电场线 等势线与轨迹线
电场中的三线问题ppt课件
的力越小，选项 B 错误；粒子从 b 点到 c 点过程中，静电力
做正功，电势能减小，故在 b 点的电势能大于在 c 点的电势
能，选项 C 正确；点电荷的等势面与虚线重合，依题意得 Uab ＞Ubc，又静电力做功 W＝qU，则 Wab＞Wbc，由动能定理得粒子 由 a 点到 b 点的动能变化大于由 b 点到 c 点的动能变化，选
项 D 正确．
答案：CD
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
【针对训练1】如图所示，实线为一匀强电场 的电场线，两个带电粒子q1、q2分别从A、 C两点以垂直于电场线的初速度射入电场， 仅受静电力作用，运动轨迹分别如图中的 ABC、CDA所示，已知q1是带正电的粒 子．则下列说法中正确的是( )
②再确定静电力做功的正、负----画速度线
粒子的速度方向在轨迹的切线方向．若静电 力方向与速度方向的夹角小于90°，则静电力 做正功，速度增加；若静电力方向与速度方 向的夹角大于90°，则静电力做负功，速度减 小．
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
A．q2可能也带正电 B．A点的电势一定低于C点的电势 C．静电力对q1做正功，对q2做负功 D．q1、q2的电势能均减少 • 答案：D
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
• 【针对训练2】 (2013辽宁实验中学检测) 如图所示，在两等量异种点电荷连线上有 D、E、F三点，且DE＝EF.K、M、L分别 为过D、E、F三点的等势面．一不计重力 的带负电粒子，从a点射入电场，运动轨 迹如图中实线所示，以|Wab|表示该粒子从 a点到b点静电力做功的数值，以|Wbc|表 示该粒子从b点到c点静电力做功的数值， 则( )
5.电场线,等势面与带点粒子运动轨迹
判断加速度的 和
W合 EK
5.根据 W Fl cos 速度的变化
判断
6.电场力做正功，电势能减小，电场力做负 功，电势能增加 7.正电荷在电势越高处电势能越大， 负电荷在电势越高处电势能越小 8.只有电场力做功，电势能和动能之 和保持不变
课堂互动探究
课堂互动探究
课时达标训练
解析
kq1q2 由库仑定律 F＝ 2 可知，粒子在 a、b、c 三点受到的 r
F 电场力的大小关系为 Fb>Fc>Fa，由 a＝m，可知 ab>ac>aa。根 据粒子的轨迹可知，粒子 Q 与场源电荷 P 的电性相同，二者 之间存在斥力，由 c→b→a 运动过程中，电场力先做负功后做 正功，且 Wba>|Wcb|，结合动能定理可知，va>vc>vb，故选项 D 正确。
二定律可得qE＝ma，又根据电场线的疏密程度可以得出Q、R两
点处的电场强度的大小关系为ER>EQ，则带电粒子在R、Q两点处 的加速度的大小关系为aR>aQ，故D项错误。 答案 A
课堂互动探究 课时达标训练
(1)已知等势面的形状分布，根据电场线和等势面相互垂直可
以绘制电场线。
(2)由电场线和等差等势面的疏密，可以比较不同点的场强大 小，电场线或等势面密集处，场强较大。 (3)根据电荷的运动轨迹可以判断电荷受力方向和做功的正负， 从而判断电势能的变化情况，注意电场力与电场线相切，且
在P点时的大
D.带电粒子在R点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小
课堂互动探究 课时达标训练
解析
根据物体做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关系可知，
带电粒子在R处所受电场力的方向为沿电场线向右。假设粒子从Q 向P运动，则电场力做正功，所以电势能减小，动能增大，速度
电场线、等势面与粒子的轨迹问题1
专题：电场线、等势面与粒子的轨迹问题一、电场线与粒子轨迹问题例题1、如右图所示，实线是匀强电场的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上两点，若带电粒子在运动中只受电场力作用，则由此图可作出正确判断的是（）A．带电粒子带负电荷B．带电粒子带正电荷C．带电粒子所受电场力的方向向左D．带电粒子做匀变速运动变式1、如下图所示，图中实线表示一匀强电场的电场线，一带负电荷的粒子射入电场，虚线是它的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若粒子所受重力不计，则下列判断正确的是()A．电场线方向向下B．粒子一定从a点运动到b点C．a点电势比b点电势高D．粒子在a点的电势能大于在b点的电势能例题2、如图所示，仅在电场力作用下，一带电粒子沿图中虚线从A运动到B，则()A．电场力做正功B．动能增加C．电势能增加D．加速度增大变式2、实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如右图中的虚线所示(a、b只受电场力作用)，则（）A．a一定带正电，b一定带负电B．电场力对a做正功，对b做负功C．a的速度将减小，b的速度将增大D．a的加速度将减小，b的加速度将增大例题3、某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是（）A．粒子必定带正电荷B．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度D．粒子在M点的动能小于它在N点的动能变式3、某电场的电场线的分布如图所示．一个带电粒子只在电场力作用下由M点沿图中虚线所示的路径运动通过N点．则下列判断正确的是()．A．粒子带负电B．粒子在M点的加速度大C．粒子在N点的速度大D．电场力对粒子做正功例题4、实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如右图中的虚线所示(a、b只受电场力作用)，则（）A．a一定带正电，b一定带负电B．电场力对a做正功，对b做负功C．a的速度将减小，b的速度将增大D．a的加速度将减小，b的加速度将增大变式4、某带电粒子（不计重力）仅在电场力作用下由A点运动到B点，电场线、粒子在A点的初速度以及运动轨迹如图所示，能够判定正确的是A．该粒子在A、B两点的受力方向B．该粒子在A点的加速度小于在B点的加速度C．该粒子在A点的动能小于它在B点的动能D．电场中A点的电势低于B点的电势例题5、如右图所示，AB是某个点电荷的一根电场线，在电场线上O点由静止释放一个负电荷，它仅在电场力作用下沿电场线向B点运动，下列判断正确的是（）A．电场线由B点指向A点，该电荷做加速运动，加速度越来越小B．电场线由B点指向A点，该电荷做加速运动，其加速度大小变化由题设条件不能确定C．电场线由A点指向B点，电荷做匀加速运动D．电场线由B点指向A点，电荷做加速运动，加速度越来越大变式5：如图10所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹．设电子在A、B两点的加速度大小分别为a A、a B，电势能分别为E p A、E p B.下列说法正确的是() A．电子一定从A向B运动B．若a A>a B，则Q靠近M端且为正电荷C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有E p A<E p BD．B点电势可能高于A点电势二、等势面与粒子轨迹问题例题6、如下图所示，图中实线表示一匀强电场的等势面，一带负电荷的粒子射入电场，虚线是它的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若粒子所受重力不计，则下列判断正确的是（）A．电场线方向向下B．粒子一定从a点运动到b点C．a点电势比b点电势高D．粒子在a点的电势能大于在b点的电势能变式6、一带电粒子沿着右图中曲线JK穿过一匀强电场，a、b、c、d为该电场的电势面，其中φa＜φb＜φc＜φd，若不计粒子受的重力，可以确定（）A．该粒子带正电B．该粒子带负电C．从J到K粒子的电势能增加D．粒子从J到K运动过程中的动能与电势能之和不变例题7．如图所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等．实线为一带正电荷粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则下列说法中正确的是（）A．三个等势面中，a的电势最高B．对于M、N两点，带电粒子通过M点时电势能较大C．对于M、N两点，带电粒子通过M点时动能较大D．带电粒子由M运动到N，加速度增大变式7：如图5所示，虚线A、B、C表示某电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，一电子从右侧垂直等势面A向左进入电场，运动轨迹与等势面分别交于a、b、c三点，则可以判断() A．三个等势面的电势大小为φA>φB>φC B．三个等势面的电势大小为φC>φB>φAC．电子由a到c电势能不断减小D．电子由a到c动能不断减小变式8：如图9所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N 时加速度大小分别为a M、a N，速度大小分别为v M、v N，电势能分别为E p M、E p N.下列判断正确的是()A．v M＜v N，a M＜a N B．v M＜v N，φM＜φNC．φM＜φN，E p M＜E p N D．a M＜a N，E p M＜E p N三、规律总结一、用到的知识点①粒子受到的电场力方向一定沿________________ 的切线方向。
2衡水中学物理最经典-电场线、等势面与粒子运动轨迹的综合问题(高频39)
电场线、等势面与粒子运动轨迹的综合问题(高频39)1．等势面(1)定义：电场中 电势相等 的各点构成的面． (2)四个特点①在 同一等势面 上移动电荷时电场力不做功．②电场线一定与等势面垂直，并且从 电势高 的等势面指向 电势低 的等势面． ③等差等势面越密的地方电场强度 越大 ；反之 越小 . ④任何两个等势面都不相交．2．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法 (1)某点速度方向即为该点轨迹的切线方向；(2)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负；(3)结合轨迹、速度方向与电场力的方向，确定电场力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等．3．电场线和等势面相互垂直 4．几种常见典型电场中的等势面(1)带电粒子所受合力(往往仅为电场力)指向轨迹曲线的内侧． (2)该点速度方向为轨迹切线方向． (3)电场线或等差等势面密集的地方场强大． (4)电场线垂直于等势面． (5)顺着电场线电势降低最快．(6)电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大，有时还要用到牛顿第二定律、动能定理等知识．[诊断小练](1)电场线一定与等势面垂直．( )(2)同一幅图中，等势面密处，电场线也密，场强较大．() (3)电场线有可能与带电粒子的运动轨迹重合．( )(4)在同一等势面上移动不同的电荷，电场力对电荷都不做功．( ) 【答案】 (1)√ (2)√ (3)√ (4)√命题点1 电场线与等势面5. (2016·课标卷Ⅲ，15)关于静电场的等势面，下列说法正确的是( ) A ．两个电势不同的等势面可能相交 B ．电场线与等势面处处相互垂直 C ．同一等势面上各点电场强度一定相等D ．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功 【解析】 等势面相交，则电场线一定相交，故在同一点存在两个不同的电场强度方向，与事实不符，故A 错误；电场线与等势面垂直，B 正确；同一等势面上的电势相同，但是电场强度不一定相同，C 错误；将负电荷从高电势处移动到低电势处，受到的电场力方向是从低电势指向高电势，所以电场力方向与运动方向相反，电场力做负功，D 错误．【答案】 B6.(2015·课标卷Ⅰ，15)如图，直线a 、b 和c 、d 是处于匀强电场中的两组平行线，M 、N 、P 、Q 是它们的交点，四点处的电势分别为φM 、φN 、φP 、φQ .一电子由M 点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等．则()A．直线a位于某一等势面内，φM＞φQB．直线c位于某一等势面内，φM＞φNC．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功【解析】电子带负电荷，电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，有W MN＝W MP＜0，而W MN＝qU MN，W MP＝qU MP，q＜0，所以有U MN＝U MP＞0，即φM＞φN＝φP，匀强电场中等势线为平行的直线，所以NP和MQ分别是两条等势线，有φM ＝φQ，故A错误，B正确；电子由M点到Q点过程中，W MQ＝q(φM－φQ)＝0，电子由P点到Q点过程中，W PQ＝q(φP－φQ)＞0，故C、D错误．【答案】 B命题点2电场线与运动轨迹7．(2017·天津卷，7)如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹．设电子在A、B两点的加速度大小分别为a A、a B，电势能分别为E p A、E p B.下列说法正确的是()A．电子一定从A向B运动B．若a A＞a B，则Q靠近M端且为正电荷C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有E p A＜E p BD．B点电势可能高于A点电势【解析】若Q在M端，由电子运动的轨迹可知Q为正电荷，电子从A向B运动或从B向A运动均可，由于r A＜r B，故E A＞E B，F A＞F B，a A＞a B，φA＞φB，E p A＜E p B；若Q在N 端，由电子运动的轨迹可知Q为负电荷，且电子从A向B运动或从B向A运动均可，由r A ＞r B，故φA＞φB，E p A＜E p B.综上所述选项A、D错误，选项B、C正确．【答案】BC命题点3等势面与运动轨迹8．(2016· 课标卷Ⅱ，15)如图，P 是固定的点电荷，虚线是以P 为圆心的两个圆．带电粒子Q 在P 的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a 、b 、c 为轨迹上的三个点．若Q 仅受P 的电场力作用，其在a 、b 、c 点的加速度大小分别为a a 、a b 、a c ，速度大小分别为v a 、v b 、v c ，则( )A ．a a ＞a b ＞a c ，v a ＞v c ＞v bB ．a a ＞a b ＞a c ，v b ＞v c ＞v aC ．a b ＞a c ＞a a ，v b ＞v c ＞v aD ．a b ＞a c ＞a a ，v a ＞v c ＞v b【解析】 带电粒子在电场中仅受电场力作用，由牛顿第二定律知加速度a ＝F m ＝q Q E m ，E ＝k q Pr2，因为r b <r c <r a ，所以a b ＞a c ＞a a ；由动能定理有W ab ＝q Q U ab ＝12m v 2b －12m v 2a W bc ＝q Q U bc ＝12m v 2c －12m v 2b 因为W ab <0，所以v a ＞v b ，因为W bc ＞0，所以v c ＞v b 又|U ab |＞|U bc |，所以v a ＞v c 故有v a ＞v c ＞v b ，D 项正确． 【答案】 D9．如图所示，虚线a 、b 、c 代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相同，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P 、Q 是这条轨迹上的两点，由此可知( )A ．三个等势面中，c 等势面电势最高B ．带电质点通过P 点时电势能较大C ．带电质点通过Q 点时动能较大D ．带电质点通过P 点时加速度较大【解析】 假设质点由P 运动到Q ，根据：①运动轨迹的切线方向为速度方向；②电场线与等势面垂直；③正电荷所受的电场力与电场强度方向相同；④做曲线运动的带正电荷的质点，其所受的电场力指向运动轨迹的凹侧，从而确定质点经过P 时的速度和电场力方向，如图所示．根据正电荷所受电场力的方向可知，电场线由等势面a 指向等势面c ，故φa >φb >φc ，A 错误；电场力与瞬时速度成锐角，故由P 运动到Q 电场力对质点做正功，质点的电势能减小，动能增加，B 、C 正确；等差等势面越密集，该区域电场强度越大，故E P >E Q ，带电质点通过P 点时加速度较大，D 正确．【答案】 BCD考点三 电场中的三类图象问题(高频40)命题点1 场强图象10.(2017·课标卷Ⅰ，20)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r 的关系如图所示．电场中四个点a 、b 、c 和d 的电场强度大小分别为E a 、E b 、E c 和E d .点a 到点电荷的距离r a 与点a 的电势φa 已在图中用坐标(r a ，φa )标出，其余类推．现将一带正电的试探电荷由a 点依次经b 、c 点移动到d 点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为W ab 、W bc 和W cd .下列选项正确的是( )A ．E a ∶E b ＝4∶1B ．E c ∶E d ＝2∶1C ．W ab ∶W bc ＝3∶1D ．W bc ∶W cd ＝1∶3【解析】 A 对：由题图知，a 、b 、c 、d 四个点距点电荷的距离依次增大，且r b ＝2r a ，由E ＝kQr2知，E a ∶E b ＝4∶1.B 错：r d ＝2r c ，由E ＝kQr2知，E c ∶E d ＝4∶1.C 对：在移动电荷的过程中，电场力做的功与电势能的变化量大小相等，则W ab ∶W bc＝q (φa －φb )∶q (φb －φc )＝3∶1.D 错：W bc ∶W cd ＝q (φb －φc )∶q (φc －φd )＝1∶1.【答案】AC11．在x轴上电场强度E与x的关系如图所示，O为坐标原点，a、b、c为x轴上的点，a、c之间的距离为d，a、c两点的电场强度大小均为E0，则下列说法中正确的是()A．φb＞φa＝φc＞φOB．φO＞φa＞φb＞φcC．将质子从a点移到c点，电场力做功大于eE0dD．将质子从a点移到c点，质子的电势能增加【解析】在E-x图象中，图象与x轴所围面积表示电势差，由图可以看出x轴上Oc 段与图线所围面积大于ac段与图线所围面积，ac段与图线所围面积大于bc段与图线所围面积，即U Oc＞U ac＞U bc＞0，所以φO＞φa＞φb＞φc，故B正确，A错误；ac段与图线所围面积大于E0d，即U ac＞E0d，所以将质子从a点移到c点，电场力做功大于eE0d，故C正确；将质子从a点移到c点，电场力做正功，质子的电势能减少，D错误．【答案】BC由场强图象可以得出的信息(1)由匀强电场场强公式E＝Ud，可以得出E＝ΔφΔx，场强E随x变化关系的图象与横轴所围的面积表示电势差．若x＝0处电势为零，可以根据面积比较各点的电势高低．(2)由于F＝qE，电场力做功W＝Fx＝qEx.场强E随x变化关系的图象与横轴所围的面积与电场力做的功成正比，而电场力做功与电势能变化相关，因此可得出电荷沿x轴移动时电势能变化情况．命题点2电势图象12.(2018·山东淄博一中高三上学期期中)如图所示，φ-x图象表示空间某一静电场的电势φ沿x轴的变化规律，图象关于φ轴对称分布．x轴上a、b两点电场强度在x方向上的分量分别是E ax、E bx，则()A．E ax<E bxB．E ax沿x轴负方向，E bx沿x轴正方向C ．同一点电荷在a 、b 两点受到的电场力方向一定相反D ．将正电荷沿x 轴从a 点移动到b 点的过程中，其电势能先增加后减小【解析】 由E ＝ΔΦΔx 可知E ax >E bx ，A 错误；由沿着电场线方向电势降低可知，B 正确；由于E ax 和E bx 不是a 、b 两点的总场强，电场线方向不确定，故C 错误；正电荷从a 移到b ，电势能先增加后减小，D 正确．【答案】 BD由电势图象可以得出的信息由匀强电场场强公式E ＝U d ，可以得出E ＝ΔφΔx ，所以电势φ与位置x 之间的关系图象的切线的斜率表示电场强度．由电势图象的切线的斜率可比较对应各点电场强度的大小．命题点3 电势能图象13.(2014·安徽卷，17)一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动．取该直线为x 轴，起始点O 为坐标原点，其电势能E p 与位移x 的关系如图所示，下列图象中合理的是( )【解析】 带电粒子在电场中运动时，其电势能的变化规律是非线性的．由E p -x 图象知，带电粒子的电势能不是均匀变化的，由斜率k ＝ΔE pΔx ＝F ＝q ·E 可知静电力不能为恒力，故选项A 错误；带电粒子仅受静电力作用，故电势能和动能相互转化，电势能的减少量等于动能的增加量，即动能增加得越来越慢，故选项B 错误；由于静电力不是恒力，加速度a 应该越来越小，故选项C 错误，选项D 正确． 【答案】 D由电势能图象可以得出的信息在E p -x 图象中，斜率的绝对值k ＝ΔE p Δx ＝q ·ΔUΔx＝q ·E ，表示电场力大小．考点四电场中的功能关系(高频41)1．静电力做功的计算方法(1)W AB＝qU AB(普遍适用)；(2)W＝qEl cos_θ(适用于匀强电场)；(3)W AB＝－ΔE p＝E p A－E p B(从能量角度求解)；(4)W电＋W非电＝ΔE k(由动能定理求解)．2．带电粒子在电场中做曲线运动时正负功的判断(1)粒子速度方向一定沿轨迹的切线方向，粒子合力方向一定沿电场线指向轨迹弯曲的凹侧．(2)静电力与速度方向间夹角小于90°，静电力做正功；夹角大于90°，静电力做负功．3．功能关系(1)若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变；(2)若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化；(4)合力对物体所做的功，等于物体动能的变化．【温馨提示】解决此类问题时应注意以下两点：1．利用电场线的特点、等势面的特点来分析粒子做功情况．2．应用公式W AB＝qU AB计算功时：W AB、q、U AB一般都要带正、负号计算．命题点1电场力做功与电势能变化的判断14．(2018·江苏泰州高三上学期期中)如图所示为某静电除尘装置的原理图，废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区．图中虚线是某一带电的尘埃(不计重力)仅在电场力作用下向集尘极迁移并沉积的轨迹，A、B两点是轨迹与电场线的交点．不考虑尘埃在迁移过程中的相互作用和电量变化，则以下说法正确的是()A．尘埃在A点的加速度大于在B点的加速度B．尘埃带正电C．A点电势高于B点电势D．尘埃在迁移过程中电势能一直在增大【解析】A点电场线密集，电场力大，加速度大，A正确；带电尘埃竖直方向逆着电场线运动，尘埃带负电，B错；φA<φB，C错；尘埃在迁移过程中电场力做正功，电势能减小，D错．【答案】 A命题点2电场中的功能关系15．(2015·课标卷Ⅱ，24)如图，一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力．求A、B两点间的电势差．【解析】设带电粒子在B点的速度大小为v B.粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即v B sin 30°＝v0sin 60°①由此得v B＝3v0②设A、B两点间的电势差为U AB，由动能定理有qU AB＝12m(v2B－v20)③联立②③式得U AB＝m v20 q【答案】m v20 q16．(2013·课标卷Ⅱ，24)如图，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行．a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行．一电荷量为q(q>0)的质点沿轨道内侧运动，经过a 点和b 点时对轨道压力的大小分别为N a 和N b .不计重力，求电场强度的大小E 、质点经过a 点和b 点时的动能．【解析】 质点所受电场力的大小为 F ＝qE ①设质点质量为m ，经过a 点和b 点时的速度大小分别为v a 和v b ，由牛顿第二定律有 F ＋N a ＝m v 2ar ②N b －F ＝m v 2br③设质点经过a 点和b 点时的动能分别为E k a 和E k b ，有 E k a ＝12m v 2a ④E k b ＝12m v 2b⑤根据动能定理有E k b －E k a ＝2rF ⑥ 联立①②③④⑤⑥式得 E ＝16q (N b －N a )⑦E k a ＝r12(N b ＋5N a )⑧E k b ＝r12(5N b ＋N a )．⑨【答案】16q (N b －N a ) r 12(N b ＋5N a ) r12(5N b ＋N a ) 考点五 等分法的灵活应用(高频42)解决匀强电场中电势差与电场强度关系时应抓住“一式二结论” (1)一式：E ＝U d ＝W 电qd ，其中d 是沿电场强度方向上的距离．(2)二结论：结论1 匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势，等于φC ＝φA ＋φB2，如图甲所示．结论2 匀强电场中若两线段AB ∥CD ，且AB ＝ CD ，则U AB ＝U CD (或φA －φB ＝φC －φD )，如图乙所示．命题点 等分法的灵活应用17．(2017·课标卷Ⅲ，21)一匀强电场的方向平行于xOy 平面，平面内a 、b 、c 三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V 、17 V 、26 V ．下列说法正确的是( )A ．电场强度的大小为2.5 V/cmB ．坐标原点处的电势为1 VC ．电子在a 点的电势能比在b 点的低7 eVD ．电子从b 点运动到c 点，电场力做功为9 eV【解析】 如图所示，由匀强电场中两平行线距离相等的两点间电势差相等知，Oa 间电势差与bc 间电势差相等，故O 点电势为1 V ，选项B 正确；则在x 轴上，每0.5 cm 长度对应电势差为1 V ,10 V 对应的等势线与x 轴交点e 坐标为(4.5,0)，△aOe 中，Oe ∶Oa ＝4.5∶6＝3∶4，由几何知识得：Od 长度为3.6 cm ，代入公式E ＝U d得，E ＝2.5 V/cm ，选项A 正确；电子带负电，电势越高，电势能越小，电子在a 点的电势能比在b 点的高7 eV ，选项C 错误；电子从b 点运动到c 点，电场力做功W ＝eU ＝9 eV ，选项D 正确．【答案】 ABD解决此类题目可依下列步骤：(1)连线(连接电势最低点与最高点)；(2)求电势差(如U bd ＝φb －φd )；(3)等分(如将bd 五等分)；(4)连等势点，找等势线(面).18.(2014·课标卷Ⅰ，25)如图，O 、A 、B 为同一竖直平面内的三个点，OB 沿竖直方向，∠BOA ＝60°，OB ＝32OA ，将一质量为m 的小球以一定的初动能自O 点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A 点．使此小球带电，电荷量为q (q ＞0)，同时加一匀强电场，场强方向与△OAB 所在平面平行．现从O 点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A 点，到达A 点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O 点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B 点，且到达B 点时的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为g .求：(1)无电场时，小球到达A 点时的动能与初动能的比值；(2)电场强度的大小和方向．【解析】 (1)设小球的初速度为v 0，初动能为E k0，从O 点运动到A 点的时间为t ，令OA ＝d ，则OB ＝32d ，根据平抛运动的规律有 d sin 60°＝v 0t ①d cos 60°＝12gt 2② 又有E k0＝12m v 20③ 由①②③式得E k0＝38mgd ④ 设小球到达A 点时的动能为E k A ，则E k A ＝E k0＋12mgd ⑤ 由④⑤式得E k A E k0＝73.⑥ (2)加电场后，小球从O 点到A 点和B 点，高度分别降低了d 2和3d 2，设电势能分别减小ΔE p A 和ΔE p B ，由能量守恒及④式得ΔE p A ＝3E k0－E k0－12mgd ＝23Ek0⑦ΔE p B ＝6E k0－E k0－32mgd ＝E k0⑧ 在匀强电场中，沿任一直线，电势的降落是均匀的，设直线OB 上的M 点与A 点等电势，M 与O 点的距离为x ，如图，则有x 32d ＝ΔE p A ΔE p B ⑨ 解得x ＝d ，MA 为等势线，电场必与其垂线OC 方向平行，设电场强度方向与竖直向下的方向的夹角为α，由几何关系可得α＝30°⑩即电场强度方向与竖直向下的方向的夹角为30°.设电场强度的大小为E ，有qEd cos 30°＝ΔE p A ⑪由④⑦⑪式得E ＝3mg 6q. 【答案】 (1)73 (2)3mg 6q电场方向与竖直向下的方向的夹角为30°[高考真题]1．(2015·海南卷，7)如图，两电荷量分别为Q (Q ＞0)和－Q 的点电荷对称地放置在x 轴上原点O 的两侧，a 点位于x 轴上O 点与点电荷Q 之间，b 点位于y 轴O 点上方．取无穷远处的电势为零．下列说法正确的是( )A ．b 点电势为零，电场强度也为零B ．正的试探电荷在a 点的电势能大于零，所受电场力方向向右C ．将正的试探电荷从O 点移到a 点，必须克服电场力做功D ．将同一正的试探电荷先后从O 、b 两点移到a 点，后者电势能的变化较大【解析】 因为等量异种电荷在其连线的中垂线上的电场方向为平行于x 轴指向负电荷，所以电场方向与中垂线方向垂直，故中垂线为等势线，因为中垂线延伸到无穷远处，所以中垂线的电势为零，故b点的电势为零，但是电场强度不为零，A错误；等量异种电荷连线上，电场方向由正电荷指向负电荷，方向平行于x轴向右，在中点O处电势为零，O点左侧电势为正，右侧电势为负，且正电荷在正电势处电势能为正，故B正确；O点的电势低于a点的电势，电场力做负功，所以必须克服电场力做功，C正确；O点和b点的电势相等，所以先后从O、b点移到a点，电场力做功相等，电势能变化相同，D错误．【答案】BC2．(2014·课标卷Ⅰ，21)如图，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，∠M＝30°.M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示．已知φM＝φN，φP＝φF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则()A．点电荷Q一定在MP的连线上B．连接PF的线段一定在同一等势面上C．将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功D．φP大于φM【解析】由φM＝φN，可知点电荷Q一定在MN连线的中垂线上，过F作MN的垂线交MP与O点，设MF＝FN＝l，则由几何关系MO＝lcos 30°＝233l，FO＝l tan 30°＝33l，OP＝MP－MO＝MN cos 30°－233l＝33l，即FO＝OP＝33l，ON＝OM＝233l，故点电荷Q一定在MP的连线上的O点，选项A正确；点电荷形成的电场的等势面是以点电荷为球心的同心球面，直线不可能在球面上，故选项B错误；由图可知OF<OM，故φF＝φP＞φM＝φN，将正试探电荷从高电势搬运到低电势，电场力做正功，选项C错、D对．【答案】AD3.(2016·课标卷Ⅰ，20)如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知()A．Q点的电势比P点高B ．油滴在Q 点的动能比它在P 点的大C ．油滴在Q 点的电势能比它在P 点的大D ．油滴在Q 点的加速度大小比它在P 点的小【解析】 带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直平面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P 的竖直线对称，可以判断合力的方向竖直向上，而重力方向竖直向下，可知电场力的方向竖直向上，运动电荷是负电荷，所以匀强电场的方向竖直向下，所以Q 点的电势比P 点高，带负电的油滴在Q 点的电势能比它在P 点的小，在Q 点的动能比它在P 点的大，故A 、B 正确，C 错误．在匀强电场中电场力是恒力，重力也是恒力，所以合力是恒力，所以油滴的加速度恒定，故D 错误．【答案】 AB[名校模拟]4．(2018·山东日照一中高三月考)如图所示，等边三角形ABC 处在匀强电场中，电场线与三角形所在平面平行，其中φA ＝φB ＝0，φC ＝φ>0.保持该电场的电场强度大小和方向不变，让等边三角形绕A 点在三角形所在平面内顺时针转过30°，则此时B 点电势为( )A.33φ B ．12φ C ．－33φ D ．－12φ 【解析】 根据题述φA ＝φB ＝0，A 、B 连线是一条等势线，则电场方向垂直于AB 指向左侧，设等边三角形的边长为L ，根据φC ＝φ可知电场强度E ＝φL cos 30°，等边三角形绕A 点在三角形所在平面内顺时针转过30°，此时的B 点到原来AB 的距离d ＝L sin 30°，此时B 点电势为－Ed ＝－33φ，C 正确． 【答案】 C5.(2018·山东泰安高三上学期期中)如图，两电荷量分别为Q (Q >0)和－Q 的点电荷对称地放置在x 轴上原点O 的两侧，a 点位于x 轴上O 点与点电荷Q 之间，b 位于y 轴O 点上方．取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是( )A ．O 点的电势为零，电场强度也为零B ．a 点的电势高于b 点电势，a 点电场强度大于b 点电场强度C ．正的试探电荷在b 点的电势能大于零，所受电场力方向指向O 点D ．将负的试探电荷从O 点移到a 点，必须克服电场力做功【解析】 O 点是x 轴上电场强度最小的点，又是y 轴上电场强度最大的点，故E a >E O >E b ，而y 轴各点电势为0，所以φa >φb ，A 错，B 对；正的试探电荷在b 点电势能为0，在b 点所受电场力方向水平向右，C 错；将负的试探电荷从O 点移到a 点电场力做正功，D 错．【答案】 B6．(2018·山东潍坊高三上学期期中)匀强电场的方向平行于xOy 平面，平面内a 、b 、c 三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V 、16 V 、22 V ．下列说法正确的是( )A ．电场强度的大小为 5 V/cmB ．坐标原点处的电势为0 VC ．电子在a 点的电势能比在b 点的低6 eVD ．电子从c 点运动到b 点，电场力做功为6 eV【解析】 设ac 之间的d 点电势与b 点相同，则ad dc ＝10－1616－22＝1，所以d 点坐标为(3 cm ，6 cm)，过c 点作等势线bd 的垂线，由几何关系可得cf ＝65cm ，电场强度大小E ＝U d ＝(22－16)V 65 m ＝ 5 V/m ，A 正确；由于Oacb 为正方形，所以U ac ＝U Ob ，所以φO ＝4 V ，B 错；电子在a 、b 处的电势能分别为E a ＝－10 eV ，E b ＝－16 eV ，C 错；电子从c 点运动到b 点，电场力做功为－6 eV ，D 错．【答案】 A课时作业(二十)[基础小题练]1．将一正电荷从无限远处移入电场中M 点，静电力做功W 1＝6×10－9 J ，若将一个等量的负电荷从电场中N 点移向无限远处，静电力做功W 2＝7×10－9 J ，则M 、N 两点的电势φM 、φN ，有如下关系( )A ．φM ＜φN ＜0B ．φN ＞φM ＞0C ．φN ＜φM ＜0D ．φM ＞φN ＞0 【解析】 对正电荷φ∞－φM ＝W 1q ；对负电荷φN －φ∞＝W 2－q，即φ∞－φN ＝W 2q .而W 2＞W 1，φ∞＝0，且W 1q 和W 2q均大于0，则φN ＜φM ＜0，正确答案选C. 【答案】 C2.如图所示，空间中存在着由一固定的正点电荷Q (图中未画出)产生的电场，另一正点电荷仅在电场力作用下沿曲线MN 运动，在M 点的速度大小为v 0，方向沿MP 方向，到达N 点时速度大小为v ，且v <v 0，则( )A ．Q 一定在虚线MP 上方B ．M 点的电势比N 点的电势高C ．正点电荷在M 点的电势能比在N 点的小D ．正点电荷在M 点的加速度大小比在N 点的大【解析】 两个正电荷间为库仑斥力，运动轨迹向上偏，Q 必定在虚线MP 之下，给正点电荷斜向左上方的力，A 错误；正点电荷在M 、N 两点中的M 点时动能大，则正点电荷在M 点时的电势能小，C 正确；正点电荷在高电势处电势能大，所以M 点电势低，B 错误；正点电荷从M 点到N 点速度减小，说明N 点离Q 近，在N 点受到的电场力大，加速度大，D 错误．【答案】 C3.如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C 点是AB 连线的中点．已知A 点的电势为φA＝50 V，B点的电势为φB＝10 V，则C点的电势()A．φC＝30 VB．φC＞30 VC．φC<30 VD．上述选项都不正确【解析】AC之间的电场线比CB之间的电场线密，由U＝Ed可定性判断相等距离之间AC的电势差较大，所以φC<30 V，选项C正确．【答案】 C4．如图所示的虚线为电场中的三个等势面，三条虚线平行等间距，电势值分别为10 V、19 V,28 V，实线是仅受静电力的带电粒子的运动轨迹，A、B、C是轨迹上的三个点，A到中心虚线的距离大于C到中心虚线的距离，下列说法正确的是()A．粒子在三点受到的静电力方向相同B．粒子带负电C．粒子在三点的电势能大小关系为E p C>E p B>E p AD．粒子从A运动到B与从B运动到C，静电力做的功可能相等【解析】带电粒子在匀强电场中运动，受到的静电力方向相同，选项A正确；根据粒子的运动轨迹可得，粒子带负电，带负电的粒子在电势高的位置电势能小，所以E p C>E p B>E p A，选项B、C正确；A、B间的电势差与B、C间的电势差不相同，粒子从A运动到B与从B运动到C，静电力做的功也不等，选项D错误．【答案】ABC5.如图所示，在水平地面上竖直固定一绝缘弹簧，弹簧中心直线的正上方固定一个带电小球Q，现将与Q带同种电荷的小球P从直线上的N点由静止释放，在小球P与弹簧接触到速度变为零的过程中，下列说法中正确的是()A ．小球P 的电势能先减小后增加B ．小球P 与弹簧组成的系统机械能一定增加C ．小球动能的减少量等于电场力和重力做功的代数和D ．小球P 速度最大时所受弹簧弹力和电场力的合力为零【解析】 在小球P 与弹簧接触到速度变为零的过程中，电场力对小球P 一直做正功，小球P 的电势能一直减小，小球P 与弹簧组成的系统机械能一定增加，B 正确，A 错误；小球动能的减少量等于弹簧弹力、电场力和重力做功的代数和，C 错误；小球P 速度最大时所受重力、弹簧弹力和电场力的合力为零，D 错误．【答案】 B6．(2018·山东潍坊高三期末)如图所示，在匀强电场中有A 、B 、C 三点，三点构成直角三角形，∠A ＝37°，AB 边长为5 m ，D 为AB 中点，电场线与ABC 所在平面平行，A 、B 、C 三点的电势分别为14 V 、6 V 和6 V ，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则( )A ．U DC ＝4 VB ．U DC ＝10 V C ．E ＝2 V/mD ．E ＝1.6 V/m【解析】 将AB 二等分，因U AB ＝8 V ，则每等分两端的电势差为4 V ，U AD ＝4 V ，φD ＝10 V ，φB ＝6 V ，U DC ＝4 V ，A 对、B 错；φB ＝φC ＝6 V ，B 、C 两点位于同一等势面上，过D 点作DE ⊥AC 于E 点，则DE 也为一等势面，φE ＝10 V ，电场线即沿AC 方向，场强E ＝U AC AC＝2 V/m ，故C 对、D 错．【答案】 AC[创新导向练]7．生产科技——以电子束焊接为背景考查电场能的性质。
【技巧】静电场 电场中“三线”问题的求解方法
电场中“三线”问题的求解方法河南省镇平县第一高级中学（474250） 薛长庆带电粒子在电场中的“三线”指的是运动的轨迹线、电场线和等势线，“三线”问题综合性比较强，涉及带电粒子的电性问题、受力问题、运动问题、做功问题及能量变化问题等。
求解这类问题，首先要注意以下几点：（1）电场线不是电荷的运动轨迹。
（2）电场强度的大小可由电场线的疏密判断。
（3）电场线和等势面垂直，沿电场线方向电势降低，但电势能不一定减小，与电荷的电性有关。
下面对这部分问题的类型和方法加以总结。
题型一、给定电场线分布情况，判断场强强弱和电势高低例1 如图l 所示。
带箭头的线段表示某一电场，在电场力作用下一带电拉子（不计重力）经过A 点飞向B 点，轨迹如图中虚线所示，试判断：（1）粒子带 ；（2）粒子在 点加速度大；（3）A 、B 两点电势较高的点是 。
解析 粒子其受电场力作用，电场力必然要指向曲线内侧，由电场线方向可知A 点场强方向，由轨迹知粒子受力方向与E 方向一致，粒子应带正电，由B 处电场线较密知B 点场强较大，B 点电场力较大，且电荷在B 点受力方向跟该处的场强方向相同，则粒子在B 点加速度较大。
过A 点和自点分别作出等势线，由电场线性质可知B 点电势较高，即A B ϕϕ>。
题型二、给定电场线分布与运动轨迹，判断粒子在运动过程中的能量转化情况 例2 一带电油滴在匀强电场E 中的运动轨迹如图2中虚线所示。
电场方向竖直向下。
若不计空气阻力，则此带电油滴从a 运动到b 的过程中。
能量变化情况为（ ）A ．动能减小B ．电势能增加C ．动能和电势能之和减少D ．重力势能和电势能之和增加解析 从运动轨迹可判断带电粒子受到的电场力竖直向上，由a 运动到b ，电场力做正功，电势能减少，动能增加，重力势能也增加，电势能和动能之和是减少的，减少的能量转化为重力势能。
所以C 项正确。
题型三、借助等势面判断电场的可能情况例3 在电场中建立如图3所示的XOY 平面直角坐标系，一个正的检验电荷由A 点分别沿不同的路径移动到B 点和C 点，在这个过程中，检验电荷都要克服电场力做功，并且做功相等。
带电粒子在电场中运动轨迹与电场线、等势面类问题
由粒子的轨迹为曲线， 合力（只受电场力） 指向轨迹凹的一侧， 又要沿电场线切线方向， 可知粒子所受电场力的方向偏向右，因粒子带负电，故 电场线方向偏向左，由沿电场线方向电势降低，可知 φN <φM，E pM <E pN 。
N 点电场线比 M 点密，故场强 E M <E N ， 由加速度 a ＝ qE/m 可知 a M <a N 。
粒子若从 N 点运动到 M 点，电场力做正功，动能增加，故v M >v N ，电势能减小E pM <E pN ，综上所述，选项 D 正确。
例 2. 如图所示，虚线 a 、b 、c 代表某一电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差 相等，实线为一带正电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P 、 R 、Q 是 这条轨迹上的三点， 其中 R 在等势面 b 上。
下列判断正确的是 （A. 三个等势面中， c 的电势最低 静电场专题｜带电粒子在电场中运动轨迹与电场线、等势面类问题1. 曲线运动合力的方向指向轨迹凹的一侧， 正电荷受电场力方向与场强方向相同， 负电荷 受电场力方向与场强方向相反（电场线的切线方向，与等势面垂直）。
直线运动的合力 方向与运动方向在同一直线上。
2. 同一电荷在电场线（或等势面）密集处场强大，受到的电场力大，产生的加速度大， 反之亦然。
3. 假设带电粒子从一点到另一点， 看电场力的方向与速度方向的夹角， 判断电场力做功情 况，电场力做正功，电势能减少，动能增加 ;电场力做负功，电势能增加，动能减少。
4. 沿电场线的方向，电势降低。
例 1. （2018·天津卷 ·3）如图所示，实线表示某电场的电场线 （ 方向未标出 ），虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹， 设 M 点和 N 点的电势分别为 φM 、φN ，粒子在 M和 N 时加速度大小分别为 列判断正确的是（ ）a M 、a N ，速度大小分别为 A.v M <v N ， a M <a NB. v M < v N ， φM <φNC.φM < φN ， E p M < E pND.a M <a N ， E pM < E pN ）B. 带电粒子在P 点的电势能比在Q 点的大C. 带电粒子在P 点的动能与电势能之和比在Q 点的小D. 带电粒子在R 点的加速度方向垂直于等势面b由粒子的轨迹为曲线，合力（只受电场力）指向轨迹凹的一侧，又要垂直于等势面，可知粒子所受电场力的方向偏向下，因粒子带正电，电场线垂直于等势面，故加速度垂直于等势面电场线方向从上到下，由沿电场线方向电势降低， c 的电势最低， a 的电势最高。
点电荷的电场线和等势线
点电荷的电场线和等势线解析根据库仑定律，一试验电荷q 0与点电荷Q 相距为r 时，受到的静电力为F ＝kQq 0r 2 其中k 是静电力常量，k = 9×109N·m 2/C 2。
根据电场强度的定义，点电荷Q 在r 处产生的电场强度大小为E ＝F q 0＝kQ r 2 可见：点电荷的带电量Q 越大，在周围空间产生的场强越大；场强与距离的平方成反比。
如果Q 是正电荷，场强方向沿着径向向外；如果Q 是负电荷，场强方向沿着径向向内。
以无穷远处为电势零点，取一条从r 到无穷远处的电场线为积分路径，点电荷在r 处的电势为U ＝ E ⋅ⅆs ∞0＝ E ⅆr ∞0＝kQ r 2ⅆr ∞0＝kQ r可见：点电荷的电势与距离成反比。
图示点电荷的电场线是以点电荷为端点的射线。
对于正的点电荷，射线从点电荷射向四周；对于负的点电荷，射线从四周射向点电荷。
在点电荷的平面上，点电荷的等势线是以点电荷为中心的圆，相邻两个等势线之间的电势差应该相等。
不论是正电荷还是负电荷，场点离电荷距离越近，电场线越密，等势线也越密，场强越大。
注：上图的格式是emf，编辑有所不便，在此图基础上进行转换，如下图：算法为了计算数值，取某一点的距离r0作为参考距离，也就是距离的单位，则电场强度大小可表示为E＝kQr02(r/r0)2＝E0r*2其中，r*=r/r0，是无量纲的距离或约化距离；E0=kQ/r02是r0处的场强大小。
取E0为场强单位，E/E0就是无量纲的场强或约化场强。
显然：点电荷的无量纲场强E/E0与无量纲的距离的平方成反比。
电势可表示为U＝kQr0(r/r0)＝U0r*其中，U0=kQ/r0，是r0处的电势。
取U0为电势单位，U/U0是无量纲的电势或约化电势，与无量纲的距离成反比。
等势线通常用等值线指令contour绘制，由于点电荷的等势线是同心圆，也可用矩阵画线法绘制。
由于点电荷的电场线是射线，所以用箭杆指令quiver绘制比较简单。
专题提升三 电场线、等势面与电荷运动轨迹问题 电场中的功能关系
专题提升三电场线、等势面与电荷运动轨迹问题电场中的功能关系[学习目标] 1.掌握带电粒子在电场中运动轨迹类问题的分析思路和方法。
2.能够运用动能定理、能量守恒定律、功能关系等解决电场中的能量问题。
提升1电场线、等势线与电荷运动轨迹问题1.速度方向：沿运动轨迹某点的切线方向。
2.静电力的方向：带电粒子仅受静电力作用做曲线运动时，带正电的粒子所受静电力的方向沿电场线的切线方向，所受合力的方向指向轨迹曲线凹侧。
3.电场线和等势线的关系：一般思路：要根据等势线与电场线处处垂直的关系和电势高低画出电场线帮助分析问题。
4.静电力做功的正负及电势能的增减关系：若静电力与速度方向的夹角为锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力与速度方向的夹角为钝角，则静电力做负功，电势能增加。
5.粒子的加速度变化：根据牛顿运动定律知，加速度变化取决于带电粒子在电场中所受合力的变化。
其中静电力的大小变化可根据电场线(或等差等势面)的疏密情况来确定。
6.粒子运动的速度变化或动能的增减的判断：根据动能定理知，若合力对粒子做正功，则粒子的速度变大，动能增加；若合力对粒子做负功，则粒子的速度变小，动能减少。
当然，粒子运动过程中动能、电势能的变化情况也可以根据能量转化与守恒定律来判断。
电场线与粒子运动轨迹问题【例1】(2022·天津西青区期末)某电场的电场线分布如图实线所示，以下说法正确的是()A.c点电场强度小于b点电场强度B.b点电势低于c点电势C.若将一带电荷量为＋q的试探电荷由a点移动到d点，电荷的电势能将减小D.若某一点电荷只在静电力的作用下沿虚线由a点运动到d点，可判断该点电荷一定带负电答案C解析电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，则c点的电场强度大于b点的电场强度，故A错误；沿着电场线方向电势降低，故b点的电势高于c点的电势，故B错误；沿着电场线方向电势降低，故a点的电势高于d 点的电势，故将一带电荷量为＋q的试探电荷由a点移动到d点，电荷的电势能将减小，故C正确；由点电荷的运动轨迹弯曲方向可知，点电荷所受静电力大致向上方，与电场线方向相同，故点电荷带正电，D错误。
高中物理《电场线、等势线和运动轨迹的综合》课件ppt
1、“运动与力两线法” ----画出“速度线”（运动轨 迹在 初始位置的切线）与“力线”（在初始位置电场 线的切线方向），从二者的夹角情况分析带电粒子做曲 线运动的情景。 2、“三不知时要假设”----带电粒子的正负、场强的方 向、带电粒子的运动方向是题目中相互制约的三个方面 ，若已知其中的任何一个，可顺次向下分析判断各待求 量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情 况。
例1.某带电粒子仅在电场力的作用下由A点运动到B 点，电场线及粒子的运动轨迹如图所示，可以判定
(A ) A．粒子在A点的加速度小于它在B点的加速度 B．粒子在A点的动能大于它在B点的动能 C．粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能 D．粒子在A点的电势低于它在B点的电势
练1.如图所示，实线为方向未知的三条电场线，a、b 两带电粒子从电场中O点以相同的初速度飞出．仅在静 电力作用下，两粒子的运动轨迹如图中虚线所示，
练2．图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一
带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场， 实线为粒子仅在静电力作用下的运动轨迹，a、b、c三点 是实线与虚线的交点．则该粒子( CD ) A．带负电 B．在c点受力最大 C．在b点的电势能大于在c点的电势能 D．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化
例2.如图所示，在两等量异种点电荷连线上有D、E、 F三点，且DE＝EF。K、M、L分别为过D、E、F三点 的等势面。一不计重力的带负电粒子，从a点射入电场， 运动轨迹如图中实线所示，以|Wab|表示该粒子从a点 到b点电场力做功的数值，以|Wbc|表示该粒子从b点到 c点电场力做功的数值，则( C ) A．|Wab|＝|Wbc| B．|Wab|＜|Wbc| C．粒子由a点到b点，动能减少 D．a点的电势较b点的电势低
高中物理必修三(人教版)电场能的性质
【解析】 由静止释放后，两带电小物块带同种电荷，所以库 仑力对它们均做正功，故电势能都减少，选项 A 正确，B 错误；两 小物块运动过程中，因摩擦力和静电力分别做功，发生机械能和其 他能量的相互转化，故机械能不守恒，选项 C 错误；因最终停止， 选项 D 错误．
W 静电力＋W 其他力＝ΔEk
注意问题
(1)适用于匀强电场 (2)d 表示沿电场线方向的
距离
(1)既适用于匀强电场，也 适用于非匀强电场
(2)既适用于只受电场力的 情况，也适用于受多种力
的情况
2.电场中的功能关系 (1)只有静电力做功 只发生电势能和动能之间的相互转化，电势能与动能之和保持
不变，功和能之间的关系为 W 电＝－ΔE 电＝ΔEk. (2)只有静电力和重力做功 只发生电势能、重力势能和动能之间的相互转化，电势能、重
方电场线也一定密，P 点处的等势面较密，所以 EP>EQ，qEP>qEQ， 根据牛顿第二定律，带电质点在 P 点的加速度比在 Q 点的加速度 大，选项 D 错误．
答案：A
要点二 电场中的功能关系
1．静电力做功的四种求法
四种 求法
表达式
功的 定义
W＝Fd＝qEd
功能 关系 电势 差法 动能 定理
WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp WAB＝qUAB
解析：根据曲线运动的规律可知，受力指向轨迹的内侧，由此
可以确定带电粒子在 a、b 两点的受力方向，B 选项可以判断；从 a 到 b 的过程中，电场力做负功，速度减小，C 选项可以判断；电场 线的疏密程度表示电场强度的大小，a 点的加速度大，D 选项可以 判断；带电粒子所带电荷的符号未知，A 选项不可以判断．
例谈“电场”八大易错点
运动。
3 mg，如图 7 所示，电场力和重
力在竖直方向的分力必小于等于重力这个边界。
1
正解：从 A 到 B 只有满足 qEs cos θ = mv 2B - 0，
2
即 E > 7.5 × 10 4 V/m，这样小球才可以沿着水平面
运 动 。 在 竖 直 方 向 上 ，电 场 力 和 重 力 要 满 足
中垂线上存在两点 a 和 b。已
知异种电荷的电荷量相差越
图1
容，解答电场中的图像问题，要注意比较各类图像
的区别，注重斜率、面积、零点的分析。
［例 2］两个点电荷 Q 1、Q 2 固定于 x 轴上，Q 2 位
大，它们周围电场线疏密分布差别也越大。根据
图中的电场线可以判断（
）。
A. 同一电子在 a、b 两点所受的库仑力的大小
示，曲线与 x 轴的交点为 M，曲
线的最低点为 N，则下列判断
正确的是（
点，放在 a 点时的电势能大于放在 b 点时的电势能
错解：选 B
最低
错因分析：本题为不等量异种电荷形成的电
场，此类问题的错因通常是学生的定式思维，把该
电场当成等量异种电荷的电场来处理。本题中在
两电荷连线的垂直平分线上，可根据点电荷电场强
关系为 F a > F b
B. a 点和 b 点的电场强度方向都和两个点电荷
的连线平行，并且指向左方
C. a 点和 b 点的电势大小一样
D. 将一个带正电的检验电荷分别放在 a 点和 b
于坐标原点 O，将一带正电的试探电荷从足够远处
沿 x 轴从负方向移近 Q 2，在移
动过程中，试探电荷的电势能
随位置的变化关系如图 2 所
人教版高中物理选修3-1：电场线、等势线与运动轨迹的综合分析
转换对象 思路立现
等势面→电场线
将等势面转化为电场线后，可以较容易地判断 出带电粒子的受力方向，确定电场力做功情况， 进而确定电势能的变化
[解析] 由题图等势面可知两固定的 等量异号点电荷的电场分布如图 所示。带负电的粒子在等量异号点电荷所 产生电场中的偏转运动轨迹如图所示，则 粒子在电场中做曲线运动。电场力对带负电的粒子先做正功
答案：CD
变式3（双选）图中5虚线为一组等距离的同心圆，圆心处 固定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射入
电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、 c三点是实线与虚线的交点。则该粒子( )
A．带负电
B．在c点受力最大
V
C．在b点的电势能大于在c点的电势能
V
D．由a点到b点的动能变化大于由b点
B． a虚线对应的粒子的加速度越来越大 C．b虚线对应的粒子的加速度大小不变 D．b虚线对应的粒子的质量大于c虚线对
应的粒子的质量
• 4、解析 由于电场线没有明确方向，因此无法确 定三个带电粒子的电性；根据电场线的疏密程度 可知，a虚线对应的粒子的加速度越来越小，c虚 线对应的粒子的加速度越来越大，b虚线对应的粒 子的加速度大小不变，故C选项正确；由于b虚线 对应的带电粒子所做的运动为匀速圆周运动，而c 虚线对应的粒子在不断地向场源电荷运动，故D 选项正确．
度 越大 ，反之__越__小______。
3.运动轨迹 带电粒子移动的路径（MN），带电粒子受力方 向指向运动轨迹的凹侧
F
典例1
（双选）一带电粒子从电场中的A点运动到B 点，轨迹如图中虚线所示，不计粒子所受 的重力，则( ) BD A． A点的场强小于B点的场强 B．粒子带负电 C．粒子的加速度逐渐增加 D．粒子的速度不断减小 V
第十章 专题强化3 电场线、等势面与电荷运动轨迹问题 等分法的应用
电场线、等势面与电荷运动轨迹问题等分法的应用[学习目标] 1.会分析电场线、等势面与电荷运动轨迹相结合的问题.2.会用等分法确定等势点(面)及电场方向.一、电场线、等势面与电荷运动轨迹的综合问题如图1所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在静电力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为a M、a N，速度大小分别为v M、v N，电势能分别为E p M、E p N.下列判断正确的是()图1A.v M＜v N，a M＜a NB.v M＜v N，φM＜φNC.φM＜φN，E p M＜E p ND.a M＜a N，E p M＜E p N答案 D解析由粒子的运动轨迹知粒子所受静电力的方向偏向右，因粒子带负电，故电场线方向偏向左，由沿电场线方向电势降低，可知φN<φM，E p M<E p N；N点附近电场线比M点密，故场知a M<a N，粒子若从N点运动到M点，静电力做正功，动能增加，强E M<E N，由加速度a＝Eqm故v M>v N，粒子若从M点运动到N点，静电力做负功，动能减小，故v M>v N.综上所述，选项D正确.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(合外力指向轨迹凹侧)，从而分析电场方向或电荷的正负.(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等.(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况.针对训练1(多选)如图2所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹.设电子在A、B两点的加速度大小分别为a A、a B，电势能分别为E p A、E p B.下列说法正确的是()图2A.电子一定从A向B运动B.若a A＞a B，则Q靠近M端且为正电荷C.无论Q为正电荷还是负电荷一定有E p A＜E p BD.B点电势可能高于A点电势答案BC解析电子仅在静电力作用下可能从A运动到B，也可能从B运动到A，A错误；若a A＞a B，说明电子在A点受到的静电力大于在B点受到的静电力，所以A距离点电荷较近，B距离点电荷较远，又因为电子受到的静电力指向轨迹凹侧，因此Q靠近M端且为正电荷，B正确；无论Q是正电荷还是负电荷，若电子从A运动到B，一定是克服静电力做功，若电子从B运动到A，一定是静电力做正功，即一定有E p A＜E p B，C正确；对于同一个负电荷，电势低处电势能大，B点电势一定低于A点电势，D错误.如图3所示，O是一固定的点电荷，虚线是该点电荷产生的电场中的三条等势线，正点电荷q仅在静电力的作用下沿实线所示的轨迹从a处运动到b处，然后又运动到c处.b点为轨迹上离O点最近的点，由此可知()图3A.O为负点电荷B.在整个过程中q的电势能先变小后变大C.在整个过程中q 的速度先变大后变小D.在整个过程中，静电力做功为零答案 D解析 由运动轨迹分析可知q 受到库仑斥力的作用，O 点的电荷应为正点电荷，A 错；从a 到b 的过程q 受到逐渐变大的库仑斥力，速度逐渐减小，加速度增大，电势能逐渐增大；而从b 到c 的过程q 受到逐渐变小的库仑斥力，速度逐渐增大，加速度减小，电势能逐渐减小，B 、C 错；由于a 、c 两点在同一等势线上，整个过程中，静电力做功为零，D 对.二、用等分法确定等势线和电场线1.在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U ＝Ed ，其中d 为两点沿电场方向的距离. 由U ＝Ed 可以得到下面两个结论：结论1：匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势φC ＝φA ＋φB 2，如图4甲所示.图4结论2：匀强电场中若两线段AB ∥CD ，且AB ＝CD ，则U AB ＝U CD (或φA －φB ＝φC －φD )，同理有U AC ＝U BD ，如图乙所示.2.确定电场方向的方法先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面.(多选)如图所示，A 、B 、C 是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为φA ＝5 V ，φB ＝2 V ，φC ＝3 V ，H 、F 三等分AB ，G 为AC 的中点，在下列各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是( )答案 BC解析 匀强电场中将任一线段等分，则电势差等分.把AB 等分为三段，AB 间电压为3 V ，则每等分电压为1 V ，H 点电势为4 V ，F 点电势为3 V ，将FC 相连，则FC 为等势线，电场线垂直于FC ，从高电势指向低电势，C 正确；AC 上，G 为中点，AC 被等分为两份，AC 间电压为2 V ，则G 点电势为4 V ，GH 为等势线，电场线垂直于GH ，从高电势指向低电势，B 正确.如图5所示，在平面直角坐标系中，有一个方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0，点A 处的电势为6 V ，点B 处的电势为3 V ，则电场强度的大小为( )图5A.200 V/mB.200 3 V/mC.100 V/mD.100 3 V/m 答案 A解析 在匀强电场中，沿某一方向电势均匀降低或升高，故OA 的中点C 的电势φC ＝3 V(如图所示)，因此B 、C 在同一等势面上.O 点到BC 的距离d ＝OC sin α，而sin α＝OBOB 2＋OC 2＝12，所以d ＝12OC ＝1.5×10－2 m.匀强电场的电场强度E ＝U d ＝31.5×10－2V/m ＝200 V/m ，故选项A 正确.针对训练2 如图6△ABC 中，∠B 为直角，∠A ＝60°，AB ＝4 cm ，空间中存在一匀强电场，其方向平行于△ABC 所在的平面，A 、B 、C 三点的电势分别为0、2 V 、8 V ，则该电场的电场强度大小为( )图6A.50 V/mB.50 3 V/mC.100 V/mD.10033V/m 答案 C解析 如图所示，过B 点作AC 的垂线，则垂足D 为AC 的四等分点，因A 、C 两点的电势分别为0、8 V ，可知D 点的电势为2 V ，则BD 为等势面；根据E ＝U d 可得电场强度：E ＝U DA DA＝20.04×cos 60° V/m ＝100 V/m ，故选C.考点一 电场线、等势面与电荷运动轨迹的综合问题1.若带正电荷的小球在电场中运动，只受静电力作用，它在任意一段时间内( )A.一定沿电场线由高电势处向低电势处运动B.一定沿电场线由低电势处向高电势处运动C.不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动D.不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动答案 D解析 小球的运动情况取决于合力和初速度的关系，小球只受到静电力的作用，是否沿电场线运动，还要看电场线是直线还是曲线，小球有没有初速度及初速度方向与电场线的关系；只有当电场线是直线且小球的运动方向沿着电场线时，小球才沿电场线运动，小球不一定由高电势处向低电势处运动，故A 、B 、C 错误，D 正确.2.(多选)一带电粒子从电场中的A 点运动到B 点，轨迹如图1中虚线所示.不计粒子所受重力，则( )图1A.粒子带正电荷B.粒子加速度逐渐减小C.粒子在A点的速度大于在B点的速度D.粒子的初速度不为零答案BCD解析带电粒子所受合外力(即静电力)指向轨迹凹侧，结合题图可知带电粒子所受静电力方向偏向左，故粒子带负电荷，A项错误；根据电场线疏密表示场强大小知E A>E B，由a＝qE知，mB项正确；粒子从A到B受到的静电力为阻力，粒子速度减小，C项正确；由于电场线为直线，粒子轨迹为曲线，故粒子在A点速度不为零，D项正确.3.一带电粒子沿图2中曲线穿过一匀强电场中的等势面，且四个等势面的电势关系满足φa>φb>φc>φd，若不计粒子所受重力，则()图2A.粒子一定带正电B.粒子的运动是匀变速运动C.粒子从A点到B点运动的过程中动能先减小后增大D.粒子从A点到B点运动的过程中电势能增大答案 B解析由于φa>φb>φc>φd，所以电场线垂直于等势面由a指向d，根据粒子运动轨迹可知该粒子所受静电力由d指向a，即该粒子带负电，从A点到B点的运动过程中，粒子做匀变速曲线运动，静电力做正功，粒子的动能增大，电势能减小，故选B.4.(多选)如图3所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电荷量为10－6C的微粒在电场中仅受静电力作用，当它从A点运动到B点时动能减少了10－5 J，则以下判断正确的是()图3A.微粒的运动轨迹如图中的虚线1所示B.微粒的运动轨迹如图中的虚线2所示C.B点电势高于A点电势D.B点电势低于A点电势答案AC解析由题知，带正电的微粒仅受静电力的作用，从A点运动到B点时动能减少了10－5 J，说明静电力做负功，则知静电力方向水平向左，根据曲线运动的合力指向轨迹的内侧，故微粒的运动轨迹如题图中虚线1所示，故A正确，B错误；由于微粒带正电，所受静电力水平向左，则电场强度方向水平向左，沿着电场线方向电势逐渐降低，则B点电势高于A点电势，故C正确，D错误.5.(2020·陕西十校联考)两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图4中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列判断正确的是()图4A.粒子带正电B.b点和d点的电场强度相同C.粒子的动能先减小后增大D.粒子在a点的电势能小于在e点的电势能答案 C解析根据两个固定的等量异种点电荷所形成的电场的等势面的特点可得，题图中正电荷在上方，负电荷在下方，因粒子运动轨迹向上弯曲，可知带电粒子受到了向上的力的作用，所以粒子带负电，A错误；在电场中等势面与电场线是垂直的，由题图可知，b、d两点弯曲的方向不同，则过b、d两点，与－5 V的等势面垂直的电场线的方向是不同的，所以b、d两点电场强度是不同的，B错误；粒子从a到c的过程中，静电力做负功，从c到e的过程中，静电力做正功，粒子在静电场中静电力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，动能先减小后增大，C 正确；a 、e 两点电势相等，故粒子在a 、e 两点电势能相等，D 错误. 考点二 等分法的应用6.如图5所示，ABCD 是匀强电场中平行于电场线的矩形的四个顶点，A 、B 、C 三点电势分别为φA ＝8 V ，φB ＝2 V ，φC ＝3 V ，则D 点的电势为( )图5A.7 VB.6 VC.10 VD.9 V答案 D解析 因为U AB ＝U DC ，即8 V －2 V ＝φD －3 V ，故φD ＝9 V ，选项D 正确.7.(2021·湖南岳阳市岳阳一中高二期末)如图6所示，A 、B 、C 、D 是匀强电场中一个以坐标原点为圆心、半径为1 m 的圆与两坐标轴的交点，已知A 、B 、D 三点的电势分别为φA ＝3 V 、φB ＝－2 V 、φD ＝8 V ，由此可知场强的大小为( )图6A.4 V/mB.5 V/mC.6 V/mD.7 V/m 答案 B解析 在匀强电场中，由U ＝Ed 可知沿着同一方向(非等势面上)，每前进相同的距离，电势的降低相等；根据几何知识可知AB ＝CD ，且AB ∥CD ，说明AB 间的电势差等于CD 间的电势差.故φA －φB ＝φD －φC ，代入数据，解得φC ＝3 V ，即C 点的电势为3 V ，可知AC 为等势面，场强方向与等势面垂直，从高电势到低电势，即由D 指向B ，根据U ＝Ed ，可得场强大小为E ＝U DB 2r ＝8－()－22×1V/m ＝5 V/m ，故选B. 8.如图7，在匀强电场中有一长方形区域ABCD ，边长AB ＝0.3 m 、BC ＝0.4 m ，匀强电场方向与ABCD 所在平面平行，A 、B 、C 三点的电势φA ＝55 V ，φB ＝19 V ，φC ＝－45 V ，则匀强电场的电场强度大小和方向为( )图7A.120 V/m ，沿AB 方向B.200 V/m ，沿AC 方向C.160 V/m ，沿AD 方向D.300 V/m ，沿BD 方向答案 B解析 连接AC ，过B 点作BB ′⊥AC 交AC 于B ′，由几何关系知，AB ′＝0.18 m ，B ′C ＝0.32 m ，据题知U AC ＝100 V ，U AB ＝36 V ，U BC ＝64 V ，所以B ′与B 等电势，则BB ′为等势线；利用等势线与电场线垂直确定场强方向，可知匀强电场的电场强度方向沿AC 方向，匀强电场的电场强度大小E ＝U AB d ＝360.18V/m ＝200 N/m ，故A 、C 、D 错误，B 正确.9.(多选)(2021·河南驻马店市高二期末)如图8所示，在xOy 坐标系中有一底角为60°的等腰梯形，空间有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中原点O 的电势为9 V ，A 点电势为4.5 V ，B 点电势为0，则由此可以判定( )图8A.电场的电场强度大小为150 3 V/mB.电场的电场强度大小为100 3 V/mC.电场的方向与x 轴正方向成30°角向上D.电场的方向沿x 轴正方向答案 AC解析 因原点O 的电势为9 V, B 点电势为0，可知OB 连线中点(设为D )的电势为φD ＝φO ＋φB 2＝4.5 V ，因A 点电势为4.5 V ，可知AD 为等势面，则由几何关系可知，场强方向沿OB 方向，与x 轴正方向成30°角向上，大小为E ＝U OB d OB ＝92×2×32 V/cm ＝150 3 V/m ，故选A 、C. 10.(多选)(2020·天津一中期中)如图9所示，一带正电的点电荷固定于O 点，两虚线圆均以O 为圆心，两实线分别为带电粒子M 和N 先后在电场中运动的轨迹，a 、b 、c 、d 、e 为轨迹和虚线圆的交点.不计重力.下列说法正确的是( )图9A.M 带负电荷，N 带正电荷B.M 在b 点的动能小于它在a 点的动能C.N 在d 点的电势能等于它在e 点的电势能D.N 在从c 点运动到d 点的过程中克服静电力做功答案 ABC解析 如题图所示，M 粒子的轨迹向左弯曲，可知M 粒子受到了引力作用，故M 粒子带负电荷，而N 粒子的轨迹向下弯曲，说明N 粒子受到斥力作用，故N 粒子带正电荷，选项A 正确；由于虚线是等势面，故M 从a 到b 静电力对其做负功，电势能增加，动能减小，选项B 正确；对于N 粒子，由于d 和e 在同一等势面上，从e 到d 静电力做功为零，电势能不变，选项C 正确；由于N 粒子带正电荷，故从c 点运动到d 点的过程中，静电力做正功，选项D 错误.11.(多选)如图10，在匀强电场中，A 、B 、C 、D 、E 、F 位于边长为L ＝2 cm 的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面.已知A 、B 、D 、E 的电势分别为－2 V 、0、6 V 、4 V.则下列说法正确的是( )图10A.C 点的电势φC ＝2 VB.A 、F 间的电势差U AF ＝2 VC.C 、F 间的电势差U CF ＝4 VD.该匀强电场的场强大小E ＝200 V/m答案 CD解析 连接AD 、BF 、CE ，由图可知AD 与BF 、CE 都垂直，沿DA 方向分析可知O ′的电势为4 V ，与E 的电势相等，故电场强度方向由D 指向A ，由正六边形对称性可知F 与B 的电势相等，C 与E 的电势相等，故F 点的电势为0，C 点的电势为4 V ，则A 、F 间的电势差为U AF ＝φA －φF ＝－2 V －0＝－2 V ，C 、F 间的电势差为U CF ＝φC －φF ＝4 V －0＝4 V ，由几何关系得：d OA ＝L sin 30°，而U OA ＝U F A ＝－U AF ＝2 V ，则电场强度的大小为E ＝U OA d OA＝22×10－2×12 V/m ＝200 V/m ，故A 、B 错误，C 、D 正确.12.如图11所示，在匀强电场中，将带电荷量q ＝－6×10－6 C 的电荷从电场中的A 点移到B 点，克服静电力做了2.4×10－5 J 的功，再从B 点移到C 点，静电力做了1.2×10－5 J 的功.图11(1)求A 、B 两点间的电势差U AB 和B 、C 两点间的电势差U BC ；(2)如果规定B 点的电势为零，则A 点和C 点的电势分别为多少？ (3)作出过B 点的一条电场线.答案 见解析解析 (1)U AB ＝W AB q ＝－2.4×10－5－6×10－6V ＝4 V U BC ＝W BC q ＝1.2×10－5－6×10－6V ＝－2 V(2)U AB＝φA－φB，U BC＝φB－φC又φB＝0故φA＝4 V，φC＝2 V(3)取AB的中点D，则D点的电势为2 V，连接CD，CD为等势线，电场线与等势线垂直，由高电势指向低电势，如图.。
电场线和等势线的关系
电场线和等势线的关系
电场线和等势线都是从有机物体中产生的轨迹。
但它们之间存在着某种关系，这就是今天我们要讨论的主题。
首先，让我们来了解一下这两种概念的定义。
电场线是在电场中，电荷的流动产生的曲线，这些曲线指示了在一定空间点上，电荷的流动方向。
电场线的特性决定了它的形状。
一般情况下，电场线弯曲的部分表示磁场的变化，而直线部分表示电场的变化程度。
等势线是在电场中，电位的变化所构成的曲线。
电位总是由高到低变化，并以此线条描绘出整个电位场。
等势线的直线表明电位值在一定方向上保持不变，曲线则表示电位值在某个方向上发生变化。
在电场中，电场线和等势线的关系是十分重要的一个概念，它们之间的关系可以归结为两条重要定理：电场线准则和等势线准则。
经由电场线准则，我们可以推导出电场线和等势线之间的关系。
电场线准则规定：电场线的方向对应于梯度的方向，也就是说，电场线的方向朝着电位变化最快的方向而指引。
因此，电场线总是与等势线平行，而不是垂直。
由等势线准则可知，等势线的方向代表电位的变化，而电场线的方向则代表电荷的流向。
两者的关系是，等势线的方向代表电荷运动的方向，而电场线的方向则指引电荷运动的方向，以及它们之间存在的相互作用。
- 1 -。
电场线、等势线(面)及带电粒子在电场中的运动轨迹问题
1．等势线总是和电场线垂直， 已知电场线可以画出等势线， 已知等势线也可以画出电场线。
3．解决运动轨迹问题应熟练掌握的知识及规律 (1)带电粒子所受合力(往往仅为电场力)指向轨迹曲线的内 侧。
(2)某点速度方向为轨迹切线方向。 (3)电场线(或等差等势面)密集的地方场强大。 (4)电场线垂直于等势面。 (5)顺着电场线方向电势降低最快。 (6)电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增 大。有时还要用到牛顿第二定律、动能定理等知识。
2．如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子 运动的轨迹，带电粒子ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ受电场力的作用，运动过程 中电势能逐渐减少，它运动到b处时的运动方向与受 力方向可能的是( D )
9．(2018·天津高考)如图所示，实线表示某电场的电场线(方向
未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，
设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大
13．(2017·天津高考)(多选)如图所示，在点电荷Q产生的 电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是 一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两 点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、 EpB。下列说法正确的是B( C ) A．电子一定从A向B运动 B．若aA>aB，则Q靠近M端且为正电荷 C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpA<EpB D．B点电势可能高于A点电势
1.(2016·全国卷Ⅰ)(多选)如图所示，一带负电荷的油滴 在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对 于过轨迹最低点P的竖直线对称。忽略空气阻力。由此 可知(AB ) A．Q点的电势比P点高 B．油滴在Q点的动能比它在P点的大 C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大 D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小
高中物理每日一点十题之电场线、等势面与粒子的运动轨迹
高中物理每日一点十题之电场线、等势面与粒子的运动轨迹一知识点1.判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点处的速度方向.2.判断静电力(或电场强度)的方向：仅受静电力作用时，带电粒子所受静电力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断该点处电场强度的方向.3.判断静电力做功的正负及电势能的增减；若静电力与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加.4.判断粒子动能的增减：可以根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况.方法提升1.带电粒子在电场中的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力的情况以及初速度的情况共同决定的.运动轨迹上各点的切线方向表示粒子在该点的速度方向；粒子所受静电力方向与电场线方向相同或相反.2.分析电场线(等势面)与粒子运动轨迹综合问题的一般思路：(1)根据运动轨迹偏转方向，结合电场线或等势面(电场线总是与等势面垂直，已知等势面时要画出电场线)判断粒子的受力方向，然后进一步判断粒子所带电荷正负、电场强度方向；(2)根据静电力方向与速度方向的关系判断动能、电势能的变化情况.十道练习题（含答案）一、单选题（共5小题）1. 如图所示，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点。
若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为a a、a b、a c，速度大小分别为v a、v b、v c。
则( )A. a a>a b>a c，v a>v c>v bB. a a>a b>a c，v b>v c>v aC. a b>a c>a a，v b>v c>v aD. a b>a c>a a，v a>v c>v b2. 如图所示，实线为某电场的电场线，虚线表示该电场的等势面，A、B、C是电场中的三点，下列说法正确的是( )A. 三点中，B点的场强最大B. 三点中，A点的电势最高C. 将一带负电的检验电荷从A移动到B，电势能增大D. 将一带正电的检验电荷从A移动到B和从A移动到C，电势能的变化相同3. 如图所示，一带电粒子仅在电场力作用下沿着图中曲线JK穿过一匀强电场，a、b、c、d为该电场的等势面，可以确定( )A. 该粒子带正电B. 电场方向垂直等势面向左C. 电场方向垂直等势面向右D. 从J到K运动过程中粒子的电势能减小4. 如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一带正电的质点仅在静电力作用下通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点，下列说法中正确的是( )A.三个等势面中，等势面a的电势最高B. 带电质点一定是从P点向Q点运动C. 带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小D. 带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小5. 两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中( )A. 做直线运动，电势能先变小后变大B. 做直线运动，电势能先变大后变小C. 做曲线运动，电势能先变小后变大D. 做曲线运动，电势能先变大后变小二、多选题（共5小题）6. 如图所示，虚线a、b、c表示O处点电荷的电场中的三个等势面，设两相邻等势面的间距相等，一电子射入电场后的运动轨迹如图中实线所示，其中1、2、3、4是运动轨迹与等势面的一些交点．由此可以判定( )A. 电子在每个位置具有的电势能与动能的总和一定相等B. O处的点电荷一定带正电C. a、b、c三个等势面的电势关系是φa>φb>φcD. 电子运动时的电势能先增大后减小7. 图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点．则该粒子( )A.带负电B. 在c点受力最大C. 在b点的电势能大于在c点的电势能D. 由a点到b点的动能变化量大于由b点到c点的动能变化量8. 如图所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa、φb和φc，且φa ＞φb＞φc.一带正电的粒子射入该电场中，其运动轨迹如图中KLMN所示，可知( )A. 粒子从K到L的过程中，电场力做负功B. 粒子从L到M的过程中，电场力做负功C. 粒子从K到L的过程中，电势能增加D. 粒子从L到M的过程中，动能减少9. 如图所示，虚线A、B、C表示某电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，一电子从右侧垂直等势面A向左进入电场，运动轨迹与等势面分别交于a、b、c三点，则可以判断( )A. 三个等势面的电势大小为φA>φB>φCB. 三个等势面的电势大小为φC>φB>φAC. 电子由a到c电势能不断减小D. 电子由a到c动能不断减小10. 关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是( )A. 电场强度的方向处处与等电势面垂直B. 电场强度为零的地方，电势也为零C. 随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D. 任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向1. 【答案】D【解析】a、b、c三点到固定的点电荷P的距离r b<r c<r a，则三点的电场强度由E＝k可知E b>E c>E a，故带电粒子Q在这三点的加速度a b>a c>a a。
高一物理电学专题提升专题07电场线或等势面与粒子的运动轨迹的判定问题(2021年整理)
专题07 电场线或等势面与粒子的运动轨迹的判定问题一：专题概述1。
带电粒子在电场中的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力的情况以及初速度的情况共同决定的。
运动轨迹上各点的切线方向表示粒子在该点的速度方向。
电场线只能够描述电场的方向和定性地描述电场的强弱,它决定了带电粒子在电场中各点所受电场力的方向和加速度的方向。
2.等势线总是和电场线垂直.已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线。
3。
在利用电场线、等势面和带电粒子的运动轨迹解决带电粒子的运动问题时,基本方法是:（1) 根据带电粒子的运动轨迹确定带电粒子受到的电场力的方向，带电粒子所受的合力(往往只受电场力）指向运动轨迹曲线的凹侧，再结合电场线确定带电粒子的带电种类或电场线的方向.(2) 根据带电粒子在不同的等势面之间移动,结合题意确定电场力做正功还是做负功,电势能的变化情况或是等势面的电势高低。
二：典例精讲1．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法典例1:如图所示,一带正电的点电荷固定于O点,两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点。
不计重力.下列说法中正确的是（)A. M带负电荷,N带正电荷B. M在b点的动能小于它在a点的动能C。
N在d点的电势能等于它在e点的电势能D. N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功【答案】 ABC2．等势线(面）及带电粒子的运动轨迹问题典例2：如图所示,虚线是某静电场的一簇等势线,边上标有电势的值.一带电粒子只在电场力作用下恰能沿图中的实线从A经过B运动到C.下列说法中正确的是（）A。
粒子一定带负电B. A处场强大于C处场强C. 粒子在A处电势能大于在C处电势能D. 粒子从A到B电场力所做的功大于从B到C电场力所做的功【答案】 B3．带电油滴的运动轨迹分析典例3：（多选)如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称.忽略空气阻力。
带电粒子在电场中运动轨迹与电场线、等势面类问题.
带电粒子在电场中运动轨迹与电场线、等势面类问题总结：（带电粒子只受电场力）1）判断电势：顺着电场方向看电势一直降低。
2）判断电场强度、电场力、加速度大小：E、F、a大小只跟电场线的疏密程度有关，而且三者同时增大或者同时减小。
判断电场强度、电场力、加速度方向：F和a方向相同，而F的方向指向运动轨迹的内侧。
E方向跟F和带电粒子的电性相关。
粒子带正电：E和F方向相同。
若带负电：E和F方向相反。
3）判断速度、动能、电势能：速度、动能的大小同时变化而电势能反向变化。
速度、动能的大小同时变化主要取决电场力做功，而电场力做功跟电场力和速度方向的夹角相关。
电场力与速度方向夹角为锐角，电场力做正功，速度增大，动能增大，电势能减小。
电场力与速度方向夹角为钝角，电场力做负功，速度减小，动能减小，电势能增大。
根据粒子的运动轨迹、电场线(等势面)进行相关问题的判定1．电势高低常用的两种判断方法:(1)依据电场线的方向―→沿电场线方向电势逐渐降低(2)依据U AB＝W AB/q→U AB>0，φA>φB；U AB<0，φA<φB.2．电势能增、减的判断方法 :(1) 做功判断法→电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加.(2) 公式法→由E p＝qφp，将q、φp的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大电势能越大，Ep的负值越小，电势能越大.(3) 能量守恒法→在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，电势能增加 .(4) 电荷电势法→正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大.“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向，指向轨迹的凹侧)从二者的夹角情况来分析电荷做曲线运动的情况．“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，是题目中相互制约的三个方面.若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知(三不知)，则要用“假设法”分别讨论各种情况．有时各种情景的讨论结果是归一的。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第5讲电场线等势线与轨迹线
【方法指导】
1．三线比较
（1）电场线：电场线的切线方向表示该点处电场强度的方向，电场线的疏密表示电场强度的大小。
（2）等势线：等势线（等势面）总是和电场线垂直，等势线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，等差等势面的疏密表示电场强弱，等势面密的地方，电场较强。
（3）轨迹线：轨迹线是指带电粒子的运动轨迹，它与电场线不一定重合，若粒子只受电场力作用，当电场线是直线且粒子的初速度为零或初速度方向与电场线平行时，粒子的运动轨迹才与电场线重合。
2．用三线间的关系分析问题的方法
（1）已知等势面的形状分布，根据电场线与等势面相互垂直可以绘制电场线．
（2）由电场线和等差等势面的疏密，可以比较电场强度大小，从而确定电场力或者加速度的大小．
（3）由电荷的运动轨迹可以判断电荷受力方向（合力的方向要直线曲线的内侧）；由力和速度方向的关系确定电场力做功的正负，从而判断电势能和动能的变化情况．
【对点题组】
1．如图所示，直线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，曲线是某一带电粒子通过电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上两点．若带电粒子运动中只受静电力作用，根据此图可以作出的判断是()
A．带电粒子所带电荷的符号
B．带电粒子在a、b两点的受力方向
C．带电粒子在a、b两点的加速度何处大
D．带电粒子在a、b两点的加速度方向
2．A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其v－t图象如图所示．则此电场的电场线分布可能是() 3．某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，由M运动到N，其运动轨迹如图中虚线所示，以下说法正确的是()
A．粒子必定带正电荷
B．由于M点没有电场线，粒子在M点不受电场力的作用
C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
D．粒子在M点的动能小于在N点的动能
4．一带电粒子从电场中的A点运动到B点，轨迹如图中虚线所示，电场线如图中实线所示，不计粒子所受重力，则()
A．粒子带正电荷
B．粒子加速度逐渐减小
C．粒子在A点的速度大于在B点的速度
D．粒子的初速度不为零
5．如图所示，O是一固定的点电荷，虚线是该点电荷产生的电场中的三条等势线，正点电荷q仅受电场力的作用下沿实线所示的轨迹从a处运动到b处，然后又运动到c处．由此可知()
A．O为负电荷
B．在整个过程中q的电势能先变小后变大
C．在整个过程中q的加速度先变大后变小
D．在整个过程中，电场力做功为零
6．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知() A．带电粒子在R点时的速度大小大于在Q点时的速度大小
B．带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大
C．带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大
D．带电粒子在R点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小
【高考题组】
7．（2012·天津）两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受电场力的作用，则粒子在电场中()
A．做直线运动，电势能先变小后变大
B．做直线运动，电势能先变大后变小
C．做曲线运动，电势能先变小后变大
D．做曲线运动，电势能先变大后变小
8．（2012·山东）图中虚线为一组间距相等的同心圆,圆心处固定一带正电的点电荷.一带电粒子以一定初速度射入电场,实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹,a、b、c三点是实线与虚线的交点.则该粒子()
A.带负电
B.在c点受力最大
C.在b点的电势能大于在c点的电势能
D.由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化
答案精析
【对点题组】
1．【答案】BCD
【解析】根据合外力指向带电粒子运动轨迹的凹面，可以确定带电粒子受电场力的方向，B、D可以；电场线越密集的地方电场强度越大，带电粒子受到的电场力越大，加速度越大，C可以；由于不知道电场线的方向，只知道带电粒子受力方向，没法确定带电粒子的电性，A不可以．
2．【答案】A
【解析】从题图可以直接看出，粒子的速度随时间逐渐减小；图线的斜率逐渐增大，说明粒子的加速度逐渐变大，电场强度逐渐变大，从A到B电场线逐渐变密．综合分析知，微粒是顺着电场线运动，由电场线疏处到达密处，正确选项是A.
3．【答案】ACD
【解析】根据带电粒子运动轨迹弯曲的情况，可以确定粒子受电场力的方向沿电场线方向，故此粒子带正电，A选项正确．由于电场线越密，电场强度越大，粒子受到的电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此粒子在N点加速度大，B项错误，C选项正确．粒子从M点运动到N点，电场力做正功，根据动能定理得此粒子在N点的动能大，故D选项正确．
4．【答案】BCD
【解析】带电粒子所受合外力(即静电力)指向轨迹凹侧，知静电力方向向左，粒子带负电荷．根据E A＞E B，知B项正确；粒子从A运动到B受到的静电力为阻力，C项正确；由于电场线为直线且轨迹为曲线，故粒子在A点速度不为零，D正确．
5．【答案】CD
【解析】由运动轨迹分析可知q受到库仑斥力的作用，O点的电荷应为正电荷，A错；从a到b的过程q受到逐渐变大的库仑斥力，速度逐渐减小，加速度增大，电势能逐渐增大；而从b到c的过程q受到逐渐变小的库仑斥力，速度逐渐增大，加速度减小，电势能逐渐减小，B错，C对；由于a、c两点在同一等势面上，整个过程中，电场力不做功，D对．6．【答案】A
【解析】根据牛顿第二定律可得ma＝qE，又根据电场线的疏密程度可以得出Q、R两点处的电场强度的大小关系为E R>E Q，则带电粒子在R、Q两点处的加速度的大小关系为a R>a Q，故D错误；由于带电粒子在运动过程中只受电场力作用，只有动能与电势能之间的相互转化，则带电粒子的动能与电势能之和不变；故C错误；根据物体做曲线运动的轨迹与速度，合外力的关系可知，带电粒子在R处所受电场力的方向为沿电场线向右．假设粒子从Q向P运动，则电场力做正功，所以电势能减小，动能增大，速度增大所以A项
正确，B项错误．
【高考题组】
7．【答案】C
【解析】带负电的粒子受到的电场力垂直电势为0 V的等势面向上，粒子做曲线运动，电场力先做正功后做负功，电势能先变小后变大，故C正确．
8．【答案】CD
【解析】物体做曲线运动时，合外力的方向指向曲线的凹侧，可知粒子与正电荷排斥，粒子带正电，A错；越靠近正电荷，电场线越密，电场强度越大，粒子所受电场力越大，所以粒子在c点受力最小，B错；粒子从b点运动到c点，电场力做正功，电势能减小，故C对；点a、b、c所在的圆为等间距的同心圆，靠近正电荷电场强度较大，由公式U=Ed 可知，U ab>U bc，所以由a点到b点比由b点到c点电场力对粒子做的功多，根据动能定理可知D对.
仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。
For personal use only in study and research; not for commercial use.
Nur für den persönlichen für Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.
Pour l 'étude et la recherche uniquement à des fins personnelles; pas à des fins commerciales.
толькодля людей, которые используются для обучения, исследований и не должны использоваться в коммерческих целях.
以下无正文。