大学数学matlab实验作业1

重庆大学
学生实验报告
实验课程名称数学实验
开课实验室
学院年级专业班
学生姓名学号
开课时间至学年第学期
数理学院制
开课学院、实验室：实验时间：年月日
2）比较函数
3
3)
(
,
)
(
,
)
(x
x
h
x
x
x
g
x
x
f=
+
=
=在x→0时函数的性态。

观察到什么现象？从观
察到的现象，反映了什么结论。

程序：
x=-1:0.0001:1;
y1=x;
y2=x.^3;
y3=y1+y2;
plot(x,y1,x,y2,x,y3)
结果：
结论：当x→0时，f(x)与g(x)很接近，而h(x)与前两个函数都不接近。

3）比较函数
3
3)
(
,
)
(
,
)
(x
x
h
x
x
x
g
x
x
f=
+
=
=在x→∞时函数的性态。

程序如下所示：
x=linspace(-100000,100000,30); y1=x;y2=x+x.^3;y3=x.^3;
subplot(2,2,1),plot(x,y1),title('f(x)=x'),xlabel('x');ylabel('f(x)'); grid; subplot(2,2,2),plot(x,y2),title('g(x)=x+x^3'),xlabel('x');ylabel('g(x)'); grid;
subplot(2,2,3),plot(x,y3),title('h(x)=x^3'),xlabel('x');ylabel('h(x)');grid ；
结果：
4）在日常生活中我们有这样的经验：与幂函数相比，指数函数是急脾气，对数函数是慢性子。

这就是说，当x→∞时，再小的指数函数也比幂函数变化快，再大的对数函数也比幂函数变化慢。

当x→∞时,
比较
10
x
y=与x
y1.1
=的大小.当x→∞时,比较001.0x
y=与x
y lg
1000
=的大小.
程序如下所示：x=linspace(5000,8000,500);
y1=x.^10;
y2=1.1.^x;
Subplot(1,2,1),plot(x,y1),xlabel('x');ylabel('y)'); grid; title('y=x^1^0');
Subplot(1,2,2),plot(x,y2),xlabel('x');ylabel('y)'); grid; title('y=1.1^x');
结果：
从上图可以看出来指数函数变化快
程序如下所示：x=linspace(5000,8000,500);
y1=x.^0.001;
y2=1000.*log(x);
Subplot(1,2,1),plot(x,y1),xlabel('x');ylabel('y)'); grid; title('y=x^0.001');
Subplot(1,2,2),plot(x,y2),xlabel('x');ylabel('y)'); grid; title('y=1000.*log(x)');
结果：
分析：由以上函数图形可知对数函数变化比幂函数慢。

5）在同一个坐标下作出y1=e x,y2=1+x,y3=1+x+(1/2)x2,y4= 1+x+(1/2)x2+(1/6)x3这四条曲线的图形，要求在图上加各种标注，观察到什么现象？发现有什么规律？
程序如下所示：x=linspace(0,2.50);
y1=exp(x);
y2=1+x;
y3=1+x+0.5.*x.^2;
y4=1+x+0.5.*x.^2+1./6.*x.^3;
plot(x,y1,'b.'),gtext('y1=exp(x)');
hold on, plot(x,y2,'y-'),gtext('y2=1+x');
plot(x,y3,'g:'),gtext('y3=1+x+0.5.*x.^2');
plot(x,y4,'m--'),gtext('y4=1+x+0.5.*x^2+1./6.*x.^3');
hold off
结果：
4．用subplot 分别在不同的坐标系下作出下列四条曲线，为每幅图形加上标题，
1）概率曲线 2
x e y -=；
2）四叶玫瑰线 ρ=sin2θ； 3）叶形线 ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+=+=;13,13323t t y t t x 4）曳物线 22
111ln y y
y x --±= 。

所编程序如下：
x1=linspace(-2,2,200);
y1=exp(-x1.^2);
Subplot(2,2,1),plot(x1,y1),title('¸ÅÂÊÇúÏßy=exp(-x^2)
');xlabel('x');ylabel('y');grid;
q=linspace(-pi,pi,60);
r=sin(2*q);
x2=r.*cos(q);
y2=r.*sin(q);
Subplot(2,2,2),plot(x2,y2),title('ËÄҶõ¹åÏß r=sin2q)
');xlabel('x');ylabel('y');grid;
t=linspace(-10,20,300);
x3=3*t./(1+t.^3);
y3=3*t.^2./(1+t.^3);
Subplot(2,2,3),plot(x3,y3),title('Ò¶ÐÎÏß ');xlabel('x');ylabel('y');grid;
y4=linspace(-1,1,300);
x41=log((1+sqrt(1-y4.^2))./y4)-sqrt(1-y4.^2);
Subplot(2,2,4),plot(x41,y4);
hold on ,x42=log((1-sqrt(1-y4.^2))./y4)+sqrt(1-y4.^2);...
Subplot(2,2,4),plot(x42,y4),title('Ò·ÎïÏß ');xlabel('x');ylabel('y');grid; hold off 。

5．作出下列曲面的3维图形，
1）)sin(22y x z +π=；
程序如下所示：
x=-5:0.01:5;
y=-5:0.01:5;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
r=sqrt(X.^2+Y.^2);
Z=sin(pi*r);
mesh(X,Y,Z);
2）环面：⎪⎩
⎪⎨⎧=+=+=,sin ,sin )cos 1(,cos )cos 1(u z v u y v u x )2,0()2,0(ππ∈∈v u 。

程序如下所示：
u=0:0.01:2*pi;
v=u;
[U,V]=meshgrid(u,v);
x=(1+cos(U)).*cos(V);
y=(1+cos(U)).*sin(U);
z=sin(U);
mesh(x,y,z);
结果：
3）分别作出单位球面在参数为两种不同取值范围的图形,注意坐标轴的单位长度要相等。

提示：附加命令rotate3d可实现3维图形旋转。

a)
cos sin,
sin sin,
cos,
x u v
y u v
z v
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
(0,1.6)
(0,)
u
v
π
π
∈
∈
;
程序如下所示：u=0:pi/50:1.6*pi;
v=-0:pi/80:pi;
[U,V]=meshgrid(u,v); x=cos(U).*sin(V);
y=sin(U).*sin(V);
z=cos(V);
mesh(x,y,z);
结果：
b)
cos sin,
sin sin,
cos,
x u v
y u v
z v
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
(0,2)
(0.5,)
u
v
π
ππ
∈
∈
程序如下所示：
u=linspace(0,2*pi,50);
v=linspace(0.5*pi,pi,50); [U,V]=meshgrid(u,v);
x=cos(U).*sin(V);
y=sin(U).*sin(V);
z=cos(V);
mesh(x,y,z);
结果：
4）z =y2绕z轴的旋转面图形
程序如下所示：
x=linspace(-10,10,500);
y=x;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
r=X.^2+Y.^2+eps;
z=r;
mesh(X,Y,z);
5) y = -2z,0<x<5 柱面图形
程序如下所示：
x=linspace(0,5,500);
z=x;
[X,Z]=meshgrid(x,z);
Y=-Z.^2;
mesh(X,Y,Z);
6．建立一个命令M-文件：求所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字的立
方和等于该数本身。

例如，153是一个水仙花数，因为153=13+53+33。

程序如下所示：
for a=1:1:9
for b=0:1:9
for c=0:1:9
m=100*a+10*b+c;
if m==a^3+b^3+c^3
m
end
end
end
end
结果：
>> ex6
m =153
m =370
m =371
m =407
7．编写函数M-文件sq.m ：用迭代法求a x 的值。

求平方根的迭代公式为
结果：
7）⎰+dx e e x x
2
2; 程序如下所示: syms x
int(exp(2*x)/(exp(x)+2))
结果：ans =
exp(x)-2*log(exp(x)+2)
9. 作出函数y=x 4-4x 3+3x+5 （x ∈[0,6]）的图形，用小红点标出其在[0,6]之间的最小值点，并在最小值
点附近标出该最小值点的坐标值；
程序如下所示：
x=0:0.1:6;
y=x.^4-4.*x.^3+3.*x+5;
plot(x,y)
[y1,x1]=min(y);
hold on
plot(x(x1),y1,'r.','MarkerSize',20)
hold off
a=['x=',num2str(x(x1))];
b=['y=',num2str(y1)];
min=char(a,b);
text(x(x1),y1+50,min)
结果：
总结与体会
注行距：选最小值16磅，每一图应有简短确切的题名，连同图号置于图下。

每一表应有简短确切的题名，连同表号置于表上。

图表的题名及其中的文字采用小5号宋体。

教师签名
年月日。