7.7动能和动能定理导学案

课题 7.7动能和动能定理
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一、【学习目标】
理解动能的概念，掌握动能定理；知道动能定理的适用范围学会应用动能定理解决问题。

二、【重点难点】
动能和动能定理（考纲要求 II ）
三、【导学流程】
（一）知识链接：
考点1：物体的动能
（1）质量为m 的物体以速度v 运动时的动能表达式 。

（2）动能是 量，且恒为正值，在国际单位制中，单位是 。

（3）动能是由 和 决定的，由于速度是矢量，物体的速度变化，动能 ，但动能变，
速度 。

（填“不一定变”、“一定变”）
考点2：动能定理
（1）动能定理： 等于 ，即W= 。

（2）注意：
①动能定理可以由牛顿运动定律和运动学公式推出。

但作用在物体上的力无论是什么性质，即无论
是恒力还是变力，同时作用还是分段作用，无论是作直线运动还是曲线运动，动能定理都适用。

②动能定理最佳应用范围：动能定理恒力或变力做功、直线或曲线运动及多过程的问题均适用，对
于未知加速度a 和时间 t ，或不需求加速度和时间的动力学问题，一般用动能定理求解为最佳解法。

（二）基础感知
1.对质量不变的物体，以下说法中正确的是
A.动能的大小与参考系的选择有关
B.如果物体的速度改变，它的动能就一定改变
C.如果物体的速度方向改变它的动能就一定改变
D.如果物体的速度大小改变它的动能就一定改变
2.改变汽车的质量和速度，都可能使汽车的动能发生变化。

在下列几种情况下，汽车的动能变化说
法正确的是
A.质量不变，速度增大为原来的2倍，动能是原来的4倍
B.速度不变，质量增大到原来的2倍，动能是原来的4倍
C.质量减半，速度增大到原来的4倍，动能是原来的4倍
D.速度减半，质量增大到原来的4倍，动能是原来的4倍
3.一物体在水平恒力F 的作用下移动距离L ，第一次在有摩擦的水平地面上，第二次在光滑的水平面
上。

那么，在两次移动中（ ）
A.第一次力F 做的功多
B.两次力F 做的功一样多
C.第一次物体获得的动能大
D.两次物体获得的动能一样大
4.一个质量为1kg 的物体，以4m/s 速度在光滑水平面上向左滑行。

从某时刻起，在物体上作用一个
向右的水平力，经过一段时间，物块的速度方向变为向右，大小仍为4m/s ，在这段时间内水平力对
物块所做的功为
A 、16J
B 、8J
C 、32J
D 、0
5.在h 高处，以初速度v 0向水平方向抛出一个小球，不计空气阻力，小球着地时速度大小为（ ） A. gh v 20+ B. gh v 20- C. gh v 220+ D. gh v 220-
（三）【考点精析】---动能定理的应用
一、动能定理求解多过程问题
例1.质量为m 的物体从高为h 的斜面上由静止开始滑下，经过一段水平距离后停下，如图所示，若
物体的水平位移为s,斜面和平面与物体间的动摩擦因素相同为μ，求
证：μ=h/s
巩固练习1、如图所示，物体从A 处开始沿光滑斜面AO 下滑， 又在粗糙水平面上滑动，最终停在B 处。

已知A 距水平面OB 的高度为h ，物体的质量为m ，现将物体m 从B 点沿原路送回至AO 的中点C 处，需外力做的功至少应为
A ．
12
mgh B ．mgh C ．32mgh D ．2mgh 巩固练习2、 质量为m=1kg 的物块从一光滑的斜面顶端A 点以初速度v 0=2m/s 下滑至底端B 点后，接着沿水平粗糙地面匀减速滑行后停止在C 点．已知斜面的高度为h=3m ，物块与水平地面间的动摩擦因数为µ=0.1，g 取10m/s 2，求：
（1）物块刚滑到斜面底端时的速度大小；
（2）物块在水平面滑行的距离
小结：使用动能定理求解多过程问题的方法
1、了解由哪些过程构成，选哪个过程研究；
2、分析每个过程物体的受力情况，判断运动情况；
3、各个力做功有何特点，对动能的变化有无贡献；
4、总体把握全过程，按受力分析顺序表达出各力在各阶段做功的总功，找出初、末状态的动能；
5、对所研究的过程运用动能定理列方程。

二、动能定理处理图像问题
例2：质量为2kg 的物体，受到一个水平方向的恒力F 作用，在光滑的水平面上运动，物体在直角坐标系中x 方向，y 方向的分速度如图所示，由图中数据可以计算在t=1s 时，物体具有的动能为多少？2s 内恒力F 对物体所做的功为多少？
巩固练习3、静止在粗糙水平面上的物块A 受方向始终水平向右的拉力作用下做直线运动，t=4s 时停下，其速度—时间图象如图3所示，已知物块A 与水平面间的动摩擦因数处处相同，下列判断正
C B A A B C
D 确的是（ ）
A ．全过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功
B ．全过程拉力做的功等于零
C ．从t=1s 到t=3s 这段时间内拉力的功率保持不变，该功率为整个过
程的最大值
D ．从t=1s 到t=3s 这段时间内拉力不做功
三、动能定理解决变力做功问题
例3：质量为500t 的火车，以恒定功率沿平直轨道行驶，在3min 内行驶1.45km ，速度由18km/h 增加到最大速度54 km/h ，求火车的功率。

(g=10m/s 2)
巩固练习4、如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。

其正上方A 位置有一只小球。

小球从静止开始下落，在B 位置接触弹簧的上端，在C 位置小球所受弹力大小等于重力，在D 位置小球速度减小到零。

已知AD=10cm ，小球质量为0.5kg ，求从A 点到D 点弹簧弹力对小球做的功。

(g=10m/s 2)
（四）【成功体验】
1. 一质量为0.3㎏的弹性小球，在光滑的水平面上以6m/s 的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前速度的大小相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv 和碰撞过程中墙对小球做功的大小W 为（ ）
A .Δv=0 B. Δv=12m/s C. W=0 D. W=10.8J
2.两个材料相同的物体，甲的质量大于乙的质量，以相同的初动能在同一水平面上滑动，最后都静止，它们滑行的距离是
A.乙大
B.甲大
C.一样大
D.无法比较 3.一辆汽车以v 1=6m/s 的速度沿水平面行驶时，急刹车后能滑行L 1=3.6m 如果以v 2=8m/s 的速度行驶，在同样的路面上急刹车后滑行的距离L 2应为（ ）
A ．6.4m B. 5.6m C. 7.2m D.10.8 m
4. 如图所示，在水平台面上的A 处，一个质量为m 可视为质点的小
球以初速度v 0斜向上抛出。

不计空气阻力，当它达到B 处时小球的动
能为 A.mgh mv
+221 B.mgH mv +22
1
C. mgh mv -221.
D.)(2
12h H mg mv -+ 5.从静止开始沿光滑斜面下滑的物体，在开始下滑的一段时间t 内，获得的动能为E k ，在接着的一段时间t 内，物体增加的动能是（ ）
A.2E k
B.3E k
C.4E k
D.5E k
6.质点在恒力作用下，从静止开始做直线运动，则质点的动能（ ）
A.与它通过的位移成正比
B.与它通过位移的平方成正比
C.与它运动的时间成正比
D.与它运动时间的平方成正比
7.在水平面上有一质量为M 的物体，受到水平力F 的作用从静止开始运动，通过距离s 撤去力F ，这以后又通过距离s 停止下来，则在这个过程中（ ）
A.它所受的摩擦力大小为F
B.它所受的摩擦力大小为F/2
C.力F 对物体做的功为Fs
D.力F 对物体做的功为零
8. 质量不等但有相同动能的两物体，在摩擦系数相同的水平地面上滑行直到停止，则( )
A. 质量大的物体滑行距离大
B. 质量小的物体滑行距离大
C. 它们滑行的距离一样大
D. 它们克服摩擦力所做的功一样多
9.质量为5g 和10g 的两个小球，如果它们的速度相等，它们的动能之比是________；如果它们的动能相等，它们的速度之比是________．
10.两辆汽车在同一水平路面上行驶，它们的质量之比为m 1:m 2=1:2，速度之比为v 1:v 2=2:1当汽车急刹车后，甲、乙两辆汽车滑行的最大距离为s 1和s 2，两车与路面的动摩擦因数相同，不计空气阻力，则s 1：s 2＝ 。

11.一人坐在雪橇上，从静止开始沿着高度为15m 的斜坡滑下，到达底部时速度为10m/s ．人和雪橇的总质量为60kg ，下滑过程中克服阻力做的功等于 J ．
12.一物体在离斜面底端5m 处从斜面上由静止下滑，然后滑上由小圆弧与斜面连接的水平面上，若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为0.4，斜面的倾角为37°，求物体能在水平面上滑行多远？
13.质量为2kg 的物体静止在粗糙水平面上，与水平面间的动摩擦因数为0.2.现用一水平拉力F=10N 作用在物体上使物体开始运动，当物体运动2m 时撤去拉力，再滑动一段距离物体速度减到0，求物体总共滑行的距离.
14.如图所示，在拉力F 作用下，一质量为m 的木箱由静止开始在水平面上移动了s ，然后撤去力F ，已知拉力F 与前进方向夹角为θ，木箱与水平面的动摩擦因数为μ。

求：撤去F 后木箱又滑行的距离
15．如图所示，粗糙的水平轨道AB 与半径为R 的光滑半圆轨道BC 在B 在竖直平面内，C 为半圆轨道的最高点。

质量为m 的小物块从A 点以水平向右的初速度沿AB 滑行。

已知AB 间的距离为s ，物块与AB 间的动摩擦因数为μ，不计空气阻力，重力加速度为g ． ①若物块恰能运动到B 点停下来，求物块在A 点的初速度大小；
②若物块恰能通过C 点，求物块通过C 点时的速度大小和在A 点的初速度大小。

16.质量为m=3000t 的火车，在恒定的功率下由静止出发，运动中受一个恒定不变的阻力作用，经过t=1000s ，行程x=12km 后，速度恰好达到最大值，为v m =72km/h ，求列车的额定功率和它受到的阻力。