坐标系+投影知识
高斯投影原理
高斯投影原理高斯投影原理是地图投影中常用的一种方法，它是由德国数学家高斯在19世纪提出的。
高斯投影原理的基本思想是将地球表面上的经纬度坐标系投影到一个平面上，以便于制作地图和进行测量。
在实际应用中，高斯投影原理被广泛用于各种地图的制作和测量工作中。
高斯投影原理的核心是将地球表面上的三维坐标投影到一个二维平面上。
这种投影会引入一定的形变，但是可以通过适当的数学变换来减小形变的影响。
高斯投影原理的优势在于可以将地球表面上的曲线投影成直线或者近似直线，这样就方便了地图的制作和使用。
在高斯投影原理中，地球被看作是一个椭球体，而投影面通常是一个圆柱面或者圆锥面。
根据投影面的不同，高斯投影可以分为圆柱高斯投影和圆锥高斯投影两种。
在实际应用中，圆柱高斯投影常用于大范围的地图制作，而圆锥高斯投影常用于局部地图的制作。
高斯投影原理的具体数学表达可以通过一系列的数学公式来描述。
这些公式涉及到大量的数学知识，包括球面三角学、微积分、线性代数等。
通过这些数学公式，可以将地球表面上的经纬度坐标转换为平面坐标，或者将平面坐标转换为经纬度坐标。
在实际应用中，高斯投影原理需要考虑到地图的精度和形变的影响。
由于地球是一个椭球体，而不是一个完美的球体，因此在进行投影时需要考虑到椭球体的形状参数。
此外，由于地图投影会引入形变，因此需要通过一些数学手段来补偿这种形变，以保证地图的精度。
总的来说，高斯投影原理是地图投影中非常重要的一种方法。
它通过将地球表面上的经纬度坐标投影到一个平面上，方便了地图的制作和使用。
在实际应用中，需要考虑到地球的形状参数和形变的影响，以保证地图的精度。
通过高斯投影原理，我们可以更好地理解地图的制作和使用，为地理信息系统的发展提供了重要的理论基础。
坐标投影的知识点总结
坐标投影是地图学和地理信息系统中的重要概念，它使用数学方法来将三维地球表面的地理位置投影到二维平面上。
在地图制作和空间数据处理中，坐标投影起着至关重要的作用。
本文将从坐标投影的定义、类型、适用范围、优缺点以及常见的坐标投影系统等方面进行详细的介绍和总结。
一、坐标投影的定义坐标投影是地球表面上的位置点在地图上的表示方法。
地球是一个近似于椭球体的三维几何体，为了在平面上正确表示其真实形状和相对位置，需要将地球表面的点映射到平面上。
这种映射关系便是坐标投影。
通过坐标投影，地球上任意一点的经度和纬度可以转化为平面坐标系中的x和y坐标值。
二、坐标投影的类型根据不同的映射方法和目的，坐标投影可以分为多种类型。
常见的坐标投影包括等角投影、等距投影、等积投影以及方位投影等。
每种类型的坐标投影在实际应用中都有其特殊的优势和局限性。
1. 等角投影等角投影又称为圆柱投影，它保持了地图上各点间的角度不变，因此适合用于航海图和导航图。
2. 等距投影等距投影又称为圆锥投影，它保持了地图上各点间的距离不变，适用于地图制图和测绘。
3. 等积投影等积投影又称为正轴等积投影，它保持了地图上各区域的面积比例不变，适用于统计学和地图制图。
4. 方位投影方位投影又称为平面投影，它保持了地图上某一点周围的方向不变，适用于航空摄影测量和地理信息系统等。
三、坐标投影的适用范围坐标投影主要应用在地图制图和地理信息系统等领域。
在地图制图中，坐标投影可以帮助将三维地球表面的地理位置准确地呈现在平面地图上。
在地理信息系统中，坐标投影可以帮助将不同坐标系、不同投影方式的数据进行整合和处理，达到多尺度、多源数据的综合利用。
坐标投影作为一种用于地图制图和地理信息系统的技术手段，其具有一定的优势和局限性。
坐标投影的优点主要包括：1. 可视化效果好：通过坐标投影，地图可以直观地呈现地球表面的地理位置和空间分布；2. 便于测量分析：坐标投影可以将地图上的距离和面积进行标度变换，方便进行测量和分析；3. 数据整合能力强：坐标投影可以将不同坐标系、不同投影方式的数据进行整合和处理。
投影坐标系的详细介绍
1.UTM投影的特点
UTM投影的中央经线长度比为0.999 6，这是为了使得Ｂ＝０°， ｌ＝３°处的最大变形值小于0.001而选择的数值。两条割线(在 赤道上，它们位于离中央子午线大约±１８０ｋｍ(约±１°４ ０’)处)上没有长度变形；离开这两条割线愈远变形愈大；在两 条割线以内长度变形为负值；在两条割线之外长度变形为正值。
（一）高斯投影
1.控制测量对地图投影的要求
采用等角投影（又称为正形投影） 长度和面积变形不大 能按高精度的、简单的、同样的计算公式把各区域联成 整体
2.高斯投影描述
想象有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一条子 午线(此子午线称为中央子午线或轴子午线)相切，椭圆柱的中心 轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各 一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成 为投影面 。
2. 编制“世界地图”用的投影：等差分纬线多圆 锥投影
这个投影是由我国地图出版社于1963年设计的一种不等分纬线的 多圆锥投影。是我国编制“世界地图”常用的一种投影。
这种投影的特点是赤道和中央纬线是互相垂直的直线，其他纬 线是对称于赤道的同轴圆弧，其圆心均在中央经线上，其他经线 为对称于中央经线的曲线，每一条纬线上各经线间的间隔，随离 中央经线距离的增大而逐渐缩小，按等差递减。极点为圆弧，其 长度为赤道的1/2。
3.高斯投影必须满足以下三个条件：
（1）中央子午线投影后是一条直线 （2）中央子午线投影后长度不变，其投影长度比恒等于1 （3）投影后角度不产生变形，满足正形投影要求 高斯投影除了在中央子午线上没有长度变形外，不在中央子午线 上的各点，其长度比都大于1，且离开中央子午线愈远，长度变 形愈大。
4.高斯投影的分带
2000 国家大地坐标系 投影定义
2000 国家大地坐标系投影定义2000国家大地坐标系（2000 National Geodetic Coordinate System）是我国国家标准GB/T11981-1999中规定的大地坐标系，也是我国国家基准坐标系的代表性体现，被广泛应用于地图制图、测量、地理信息系统等领域。
在这篇文章中，我将就2000国家大地坐标系的投影定义展开深入的探讨，帮助你更全面地理解这一重要的地理信息概念。
1. 了解国家大地坐标系国家大地坐标系是我国国家标准规定的大地坐标测量系统，其建立的宗旨是实现全国地理信息基础数据一致性和互操作性，为各种地理信息应用提供统一的支撑。
2000国家大地坐标系是在1980国际椭球体上的经纬度基础上，以及1980国家大地坐标系为第一次坐标基准，以GPS为实施手段，利用大量GPS观测数据实现的全新的大地坐标系体系。
2. 投影定义的概念和作用投影定义是指将地球表面上的三维空间点（经度、纬度和大地高）投影到平面上的一种变换方法。
在地图制图和空间数据处理中，投影定义是至关重要的，因为地球是一个三维的椭球体，而纸张或屏幕是一个平面，为了将地球表面的点准确地映射到平面上，需要进行投影变换。
3. 2000国家大地坐标系的投影定义类型2000国家大地坐标系采用的是高斯-克吕格投影（Transverse Mercator Projection），这种投影方法是将地球表面上的经纬度网格投影到平面上的一种方法。
高斯-克吕格投影是最常用的等角圆柱投影，它保持了角度和方向的性质，因此在制图和导航等领域有着广泛的应用。
4. 对2000国家大地坐标系投影定义的个人观点和理解个人认为，2000国家大地坐标系采用高斯-克吕格投影是合理的选择，因为这种投影方法能够比较准确地保持地图上的角度和方向，符合地图上准确测量和导航的需要。
随着GPS技术的发展和广泛应用，高斯-克吕格投影在实际应用中也具有很好的适用性和精度。
总结回顾通过本文的阐述，我们深入了解了2000国家大地坐标系的投影定义，了解了投影定义的概念和作用，并对高斯-克吕格投影的选择进行了分析和讨论。
平面向量的坐标投影变换与投影变换矩阵
平面向量的坐标投影变换与投影变换矩阵平面向量的坐标投影变换是线性代数中的一个重要概念，它可以帮助我们理解和计算向量在不同坐标系下的投影。
投影变换矩阵是描述这种变换过程的数学工具。
本文将为您介绍平面向量的坐标投影变换以及投影变换矩阵的相关内容。
1. 坐标投影变换平面向量的坐标投影变换是指将一个向量投影到另一个坐标系中的过程。
假设我们有一个平面向量v，它在坐标系A中的坐标表示为 [x, y]，我们希望将这个向量投影到另一个坐标系B中，那么它在坐标系B中的坐标表示为 [x', y']。
坐标投影变换可以描述为以下的数学运算：[x', y'] = M * [x, y]其中，M是一个2x2的矩阵，称为投影变换矩阵。
投影变换矩阵的元素决定了向量在不同坐标系下的投影变换规律。
2. 投影变换矩阵投影变换矩阵M是一个重要的数学工具，它用于描述向量在不同坐标系之间的投影关系。
投影变换矩阵可以通过以下的方式构造： M = [u1, v1][u2, v2]其中，u1和u2是向量v在坐标系A中的基向量，v1和v2是向量v 在坐标系B中的基向量。
投影变换矩阵的作用是将向量在坐标系A中的坐标转换为在坐标系B中的坐标。
通过矩阵乘法运算，我们可以得到向量v在坐标系B中的坐标表示。
3. 投影变换矩阵的性质投影变换矩阵具有一些重要的性质：- 投影变换矩阵是一个方阵，因为它将一个二维向量映射到另一个二维向量。
- 投影变换矩阵是一个线性变换矩阵，因为它满足线性运算的性质。
- 投影变换矩阵的逆矩阵存在当且仅当该矩阵是可逆矩阵。
- 投影变换矩阵的行列式等于1，即det(M) = 1。
这些性质为我们分析和计算投影变换提供了重要的数学基础。
4. 投影变换的应用平面向量的坐标投影变换在许多领域都有广泛的应用，尤其在计算机图形学中。
在计算机图形学中，我们经常需要将一个三维向量投影到二维平面上进行渲染。
这时，我们可以使用投影变换矩阵将三维向量映射到二维平面上的坐标系中。
关于坐标系和投影的相关知识探讨
关于坐标系和投影的相关知识探讨坐标系和投影是地理学和地理信息系统（GIS）中的基础概念。
坐标系是用于定位地球上任意点位置的一种方案，而投影则是将地球的曲面表达在平面上的方法。
本文将探讨坐标系和投影的相关知识，包括定义、分类、应用以及优缺点等。
首先，坐标系是地理空间数据基准的一部分，用于描述地球上一些点的位置。
常见的坐标系包括地心坐标系、大地坐标系和平面坐标系等。
其中，地心坐标系以地球的中心作为起点，以地球的表面为参照进行定位。
大地坐标系则以地球表面上的一个点作为起点，以地球的形状和大小为参照进行定位。
平面坐标系是将地球表面投影到平面上的一种方法，常用于地图制作和空间分析中。
投影是将地球的曲面表达在平面上的一种方法。
由于地球是一个近似于椭球体的三维对象，将其表达在平面上时会出现形变。
根据存储项目，地图投影可以分为正形投影和等面积投影。
正形投影是指将地球上各点间的角度关系保持不变的投影方法，可以保持形状的相对准确。
等面积投影则是指将地球上的面积比例保持不变的投影方法，可以保持面积的相对准确。
常见的投影方法包括墨卡托投影、正轴等积圆柱投影和兰勃托投影等。
在GIS应用中，坐标系和投影的选择是非常重要的。
不同的应用需要不同的坐标系和投影方案来满足精度和准确性的要求。
例如，在地图制作中，通常使用平面坐标系和等面积投影来保持地图上各个地区的相对面积准确。
而在空间分析中，通常使用大地坐标系和正形投影来保持地图上各个地区的角度关系准确。
尽管各个坐标系和投影方法都有自己的优点和局限性，但基于特定的应用需求选择合适的坐标系和投影方法是非常重要的。
此外，随着技术的进步和研究的不断深入，也涌现出了一些新的坐标系和投影方法，以更好地满足各种不同应用的需求。
总之，坐标系和投影是地理学和GIS中的基础概念，对于地球定位和地图制作非常重要。
通过理解和应用合适的坐标系和投影方法，可以更准确地表达地球的空间信息，从而支持各种地理空间应用和决策。
如何进行地理坐标系与投影坐标系的转换
如何进行地理坐标系与投影坐标系的转换地理坐标系与投影坐标系的转换是地理信息系统（GIS）领域中一个重要的话题。
在GIS中，地理坐标系用经度和纬度表示地球上的位置，而投影坐标系则通过将地球的曲面投影到平面上来表示。
本文将从基础概念开始，介绍如何进行地理坐标系与投影坐标系之间的转换。
一、地理坐标系与投影坐标系的基本概念地理坐标系是基于地球的椭球体来定义的，通过经度（Longitude）和纬度（Latitude）来表示地球上的位置。
经度是指从地球中心引出的经线，在东经0度和西经0度之间取值，范围为-180度到180度；纬度是指从地球中心引出的纬线，在赤道和两极之间取值，范围为-90度到90度。
投影坐标系是将地球的曲面投影到平面上来表示地球上的位置，使得较大范围的地理信息能够在平面上得到合理的表示。
投影坐标系是二维的，使用直角坐标系来表示地球上的位置。
常见的投影方式有墨卡托投影、等经纬度投影、兰伯特等角投影等。
二、地理坐标系到投影坐标系的转换方法在GIS中，经常需要将地理坐标系转换为投影坐标系，以适应不同的应用需求。
下面介绍几种常见的转换方法。
1. 坐标参照系统（Coordinate Reference System，简称CRS）的设定CRS是地理信息数据的基础，它定义了地理坐标系和投影坐标系之间的关系。
在进行转换之前，首先需要确定数据使用的CRS。
2. 数据预处理在转换之前，需要对待转换的数据进行预处理。
这包括检查数据质量、确定数据坐标系，并进行必要的数据清洗和转换。
3. 地理坐标系到投影坐标系的转换转换地理坐标系到投影坐标系可以通过数学计算来实现。
通过使用已知的转换公式和参数，将经纬度坐标转换为直角坐标。
4. 空间插值和逆变换进行地理坐标系到投影坐标系的转换后，往往需要进行空间插值或逆变换来处理不同投影坐标系之间的差异。
空间插值方法可以校正因投影而引入的形变和失真。
三、常见的地理坐标系与投影坐标系的转换工具在实际应用中，有许多工具可以用来进行地理坐标系与投影坐标系的转换。
高斯投影与高斯平面直角坐标系概述课件
适用于小范围投影，保持地图的形状和方向准确，常用于地形图、工程图等需要 保持地图方向准确的领域。
PART 03
高斯投影与高斯平面直角 坐标系的应用
在地图制作中的应用
地图投影转换
高斯投影是地图制作中常用的投影方 法，它可以将地理坐标转换为平面直 角坐标，使得地图上的图形和距离更 加准确。
地理信息整合
在工程测量和建筑中的应用
施工放样与监测
在工程建设中，高斯平面直角坐标系用于施工放样和施工过程中的监测，确保工程按照设计要求进行 。
大型设施布局
对于大型设施的布局，如机场、港口等，高斯平面直角坐标系提供了准确的定位方法，有助于设施的 合理布局和规划。
PART 04
高斯投影与高斯平面直角 坐标系的优缺点
缺点
变形
由于地球是一个近似于椭球的球体，因此投影过程中难免 会产生一定的变形，尤其是在远离中央经线的地方，变形 更为明显。
中央经线附近区域扩大
在中央经线附近区域，投影导致的面积扩大现象较为显著 ，可能会影响地图的精度。
计算参数复杂
高斯投影与高斯平面直角坐标系需要使用一系列复杂的计 算参数，如地球椭球体长半轴、地球赤道半径、地球极半 径等，增加了使用难度。
PART 05
高斯投影与高斯平面直角 坐标系的发展趋势和未来
展望
应用领域的拓展
随着地理信息科学和工程领域的发展，高斯投影与高斯平面直角 坐标系的应用越来越广泛，不仅局限于传统的地图制作和地理数 据分析，还涉及到导航系统、城市规划、环境监测等多个领域。
投影方式的优化
为了更好地满足各种应用需求，研究者们不断探索和改进高斯投影的算法和参数设置，以提高投影的精度和效率。同时，也出 现了多种新型的高斯投影方式，以适应不同地区的地理特点和数据需求。
投影知识
μ
A
f (projection, position, direction)
B' B ds A'
ds'
C' C D'
D
大连海事大学
张三丰
投影变形理论（二）
面积比 P=dF'/dF，面积变形 ν p=P – 1，面积比或面积变形也是一个 变量，它是随点位的变化而变化的。
地图投影总结
Summary of Map Projection
大连海事大学
张三丰
思考几个问题？
理解目标
Target
为什么 目标 是什么
怎么理解 怎么计算
目标
大连海事大学
张三丰
目录
03 04 05 06 07 13
Contents
16
Page
投影的 基本理论
墨卡托投 影的特性
高斯投影 的特性
如何理解 投影变形
x p 2 = +232836.180 m m x p = +232836.180
对称性、等角性、等长性
大连海事大学
张三丰
高斯-克吕格投影的特性
x
①中央子午线投影后为直线，且长度 不变。 ②除中央子午线外，其余子午线的投 影均为凹向中央子午线的曲线， 并以中央子午线为对称轴。投影 后有长度变形。 ③赤道线投影后为直线，但有长度变 形。
平行圈
赤道 子午线
O
y
中央子午线
大连海事大学
L n＝ （四舍五入） 3
大连海事大学
张三丰
三维坐标系与投影解析
三维坐标系与投影解析在几何学中，三维坐标系是用来表示三维空间中的点和图形的工具。
它由三个坐标轴(x、y、z)组成，每个坐标轴上都有正负方向。
通过坐标轴上的数值，我们可以精确地描述点在三维空间中的位置。
三维坐标系可以帮助我们解决许多与空间相关的问题。
例如，在三维坐标系中，我们可以表示一个立方体，球体或者任何其他三维图形。
通过在坐标系中绘制线段、平面和曲线，我们可以更好地理解和分析空间中的几何特征。
投影解析是一种方法，用于将三维空间中的图形投影到一个或多个二维平面上。
在投影解析中，我们通过计算每个三维点在投影平面上的坐标，来表示三维图形在二维平面上的形状和位置。
常用的投影解析方法有平行投影和透视投影。
平行投影是指将三维图形的每个点沿着平行于某个方向的直线投影到一个平面上。
这种投影方法常用于工程制图和计算机图形学中。
平行投影可以使图形保持等比例和直线保持平行，但通常会导致图形失去深度和透视感。
透视投影是指将三维图形的每个点投影到一个视点上，并延长直线到投影平面上。
透视投影模拟了人眼观察物体时的效果，可以使图形具有更真实的逼近感和立体感。
透视投影广泛应用于绘画、建筑设计和影视制作等领域。
除了常用的平行投影和透视投影，还有一些其他的投影解析方法，如轴测投影和斜轴测投影。
轴测投影将三维图形的每个点沿着轴线投影到一个或多个平行于坐标轴的平面上，常用于制图和设计。
斜轴测投影通过调整轴线的角度，可以使图形具有更立体的效果。
总结起来，三维坐标系和投影解析是几何学中重要的工具和方法。
它们可以帮助我们准确地描述和分析空间中的图形，提供更好的理解和可视化效果。
通过学习和应用这些知识，我们可以更深入地探索和研究三维空间的属性和特征。
无论是在科学研究、工程设计还是艺术创作中，三维坐标系和投影解析都具有重要的应用价值。
高斯投影坐标系与笛卡尔坐标系
高斯投影坐标系与笛卡尔坐标系在地理空间信息领域中，坐标系是用来描述和定位地球上的点和地理区域的数学系统。
在这个领域中，高斯投影坐标系和笛卡尔坐标系都是常见的坐标系，它们有着不同的特点和应用方式。
高斯投影坐标系高斯投影坐标系是一种平面坐标系，也被称为平面直角坐标系。
它使用笛卡尔坐标系的思想，在平面上建立起一个二维坐标系。
高斯投影坐标系将地球表面的经纬度坐标投影到一个平面上，通过对地球表面的区域进行分带划分，每个分带内使用不同的投影方式。
在高斯投影坐标系中，经度对应着直角坐标系中的横轴，纬度对应着直角坐标系中的纵轴。
这种坐标系在大范围的地图绘制中是非常实用的，因为它可以减小地球曲率引起的误差。
高斯投影坐标系广泛应用于测量、地图制作和地理信息系统等领域。
笛卡尔坐标系笛卡尔坐标系是一种三维坐标系，也被称为直角坐标系。
它使用三个坐标轴来描述一个点的位置，通常用x、y和z来表示。
在地理空间信息领域中，笛卡尔坐标系常用于描述立体空间中的点和实体物体。
笛卡尔坐标系的x轴和y轴分别与高斯投影坐标系的经度和纬度轴平行。
然而，由于地球不是一个完美的球体，使用笛卡尔坐标系在描述大范围的地理区域时，会出现大地测量方面的问题。
因此，在测绘和地理信息系统中，往往需要将笛卡尔坐标系转换为高斯投影坐标系进行处理。
高斯投影坐标系与笛卡尔坐标系的转换由于高斯投影坐标系和笛卡尔坐标系之间存在着一定的转换关系，因此它们可以互相转换。
这种转换需要考虑地球的椭球体表面和大地测量学的相关知识。
在进行坐标系转换时，首先需要确定地球的椭球体模型，即椭球的长半轴和扁率。
然后，通过一系列的大地测量计算方法，将笛卡尔坐标系的点转换为高斯投影坐标系的点，或者将高斯投影坐标系的点转换为笛卡尔坐标系的点。
在实际应用中，坐标系转换是非常重要的。
它可以将不同坐标系下的地理数据进行统一，方便地理信息的管理、分析和共享。
例如，当我们在地理信息系统中叠加不同坐标系的地图数据时，就需要先进行坐标系转换。
测量学课件——1 测绘基础知识
➢1954年北京坐标系存在着很多缺点，主要表现在以 下几个方面：
•1.克拉索夫斯基椭球参数同现代精确的椭球参数的差异较大，并且不包含 表示地球物理特性的参数，因而给理论和实际工作带来了许多不便。
•2.椭球定向不十分明确，椭球的短半轴既不指向国际通用的CIO极，也不 指向目前我国使用的JYD极。参考椭球面与我国大地水准面呈西高东低的 系统性倾斜，东部高程异常达60余米，最大达67米。
克拉索夫斯基椭球
1954年坐标系
IAG-75椭球 WGS84椭球
1980年坐标系 GPS坐标系
地球自然表面
水准面
大地水准面
地球的形状和大小
参考椭球面
地球的形状是一个南北极稍扁的，类似于一个 椭圆绕其短轴旋转的椭球体。 测量工作的基准面是大地水准面，基准线是铅垂线
测量计算的基准面是参考椭球面，基准线是法线
为： L0 6N 3
高斯投影 3° 带： 3°带的分带是在 6°带的基础上进行分带。自东经 1° 30' 开始,每隔 3°由西向东按 1，2， 3 …120顺序编号。
如果知道某点的经度，就可以求出该点 所在3°带的带号n ，该3°带的中央子 午线的经度L为： L=3n。
大比例尺测图和工程测量常采用 3°带、 1.5°带投影或者以任意经度的子午线作为
数学中的笛卡儿 平面直角坐标系
投影变换
正规的平面直角坐标系是利用投影变换，将 空间坐标（空间直角坐标或大地坐标）通过某 种数学变换投影到平面上。这种变换又称为投 影变换。
常见的投影变换 高斯-克吕格投影（也称高斯投影） UTM投影 Lambuda投影
3.1.4 高斯投影
高斯—克吕格投影
将一个椭圆柱面横向 切于一条子午线(称 中央子午线)上，椭 球赤道与柱面相交成 直线。
GIS基础知识-坐标系、投影、EPSG：4326、EPSG：3857
GIS基础知识-坐标系、投影、EPSG：4326、EPSG：3857最近接⼿⼀个GIS项⽬，需要⽤到 PostGIS，GeoServer，OpenLayers 等⼯具组件，遇到⼀堆地理信息相关的术语名词，在这⾥做⼀个总结。
1. ⼤地测量学 (Geodesy)是⼀门量测和描绘地球表⾯的学科，也包括确定地球重⼒场和海底地形。
1.1 ⼤地⽔准⾯ (geoid)是海洋表⾯在排除风⼒、潮汐等其它影响，只考虑重⼒和⾃转影响下的形状，这个形状延伸过陆地，⽣成⼀个密闭的曲⾯。
虽然我们通常说地球是⼀个球体或者椭球体，但是由于地球引⼒分布不均（因为密度不同等原因），⼤地⽔准⾯是⼀个不规则的光滑曲⾯。
虽然不规则，但是可以近似地表⽰为⼀个椭球体，这个椭球体被称为。
⼤地⽔准⾯相对于参考椭球体的⾼度被称为 Undulation of the geoid 。
这个波动并不是⾮常⼤，最⾼在冰岛为85m，最低在印度南部为 −106 m，⼀共不到200m。
下图来⾃，表⽰ EGM96 geoid 下不同地区的 Undulation。
1.2 参考椭球体（Reference ellipsoid）是⼀个数学上定义的地球表⾯，它近似于⼤地⽔准⾯。
因为是⼏何模型，可以⽤长半轴、短半轴和扁率来确定。
我们通常所说的经度、纬度以及⾼度都以此为基础。
⼀⽅⾯，我们对地球形状的测量随着时间迁移⽽不断精确，另⼀⽅⾯，因为⼤地⽔准⾯并不规则，地球上不同地区往往需要使⽤不同的参考椭球体，来尽可能适合当地的⼤地⽔准⾯。
历史上出现了很多不同的参考椭球体，很多还仍然在使⽤中。
国内过去使⽤过“北京54”和“西安90”两个坐标系，其中北京54使⽤的是克拉索夫斯基（Krasovsky）1940的参考椭球，西安80使⽤的是1975年国际⼤地测量与地球物理联合会第16届⼤会推荐的参考椭球。
当前世界范围内更普遍使⽤的是WGS所定义的参考椭球。
2. 坐标系（coordinate system）有了参考椭球体这样的⼏何模型后，就可以定义坐标系来进⾏描述位置，测量距离等操作，使⽤相同的坐标系，可以保证同样坐标下的位置是相同的，同样的测量得到的结果也是相同的。
解决ArcGIS坐标之惑：地理坐标系和投影坐标区别及常用操作
解决ArcGIS坐标之惑：地理坐标系和投影坐标区别及常用操作一、基本概念坐标系（Coordinate System）的概念为：“In geometry, a coordinatesystem is a system which uses one or more numbers, or coordinates, to uniquelydetermine the position of a point or other geometric element on a manifold suchas Euclidean space”简单的说，有了坐标系，我们才能够用一个或多个“坐标值”来表达和确定空间位置。
没有坐标系，坐标值就无从谈起，也就无法描述空间位置。
在ArcGIS中，或者说在GIS中，我们遇到的坐标系一般有两种：1）地理坐标系（GeographicCoordinate System）2）投影坐标系（ProjectedCoordinate System）地理坐标系进行地图投影后就变成了投影坐标系。
地图投影（Map Projection）是按照一定的数学法则将地球椭球面上点的经维度坐标转换到平面上的直角坐标。
地图投影的理论知识请参考其他资料，此处不做叙述。
需要说明的是，也有将“坐标（CoordinateSystem）”称为“空间参考（Spatial Reference）”的情况，例如在ArcGIS中栅格数据的属性里面。
尽管投影是介绍坐标系的一个绕不开的重要内容。
但是投影和坐标系有本质区别。
坐标系是数据或地图的属性，而投影是坐标系的属性。
一个数据或一张地图一定有坐标系，而一个坐标系可以有投影也可以没投影。
只有投影坐标系才有投影，地理坐标系是没有投影的。
因此，一个数据或一张地图亦是可以有投影也可以没投影的。
当然，非要较真，把具有地理坐标系的数据显示在平面地图上肯定也有一个投影的过程。
严格来讲：我们只能说“数据或地图的坐标系”和“坐标系的投影”，而不能说“数据或地图的投影”。
平面直角坐标系知识点总结
平面直角坐标系知识点总结一、引言平面直角坐标系是数学中一个重要的概念，也是解析几何的基础。
它在代数课程中广泛应用，对于理解和解决各种几何问题有着重要的作用。
本文将对平面直角坐标系的相关知识进行总结和介绍。
二、平面直角坐标系的定义平面直角坐标系是由两条相互垂直的坐标轴组成的，其中一条称为x轴，另一条称为y轴。
x轴和y轴的交点称为原点O，它的坐标为(0, 0)。
平面直角坐标系中的每一个点可以表示为一个有序数对 (x, y)，其中 x 表示该点在 x 轴上的投影，y 表示该点在 y 轴上的投影。
三、平面直角坐标系的四象限在平面直角坐标系中，将x轴和y轴的正负方向分别延长，将整个平面分为四个象限。
第一象限为x轴和y轴的正方向区域，第二象限为x轴负方向和y轴正方向区域，第三象限为x轴和y轴的负方向区域，第四象限为x轴正方向和y轴负方向区域。
四、坐标的表示方法在平面直角坐标系中，点的坐标可以用两种方式表示：直角坐标和极坐标。
直角坐标用有序数对 (x, y) 表示，x 表示点在 x 轴上的投影，y 表示点在 y 轴上的投影。
极坐标则用极径和极角来表示，极径表示点到原点的距离，极角表示点与x轴正半轴的夹角。
五、距离的计算平面直角坐标系中，两点之间的距离可以通过勾股定理来计算。
若两点的坐标分别为(x1, y1)和(x2, y2)，则这两点之间的距离d可以计算为：d = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)。
六、图形的表示与运算在平面直角坐标系中，各种图形都可以通过方程进行表示。
例如，直线可以用一次方程y = kx + b来表示，其中k为斜率，b为截距。
圆可以用二次方程表示，例如(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中(a, b)为圆心的坐标，r为半径。
七、平面直角坐标系的应用平面直角坐标系在几何学和物理学中有着广泛的应用。
在几何学中，通过直角坐标系可以方便地解决几何形状的性质和关系问题。
在物理学中，直角坐标系可以用来描述物体的运动轨迹和受力情况。
坐标转换及方里网的相关问题(椭球体、投影、坐标系统、转换、北京54、西安80等)讲解
坐标转换及方里网的相关问题（椭球体、投影、坐标系统、转换、北京54、西安80等）最近需要将一些数据进行转换，用到了一点坐标转换的知识，发现还来这么复杂^_^，觉得自己真是愧对了武汉大学以及中科院这么多年培养我，让我上了好多课却从来没有好好听，今天才知道其实很有用！不多废话，给您分享下我的坐标转换之路。
Part one: Background地理坐标系与投影坐标系的区别 (citefrom:/f?kz=354009166)1、首先理解地理坐标系（Geographic coordinate system），Geographic coordinate system直译为地理坐标系统，是以经纬度为地图的存储单位的。
很明显，Geographic coordinate system是球面坐标系统。
我们要将地球上的数字化信息存放到球面坐标系统上，如何进行操作呢？地球是一个不规则的椭球，如何将数据信息以科学的方法存放到椭球上？这必然要求我们找到这样的一个椭球体。
这样的椭球体具有特点：可以量化计算的。
具有长半轴，短半轴，偏心率。
以下几行便是Krasovsky_1940椭球及其相应参数。
Spheroid: Krasovsky_1940Semimajor Axis: 6378245.000000000000000000Semiminor Axis: 6356863.018773047300000000Inverse Flattening（扁率）: 298.300000000000010000然而有了这个椭球体以后还不够，还需要一个大地基准面将这个椭球定位。
在坐标系统描述中，可以看到有这么一行：Datum: D_Beijing_1954表示，大地基准面是D_Beijing_1954。
有了Spheroid和Datum两个基本条件，地理坐标系统便可以使用。
完整参数：Alias:Abbreviation:Remarks:Angular Unit: Degree (0.017453292519943299)Prime Meridian（起始经度）: Greenwich (0.000000000000000000)Datum（大地基准面）: D_Beijing_1954Spheroid（参考椭球体）: Krasovsky_1940Semimajor Axis: 6378245.000000000000000000Semiminor Axis: 6356863.018773047300000000Inverse Flattening: 298.3000000000000100002、接下来便是Projection coordinate system（投影坐标系统），首先看看投影坐标系统中的一些参数。
Arcgis中地理坐标系和投影坐标区别及操作
Arcgis中地理坐标系和投影坐标区别及操作（一）两种坐标系坐标系（Coordinate System）的概念为：“In geometry, a coordinate system is a system which uses one or morenumbers, or coordinates, to uniquely determine the position of a point or othergeometric element on a manifold such as Euclidean space”（/wiki/Coordinate_system）。
简单的说，有了坐标系，我们才能够用一个或多个“坐标值”来表达和确定空间位置。
没有坐标系，坐标值就无从谈起，也就无法描述空间位置。
在ArcGIS中，或者说在GIS中，我们遇到的坐标系一般有两种：1）地理坐标系（Geographic Coordinate System）；2）投影坐标系（Projected Coordinate System）。
地理坐标系进行地图投影后就变成了投影坐标系。
地图投影（Map Projection）是按照一定的数学法则将地球椭球面上点的经维度坐标转换到平面上的直角坐标。
地图投影的理论知识请参考其他资料，此处不做叙述。
需要说明的是，也有将“坐标系（CoordinateSystem）”称为“空间参考（Spatial Reference）”的情况，例如在ArcGIS中栅格数据的属性里面。
重要的事情说三遍：这里要讲的不是“投影（Projection）”而是“坐标系（Coordinate System）”！这里要讲的不是“投影（Projection）”而是“坐标系（Coordinate System）”！这里要讲的不是“投影（Projection）”而是“坐标系（Coordinate System）”！尽管投影是介绍坐标系的一个绕不开的重要内容。
地理信息技术坐标系知识点
地理信息技术中的坐标系知识点详解一、引言在地理信息技术（GIS）中，坐标系是一个至关重要的概念。
它为我们提供了一种将地理位置与数字数据相关联的方法，使得我们可以在计算机系统中存储、分析和显示地理数据。
本文将详细介绍坐标系的基本概念、分类、转换及其在GIS中的应用。
二、坐标系的基本概念坐标系是用于描述空间中点的位置的一组数值和参考系统。
在地理信息技术中，坐标系通常包括地理坐标系和投影坐标系两大类。
1.地理坐标系：地理坐标系是一种球面坐标系，它以经度和纬度为坐标单位，描述地球表面上点的位置。
经度表示东西方向，纬度表示南北方向。
地理坐标系的原点通常位于地球的中心，但也可以根据需要选择其他参考点。
2.投影坐标系：由于地球是一个椭球体，而计算机屏幕和地图通常是平面的，因此我们需要将地理坐标系投影到平面上，形成投影坐标系。
投影坐标系的选择取决于所研究地区的范围、形状和所需的精度。
常见的投影方式有等角投影、等面积投影和任意投影等。
三、坐标系的分类根据坐标系的定义和应用范围，我们可以将坐标系分为以下几类：1.全球坐标系：全球坐标系是一种覆盖整个地球表面的坐标系，如WGS84坐标系。
这类坐标系适用于全球范围的数据分析和地图制作。
2.区域坐标系：区域坐标系是针对特定地区设计的坐标系，如北京54坐标系、西安80坐标系等。
这类坐标系考虑了地区的特殊形状和地理特征，因此在该地区内具有较高的精度。
3.局部坐标系：局部坐标系是针对小范围地区或特定项目设计的坐标系，如建筑坐标系、工程测量坐标系等。
这类坐标系通常根据实际需要选择适当的投影方式和参数设置。
四、坐标系的转换在实际应用中，我们经常需要将数据从一个坐标系转换到另一个坐标系。
坐标系之间的转换通常涉及以下步骤：1.确定源坐标系和目标坐标系：在进行坐标系转换之前，首先需要明确源坐标系（即原始数据的坐标系）和目标坐标系（即希望将数据转换到的坐标系）。
2.选择转换方法：根据源坐标系和目标坐标系的类型及特点，选择合适的转换方法。
空间直角坐标系知识点
空间直角坐标系知识点空间直角坐标系是我们在学习数学、物理等科学领域常常遇到的一个重要概念。
它是一种表示三维空间中点位置的方法，通过三个相互垂直的坐标轴来确定点的位置。
本文将介绍空间直角坐标系的基本概念、坐标轴的方向以及一些常见的知识点。
一、空间直角坐标系的基本概念空间直角坐标系是由三个互相垂直的坐标轴构成的。
我们可以将这三个坐标轴分别标记为X轴、Y轴和Z轴。
在空间直角坐标系中，任意一个点的位置可以通过它在每一个坐标轴上的投影来确定。
在空间直角坐标系中，我们通常用（x，y，z）来表示一个点的坐标，其中x代表该点在X轴上的位置，y代表该点在Y轴上的位置，z代表该点在Z轴上的位置。
这三个坐标分别是实数。
二、坐标轴的方向在空间直角坐标系中，坐标轴的方向是固定的。
X轴的正方向为从左向右，Y轴的正方向为从下向上，Z轴的正方向为从后向前。
这个规定是为了统一表示、计算和解析几何的方向。
需要注意的是，不同的学科、领域可能对坐标轴的方向有所不同。
在一些物理学或工程学的问题中，X轴的正方向可能定义为从右向左，Y轴的正方向可能定义为从上向下，Z轴的正方向可能定义为从前向后。
因此，在应用空间直角坐标系时，我们需要根据具体问题确定坐标轴的方向。
三、常见的空间直角坐标系知识点1. 距离公式：在空间直角坐标系中，两点之间的距离可以通过勾股定理计算。
设两点分别为A（x1，y1，z1）和B（x2，y2，z2），则AB的距离为√((x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)²)。
2. 坐标轴的平面：由X轴和Y轴组成的平面叫做XY平面，由X轴和Z轴组成的平面叫做XZ平面，由Y轴和Z轴组成的平面叫做YZ平面。
3. 坐标轴上的投影：在空间直角坐标系中，一个点在某个坐标轴上的投影就是它在该坐标轴上的坐标。
例如，一个点的投影坐标为（x，y，0），表示该点在XY平面上。
4. 坐标轴的正向和负向：在一个坐标轴上，正向是指从原点指向无穷大的方向，负向是指从原点指向负无穷大的方向。
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1，椭球体
GIS中的坐标系定义由基准面和地图投影两组参数确定，而基准面的定义则由特定椭球体及其对应的转换参数确定。
基准面是利用特定椭球体对特定地区地球表面的逼近，因此每个国家或地区均有各自的基准面。
基准面是在椭球体基础上建立的，椭球体可以对应多个基准面，而基准面只能对应一个椭球体。
椭球体的几何定义：
O是椭球中心，NS为旋转轴，a为长半轴，b为短半轴。
子午圈：包含旋转轴的平面与椭球面相截所得的椭圆。
纬圈：垂直于旋转轴的平面与椭球面相截所得的圆，也叫平行圈。
赤道：通过椭球中心的平行圈。
基本几何参数：
椭圆的扁率
椭圆的第一偏心率
椭圆的第二偏心率
其中a、b称为长度元素；扁率α反映了椭球体的扁平程度。
偏心率e和e’是子午椭圆的焦点离开中心的距离与椭圆半径之比，它们也反映椭球体的扁平程度，偏心率愈大，椭球愈扁。
套用不同的椭球体，同一个地点会测量到不同的经纬度。
下面是几种常见的椭球体及参数列表。
几种常见的椭球体参数值
2、地图投影
地球是一个球体，球面上的位置，是以经纬度来表示，我们把它称为“球面坐标系統”或“地理坐标系統”。
在球面上计算角度距离十分麻烦，而且地图是印刷在平面纸张上，要将球面上
的物体画到紙上，就必须展平，这种将球面转化为平面的过程，称为“投影”。
经由投影的过程，把球面坐标换算为平面直角坐标，便于印刷与计算角度与距离。
由于球面無法百分之百展为平面而不变形，所以除了地球仪外，所有地图都有某些程度的变形，有些可保持面积不变，有些可保持方位不变，视其用途而定。
目前国际间普遍采用的一种投影，是即横轴墨卡托投影（Transverse Mecator Projection），又称为高斯-克吕格投影（Gauss-Kruger Projection），在小范围内保持形状不变，对于各种应用较为方便。
我们可以想象成将一个圆柱体橫躺，套在地球外面，再将地表投影到这个圆柱上，然后将圆柱体展开成平面。
圆柱与地球沿南北经线方向相切，我们将这条切线称为“中央经线”。
在中央经线上，投影面与地球完全密合，因此图形没有变形；由中央经线往東西两侧延伸，地表图形会被逐渐放大，变形也会越来越严重。
为了保持投影精度在可接受范围内，每次只能取中央经线两侧附近地区来用，因此必须切割为许多投影带。
就像将地球沿南北子午线方向，如切西瓜一般，切割为若干带状，再展成平面。
目前世界各国军用地图所采用之UTM 坐标系統(Universal Transverse Mecator Projection System)，即为横轴投影的一种。
是将地球沿子午线方向，每隔 6 度切割为一带，全球共切割为60 个投影带。
地图投影几何分类主要包括：
结合变形性质和几何投影，投影分类包括：
3、GIS中地图投影的定义
我国的基本比例尺地形图（1:5千，1:1万，1:2.5万，1:5万，1:10万，1:25万，1:50万，1:100万）中，大于等于50万的均采用高斯－克吕格投影（Gauss-Kruger）；小于50万的地形图采用正轴等角割园锥投影，又叫兰勃特投影（Lambert Conformal Conic）；海上小于50万的地形图多用正轴等角园柱投影，又叫墨卡托投影（Mercator），我国的GIS系统中应该采用与我国基本比例尺地形图系列一致的地图投影系统。
相应高斯-克吕格投影、兰勃特投影、墨卡托投影需要定义的坐标系参数序列如下：
高斯－克吕格：投影代号(Type)，基准面(Datum)，单位(Unit)，中央经度(OriginLongitude)，原点纬度
(OriginLatitude)，比例系数(ScaleFactor)，东伪偏移(FalseEasting)，北纬偏移(FalseNorthing)
兰勃特：投影代号(Type)，基准面(Datum)，单位(Unit)，中央经度(OriginLongitude)，原点纬度(OriginLatitude)，标准纬度1(StandardParallelOne)，标准纬度
2(StandardParallelTwo)，东伪偏移(FalseEasting)，北纬偏移(FalseNorthing)
墨卡托：投影代号(Type)，基准面(Datum)，单位(Unit)，原点经度(OriginLongitude)，原点纬度(OriginLatitude)，标准纬度(StandardParallelOne)
在城市GIS系统中均采用6度或3度分带的高斯－克吕格投影，因为一般城建坐标采用的是6度或3度分带的高斯－克吕格投影坐标。
高斯－克吕格投影以6度或3度分带，每一个分带构成一个独立的平面直角坐标网，投影带中央经线投影后的直线为X轴（纵轴，纬度方向），赤道投影后为Y轴（横轴，经度方向），为了防止经度方向的坐标出现负值，规定每带的中央经线西移500公里，即东伪偏移值为500公里，由于高斯-克吕格投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，因此规定在横轴坐标前加上带号，如(4231898,21655933)其中21即为带号，同样所定义的东伪偏移值也需要加上带号，如21带的东伪偏移值为21500000米。
假如你的工作区位于21带，即经度在120度至126度范围，该带的中央经度为123度，采用Pulkovo 1942基准面，那么定义6度分带的高斯-克吕格投影坐标系参数为：(8，1001，7，123，0，1，21500000，0)。
4、大地坐标系
有了椭球体以及地图投影，坐标系就能确定下来了。
北京54和西安80是我们使用最多的坐标系。
我们通常称谓的北京54坐标系、西安80坐标系实际上使用的是我国的两个大地基准面北京54基准面和西安80基准面。
我国参照前苏联从1953年起采用克拉索夫斯基（Krassovsky）椭球体建立了我国的北京54坐标系，1978年采用国际大地测量协会推荐的1975地球椭球体建立了我国新的大地坐标系——西安80坐标系，目前大地测量基本上仍以北京54坐标系作为参照，北京54与西安80坐标之间的转换可查阅国家测绘局公布的对照表。
WGS－84坐标系采用WGS1984基准面及WGS84椭球体，它是一地心坐标系，即以地心作为椭球体中心，目前GPS测量数据多以WGS1984为基准。
北京54坐标系
北京54坐标系为参心大地坐标系，大地上的一点可用经度
L54、纬度M54和大地高H54定位，它是以格拉索夫斯基椭球为基础，经局部平差后产生的坐标系，与苏联1942年建立的以普
尔科夫天文台为原点的大地坐标系统相联系，相应的椭球为克拉索夫斯基椭球。
到20世纪80年代初，我国已基本完成了天文大地测量，经计算表明，54坐标系统普遍低于我国的大地水准面，平均误差为29米左右。
西安80坐标系
西安80是为了进行全国天文大地网整体平差而建立的。
根据椭球定位的基本原理，在建立西安80坐标系时有以下先决条件：（1）大地原点在我国中部，具体地点是陕西省径阳县永乐镇；
（2）西安80坐标系是参心坐标系，椭球短轴Z轴平行于地球质心指向地极原点方向，大地起始子午面平行于格林尼治平均天文台子午面；X轴在大地起始子午面内与Z轴垂直指向经
度0方向；Y轴与Z、X轴成右手坐标系；
（3）椭球参数采用IUG 1975年大会推荐的参数，因而可得西安80椭球两个最常用的几何参数为：
长轴：6378140±5（m）；
扁率：1：298.257
椭球定位时按我国范围内高程异常值平方和最小为原则求
解参数。
（4）多点定位；
（5）大地高程以1956年青岛验潮站求出的黄海平均水面为基准。
WGS－84坐标系
WGS－84（World Geodetic System，1984年）是美国国防部研制确定的大地坐标系，其坐标系的几何定义是：原点在地球质心，z轴指向BIH 1984.0定义的协议地球极(CTP）方向，X轴指
向BIH 1984.0 的零子午面和CTP赤道的交点。
Y轴与Z、X轴构成右手坐标系（如图所示）。
WGs-84椭球及有关常数：
对应于WGS-8大地坐标系有一个WGS-84椭球，其常数采
用IUGG第17届大会大地测量常数的推荐值。
WGS-84椭球的几何常数：
长半轴：6378137± 2（m）
扁率：1 / 298.257223563
地球引力常数（含大气层）GM＝3986005
正常化二阶带谐系数C2.0＝-484.16685×10-6 地球自转角速度ｗ＝7292115×10-11 rads -1 主要几何和物理常数
短半径ｂ＝6356752.3142 ｍ
扁率ｆ＝1/298.257223563
第一偏心率平方e2＝0.00669437999013
第二偏心率平方e’2＝0.006739496742227
橢球正常重力位U0＝62636860.8497m2s-2
赤道正常重力ｒ0＝9.9703267714ms-2。