1.1.1计数原理

黄州西湖中学 数学 学科导学案活页 年级 高二 班级 学生 时间

课题：《1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理》导学案

授课教师：

学科组长：

教研组长：

【教学目标】1、通过实例，总结出分类计数原理与分步计数原理；

2、了解分类、分步的特征，合理分类、分步；

3、体会计数的基本原则：不重复，不遗漏. 【教学重点】 分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理) 【教学难点】

分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解 【自主学习】预习教材P 2~ P 5，找出疑惑之处 实际问题：从甲地到乙地有3条路，从乙地到丁地有2条路；从甲地到丙地有3条路，从丙地到丁地有4条路，问：从甲地到丁地有多少

种走法？

【合作探究】

探究一：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室的座位编号，

总共能编出多少种不同的号码？

分析：给座位编号的方法可分______类方法? 第一类方法用 ________ _，有______ 种方法;

第二类方法用 _________，有_______ 种方法;

∴ 能编出不同的号码有__________ 种方法.

1、分类计数原理（加法原理）

完成一件事有两类不同方案，第1类方案中有 _ 种不同的方法，第2类方案中有 种不同的方法，那么完成这件事共有

N = 种不同的方法，这一原理叫做分类加法计数原理.

推广：若第1类有1m 中不同的方法，第2类有2m 种不同的方法，…，

第n 类有n m 种不同方法，则一共有 _______ 种不同的方法. 试试：一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这项工作，不同选法的种数是 ______

探究二：如图,由A 村去B 村的道路有3条，由B 村去C 村的道路有2

条。从A 村经B 村去C 村共有多少种不同的走法?

3*2=6 2、分步计数原理（乘法原理）

完成一件事需要两个步骤，做第1步有 m 种不同的方法，做第2类步有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有N = mn 种不同的方法，这一原理叫做分步乘法计数原理.

推广：若第1类有1m 中不同的方法，第2类有2m 种不同的方法，…，第n 类有n m 种不同方法，则一共有 ___ 种不同的方法。

试试：用前六个大写的英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以,,,,,2121B B A A ⋅⋅⋅…的方式给教室的座位编号，总共能编出________种不同的号码. 分析：每一个编号都是由 个部分组成，第一部分是 ___ ，有______种编法，第二部分是 ____ ，有 ____ 种编法；要完成一个编号，必须完成上面两部分，每一部分就是一个步骤，所以，不同的号码一共有 ____ 个.

【典型例题】

例1 、在填报高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A ,B 两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下： A 大学 B 大学

生物学 数学

化学 会计学

医学 信息技术学

物理学 法学

工程学

如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢?

5+4=9

反思：在例1中，如果数学也是A 大学的强项专业，则A 大学共有6个专业可以选择，

B 大学共有4个专业可以选择，那么用分类加法原理，得到这名同学可能的专业选择共有1046=+种.这种算法对吗？

不对。因为分类要做到：不重复不遗漏 3、分类、分步的技巧和要求

(1)在解决计数问题时最重要的是在开始计算前要仔细分析分步或分类

(2)分类要做到“不重复不遗漏” (3)分步要做到“步骤完整”

例2、（1）两个袋子里分别装有8个红球，9个白球，从中任取一个球，有多少种求法？

（2）两个袋子里分别装有8个红球与9个白球，从中取一个白球和一个红球，有多少种取法？

4、分类计数原理与分步计数原理的区别与联系

联系：都是涉及完成一件事的不同方法的种数的问题 。 区别：（1）分类计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；

（2）分步计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成

联系：都是涉及完成一件事的不同方法的种数的问题 。 例3： 某班级有男三好学生5人,女三好学生4人。 (1)从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法？

(2) 从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会,有多少种不同的选法？ 变式训练1：书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有

3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书．

（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？

甲 乙 丙 丁 A 村 B 村

C 村 北 南 中 北 南