结构力学 第三章 三铰拱

F Q(F V AF P 1)co-F sH sin
FQ 0cos-FHsin
F N (F V A F P 1 )si-n F H cos
FVA φ
FQ 0sin-FHcos
FP1 K
φ
C
FP2
２内力计算
FH
A
y x
①弯矩计算公式
B
FH
MM0 FHy
FV A
A
F
0 Q
FP1
FP2
FV B
①弯矩计算公式
B
FH MM0FHy
F
0 Q
②剪力、轴力计算公式
FV A
FP1
FP2
FV B
A
B
◆ 由于推力的存在，三铰拱截面弯矩比跨度、荷载相同的
简支梁弯矩小
F0yA φ FP1
M0
FH A
KM FN
φ y φ FQ
φ
x
F0yB
M [F V x A F P 1 (x a 1 ) ] F H y
二 三铰拱支座反力和内力
a1
1 支座反力
MB 0
MA0
FH A
A
FP1 a2
FP2
b1
C f
b2
B FH B
FX 0
l1
l2
F VA F P 1b1 lF P2b2
F Pbii l
FV A
l
FP1
FP2
FV B
F
0 yA
F VB F P 1a1 lF P2a2
F Paii l
A
B
F
0 yB
F0yA
结构力学 第三章 三铰拱
赵州桥又名安济桥，该桥为空腹敞肩式坦拱桥，桥长64.4m，净 跨37.02m，桥宽9m，净矢高7.23m，桥面纵坡6.5% ，拱由28圈 拱石平行砌筑，每圈有拱石43块；为加强拱石间的结合，拱石各 面均凿有相当细密斜纹，另外还在拱石间设置X形锚铁和铁锚杆
万县长江大桥：世界上跨度最大的混凝土拱桥420m
四 三铰拱的合理拱轴线（reasonable axis of arch） 1 合理拱轴线的概念 在给定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的拱轴线，称 为拱的合理拱轴线
2 合理拱轴线的确定 根据荷载作用下，任一截面弯矩为零条件确定。如竖向 荷载作用下的三铰拱：
MM0FHy0 y M0
FH
通过由调此整可拱见的，轴当线拱，上使荷拱载在为确已定知荷时载，作只用要下求各出截相面应上简的支弯梁 矩值的为弯零矩，方这程时，拱除截以面支上座只水有平通推过力截FH面，形即心可的求轴得向合压理力拱作轴 用，的其轴压线应方力程沿截面均匀分布，此时的材料使用最为经济
1kN/m C
f=4m x
FQ0L 1kN
FV A l1=8m
4m
l=16m
4kN
D
B FH B
4m
FV B
FQ0R 5kN
1kN/m
A
C
4kN B
F0yA
F0yB
F QLF Q 0L co-sFHsin 1 0 .89 6 ( 4 0 .44 ) 4 1 .7 7k 8 2 N
F Q RF Q 0c R o -sF Hsin 5 0 .8 9 6 ( 0 4 .44 ) 4 1 7 .7k 2 8N 9
FNL FQ 0L sin-FHcos ( 1 ) ( 0 .4) 4 6 0 7 .82 9 5 .8 4 k 1 4 N 4 FNR FQ 0R sin-FHcos ( 5 ) ( 0 .4) 4 6 0 7 .82 9 7 .6 4 k 0 4 N 2
3 绘内力图
A
C
B
y
4f l2
x(l x)
416241243m
F0yA
F0yB
tgd dx y x 1m 24 l2 f(l 2 x)x 1m 2 0 .5 -26034'
sin -0.4472 cos 0.8944
例3-5 作图示三铰拱的内力图
MM0 FHy
y
5 4 6 3 2 kN m FH A A
F0yB
◆ 竖向荷载作用下，三铰拱的竖向支座反力与相应简支梁的 竖向支座反力相等
二 三铰拱支座反力和内力
FP1 a2
FP2
b2
a1
b1
1 支座反力
C
FVAFP1b1lFP2b2 Fy0A FH A
A
f
B FH B
◆F F VH B 轴三A F 线铰P F 1a H 形拱1 B l 状的FF P无水2H a2关平，推Fy0当力B 载只荷与F和荷V A 拱载的及跨三度个Fl1P1一铰l定的时位，置FP2水有l2平关推，力与F与拱V B
A A＋
A
C B
C＋
－
－
1.0
＋B
6.0
C
B
M图 (kN.m)
FQ图 (kN)
FN图 (kN)
三 三铰拱的压力线
在确定荷载作用下，三铰拱的任意截面三个内力分量可
以用合力FR代替，由三铰拱各截面合力作用点组成的多
边形，称为三铰拱的压力线
FR
k
C
A
k
B
对于材料抗拉强度低的砖石、混凝土拱，通常要求各个截 面不出现拉应力，因此压力线不应超出截面的核心
考虑拱中高间f成铰反C处比弯矩为零：
A
C
Байду номын сангаас
B
M C F V l 1 A F P 1 ( l 1 a 1 ) F H f 0 F0yaA1 FP１
M
0 C
C FXC
F0yB
FHFVA l1FP f1(l1a1)
M
0 C
f
FH A FV A
f FyC l1
FP1 K
φ
C
FP2
２内力计算
FH
A
y x
y
4f L2
x(Lx)
1kN/m
4kN
C
解 1 求支座反力
FVA Fy0A
y
FH A A
D
f=4m
B FH B
181 2447kN ()
x
16
FV B
Fy0B
184412 5kN () 16
FV A
l1=8m
4m
l=16m
4m
FV B
FH
M
0 C
f
781846kN 4
1kN/m
4kN
2 内力计算 x=12m
B
②剪力、轴力计算公式
FQFQ 0co-sFHsin
F0yA φ FP1
M0
F0yB
FNFQ 0sin-FHcos
KM
FN
F
0 Q
—相应简支梁对应截面上的剪力
φ φ—截面处拱轴切线倾角，在左半拱
FH A
y φ FQ
为正(右半拱为负)
φ
x
FVA φ
◆ 拱截面轴力较大，且一般为压力
例3-5 作图示三铰拱的内力图，拱轴为抛物线，其方程为