统编人教版七年级数学上册优质课件 第1课时 合并同类项
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数学人教版(2024)七年级上册4.2.1合并同类项 课件(共20张PPT)
跟踪训练 4
3.如图，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆面积的 ，求阴影部分的面积.
9
解：R2 4 R2 (1 4)R2 5 R2.
9
9
9
答：阴影部分的面积为 5 R 2 .
9
课堂练习
1.下列各项中，能与a3b4合并的是（ C ） A．a4b3 B．23a3b C．-2b4a3 D．3ab4
把一个多项式的各 项按照某个字母的 指数从大到小(降幂) 或者从小到大(升幂) 的顺序排列.
例题讲解
例1 .合并下列各式的同类项: (1) xy²- 1 xy²； (2)4x²+2x+7+3x-8x²-2；
5
解：(1) xy²- 1 xy²
5
=(1- 1 )xy²
5
= 4 xy².
5
(2)4x²+2x+7+3x-8x²-2 =(4x²-8x²)+(2x+3x)+(7-2) =(4-8)x²+(2+3)x+(7-2) =-4x²+5x+5.
第四章 整式的加减
4.2 整式的加法与减法 第1课时 合并同类项
学习目标 新课引入 获取新知 例题讲解 课堂练习 课堂小结 课后作业
学习目标
1.掌握同类项的概念，会识别同类项.（难点） 2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.(重点） 3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
新课引入
问题2：算式中的两项有什么异同？ 所含字母相同、字母指数也相同，但是系数不同.
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项. 说明：几个常数项也是同类项.
获取新知
探究点2 合并同类项
2024年新人教版七年级数学上册《第4章4.2 第1课时 合并同类项》教学课件
(2) 如果汽车通过海底隧道需要 a h，从香港口岸行驶到东人工 岛的时间是通过海底隧道时间 的 1.25 倍，你能用含 a 的代数 式表示香港口岸到西人工岛的 全长吗?
香港口岸到西人工岛＝海底隧道＋香港口岸到东人工岛 ＝72a＋96×1.25a ＝72a ＋120a 如何计算？
探究新知 知识点1：同类项
探究1 填空： (1) 72×2 + 120×2 = ( 72 + 120 )×2 = 192×2 (2) 72×(-2)+120×(-2)= ( 72 + 120 )×(-2) = 192×(-2)
结构相同，用字母 a 代表数字 (2 或 -2).
铁路全长 (单位：km) ：72a＋120a = (72 + 120) a = 192a
× 2 × (-3) = 1.
③计算结果
例4 (1) 水库水位第一天连续下降了 a h，平均每 小时下降 2 cm；第二天连续上升了 a h，平均每小 时上升 0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？
解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变 化量记为正．第一天水位的变化量是 -2a cm，第 二天水位的变化量是 0.5a cm.
两天水位的总变化量 (单位：cm) 是 -2a + 0.5a = (-2 + 0.5) a = -1.5a. 答：这两天水位总的变化情况为下降了 1.5a cm.
(2) 某商店原有 5 袋大米，每袋大米为 x kg. 上午售出 3 袋，下午又购进同样包装的大米 4 袋. 进货后这个商 店有大米多少千克？
观察等号左边的式子有 什么共同特点，你能从 中得出什么规律？
定义总结
同类项：
所含 字母 相同，并且相同字母 的 指数 也相同的项叫作同类项. 几个常数项也是同类项．
4.2 整式的加减第1课时 合并同类项 课件(共37张PPT)
－
1 3
＋
1 3
c2
abc.
当a
－
1 6
，b
2，c
－3
时，原式
－
1 6
2
－3
=1.
3 合并同类项的应用
例5 一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方 商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当称完带篮子的土 豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了，称苹 果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话 有道理吗？请你用所学的有关数学知识加以判定.
周长为30x .当时 x 2cm ，周长为 60 cm.
5．合并同类项： （1）-a-a-2a=__-_4_a____； （2）-xy-5xy+6yx=__0____； （3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_a_b_2_-_a_2b_； （4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=_8_a_2b_-_2_a_b_2_+_3_．
=－ x2y＋xy2
练一练
合并同类项： (1)6x＋2x2－3x＋x2＋1； (2)－3ab＋7－2a2－9ab－3.
先分组， 再合并
解：(1)原式=(6x－3x)＋(2x2＋x2)＋1 =3x＋3x2＋1
(2)原式=(－3ab－9ab)－2a2＋(7－3) =－12ab－2a2＋4
归纳总结
“合并同类项”的方法： 一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同 的标记标出； 二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不 同的括号内； 三并，将同一括号内的同类项相加即可.
答案：下降1.5a
当堂练习
✓ 当堂反馈 ✓ 即学即用
解一元一次方程(第一课时合并同类项)(课件)数学七年级上册(人教版)
则2x=2400，12x=14400.
答：计划生产Ⅰ型洗衣机1200台，Ⅱ型洗衣机2400台，Ⅲ型洗衣机14400台.
课堂小结
解方程的步骤： (1)合并同类项； (2)系数化为1.(等式的性质2) 列方程解决实际问题的步骤: 1.设未知数； 2.分析题意找出相等关系； 3.根据相等关系列方程.
课后作业 1.解下列方程： (1)-3x+5x=10； (2)14m-1.5m-2.5m=20； (3)-3y-4y=-1-20. 解:(1)x=5； (2) m =2； (3)y=3.
小试牛刀
1.对于方程2y＋3y-4y=1，合并同类项正确的是( A )
A.y=1
B.-y=1
C.9y=1
D.-9y=1
2.下列式子的合并，结果正确的是( B )
A.2a＋3b=5ab
B.y2＋2y2=3y2
C.a＋a=3a2
D.3x2＋2x3=5x5
小试牛刀
3.下列方程合并同类项正确的是
A.由3x-x=-1＋3，得2x=4 B.由2x＋x=-7-4，得3x=-3 C.由15-2=-2x＋x，得3=x D.由6x-2-4x＋2=0，得2x=0
解：(1)合并同类项，得
－1 x＝－2 2
系数化为1，得
x＝4
(2)合并同类项，得
6x＝ 78
系数化为1，得
x＝13
总结归纳 归纳： (1)合并同类项的目的是将原方程转化成ax=b(a≠0)的形式， 依据是合并同类项的法则. (2)系数化为1的依据是等式的性质2:将方程ax=b(a≠0)的两 边同时除以a,当a为分数时,可将方程两边同时乘a的倒数． 解方程的步骤： (1)合并同类项； (2)系数化为1.(等式的性质2)
答：计划生产Ⅰ型洗衣机1200台，Ⅱ型洗衣机2400台，Ⅲ型洗衣机14400台.
课堂小结
解方程的步骤： (1)合并同类项； (2)系数化为1.(等式的性质2) 列方程解决实际问题的步骤: 1.设未知数； 2.分析题意找出相等关系； 3.根据相等关系列方程.
课后作业 1.解下列方程： (1)-3x+5x=10； (2)14m-1.5m-2.5m=20； (3)-3y-4y=-1-20. 解:(1)x=5； (2) m =2； (3)y=3.
小试牛刀
1.对于方程2y＋3y-4y=1，合并同类项正确的是( A )
A.y=1
B.-y=1
C.9y=1
D.-9y=1
2.下列式子的合并，结果正确的是( B )
A.2a＋3b=5ab
B.y2＋2y2=3y2
C.a＋a=3a2
D.3x2＋2x3=5x5
小试牛刀
3.下列方程合并同类项正确的是
A.由3x-x=-1＋3，得2x=4 B.由2x＋x=-7-4，得3x=-3 C.由15-2=-2x＋x，得3=x D.由6x-2-4x＋2=0，得2x=0
解：(1)合并同类项，得
－1 x＝－2 2
系数化为1，得
x＝4
(2)合并同类项，得
6x＝ 78
系数化为1，得
x＝13
总结归纳 归纳： (1)合并同类项的目的是将原方程转化成ax=b(a≠0)的形式， 依据是合并同类项的法则. (2)系数化为1的依据是等式的性质2:将方程ax=b(a≠0)的两 边同时除以a,当a为分数时,可将方程两边同时乘a的倒数． 解方程的步骤： (1)合并同类项； (2)系数化为1.(等式的性质2)
七年级数学人教版(上册)【知识讲解】2.2.1合并同类项第1课时课件
2.2.1 合并同类项
漫游在数学的世界里
01 什么是同类项？ 02 怎样合并同类项？
一 、情境引入
一 、情境引入
一 、情境引入
二 、新课讲授——同类项概念
分一分
把你认为相同类型的式子归类，并说明理由
知识要点
二 、新课讲授——同类项概念
1.所含字母相同 2.相同字母指数也相同
具有以上两个特征的单项式称为同类项
知识要点
二 、新课讲授——合并同类项
1.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项. 2.合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母 和字母的指数不变.
相加
5 ab²-2 ab²= 3 ab²
不变
二 、新课讲授——合并同类项
说一说 下列合并同类项对吗？不对的，说明理由.
(1)-252t+100t=-152t √ (2)3a+2b=5ab × (3)3x2+2x2=5 ×
（1） xy2 1 xy2 ； 5
（2） 3x2 y 2x2 y 3xy2 2xy2 ；
（3） 4a2 3b2 2ab 4a2 4b2 .
牛刀小试
三 、巩固提升
如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m= 2 ,n= 2 .
分析：根据同类项的定义，可知a的指数 相同，b的指数也相同，即m=2，n+1=3.
同类项
两相同 两无关
（1）字母相同； （2）相同字母的指数相同.
法则 合并同类项
（1）系数相加；
（一加两不变）（2）字母连同它的指数不变.
步2~4题写在课本上； 2.全效学习P61 A组（B组C组选做）； 3.思考：引言中的问题（3）你能解决吗？
漫游在数学的世界里
01 什么是同类项？ 02 怎样合并同类项？
一 、情境引入
一 、情境引入
一 、情境引入
二 、新课讲授——同类项概念
分一分
把你认为相同类型的式子归类，并说明理由
知识要点
二 、新课讲授——同类项概念
1.所含字母相同 2.相同字母指数也相同
具有以上两个特征的单项式称为同类项
知识要点
二 、新课讲授——合并同类项
1.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项. 2.合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母 和字母的指数不变.
相加
5 ab²-2 ab²= 3 ab²
不变
二 、新课讲授——合并同类项
说一说 下列合并同类项对吗？不对的，说明理由.
(1)-252t+100t=-152t √ (2)3a+2b=5ab × (3)3x2+2x2=5 ×
（1） xy2 1 xy2 ； 5
（2） 3x2 y 2x2 y 3xy2 2xy2 ；
（3） 4a2 3b2 2ab 4a2 4b2 .
牛刀小试
三 、巩固提升
如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m= 2 ,n= 2 .
分析：根据同类项的定义，可知a的指数 相同，b的指数也相同，即m=2，n+1=3.
同类项
两相同 两无关
（1）字母相同； （2）相同字母的指数相同.
法则 合并同类项
（1）系数相加；
（一加两不变）（2）字母连同它的指数不变.
步2~4题写在课本上； 2.全效学习P61 A组（B组C组选做）； 3.思考：引言中的问题（3）你能解决吗？
2024年新人教版七年级数学上册 4.2 第1课时 合并同类项(课件)
情境导入
同学们，在我们的生活中处处都有分类的现象，你能将下面的垃圾归
到相应的垃圾桶里吗？
旧书包、废电池、苹果核、塑料瓶、废弃棉签、
坚果壳、过期药品、西瓜皮
可回收物：旧书包、塑料瓶
有害垃圾：废电池、废弃棉签、过期药品
厨余垃圾：苹果核、西瓜皮
其他垃圾：坚果壳
你还能举出生活中分类的例子吗？在数学中也有分类的问题吗？
知识点2：合并同类项(重点)
1．定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项．
2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数
的和，字母连同它的指数不变．
3．步骤： (1)找：准确找出同类项．
注：不是同类项的不能合并， 没有同类项的项不能遗漏．
(2)交换：运用加法交换律和结合律，交换各项的顺序，将同类项
4．请同学们观察多项式72a－120a，3m2＋2m2，3xy2－4xy2. 并思考：
(1)这些多项式的项有什么共同特点？ 每个多项式的各项都含有相同的字母，并且相同字 母的指数也相同
(2)在多项式中，符合什么特征的项可以合并？合并前后的系数 有什么关系？字母和字母的指数有什么变化？ 当多项式中的项是同类项时，可以合并．合并后的系数 是合并前各项系数的和，字母和字母的指数不变
写在一起，交换时注意连同各项的符号一起交换．
(3)合并：利用法则合并同类项．
知识点3：合并同类项的应用(难点)
合并同类项用来解决生活中的实际问题，通过分析实际问题列出代 数式，合并同类项后解决问题．
【题型一】同类项的概念
例1：在多项式－x2＋8x－5＋2x2＋6x＋2中，－x2和_2_x_2___是
(2)由题意易得 a＝12，b＝－1.6a2b－3ab2－5a2b＋4ab2＝a2b＋ab2. 将 a＝12，b＝－1 代入，得原式＝212×(－1)＋12×(－1)2＝14.
人教版数学七年级上册解一元一次方程——合并同类项课件
解一元一次方程（一）
——合并同类项
复习 （1） x+2x+4x =(1+2+4)x
合
=7x
并 （2）5y-3y-4y
同Hale Waihona Puke =(5-3-4)y类
=-2y
项 （3）4a-1.5a-2.5a
=(4-1.5-2.5)a ＝0
❖系数相加做为和的系数 ❖字母部分不变
常数项也是同类项
学习目标
❖ 学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型 的一元一次方程。
根据问题中的相等关系： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝１４０台
（总量=各部分量的和） 列得方程 x + 2x +4x = 140
x 2x 4x 140
合并
根据等式的性质２
7x 140
分析：解方程，就是把
系数化为1 方程变形，变为 x = a
x 20
（a为常数）的情势.
想一想：上面解方程中“合并同类项” 起了什么作用？
三.根据相等关系列出方程。
分析实际问题中的数量关系，利用其中的 相等关系列出方程，是解决实际问题的一种 数学方法.
问题１:
某校三年共购买计算机１４０台，去年购买 数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２ 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
分析：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机 _２___x_台，今年购买计算机__4_x__台，
的七分之一， 其和等于19”.你能求出问
题中的“它”吗？请你能根据题意列出
方程.
设 :“它”为x,列出方程:
1
x+7
x
=19
考考你
一个数，它的三分之二，它的一半，它的 七分之一，它的全部，加起来总共是33。 求这个数。
——合并同类项
复习 （1） x+2x+4x =(1+2+4)x
合
=7x
并 （2）5y-3y-4y
同Hale Waihona Puke =(5-3-4)y类
=-2y
项 （3）4a-1.5a-2.5a
=(4-1.5-2.5)a ＝0
❖系数相加做为和的系数 ❖字母部分不变
常数项也是同类项
学习目标
❖ 学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型 的一元一次方程。
根据问题中的相等关系： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝１４０台
（总量=各部分量的和） 列得方程 x + 2x +4x = 140
x 2x 4x 140
合并
根据等式的性质２
7x 140
分析：解方程，就是把
系数化为1 方程变形，变为 x = a
x 20
（a为常数）的情势.
想一想：上面解方程中“合并同类项” 起了什么作用？
三.根据相等关系列出方程。
分析实际问题中的数量关系，利用其中的 相等关系列出方程，是解决实际问题的一种 数学方法.
问题１:
某校三年共购买计算机１４０台，去年购买 数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２ 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
分析：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机 _２___x_台，今年购买计算机__4_x__台，
的七分之一， 其和等于19”.你能求出问
题中的“它”吗？请你能根据题意列出
方程.
设 :“它”为x,列出方程:
1
x+7
x
=19
考考你
一个数，它的三分之二，它的一半，它的 七分之一，它的全部，加起来总共是33。 求这个数。
2024-2025学年人教版七年级数学上册+5.2.+解一元一次方程+第1课时《合并同类项》课件
答:这三个数是-243,729, －2 187.
当堂检测
1．方程2x＋x＝－6的解是( D )
A．x＝0
B．x＝1
C．x＝2
D．x＝－2
2．对于方程8x＋6x－10x＝8，合并同类项正确的是
( B )
A．3x＝8 B．4x＝8 C．－4x＝8 D．2x＝8
当堂检测
3、解方程
(1)
2
＋
5
2
＝9；
方程的左边出现几个含x
的项，该怎么办？
合并同类项
7x=140
分析：解方程，就是把
方程变形，化归为 x =
m (m为常数)的形式.
系数化为1
x=20
等式性质2
理论依据？
新知探究
思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？
合并同类项的目的就是化简方程，它是一种恒
等变形，可以使方程变得简单，并逐步使方程向
5.2 解一元一次方程
第1课时 解一元一次方程—合并同类项
旧知回顾
－2x
4x
4y
－y
问题导入
（1）-3x+0.5x=2.
（2）7x-2x=8+2.
请同学们观察，这两个方程有什么特点呢？如何
求解这样的方程呢？
新知探究
某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今
年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
3000 台、21000 台.
课堂小结
1. 会用合并同类项解一元一次方程.
解方程的步骤：
合并同类项（合并同类项法则）
系数化为1（等式性质2）
2. 学会找等量关系列一元一次方程.
当堂检测
1．方程2x＋x＝－6的解是( D )
A．x＝0
B．x＝1
C．x＝2
D．x＝－2
2．对于方程8x＋6x－10x＝8，合并同类项正确的是
( B )
A．3x＝8 B．4x＝8 C．－4x＝8 D．2x＝8
当堂检测
3、解方程
(1)
2
＋
5
2
＝9；
方程的左边出现几个含x
的项，该怎么办？
合并同类项
7x=140
分析：解方程，就是把
方程变形，化归为 x =
m (m为常数)的形式.
系数化为1
x=20
等式性质2
理论依据？
新知探究
思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？
合并同类项的目的就是化简方程，它是一种恒
等变形，可以使方程变得简单，并逐步使方程向
5.2 解一元一次方程
第1课时 解一元一次方程—合并同类项
旧知回顾
－2x
4x
4y
－y
问题导入
（1）-3x+0.5x=2.
（2）7x-2x=8+2.
请同学们观察，这两个方程有什么特点呢？如何
求解这样的方程呢？
新知探究
某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今
年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
3000 台、21000 台.
课堂小结
1. 会用合并同类项解一元一次方程.
解方程的步骤：
合并同类项（合并同类项法则）
系数化为1（等式性质2）
2. 学会找等量关系列一元一次方程.
人教版七年级数学上册4.2第1课时合并同类项课件
第四章 整式的加减
4.2 整式的加法与减法
第1课时 合并同类项
基础过关全练
知识点1 同类项
1.(2022湖南湘潭中考)下列整式与ab2为同类项的是 ( B )
A.a2b
B.-2ab2
C.ab
D.ab2c
解析 根据同类项的概念判断.D与ab2所含字母不同,A、C 与ab2相同字母的指数不完全相同,B与ab2是同类项.
3
解析 因为单项式2xmy3与单项式- 1 x2yn的和仍是单项式,所以
3
2xmy3与-1 x2yn是同类项,所以m=2,n=3.
3
规律总结 若几个单项式的和或差也是单项式,则这几个单 项式是同类项.
11.(2024重庆垫江实验中学发展共同体定时训练,17,★★☆)
若关于x,y的多项式-5x2y-2nxy+5my2-3xy+4x-7不含二次项,则
m+n= -1.5
.
解析 因为-5x2y-2nxy+5my2-3xy+4x-7=-5x2y+(-2n-3)xy+5my2+ 4x-7,且多项式不含二次项, 所以-2n-3=0,5m=0,解得m=0,n=-1.5. 所以m+n=-1.5.
12.(2024陕西渭南临渭期末,11,★★☆)若代数式mx2+5y2-7x2+
母相同,相同字母的指数也相同,是同类项;D. 1 a2b与1 b2a,所
4
4
含字母相同,但相同字母的指数不相同,不是同类项.故选D.
3.(2024北京石景山期末)若-10x7y与5xm-1y2n是同类项,则m=
8 ,n=
.
解析 因为-10x7y与5xm-1y2n是同类项, 所以m-1=7,2n=1,解得m=8,n解析 A.3a-a=2a;B.4a2与-2a不是同类项,所以不能合并;C.2a 与b不是同类项,所以不能合并;D.3ab-ba=2ab.故选D.
4.2 整式的加法与减法
第1课时 合并同类项
基础过关全练
知识点1 同类项
1.(2022湖南湘潭中考)下列整式与ab2为同类项的是 ( B )
A.a2b
B.-2ab2
C.ab
D.ab2c
解析 根据同类项的概念判断.D与ab2所含字母不同,A、C 与ab2相同字母的指数不完全相同,B与ab2是同类项.
3
解析 因为单项式2xmy3与单项式- 1 x2yn的和仍是单项式,所以
3
2xmy3与-1 x2yn是同类项,所以m=2,n=3.
3
规律总结 若几个单项式的和或差也是单项式,则这几个单 项式是同类项.
11.(2024重庆垫江实验中学发展共同体定时训练,17,★★☆)
若关于x,y的多项式-5x2y-2nxy+5my2-3xy+4x-7不含二次项,则
m+n= -1.5
.
解析 因为-5x2y-2nxy+5my2-3xy+4x-7=-5x2y+(-2n-3)xy+5my2+ 4x-7,且多项式不含二次项, 所以-2n-3=0,5m=0,解得m=0,n=-1.5. 所以m+n=-1.5.
12.(2024陕西渭南临渭期末,11,★★☆)若代数式mx2+5y2-7x2+
母相同,相同字母的指数也相同,是同类项;D. 1 a2b与1 b2a,所
4
4
含字母相同,但相同字母的指数不相同,不是同类项.故选D.
3.(2024北京石景山期末)若-10x7y与5xm-1y2n是同类项,则m=
8 ,n=
.
解析 因为-10x7y与5xm-1y2n是同类项, 所以m-1=7,2n=1,解得m=8,n解析 A.3a-a=2a;B.4a2与-2a不是同类项,所以不能合并;C.2a 与b不是同类项,所以不能合并;D.3ab-ba=2ab.故选D.
人教版七年级上册数学课件：2.2合并同类项 (15张PPT)
(1) xy2 1 xy2; (2) 3x2 y 2x2 y 3y2 x 2xy2; 5
(3) 4a2 3b2 2ab 4a2 4b2.
解：1 xy2 1 xy2
5 1 1 xy2
5 4 xy2
5
方法：（1）系数：系数相加； （2）字母：字母和字母的指数不变。
合并同类项
①x3-2x2+3x-1-5x+2+2x2
2．2 整式的加减 第1课时 合并同类项
学习目 标
1．了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，能正确 合并同类项． 2．能先合并同类项化简后求值．
数 学 女 神
热身训练：
指出下列各式哪些是单项式哪些是多项式？
5x2y，0，-2x2y，2xy2，x，4x2y，
2x+y，2xy 2 x3y x2y2 7 2y
A．4和4x
B．3x2y3和－y2x3
C．2ab2和100ab2c
D．m和
m 2
4．当a＝－5时，多项式a2＋2a－2a2－a＋a2－1的值为( B )
A．29
B．－6
C．14
D．24
巩固训 练
5．已知3x5y2和－2x3myn是同类项，则m＝ 6．合并下列各式的同类项：
5 3
，n＝2．
(1)15x＋4x－10x; (2)－p2－p2－p2；
注意：
(1) 同类项与系数无关， 与字母的排列顺序也无
关 （2）几个常数项也是同类项。
如：判断下列各题中的两个项是否是同类项．
(1)4与-
1a2；( 不是 )
(3)2x与 2 ；( 不是 ) (4)3mn与x3mnp；( 不是 )
(5)2πr与－3x；( 不是 )
(3) 4a2 3b2 2ab 4a2 4b2.
解：1 xy2 1 xy2
5 1 1 xy2
5 4 xy2
5
方法：（1）系数：系数相加； （2）字母：字母和字母的指数不变。
合并同类项
①x3-2x2+3x-1-5x+2+2x2
2．2 整式的加减 第1课时 合并同类项
学习目 标
1．了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，能正确 合并同类项． 2．能先合并同类项化简后求值．
数 学 女 神
热身训练：
指出下列各式哪些是单项式哪些是多项式？
5x2y，0，-2x2y，2xy2，x，4x2y，
2x+y，2xy 2 x3y x2y2 7 2y
A．4和4x
B．3x2y3和－y2x3
C．2ab2和100ab2c
D．m和
m 2
4．当a＝－5时，多项式a2＋2a－2a2－a＋a2－1的值为( B )
A．29
B．－6
C．14
D．24
巩固训 练
5．已知3x5y2和－2x3myn是同类项，则m＝ 6．合并下列各式的同类项：
5 3
，n＝2．
(1)15x＋4x－10x; (2)－p2－p2－p2；
注意：
(1) 同类项与系数无关， 与字母的排列顺序也无
关 （2）几个常数项也是同类项。
如：判断下列各题中的两个项是否是同类项．
(1)4与-
1a2；( 不是 )
(3)2x与 2 ；( 不是 ) (4)3mn与x3mnp；( 不是 )
(5)2πr与－3x；( 不是 )
人教版数学七年级上册合并同类项解一元一次方程课件(1)
新课导入
请欣赏一首诗： 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，共有多少请算清．
你能列出方程来解决这个问题吗？
教学目标：
（1）掌握解方程中的合并同类项，会解形如 “ax+bx=c+d”类型的一元一次方程，体会等式变 形中的化归思想。 （2）能够从实际问题中列出一元一次方程，体会 方程思想的作用以及它的应用价值。
合并同类项，得3k=6
系数化为1，得k=2
4.关于x的两个方程5x－ 4x =3与ax=120的解相同 ，则a=______4_0。
【解析】由方程5x－ 4x =3可知x=3，由于 两方程的解相同，所以将x=3代入ax=120中， 得a=40
5.若4x-5x与-3+7的值相等，则x=___-_4___
练一练
1、小明在解方程20x-28x=-6-10时，是 这样写解的过程的:
-8x = -16 = x = 2 (1)小明这样写对不对？ (2)应该怎样写？
判断下列各题 打“√”或“×”
(1) -3x+7x的结果等于10x.( ×) (2) 解方程2x+x=9时，合并同类项得，
3x=9.
( )√
(3)解方程
设前年购买x台。可以表示出：去年购买计算机2x 台，今年购买计算机 4x 台。你能找出问题中的
相等关系吗？
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台
x+2x+4x=140
“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系．
x 2x 4x 140
合并
7x 140
系数化为1
x 20
分析：解方程，就是把
７x =140 x = 20
请欣赏一首诗： 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，共有多少请算清．
你能列出方程来解决这个问题吗？
教学目标：
（1）掌握解方程中的合并同类项，会解形如 “ax+bx=c+d”类型的一元一次方程，体会等式变 形中的化归思想。 （2）能够从实际问题中列出一元一次方程，体会 方程思想的作用以及它的应用价值。
合并同类项，得3k=6
系数化为1，得k=2
4.关于x的两个方程5x－ 4x =3与ax=120的解相同 ，则a=______4_0。
【解析】由方程5x－ 4x =3可知x=3，由于 两方程的解相同，所以将x=3代入ax=120中， 得a=40
5.若4x-5x与-3+7的值相等，则x=___-_4___
练一练
1、小明在解方程20x-28x=-6-10时，是 这样写解的过程的:
-8x = -16 = x = 2 (1)小明这样写对不对？ (2)应该怎样写？
判断下列各题 打“√”或“×”
(1) -3x+7x的结果等于10x.( ×) (2) 解方程2x+x=9时，合并同类项得，
3x=9.
( )√
(3)解方程
设前年购买x台。可以表示出：去年购买计算机2x 台，今年购买计算机 4x 台。你能找出问题中的
相等关系吗？
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台
x+2x+4x=140
“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系．
x 2x 4x 140
合并
7x 140
系数化为1
x 20
分析：解方程，就是把
７x =140 x = 20
《解一元一次方程》合并同类项与移项PPT教学课件(第1课时)
探究新知
试一试 用合并同类项进行化简：
1.3x －5x = __－__2_x___； 2.－3x + 7x = ___4_x____；
3.y + 5y－ 2y =____4_y___； 4. 1 y 2 y 2y __－__y___.
33
探究新知
尝试把一元一次方程转化为 x = m 的形式.
课堂检测
2. 如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（ B ）
A．-1 B．1
C．-3
D．3
3. 某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的 人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人， 可列方程为__2_x_-_1_+_x_=_5_6___.
课堂检测
能力提升题
解方程: (1)-3x+0.5x=10.
还有其他设未 知数的方法吗？
化系数为1,得 x=9.
x-1=8， x+1=10. 答：这三个数分别是8，9，10.
检验
探究新知
例3 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮 块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面 一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块 各有多少个？
提示 本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x 个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白 色皮块数＝32”列方程．
根据题意得：3x+
100−x 3
=100，
解得: x=25
则 100﹣x=100﹣25=75（人）.
所以，大和尚25人，小和尚75人．
课堂检测
基础巩固题
1. 下列方程合并同类项正确的是 （ D ） A. 由 3x-x＝-1＋3，得 2x ＝4 B. 由 2x＋x＝-7-4，得 3x ＝-3 C. 由 15-2＝-2x＋ x，得 3＝x D. 由 6x-2-4x＋2＝0，得 2x＝0
第1课时合并同类项课件人教版数学七年级上册(完整版)
活动二：奇妙的替换
（1）把多项式中的同类
项合并成一项，叫做合并
2 x2 + x2 = 3 x2 同类项.
3a2b - 2 a2b= a2b
运用乘法对加 法的分配律
（2）合并同类项的法则：
合并同类项后谢，所得谢项的系数聆是合并前各听同类项 的系
数的 和 ，且字母连同它的指数 不变 . 相加
3
ab²+
（1）-a-a-2谢a=___-_4_a谢___； 聆
听
（2）-xy-5xy+6yx=___0___；
（3）ab2-a2bab2=_______a；b2-a2b
谢谢聆听
课堂小结
同类项
两相同 两无关
（1）字母相同； （2）相同字母的指数相同.
谢 法则谢
合并同类项
（1聆）系数相听加；
（一加两不变）（2）字母连同它的指数不变.
步骤 一找、二移、三并、四计算
祝你学业有成
2024年5月3日星期五10时39分44秒
5
ab²=
8
一加，两不变
ab²
不变
说一说
下列合并同类项对吗？不对的，说明理由.
(1)a+a=2a √
(4)4x2y-5xy2=-x2y ×
(2)3a+2b=5ab ×
(5)3x2+2x3=5x5 ×
谢谢聆听
(3)5y2-3y2=2 ×
(6)a+a-5a=-3a√
注：(2)(4)(5)中的单项式不是同类项，不能合并
活动一：下列的每组式子分别是同类项吗？
(1)3x2 y与-3x2 y 是
(2)11abc与9bc 不是
(3)ab2与a2b 不是
人教版七年级数学上册第1课时合并同类项课件
第二章 整式的加减
2.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
课中导学
课后导练
1.所含字母
指数 也相同
相同 ,并且相同字母的
的项叫做同类项.几个
常数项 也是同类项.
2.把多项式中的同类项合并成一项,叫做 合并同类项
.
3.合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系
数的
和 ,且字母连同它的指数 不变
.
a b
与 x y 可以合并,则
A.2
B.3
C.4
D.5
a+b 等于 ( B )
7.已知多项式 ax+bx 合并后的结果是零,则下列说法一
定正确的是( C )
A.a=b=0
B.a=b=x=0
C.a+b=0
D.a-b=0
8.【2020·黔西南州】若 7axb2 与-a3by 的和为单项式,
则 yx =
b h,平均每小时下降 0.25 cm;第三天连续下降了 b h,平均
每小时下降 2.5 cm.这三天水位总的变化情况如何?
解:2b-0.25b-2.5b=-0.75b(cm),
故这三天水位总的变化情况是降落了0.75b cm.
13.多项式 x2-3kxy-3y2+6xy-8 不含 xy 项,则 k 的值( B )
学点 2 合并同类项
例 2 在 2x2y,-2xy2,3x2y,-xy 四个式子中,找出同类项,并
合并同类项.
解:同类项是2x2y和3x2y.
2x2y+3x2y=5x2y.
1.【2019·株洲】下列各式中,与 3x2y3 是同类项的
是 (C )
A.2x5
2.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
课中导学
课后导练
1.所含字母
指数 也相同
相同 ,并且相同字母的
的项叫做同类项.几个
常数项 也是同类项.
2.把多项式中的同类项合并成一项,叫做 合并同类项
.
3.合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系
数的
和 ,且字母连同它的指数 不变
.
a b
与 x y 可以合并,则
A.2
B.3
C.4
D.5
a+b 等于 ( B )
7.已知多项式 ax+bx 合并后的结果是零,则下列说法一
定正确的是( C )
A.a=b=0
B.a=b=x=0
C.a+b=0
D.a-b=0
8.【2020·黔西南州】若 7axb2 与-a3by 的和为单项式,
则 yx =
b h,平均每小时下降 0.25 cm;第三天连续下降了 b h,平均
每小时下降 2.5 cm.这三天水位总的变化情况如何?
解:2b-0.25b-2.5b=-0.75b(cm),
故这三天水位总的变化情况是降落了0.75b cm.
13.多项式 x2-3kxy-3y2+6xy-8 不含 xy 项,则 k 的值( B )
学点 2 合并同类项
例 2 在 2x2y,-2xy2,3x2y,-xy 四个式子中,找出同类项,并
合并同类项.
解:同类项是2x2y和3x2y.
2x2y+3x2y=5x2y.
1.【2019·株洲】下列各式中,与 3x2y3 是同类项的
是 (C )
A.2x5
5.2 第1课时 合并同类项 课件(共19张PPT) 人教版七年级数学上册
知识点1：解一元一次方程——合并同类项(重点)
注：同学们，我们要注意解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类项一样，依据都是乘法分配律，实质都是系数的合并，目的是运用合并同类项，使方程变得更简单，为运用等式的性质2求出方程的解创造条件；系数为1或－1的项，合并时千万不能漏掉哦！
相等关系：总量＝各部分量的和．一般先设其中一个部分的量为x，再用x表示出其他各部分量，最后根据等量关系列出方程．
【题型二】根据“总量＝各部分量的和”列方程
420
变式：某地下停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆．现在停车场小型汽车的数量是中型汽车数量的3倍，这些车共交停车费270元，则小型汽车有多少辆？
解：设中型汽车有x辆，则小型汽车有3x辆．依题意，得6x＋4×3x＝270.解得x＝15.故3x＝45.答：小型汽车有45辆．
重点
难点
旧知回顾
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项
－2x
4x
4y
－y
问题导入
同学们，这样的方程你们会解吗？（1）-3x+0.5x=2.（2）7x-2x=8+2.请同学们观察，这两个方程有什么特点呢？请同学们试着解一解.
一边是含有未知数的项，另一边是常数项
情境导入
程大位，明代商人，珠算发明家，历经二十年，于明万历壬辰年(1592年)写就巨著《算法统宗》.《算法统宗》搜集了古代流传的595道数学难题并记载了解决方法，堪称中国16-17世纪数学领域集大成的著作.在该书中，有一道“百羊问题”:甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否?甲云所说无差谬若得这般一群凑，于添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透(注:小半即四分之一)
注：同学们，我们要注意解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类项一样，依据都是乘法分配律，实质都是系数的合并，目的是运用合并同类项，使方程变得更简单，为运用等式的性质2求出方程的解创造条件；系数为1或－1的项，合并时千万不能漏掉哦！
相等关系：总量＝各部分量的和．一般先设其中一个部分的量为x，再用x表示出其他各部分量，最后根据等量关系列出方程．
【题型二】根据“总量＝各部分量的和”列方程
420
变式：某地下停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆．现在停车场小型汽车的数量是中型汽车数量的3倍，这些车共交停车费270元，则小型汽车有多少辆？
解：设中型汽车有x辆，则小型汽车有3x辆．依题意，得6x＋4×3x＝270.解得x＝15.故3x＝45.答：小型汽车有45辆．
重点
难点
旧知回顾
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项
－2x
4x
4y
－y
问题导入
同学们，这样的方程你们会解吗？（1）-3x+0.5x=2.（2）7x-2x=8+2.请同学们观察，这两个方程有什么特点呢？请同学们试着解一解.
一边是含有未知数的项，另一边是常数项
情境导入
程大位，明代商人，珠算发明家，历经二十年，于明万历壬辰年(1592年)写就巨著《算法统宗》.《算法统宗》搜集了古代流传的595道数学难题并记载了解决方法，堪称中国16-17世纪数学领域集大成的著作.在该书中，有一道“百羊问题”:甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否?甲云所说无差谬若得这般一群凑，于添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透(注:小半即四分之一)
新人教版7年级上册数学课件 第5章 1元1次方程 5.2 解1元1次方程(第1课时)合并同类项
2.某学校在植树节开展植树活动，七年级三个班共植树100棵，其中一班植树的棵数比二班植树的棵数多4，三班植树的棵数比二班植树的棵数的2倍少4，求三个班各植树多少棵.
归纳小结
谢谢聆听！
归纳小结
审题
2.列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
找相等关系
设未知数
列方程
解方程
检验
写出答案
教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞
新知探究
知识点
解一元一次方程——合，今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？
设前年购买计算机 x 台. 可以表示出：去年购买计算机 2x 台，今年购买计算机 4x 台.根据问题中的相等关系：前年购买量+去年购买量 + 今年购买量=140台，列得方程 x+2x+4x= 140.
注意
例题详解
有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243 ，··· . 其中某三个相邻数的和是 -1701，这三个数各是多少？
分析：从符号和绝对值两方面观察，可以发现这列数的排列规律，后面的数是它前面的数与-3的乘积.如果三个相邻数中的第1个记为x，则后两个数分别是-3x，9x.
小结
审题
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
找相等关系
设未知数
列方程
解方程
检验
写出答案
（1）列一元一次方程解决实际问题的关键是审题，寻找相等关系.（2）求出方程的解后要进行检验(检验的过程在草稿纸上进行)，既要检验所求出的解是不是方程的解，又要检验所求出的解是否符合实际意义.
随堂练习
1.下列方程合并同类项正确的是 ( )A. 由 3x-x＝-1＋3，得 2x ＝4B. 由 2x＋x＝-7-4，得 3x ＝-3C. 由 15-2＝-2x＋ x，得 3＝xD. 由 6x-2-4x＋2＝0，得 2x＝0
归纳小结
谢谢聆听！
归纳小结
审题
2.列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
找相等关系
设未知数
列方程
解方程
检验
写出答案
教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞
新知探究
知识点
解一元一次方程——合，今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？
设前年购买计算机 x 台. 可以表示出：去年购买计算机 2x 台，今年购买计算机 4x 台.根据问题中的相等关系：前年购买量+去年购买量 + 今年购买量=140台，列得方程 x+2x+4x= 140.
注意
例题详解
有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243 ，··· . 其中某三个相邻数的和是 -1701，这三个数各是多少？
分析：从符号和绝对值两方面观察，可以发现这列数的排列规律，后面的数是它前面的数与-3的乘积.如果三个相邻数中的第1个记为x，则后两个数分别是-3x，9x.
小结
审题
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
找相等关系
设未知数
列方程
解方程
检验
写出答案
（1）列一元一次方程解决实际问题的关键是审题，寻找相等关系.（2）求出方程的解后要进行检验(检验的过程在草稿纸上进行)，既要检验所求出的解是不是方程的解，又要检验所求出的解是否符合实际意义.
随堂练习
1.下列方程合并同类项正确的是 ( )A. 由 3x-x＝-1＋3，得 2x ＝4B. 由 2x＋x＝-7-4，得 3x ＝-3C. 由 15-2＝-2x＋ x，得 3＝xD. 由 6x-2-4x＋2＝0，得 2x＝0
人教版数学七年级上册 2.2 第1课时合并同类项课件
定义：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项.
思考：观察上面的式子，你发现了什么？
你能归纳出合并同类项的法则吗？
探究学习
合并同类 项的法则
把同类项的系数相加，所得的结果作为系数， 字母和字母的指数保持不变.
合并同类项，法则不能忘， 系数来相加，其他不变样.
如：-6a3bc2+3a3bc2=(-6+3)a3bc2=-3a3bc2.
游戏引导
找同类项朋友
1号
3号
4号
-x2
-a2b
-5
5号
6号
5x2
-3ba2
归纳小结 观察下列同类项，总结其定义.
-x2
5x2
-a2b -3ba2
-5
它们之间有什 么相同点呢？
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项， 叫做同类项.所有常数项都是同类项.
归纳小结
辨识同类项
所含字母相同； 相同字母的指数也相同.
☆为什么会算得这么快？ ☆怎样才能算得更快呢？
自主学习
请同学们围绕着“什么叫做同类项？”这个问题， 自学课文第62页到63页.
游戏引导
找同类项朋友
1、现在老师将7张写有单项式的卡片分发给一些同学； 2、老师随意叫一位同学，这位同学站到前面来，并面对 全班同学高举起自己的卡片； 3、其他6位同学观察自己手中卡片和站起来的这位同学 卡片上的单项式.若认为它们是同类项的，也请站到前面 来； 4、请其他同学做裁判，看看有没有找错朋友.
把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项.
合并同类项法则 把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母
和字母的指数保持不变.
归纳总结
注意
(1) 合并的前提是有同类项，不是同类项不能合并； (2）移项时要带着原来的符号一起移动； (3）只是系数相加，其他不变样.
思考：观察上面的式子，你发现了什么？
你能归纳出合并同类项的法则吗？
探究学习
合并同类 项的法则
把同类项的系数相加，所得的结果作为系数， 字母和字母的指数保持不变.
合并同类项，法则不能忘， 系数来相加，其他不变样.
如：-6a3bc2+3a3bc2=(-6+3)a3bc2=-3a3bc2.
游戏引导
找同类项朋友
1号
3号
4号
-x2
-a2b
-5
5号
6号
5x2
-3ba2
归纳小结 观察下列同类项，总结其定义.
-x2
5x2
-a2b -3ba2
-5
它们之间有什 么相同点呢？
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项， 叫做同类项.所有常数项都是同类项.
归纳小结
辨识同类项
所含字母相同； 相同字母的指数也相同.
☆为什么会算得这么快？ ☆怎样才能算得更快呢？
自主学习
请同学们围绕着“什么叫做同类项？”这个问题， 自学课文第62页到63页.
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找同类项朋友
1、现在老师将7张写有单项式的卡片分发给一些同学； 2、老师随意叫一位同学，这位同学站到前面来，并面对 全班同学高举起自己的卡片； 3、其他6位同学观察自己手中卡片和站起来的这位同学 卡片上的单项式.若认为它们是同类项的，也请站到前面 来； 4、请其他同学做裁判，看看有没有找错朋友.
把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项.
合并同类项法则 把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母
和字母的指数保持不变.
归纳总结
注意
(1) 合并的前提是有同类项，不是同类项不能合并； (2）移项时要带着原来的符号一起移动； (3）只是系数相加，其他不变样.
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（3）通过类比数的运算探究，合并同类项的方法， 从中体会“数式通性”和类比思想.
推进新课
知识点1 同类项
在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行 驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度 是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是 通过冻土地段所需时间的2.1倍 ，如果通过冻 土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁 路的全长吗？
几个常数项也是同类项.
练习1 若单项式-3amb2与单项式 1 a3bn 是 3
同类项，则m=__3__，n=__2__.
知识点2 合并同类项的概念和法则
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并 同类项.
合并同类项后，所得项的系数是合并前 各同类项的系数的和，且字母连同它的指数 不变.
例如 4x2 2x 7 3x 8x2 2 4x2 8x2 2x 3x 7 2 （交换律） (4x2 8x2 ) (2 x 3 x) (7 2)（结合律） (4 8)x2 (2 3) x (7 2)（分配律）
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千 克. 上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4 袋. 进货后这个商店有大米多少千克？
解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负. 进货后这个商店共有大米5x-3x+4x = 6x（千克）
答：进货后这个商店有大米6x千克.
练习3 如图，大圆的半径是R，小圆面积是大
值，其中 a － 1 ，b 2
3
，c=-3.
3
6
解：3a＋abc－ 1 c2－3a＋ 1 c2
3
3
(3 3)a＋abc (－1 ＋1 )c2 abc
33
当原式a －(16，1)b22，(c3)
－3
1
时，
请你把字母的值直 接代入原式求值.与上 述化简求值比较，哪种 方法更简便？
6
例3（1）水库水位第一天连续下降了a 小时， 每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a 小时， 每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情 况如何？ 解：把下降的水位变化量记为负，把上升的水 位变化量记为正.第一天水位的变化量为-2acm， 第二天水位的变化量为0.5acm. 两天水位的总变化量为-2a+0.5a = -1.5a（cm）. 答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm.
4x2 5x 5
例1 合并下列各式的同类项:
（1） xy2 1 xy2 5
（2）3x2 y 2x2 y 3xy2 2xy2
（3） 4a2 3b2 2ab 4a2 4b2
解：（1）xy2
1 5
xy2
1
1 5
xy2
4 5
xy2
（2） 3x2 y 2x2 y 3xy2 2xy2
100×(-2)+252×(-2) =(100+252)×(-2) =352×(-2) =-704
因此，根据分配率也应该有
100t+252t =(100+252)t =352t
Байду номын сангаас
探究 填空 （1） 100t 252t =（ -152 ）t
（2） 3x2 2x2 =（ 5 ）x2 （3） 3ab2 4ab2 =（ -1 ）ab2
例2（1）求多项式 2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2
的值，其中 x= 1 ； 2
解： 2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2
(2 1 3)x2+ (－5 4)x 2
x2
当 x 1 时，原式 1 2 5 .
2
2
2
（2）求多项式 3a＋abc－ 1 c2－3a＋ 1 c2 的
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
（1）上述各多项式的项有什么共同特点？ ①每个式子的项含有相同的字母； ②并且相同字母的指数也相同. （2）上述多项式的运算有什么共同特点? ①根据分配律把多项式各项的系数相加； ②字母部分保持不变.
所含字母相同，并且相同字母的指数也 相同的项叫做同类项.
圆面积的
4 9
，求阴影部分的面积.
解：阴影部分的面积为
πR2-
4 9
πR2=
5 9
πR2
随堂演练
1. 下列各组中的两项，属于同类项的是（ B ）
A.a2和a C.a2b和ab2
B.-0.5ab和
合并同类项应注意的问题： ①运用交换律、结合律将多项式变形时，不能
丢掉各项系数的符号; ②不要漏项; ③运算结果通常按某一字母的降幂（或升幂）
排列.
练习2 求下列各式的值 （1）3a+2b-5a-b，其中a=-2，b=1; 解：（1）3a+2b-5a-b
=(3-5)a+(2-1)b = -2a+b
100t＋120×2.1t＝100t＋252t
探究
（1）运用有理数的运算律计算.
100×2+252×2=
；
100×（-2）+252×（-2）=
.
（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并
说明其中的道理：
100t＋252t=____________________.
根据分配率可得
100×2+252×2 =(100+252)×2 =352×2 =704
2.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
R·七年级上册
新课导入
在本章引言中的问题（2）中，我们可 以列出式子：100t+252t.那么这个式子的结果 是多少？你是怎样得到的？这个问题就是今 天我们要学习的整式的加减的内容.
（1）知道什么是同类项，会判断同类项.
（2）掌握合并同类项的方法，能准确合并同类项.
(3 2)x2 y (3 2)xy2 x2 y xy2
（3）4a2 3b2 2ab 4a2 4b2 (4a2 4a2 ) (3b2 4b2 ) 2ab (4 4)a2 (3 4)b2 2ab b2 2ab
合并同类项的一般步骤： ①找出同类项（并做标记）； ②运用交换律、结合律将多项式的同类项结合； ③合并同类项； ④按同一字母的降幂（或升幂）排列.
当a=-2，b=1时，原式=-2×(-2)+1=5
（2）3x-4x2+7-3x+2x2+1，其中x = -3.
解： 3x-4x2+7-3x+2x2+1 =(-4+2)x2+ (3-3)x+ (7+1) = -2x2+8
当x = -3时，原式 = -2×(-3)2+8 = -10
知识点3 合并同类项的实际运用
推进新课
知识点1 同类项
在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行 驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度 是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是 通过冻土地段所需时间的2.1倍 ，如果通过冻 土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁 路的全长吗？
几个常数项也是同类项.
练习1 若单项式-3amb2与单项式 1 a3bn 是 3
同类项，则m=__3__，n=__2__.
知识点2 合并同类项的概念和法则
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并 同类项.
合并同类项后，所得项的系数是合并前 各同类项的系数的和，且字母连同它的指数 不变.
例如 4x2 2x 7 3x 8x2 2 4x2 8x2 2x 3x 7 2 （交换律） (4x2 8x2 ) (2 x 3 x) (7 2)（结合律） (4 8)x2 (2 3) x (7 2)（分配律）
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千 克. 上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4 袋. 进货后这个商店有大米多少千克？
解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负. 进货后这个商店共有大米5x-3x+4x = 6x（千克）
答：进货后这个商店有大米6x千克.
练习3 如图，大圆的半径是R，小圆面积是大
值，其中 a － 1 ，b 2
3
，c=-3.
3
6
解：3a＋abc－ 1 c2－3a＋ 1 c2
3
3
(3 3)a＋abc (－1 ＋1 )c2 abc
33
当原式a －(16，1)b22，(c3)
－3
1
时，
请你把字母的值直 接代入原式求值.与上 述化简求值比较，哪种 方法更简便？
6
例3（1）水库水位第一天连续下降了a 小时， 每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a 小时， 每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情 况如何？ 解：把下降的水位变化量记为负，把上升的水 位变化量记为正.第一天水位的变化量为-2acm， 第二天水位的变化量为0.5acm. 两天水位的总变化量为-2a+0.5a = -1.5a（cm）. 答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm.
4x2 5x 5
例1 合并下列各式的同类项:
（1） xy2 1 xy2 5
（2）3x2 y 2x2 y 3xy2 2xy2
（3） 4a2 3b2 2ab 4a2 4b2
解：（1）xy2
1 5
xy2
1
1 5
xy2
4 5
xy2
（2） 3x2 y 2x2 y 3xy2 2xy2
100×(-2)+252×(-2) =(100+252)×(-2) =352×(-2) =-704
因此，根据分配率也应该有
100t+252t =(100+252)t =352t
Байду номын сангаас
探究 填空 （1） 100t 252t =（ -152 ）t
（2） 3x2 2x2 =（ 5 ）x2 （3） 3ab2 4ab2 =（ -1 ）ab2
例2（1）求多项式 2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2
的值，其中 x= 1 ； 2
解： 2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2
(2 1 3)x2+ (－5 4)x 2
x2
当 x 1 时，原式 1 2 5 .
2
2
2
（2）求多项式 3a＋abc－ 1 c2－3a＋ 1 c2 的
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
（1）上述各多项式的项有什么共同特点？ ①每个式子的项含有相同的字母； ②并且相同字母的指数也相同. （2）上述多项式的运算有什么共同特点? ①根据分配律把多项式各项的系数相加； ②字母部分保持不变.
所含字母相同，并且相同字母的指数也 相同的项叫做同类项.
圆面积的
4 9
，求阴影部分的面积.
解：阴影部分的面积为
πR2-
4 9
πR2=
5 9
πR2
随堂演练
1. 下列各组中的两项，属于同类项的是（ B ）
A.a2和a C.a2b和ab2
B.-0.5ab和
合并同类项应注意的问题： ①运用交换律、结合律将多项式变形时，不能
丢掉各项系数的符号; ②不要漏项; ③运算结果通常按某一字母的降幂（或升幂）
排列.
练习2 求下列各式的值 （1）3a+2b-5a-b，其中a=-2，b=1; 解：（1）3a+2b-5a-b
=(3-5)a+(2-1)b = -2a+b
100t＋120×2.1t＝100t＋252t
探究
（1）运用有理数的运算律计算.
100×2+252×2=
；
100×（-2）+252×（-2）=
.
（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并
说明其中的道理：
100t＋252t=____________________.
根据分配率可得
100×2+252×2 =(100+252)×2 =352×2 =704
2.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
R·七年级上册
新课导入
在本章引言中的问题（2）中，我们可 以列出式子：100t+252t.那么这个式子的结果 是多少？你是怎样得到的？这个问题就是今 天我们要学习的整式的加减的内容.
（1）知道什么是同类项，会判断同类项.
（2）掌握合并同类项的方法，能准确合并同类项.
(3 2)x2 y (3 2)xy2 x2 y xy2
（3）4a2 3b2 2ab 4a2 4b2 (4a2 4a2 ) (3b2 4b2 ) 2ab (4 4)a2 (3 4)b2 2ab b2 2ab
合并同类项的一般步骤： ①找出同类项（并做标记）； ②运用交换律、结合律将多项式的同类项结合； ③合并同类项； ④按同一字母的降幂（或升幂）排列.
当a=-2，b=1时，原式=-2×(-2)+1=5
（2）3x-4x2+7-3x+2x2+1，其中x = -3.
解： 3x-4x2+7-3x+2x2+1 =(-4+2)x2+ (3-3)x+ (7+1) = -2x2+8
当x = -3时，原式 = -2×(-3)2+8 = -10
知识点3 合并同类项的实际运用