人教版数学高一-B版必修2模块综合测评

模块综合测评

(时间120分钟，满分150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．过点A(3，－4)，B(－2，m)的直线l的斜率为－2，则m的值为() A．6 B．1

C．2 D．4

【解析】由题意知k AB＝

m＋4

－2－3

＝－2，∴m＝6.

【答案】 A

2．在x轴、y轴上的截距分别是－2、3的直线方程是() A．2x－3y－6＝0 B．3x－2y－6＝0

C．3x－2y＋6＝0 D．2x－3y＋6＝0

【解析】由直线的截距式得，所求直线的方程为

x

－2

＋y

3

＝1，即3x－2y＋

6＝0.

【答案】 C

3．已知正方体外接球的体积是32

3π，那么正方体的棱长等于()

A．2 2 B.22 3

C.42

3 D.

43

3

【解析】设正方体的棱长为a，球的半径为R，则4

3πR

3＝323π，∴R＝2.又∵

3a＝2R＝4，∴a＝43 3.

【答案】 D

4．关于空间直角坐标系Oxyz中的一点P(1,2,3)有下列说法：

①点P 到坐标原点的距离为13； ②OP 的中点坐标为⎝ ⎛⎭

⎪⎫1

2，1，32；

③与点P 关于x 轴对称的点的坐标为(－1，－2，－3)； ④与点P 关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，－3)； ⑤与点P 关于坐标平面xOy 对称的点的坐标为(1,2，－3)． 其中正确的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4

D ．5

【解析】 点P 到坐标原点的距离为

12＋22＋32＝14，故①错；②正确；

与点P 关于x 轴对称的点的坐标为(1，－2，－3)，故③错；与点P 关于坐标原点对称的点的坐标为(－1，－2，－3)，故④错；⑤正确，故选A.

【答案】 A

5．如图1，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是棱BB 1、B 1C 1的中点，若∠CMN ＝90°，则异面直线AD 1和DM 所成角为( ) 【导学号：60870092】

图1

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90°

【解析】 因为MN ⊥DC ，MN ⊥MC ， 所以MN ⊥平面DCM . 所以MN ⊥DM .

因为MN ∥AD 1，所以AD 1⊥DM . 【答案】 D

6．(2015·福建高考)某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的表面积等于( )

图2

A．8＋2 2 B．11＋2 2

C．14＋2 2 D．15

【解析】由三视图知，该几何体是一个直四棱柱，上、下底面为直角梯形，如图所示．

直角梯形斜腰长为12＋12＝2，所以底面周长为4＋2，侧面积为2×(4

＋2)＝8＋22，两底面的面积和为2×1

2×1×(1＋2)＝3，所以该几何体的表面

积为8＋22＋3＝11＋2 2.

【答案】 B

7．已知圆x2＋y2＋2x＋2y＋k＝0和定点P(1，－1)，若过点P的圆的切线有两条，则k的取值范围是()

A．(－2，＋∞) B．(－∞，2)

C．(－2,2) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

【解析】因为方程x2＋y2＋2x＋2y＋k＝0表示一个圆，所以4＋4－4k＞0，所以k＜2.由题意知点P(1，－1)在圆外，所以12＋(－1)2＋2×1＋2×(－1)＋k＞0，解得k＞－2，所以－2＜k＜2.

【答案】 C

8．在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是()

A．30°B．45°

C．60°D．90°

【解析】如图，取BC的中点E，连接DE、AE、AD.依题设知AE⊥平面BB1C1C.故∠ADE为AD与平面BB1C1C所成的角．设各

棱长为2，则AE＝3

2×2＝3，DE＝1.

∵tan∠ADE＝AE

DE ＝3

1

＝3，

∴∠ADE＝60°，故选C.

【答案】 C

9．(2015·开封高一检测)若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列说法中正确的是()

①若直线m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；

②若直线m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线；

③已知平面α、β互相垂直，且直线m、n也互相垂直，若m⊥α，则n⊥β；

④若直线m、n在平面α内的射影互相垂直，则m⊥n.

A．②B．②③

C．①③D．②④

【解析】对于①，m与n可能平行，可能相交，也可能

异面；

对于②，由线面垂直的性质定理可知，m与n一定平行，

故②正确；

对于③，还有可能n∥β；对于④，把m，n放入正方体中，如图，取A1B为m，B1C为n，平面ABCD为平面α，则m与n在α内的射影分别为AB与BC，且AB⊥BC.而m与n所成的角为60°，故④错．因此选A.

【答案】 A

10．(2015·全国卷Ⅱ)已知三点A(1,0)，B(0，3)，C(2，3)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为()

A.5

3 B.

21

3

C.25

3 D.

4

3

【解析】在坐标系中画出△ABC(如图)，利用两点间的距离

公式可得|AB|＝|AC|＝|BC|＝2(也可以借助图形直接观察得出)，所

以△ABC为等边三角形．设BC的中点为D，点E为外心，同时也是重心．所以

|AE|＝2

3|AD|＝

23

3

，从而|OE|＝|OA|2＋|AE|2＝1＋4

3

＝21

3

，故选B.

【答案】 B

11．(2016·重庆高一检测)已知P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k＞0)上一点，PA 是圆C：x2＋y2－2y＝0的一条切线，A是切点，若PA长度的最小值为2，则k 的值是()

A．3 B.21 2

C．2 2 D．2

【解析】圆C：x2＋y2－2y＝0的圆心是(0,1)，半径是r＝1，

∵PA是圆C：x2＋y2－2y＝0的一条切线，A是切点，PA长度的最小值为2，∴圆心到直线kx＋y＋4＝0的最小距离为5，

由点到直线的距离公式可得|1＋4|

k2＋1

＝5，

∵k＞0，∴k＝2，故选D.

【答案】 D

12．(2016·德州高一检测)将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD＝a，则三棱锥D-ABC的体积为()

A.

2

12a

3 B.

a3

12

C.

2

4a

3 D.

a3

6