雷达脉冲压缩信号基本理论

第二章 雷达脉冲压缩信号基本理论在介绍脉冲压缩之前，首先要了解关于雷达信号处理的基本基本理论，为研究雷达信号的脉冲压缩技术奠定理论基础。

2.1雷达信号处理基本理论简介匹配滤波（matched filtering ）是最佳滤波的一种。

当输入信号具有某一特殊波形时，其输出达到最大。

在形式上，一个匹配滤波器由以按时间反序排列的输入信号构成。

且滤波器的振幅特性与信号的振幅谱一致。

因此，对信号的匹配滤波相当于对信号进行自相关运算。

配滤波器是一种非常重要的滤波器，广泛应用与通信、雷达等系统中。

现假设一雷达输入信号为()x t ，其中已知的雷达信号为()s t ，噪声信号为()n t 。

那么有()()()x t s t n t =+ （2.1）其中雷达信号()s t 的频谱表达式和能量表达式分别可以用式2.2和2.3表示。

()()exp(2)S f s t j ft dt π∝-∝=⋅-⎰ （2.2）2|()|E S f df ∝-∝=⎰ （2.3）假设匹配滤波器的冲激响应为h(t)，那么滤波器的输出响应为：()()()s n y t y t y t =+ （2.4）其中滤波器对()s t 的响应函数()s y t 的表达式为：()()()exp(2)s y t H f S f j ft df π∝-∝=⎰ （2.5）再假设滤波器的输出信号成分在0t 时刻会得到一个峰值，那么输出信号的峰值功率为：200()|()()exp(2)|s y t H f S f j ft df π∝-∝=⎰ （2.6）此外，噪声的平均功率为：22()|()|2n Ny t H f df ∝-∝=⎰（2.7） 因此可以得到信噪比：2202022000|()()exp(2)||()||()|2|()|/2|()|2s n H f S f j ft df S f df y t ESNR y t N N N H f df π∝∝-∝-∝∝-∝==≤=⎰⎰⎰（2.8） 当式2.8满足信噪比最大值的时候，则有：*0()()exp(2)H f KS f j ft π=- （2.9）转换为时域，则有*0()()h t Ks t t =- （2.10）从上面的理论推导可以看到，当输出信噪比为最大值的时候，滤波器的传递函数与输入信号的频谱函数满足特定的关系，式2.10就反映了这个关系。

满足这种关系的线性滤波器，称之为匹配滤波器。

匹配滤波器的在数学上的运算作用就是对输入信号s(t)做相关运算。

在0t t =时刻，信号各频率分量同相叠加，得到最大输出值，其输出值的大小只与信号能量有关。

通过上面的分析可知，所谓的最优滤波器，实际上都是在某个准则下的最优。

匹配滤波器对应的最优的准则是输出信噪比(SNR)最大。

而且还有一个前提条件是在白噪声背景下。

匹配滤波器在很多场合有应用，本课题的雷达信号脉冲压缩技术中匹配滤波器是一个核心功能模块，在MATLAB 中仿真，可以得到匹配滤波前后的仿真效果图如图2.1所示。

图2.1 雷达信号进入匹配滤波器前后对比仿真图从上面的仿真可以看到，当信号通过匹配滤波器之后，信号的在某一时刻会产生一个最大值，这个最大值就是滤波器的输出值，其胖瓣会产生明显的衰减现象。

通过匹配滤波之后的雷达信号，由于对其进行目标的跟踪与搜索。

通过上面的理论分析和仿真可以知道，匹配滤波器具备如下的特征：一方面，从幅频特性来看，匹配滤波器和输入信号的幅频特性完全一样。

这也就是说，在信号越强的频率点，滤波器的放大倍数也越大；在信号越弱的频率点，滤波器的放大倍数也越小。

也就是说，匹配滤波器是让信号尽可能通过，而不管噪声的特性。

另外一方面，从相频特性上看，匹配滤波器的相频特性和输入信号正好完全相反。

这样，通过匹配滤波器后，信号的相位为0，正好能实现信号时域上的相干叠加。

而噪声的相位是随机的，只能实现非相干叠加。

这样在时域上保证了输出信噪比的最大。

实际上，在信号与系统的幅频特性与相频特性中，幅频特性更多地表征了频率特性，而相频特性更多地表征了时间特性。

匹配滤波器无论是从时域还是从频域，都充分保证了信号尽可能大地通过，噪声尽可能小地通过，因此能获得最大信噪比的输出。

在雷达理论中，模糊与分辨是两个既有联系又有区别的概念。

对多个目标来说，模糊就是不能分辨。

雷达的分辨力取决于模糊图中心主瓣的宽度。

雷达模糊度不仅考虑主瓣宽度，还考虑模糊图旁瓣的影响。

因此，在研究雷达分辨理论之前，首先要明确一个概念，这就是模糊函数的概念，这个是雷达分辨理论的基础。

首先建立雷达回波信号的点目标模型：0()()exp(2)s t u t j f t π= （2.11）其中发射信号包络为u(t)，窄带信号为s(t)。

那么，目标在斜距R(t)上引起回波信号Sr(t)相对发射信号s(t)延时()t τ，那么 Sr(t)为0()[()][()]exp{2[()]}r s t s t t u t t j f t t ττπτ=-=-- （2.12）可以得到回波延时表达式：022()2()R R t vt t c v c cτ=≈-+ （2.13） 于是2.12变为有0002222()[(1)]exp{2[(1)]}r R R v vs t u t j f t c c c cπ=+-+- （2.14） 现再假设有两个回波1()r s t 和2()r s t ，设其延迟和多普勒频移分别为1τ，d f 和1ττ+，d f ξ+。

那么根据式子2.14就会有：1101()()exp[2()()]r d s t u t j f f t τπτ=-+- （2.15） 2101()()exp[2()()]r d s t u t j f f t ττπξττ=--++-- （2.16）显然，两个回波信号之间的差别越大就越容易分离，我们一般使用方差来表示两个信号的差别，其方差值为：2212|()()|r r s t s t dt ε∝-∝=-⎰ （2.17）22*04|()|2Re{exp[2()]()()exp(2)}d u t dt j f f u t u t j t dt επττπξ∝∝-∝-∝=--++⎰⎰ （2.18）根据2.18来定义一个函数：*(,)()()exp(2)u t u t j t dt χτξτπξ∝-∝=+⎰（2.19） 其频域变化式为：*(,)()()exp(2)u f u f j f dt χτξξπτ∝-∝=-⎰ （2.20）|(,)|χτξ是决定邻近目标的距离和多普勒联合分辨力的唯一因素，并给出均方差的一个保守估计。

|(,)|χτξ愈大，则2ε扩愈小，对目标难以分辨，或称其模糊。

因此|(,)|χτξ就是所谓的模糊函数。

以上是得到模糊函数的理论推导，下面通过MATLAB 仿真给出一个比较直观的模糊函数说明。

通过仿真，其模糊函数如下所示：图2.2 7位巴克码线性调频的模糊函数仿真效果图以上是7位巴克码线性调频的模糊函数。

雷达区分邻近目标的能力。

脉冲雷达的分辨能力分为距离分辨力、角度分辨力和速度分辨力以及联合分辨力等。

这里重点介绍雷达的距离分辨力和速度分辨力。

距离分辨力：雷达在距离上区分邻近目标的能力，通常以最小可分辨的距离间隔来度量。

雷达距离分辨力约为c/(2B)。

c 为光速；B 为雷达信号带宽。

雷达脉冲宽度若为1微秒,在无脉内调制时信号带宽为1兆赫,则距离分辨力约150米；有100兆赫的脉内调频时，信号带宽相应增大为100兆赫，则距离分辨力约为1.5米。

速度分辨力：雷达在径向速度上区分目标的能力。

雷达的速度分辨力取决于雷达工作波长λ 和相干信号处理器的积累时间T ，约为λ/(2T)。

例如, 一部工作在5厘米波长的雷达，相干积累时间为 250毫秒，则速度分辨力约为0.1米/秒。

下面重点讨论这两种分辨力，根据模糊函数，对于距离分辨率，取0ξ=，得到聚类模糊函数：*(,0)()()u t u t dt χττ∝-∝=+⎰（2.21） 提高分辨力的要素是使|(,0)|χτ随||τ的增加而迅速减少。

对式2.21进行幂级数展开得到：2222222002|(,0)|1|(,0)||(,0)||(0,0)|||0()2ττχτχτχτχτττττ==∂∂=+++∂∂ （2.22） 信号能量E 归一化，则有近似公式：222|(,0)|1χτβτ=- （2.23）信号参数β十分重要，增大β是提高分辨力的途径。

β称为信号的等效带宽。

21222[|()|]f U f df βπ∝-∝=⎰ （2.24）在通常情况下，通过加大脉冲宽度来提高平均功率将降低距离分辨力，而脉冲压缩技术采用的是通过脉内附加调频的方法，扩展信号等效带宽，对信号作匹配滤波，输出压缩后的窄脉冲，从而提高了宽脉冲信号的距离分辨力。

对于速度分辨率，取0τ=，则有2(0,)|()|exp(2)u t j t dt χξπξ∝-∝=⎰ （2.25）在频域表示成：*(0,)()()U f U f dt χξξ∝-∝=-⎰ （2.26）采用与距离维分析相同的级数展开处理有：222|(0,)|1χξδξ=- （2.27）速度分辨力：12222[|()|]t u t dt δπ∝-∝=⎰ （2.28）信号的时间结构决定了速度分辨性能。

以上讨论了雷达的距离分辨力和速度分辨力，但在实际中，雷达的分辨力是两者同时作用的结果。

即分辨力是通过两个或多个因素共同决定的，这个就被称之为联合分辨力，这里所讨论的速度-距离是一种较为简单的联合分辨力。

对模糊函数进行（0,0）展开。

22222|(,)|1(2)χτξβτατξδξ≈--+ （2.29）取：12222[]4S πδβα-=- （2.30）S 愈小，分辨力愈好，因此从速度和距离联合分辨的角度出发，具有“图钉”型模糊函数的信号，对测距和测速分辨力和精度有利。

2.1.4 恒虚警率处理雷达信号的检测是在干扰的环境中进行的。

通常情况下，存在的干扰主要包括热噪声，起伏的山丘、高大的建筑等反射的回波，这些回波进入接收机，也会引起干扰。

这些干扰都会造成虚警率的变化。

这是在雷达信号接收中应该尽量避免的问题，因此，需要通过恒虚警率处理，在存在干扰的环境中稳定虚警率。

信号的恒虚警率检测，就是在干扰强度变化的情况下，信号经过恒虚警率处理，使虚警率保持恒定。

雷达系统中，系统噪声会随系统特性的不同、接收机增益大小等而变化，各种强度的不同杂波的干扰不可避免，为此，需要采用包括恒虚警率处理在内的信号处理技术。

仅从信号检测的角度考虑，必须采取使虚警概率保持恒定的措施－恒虚警率处理技术，以实现恒虚警率处理。

因此，恒虚警率是雷达信号处理设备的一个重要的技术指标。

目前常用的雷达信号恒虚警率处理可分为两类，即慢门限处理和快门限处理。