投影①在上面直观图上增补画出二面体系② 介绍两面体系的有关名词及点的投影表示法③ 点在二面体系中的投影分析④ 展开画出点在二面体系中的投影图⑤ 根据直观图及投影图导出点在二面体系中的投影规律：作文字说明（此略）3. 点在三面体系中的投影① 在二面体系中的直观图上补画出侧立面构成点在三面体系的直观图② 作三面体系中的名词、术语介绍及点的投影表示法。
③ 展开画出点在三面体系的投影图④ 根据直观图及投影图分析，导出点在三面体系中的投影规律，把三面体系看成两个二面体系构成。
由得出：a a′⊥oxa′ax=Aaa ax=Aa′ a a′⊥ox由V/W得出a′a″⊥oz a′a″⊥oz 作文字说明（此略）a′ax=Aa″ a ax=a″aza″az=Aa′⑤ 点在三面体系中的投影规律的应用（举例）例一：已知A点的正面投影a′和侧面投影a″，求作其水平投影。
1. 分析2. 作图（过程在讲课中进行）二、点的投影与直角坐标（利用点在三面体系中的直观图讲解）1. 引入笛卡尔坐标系（说明）2. 空间点上标出坐标值（x、y、z）（在直观图上进行）3. 直观图上导出：Aa″ =aaz=aay=oax=xAa′=aax=a″az=oay=y 显然，点A（x、y、z）的每个投影由其两个坐标决定，Aa= a′ax=a″ay=oaz=z即a′由（x、z）； a由(x、y)；a″由(y、z)决定。
《机械制图》教案——第二章-1 正投影理论基础
第二章正投影理论基础教学目的要求：1平行投影的性质.2正投影图的概念.本节教学目标：了解投影法的基本概念，正确理解正投影法的投影特性，能绘制简单体的三视图。
重点：投影法的基本概念，理解投影特征。
平行投影的性质.难点：绘制简单体三视图。
引入：空间想象能力的培养是学好本篇内容的关键所在，同学们在学习本篇内容的时候一定要多思多想，探讨三视图的形成原理，总结出三视图绘图的基本方法，一定要不断培养自己的空间想象能力，将空间分析贯穿于本篇的学习之中，贯穿于整个机械制图课程的学习之中。
学时：0.5§1投影法1.1中心投影法一、投影法的基本概念投影：光线通过物体产生影子的现象。
（举例）投影法：就是一组射线通过物体蛇向指定平面上而得到图形的方法。
三要素：投影中心、投影线、投影面。
二、投影法的种类和特征1.中心投影法：投射线汇交于一点的投影方法。
（P30图2-2）特点：投影比实物大，立体感强。
（教师板书）适用：外观图、美术图、照相等。
2.平行投影法：投射线相互平行的投影方法。
（P30图2-3、2-4）（1）斜投影法：在平行投影法中，投射线与投影面倾斜时的投影。
（2）正投影法：在平行投影法中，投射线与投影面垂直时的投影。
3.平行投影的基本特征同素性、从属性不变、等比性、平行性、类似性、实形性、集聚性。
特点：①当空间直线或平面平行于投影面时，投影面上得到的右影反映直线的实长或平面的实形，具有真实性。
②当空间直线或平面垂直于投影面时，在投影面上得到的投影是：直线积聚为一点，平面积聚为一直线，即具有积聚性。
③作图方便、度量性好。
适用：广泛应用于机械制图中。
三、三视图的形成及投影规律1.三投影面的形成建立三面投影体系：为了表达物体的总体形状，通常采用互相垂直的三个投影面，建立一个三投影面体系；正投影面，用 V 表示；水平投影面，用 H表示；侧投影面，用 W表示。
三个投影面的交线 OX 、OY 、OZ称为投影轴（简称 X 、Y、Z轴）。
画法几何与机械制图课件第二章点、直线和平面的投影
第二章点、直线和平面的投影§2—1 点的投影§2-2 直线的投影§2-3 平面的投影返回§2—1 点的投影一、点在三投影面体系中的投影二、点的投影和坐标三、两点的相对位置返回HVXO Z YWa'aa"Aa xa za y点的正面投影：a ’、b b ’’、c c ’’……点的水平投影：a 、b 、c c …………点的侧面投影：a "、b b "" 、c c "" ……一、点在三投影面体系中的投影1. 点的三面投影HVXO ZWa'aa"Aa xa z a yHa'a a"VWX OZY WY H2.2.点的三面投影的展开Ha'aa"VW XOZY WY Ha xaya za yHVXOZWa'a a"Aa xa z a y1. 点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX 轴（aa aa’’⊥OX)2. 点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ 轴（aa aa””⊥OZ)3. 点的水平投影到OX 轴的距离等于侧面投影到OZ 轴的距离（aax=a aax=a””az)3. 点在三投影面体系中的投影ZY HXY WOa'a"a已知点A 的正面投影a ’和水平投影a ，求其侧面投影a ”。
1. a 1. a’’a ⊥OX ;2. a OX ; 2. a’’a ” ⊥OZ ;3. OZ ; 3. aax=a aax=a aax=a””az 例：Ha'aa"VW XOZ Y WY Ha xaya za y(x A ,z A )(x A ,y A )(y A ,z A )HV XO ZYWa'a a"a ya xa zxyzA1.点的坐标X A (Oax) = Aa (Oax) = Aa”” ————点到W 投影面的距离；Y A (Oay (Oay) = Aa ) = Aa ) = Aa’’ ——————点到V 投影面的距离；Z A (Oaz (Oaz) = Aa ) = Aa ) = Aa ——————点到H 投影面的距离。
机械制图第二章习题答案可编辑全文
c'
b'
e'
a'
f'
X
cO X d
a
e
b
f
答案
l' Zl"
m'
m"
O
n'
n"
O
ABC是正垂 面 DEF是 侧平 面 LMN是 侧垂 面 =30º;= 6;0º= 。90º= ;9=0º ；9=0º。=0º ；=60º；=30º 90º
第11页
第二章 点 直线 平面的投影
2-3 平面的投影
2.已知等腰三角形ABC的底边BC，A在BC的右上方，过A的高与
1 m
3 n' O
n 4（3）
h
第二章 点 直线 平面的投影
2-2 直线的投影
7.已知AB与CD平行，且分别与EF、GH交于A、B两点，求
直线AB的两面投影。
答案
d' g'h' b'
e'
a'
c' x
f' o
af h c
eb
第10页
d
g
第二章 点 直线 平面的投影
2-3 平面的投影
1.根据下面各平面投影图填空： d'
2-3 平面的投影
4.过点A在平面ABC上作水平线AD和正平线AE。 c′
答案
d′
a′
e′
b′
X
O
第11页
a
e
d
c
第二章 点 直线 平面的投影
2-3 平面的投影
5.含直线AB作铅垂面P、含点C作水平面Q、含直线DE作正平面R
机械制图 第二章 点、直线、平面的投影
南京师范大学 xws
10
【例1】已知A点的两个投影a和a′，求a″。 】
分析： 由于已知点A的正面投影 和水平投影a， 的正面投影a′和水平投影 分析： 由于已知点 的正面投影 和水平投影 ，则点的空间 位置可确定，也即点A的三个坐标 的三个坐标x、 、 都已知 都已知， 位置可确定，也即点 的三个坐标 、y、z都已知，根据点 的投影规律， 的投影规律，a′a″⊥OZ，a ax = a″az，作出其侧面投影 ⊥ ， ， a″。 。
Z a' b' αγ X O B b a YH
正平线AB的三面投影 图 2-14正平线 的三面投影 正平线
南京师范大学 xws 23
a" b" Yw A
2）投影面垂直线 在三投影面体系中，垂直于一个投影面 与其它两个投影面都平行的直线称为投影 面垂直线。 垂直于 V 面的直线称为正垂线；垂直于H 面的直线称为铅垂线；垂直于 W 面的直线 称为侧垂线。
Z x a' y O z X a Y a X x A a" a' z ax y O y x z A ax z x ay Y a ay YH (c) (a) (b)
x y
Z az y
z y
a' a" X O
Z az
a' ' Yw ay
45°
图2-4点的三投影面体系 点的三投影面体系
南京师范大学 xws 7
a' b' X a' '
z
b' ' Yw
机械制图-第2章-点-直线-平面的投影习题答案
2-8 判断两直线的相对位置（平行、相交、交叉、垂直相交、 垂直交叉）并将答案填写在下面的括号内。
2-9 由点A作直线AB与直线CD相交并使交点 距H面12。
2-10 求直线AB、CD的交点K。
2-11 过点C作直线CD与已知直线AB平行。
2-12 作与已知直线AB、CD平行且相距为15的直线MN，并使MN的 实长为20，点M距W面30，点N在点M之右（任求一解）。
2-17 求平面的侧面投影并判断平面的空间位置 该平面是 铅垂 面
2-18 求平面的侧面投影并判断平面的空间位置 △ABC是 侧平 面
2-19 求平面上点K与点N的另一投影。
2-20 已知直线AB在两平行直线CD、EF所确定的 平面上，求作AB的水平投影。
2-21 完成平面图形ABCDE的水平投影。
2-22 已知CD为水平线,完成平面ABCD的正面投影。
2-23 完成平面图形ABCDEFGH的三投影并回答 下面的问题。
平面ABCDEFGH是 一般位置 面。 直线EF是 水平 线。 直线FG是 侧平 线。
2-24 判断下列各图中的直线与平面是否平行（将“是” 或"否"填于括弧中）。
⑴
⑵
பைடு நூலகம்
( 是)
2-4 已知直线AB的实长为15，求作其三面投影。
⑴ AB∥W面，β=30°； 点B在点A之下、之前。
⑵ AB∥V面，γ=60°； 点B在点A之下、之右。
⑶ AB⊥H面，点B在点A之下。
2-5 求直线AB上点K的正面投影。
2-6 在直线AB上取一点C，使其到H及V面的 距离相等。
2-7 标出交叉二直线上的重影点并判别可见性。
2-13 作正平线EF距V面15,并与直线AB、CD相交 （点E、F分别在直线AB、CD上）。
机械制图第二章投影法的基本知识及三视图
A BC
E
当空间直线或平面平行于投影面时， D 其投影反映直线的实长或平面的实形，
1.实形性
这种投影性质称为实形性。
a
b
e c d
H
目录
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机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
三、正投影的基本性质
A C
E
2.积聚性
当直线或平面垂直于投影面时， B D 其投影积聚为一点或一条直线，这 种投影性质称为积聚性。
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机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
§2-1 投影法的基本知识
教学目标 1.了解投影法的基本概念和分类, 2.掌握正投影的基本性质。
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机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
§2-1 投影法的基本知识
一、投影法的概念 日常生活中，当光线照射物体就会在地面上产生影子，这 就是投影现象。 实现投影的三个要素： 1.光线 —— 制图上称为投射线 2.承影面 —— 制图上称为投影面 3.物体 投影法：投射线经过物体向投影 面投射，在该面上得到图形的方 法。
宽
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
1.三视图的度量对应关系
高
高
宽
长
宽
长
宽
总体三等
宽
局部三等 三等关系
V面、H面（主、俯视图）——长对正。 V面、W面（主、左视图）——高平齐。
H面、W面（俯、左视图）——宽相等。
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机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
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aa ′⊥
OX
13
三、两面投影图的性质
ax
X
a′
O
a 1、 一点的两面投影连线垂直于投影轴 (aa′⊥OX), 2 、点的水平投影到OX轴的距离等于点到V面的距 离，正面投影到OX距离等于该点到H面的距离。
14
三、两面投影图性质
a a⊥OX a ax =A a =ZA a ax = A a = Y A
第二章
点
§2-1 两投影面体系中点的投影
§2-2 三投影面体系中点的投影
1
§2-1 两投影面体系中点的投影 S 投射中心
投射线
A 空间点
投射面
a 投影
2
3
S 投射中心 投射线 点在一个投影 面上的投影不能确 定点的空间位置。
投射面
a 投影
4
一、点的两个投影能唯一确定该点的空间位置
向H V面投影
6
O
b
Y
64
例3：已知点A坐标（x、y、z），又知B在点A的 右方10，上方8和前方6，求点B的投影。 解：5 Z b′ b″ a′
10
8
a″ Y
X a
bx
6
O
b
Y
65
66
四、重影点
V
a′ c′
A
O
X
ax
C
c a
67
上遮下
a′
c′ X a O （c） Y Z
▲z a ″ c″
坐标大的在上
Y
68
15
四、其他分角内点的投影
2
V 1 O
X 3 4
16
§2-2 三投影面体系中点的投影
17
18
1 、 单一正投影不能完全确定物体的形状和大小
19
2、 两个正投影不能完全确定物体的形状和大小
20
3、 三个正投影能完全确定物体的形状和大小
21
2 V 1
Z
6
投影面将空间分为8份
5 O
W
X
4
H
Y 8
V a′ A X a
5
O
一、点的两个投影能唯一确定该点的空间位置
V
a′ A O
X
ax
a
6
V
a′
点在两个 投影面上的投 影能确定点的 空间位置。
A
O
X
ax
a
7
一、点的两面投影能惟一确定该点的空间位置 Z
已知a、a’,则： X 坐标已知——XA Y 坐标已知——YA Z 坐标已知——ZA
Y
点的3个坐标唯一确定空间点
X
O
YW
YH
39
例2：已知点A的坐标（15、10、20） 解：1 Z
ax
X
15
O
YW
YH
40
例2：已知点A的坐标（15、10、20） 解：2 Z
ax
X
15
O
YW
YH
41
例2：已知点A的坐标（15、10、20） 解：3 Z b′
20 X 10 b YH
42
ax
15
O
YW
例：已知点A的坐标（15、10、20） 解：4 Z b′
8
二、术语及规定
正立投影面
V
a′
正投影
投影轴 X
ax
空间点 A O
水平投影
9
水平投影面
a
直观图
V a′ A
投影图
V
a′
ax X
O X a
ax
O a
10
投影图
V a′ a′ ax
X
ax
O
a
X a
O
11
2、规定 投影面展开：H 面向下翻转90度，与V 面重合 投影连线a’a用细实线画出
退 出
12
b′ b″
X
O
YW
Y YH
36
1、过b ′作直线垂直OX轴 2、过b″作直线垂直OY轴 3、过与45线交点作直线平行OX轴 4、两线交点为所求b
解法一: b′ b″
X b
YW O
Y YH
37
解法二:
a a
●
●
az
ax
a
●
用圆规直接量 取aaz=aax
38
例2：已知点A的坐标（15、10、20），求投影图、直 观图。 解： Z
az
a″ W
X
ax a
H
B
ay
Y58ຫໍສະໝຸດ 、两投影面体系中点的相对位置1.两点相对位置的确定
，，
，，
X坐标值大的点在左方 Y坐标值大的点在前方 Z坐标值大的点在上方
59
例4：已知点A坐标（x、y、z），又知B在点A的 右方10，上方8和前方6，求点B的投影。 解： 上 上 Z 左 a′ 下 后 左 a 右 Y
22
3
一、三面投影图的性质
Z V a′ A X a Y H O a″ W
直观图
23
24
不动
Z V a′
向后翻
A O
a″
W
X a
向下翻
H
Y
25
26
27
Z V a′ a″ W
X
a
O
YW
H
YH
28
Z V a′ a″ W
X
a
O
YW
H
Y YH
29
Z a′ a″
X
a
O
YW
Y YH
投影图
30
为了确定点在空间的具体位置，在 投影图中引入坐标系。 有点 A（x、y、z），就有唯一确定 的投影图（a a′a″）。 画出A的投影图（a a′a″），也就 有唯一地确定该点 A（x、y、z）坐标值。
X
ax
10
ay
Y
48
H
直观图4
Z V
20
az
15
W
O
X
ax
10
ay
Y
49
H
直观图5
Z V
20
az
15
W
O
X
ax
10
ay
Y
50
H
直观图6
Z V a′ az a″ W X ax a H O
ay
Y
51
直观图7
Z V a′ A X ax a H O az a″ W
ay
Y
52
例3：已知点A、点B的两面投影，求第三面投影，再
左遮右
a′ c′
Z
▲x
坐标大的在左
a ″ （c″）
X a
O c Y
Y
69
前遮后
（a′） c′
Z
▲y
坐标大的在前
a ″ c″
X a c
O
Y
Y
70
72
定义：A、B两点位于垂直于V面的同一投射线上，这时a′、b′重 合，A、B称之为对V的重影点。同理可知对H及对W的重影点
73
20 X 10 b YH
43
ax
15
O
YW
例：已知点A的坐标（15、10、20） 解：5 Z b′ b″
20 X 10 b YH
44
ax
15
O
YW
直观图
Z V
W
X H O
Y
45
直观图1
Z V
15
W
O
X
ax H
Y
46
直观图2
Z V
20
15
W
O
X
ax
10
H Y
47
直观图3
Z V
20
az
15
W
O
60
右 后
a″ 下 O
前 Y
X
前
例3：已知点A坐标（x、y、z），又知B在点A的 右方10，上方8和前方6，求点B的投影。 解：1 Z a′
10
a″ Y
X a
bx
O
Y
61
例3：已知点A坐标（x、y、z），又知B在点A的 右方10，上方8和前方6，求点B的投影。 解：2 Z a′
10
a″ Y
X a
31
32
33
三面投影图点的投影规律
1、点的正面投影与水平投影连线垂直 于OX轴（a′a⊥OX），反映该点的X坐标值。 2、点的正面投影与侧面投影连线垂直于OZ 轴（a′a″⊥OZ），反映该点的Z坐标值。
3、点的水平投影与侧面投影均反映该点的Y 坐标值
34
35
例1 已知点B的正面投影b′及侧面投影b″， 试求出其水平投影。
bx
O
Y
62
例3：已知点A坐标（x、y、z），又知B在点A的 右方10，上方8和前方6，求点B的投影。 解：3 Z b′ a′
10
8
a″ Y
X a
bx
O
Y
63
例3：已知点A坐标（x、y、z），又知B在点A的 右方10，上方8和前方6，求点B的投影。 解：4 Z b′ a′
10
8
a″ Y
X a
bx
以点A为基准点，标出两点的相对位置,并画出它们的 直观图。
53
54
二、特殊位置的点
1、落在投影面上的点
Z
V A W X B H O b X b′ a O Z
a′
a″ b″ Y
Y
55
Y
2、落在投影轴上的点
Z V Z
X
A a H