第三讲 圆的切线 弧长及扇形的面积
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第三讲 圆的切线 弧长及扇形的面积
一、填空题
1、一个圆锥的母线长是9,底面圆的半径是6,则这个圆锥的侧面积是
2、已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是a ,b ,且a 、b 满足,圆心距O 1O 2=5,则两圆的位置关系是
3、一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是 .
4、已知扇形的半径为6cm ,圆心角为150°,则此扇形的弧长是 cm ,扇形的面积是 cm 2
(结果保留π)
5、已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是方程x 2﹣4x+3=0的两根,且O 1O 2=t+2,若这两个圆相切,
则t= .
6、如图,点A 、B 、C 、D 在⊙O 上,OB ⊥AC ,若∠BOC=56°,则∠ADB= 度.
7、如图所示的一扇形纸片,圆心角∠AOB 为120°,弦AB
的长为,用它围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥底面的半径为__ cm 。
8、如图、所示O 中,已知∠BAC=∠CDA=20°,则∠ABO 的度数为 。
9、如图,点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上,ABC ∠=90°,AD=3,CD=2,则⊙O 的直径的长是_________.
10、如图所示,一半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形,则扇形的周长为 .
11、如图,⊙O 的半径为4cm ,直线l 与⊙O 相交于A , B 两点,
AB =cm, P 为直线l 上一动点,以l cm 为半径的⊙P 与⊙O 没有公共点.设PO=d cm ,则d 的范围________________
12、如图是一圆柱形输水管的横截面,阴影部分为有水部分,如果水面AB 宽为8cm ,水面最深地方的高度为2cm ,则该输水管的半径为
13、如图5,在ABC Rt ∆中,︒=∠90C ,︒=∠30A ,34=AB .若动点D 在线段AC 上(不与点A 、C 重合),过点D 作AC DE ⊥交AB 边于点E .(1)当点D 运动到线段AC 中点时,=DE ;(2)点A 关于点D 的对称点为点F ,以FC 为半径作⊙C , 当=DE 或. 时,⊙C 与直线AB 相切
14、如图,在⊙O 中,弦AB 垂直平分半径OC ,垂足为D ,若⊙O 的半径为2,则弦AB 的长为
15、如图在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC=1,E 为BC 边上的一点,以A 为圆心,AE 为半径的圆弧交AB 于点D ,交AC 的延长于点F ,若图中两个阴影部分的面积相等,则AF 的长为 (结果保留根号)
A
16、如图,从半径为9cm 的圆形纸片上剪去
13
圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为 cm .
二、选择题
18、已知半径分别为4cm 和7cm 的两圆相交,则它们的圆心距可能是(C )
A .1cm
B .3cm
C .10cm
D .15cm
19、若圆锥的轴截图为等边三角形,则称此圆锥为正圆锥,则正圆锥的侧面展开图的圆心角于点M 、N ,⊙O 与AB 、AC 相切,切点分别为D 、
E ,则⊙O 的半径和∠MND 的度数分
+2
则水面宽AB 为( )
23
、如图,⊙
O
的直径AB=12,
CD 是⊙O 的弦,CD ⊥AB ,垂足为P ,且BP :AP=1:5,则CD 的长为( )
.A.24 B.28 C.52 D.54
24、如图,在⊙O 中,已知∠OAB=22.5°,则∠C 的度数为( )
A. 135°
B. 122.5°
C. 115.5°
D.112.5°
B C D E F (图5) A
25、已知1O ⊙的半径1r =2,2O ⊙的半径2r 是方程321
x x =-的根,1O ⊙与2O ⊙的圆心距为1,那么两圆的位置关系为( )A .内含 B .内切
C .相交
D .外切 26、如图,将边长为1cm 的等边三角形ABC 沿直线l 向右翻动(不滑动),点B 从开始到结束,所经过路径的长度为( ) cm B π cm
D
28、如图,1、2相交于、两点,两圆半径分别为和,两圆的连心线
12O O 的长为10cm ,则弦AB 的长为( )
A.4.8cm
B.9.6cm
C.5.6cm
D.9.4cm
29、一个立体图形的三视图如图所示,w 根据图中数据求得这个立体图形的表面积为( )
A .2Π
B .6П
C .7П
D .8П
三、解答题
1、如图,点A ,B ,C ,D 为⊙O 上的四个点,AC 平分∠BAD ,AC 交BD 于点E ,CE=4,CD=6,求AE 的长
2、如图,△ABC 内接于⊙O ,∠B=60°,CD 是⊙O 的直径,点P 是CD 延长线上的一点,且AP=AC .
(1)求证:PA 是⊙O 的切线;
(2)若PD=,求⊙O 的直径
3、如图所示,某窗户有矩形和弓形组成,已知弓形的跨度AB=3cm ,弓形的高EF=1cm ,
现计划安装玻璃,请帮工程师求出
所在圆O 的半径r
4、如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD的过C点的直线互相垂直,垂足为D,
且AC平分∠DAB.(1)求证:DC为⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为3,AD=4,求AC的长
5、如图,点C是⊙O的直径AB 延长线上的一点,且有BO=BD=BC.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若半径OB=2,求AD的长.
6、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB边上一点,
以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长DE交BC的延长线于点F.(1)求证:BD=BF;
(2)若CF=1,cosB=,求⊙O的半径
7、已知:如图,AB为⊙O的直径,AB⊥AC,BC交⊙O于D,E是AC的中点,ED与AB的延长线相交于点F.
(1)求证:DE为⊙O的切线.
(2)求证:AB:AC=BF:DF
8、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,E为BC上一点,以CE为直径作⊙O,AB与⊙O相
切于点D,连接CD,若BE=OE=2.
(1)求证:∠A=2∠DCB;
(2)求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号)