北师大版初一数学下册知识点及练习(精华)

第一章 整式的运算.;

1.1同底数幂的乘法;;

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在学习新知识之前，我们先复习下什么叫乘方？s 求几个相同因数的积的运算叫做乘方

指数

底数---------n

a = a ·a ····a

n 个 a

幂

读出下表各式，指出底数和指数，并用积的形式来表示

幂

底数 指数 积的形式

35

5

31⎪⎭

⎫

⎝⎛

()22- ()42a ()21+a

计算下列式子，结果用幂的形式表示，然后观察结果

2

322⨯

()()22222⨯⨯⨯⨯= 22222⨯⨯⨯⨯=

5

2=

依据上面式子我们可以得到同底数幂的乘法法则

同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加;

n m n m a a a +=⋅（m,n 为正整数）

同步练习 一、填空题： 1. 1

110

10m n +-⨯=________,456(6)-⨯-=______.

2. 23

4

x x xx +=________,25()()x y x y ++=_________________. 3. 3

1010010100100100100001010⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=___________. 4. 若1

2

16x +=,则x=________.

5. 若34

m

a a a =,则m=________;若4

16

a

x x x =,则a=__________;

若2345y

xx x x x x =,则y=______;若25

()x a a a -=,则x=_______.

6. 若2,5m

n

a a ==,则m n

a

+=________.

二、选择题:

7. 下面计算正确的是( )

A ．326b b b =；

B ．336x x x +=；

C ．426a a a +=；

D ．56

mm m = 8. 81×27可记为( ) A.39; B.73; C.63; D.12

3

9. 若x y ≠,则下面多项式不成立的是( )

A.22()()y x x y -=-;

B.33

()()y x x y -=--; C.22()()y x x y --=+; D.222

()x y x y +=+ 10. 计算1999

2000(2)(2)-+-等于( )

A.3999

2

-; B.-2; C.1999

2-; D.1999

2

11. 下列说法中正确的是( )

A. n

a -和()n a - 一定是互为相反数 B. 当n 为奇数时, n a -和()n

a -相等 C. 当n 为偶数时, n

a -和()n a -相等 D. n a -和()n

a -一定不相等 三、解答题:(每题8分,共40分) 12. 计算下列各题:

（1）2

3

2

3

()()()()x y x y y x y x -⋅-⋅-⋅- （2）2

3

()()()a b c b c a c a b --⋅+-⋅-+

（3）2344()()2()()x x x x x x -⋅-+⋅---⋅ （4）1

22333m m m x x x x x x ---⋅+⋅-⋅⋅。

13. 已知2

1km 的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧81.310kg ⨯煤所产生的能量,

那么我国6

2

9.610km ⨯的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？

14．(1) 计算并把结果写成一个底数幂的形式:①4

3981⨯⨯；②6

6251255⨯⨯。

(2)求下列各式中的x: ①3

21(0,1)x x a a a a ++=≠≠；②62(0,1)x x p p p p p ⋅=≠≠。

15．计算23455

1()22

x y x y -⋅⋅⋅⋅。

16. 若1

5(3)59n n x x x -⋅+=-，求x 的值.

1.2幂的乘方与积的乘方

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根据上一节的知识，我们来计算下列式子

()()

3333

4

3a a a a a

⋅⋅⋅= （乘方的意义）

()3

333+++=a

（同底数幂的乘法法则）

124

3a a

==⨯

于是我们得到幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘 ()nm m

n a a = （n,m 都是正整数）

例题1：计算下列式子

（1）(

)2

510 （2）()3

4x （3）()3

3

4a a ⋅

请同学们想想如何计算()3ab ，在运算过程中你用到了哪些知识？

()()()()ab ab ab ab ⋅⋅=3

()()b b b a a a ⋅⋅⋅⋅=

33b a =

于是，我们得到积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

()n n n

b a ab = （n 为正整数） 例题2：计算下列式子

（1）()32x - （2)()24xy - (3)

()3

2xy