高中数学必修5等差数列进阶练习一

等差数列题型汇总

题型一、计算求值（等差数列基本概念的应用）

1、等差数列{a n }的前三项依次为 a-6，2a -5， -3a +2，则 a 等于（ ) A . -1 B . 1 C .-2 D. 2

2．在数列{a n }中，a 1=2，2a n+1=2a n +1，则a 101的值为 （ ）

A ．49

B ．50

C ．51

D ．52

3．等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是（ ）

A ．92

B ．47

C ．46

D ．45 4、已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是( )

A 15

B 30

C 31

D 64

5. 首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（ ）

A.d ＞38

B.d ＜3

C. 38≤d ＜3

D.3

8

＜d ≤3

6、.在数列}{n a 中，31=a ，且对任意大于1的正整数n ，点),(1-n n a a 在直线03=--y x 上，则n a =_____________.

7、在等差数列{a n }中，a 5＝3，a 6＝－2，则a 4＋a 5＋…＋a 10＝ ． 8、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若＝则432,3,1S a a ==（ ）

（A ）12

（B ）10 （C ）8 （D ）6

9、设数列{}n a 的首项)N n ( 2a a ,7a n 1n 1∈+=-=+且满足，则=+++1721a a a ______. 10、已知{a n }为等差数列，a 3 + a 8 = 22，a 6 = 7，则a 5 = __________ 11、已知数列的通项a n = -5n +2,则其前n 项和为S n = .

12、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，4S ＝14，30S S 710=-，则9S ＝ . 题型二、等差数列性质

1、已知｛a n ｝为等差数列，a 2+a 8=12,则a 5等于（ ）

(A)4 (B)5

(C)6

(D)7

2、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若735S =，则4a =（ ）

A ．8

B ．7

C ．6

D ．5

3、 若等差数列{}n a 中，37101148,4,a a a a a +-=-=则7__________.a =

4、记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若42=S ，204=S ，则该数列的公差d=（ ） A ．7 B. 6 C. 3 D. 2

5、等差数列{}n a 中，已知3

1

a 1=

，4a a 52=+，33a n =，则n 为（ ） （A ）48 （B ）49 （C ）50 （D ）51

6.、等差数列{a n }中，a 1=1,a 3+a 5=14，其前n 项和S n =100,则n =（ ）

(A)9 (B)10 (C)11 (D)12 7、设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5

935,95S S

a a 则（ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．

2

1 8、已知等差数列{a n }满足α1＋α2＋α3＋…＋α101＝0则有( )

A ．α1＋α101＞0

B ．α2＋α100＜0

C ．α3＋α99＝0

D ．α51＝51 9、如果1a ，2a ，…，8a 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则( ) （A ）1a 8a >45a a （B ）8a 1a <45a a （C ）1a +8a >4a +5a （D ）1a 8a =45a a 10、若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和

为390，则这个数列有（ ）

（A ）13项 （B ）12项 （C ）11项 （D ）10项 题型三、等差数列前n 项和

1、等差数列{}n a 中，已知12310a a a a p +++

+=，98n n n a a a q --+++=，则其前n 项和

n S = ．

2、等差数列 ,4,1,2-的前n 项和为 （ ）

A. ()4321-n n

B. ()7321-n n

C. ()4321+n n

D. ()732

1

+n n

3、已知等差数列{}n a 满足099321=++++a a a a ，则 （ ）

A. 0991>+a a

B. 0991<+a a

C. 0991=+a a

D. 5050=a [来源:学科网ZXXK] 4、在等差数列{}n a 中，78,1521321=++=++--n n n a a a a a a ，155=n S ，

则=n 。

5、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2462,10,S S S ==则等于（ ） A ．12 B ．18 C ．24 D ．42

6、若等差数列共有12+n 项()*N n ∈，且奇数项的和为44，偶数项的和为33， 则项数为 （ ）

A. 5

B. 7

C. 9

D. 11

7、 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++= 8、 若两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别是n n S T ，，已知73n n S n T n =+，则55

a b 等于（ ） Ａ．7

Ｂ．

23

Ｃ．

27

8

Ｄ．

214

题型四、等差数列综合题精选

1、等差数列{n a }的前n 项和记为S n .已知.50,302010==a a

（Ⅰ）求通项n a ； （Ⅱ）若S n =242，求n.

2、已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-。

（1）求{}n a 的通项n a ；（2）求{}n a 前n 项和n S 的最大值。 3、设{}n a 为等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知77=S ，

7515=S ，n T 为数列⎭

⎬⎫

⎩⎨

⎧n S n 的前n 项和，求n T 。 4、已知{}n a 是等差数列，21=a ，183=a ；{}n b 也是等差数列，4a 22=-b ，

3214321a a a b b b b ++=+++。

（1）求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S 的公式；

（2）数列{}n a 与{}n b 是否有相同的项？ 若有，在100以内有几个相同项？若没有，请说明理由。

5、设等差数列{a n }的首项a 1及公差d 都为整数，前n 项和为S n . (Ⅰ)若a 11=0,S 14=98,求数列｛a n ｝的通项公式；

(Ⅱ)若a 1≥6，a 11＞0，S 14≤77，求所有可能的数列｛a n ｝的通项公式.

6、已知二次函数()y f x =的图像经过坐标原点，其导函数为'()62f x x =-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n n S n N *∈均在函数()y f x =的图像上。 (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)设1n n n a a 3b +=,n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20

n m

T <对所有n N *∈都成立的最小正整数m ；

五、等差数列习题精选

1、等差数列}{n a 的前三项依次为x ，12+x ，24+x ，则它的第5项为（ ）

A 、55+x

B 、12+x

C 、5

D 、4 2、设等差数列}{n a 中，17,594==a a ,则14a 的值等于（ ）