稳态误差单位阶跃响应1

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稳态误差单位阶跃响应1

r(t)
y(t)
系统
10
r(t)
y(t)
系统
R(s) G(s)
Y(s)
4种典型响应之间的关系
11
即
脉冲响应=阶跃响应的微分
或阶跃响应=斜坡响应的微分斜坡响应=抛物线响应的微分
注：最常用的是单位阶跃响应
r(t)
y(t)
系统
12
3.3 控制系统的暂态响应特性
单位阶跃响应与性能指标一阶系统的暂态响应特性二阶规范型系统的暂态响应特性零点对二阶系统暂态响应的影响高阶系统的暂态响应
1.8
1.6 0.4
1.4 0.5
y(t) 1.2 0.6 1.0 0.7 0.8 0.8 0.6
0.4
0.2
=0 0.1 0.2 0.3
1.0 2.0
误差带Δ=5%
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
nt
ζ≈0.7 时按Δ=5%调节时间最短（称为最佳阻尼比） 33
欠阻尼二阶系统的暂态指标估算
ess:稳态误差 tr:上升时间 ts:调节时间
t
15
单位阶跃响应2——衰减振荡型
y(t)
误差带Δ=5%
1
0
tr
tp
ess:稳态误差 tr:上升时间 tp:峰值时间 ts:调节时间
ts
ess
t
16
3.3.2 一阶系统的暂态响应特性
数学模型为
r(t)
y(t)
系统
以下设 K=1 ，T>0
T<0时G的极点位置？
r(t) = 1( t )
一般情况下可表示为 r(t) = A×1( t )
对应的拉氏变换为

自动控制原理--一阶系统的时域分析相关知识

三、一阶系统的单位脉冲响应
输入信号 r(t) (t) R(s)＝1
c(t)
输出信号 C(s) (s)R(s) 1
1/T
Ts 1
斜率-1/T2
0.368/T 0.135/T
c(t) 1 et /T T
拉氏反变换，得 t k(t) L1[C(s)] L1[ (s)]
0 T 2T 3T 图3.10 一阶系统的单位脉冲响应
• 例3-1：
一阶系统如图所示，试求系统单位阶跃响应的调节时间ts，如果要求ts=0.1秒，试问系统的反馈系数应如何调整？
• 例3-2：
G(s) 10
已知某元部件的传递函数为：
0.2s 1
采用图示方法引入负反馈，将调节时间减至原来的0.1倍，但总放大系数保持不变，试选择KH、 K0的值。
1 et /T (t 0) T
三、一阶系统的单位脉冲响应特点
• 1）可以用时间常数去度量系统的输出量数字。 • 2）初始斜率为-1/T2 。 • 3) 无超调，稳态误差为零。
h(t)
超调量
1.0 0.9
延迟时
0.5 间
0.1 0
峰值时间
上升时间调节时间
误差带 0.02或0.05
稳态误差 (t→∞)
s
输出 C (s) (s) R(s)
1 1 Ts 1 s
1 1 取拉氏反变换，得 s Ts 1
h(t) 1 et /T (t 0)
一阶系统单位阶跃响应是终值为1的单调上升过程。
c(t) c(t) 1 et /T dh(t) 1
1
dt t0 T
0.865
0.632
td 0.69T
一阶反馈系统
假设将一阶系统作为反馈控制系统的对象，放大器增益可调，系统结构图如图所示。

自动控制理论稳态误差

稳
3
3.5 线性系统的稳定性分析
线性定常系统稳定的充分必要条件
jω
s平面
稳定区域稳定区域
不稳定区域
σ
不稳定区域
临界稳定 /临界不稳定不稳定
根在复平面的位置
4
上节课要点复习
3.5 线性系统的稳定性分析
劳斯(Routh)稳定判据
S控制系统稳定的必要条件是：控制系统特征方程式的所有系数符号相同且不为零（不缺项）。
K
−
K
+1 t
(1 − e T )
K +1
ess
=1−
K K +1
=
1 K +1
开环、闭环传递函数？！！ 17
3.3 二阶系统的时域分析(例子)
二阶系统的单位阶跃响应
R(s)
E(s)
ω
2 n
Y (s)
R(s)
ω
2 n
Y (s)
s(s + 2ζωn )
s2
+
2ζω n s
+
ω
2 n
a)
b)
G(s)H (s) =
E(s)
K
Ts
Y (s)
R(s)
K Y(s)
Ts + K
a)
b)
Ⅰ型系统 K p = ∞
−Kt
y(t) = 1− e T
R(s)
E(s)
K
Y (s)
R(s)
K
Y (s)
Ts +1
Ts + K +1
K P = limG(s)H (s) s→0
ess
=1 1+ Kp

一阶系统单位阶跃响应的稳态误差

一阶系统单位阶跃响应的稳态误差
在一阶系统的单位阶跃响应中，稳态误差是指输出信号与输入信号之间的差异。

根据控制工程中的定义，单位阶跃输入信号是指斜率为1的阶跃函数。

而稳态误差可以通过系统的传递函数和控制系统的特性来计算。

考虑一个一阶系统的传递函数为G(s)，其中s为复变量。

传递函数通常表示为：
G(s) = K / (Ts + 1)
其中K是系统的增益，T是系统的时间常数。

该传递函数表示了输入信号和输出信号之间的关系。

对于单位阶跃输入信号的稳态误差计算，我们可以使用斯蒂夫斯特恩稳态误差公式。

根据该公式，单位阶跃输入信号的稳态误差为：
ess = 1 / (1 + Kp)
其中Kp为开环系统的静态增益，定义为K乘以传递函数在零频率下的增益。

在一阶系统中，Kp就等于K。

因此稳态误差可以表示为：
ess = 1 / (1 + K)
以上是一阶系统单位阶跃响应的稳态误差的计算公式。

请注意，这是一个一般情况下的表达式，具体的数值计算需要根据系统的具体参数进行。

一阶系统传递函数

一阶系统传递函数一阶系统是指系统的阶次为1的系统，其传递函数一般形式为：G(s) = K / (τs + 1)其中，G(s)为系统的传递函数，K为系统的增益，τ为系统的时间常数，s为复变量。

一阶系统是控制系统理论中最简单的系统之一，它具有较为简单的数学模型和动态特性。

在现实生活中，许多物理系统和电气系统都可以近似地看作是一阶系统，如机械阻尼系统、电路RC电路等。

一阶系统的传递函数可以用来描述系统的输入与输出之间的关系。

传递函数的分子部分表示输出对输入的比例关系，分母部分表示系统对输入的响应速度。

增益K表示输出与输入之间的比例关系，时间常数τ则决定了系统的响应速度。

一阶系统的动态特性主要体现在其单位阶跃响应上。

单位阶跃响应是指输入信号为单位阶跃函数时，系统的输出响应。

对于一阶系统，其单位阶跃响应可以通过拉普拉斯逆变换得到。

一阶系统的单位阶跃响应的形式为：y(t) = K * (1 - e^(-t/τ))其中，y(t)为系统的输出，t为时间。

从单位阶跃响应的表达式可以看出，一阶系统的单位阶跃响应具有指数衰减的特性。

随着时间的推移，系统的输出将逐渐趋于稳定值K。

根据一阶系统的传递函数和单位阶跃响应，可以进一步分析系统的稳态误差和动态响应特性。

对于稳态误差，一阶系统的单位阶跃响应在稳定状态下会达到稳态值K。

当输入信号发生变化时，系统的输出将逐渐趋向于新的稳态值。

稳态误差可以通过比较输出与输入的差异来评估系统的准确性。

对于动态响应特性，一阶系统的时间常数τ决定了系统的响应速度。

时间常数越小，系统的响应速度越快；反之，时间常数越大，系统的响应速度越慢。

在实际应用中，需要根据系统的需求来选择合适的时间常数。

除了单位阶跃响应，一阶系统还可以对其他输入信号进行分析和建模。

常见的输入信号包括阶跃信号、脉冲信号、正弦信号等。

通过对不同输入信号的分析，可以得到系统的频率响应和幅频特性，从而更好地了解系统的动态性能。

总结起来，一阶系统是控制系统中最简单的系统之一，其传递函数可以用来描述系统的输入与输出之间的关系。

单位阶跃响应的动态指标

单位阶跃响应的动态指标单位阶跃响应是指系统对输入信号为单位阶跃函数而产生的响应。

单位阶跃函数是一种特殊的信号，它在t=0时从0突变到1，其数学表达式可以表示为u(t)=1(t>=0)。

单位阶跃响应在控制系统领域具有广泛的应用，可以用于分析系统动态特性和评估系统性能。

1.时间指标时间指标是用来描述单位阶跃响应的时间特性。

主要包括：上升时间Tr、峰值时间Tp、峰值超调量Mp、稳态误差、超调量Ts以及调节时间Ts。

上升时间Tr是指输出达到峰值的时间，通常定义为单位阶跃函数的输入信号从0到1所需的时间。

上升时间越短，说明系统响应速度越快。

峰值时间Tp是指输出响应的峰值出现的时间，通常指单位阶跃响应达到最大值的时间。

峰值超调量Mp是指单位阶跃响应的最大超调量，通常用百分比表示。

超调量Mp越小，说明系统的稳定性越好。

稳态误差是指单位阶跃响应达到稳定值后与期望值之间的偏差。

稳态误差越小，说明系统的跟踪性能越好。

超调量Ts是指单位阶跃响应达到最大值时，相对于单位阶跃信号的幅值比例差。

超调量越小，系统的稳定性和响应速度越好。

调节时间Ts是指单位阶跃响应从0到达接近稳态的时间，通常定义为响应曲线距离稳态值5%的时间。

2.频率指标频率指标用于描述单位阶跃响应的频率特性。

主要包括：截止频率ωc、相位裕量PM、增益裕量GM以及带宽。

截止频率ωc是指单位阶跃响应曲线的截止频率，也是系统的带宽。

带宽越大，表示系统对高频信号的响应越快。

相位裕量PM是指单位阶跃响应曲线相位曲线与水平轴之间的最小夹角，用来衡量系统的相位稳定性。

相位裕量越大，系统的相位稳定性越好。

增益裕量GM是指单位阶跃响应曲线增益曲线在截止频率处的衰减量。

增益裕量越大，系统的稳定性越好。

带宽是指单位阶跃响应的频率范围，通常定义为单位阶跃信号的幅频特性曲线上的-3dB点对应的频率范围。

以上是单位阶跃响应的主要动态指标。

这些指标可以帮助工程师分析系统的性能特性和优化系统的设计。

1-3-10设控制系统如图所示，其中，G（s）kp+ksF（s）=1Js。输…

1-3-10 设控制系统如图所示，其中，G(s)＝kp+k/s ，F(s)=1/Js 。

输入r(t)以及扰动n1(t)和n2(t)均为单位阶跃函数，试求：1）在r(t)作用下系统的稳态误差。

2）在n1(t)作用下系统的稳态误差。

3）在n1(t)和n2(t)同时作用下系统的稳态误差。

解：1）在r(t)作用下，可见，系统的开环传递函数为，为II 型系统，在阶跃输入下稳态误差为0。

)()(s F s G 2）在作用时，系统的输出为)(1t n )()()(1)()(11s N s F s G s F s C ⋅+=根据图可知，误差为)()()(1)()()(11s N s F s G s F s C s E n ⋅+−=−=根据终值定理)(lim 101s sE e n s ssn →=Ks K Js sp s ++−=→20lim=03）在作用时，系统的输出为)(2t n )()()(11)(22s N s F s G s C ⋅+=根据图可知，误差为)()()(11)()(222s N s F s G s C s E n ⋅+−=−=根据终值定理)(lim 202s sE e n s ssn →=K s K Js Js ps ++−=→220lim =0根据线性系统迭加性，=+=0ss e 1ssn e 2ssn e讨论：如果参数K=0时系统的稳态误差又是怎样？在r(t)作用下，系统型别为I 型，阶跃输入时稳态误差为0，在作用时，)(1t n )(lim 101s sE e n s ssn →=ps K Js +−=→1limpK 1−= 在作用时，系统的输出为)(2t n )(lim 202s sE e n s ssn →=ps K Js Js+−=→0lim=0稳定性分析：当K=0，，，系统闭环极点为负数，系统稳定。

0>J 0>p K1-3-11 设控制系统结构图如下所示：（1）分析说明内反馈的存在对稳定性的影响s K f （2）计算静态位置误差系数、静态速度误差系数和静态加速度误差系数，并说明内反馈的存在对系统稳态误差的影响。

稳态误差的定义

+鬃 ? an- 1s + an = 0
(a0 > 0)
线性系统稳定的必要条件：
特征方程中各项系数为正。线性系统稳定的充要条件：劳斯表中第一列各值都为正。

劳斯表
sn
sn-1
D(s) = a0 sn + a1sn- 1 + 鬃 ? an- 1s + an = 0
a0 a1 a2 a3 1 a0 a4 c23 = a1 a1 a5 1 a1 a5 c24 = c13 c13 c33 1 c13 c33 c25 = c14 c14 c34 c2,n- 1 a4 a5
§3－5 线性系统的稳定性分析
一、稳定性的概念
稳定性定义
系统稳定的定义特点系统自身的固有特性，与初始条件及外作用无关。
二、线性系统稳定的充要条件
线性系统稳定的数学表示 (t) Φ（ s）
lim k ( t ) 0
t
k(t)
1
线性系统稳定的充要条件
闭环传递函数： F ( s) =
辅助方程F(s)=0系数
F(s)=s4－3s2－4=0
s 2 －1.5 s1 －16.7
4
0
F’(s)=4s －6s=0
辅助方程F ’(s)=0系数 s 0 3
－4
方程中出现大小相等方向相反的根的个数为4个。
10
D( s) = s6 + s5 - 2s 4 - 3s3 - 7s 2 - 4s - 4 = 0
t
稳态分量
二、稳态误差的一般计算方法——终值定理法当sE(s)极点均位于s左半平面（包括坐标原点）时，根据拉
sE ( s ) 氏变换终值定理，有 ess lim s0

阶跃响应概念(一)

阶跃响应概念(一)阶跃响应概念阶跃响应是信号处理领域中一个常用的概念，用于描述系统对单位阶跃信号的响应过程。

单位阶跃信号是一种特殊的输入信号，其幅值从0瞬间跳变到1，并一直保持为1。

特点阶跃响应具有以下特点：•响应开始时通常会有一个瞬时响应，也称为瞬态响应。

瞬态响应是系统在初始时刻对单位阶跃信号的瞬间反应，通常持续时间非常短暂。

•随着时间的推移，响应会逐渐趋近于稳态响应。

稳态响应是系统对单位阶跃信号在长时间内的稳定响应。

•阶跃响应可以用于了解系统的时域特性，包括系统的超前或滞后，以及系统的稳定性等。

公式表示阶跃响应通常采用拉普拉斯变换来表示。

单位阶跃信号的拉普拉斯变换可以表示为：U(s)=1 s其中，U(s)表示单位阶跃信号的拉普拉斯变换，s表示复频域变量。

系统的阶跃响应可以通过单位阶跃信号的拉普拉斯变换和系统的传递函数的乘积来表示，即：Y(s)=U(s)⋅H(s)其中，Y(s)表示系统的阶跃响应，H(s)表示系统的传递函数。

应用场景阶跃响应在信号处理和系统控制等领域具有广泛的应用，常见的应用场景包括：1.系统稳定性分析：通过分析系统的阶跃响应，可以判断系统是否稳定，以及系统的稳态误差等。

2.控制系统设计：阶跃响应可以用于系统控制器的设计和调整。

通过调整控制器参数，可以使系统的阶跃响应满足设计要求。

3.滤波器设计：滤波器的阶跃响应可以反映滤波器的时域性能。

通过分析阶跃响应，可以优化滤波器的性能。

4.信号恢复与重建：对于受损的信号，可以通过观察阶跃响应来进行信号的恢复和重建。

以上是关于阶跃响应的简要概念和相关内容的介绍。

阶跃响应是信号处理和系统控制中一个非常重要的概念，对于理解和应用相关领域具有重要意义。

稳态误差计算(普通解法)

⎡ K ⎤ 1 ⎤ ⎡1 G( z) = Z ⎢ = KZ ⎢ − ⎥ ⎣ s s + 1⎥ ⎦ ⎣ s ( s + 1) ⎦
z ⎛ z =K⎜ − −T ⎝ z −1 z − e
系统特征方程为
图 6-21 离散系统结构图
K (1 − e−T ) z ⎞ = ⎟ −T ⎠ ( z − 1)( z − e )
D( z ) = ( z − 1)( z − e −T ) + K (1 − e −T ) z = z 2 + [(1 − e −T ) K − 1 − e −T ]z + e −T = 0
利用朱利稳定判据
⎧ D(1) = K (1 − e −T ) > 0 ⎪ ⎨ −T −T ⎪ ⎩ D(−1) = 2(1 + e ) − K (1 − e ) > 0
e(∞) = lim
z →1
( z − 1)( z − 0.368) =0 z 2 − 0.736 z + 0.368
2
当 r (t ) = t ，相应 r (nT ) = nT 时， R ( z ) = T z ( z − 1) ，于是由式(6-59)求得
e(∞) = lim
z →1
T ( z − 0.368) = T =1 z − 0.736 z + 0.368
G( z) =
e − T z + 1 − 2e − T 0.368 z + 0.264 = 2 −T ( z − 1)( z − e ) T =1 z − 1.368 z + 0.368
2
0.368 z + 0.264 →∞ z − 1.368 z + 0.368 0.368 z + 0.264 =1 K v = lim( z − 1) 2 z →1 z − 1.368 z + 0.368 K p = lim

一阶系统阶跃响应稳态误差

一阶系统阶跃响应稳态误差一阶系统阶跃响应稳态误差是指系统在输入信号为阶跃函数时，系统输出的稳态值与期望值之间的差距。

在实际控制系统中，稳态误差是一个非常重要的指标，它能够反映系统的性能和精度。

首先，我们来看一下什么是一阶系统。

一阶系统是指系统的传递函数只有一个一次项，没有高阶项。

这类系统在工程中非常常见，例如RC电路、惯性阻尼系统等。

那么，为什么会出现阶跃响应稳态误差呢？这是因为一阶系统的特性决定了它的输出响应不会无限制地趋近于期望值。

在阶跃信号输入后，系统会经历一个过程，逐渐趋近于稳态值。

但由于一阶系统的特性，它无法完全达到期望值，会产生一个稳态误差。

阶跃响应稳态误差有三种常见情况：零稳态误差、有限稳态误差和无限稳态误差。

首先是零稳态误差，这种情况下系统的输出会在一定的时间内趋近于期望值，并最终达到稳态值，稳态误差为零。

这种情况在很多实际控制系统中是非常理想的，代表了系统具有较高的精度和鲁棒性。

其次是有限稳态误差，这种情况下系统的输出会在一定的时间内趋近于期望值，但最终无法完全达到稳态值，稳态误差为一个有限值。

这可能是由于系统参数不准确、干扰、噪声等因素导致的，需要设计者进一步优化系统参数或加入补偿控制手段来减小稳态误差。

最后是无限稳态误差，这种情况下系统的输出会在一定的时间内逐渐趋近于稳态值，但无论经过多长时间也无法达到期望值，稳态误差为无穷大。

这可能是由于系统结构不合理、控制方式不当等原因导致的，需要彻底重新设计系统结构或改变控制策略来解决。

针对一阶系统阶跃响应稳态误差问题，我们可以采取一些常见的方法来改善系统性能。

例如，可以通过增加比例控制器、积分控制器、微分控制器等来提高系统闭环性能和稳态精度；可以通过调整控制参数、优化系统结构等来减小稳态误差；可以采用预测控制、模型预测控制等先进的控制方法来提高系统的响应速度和精度。

综上所述，阶跃响应稳态误差是一阶系统中常见的问题，对于实际控制系统具有重要的指导意义。

控制工程基础—第7章控制系统的误差分析与计算

稳态误差：
ss 0
(3)Ⅱ型系统（N=2）
静态位置误差系数为Kp=∞，稳态误差ss=0。图7-4 所示为单位反馈控制系统的单位阶跃响应曲线，其中图7-4a为0型系统；图7-4b为Ⅰ型或高于Ⅰ型系统。
图7-4 单位阶跃响应曲线
2. 静态速度误差系数Kv 系统对斜坡输入X(s)= R/s2的稳态误差称为速度误差，即
图7-6 单位加速度输入的响应曲线
表7-1 单位反馈系统稳态误差 ss 输入信号系统类型阶跃 x(t)=R
R 1 K
斜坡 x(t)=Rt
R K
加速度
R 2 x( t ) t 2
0型Ｉ型 Ⅱ型

R K
0 0
0
三、其它输入信号时的误差
如果系统承受除三种典型信号之外的某一信号x(t) 输入，此信号x(t)在t=0点附近可以展开成泰勒级数为：
1 R R ss lim s . 3 2 s0 1 G( s ) s lim s G ( s )
s0
（ 7-20 ）
静态加速度误差系数Ka定义为：
K a lim s G( s )
2 s 0
（ 7-21 ）（ 7-22 ）
所以
R ss Ka
(1) 0 型系统（N=0）
稳态误差对式（7-5）进行拉氏反变换，可求得系统的误差 (t) 。对于稳定的系统，在瞬态过程结束后，瞬态分量基本消失，而(t)的稳态分量就是系统的稳态误差。应用拉氏变换的终值定理，很容易求出稳态误差：
E ( s) ss lim ( t ) lim s ( s ) lim s t s0 s0 H ( s)
K v lim sG ( s )

第9讲-控制系统的稳态误差

sE(s)的极点不全部分布在[S]平面的左半部
终值定理
六、动态误差系数方法
前面研究的稳态误差主要讨论的是典型输入信号下的稳态误差，对于部分非典型信号（如正弦信号）下，求稳态误差的极限计算方法可能不能用。另外，我们可能还需要了解输出响应在进入稳态（t>ts)后变化的规律如何。这些问题用前面介绍的方法都不方便。因此，下面再介绍一种适应范围更广泛的方法：动态误差系数法（又称广义误差系数法）。
它零、极点对分类没有影响。下面分析系统在不同典
型输入信号作用下的稳态误差。
1、单位阶跃输入时的稳态误差
对于单位阶跃输入，R(s)=1/s,系统的稳态误差为
令
称 Kp为稳态位置误差系数。
稳态误差可表示为
因此，在单位阶跃输入下，给定稳态误差决定于系统的位置误差系数。
（1）对于0型系统，（2）对于1型系统（或高于1型的系统）
一
从系统输出端定义的稳态误差，概念清晰，物
理意义明确，也符合基本定义，但在实际系统中
无法测量，因而，一般只有数学意义。而从系统
输入端定义的稳态误差，它在系统中是可以测量
的，因而具有实用性。对于单位反馈系统，要求
输出量C(t)的变化规律与给定输入r(t)的变化规
律一致，所以给定输入r(t)也就是输出量的希望
当差又是多少?
时,上例的稳态误
因为0型系统在速度输入和加速度输入下的稳态误差为无穷大,根据叠加原理,ess=∞
稳态误差小结： 1.公式小结
（1）基本公式
（1）
（2）
给
定
输
（3）入
单
独
作
（4）
用时
（5）
扰动单独作用时

单位阶跃响应与单位脉冲响应

➢ 一阶系统的形式
C(s) 1 R(s) Ts 1
闭环极点(特征根)：-1/T
CHANG’AN UNIVERSITY
长安大学信息工程学院
自动控制理论
➢一阶系统的单位阶跃响应
R(s) 1 s
C(s) 1 1 1 T Ts 1 s s Ts 1
第三章
1t
c(t) 1 e T
R(s)

1 s2
C(s)

1 Ts 1

1 s2
1T T s2 s s 1
T
1t
c(t) t T Te T
t0
第三章
CHANG’AN UNIVERSITY
长安大学信息工程学院
自动控制理论
CHANG’AN UNIVERSITY
第三章
性质： 1）经过足够长的时间 (≥4T)，输出增长速率近似与输入相同； 2）输出相对于输入滞后时间T； 3）稳态误差=T。
o
t
R(s)

2A S3
当A=1/2时称为单位抛物线函数,其数学表达式为
r (t )

0 1 2
t
t0 t0
R(s)

1 S3
CHANG’AN UNIVERSITY
长安大学信息工程学院
自动控制理论
四．脉冲函数
r(t)
A
第三章
0
r (t )

A

t 0及t 0t
稳定边界
CHANG’AN UNIVERSITY
n ：无阻尼自然频率
长安大学信息工程学院
自动控制理论
临界阻尼：=1
C(s) R(s)

一阶系统响应及参数测定

⼀阶系统响应及参数测定班级：姓名：学号：组别：实验名称：⼀阶系统响应及参数测定实验时间：成绩：⼀阶系统响应及参数测定实验⽬的1.观察⼀阶系统在单位阶跃信号和斜坡输⼊信号下的瞬态响应2.根据⼀阶系统的单位阶跃响应曲线确定系统的时间常数实验设备PC机⼀台，TD-ACC +实验系统⼀套。

实验⽅法及步骤1.根据图所⽰的模拟电路，调整R 和C 的值，使时间常数T=1S ，检查⽆误后开启设备电源。

2.将信号源单元的“ST”端插针与“S”端插针⽤“短路块”短接。

由于每个运放单元均设置了锁零场效应管，所以运放具有锁零功能。

将开关分别设在“⽅波”档和“500ms～12s”档，调节调幅和调频电位器，使得“OUT”端输出的⽅波幅值为1V，周期为10s左右。

3.将2中的⽅波信号加⾄环节的输⼊端Ui，⽤⽰波器的“CH1”和“CH2”表笔分别监测模拟电路的输⼊Ui端和输出U 0端，观测输出端的实际响应曲线U 0(t)，记录实验波形及结果。

4.在输⼊端加上斜坡信号，，⽤⽰波器的“CH1”和“CH2”表笔分别监测模拟电路的输⼊Ui端和输出U 0端，观测输出端的实际响应曲线U 0(t)，记录实验波形及结果。

5.改变参数R，C，使T=0.1s，重新观测结果。

实验原理及内容相应的模拟电路为：令()1()r t t =，1()R s s =则111()(1)1C s s Ts s s T==-++取拉⽒反变换得：()1t T c t e -=-，当t T =时，()110.632t T c t e e -=-=-=，这表⽰当()c t 上升到稳定值的63.2%时，对应的时间就是⼀阶系统的时间常数T，根据这⼀原理，由⼀阶系统的单位阶跃响应曲线可测得时间常数T 。

由上式可知系统的稳态值为1，因⽽该系统跟踪阶跃输⼊信号的稳态误差为0ess =。

当输⼊信号21(),()r t t R s s ==，则2211()(1)1T T C s s Ts s s s T ==-+++()t T c t t T Te -=-+这表明⼀阶系统能跟踪斜坡输⼊信号，但有稳态误差存在，其误差的⼤⼩为时间常数T 。

自动控制原理第三章时域分析方法

位脉冲响应，由此可以求得系统的传递函数。
总结与分析：
一阶系统对典型试验信号的响应输入信号x(t) 输出响应y(t)
1 2 3
t
1() δ(t)
t T Te t / T
1 et /T
1 T
et /T
l 线性定常系统对输入信号导数的响应，可以通过把系统对输入信号的响应进行微分求得； l 系统对输入信号积分的响应，可以通过把系统对原输入信号的响应进行积分求得，而积分常数则由初始条件决定。
3.1.1 控制系统的输入信号
● 在分析和设计控制系统时，需要有一个对各种
系统性能进行比较的基础。
● 从实际应用中抽象出一些典型的输入信号，它
们具有广泛的代表性和实际意义。
● 通过比较各类系统对这些典型试验信号的响
应来分析它们的性能。
常用的典型试验信号：
r(t) A t (a) 阶跃信号
r(t)
1 E
实验方法求取一阶系统的传递函数：
63.2％ T
1 Ts 1
对一阶系统的单位阶跃响应曲线， 1、直接从达到稳态值的63.2%对应的时间求出一阶系统的时间常数；
2、从t＝0处的切线斜率求得系统的时间常数。思考题：
若系统增益K不等于1，系统的稳态值应是多少？如何用实
验方法从响应曲线中求取K值？
3.2.2单位斜坡响应
2、系统的稳态响应为y(∞)=t－T，是一个与输入斜坡函数斜率相同但时间迟后T的斜坡函数。
3、输出总是小于输入，误差逐步从零增大到时间常数T并保持不变，因此T也是稳态误差。系统的时间常数T越愈小，系统跟踪输入信号的稳态误差也越小。
3.2.3 单位脉冲响应
1 R( s) L[ ( t )] 1 Y ( s) G ( s) R( s) G (s ) Ts 1 系统输出量的拉氏变换式就是系统的传递函数

单位阶跃响应实验报告

一、实验目的1. 理解单位阶跃响应的概念和特性。

2. 掌握使用MATLAB进行单位阶跃响应的仿真和分析方法。

3. 研究系统参数对单位阶跃响应的影响，包括阻尼比、自然频率等。

4. 分析系统动态性能指标，如上升时间、超调量、稳态误差等。

二、实验原理单位阶跃响应是指系统在单位阶跃信号（即在t=0时从0突然变为1的信号）的作用下所产生的零状态响应。

它是分析系统动态性能的重要方法之一，可以反映系统的稳定性、快速性和准确性。

三、实验仪器与软件1. 仪器：计算机、MATLAB软件2. 软件工具箱：控制系统工具箱四、实验内容1. 构建典型二阶系统模型：根据实验要求，构建具有不同阻尼比和自然频率的二阶系统模型。

2. 单位阶跃响应仿真：使用MATLAB控制系统工具箱中的`step`函数，对所构建的二阶系统模型进行单位阶跃响应仿真。

3. 分析动态性能指标：根据仿真结果，计算上升时间、超调量、稳态误差等动态性能指标。

4. 研究参数影响：改变系统参数（阻尼比、自然频率等），观察单位阶跃响应的变化，分析参数对系统动态性能的影响。

五、实验步骤1. 构建二阶系统模型：- 使用MATLAB的控制系统工具箱中的`tf`函数，根据给定的阻尼比和自然频率，构建二阶系统传递函数。

- 例如：`sys = tf([2 1 0], [1 2 2]);` 表示构建一个阻尼比为0.5，自然频率为2的二阶系统。

2. 单位阶跃响应仿真：- 使用`step`函数对所构建的二阶系统模型进行单位阶跃响应仿真。

- 例如：`step(sys);` 将生成单位阶跃响应曲线。

3. 分析动态性能指标：- 根据仿真结果，计算上升时间、超调量、稳态误差等动态性能指标。

- 例如：使用`stepinfo`函数获取上升时间、超调量等参数。

4. 研究参数影响：- 改变系统参数（阻尼比、自然频率等），观察单位阶跃响应的变化，分析参数对系统动态性能的影响。

- 例如：改变阻尼比，观察超调量和上升时间的变化。

稳态误差的计算_图文(精)

System: untitled1 Final Value: 0.909 System: untitled4 Final Value: 0.5
G G1G2
1 s 11.67s 1
35
Байду номын сангаас
0
>> step(feedback(tf(1*[0.0,1],conv([1,1],[1.67,1])),1),0:.01:35) 5 10 15 20 25 30
3-6 线性系统的稳态误差分析项目内容
教学目的理解稳态及稳态误差的概念，掌握其计算方法和
计算结果，进而熟悉减小或消除稳态误差的措施。
教学重点稳态误差系数定义和典型输入信号作用下的稳态
误差，即表3－5 ；减小或消除稳态误差的措施。
教学难点
广义（动态）误差的概念和广义（动态）误差系数的计算方法，各种补偿措施。
二、给定输入作用下系统的误差分析
这时，不考虑扰动的影响。可以写出随动系统的误差： 1 1 E ( s) R( s ) R( s ) 1 G1G2 H 1 Gk
R( s )
E (s)
H
G2
G1
sR( s) ess lim e(t ) lim sE ( s) lim t s 0 s 0 1 G ( s ) k
Time (sec)
从图形中体会误差和稳态误差
单位斜坡函数输入时的稳态误差 1 当输入为R ( s ) 2 时（单位斜坡函数） s sR(s) 1 1 1 ess lim s 0 1 G ( s) lim s Gk (s) lim K G (s) Kv k s 0 0 s 0 s 1 K v lim s Gk ( s ) 称为速度误差系数；式中：

03 自动控制原理—第三章(2)

一,稳态误差的定义
1. 系统误差ε(t)定义为:系统响应的期望值c0(t)与实际值c (t)之差,即: ε (t ) = co (t ) c (t ) ε (s ) = co (s ) c(s ) 通常以偏差信号 R ( s ) H ( s ) C ( s ) 为零来确定希望值,即:
R (s ) H (s )CO (s ) = 0
3.6 系统稳态性能分析
评价一个控制系统的性能时,应在系统稳定的前提下,对系统的动态性能与稳态性能进行分析.如前所述,系统的动态性能用相对稳定性能和快速性能指标来评价.而系统的稳态性能用稳态误差指标来评价, 即根据系统响应某些典型输入信号的稳态误差来评价. 稳态误差反映自动控制系统跟踪输入控制信号或抑制扰动信号的能力和准确度.稳态误差主要与系统的结构,参数和输入信号的形式有关.
上述三种误差系数定量地描述了系统在稳态误差与给定信号种类和大小之间的关系,统称为系统静态误差系数. 4.控制系统的型别与无差度阶数系统的开环传递函数可以看成由一些典型环节组成,即:
G K (s) = K sν
∏ (τ s + 1)∏ (τ
i =1 n1 i k =1 n2 j j =1 l =1
2.传递函数: Gc(s)=Kp(1+τds) 若偏差正处于下降状态,则 d τ d e (t ) < 0 dt 说明比例微分控制器预见到偏差在减小,将产生一个适当大小的控制信号,在振荡相对较小的情况下将系统输出调整到期望值. 因此,利用微分控制反映信号的变化率(即变化趋势)的"预报"作用,在偏差信号变化前给出校正信号,防止系统过大地偏离期望值和出现剧烈振荡的倾向,有效地增强系统的相对稳定性,而比例部分则保证了在偏差恒定时的控制作用. 可见,比例—微分控制同时具有比例控制和微分控制的优点,可以根据偏差的实际大小与变化趋势给出恰当的控制作用. PD调节器主要用于在基本不影响系统稳态精度的前提下提高系统的相对稳定性,改善系统的动态性能.

稳态误差单位阶跃响应1