1.2 数轴、相反数与绝对值

1.2 数轴、相反数和绝对值

1.2.1 数轴

要点感知1在直线上取一点O，这个点叫做______；通常把直线上从原点向右的方向规定为______，从原点向左的方向规定为________；选取适当的长度为________.像这样，规定了_____、______和________的直线叫做数轴.

预习练习1-1下列各图中，所画数轴正确的是( )

要点感知2数轴上原点右边的点表示______数，左边的点表示______数，任何有理数都可以用_____上唯一的一个点来表示.预习练习2-1 如图，在数轴上点A表示( )

A.-2

B.2

C.±2

D.0

2-2在下面数轴上，A，B，C，D，E各点分别表示什么数？

知识点1 数轴的概念

1.下列说法正确的是( )

A.规定了正方向和单位长度的射线叫做数轴

B.规定了原点、单位长度的线段叫做数轴

C.有正方向和单位长度的直线叫做数轴

D.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数

轴

知识点2 在数轴上表示有理数

2.在数轴上，表示-2.75的点最可能是( )

A.E点

B.F点

C.G点

D.H点

3.指出数轴上A，B，C，D各点分别表示的有理数.

4.在数轴上表示出下列各有理数：-0.7，-3，-21

3

，0，1

1

2

，2.

知识点3 数轴上的点与有理数之间的关系5.下列四个有理数中，在原点左边的是( )

A.-2 014

B.0

C.15.8

D.

1 2000

6.数轴上原点及原点左边的点表示( )

A.正数

B.负数

C.非正数

D.非负数

7.在数轴上距原点2 013个单位长度的点表示的数是( )

A.2 013

B.-2 013

C.2 013或-2 013

D.1 006.5或-1 006.5

8.下列说法中正确的是( )

A.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示

B.数轴表示-2的点有两个

C.数轴上的点表示的数不是正数就是负数

D.数轴上原点两边的点可以表示同一个数

9.在数轴上，-1和1之间的有理数有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.无数个

10.在数轴上，在原点的左边，距原点6个单位长度的点表示的数为_______.

11.写出距离原点小于或等于4个单位的所有整数，并在数轴上表示出来.

12.下列所画数轴正确的个数有( )

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

13.(2012·新疆)如图，点M表示的数是( )

A.2.5

B.-1.5

C.-2.5

D.1.5

14.下列语句中，错误的是( )

A.数轴上，原点位置的确定是任意的

B.数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左

C.数轴上，单位长度1的长度的确定，可根据需要任意选取

D.数轴上，与原点的距离等于8的点有两个

15.如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有( )

A.D点

B.A点

C.A点和D点

D.B点和C点

16.若数轴上的点A表示+3，点B表示-4.2，点C表示-1，则点A和点B中离点C较远的是_____.

17.(2012·泰州)如图，数轴上的点P表示的数是-1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是________.

18.如图，点A表示的数是-4.

(1)在数轴上表示出原点O；

(2)指出点B表示的数；

(3)在数轴上找一点C，使它与B点的距离为2个单位长度，那么C点表示什么数.

19.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C.

(1)在数轴上标出A，B，C三点；

(2)写出A，B，C三点表示的数；

(3)根据点C在数轴上的位置，C点可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度得到的？

挑战自我

20.小明、小兵、小颖三人的家和学校在同一条东西走向的大街上，星期天老师到这三家进行家访，从学校出发先向东走250米到小明家，后又向东走350米到小兵家，再向西行800米到小颖家，最后又回到学校.

(1)以学校为原点，向东为正方向，用一个单位长度表示100米，你能在数轴上表示出小明、小兵、小颖三人家的位置吗？

(2)小明家距离小颖家多远？

(3)这次家访，老师共行了多少千米的路程？

21.(1)借助数轴，回答下列问题.

①从-1到1有3个整数，分别是____________；

②从-2到2有5个整数，分别是_______________________；

③从-3到3有______个整数，分别是___________________；

④从-200到200有_______个整数.

(2)根据以上事实，请直接写出：从-2.9到2.9有______个整数，从-10.1到10.1有______个整数；

(3)在单位长度是1厘米的数轴上随意画出一条长为1 000厘米的线段AB，直接写出线段AB能盖住的整数点的个数.