大学物理二习题册答案

e=
r2 + e0 2R
λ r2 λ 1 δ = 2e + = + 2e0 + = (k + )λ 2 R 2 2
得牛顿环的各暗环半径
r = (kλ − 2e0 ) R
(k为大于等于 2e0/λ的整数)
5. 波长为 500nm 的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上，在观察反射光 的干涉现象中，距劈尖棱边 l = 1.56cm 的 A 处是从棱边算起的第四条暗条纹中心。 (1) 求此空气劈尖的劈尖角θ 。
λ
a
， Δθ 0 = 6 × 10
−2
−4
rad
中央明条纹宽度： Δx0 = f ⋅ Δθ 0 = 2 f ⋅
λ
a
， Δx0 = 6 × 10
m
10−2 光栅常数： d = m ， d = 5 × 10−5 m 200
单缝衍射的第一级暗纹的位置： a sin ϕ = k ' λ ， a sin ϕ1 = λ 在该方向上光栅衍射主极大的级数： d sin ϕ1 = kλ 两式相比： k =
e=
θ= δ = λ'
(2e +
(2)因
) 2 = 3λ + 1 = 3 λ' λ' 2
λ'
e 3λ = = 4.8 × 10 −5 rad l 2l
故 A 处为第三级明纹，棱边依然为暗纹。
6. 欲测定 SiO2 的厚度，通常将其磨成图示劈尖状，然后 用光的干涉方法测量，若以 λ =
590 nm 光垂直入射，看到
七条暗纹，且第七条位于 N 处，问该膜厚为多少。 解： 由于 n1 < n 2 < n3 则 Δ = 2nd 由暗条纹条件得
Δ = 2nd = (2k + 1) ; k = 0,1,2,3 ⋅ ⋅ ⋅ 2
已知 N 处为第七条暗纹，而棱边处对应 K=0 的暗纹，所以取 K=6，得
λ
d=
(2k + 1) λ = 1.27 × 10 3 nm 4n 2
线偏振光__的强度； _振动方向_和检偏器__偏振化_方向之间的夹角
27. I 0 / 2 ， __0 _ 28. _部分偏振光__，夹角为 π / 2 。振动方向__垂直_于入射面 29.折射角是___30 __；玻璃的折射率为 3
o
30.__1:2_ 31. __传播速度__相等， __单轴__晶体
λ
2
， sin ϕ = ±
3λ 2a
x1 ≈ f ' sin ϕ =
3λ f ' ， x1 = 7.5 × 10 −4 m 2a 2λ f ' ， Δx 2 = 2.0 × 10 −3 m a
两侧第二级暗纹之间的距离： Δx = 2 ⋅
9. 今 有 白 光 形 成 的 单 缝 夫 琅 和 费 衍 射 图 样 ， 若 其 中 某 一 光 波 的 第 3 级 明 纹 和 红 光 ( λ = 600 nm )的第二级明纹相重合，求此这一光波的波长。 解：对于夫琅和费单缝衍射，明纹的位置： a sin ϕ = ±( 2k + 1 ) 根据题意： a sin ϕ = ±( 2 ⋅ 3 + 1 )
(2) 改用 600 nm 的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A 处是明条 纹，还是暗条纹？ 解： 因是空气薄膜,有n1>n2<n3，且n2=1, 得 暗纹应 所以
δ = 2e + δ = 2e + λ
2
λ
2
，
= (2k + 1)
λ
2
,
2e = kλ
e=
3λ 2
kλ 2
因第一条暗纹对应 k=0，故第 4 条暗纹对应 k=3， 所以 (1)空气劈尖角
4. 如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平面玻璃有一小缝
e0。现用波长为 λ 单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半
径为 R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。 解： 设反射光牛顿环暗环半径为r，不包括e0对应空气膜厚度 为 r2/(2R) ， 所 以 r 处 对 应 空 气 膜 的 总 厚 度 为 ： 因光垂直照射，且相干减弱，所以有
d k' a
λ
不可能观测到） 。 屏幕上光栅衍射谱线的缺级级数： k = ±3 屏幕上可能出现的全部主极大的级数： ± 2, ± 1, 0 ，共 5 个条纹
1 λ = kλ 2
2k − 1 λ 4n 2 ⋅ 10 − 1 第十个明环所在处液体厚度： e10 = λ ， e10 = 2.3 × 10 −6 m 4n
明环所在处液体的厚度： e =
r2 −3 由e = ，可以得到第 10 个明环的半径： r10 = 2 Re10 ， r10 = 3.72 × 10 m 2R
2 × 600 nm kλ ，d = = 2.4 × 10− 6 m 0 sin ϕ sin 30
如果第三级谱线缺级，透光缝可能的最小宽度： a =
d 2.4 μm −6 = ， a = 0.8 × 10 m k 3 d 0 屏幕上光栅衍射谱线的可能最大级数： d sin 90 = kλ ， k = ， k = 4 （该衍射条纹
Δϕ =
2πν ( r2 − r1 ) 。 c
0 。
2. 4 I 0 ， 3. 0.134
mm 。
;(D)：看到的明 。
4. (A)
条纹变宽 ；(B)屏幕移近： 条纹变窄 ；(C)波长变长：条纹变宽
条纹亮度暗一些，与杨氏双缝干涉相比较，明暗条纹相反；(E) 条纹上移 5. 6. 7. 变小 紫 ； n=1.36 不能
第十四章光学参考答案
一、选择题 1. A；2. A；3. C；4. B；5. B；6. B；7. B；8. D；9. D；10. C；11. D；12. E；13. B；14. D； 15. A；16.C；17. D；18. A；19. B；20. A；21. B；22. A；23. B；24. B；25. B；26. B；27. D； 28. B；29. D；30. B；31. E； 32. C；33. B；34. D；35. C；36. B；37. B 二、填空题 1. 1）频率相同；2）位相差恒定；3）光矢量振动方向平行，
8. e = λ / 2n2 9. 2n2 d + λ / 2 10. n=1.4 11. 900 12. 变密 13. _子波_， 子波相干叠加_ 14. __4_， P点将是_1_级__暗__纹，半波带数_增加_，面积_减小，明纹亮度__减弱_ 15. a = 2 Dλ / L 16. 1 μm 17. 条纹收缩，条纹间距变窄 。__ 18.位相差为 2π ，P点应为___暗点___ 19. 爱里斑 ，最小分辨角 δϕ = 1.22λ / D 8.93m 恰能分辨。 70o 水中___的波长。 nm
2πδ
λ
2π
λ
⋅ 3λ
2πδ
λ
2πδ
明条纹满足： Δϕ = 2kπ ， − 6π + 明条纹的位置： x =
λ
= 2kπ ， δ = ( k + 3 )λ
D D δ ， x = ( k + 3 )λ d d 3D 令 k = 0 ，得到零级明条纹的位置： x0 = λ ，零级明条纹在 O 点上方。 d D 相邻明条纹间的距离： Δx = λ 。 d
20.最小分辨角是 δϕ = 1.22λ / D 。离开 21. 平最大级次 22. 4 ，对应衍射角
φ = 30° 。
23.缺 k = ±2, ± 4, L 级。如果 b=2a，缺 k = ±3, ± 6, L 级 24. 5.0 × 10 m 25. 1 级和第 3 级谱线
−6
26. I 0 为入射
λ
2
λ'
2
和 a sin ϕ = ±( 2 ⋅ 2 + 1 )
λ
2
( 2⋅3 + 1)
λ'
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= ( 2 ⋅ 2 + 1 ) ， λ' = 428.6 nm 2 2
λ
10. 用一束具有两种波长 λ1 = 600nm,
λ2 = 400nm 的平行光垂直入射在光栅上，发现距中
央明纹 5cm 处，λ1 光的第 k 级主极大和 λ2 光的第(k+1)级主极大相重合，放置在光栅与屏之 间的透镜的焦距 f=50 m，试问： (1) 上述 k=?；(2) 光栅常数 d=? 解： 根据题意对于两种波长的光有： d sin ϕ = kλ1 和 d sin ϕ = (k + 1)λ2 , 从上面两式得到： k =
d −5 −5 ，将 a = 2 × 10 m 和 d = 5 × 10 m 带入： k = 2.5 a
即单缝衍射中央明条纹宽度内有 5 个光栅衍射主极大：＋2，＋1，0，－1，－2 12. 波长为 λ = 600 nm 的单色光垂直入射到光栅上，测得第 2 级主极大的衍射角为 30°， 且第三级缺级，问：(1)光栅常数(a+b)是多少?透光缝可能的最小宽度 a 是多少? (2)在选定了上述(a+b)与 a 值后，屏幕上可能出现的全部主极大的级数。 解： 由光栅衍射方程： d sin ϕ = kλ ， d = 光栅衍射缺级级数满足： k =
λ1 − λ2
λ2
,将 λ1 = 600nm,
λ2 = 400nm 带入解得， k = 2
又 x ≈ f sin ϕ ， x ≈ f
kλ1 kλ1 ，d = f d x
d = 50 cm ⋅
2 ⋅ 600 nm d = 1.2 × 10 −5 m ， 5 cm
−3
11. 一衍射光栅，每厘米有 200 条透光缝，每条透光缝宽为 a = 2 × 10 cm ，在光栅后放一 焦距 f=1m 的凸透镜，现以 λ = 600nm 单色平行光垂直照射光栅，求： (1) 透光缝 a 的单缝衍射中央明条纹宽度为多少? 解： 单缝衍射中央明条纹的角宽度： Δθ 0 = 2 ⋅ (2) 在该宽度内， 有几个光栅衍射主极大?
有 x5 = 19.9mm
'
3. 在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1、S2的距离分 别为l1、l2，并且 l1 − l2 = 3λ ,
λ 为入射光的波长，双缝之间
的距离为 d，双缝到屏幕的距离为 D，如图，求： (1) 零级明纹到屏幕中央 O 点的距离； (2) 相邻明条纹间的距离。 解： 两缝发出的光在相遇点的位相差： Δϕ = ϕ 10 − ϕ 20 + 根据给出的条件： ϕ 10 − ϕ 20 = − 所以， Δϕ = −6π +
7. 在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃之间充满折射率 n=1.33 的透明液体（设平凸透镜 和平板玻璃的折射率都大于 1.33） ，凸透镜的曲率半径为 300cm，波长λ=650nm 的平行单 色光垂直照射到牛顿环装置上，凸透镜的顶部刚好与平玻璃板接触。求： (1) 从中心向外数第十个明环所在处液体厚度e10； (2) 第十个明环的半径r10。 解：在牛顿环干涉实验中明环的光程差满足： 2ne +
2. 双缝干涉实验装置如图所示, 双缝与屏之间的距离 D=120cm, 两 缝之间的距离 d=0.50mm, 用波长λ=5000 Å 的单色光垂直照射双缝。 (1) 求原点 O (零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标。 (2) 如果用厚度e=1.0×10−2mm, 折射率n=1.58 的透明薄膜覆盖在图 中的s1缝后面, 求上述第五级明条纹的坐标x′。 解： (1)光程差 d s1 s2 屏 D x O
三、计算题 1. 在一双缝实验中，缝间距为 5.0mm，缝离屏 1.0m，在屏上可见到两个干涉花样。一个由
λ = 480nm 的光产生，另一个由 λ ' = 600nm 的光产生。问在屏上两个不同花样第三级干涉
条纹间的距离是多少? 解： 对于 λ = 480 nm 的光，第三级条纹的位置： x =
D 3λ d D 对于 λ' = 600 nm 的光，第三级条纹的位置： x' = 3λ' d D −5 那么： Δx = x' − x = 3( λ' −λ ) ， Δx = 7.2 × 10 m 。 d
δ = r2 − r1 = x
xk = kλD d
d = kλ D
因 k=5 有 (2)光程差 有
x5 = 6mm
δ = r2 − (r1 − e + ne) = r2 − r1 − (n − 1)e =
x' = [kλ + (n − 1)e] D d
x' d − (n − 1)e = kλ D
因 k=5,
8. 波长为 500nm 的平行光垂直地入射于一宽为 1mm 的狭缝， 若在缝的后面有一焦距为 100cm 的薄透镜，使光线会聚于一屏幕上，试求： 中央明纹宽度；第一级明纹的位置，两侧第二 级暗纹之间的距离。 解： 中央明纹宽度： Δx0 = f '
2λ −3 ， Δx0 = 10 m a
第一级明纹的位置： a sin ϕ = ±( 2k + 1 )