数学：有理数的乘法(二)课件(北师大版七年级上)
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北师大版七年级数学上册 (有理数的乘法)有理数及其运算课件(第1课时)
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数 分别同这两个数相乘，再把积相加.
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
知2－导
根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相 乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把 积相加.
知2－讲
例3 计算：
(1)
－
5 6
＋
3 8
－24；
(2)
－7
－
4 3
5 14
.
解： (1)
倒数的性质： (1)如果a，b互为倒数，那么ab＝1； (2)0没有倒数(因为0与任何数相乘都不为1)； (3)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数； (4)倒数等于它本身的数是±1； (5)倒数是成对出现的．
1.必做: 完成教材P51-52，随堂练习（1）、 （3）， 习题T1（1）-（4）、2、3、4
知1－练
（来自《典中点》）
知1－练
3 若五个有理数相乘的积为正数，则五个数中负
数的个数是( D )
A．0 B．2 C．4 D．0或2或4
4
(中考·台湾)算式
－1
1 2
－3
1 4
2 3
之
值为何？( D )
A. 1 B. 11 C. 11 D. 13
4
12
4
4
（来自《典中点》）
知识点 2 有理数的乘法运算律
知1－讲
要点精析： (1)在有理数乘法中，每个乘数都叫做一个因数． (2)几个有理数相乘，先确定积的符号，然后将绝对
值相乘． (3)几个有理数相乘，如果有一个因数为0，那么积
就等于0；反之，如果积为0，那么至少有一个因 数为0.
知1－讲
例2 计算：
(1)(－5)×(－4)×(－2)×(－2)；
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
知2－导
根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相 乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把 积相加.
知2－讲
例3 计算：
(1)
－
5 6
＋
3 8
－24；
(2)
－7
－
4 3
5 14
.
解： (1)
倒数的性质： (1)如果a，b互为倒数，那么ab＝1； (2)0没有倒数(因为0与任何数相乘都不为1)； (3)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数； (4)倒数等于它本身的数是±1； (5)倒数是成对出现的．
1.必做: 完成教材P51-52，随堂练习（1）、 （3）， 习题T1（1）-（4）、2、3、4
知1－练
（来自《典中点》）
知1－练
3 若五个有理数相乘的积为正数，则五个数中负
数的个数是( D )
A．0 B．2 C．4 D．0或2或4
4
(中考·台湾)算式
－1
1 2
－3
1 4
2 3
之
值为何？( D )
A. 1 B. 11 C. 11 D. 13
4
12
4
4
（来自《典中点》）
知识点 2 有理数的乘法运算律
知1－讲
要点精析： (1)在有理数乘法中，每个乘数都叫做一个因数． (2)几个有理数相乘，先确定积的符号，然后将绝对
值相乘． (3)几个有理数相乘，如果有一个因数为0，那么积
就等于0；反之，如果积为0，那么至少有一个因 数为0.
知1－讲
例2 计算：
(1)(－5)×(－4)×(－2)×(－2)；
2.3 第2课时 乘法的运算律 北师大版七年级数学上册课件
解：原式= (-85)×[(-25)×(-4 )] =(-85)×100 =-8500;
3.用简便方法计算：
课堂小结
乘法运算律
交换律： a×b=b×a 结合律： (a×b)×c=a×(b×c)； 分配律： a×(b+c)=a×b+a×c.
(1)运用交换律时,在交换因数的位置时,要连同符号一起交换； (2)运用分配律时,要用括号外的因数乘括号内每一个因数,不能有遗漏； (3)逆用:有时可以把运算律“逆用”；
合作探究
计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？再举几个例子
验证你的发现.
（1）（-7）×8;
（2）8×（-7）;
解：原式=-(7×8) =-56；
解：原式=-(8×7)
相等
=-56；
在有理数乘法中，两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变.
计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？再举几个例子
=-39；
解：原式=(-35)+(-4)
相等
=-39.
在有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个 数分别同这两个数相乘，再把积相加.
归纳小结 通过观察实例，可以发现，在有理数运算中，乘法的交换律、
结合律以及乘法对加法的分配律仍然成立. 请用字母表示乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律：
2.7 有理数的乘法
第2课时 乘法的运算律
ห้องสมุดไป่ตู้ 学习目标
1.经历探索有理数乘法运算律 的过程，发展观察、归纳、猜 测、验证等能力. 2.能熟练利用有理数乘法运算 律简化计算.
复习回顾
有理数的乘法法则：
1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 2.任何数与0相乘，都得0. 3.几个有理数相乘，负因数个数是偶数，积是正数； 负因数个数是奇数，积是负数.
3.用简便方法计算：
课堂小结
乘法运算律
交换律： a×b=b×a 结合律： (a×b)×c=a×(b×c)； 分配律： a×(b+c)=a×b+a×c.
(1)运用交换律时,在交换因数的位置时,要连同符号一起交换； (2)运用分配律时,要用括号外的因数乘括号内每一个因数,不能有遗漏； (3)逆用:有时可以把运算律“逆用”；
合作探究
计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？再举几个例子
验证你的发现.
（1）（-7）×8;
（2）8×（-7）;
解：原式=-(7×8) =-56；
解：原式=-(8×7)
相等
=-56；
在有理数乘法中，两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变.
计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？再举几个例子
=-39；
解：原式=(-35)+(-4)
相等
=-39.
在有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个 数分别同这两个数相乘，再把积相加.
归纳小结 通过观察实例，可以发现，在有理数运算中，乘法的交换律、
结合律以及乘法对加法的分配律仍然成立. 请用字母表示乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律：
2.7 有理数的乘法
第2课时 乘法的运算律
ห้องสมุดไป่ตู้ 学习目标
1.经历探索有理数乘法运算律 的过程，发展观察、归纳、猜 测、验证等能力. 2.能熟练利用有理数乘法运算 律简化计算.
复习回顾
有理数的乘法法则：
1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 2.任何数与0相乘，都得0. 3.几个有理数相乘，负因数个数是偶数，积是正数； 负因数个数是奇数，积是负数.
2.3 第1课时 有理数的乘法法则 课件 2024-2025-北师大版(2024)数学七年级上册
规律。
导入新课
小学已经学过正数与正数的乘法、正数与零的乘法， 那么引入负数之后，怎样进行有理数的乘法运算？有 理数的乘法运算有几种情况？ （1）计算：(-5) + (-5) + (-5) + (-5) + (-5)；-25 （2）猜想 (-5)×5 的结果是多少？ -25 （3）有理数加减运算中的关键问题是什么？ （4）猜想：有理数的乘法的关键问题是什么？
探究新知 1 有理数的乘法法则
自主探究
问题1：观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？
3×3＝__9__； (1) 四个算式有什么共同点？
3×2＝__6__；
等式左边都有一个乘数 3
3×1＝__3__； (2) 其他两个数有什么变化规律？
3×0＝__0__。 乘数 乘数 积
随着后一乘数逐次递减 1， 积逐次递减 3。
第二章 有理数及其运算
2.3 有理数的乘除运算
第1课时 有理数的乘法法则
教学目标
1. 理解有理数的乘法法则。 2. 能熟练运用乘法法则进行有理数的乘法运算。 3. 理解倒数的意义，会求一个有理数的倒数。 4. 经历有理数乘法法则的推导过程，用分类讨论的思想
归纳出两数相乘的法则，感悟乘法运算的重要性。 重点：两个有理数相乘的符号法则及运算步骤。 难点：能通过观察给定的乘法算式，找出并概括算式的
与同伴交流。
同号两数 两数相乘，同号得正
有理数的 乘法法则
异号两数 异号得负，并把绝对值相乘
与零的运算
任何数与 0 相乘，积仍 为0
典例精析
例1 计算：（1）6×(-1)； （2）(-4)×5；
（3）(-5)×(-7)；
（4）
3 8
8 3
导入新课
小学已经学过正数与正数的乘法、正数与零的乘法， 那么引入负数之后，怎样进行有理数的乘法运算？有 理数的乘法运算有几种情况？ （1）计算：(-5) + (-5) + (-5) + (-5) + (-5)；-25 （2）猜想 (-5)×5 的结果是多少？ -25 （3）有理数加减运算中的关键问题是什么？ （4）猜想：有理数的乘法的关键问题是什么？
探究新知 1 有理数的乘法法则
自主探究
问题1：观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？
3×3＝__9__； (1) 四个算式有什么共同点？
3×2＝__6__；
等式左边都有一个乘数 3
3×1＝__3__； (2) 其他两个数有什么变化规律？
3×0＝__0__。 乘数 乘数 积
随着后一乘数逐次递减 1， 积逐次递减 3。
第二章 有理数及其运算
2.3 有理数的乘除运算
第1课时 有理数的乘法法则
教学目标
1. 理解有理数的乘法法则。 2. 能熟练运用乘法法则进行有理数的乘法运算。 3. 理解倒数的意义，会求一个有理数的倒数。 4. 经历有理数乘法法则的推导过程，用分类讨论的思想
归纳出两数相乘的法则，感悟乘法运算的重要性。 重点：两个有理数相乘的符号法则及运算步骤。 难点：能通过观察给定的乘法算式，找出并概括算式的
与同伴交流。
同号两数 两数相乘，同号得正
有理数的 乘法法则
异号两数 异号得负，并把绝对值相乘
与零的运算
任何数与 0 相乘，积仍 为0
典例精析
例1 计算：（1）6×(-1)； （2）(-4)×5；
（3）(-5)×(-7)；
（4）
3 8
8 3
有理数的乘法第2课时课件北师大版七年级上册数学
(2)(－30)× － ＋0.4 .
解:(1)原式＝－6.
(2)原式＝－30× －
－12＝－7.
(－30)× ＋(－30)×0.4＝－15＋20
·导学建议·
运用乘法对加法的分配律简化运算是学生容易出错的地方，
关键就在于符号，特别是括号内的符号.以 －
×(－24)为
例，运用乘法对加法的分配律简化运算时，可以是以下两种情
先把后两个数相乘，再把结果与第一个数相乘，积不变.
3.阅读课本本课时“做一做”中(3)的内容，思考下列问题.
(1)从你喜欢的数中任选3个数，若先将后2个数相加，再将
和与第1个数相乘，你会计算吗？
会，选出的3个数为4，－9和5，则4×[(－9)＋5]＝4×(－
4)＝－16.
(2)在你选出的3个数中，若先将后2个数分别与第1个数相
1.－6× －1 ＋
＝－ ＋10－ ，这步运算运用(
A.加法结合律
B.乘法结合律
C.乘法交换律
D.乘法分配律
D
)
2.用简便方法计算:
(1)(－9)×31 －(－8)×
－31
－(－16)×31 ；
(2)99 ×(－36).
解: (1)
原式＝31 ×(－9－8＋16)＝－31 .
乘，再将积相加，你会计算吗？比较这2次的计算结果，你有什
么发现呢？
会，4×(－9)＋4×5＝(－36)＋20＝－16，发现:一个有理
数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，
解:(1)原式＝－6.
(2)原式＝－30× －
－12＝－7.
(－30)× ＋(－30)×0.4＝－15＋20
·导学建议·
运用乘法对加法的分配律简化运算是学生容易出错的地方，
关键就在于符号，特别是括号内的符号.以 －
×(－24)为
例，运用乘法对加法的分配律简化运算时，可以是以下两种情
先把后两个数相乘，再把结果与第一个数相乘，积不变.
3.阅读课本本课时“做一做”中(3)的内容，思考下列问题.
(1)从你喜欢的数中任选3个数，若先将后2个数相加，再将
和与第1个数相乘，你会计算吗？
会，选出的3个数为4，－9和5，则4×[(－9)＋5]＝4×(－
4)＝－16.
(2)在你选出的3个数中，若先将后2个数分别与第1个数相
1.－6× －1 ＋
＝－ ＋10－ ，这步运算运用(
A.加法结合律
B.乘法结合律
C.乘法交换律
D.乘法分配律
D
)
2.用简便方法计算:
(1)(－9)×31 －(－8)×
－31
－(－16)×31 ；
(2)99 ×(－36).
解: (1)
原式＝31 ×(－9－8＋16)＝－31 .
乘，再将积相加，你会计算吗？比较这2次的计算结果，你有什
么发现呢？
会，4×(－9)＋4×5＝(－36)＋20＝－16，发现:一个有理
数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，
北师大版七年级上册2.7《有理数的乘法二》【课件】 (共16张PPT)
68
( 5 ) (24) ( 3) (24)
6
8
5 24 3 24
6
8
20 9
29
检测 1、计算
解：(1).(23) 216 0 (2)
0
(3).8 ( 4 ) 1
5 16
8 1 ( 4)
16
5
1 ( 4)
2
5
2
5
(2).30 ( 1 1)
30
1
23
30
第 二 章· 课题七
有理数的乘法（二）
教学目标
1、掌握有理数乘法的运算律。 2、能运用乘法运算律简化计算。 3、发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。
1.计算 （1）(-2)×3 = -6 （2）(-2)×(-3) =6 （3）97×0×(-6)=0
（4） 1 (7) =1 7
两数相乘，同号得正， 异号得负，绝对值相乘。 0乘任何数得0。
积为1的两数互为倒数。
2.只判断积的符号
(1) 1×2×3×4×(-5)；-
(2) 1×2×3×(-4)×(-5)； +
(3) 1×2×(-3)×(-4)×(-5)； -
(4) 1×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)； +
(5) 21 (-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)
-
小学学过哪些乘法运算律，在有理数的运算中同样适用吗？
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
［(-4)×（-6）］×5 =？ (-4)×［（-6）×5］=？
北师大版(2024)七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 习题课件 第11课 有理数的乘法(2)
D．3个
4.计算：
2 3
×8×(－6)＝_3_2__；
(－0.125)×
2 5
×(－8)×15＝_－__6_．
5.计算：
(1)
2 3
3 4
5 8
×(－24)；
解：原式＝
2 3
×(－24)＋
3 4
×(－24)＋
5 8
×(－24)
＝16－18＋15
＝13.
(2)
7 16
3 4
5 8
32
8．数轴上的两点所表示的数分别为a，b，且满足ab＞0，
a＋b＜0，下列结论正确的是
( B)
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＜0
C．a＞0，b＜0
D．a＜0，b＞0
9．(2023·东莞期末)若 a ＝7， b ＝3. (1)分别写出a和b的值； 解：(1)因为 a ＝7 ，b ＝3，所以a＝±7，b＝±3.
.
解：原式＝
7 16
3 4
5 8
32
＝
7 16
×32＋43×32＋
5 8
×32
＝14－24－20
＝－30.
6. 绝对值不大于4的整数的积是
(B
)
A．16
B．0
C．576
7．如果a＜c＜0＜b，那么abc与0的大小关系是 A．abc<0 B．abc＝0 C．abc>0 D．无法确定
( C)
(2)如果ab＞0，求a－b的值． 解：(2)因为ab＞0， 所以a＝7，b＝3或a＝－7，b＝－3. 所以a－b＝7－3＝4或a－b＝－7－(－3)＝－4. 所以a－b的值为4或－4.
10.在1，－2，3，－4，－5中任取两个数相乘，最大的 积是a，最小的积是b. (1)求ab的值；
2024年秋新北师大版数学七年级上册课件 2.3.1 有理数的乘法(第2课时)
ab=ba
注意:用字母表示乘数时,“×”号可以写成“·”或省略, 如a×b可以写成a·b或ab.
探究新知
2.乘法结合律: 三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等.
(ab)c = a(bc)
根据乘法交换律和结合律可以推出： 三个以上有理数相乘,可以任意交换因数的位置,也可先把 其中的几个数相乘.
配律对于两个以上的数相加的情形仍然成立.
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
同学们，通过这节课的学习， 你有什么收获呢？
谢谢 大家
爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。
特别提醒： 1.正确确定积的符号. 2.不要漏乘.
课堂检测 计算：
拓广探索题
课堂检测 解: 原式=
拓广探索题
课堂小结
乘法交换律 ab=ba
有 理
乘法结合律 (ab)c=a(bc)
数
的 乘
乘法对加法的分配律 a(b+c)=ab+ac
法
运
根据乘法的运算律，三个或三个以上的数相乘时，
算 律
可以任意交换因数的位置，也可以将几个因数结 合在一起先相乘，所得积不变，乘法对加法的分
5
-26
课堂检测
5. 计算： 解： 原式
基础巩固题
课堂检测
能力提升题
下面这道题的解法有错吗？错在哪里？
解: 原式=
?
?
?
__ __ __
=-8-18 +4-15
=-41+4 =-37.
课堂检测 正确解法：
能力提升题
_____ _____ _____ _____
注意:用字母表示乘数时,“×”号可以写成“·”或省略, 如a×b可以写成a·b或ab.
探究新知
2.乘法结合律: 三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等.
(ab)c = a(bc)
根据乘法交换律和结合律可以推出： 三个以上有理数相乘,可以任意交换因数的位置,也可先把 其中的几个数相乘.
配律对于两个以上的数相加的情形仍然成立.
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
同学们，通过这节课的学习， 你有什么收获呢？
谢谢 大家
爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。
特别提醒： 1.正确确定积的符号. 2.不要漏乘.
课堂检测 计算：
拓广探索题
课堂检测 解: 原式=
拓广探索题
课堂小结
乘法交换律 ab=ba
有 理
乘法结合律 (ab)c=a(bc)
数
的 乘
乘法对加法的分配律 a(b+c)=ab+ac
法
运
根据乘法的运算律，三个或三个以上的数相乘时，
算 律
可以任意交换因数的位置，也可以将几个因数结 合在一起先相乘，所得积不变，乘法对加法的分
5
-26
课堂检测
5. 计算： 解： 原式
基础巩固题
课堂检测
能力提升题
下面这道题的解法有错吗？错在哪里？
解: 原式=
?
?
?
__ __ __
=-8-18 +4-15
=-41+4 =-37.
课堂检测 正确解法：
能力提升题
_____ _____ _____ _____
北师版七年级数学上册课件(BS) 第二章 有理数及其运算 有理数的乘法 第2课时 有理数的乘法运算律
＝1
＝4 000×25－5×25(____乘__法__分__配__律_____)
4．(4 分)运用运算律填空：
(1)(－3)×(－6)＝－6×___(_－__3_)__；
(2)[(－3)×2]×(－5)＝－3×[__2__×(－5)]；
1 (3)3
×[(－9)＋(－43
)]＝31
×__(_－__9_)_＋31
数学 七年级上册 北师版
第二章 有理数及其运算
2.7 有理数的乘法
第2课时 有理数的乘法运算律
1．(4 分)算式－54 ×(10－54 ＋0.05)＝－8＋1－0.04 这个运算运用了( D ) A．加法结合律 B．乘法交换律
C．乘法结合律 D．乘法分配律
2．(4 分)在算式－57×24＋36×24－79×24＝(－57＋36－79)×24 中，逆用了( D )
15 (3)1916
×(－8)＝(20－116
)×(－8)＝20×(－8)－116
×(－8)＝－160＋21
＝－
15912
【素养提升】
12．(15 分)计算：(1＋21 )×(1－13 )＝32 ×32 ＝1， (1＋21 )×(1＋14 )×(1－13 )×(1－15 ) ＝32 ×54 ×32 ×45 ＝(32 ×23 )×(54 ×45 ) ＝1×1＝1.
8．下列变形不正确的是( C )
A．5×(－6)＝(－6)×5 B．(41 －21 )×(－12)＝(－12)×(41 －12 ) C．(－16 ＋13 )×(－4)＝(－4)×(－16 )＋13 ×4 D．(－25)×(－16)×(－4)＝[(－25)×(－4)]×(－16)
9．计算
5 137Βιβλιοθήκη ×_(_－__34__)__．
＝4 000×25－5×25(____乘__法__分__配__律_____)
4．(4 分)运用运算律填空：
(1)(－3)×(－6)＝－6×___(_－__3_)__；
(2)[(－3)×2]×(－5)＝－3×[__2__×(－5)]；
1 (3)3
×[(－9)＋(－43
)]＝31
×__(_－__9_)_＋31
数学 七年级上册 北师版
第二章 有理数及其运算
2.7 有理数的乘法
第2课时 有理数的乘法运算律
1．(4 分)算式－54 ×(10－54 ＋0.05)＝－8＋1－0.04 这个运算运用了( D ) A．加法结合律 B．乘法交换律
C．乘法结合律 D．乘法分配律
2．(4 分)在算式－57×24＋36×24－79×24＝(－57＋36－79)×24 中，逆用了( D )
15 (3)1916
×(－8)＝(20－116
)×(－8)＝20×(－8)－116
×(－8)＝－160＋21
＝－
15912
【素养提升】
12．(15 分)计算：(1＋21 )×(1－13 )＝32 ×32 ＝1， (1＋21 )×(1＋14 )×(1－13 )×(1－15 ) ＝32 ×54 ×32 ×45 ＝(32 ×23 )×(54 ×45 ) ＝1×1＝1.
8．下列变形不正确的是( C )
A．5×(－6)＝(－6)×5 B．(41 －21 )×(－12)＝(－12)×(41 －12 ) C．(－16 ＋13 )×(－4)＝(－4)×(－16 )＋13 ×4 D．(－25)×(－16)×(－4)＝[(－25)×(－4)]×(－16)
9．计算
5 137Βιβλιοθήκη ×_(_－__34__)__．
七年级数学上册第二章有理数及其运算2.7有理数的乘法课件新版北师大版
拓展提升
解：∵a与b互为相反数， ∴a+b=0， ∵c与d互为倒数， ∴cd=1， ∵e为绝对值最小的数， ∴e=0，
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.有理数的乘法法则 2.倒数 3.有理数乘法运算
布置作业
教材54页习题第1,3题。
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
4个 -3相加
活动探究
(-3)×4= -12 (-3)×3= -9 (-3)×2= -6
(-3)×1= -3
一个因数减小 1时,积怎样变
化?
(-3)×(-1)= 3
(-3)×0= 0
(-3)×(-2)= 6
一个因数减少1时,积增大3.
(-3)×(-3)= 9
你能写出右边各式的 结果吗？
(-3)×(-4)= 12
Q
-12 -9 -6 -3 0 3 6 9 12
3 ×（-4）= -12
在Q点左侧12cm处
讲授新知 3×4=12 （-3）×（-4）=12
正数乘正数积为＿正＿数 负数乘负数积为＿正＿数
同号 得正
3×（-4）= -12 （-3）×4= -12
负数乘正数积为＿负＿数 正数乘负数积为＿负＿数
异号 得负
= +（5×7） 同号得正，绝对值相乘 =35
观察（3）（4）小题的结果，你发现了什么？
讲授新知 如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是 另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数。
北师大版数学七年级上册2.7 有理数的乘法法则 课件
天后甲水库的水位变化量为
3 +3 +3 +3 =3 4 =1 2 (cm )
乙水库的水位变化量为
（－3 )+(-3 )+(-3 )+(-3 )=(-3 )x4 =-1 2 (cm ).
课本第 49
页
2.7 有理数的乘法法则
议一议 当一个因数减小 1，积怎样变化？
（－3)×4=-12,
（－3)×3=_____
有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与 0 相乘，积仍为 0.
课本精讲
课本第 50
页
2.7 有理数的乘法法则
解：（1）(-4)×5
（2）(-5)×(-7)
＝－（4×5)
＝＋（5×7)
＝－20;
＝35;
课本精讲
课本第 50
2.7 有理数的乘法法则
页
3
883 8 Nhomakorabea3
（3 )(- )×(- )
（2)(- )×(- )×(-2).
3
5
5
6
3
5
5
6
②(- )×(- )×(-2)
＝［＋（ × )]×(-2)
1
＝（－20)×(-0.25)
＝ ×(-2)
＝＋（20×0.25)
＝－1.2
＝5
2
课本第 51
页
2.7 有理数的乘法法则
课本精讲
议一议 几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号怎样
（－3)×2=_____
（－3)×1=_____
（－3)×0=_____
课本精讲
课本第 49
3 +3 +3 +3 =3 4 =1 2 (cm )
乙水库的水位变化量为
（－3 )+(-3 )+(-3 )+(-3 )=(-3 )x4 =-1 2 (cm ).
课本第 49
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2.7 有理数的乘法法则
议一议 当一个因数减小 1，积怎样变化？
（－3)×4=-12,
（－3)×3=_____
有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与 0 相乘，积仍为 0.
课本精讲
课本第 50
页
2.7 有理数的乘法法则
解：（1）(-4)×5
（2）(-5)×(-7)
＝－（4×5)
＝＋（5×7)
＝－20;
＝35;
课本精讲
课本第 50
2.7 有理数的乘法法则
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883 8 Nhomakorabea3
（3 )(- )×(- )
（2)(- )×(- )×(-2).
3
5
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6
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②(- )×(- )×(-2)
＝［＋（ × )]×(-2)
1
＝（－20)×(-0.25)
＝ ×(-2)
＝＋（20×0.25)
＝－1.2
＝5
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2.7 有理数的乘法法则
课本精讲
议一议 几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号怎样
（－3)×2=_____
（－3)×1=_____
（－3)×0=_____
课本精讲
课本第 49
〔北师大版〕七年级上册第二单元优秀PPT课件(含正数和负数等共9个) (8)
47、我们爱我们的民族，这是我们自 信心的 源泉。 —— 周恩来 48、路是脚踏出来的，历史是人写出 来的。 人的每 一步行 动都在 书写自 己的历 史。 —— 吉鸿昌
49、春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不 休。一 息尚存 须努力 ，留作 青年好 范畴。 —— 吴玉章 50、学习的敌人是自己的满足，要认 真学习 一点东 西，必 须从不 自满开 始。对 自己，“ 学而不 厌”， 对人家 ，“诲人 不倦” ，我们 应取这 种态度 。——
的的的真理的殿堂。—— 布鲁诺 97、走得最慢的人，只要他不丧失目 标，也 比漫无 目的地 徘徊的 人走得 快。 —— 莱 辛 37、生活只有在平淡无味的人看来才是 空虚而 平淡无 味的。 —— 车尔尼雪夫斯基
38、先相信你自己，然后别人才会相 信你。 —— 屠格涅夫
39、谁给我一滴水，我便回报他整个 大海。 —— 华 梅
做一做
四个各不相等的整数a,b,c,d,它们的
积abcd=25,那么a+b+c+d=
.
课本第39页 探究活动.
情景
观察下列式子:
1 1 1 1
1 2
22
1 111 23 2 3 6
通过上述几个式子的观察,
1 11 1 3 4 3 4 12
你能猜想出什么规律来吗? ......
试一试,计算:
例1 计算:
(1)(-12) ×(-37)
×5
;
6
(2)6 ×(-10) ×0.1 × 1 ;
3
(3)-30 ×( 1
2
-
4
+
);
235
(4)4.99 ×(-12).
确定下列积的号并计算：
（1）4×5×0.25 （2）（-4）×5×0.25 （3）（-4）×（-5）×（0.25） （４）（-4）× （-5）×（-0.25） （5）（-4）× （-5）×（-0.25）×0 （议一议）几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号 怎样确定？ 有一个因数为0时，积是多少？
49、春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不 休。一 息尚存 须努力 ，留作 青年好 范畴。 —— 吴玉章 50、学习的敌人是自己的满足，要认 真学习 一点东 西，必 须从不 自满开 始。对 自己，“ 学而不 厌”， 对人家 ，“诲人 不倦” ，我们 应取这 种态度 。——
的的的真理的殿堂。—— 布鲁诺 97、走得最慢的人，只要他不丧失目 标，也 比漫无 目的地 徘徊的 人走得 快。 —— 莱 辛 37、生活只有在平淡无味的人看来才是 空虚而 平淡无 味的。 —— 车尔尼雪夫斯基
38、先相信你自己，然后别人才会相 信你。 —— 屠格涅夫
39、谁给我一滴水，我便回报他整个 大海。 —— 华 梅
做一做
四个各不相等的整数a,b,c,d,它们的
积abcd=25,那么a+b+c+d=
.
课本第39页 探究活动.
情景
观察下列式子:
1 1 1 1
1 2
22
1 111 23 2 3 6
通过上述几个式子的观察,
1 11 1 3 4 3 4 12
你能猜想出什么规律来吗? ......
试一试,计算:
例1 计算:
(1)(-12) ×(-37)
×5
;
6
(2)6 ×(-10) ×0.1 × 1 ;
3
(3)-30 ×( 1
2
-
4
+
);
235
(4)4.99 ×(-12).
确定下列积的号并计算：
（1）4×5×0.25 （2）（-4）×5×0.25 （3）（-4）×（-5）×（0.25） （４）（-4）× （-5）×（-0.25） （5）（-4）× （-5）×（-0.25）×0 （议一议）几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号 怎样确定？ 有一个因数为0时，积是多少？
有理数的乘法2
想一想
计算：
(－24)×(
1 3
－
3 4
＋
1 6
－
5 8
)
正确解法：
_____ ______ _____ ______ 原式＝(－24)×
1 3
＋(－24)×(－
3 4
)＋(－24)×
1 6
＋(－24)×(－
5 8
)
＝ － 8 ＋ 18 － 4 ＋ 15
＝ － 12 ＋33 ＝ 21
特别提醒： 1.不要漏掉符号, 2.不要漏乘.
不要漏写符号
思考：你能看出下式的结果吗？如果能，请说
明理由。
7.8×（－8.1）×0×（－19.6）=？
归纳：
几个数相乘，如果其中 有因数为0，积等于（0）
练习：不计算，判断下列各题的结果是否为零， 如果不为零，请说出它们的符号及结果.
(1) 3×(-5) = -15；负 (2) 3×(-5)×(-2) = 30； 正 (3) 3×(-5)×(-2)×(-4)= -120； 负
学以致用---分配律
53
（1）（－ ＋ ）×（－24）
68
（2）7 3 ×5
15
（3）
(－11)×(－ 52)＋(－11)×2
53＋(－11)×(－
1 5)
例题
例2 计算
先确定积的 多个不是0 符号，再把
（1） 3 5 9 1
6 5 4
5×3＋5×（－7） ＝ 15＋（－35）＝－20
乘法分配律
一般地，一个数与两个数的和相乘，等于 把这个数分别与这两个数相乘，再把积相 加。
如果a,b,c分别表示任一有理数， 那么：a(b+c)=ab+ac
七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 7 有理数的乘法课件 (新版)北师大版
C.恰有一个数为零 D.均为零
答案 B 0乘任何数均为零.多个有理数相乘,当积为零时,因数中至少
有一个数为零.
5.-1 3 的倒数与 1 的相反数的积为
.
5
20
答案 1
32
解析
-1
3 5
=-
8 5
,它的倒数为-
5 8
,
1 20
的相反数为-
1 20
,
5 8
×
1 20
=
5 8
×
1 20
=
1 ,故答案为 1 .
(1)-10;(2) 5 ;(3)-0.25;(4)3 1 .
7
2
解析 求倒数时,对于小数和带分数,应先将小数化成分数,将带分数化
成假分数,然后将分子、分母交换位置即可.
(1)-10的倒数是- 1 .
10
(2) 5 的倒数是 7 .
7
5
(3)-0.25=- 1,所以-0.25的倒数是-4.
4
(4)3 1 = 7 ,所以3 1 的倒数是 2 .
32
32
6.(2016江西小松中学联考)某商店以32元的价格购进30个茶杯,针对不 同的顾客,30个茶杯的售价不完全相同.若以47元为标准,将超过的钱数 记为正,不足的钱数记为负,记录结果如下表:
售出个数
7
6
3
5
4
5
每件(元)
+3
+2
+1
0
-1
-2
该超市售完这30个茶杯后,赚了多少钱? 解析 (+3)×7+(+2)×6+(+1)×3+0×5+(-1)×4+(-2)×5=22(元). (47-32)×30+22=472(元). 答:该超市售完这30个茶杯后,赚了472元.
2.3 有理数的乘除运算(第2课时 有理数乘法运算律)(课件)七年级数学上册(北师大版2024)
3
4 1
（4）8
。
5 16
3
3
解：（1） 5 8 = 5 8 = 30
4
4
1
1
1 1
（2）30 = 30 30 = 5
2
3
2 3
2
（3） 0.25 36
6. 在计算
是(
− ＋
ab ＋ ac
.
×(－36)时，可以避免通分的运算律
B )
A. 加法交换律
B. 分配律
C. 乘法交换律
D. 加法结合律
7. 算式 − ×4可以化为(
A. －3×4－ ×4
C. －3×4－
A )
B.
－3×4＋ ×4
D. －3－ ×4
8. 写出下列运算中每一步所依据的运算律或法则：
5 3
（1） 24
6 8
解：（1） 5 3 24
6 8
3
5
= 24 24
8
6
=20 9
=11
4 5
（2） 7
3 14
我们已经规定了有理数的乘法法则，按照这一法则，乘法的运算律
在有理数范围内仍然成立。请你用字母表示乘法交换律、乘法结合律以
及乘法对加法的分配律( distributive property of multiplication )。
4 1
（4）8
。
5 16
3
3
解：（1） 5 8 = 5 8 = 30
4
4
1
1
1 1
（2）30 = 30 30 = 5
2
3
2 3
2
（3） 0.25 36
6. 在计算
是(
− ＋
ab ＋ ac
.
×(－36)时，可以避免通分的运算律
B )
A. 加法交换律
B. 分配律
C. 乘法交换律
D. 加法结合律
7. 算式 − ×4可以化为(
A. －3×4－ ×4
C. －3×4－
A )
B.
－3×4＋ ×4
D. －3－ ×4
8. 写出下列运算中每一步所依据的运算律或法则：
5 3
（1） 24
6 8
解：（1） 5 3 24
6 8
3
5
= 24 24
8
6
=20 9
=11
4 5
（2） 7
3 14
我们已经规定了有理数的乘法法则，按照这一法则，乘法的运算律
在有理数范围内仍然成立。请你用字母表示乘法交换律、乘法结合律以
及乘法对加法的分配律( distributive property of multiplication )。
2.3.1 有理数的乘法 北师大版(2024)数学七年级上册教学课件
课堂小结
教材习题：完成教材55页习题2.3的1（1）～（4），2题。
甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4
天后两个水库水位的总变化量各是多少？
问题1：来看一下两水库的水位变化情况，题目中已知什么？求
什么？
情境导入 问题2：如果用正数表示水位上升的高度，用负数表示水位下降 的高度，那么4天后，甲水库水位的变化量怎样表示？乙水库水位的 变化量又如何表示呢？你能找到更简洁的表示方法吗？
3 有理数的乘除运算
第1课时 有理数的乘法
学习目标
1.通过理解有理数乘法的意义，掌握有理数的乘法法则， 理解倒数的概念，发展应用意识。（重点）
2.通过在运用有理数乘法法则的过程中，培养学生良好的思 维学习习惯；在学习中学会合作，学会质疑，感受数学方法的 奥妙，发展应用意识。（难点）
新知导入
情境导入
问题导入 请同学们计算：（－10）＋（－10）＋（－10）＋（－10）＋（ －10），这个式子还能怎么表示？猜想（－10）×5的结果是多少？ （－10）×8的结果呢？
自主探究
请同学们阅读教材49~50页，思考下列问题。 （1）仿照“尝试·思考”计算（－3）×（－4）的方法说明（－2）
×（－5）＝10（口述即可），再写一些算式进行计算，你能 发现什么规律？ 说明及写算式略。规律：两数相乘，同号得正，异号得 负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0
（2）－38×－83＝＋38×38＝1，说明什么？
如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个 数的倒数，也称这两个有理数互为倒数，所以 －83与 －38 互为倒数
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有的乘法法则（重难点） 1.有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对
北师大版数学七年级上册有理数的乘方说课课件
5分钟
教学过程
创设情境 导入新课
5分钟
设计意图
以细胞分裂为情境，引 入有理数的乘方。学生借 助图形直观的感受细胞分 裂时数量的变化，增强趣 味性，吸引学生的注意力. 同时直观的图形也有助于 学生发现规律，帮助理解 乘方的现实意义和乘方运 算的结果增长的很快这一 特点。
教学过程
创设情境 导入新课
教学过程
创设情境 导入新课
5分钟
交流学习 出示目标
2分钟
分层作业 巩固提高
2分钟
小组合作 探究新知
20分钟
达标检测 反馈改正
6分钟
夯实理解 巩固新知
5分钟
举一反三 拓展提升
5分钟
设计意图
通过作业环节的 设计让学生养成良好 的学习习惯，巩固所 学新知识，发现和补 偿教与学中的遗漏和 不足，分层布置作业 兼顾各层次学生的需 求，到达教学目标。
5分钟
交流学习 出示目标
2分钟
小组合作 探究新知
20分钟
达标检测 反馈改正
6分钟
夯实理解 巩固新知
5分钟
举一反三 拓展提升
5分钟
设计意图
通过设置几个有梯 度性的题目，帮助学 生及时检测本堂课学 习的有效性，突出本 节课的重点，回扣学 习目标，具有针对性。 同时又能掌握学生本 堂课的学习程度，反 馈学习结果，深化本 节课所学知识。
北师大版义务教育教科书 七年级上册
第二章 有理数及其运算
2.9.1 有理数的乘方说课
一、说教材
二、说学情
说课过程
三、说目标 四、说模式 五、说方法
六、说设计 七、说板书
一、说教材
有理数的 减法
有理数的 乘法
有理除数法的有乘理数方有的理数的混
教学过程
创设情境 导入新课
5分钟
设计意图
以细胞分裂为情境，引 入有理数的乘方。学生借 助图形直观的感受细胞分 裂时数量的变化，增强趣 味性，吸引学生的注意力. 同时直观的图形也有助于 学生发现规律，帮助理解 乘方的现实意义和乘方运 算的结果增长的很快这一 特点。
教学过程
创设情境 导入新课
教学过程
创设情境 导入新课
5分钟
交流学习 出示目标
2分钟
分层作业 巩固提高
2分钟
小组合作 探究新知
20分钟
达标检测 反馈改正
6分钟
夯实理解 巩固新知
5分钟
举一反三 拓展提升
5分钟
设计意图
通过作业环节的 设计让学生养成良好 的学习习惯，巩固所 学新知识，发现和补 偿教与学中的遗漏和 不足，分层布置作业 兼顾各层次学生的需 求，到达教学目标。
5分钟
交流学习 出示目标
2分钟
小组合作 探究新知
20分钟
达标检测 反馈改正
6分钟
夯实理解 巩固新知
5分钟
举一反三 拓展提升
5分钟
设计意图
通过设置几个有梯 度性的题目，帮助学 生及时检测本堂课学 习的有效性，突出本 节课的重点，回扣学 习目标，具有针对性。 同时又能掌握学生本 堂课的学习程度，反 馈学习结果，深化本 节课所学知识。
北师大版义务教育教科书 七年级上册
第二章 有理数及其运算
2.9.1 有理数的乘方说课
一、说教材
二、说学情
说课过程
三、说目标 四、说模式 五、说方法
六、说设计 七、说板书
一、说教材
有理数的 减法
有理数的 乘法
有理除数法的有乘理数方有的理数的混
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(1) (-765)×4=4×(-765); (2) [7×(-8)] 3=7 ×[(-8) ×3]; (3) (-5) ×[1/2+(-1/3)]= (-5) ×1/2+(-5 )×(-1/3) .
你能用字母表示乘法运算律吗?
有理数乘法运算律:
加法交换律 a＋b=b＋a
加法结合律
乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的分配律
(a＋b)＋c=a＋(b＋c)
ab=ba (ab)c=a(bc) a(b+c)=ab+ac
例1.计算：
你是怎样算的?
恰当使用运算 律可简化计算
2.计算：
3.计算：
⑴运算律的语言表述；
⑵运算律的符号表示；
⑶运算律的作用。
教科书习题2.11 知识技能１， 联系拓广１、２。
第二章
有理数及其运算
计算下列各题，并比较它们的结果：
乘法的交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积
不变；
乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，
或者先把后两个数相乘，积不变；
乘法对加法的结合律：一个数同两个数的和相乘，
等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
下列等式成立吗?为什么?