人教a版数学高一必修4(45分钟课时作业与单元测试卷)：模块综合测试卷

模块综合测试卷

本试卷满分150分，考试时间120分钟．

一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．－3290°角是( )

A ．第一象限角

B ．第二象限角

C ．第三象限角

D ．第四象限角

答案：D

解析：－3290°＝－360°×10＋310°

∵310°是第四象限角

∴－3290°是第四象限角

2．在单位圆中，一条弦AB 的长度为3，则该弦AB 所对的弧长l 为( )

A.23π

B.34

π C.56

π D ．π 答案：A

解析：设该弦AB 所对的圆心角为α，由已知R ＝1，

∴sin α2＝AB 2R ＝32，∴α2＝π3，∴α＝23π，∴l ＝αR ＝23

π. 3．下列函数中周期为π2

的偶函数是( ) A ．y ＝sin4x

B ．y ＝cos 22x －sin 22x

C ．y ＝tan2x

D ．y ＝cos2x

答案：B

解析：A 中函数的周期T ＝2π4＝π2，是奇函数．B 可化为y ＝cos4x ，其周期为T ＝2π4＝π2

，是偶函数．C 中T ＝π2，是奇函数，D 中T ＝2π2

＝π，是偶函数．故选B. 4．已知向量a ，b 不共线，实数x ，y 满足(3x －4y )a ＋(2x －3y )·b ＝6a ＋3b ，则x －y 的值为( )

A ．3

B ．－3

C ．0

D ．2

答案：A

解析：由原式可得⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －4y ＝6，2x －3y ＝3，解得⎩

⎪⎨⎪⎧

x ＝6，y ＝3.∴x －y ＝3. 5．在四边形ABCD 中，AB →＝a ＋2b ，BC →＝－4a －b ，CD →＝－5a －3b ，则四边形ABCD 是( )

A ．长方形

B ．平行四边形

C ．菱形

D ．梯形

答案：D

解析：AD →＝AB →＋BC →＋CD →＝－8a －2b ＝2BC →，

且|AD →|≠|BC →|

∴四边形ABCD 是梯形．

6．已知向量a ＝(1,0)，b ＝(cos θ，sin θ)，θ∈⎣⎡⎦

⎤－π2，π2，则|a ＋b |的取值范围是( ) A ．[0，2] B ．[0,2]

C ．[1,2]

D ．[2，2]

答案：D

解析：|a ＋b |2＝a 2＋b 2＋2a ·b ＝2＋2cos θ，因为θ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2，所以2＋2cos θ∈[2,4]，所以|a ＋b |的取值

范围是[2，2]． 7．已知cos α＝－45

，且α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，则tan ⎝⎛⎭⎫π4－α＝( ) A ．－17

B ．7 C.17

D ．－7 答案：B

解析：∵α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，cos α＝－45，∴sin α＝35，tan α＝－34

， tan ⎝⎛⎭⎫π4－α＝1－⎝⎛⎭⎫－341＋⎝⎛⎭

⎫－34＝7. 8．函数f (x )＝2sin ⎪⎪⎪

⎪x －π2的部分图象是( )

答案：C

解析：∵f (x )＝2sin ⎪⎪⎪

⎪x －π2， ∴f (π－x )＝2sin ⎪⎪⎪⎪π－x －π2＝2sin ⎪⎪⎪

⎪π2－x ＝f (x )， ∴f (x )的图象关于直线x ＝π2

对称．排除A 、B 、D. 9．y ＝2cos ⎝⎛⎭⎫π4－2x 的单调减区间是( )

A.⎣

⎡⎦⎤k π＋π8，k π＋58π(k ∈Z ) B.⎣⎡⎦

⎤－38π＋k π，π8＋k π(k ∈Z ) C.⎣⎡⎦

⎤π8＋2k π，58π＋2k π(k ∈Z ) D.⎣⎡⎦

⎤－38π＋2k π，π8＋2k π(k ∈Z ) 答案：A

解析：y ＝2cos ⎝⎛⎭⎫π4－2x ＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x －π4.由2k π≤2x －π4

≤π＋2k π，(k ∈Z ) 得π8＋k π≤x ≤58

π＋k π(k ∈Z )时，y ＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x －π4单调递减．故选A. 10．已知ω>0,0<φ<π，直线x ＝π4和x ＝5π4

是函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ的值为( )

A.π4

B.π3

C.π2

D.3π4

答案：A

解析：因为直线x ＝π4和x ＝5π4是函数图象中相邻的两条对称轴，所以5π4－π4＝T 2，即T 2

＝π，T ＝2π.又T ＝2πω＝2π，所以ω＝1，所以f (x )＝sin(x ＋φ)．因为直线x ＝π4是函数图象的对称轴，所以π4＋φ＝π2

＋k π，k ∈Z ，所以φ＝π4＋k π，k ∈Z .因为0<φ<π，所以φ＝π4，检验知，此时直线x ＝5π4

也为对称轴．故选A.

11．若向量a ＝(2x －1,3－x )，b ＝(1－x,2x －1)，则|a ＋b |的最小值为( ) A.2－1 B ．2－ 2

C. 2 D ．2

答案：C

解析：|a ＋b |＝2(x 2＋2x ＋2)≥ 2.

12．若0<α<π2，－π2

<β<0，cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝13，cos ⎝⎛⎭⎫π4－β2＝33，则cos ⎝⎛⎭⎫α＋β2＝( ) A.33 B ．－33

C.539 D ．－69

答案：C

解析：∵α＋β2＝⎝

⎛⎭⎫α＋π4－⎝⎛⎭⎫π4－β2， ∴cos ⎝⎛⎭⎫α＋β2＝cos ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫α＋π4－⎝⎛⎭⎫π4－β2＝cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4cos ⎝⎛⎭⎫π4－β2＋sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4sin ⎝⎛⎭⎫π4＋β2＝13×33＋223×63

＝3＋439＝539

. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．

13．已知|a |＝4，a 与b 的夹角为π6

，则a 在b 方向上的投影为__________． 答案：2 3

解析：由投影公式计算：|a |cos π6

＝2 3. 14．函数y ＝2sin x cos x －1，x ∈R 的值域是______．

答案：[－2,0]

解析：y ＝2sin x cos x －1＝sin2x －1，∵x ∈R ，

∴sin2x ∈[－1,1]，∴y ∈[－2,0]．

15．已知函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π6(ω>0)和g (x )＝2cos(2x ＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x ∈⎣⎡⎦

⎤0，π2，则f (x )的取值范围是________．

答案：⎣⎡⎦

⎤－32，3 解析：由f (x )与g (x )的图像的对称轴完全相同，易知：ω＝2，因为x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，所以2x －π6∈⎣⎡⎦

⎤－π6，5π6，则f (x )的最小值为3sin ⎝⎛⎭⎫－π6＝－32，最大值为3sin π2

＝3， 所以f (x )的取值范围是⎣⎡⎦

⎤－32，3. 16．下列判断正确的是________．(填写所有正确判断序号)

①若sin x ＋sin y ＝13，则sin y －cos 2x 的最大值是43

②函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫π4＋2x 的单调增区间是⎣

⎡⎦⎤k π－π8，k π＋3π8(k ∈Z ) ③函数f (x )＝1＋sin x －cos x 1＋sin x ＋cos x

是奇函数 ④函数y ＝tan x 2－1sin x

的最小正周期是π 答案：①④ 解析：①sin y －cos 2x ＝sin 2x －sin x －23，∴sin x ＝－1时，最大值为43

. ②2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，∴k π－3π8≤x ≤k π＋π8

. ③定义域不关于原点对称．