数学分析第二型曲面积分

第二型曲面积分练习题

2012.12.28--------陈科豪

1计算

（1）S

xyzdxdy ⎰⎰，其中S 是球面2221x y z ++=在0,0x y ≥≥部分，并取球面外侧。 （2）3S x dzdy ⎰⎰，其中S 是椭球面

2222221x y z a b c ++=的上半部分，并选取外侧。

（3）S

(2)x z dzdy zdxdy ++⎰⎰，其中[]{}22(,,)/z=,0,1S x y z x y z =+∈，选取上侧。 （4）222

S x dzdy y dzdx z dxdy ++⎰⎰，其中S 是球面2222()()()x a y b z c R -+-+-=，并选取外侧为正向。

（5）S

yzdzdx ⎰⎰，其中S 是球面2221x y z ++=的上半部分，并选取外侧为正向。 (6) S xydydz yzdzdx xzdxdy ++⎰⎰,其中S 是由平面0x y z ===和1x y z ++=所围的四

面体表面病区外侧为正向。

(7) S

()()()x y dydz y z dzdx z x dxdy +++++⎰⎰其中S 是以原点为中心,边长为2的立方体表面,选取外侧为正向。

(8) 22

S ()()y x z dydz x

dzdx y xz -+++⎰⎰,其中S 是0x y z ===和x y z a ===六个平面所围的立方体的表面, 选取外侧为正向。

(9) S ()()()y z dydz z x dzdx x y dxdy -+-+-⎰⎰,其中S 是圆锥面z =,z h ≤,

(0)h >,并选取曲面外侧。

(10) 22S (1)x dydz y dzdx x dxdy ++-⎰⎰

，其中S 是上半球面z =选取其上侧。