1.2一定是直角三角形吗

一定是直角三角形吗（直角三角形的判定）

直角三角形的定义：含有90°角的三角形是直角三角形

直角三角形的判定可以从（1）角（2）边（3）借助方格纸三个方面判定 一、角：直接间接告诉90°角

（1）∠A=90°（直接给出） （2）∠A+∠B=∠C （∠A-∠B=∠C ） （3）∠A ：∠B ：∠C=1:2：3 ∠A ：∠B ：∠C=2:3：5 ∠A ：∠B ：∠C=2:3：4 ∠A ：∠B ：∠C=3:3：4 （4）C ∠3

1

=B ∠21A ∠=

二、给出三条边的长度，判断三角形的形状（勾股定理逆定理）

知识点1：勾股定理逆定理

如果三角形的三边长为c b a ,,，满足2

22c b a =+，那么这个三角形是直角三角形． 利用勾股定理的逆定理，判断直角三角形的一般步骤： ①先找出最大边（如c ）

②计算2c 与22

a b +，并验证是否相等。 若2c =22

a b +，则△ABC 是直角三角形。

若2

c ≠2

2

a b +，则△ABC 不是直角三角形。

习题

1．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a ，b ，c ，下列条件能判断△ABC 是直角三角形的是有

A ．如果∠C ﹣∠

B ＝∠A ，那么∠

C ＝90° B ．如果∠C ＝90°，那么c 2

﹣a 2

＝b 2

C ．如果（a +b ）（a ﹣b ）＝c 2，那么∠A ＝90°

D ．

＝

＝

E ．∠A +∠B +∠C ＝135°

F ．∠A ：∠B ：∠C ＝1：3：2

G ．∠A +∠B ＝∠C

H ．a ＝2，b ＝3，c ＝4 I ．（b +c ）（b ﹣c ）＝a 2

L ．a ＝5，b ＝12，c ＝13 M ．a ＝b ＝5，c ＝5

N ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5

2．下列说法中正确的是（ ） A ．在△ABC 中，AB 2

+BC 2

＝AC 2

B ．在Rt △AB

C 中，AB 2

+BC 2

＝AC 2

C ．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB 2

+BC 2

＝AC 2

D ．AB 、BC 、AC 是△ABC 的三边，若AB 2

+BC 2

＝AC 2

，则△ABC 是直角三角形 3．以下列三个正数为三边长度，能构成直角三角形的是（ ） A ．8，15，17 B ．9，16，25 C ．13，14，15 D ．40，50，60

4．以下各组数为三角形的三边长，其中不能够构成直角三角形的是（ ） A ．32

、42

、5

2

B ．7、24、25

C ．0.3、0.4、0.5

D ．9、12、15

5．如果a ，b ，c 是直角三角形的三边长，那么2a ，2b ，2c 为边长的三角形是（ ） A ．直角三角形

B ．锐角三角形

C ．钝角三角形

D ．不确定

6.在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝8，BC ＝9，则这个三角形是（ ） 7．如图：在一个边长为1的小正方形组成的方格稿纸上，有A 、B 、C 、D 、E 、F 、七个点，则在下列任选三个点的方案中可以构成直角三角形的是（ ） A ．点A 、点B 、点C B ．点A 、点D 、点G

C ．点B 、点E 、点F

D ． 点B 、点G 、点E

知识点2：勾股数

（1）满足2

2

2

c b a =+的三个正整数，称为勾股数（必须（1）整数（2）正数）． （2）勾股数中各数的相同的整数倍，仍是勾股数，如3、4、5是勾股数，6、8、10也是勾股数．

（3）常见的勾股数有：①3、4、5②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25； ⑤11、60、61；⑥9、40、41．

辨析：

（1）勾股数一定满足式子满足2

22c b a =+； （2）满足2

22c b a =+的一组数，不一定是勾股数；

（3）以勾股数为边的三角形一定是直角三角形；

（4）直角三角形的三边长满足2

22c b a =+，但不一定是勾股数；

1.下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是Rt △的是（ ）

A.a=7,b=24,c=25

B.a=7,b=24,c=24

C.a=6,b=8,c=10

D.a=3,b=4,c=5 2.设a 、b 、c 是直角三角形的三边,则a 、b 、c 不可能的是（ ）. A.3,5,4 B. 5,12,13 C.2,3,4 D.8,17,15 3.若线段a ，b ，c 组成Rt △，则它们的比可以是（ ）

A.2∶3∶4

B.3∶4∶6

C.5∶12∶13

D.4∶6∶7 4.三角形的三边长为ab c b a 2)(2

2

+=+,则这个三角形是( )

5.已知0)10(862=-+-+-z y x ,则由此z y x ,,为三边的三角形是 三角形. 6．课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．王老师给出一组数让学生观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决．

（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11、 、 ； （2）若第一个数用字母a （a 为奇数，且a ≥3）表示，那么后两个数用含a 的代数式分别怎么表示？聪明的小明发现每组第二个数有这样的规律4＝，

12＝

，24＝

…，于是他很快表示了第二数为

，则用含a 的代

数式表示第三个数为 ；

7．我们知道，像3、4、5这样能构成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数，古希腊的哲学家柏拉图提出的构造勾股数组的公式为：如果m 表示大于1的整数，a ＝2m ，b ＝m 2

+1，c ＝m 2

﹣1，则a 、b 、c 为勾股数．

利用柏拉图公式构造出的勾股数，斜边和其中一直角边的差为2，特别地，当n 为大于2的整数时，可以构造出最短边的长度为偶数的勾股数． 任务：（1）请你证明柏拉图公式的正确性．

（2）请你利用柏拉图公式，写出两组勾股数（数据从小到大排列） 第一组：8、 、 ； 第二组： 、 37．