第九章保险产品的定价
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
S1=P+I=P+Pi=P(1+i ) S2= S1+I= S1+ S1i= S1(1+i )=P(1+i )2 Sn=P(1+i )n
生活中的复利运用
➢ 比较
(1+10%)10 vs ( 1+15%×10 )
在计算保险费时经常用到终值和现值的概念。
单利本利之和的现值 P S
1 ni
复利本利之和的现值
（四）趸缴纯保费的计算原理
所谓趸缴纯保险费，即一次缴清的纯保险费。根据公 平合理原则，保险人承保的某类寿险业务今后将要给付的 保险金，在投保时点的价值总和，应当等于投保人在投保 时缴纳的趸缴纯保险费之和。用公式表示，即：
保险人应付保险金的值现总和
投保人每人的趸缴纯保险费=
投保时全体投保人数
[例题2] 现有一年龄为50岁的男子投保5年期定期寿险， 保险金额为10000元。计算趸缴纯保险费。
纯费率 = 保额损失率＋ 均方差
或 纯费率=保额损失率×（1＋稳定系数）
➢ 对于损失率较稳定的，一般附加1个σ，置信度为 68.27%，即可达到估算精确度要求，适合比较稳定的 险种，如火灾保险，纯费率为(x－σ，x＋σ) ；若附加 2个σ，置信度为95.45%，适合损失率不够稳定的险种， 如机动车辆保险、飞机保险等，纯费率为 (x－2σ，x ＋2σ) ；若附加3个σ，置信度为99.73%，适合损失率 很不稳定的高风险险种，如卫星发射保险，纯费率为 (x－3σ，x＋3σ)。
50岁 4882人
10000元×4882 10000元 ×4882 (1+2.5%)-1
＝4762.9万元
51岁 5339人
10000元×5339 10000元×x5339 (1+2.5%)-2
=5081.7万元
52岁 5836人
10000元×5836 10000元× 5836 (1+2.5%)-3
i1
n
5
( 2 % 2 . 7 % 2 6 ( 2 . 5 % ) 2 . 7 % 2 6 ( 3 . 4 % ) 2 . 7 % 2 6 ( 3 . 1 % ) 2 . 7 % 2 6 ( 2 . 8 % ) 2 . 7 % 2 6 )
5
2.50 418 050.005
（ 3） 稳 定 系 数 k0.00518.12% 2.76%
根据《中国人寿保险业经验生命表》，30岁的被保险 人的死亡率是0.000963，50岁的被保险人的死亡率是 0.005260。相应的，如果购买一年期的定期死亡保险，保 险人在保单生效后一年内死亡，保险公司给付保险金额10 万元。那么，如果是30岁的人投保，其纯保险费要交96.3 元，如果是50岁的人投保其纯保费要交526元。
第九章 保险产品的定价
第一节 保险费率概述
一、概率与大数法则
概率也称“或然率”、“机率”，它是衡量随机事件出现 的可能性大小的一个数量指标。 大数法则是概率论中的一个重要定律，就风险损失而言， 其基本内容可以通俗地表述为：同质的风险损失事件（例 如同一地区的火灾损失事件）的不同单位，如果大量地结 合在一个组里，那么结合的单位越多，在一定时期内遭遇 风险损失的变动幅度就越小，即同质风险单位结合数量逐 渐增多时，从结合的整体来说，由于相互抵消作用或平均 作用的扩大，发生风险损失的波动的幅度就会逐渐减少而 趋向于稳定。
一、财产保险纯费率及其计算
纯费率 = 损失率×（1+稳定系数）
财产保险的损失率是保险赔偿总额与总保险金额之商， 因此，又称保险金额损失率，用公式表示为：
n
li
NP ' i 1 n Pi k 1
其中，NP’表示损失率 li表示第i年的保险赔偿额 pi表示第i年的保险金额 n为统计年度
➢ 均方差，是各保额损失率与平均损失率离差平方和平 均数的平方根，反映各保额损失率与平均损失率相差 的程度。说明平均损失率的代表性，均方差越小，则 其代表性越强。
保额损失 率
（Xi）
2001 2%
2002 2.5%
2003 3.4%
2004 3.1%
2005 2.8%
根据数据计算出平均保额损失率和稳定系数。
（ 1）平均保额损 X）失 n1nn率 1Xi（
2%2.5%3.4%3.1%2.8%2.76% 5
nwk.baidu.com
5
(XiX)2
(Xi2.7% 62 )
(2)均方 ()差 i1
一、纯费率的厘定
影响人寿保险的纯费率的最主要的因素就是被保险人 群的死亡率和利率。
（一）生命表
生命表，又称死亡表，它是根据（1）一定的调查时期； （2）一定国家和地区；（3）一定人群和类别（如男性、 女性）等实际而完整的人口统计资料，经过分析整理，折 算成以1000万（或其他单位）同龄人为基数的逐年生存与 死亡的数字，从出生至全部死亡的统计表。
现值＝905699×10000元÷(1+2.5%)5＝8005059444元，
分摊到参加投保的928133人，则每人应交
8005059444元÷928133＝8625元的纯保费。
二、附加保费率 寿险公司收取附加保费用于寿险公司正常经营
和提供必要服务。主要包括新单费用、保单维持费 用、保费收取费用。
P
S (1 i)n
假定：V 1
1 i
则有 PSVn
（三）自然纯保险费的计算原理
自然纯保险费是直接以各年龄的死亡率为标准计算的 纯保险费。由于死亡率有随年龄提高而增大的特点，保险 费也随着被保险人年龄的增长而增加。
[例题1] 按照自然保险费计算，计算一年期保险金额 为定期10万元的死亡保险的纯保险费（不计预定利率）。
n
( Xi X )2
i 1
n
➢ 稳定系数：衡量期望值与实际结果的密切程度，即平
均保额损失率对各实际损失率的代表程度。稳定系数 越低，则保险经营稳定性越高。一般取10~20%较为 合适。
稳定系k数 ）（ 平均 均保 方额 差损 X失率
计算案例： 假设某保险公司过去5年保额损失率统计资料如下：
年份
所有的投保人交纳的保费总共要达到27192.82万元，才 能满足各年度的给付，则每人一次性应交纯保费 =27192.82万元 ÷928133人=292.98元。再加上经营这 张l万元保额的保单的附加费用24.02元，就可以得到应 交保费317元。
[例题3] 向一个50岁的男性签发5年期的生存保险，保额为10000元， 一次性（趸缴）应交多少保费?
➢ 本案例中，由于稳定系数小于20%，是低风 险险种。
➢ 因此，纯费率=2.76%+0.5%=3.26%
二、附加费率
➢ 附加费率是由营业费率、营业税率、营业利润率 构成。其中， 营业费用率=营业费/保费收入 营业税率= 营业税/ 保费收入 营业利润率= 营业利润/保费收入
➢ 附加费率=附加费/保险金额×1000 ‰ ➢ 通常，附加费率=纯费率×附加费与纯保费比例
大数法则对保险的意义在于，它不仅是保险产品定价 的数理依据，因为只有掌握大量的保险风险单位的经验数 据，才能比较准确地估计保险标得的损失概率或被保险人 群的死亡概率（生存概率、疾病发生概率、意外事故发生 概率），从而合理厘定保险费率。同时，大数法则也是保 险稳定经营的数理依据，当被保险的保险单位足够大时， 保险风险才能够在较大范围内进行分散，从而保证保险公 司的财务稳定性。
三、毛保费率
毛保费率 = 纯保费率+附加费率 或，=（保额损失率+均方差）+附加费率 或，= 保额损失率×（1+稳定系数）+ 附加费率 ➢ 本案例中，若附加费与纯保费的比例为 20%，
则 附加费率= 3.26%×20% = 0.652% 毛保费率 = 3.26%+0.652% =3.912%
第三节 人身保险费率的厘定
保险费率是保险人按单位保险金额向投保人收取保险费的 标准。保险费率与保险费之间一般存在以下关系：
–保险费＝保险金额×保险费率
保险费
–保险费率= 保险金额 或
–保险费＝基本保险费+保险金额×保险费率
与保险费的分解相对应，保险费率也有毛费率、 纯费率和附加费率之分。
纯费率一般分为两部分，损失率和稳定系数。
➢ 判断法：即对标的的风险因素进行分析，观察其损
失情况，估计其损失概率，直接决定其费率。
➢ 分类法：即对于风险同质的保险标的订出相同的保
险费率。
➢ 修正法：即在同一费率类别中，可根据保险期间内
的实际损失或预期的损失，增加或减少已确定的费率。 — 表定法 — 经验法 — 追溯法
第二节 财产保险费率的厘定
死亡表的主要内容包括：
（1）年初生存数，记为lx，指该年年初生存的人数； （2）年内死亡数，记为dx，指该年年内的死亡人数； （3）生存率，记为px，指年终生存人数与年初生存人数 的比例，
（4）死亡率，记为qx，指年内死亡人数与年初生存人数 的比例。
（二）利率 ➢ 单利
Sn=P+P×i×n=P(1+ni) ➢ 复利
为简化运算，假设共928133个50岁的人投保，从《中 国人寿保险业经验生命表》)中查出年龄50—54岁的男性死 亡情况，根据生命表的死亡人数计算出各年度顶计给付的 保险金，考虑到利息因素，要将各年度的保险金折算成投 保时(50岁)的价值，预定利率设定为2.5％，则有：
年龄 死亡人数 预计给付保险金 折算成50岁时价值
➢ 保费的构成：纯保费+附加保费，纯保费计算必须以 死亡率和预定利率为基础；附加保费则用于保险公司 经营费用。
➢ 均衡保费：解决一个矛盾——在整个保险期间，按照 死亡率，每年实际发生的现金流支出是各不相同的， 而人们每年的收入也各不相同。
➢ 均衡保费：就是通过数学计算将投保人需要交纳的全 部保费在整个交费期内均摊，使投保人每期交纳的保 费都相同。
稳定系数以异常损失为基础的，主要用来对保 险标的的异常损失尽心赔偿或给付。附加费率 是以保险人经营保险业的各种费用（包括管理 费、工资等）和税负和保险利润为基础的。
三、保险费率厘订的主要原则
（一）适当可行原则 （二）公平合理原则 （三）稳定性原则 （四）融通性原则 （五）促进损失控制原则
四、保险费率厘定的方法
二、保险费和保险费率
保险费就是投保人购买保险服务产品时应该支付的费用， 投保人缴纳的保险费一般称为毛保费，它可以分解为纯保 费和附加费两部分。
其中，纯保费是保险人用来建立保险基金，将来用于 赔付的那部分保费，也称为净保费；附加费主要用于保险 人的各项业务开支和预期利润，包括职工工资、业务费、 企业管理费、代理手续费、税金、利润等。
=5419.3万元
53岁 6376人
10000元×6376 10000元×6376 (1+2.5%)-4
=5776.3万元
54岁 6961人
10000元×6961 10000无×69617(1+2.5%)-5
=6152.5万元
合计＝4762.9+5081.7+5419.3+5776.3+6152.5=27192.82万元。
解：同样假设共928133个50岁的男性投保，从《中国人寿保险业经验 生命表中》中查出5年后的生存人数为905 699人，这905699为被保险 人5年后预计给付的生存保险金＝905699×10000元，考虑到利息因素， 要将5年后的保险金折算成投保时(50岁)时的价值（现值），预定利率 设定为2.5%，则有：
生活中的复利运用
➢ 比较
(1+10%)10 vs ( 1+15%×10 )
在计算保险费时经常用到终值和现值的概念。
单利本利之和的现值 P S
1 ni
复利本利之和的现值
（四）趸缴纯保费的计算原理
所谓趸缴纯保险费，即一次缴清的纯保险费。根据公 平合理原则，保险人承保的某类寿险业务今后将要给付的 保险金，在投保时点的价值总和，应当等于投保人在投保 时缴纳的趸缴纯保险费之和。用公式表示，即：
保险人应付保险金的值现总和
投保人每人的趸缴纯保险费=
投保时全体投保人数
[例题2] 现有一年龄为50岁的男子投保5年期定期寿险， 保险金额为10000元。计算趸缴纯保险费。
纯费率 = 保额损失率＋ 均方差
或 纯费率=保额损失率×（1＋稳定系数）
➢ 对于损失率较稳定的，一般附加1个σ，置信度为 68.27%，即可达到估算精确度要求，适合比较稳定的 险种，如火灾保险，纯费率为(x－σ，x＋σ) ；若附加 2个σ，置信度为95.45%，适合损失率不够稳定的险种， 如机动车辆保险、飞机保险等，纯费率为 (x－2σ，x ＋2σ) ；若附加3个σ，置信度为99.73%，适合损失率 很不稳定的高风险险种，如卫星发射保险，纯费率为 (x－3σ，x＋3σ)。
50岁 4882人
10000元×4882 10000元 ×4882 (1+2.5%)-1
＝4762.9万元
51岁 5339人
10000元×5339 10000元×x5339 (1+2.5%)-2
=5081.7万元
52岁 5836人
10000元×5836 10000元× 5836 (1+2.5%)-3
i1
n
5
( 2 % 2 . 7 % 2 6 ( 2 . 5 % ) 2 . 7 % 2 6 ( 3 . 4 % ) 2 . 7 % 2 6 ( 3 . 1 % ) 2 . 7 % 2 6 ( 2 . 8 % ) 2 . 7 % 2 6 )
5
2.50 418 050.005
（ 3） 稳 定 系 数 k0.00518.12% 2.76%
根据《中国人寿保险业经验生命表》，30岁的被保险 人的死亡率是0.000963，50岁的被保险人的死亡率是 0.005260。相应的，如果购买一年期的定期死亡保险，保 险人在保单生效后一年内死亡，保险公司给付保险金额10 万元。那么，如果是30岁的人投保，其纯保险费要交96.3 元，如果是50岁的人投保其纯保费要交526元。
第九章 保险产品的定价
第一节 保险费率概述
一、概率与大数法则
概率也称“或然率”、“机率”，它是衡量随机事件出现 的可能性大小的一个数量指标。 大数法则是概率论中的一个重要定律，就风险损失而言， 其基本内容可以通俗地表述为：同质的风险损失事件（例 如同一地区的火灾损失事件）的不同单位，如果大量地结 合在一个组里，那么结合的单位越多，在一定时期内遭遇 风险损失的变动幅度就越小，即同质风险单位结合数量逐 渐增多时，从结合的整体来说，由于相互抵消作用或平均 作用的扩大，发生风险损失的波动的幅度就会逐渐减少而 趋向于稳定。
一、财产保险纯费率及其计算
纯费率 = 损失率×（1+稳定系数）
财产保险的损失率是保险赔偿总额与总保险金额之商， 因此，又称保险金额损失率，用公式表示为：
n
li
NP ' i 1 n Pi k 1
其中，NP’表示损失率 li表示第i年的保险赔偿额 pi表示第i年的保险金额 n为统计年度
➢ 均方差，是各保额损失率与平均损失率离差平方和平 均数的平方根，反映各保额损失率与平均损失率相差 的程度。说明平均损失率的代表性，均方差越小，则 其代表性越强。
保额损失 率
（Xi）
2001 2%
2002 2.5%
2003 3.4%
2004 3.1%
2005 2.8%
根据数据计算出平均保额损失率和稳定系数。
（ 1）平均保额损 X）失 n1nn率 1Xi（
2%2.5%3.4%3.1%2.8%2.76% 5
nwk.baidu.com
5
(XiX)2
(Xi2.7% 62 )
(2)均方 ()差 i1
一、纯费率的厘定
影响人寿保险的纯费率的最主要的因素就是被保险人 群的死亡率和利率。
（一）生命表
生命表，又称死亡表，它是根据（1）一定的调查时期； （2）一定国家和地区；（3）一定人群和类别（如男性、 女性）等实际而完整的人口统计资料，经过分析整理，折 算成以1000万（或其他单位）同龄人为基数的逐年生存与 死亡的数字，从出生至全部死亡的统计表。
现值＝905699×10000元÷(1+2.5%)5＝8005059444元，
分摊到参加投保的928133人，则每人应交
8005059444元÷928133＝8625元的纯保费。
二、附加保费率 寿险公司收取附加保费用于寿险公司正常经营
和提供必要服务。主要包括新单费用、保单维持费 用、保费收取费用。
P
S (1 i)n
假定：V 1
1 i
则有 PSVn
（三）自然纯保险费的计算原理
自然纯保险费是直接以各年龄的死亡率为标准计算的 纯保险费。由于死亡率有随年龄提高而增大的特点，保险 费也随着被保险人年龄的增长而增加。
[例题1] 按照自然保险费计算，计算一年期保险金额 为定期10万元的死亡保险的纯保险费（不计预定利率）。
n
( Xi X )2
i 1
n
➢ 稳定系数：衡量期望值与实际结果的密切程度，即平
均保额损失率对各实际损失率的代表程度。稳定系数 越低，则保险经营稳定性越高。一般取10~20%较为 合适。
稳定系k数 ）（ 平均 均保 方额 差损 X失率
计算案例： 假设某保险公司过去5年保额损失率统计资料如下：
年份
所有的投保人交纳的保费总共要达到27192.82万元，才 能满足各年度的给付，则每人一次性应交纯保费 =27192.82万元 ÷928133人=292.98元。再加上经营这 张l万元保额的保单的附加费用24.02元，就可以得到应 交保费317元。
[例题3] 向一个50岁的男性签发5年期的生存保险，保额为10000元， 一次性（趸缴）应交多少保费?
➢ 本案例中，由于稳定系数小于20%，是低风 险险种。
➢ 因此，纯费率=2.76%+0.5%=3.26%
二、附加费率
➢ 附加费率是由营业费率、营业税率、营业利润率 构成。其中， 营业费用率=营业费/保费收入 营业税率= 营业税/ 保费收入 营业利润率= 营业利润/保费收入
➢ 附加费率=附加费/保险金额×1000 ‰ ➢ 通常，附加费率=纯费率×附加费与纯保费比例
大数法则对保险的意义在于，它不仅是保险产品定价 的数理依据，因为只有掌握大量的保险风险单位的经验数 据，才能比较准确地估计保险标得的损失概率或被保险人 群的死亡概率（生存概率、疾病发生概率、意外事故发生 概率），从而合理厘定保险费率。同时，大数法则也是保 险稳定经营的数理依据，当被保险的保险单位足够大时， 保险风险才能够在较大范围内进行分散，从而保证保险公 司的财务稳定性。
三、毛保费率
毛保费率 = 纯保费率+附加费率 或，=（保额损失率+均方差）+附加费率 或，= 保额损失率×（1+稳定系数）+ 附加费率 ➢ 本案例中，若附加费与纯保费的比例为 20%，
则 附加费率= 3.26%×20% = 0.652% 毛保费率 = 3.26%+0.652% =3.912%
第三节 人身保险费率的厘定
保险费率是保险人按单位保险金额向投保人收取保险费的 标准。保险费率与保险费之间一般存在以下关系：
–保险费＝保险金额×保险费率
保险费
–保险费率= 保险金额 或
–保险费＝基本保险费+保险金额×保险费率
与保险费的分解相对应，保险费率也有毛费率、 纯费率和附加费率之分。
纯费率一般分为两部分，损失率和稳定系数。
➢ 判断法：即对标的的风险因素进行分析，观察其损
失情况，估计其损失概率，直接决定其费率。
➢ 分类法：即对于风险同质的保险标的订出相同的保
险费率。
➢ 修正法：即在同一费率类别中，可根据保险期间内
的实际损失或预期的损失，增加或减少已确定的费率。 — 表定法 — 经验法 — 追溯法
第二节 财产保险费率的厘定
死亡表的主要内容包括：
（1）年初生存数，记为lx，指该年年初生存的人数； （2）年内死亡数，记为dx，指该年年内的死亡人数； （3）生存率，记为px，指年终生存人数与年初生存人数 的比例，
（4）死亡率，记为qx，指年内死亡人数与年初生存人数 的比例。
（二）利率 ➢ 单利
Sn=P+P×i×n=P(1+ni) ➢ 复利
为简化运算，假设共928133个50岁的人投保，从《中 国人寿保险业经验生命表》)中查出年龄50—54岁的男性死 亡情况，根据生命表的死亡人数计算出各年度顶计给付的 保险金，考虑到利息因素，要将各年度的保险金折算成投 保时(50岁)的价值，预定利率设定为2.5％，则有：
年龄 死亡人数 预计给付保险金 折算成50岁时价值
➢ 保费的构成：纯保费+附加保费，纯保费计算必须以 死亡率和预定利率为基础；附加保费则用于保险公司 经营费用。
➢ 均衡保费：解决一个矛盾——在整个保险期间，按照 死亡率，每年实际发生的现金流支出是各不相同的， 而人们每年的收入也各不相同。
➢ 均衡保费：就是通过数学计算将投保人需要交纳的全 部保费在整个交费期内均摊，使投保人每期交纳的保 费都相同。
稳定系数以异常损失为基础的，主要用来对保 险标的的异常损失尽心赔偿或给付。附加费率 是以保险人经营保险业的各种费用（包括管理 费、工资等）和税负和保险利润为基础的。
三、保险费率厘订的主要原则
（一）适当可行原则 （二）公平合理原则 （三）稳定性原则 （四）融通性原则 （五）促进损失控制原则
四、保险费率厘定的方法
二、保险费和保险费率
保险费就是投保人购买保险服务产品时应该支付的费用， 投保人缴纳的保险费一般称为毛保费，它可以分解为纯保 费和附加费两部分。
其中，纯保费是保险人用来建立保险基金，将来用于 赔付的那部分保费，也称为净保费；附加费主要用于保险 人的各项业务开支和预期利润，包括职工工资、业务费、 企业管理费、代理手续费、税金、利润等。
=5419.3万元
53岁 6376人
10000元×6376 10000元×6376 (1+2.5%)-4
=5776.3万元
54岁 6961人
10000元×6961 10000无×69617(1+2.5%)-5
=6152.5万元
合计＝4762.9+5081.7+5419.3+5776.3+6152.5=27192.82万元。
解：同样假设共928133个50岁的男性投保，从《中国人寿保险业经验 生命表中》中查出5年后的生存人数为905 699人，这905699为被保险 人5年后预计给付的生存保险金＝905699×10000元，考虑到利息因素， 要将5年后的保险金折算成投保时(50岁)时的价值（现值），预定利率 设定为2.5%，则有：