垂径定理及推论

E
A
B
C O
1． (20１３ 浙江省舟山市) 如图,⊙O 的半径O Ｄ⊥弦AB 于点C ，连结ＡO 并延长交⊙O 于点E ,连结EC .若A Ｂ＝8,C Ｄ=2，则E Ｃ的长为（ ▲ )
（A)２15
ﻩ （B ）8
（C ）２10ﻩﻩ （Ｄ）213
答案:D
２01309２908２53２９075３９ ４．2 垂径定理及推论 选择题 基础知识 ２013-0９-2９
2. （2０1３ 浙江省温州市) 如图，在⊙O 中,OC ⊥弦ＡＢ于点C ,AB =4,O Ｃ=１,则OB 的长是
(A) 3 (B ） 5 （C)15 (D ） 17
答案：Ｂ
２01309241５1843286232 4.２ 垂径定理及推论 选择题 基础知识 2０1３-09-24
3． (201３ 湖北省宜昌市) 如图，DC 是O ⊙的直径，弦AB CD ⊥于F ，连接
BC DB ，．则下列结论错误．．的是（ ）． （A)AD BD = (Ｂ)AF
BF = （C ）OF CF = (D ）90DBC ∠=°
答案:C
2013092210371４437７04 ４.2 垂径定理及推论 选择题 基本技能 20１3-09-22
4. （20１3 湖北省襄阳市) 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m,其中水面的宽AB 为０.８m ，则排水管内水的深度为
m.
答案：0．2
２0130922１014０0８59477 4.2 垂径定理及推论 填空题 基本技能 2０13-09-22
５． （20１3 湖北省黄石市) 如右图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=,3AC =,4BC =,
以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 交于点D ，则AD 的长为 A. 95 B. 245 Ｃ． 185 D. 52
C
A D
B
答案：Ｃ
20130９2２0918２５984700 4.２ 垂径定理及推论 选择题 基础知识 ２01３-09－２２
6. (201３ 湖北省黄冈市) 如图,M 是CD 的中点，EM CD ⊥,若48CD EM ==，，则
CED 所在圆的半径为
．
答案：
174
20130９22090529390698 4.2 垂径定理及推论 填空题 基本技能 2０１3-０9-２２
7. (2013 浙江省绍兴市) 绍兴是著名的桥乡,如图,圆拱桥的拱顶到水面的距离CD 为8
ｍ,桥拱半径ＯC 为5 ｍ,则水面宽AB 为（ ) （Ａ）４ｍ （B ）5m (C)６m (D ）8m
答案:Ｄ
2013０9220902０2８78151 4．２ 垂径定理及推论 选择题 基础知识 ２013－０9-2２
8. (2013 黑龙江省绥化市) 如图,在O 中,弦AB 垂直平分半径OC ，垂足为D ,若O 的半
径为2，则弦AB 的长为 ．
答案:3
2０１３０922０844０5３905７1 4.２ 垂径定理及推论 填空题 基本技能 2013－0９－２2
9. (２０1３ 黑龙江省齐齐哈尔市) CD 是O ⊙的一条弦,作直径AB 使AB CD ⊥,垂足为
E ,若10,8AB CD ==,则BE 的长是（ )．
(A ）8 （B)2 （C)２或8 (D)３或７
答案：C
２０130922083１３5７341１3 4.2 垂径定理及推论 选择题 基本技能 2０1３-09-2２
10. (2013 黑龙江省哈尔滨市） 如图，直线AB 与O ⊙相切于点A ,AC 、CD 是O ⊙的两条
弦，且CD AB ∥,若O ⊙的半径为5
2
,4CD =，则弦AC 的长为＿_＿__＿．
答案:5
2０130922０753100９3177 ４．2 垂径定理及推论 填空题 基本技能 201３-0９－22
11． （2０13 四川省泸州市) 已知O ⊙的直径10CD =ｃm,AB 是O ⊙的弦,AB CD ⊥,
垂足为M ,且8AB =ｃｍ,则AC 的长为( )
(A ）5 （B ）45（Ｃ)25或5ｍ （Ｄ）23或43ｍ
答案:Ｃ
20130９18113356390655 4.2 垂径定理及推论 选择题 基础知识 201３-09-18
12． （201３ 四川省乐山市） 如图，圆心在y 轴的负半轴上，半径为5的⊙Ｂ与ｙ轴的正半轴交于点A （0,1）,过点P (0,-7）的直线l 与⊙B 相交于C 、D 两点，则弦ＣD 长的所有可能的整数值有
(A）1个（B)２个
（C)３个（D)4个
答案:Ｃ
201３０91８０８1431484943 4．2 垂径定理及推论选择题基础知识2０１３－09-18
1３.(2０13 四川省广安市)如图,已知半径OＤ与弦AB互相垂直,垂足为点C,若ＡB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为（ )
A. 25
6
ｃｍ B． 5cm
Ｃ. ４cm D．19
6
cm
答案：A
２0130917１6３944625451 ４.２垂径定理及推论选择题基础知识２０13-09-17
1４.(2013 上海市) 在⊙O中,已知半径长为3，弦AB长为4,那么圆心O到AB的距离为_____＿＿＿_＿_.
２01３0９１７0955５207８０49 4.2 垂径定理及推论 填空题 基础知识 2013-０９-１7
1５. (2０1３ 广西南宁市) 如图,AB 是O ⊙的直径，弦CD 交AB 于点
E ，且8AE CD ==，1
2
BAC BOD ∠=∠，则O ⊙的半径为( ).
（A) (B)５ (C)４ (D)3
答案：B
2013０91６10１021603939 4．２ 垂径定理及推论 选择题 基础知识 20１3-０9-１６
1６. (2013 山东省潍坊市) 如图,O ⊙的直径12AB =,CD 是O ⊙的弦，CD AB ⊥,垂足为
P ，且15BP
AP =∶∶，则CD 的长为( ). （A ）24 (B ）28 (C)52 （Ｄ）54
答案：D
20１309１6０92１252793８0 4.2 垂径定理及推论 选择题 基础知识 2013-０9-16
17. (２０13 山东省济南市) 如图,ＡB 是O ⊙的直径，C 是O ⊙上一点，A Ｂ=10,AC =６，OD BC ⊥，垂足为D ,则B Ｄ的长为
(Ａ)2 （B ）3 （C)4 （D ）6
答案:C
2013０９13165737４６8６33 4.2垂径定理及推论选择题基础知识2０13-０9-13
１8．(2０13 青海省西宁市) 如图,AＢ为⊙Ｏ的直径,弦CD⊥AB于点Ｅ,若CＤ=6,且ＡE：BE＝1：3,则AB= .
4
答案:3
201３09１3154１０55936４3 4.2 垂径定理及推论填空题基础知识２0１3-０9-13 1９. (２01３浙江省丽水市) 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径ＯB＝1０,水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（)
（A)4 (B)5
（C）6 （D)8
答案：C
２０1３０9１３14４４15376549 ４.２垂径定理及推论选择题基础知识2013-09-13
20. （20１3 宁夏回族自治区)如图,将半径为2ｃm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为ｃｍ．
答案：32
２013091３113８2６765103 ４．２ 垂径定理及推论 填空题 基础知识 2０13-09-１3
21． (2013 广西来宾市) 如图是一圆形水管的截面图，已知O ⊙的半径13OA =,
水面宽24AB =,则水的深度CD 是_________．
答案：8
201３０９121６4４２4597０３9 ４.2 垂径定理及推论 填空题 基础知识 201３-０9-１2
22． (2０1３ 广东省广州市) 如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限,P Θ与x 轴交于O,Ａ两点，为13，则点Ｐ的坐标为 __
点Ａ的坐标为（6,0）,P Θ的半径＿__＿＿＿__＿_.
答案:(3，2)
（第6题图）
O
D
C
B
A
2０130912153３4287６8０4 4.2 垂径定理及推论 填空题 基础知识 20１3-0９-1２
2３． (2０13 甘肃省兰州市) 如图是一圆柱形输水管的横截面,阴影部分为有水部分,如果水面A Ｂ宽为8cm ，水的最大深度为２cm,则该输水管的半径为
Ａ．3ｃm Ｂ.4cm Ｃ．5cm Ｄ．6cm
答案:C
2013091２1３582６3８５227 4.2 垂径定理及推论 选择题 基础知识 ２01３-0９-12
24． (2０13 福建省泉州市) 第二节三角形的内角和定理及推论）在ABC
△中,2060A B ∠=∠=°，°,则ABC △的形状是( ） （A)等边三角形ﻩﻩ(B)锐角三角形 (C ）直角三角形 （D ）钝角三角形
答案:D
２0130911171046６3３７21 4.2 垂径定理及推论 选择题 基础知识 201３-09-1１
25. (20１3 福建省南平市） 如图,在⊙O 中,直径CD ⊥弦A Ｂ,则下列结论中正确．．
的是 A ． AD ＝ＡＢ B.∠B ＯＣ＝2∠Ｄ C.∠D +∠B ＯC =90°D ．∠D =∠Ｂ
答案：B
2013０９1１162738535４1６ 4.2 垂径定理及推论 选择题 基础知识 2013-０9-1１
26． (２０13 江苏省徐州市) 如图，AB 是O ⊙的直径,弦CD AB ⊥，垂足为P ,若8CD =,3OP =，则O ⊙的半径为(
).
（Ａ)1０ (Ｂ）8 (Ｃ）5 （D)3
答案：C
2０1３09101６0３29453５78 4．2 垂径定理及推论 选择题 基础知识 ２013－09-１0
27. (2013 四川省资阳市) 在⊙Ｏ中,AB 为直径，点C 为圆
上一点,将劣弧沿弦AC 翻折交ＡB 于点Ｄ，连结CD .
(1)如图5-1,若点D 与圆心O 重合，AC ＝２,求⊙Ｏ的半径r ；
(6分)
（2）如图5-２，若点D 与圆心O 不重合，∠BAC ＝2５°,请直接
写出∠DC Ａ的度数. (2分）
答案:
（1) 过点O 作A Ｃ的垂线交AC 于E 、交劣弧于F ，由题意可知，ＯＥ=EF ,ﻩ1分
∵ OE ⊥AC ,∴AE =12AC ，3ﻩ分 在Rt △AOE 中，222AO OE AE =+， ························· 4分
∴2211()2
r r =+,∴r =233.ﻩ６分 （２)∠D ＣA =4０°． ································ 8分 图5-1 图5-2
2013０909163１１9１１１５94 4.2 垂径定理及推论 应用题 基础知识 ２013－０9-09
28． (2013 吉林省长春市) 如图,ＭＮ是⊙O 的弦,正方形OABC 的顶点B 、C 在ＭＮ上,且点Ｂ是CM 的中点.若正方形O ＡBC 的边长为7，则ＭN 的长为 ．
答案:28
２01309０8142６３032８０5４ 4.2 垂径定理及推论 填空题 基础知识 2013-09-08
29. (２0１３ 吉林省） 如图,AB 是O ⊙的弦,OC AB ⊥于点C ,连接OA OB ，．点P 是
半径OB 上任意一点,连接AP ．若5cm 3cm OA OC ==，，则AP 的长度可能是 cm(写出一个符合条件的数值即可）.
答案:6（答案不唯一，大于或等于５并且小于或等于8的任意一个数值皆可)
201３090８13405３45３816 4.２ 垂径定理及推论 填空题 基础知识 2013-09-0８
３0. （201３ 四川省内江市） 在平面直角坐标系ｘOy 中,以原点Ｏ为圆心的圆过点
A(13,0）,直线ｙ=ｋx ﹣3k ＋４与⊙O 交于Ｂ、Ｃ两点，则弦ＢC 的长的最小值为 ．
答案: 24
2013０９0５１５5６42５7２7７８４.2垂径定理及推论填空题基础知识2０1３-０9-０5。