2013江苏省专转本高等数学同方预测试卷(最新整理)

2013江苏省专转本高等数学模拟试题（一）

一．选择题(每小题4分,共24分)

1.当时,下列四个无穷小中,比另外三个更高阶的无穷小是(

)0x →A. B.

D. 2x 1cos x -1-tan x x

-2.设则( )

,0,||

()0,0.x x x f x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩A.f(x)在x=0的极限存在且连续

B.f(x)在x=0的极限存在且不连续

C. f(x)在x=0的左右极限存在但不相等

D. f(x)在x=0的左右极限不存在

3.已知则（ ）0

()1,f x '=-000lim (2)()x x f x x f x x →=---A

．0

B.-1

C.1

D.-34.已知

则( )ln f x x C =++⎰()f

x = B.

C.

ln x x +1x x +

+5.判断下列哪个级数是条件收敛的（

）A. B. C. D.1n ∞=11(1)2n n n n +∞

=-∑1

1(1)sin(

)1n n n ∞=-+∑1(1)n n ∞=-∑6.设其中D 由围成，则(,)(,),D f x y xy f u v dudv =+

⎰⎰20,,1y y x x ===(,)f x y =

（ ）A ．xy B.2xy C.xy+ D.xy+1

18二．填空题（每小题4分,共24分）

7.若，则a=______b=______.22lim 12

x x ax b x →++=--8._______________.2

1

21(1sin

)1x x dx x -+=+⎰9.改变积分次序___________.

100(,)

dx f x y dy =⎰10.已知则_________.

||2,||2,a b a b ==⋅= ||a b ⨯=

11.幂级数的收敛域为__________.(1)2)2

n

n n x n -+∑12._______.(1,1)arctan ,|x u du y

==三．计算题（每题8分，共64分）

13.求极限2

22201lim sin (1)x x x e x x e →---14.求2ln (1)x dx

x -⎰15.设求。

1,y y xe =+(0)y ''16.。2

0sin 1cos x x dx x

π

++⎰17.

计算1000x +⎰18.设函数满足且其图形在（0，1）的切线与曲线()y y x =322,x y y y e '''-+=21y x x =-+在该点的切线重合，求y=y(x).

19.设具有二阶连续偏导数，，求。f 2

(,sin )u xf xy y =2u x y ∂∂∂

20.求过点(1,2,-1)且与两平面及都平行的直线方程。

21x z +=32y z -=四．综合题（每题10分，共20分）

21.分析函数的单调区间与极值；凹凸区间拐点；并分析其水平与垂直渐进线。2

21(1)x y x -=-22.在第一象限曲线上点作切线，其与两坐标轴及抛物线围成平面图形，21y x =-00(,)p x y （1）切点为何处，此图形面积最小?最小面积是多少？

（2）求上述图形绕x 轴旋转一周形成的旋转体体积。

五．证明题（每小题9分，共18分）

23.试证：方程的正根，其中为正数。x =,a b 24.证明不等式。

24ln 230,(0,2)x x x x x --+≥∈

2013年江苏专转本高等数学模拟试题（二）

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

1、极限的结果是 （ ）

1lim 1x

x e →∞+A 、 0 B 、1 C 、不存在但不是 D 、∞∞

2、的间断点的个数为 （ ）21()(1)(3)

x f x x x -=+-+A 、1 B 、4 C 、3 D 、2

3、如果在区间内，，则在内与（ ）(,)a b ''()()f x x ϕ=(,)a b ()f x ()x ϕA 仅相差一个常数 B 、完全相等 C 、均为常数 D 、()/()f x x c

ϕ=4、设在区间上[,]a b '()0,()0f x f x ><"()0

f x >令则（ ）

[]1231(),()(),()()()2b

a s f x dx s f

b b a s f a f b b a ==-=+-⎰A 、 B 、 C 、 D 、123s s s <<213s s s <<312s s s <<231

s s s <<5、设，则 （ ）22(,)ln arcsin 1y f x y y x x xy

+=++'(2,2)x f -=A 、 0

B 、 1

C 、 -1

D 、 126、方程的一个特解的形式为 （

）"cos y y x +=Y =A 、 B 、 cos Ax x cos sin Ax x B x

+C 、 D 、cos sin A x Bx x +cos sin Ax x Bx x

+二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

7、 22lim()1

x x x x →∞-=+8、设存在，且，则= '(0)f (0)0f =0()lim x f x x →9、已知是的一个原函数，则= 2x e -()f x 2(tan )sec

f x xdx ⎰10、通过轴及点（2，-1，4）的平面方程为 y

11、设，交换积分顺序后，则I=

111000(,)(,)x I dx f x y dy dy f x y dy +-=+⎰⎰⎰12、幂级数的收敛区间为

1(23)

n n x ∞=-∑三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）