最新山东省及普通高中学业水平考试(会考)数学试题及答案

山东省2015年12月普通高中学业水平考试
数学试题
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4页。

满分100分，考试限定用时90分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（共60分）
注意事项：
每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。

一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） l. 已知集合{}1,2A =，{}2,3B =，则A B =
A. {}2
B. {}1,2
C. {}2,3
D. {}1,2,3 2. 图象过点(0,1)的函数是 A.
2
x
y = B.
2log y x =
C.
12
y x
= D. 2y x =
3. 下列函数为偶函数的是 A.
sin y x =. B. cos y x =
C. tan y x =
D. sin 2y x =
4. 在空间中，下列结论正确的是
A.三角形确定一个平面
B.四边形确定一个平面
C.一个点和一条直线确定一个平面
D.两条直线确定一个平面
5. 已知向量(1,2),(1,1)a b =-=，则a b = A. 3 B.2 C. 1 D. 0
6. 函数()sin cos f x x x =的最大值是 A.14
B.12
C.
3 D. 1
7. 某学校用系统抽样的方法，从全校500名学生中抽取50名做问卷调查，现将500名学生编号为1，2，3，…，500，在1~10中随机抽地抽取一个号码，若抽到的是3号，则从11~20中应抽取的号码是
A. 14
B. 13
C. 12
D. 11 8. 圆心为(3,1)，半径为5的圆的标准方程是 A. 22(3)(1)5x y +++= B. 22(3)(1)25x y +++=
C.
22(3)(1)5x y -+-=
D.
22(3)(1)25x y -+-= 4
9. 某校100名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：
[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，
则该次数学成绩在[50,60)内的人数为 A. 20 B. 15 C. 10 D. 6
10. 在等比数列{}n a 中，232,4a a ==，则该数列的前4项和为 A. 15 B. 12 C. 10 D. 6 11. 设,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式成立的是 A.
22a b >
B. 22ac bc >
C. a c b c +>+
D.
11a b
< 12. 已知向量(1,2),(2,)a b x =-=，若//a b ，则x 的值是
1
A. 4-
B. 1-
C. 1
D. 4 13. 甲、乙、丙3人站成一排，则甲恰好站在中间的概率为 A. 13
B.
12
C.
23
D. 16
14. 已知函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>的部分图象如图所
示，则ω的值为 A. 1 2 C. 3 D.2
15 已知实数0
20.31log 3,(
),log 22
a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 A. b c a << B. b a c << C. c a b << D. c b a <<
16. 如图，角α的终边与单位圆交于点M ，M 的纵坐标
为45
，则cos α=
A.3
5
B.35
- C.
45
D.
45
-
17. 甲、乙两队举行足球比赛，甲队获胜的概率为13
，则乙队不输的概率为
A.56
B.
34
C.
23
D. 13
18. 如图，四面体ABCD 的棱DA ⊥平面ABC ，090ACB ∠=， 则四面体的四个面中直角三角形的个数是 A. 1 B.2 C. 3 D. 4
19.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c . 若222c a ab b =++，则C = A. 0150 B. 0120 C.
060
D. 030
20. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出a 的值是
2
值为 A. 1
2
B. 13
C.
14
D. 15
第II 卷（共40分）
注意事项：
1. 第II 卷共8个小题，共40分。

2. 第II 卷所有题目的答案，考生须用0 5毫米黑色签字笔书写在答题卡上规定的区域内，写在试卷上的答案不得分。

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共1 5分） 21. 已知函数
(1),0,
()21,0.x x x f x x x +≥⎧=⎨
-<⎩
则(3)f =_______.
22. 已知tan 2α=，则tan()4
π
α+
的值为_______.
23. 一个四棱锥的三视图如图所示，其中主（正）视图和左
（侧）视图都是边长为2的正三角形，那么该四棱锥的底面面积为_______. 24.
已知实数,x y 满足约束条件2,
2,
20,x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩
则目标函数
2z x y =+的最小值是_______.
25. 一个正方形及其外接圆，在圆内随机取一点，则该点在正方形内的概率是_______.
三、解答题（本大题共3个小题，共25分。

解答应写出文字说明、证
3
明过程或演算步骤） 26.（本小题满分8分）
已知函数()lg(2)f x x =-，求()f x 的定义域及其零点.
27.（本小题满分8分）
已知数列{}n a 满足*11()n n a a n N +-=∈，且33a =. 求： (1){}n a 的通项公式； (2){}n a 前100项的和100S .
28.（本小题满分9分）
过函数22y x =的图象C 上一点(1,2)M 作倾斜角互补的两条直线，分
别与C 交与异于M 的,A B 两点. (1)求证：直线AB 的斜率为定值；
(2)如果,A B 两点的横坐标均不大于0，求MAB ∆面积的最大值.
山东省2016年冬季普通高中学业水平考试
数学试题
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4页。

满分100分，考试限定用时90分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（共60分）
注意事项：
每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。

一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分） 1.已知全集{}c b a U ,,=，集合{}a A =，则=A C U
A. {}b a ,
B. {}c a ,
C. {}c b ,
D. {}c b a ,, 2.已知0sin <θ，0cos >θ，那么θ的终边在
A.第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D.第四象限 3.若实数第3，a ，5成等差数列，则a 的值是
A. 2
B. 3
C. 4
D. 15 4.图像不经过第二象限的函数是
A. x
y 2= B.x y -= C. 2
x y = D. x y ln =
5.数列1，
32，53，74，9
5
，…的一个通项公式是=n a A.
12+n n B. 12-n n
C. 32+n n
D. 3
2-n n 6.已知点)4,3(A ,)1,1(-B ，则线段AB 的长度是
A. 5
B. 25
C. 29
D. 29 7.在区间]4,2[-内随机取一个实数，则该实数为负数的概率是
A.
32
B. 21
C. 31
D. 4
1 8.过点)2,0(A ，且斜率为1-的直线方程式
A. 02=++y x
B. 02=-+y x
C. 02=+-y x
D.
02=--y x
9.不等式0)1(<+x x 的解集是
A. {}01|<<-x x
B. {}0,1|>-<x x x 或
C. {}10|<<x x
D.
{}1,0|><x x x 或
10.已知圆C ：03642
2
=-+-+y x y x ，则圆C 的圆心坐标和半径分别为
A. ）（3,2-，16
B. ）（3,2-，16
C. ）（3,2-，4
D. ）（3,2-，4
11.在不等式22<+y x 表示的平面区域内的点是
A. ）（0,0
B. ）（1,1
C. ）（2,0
D. ）（0,2
12.某工厂生产了A 类产品2000件，B 类产品3000件，用分层抽样法从中抽取50件进行产品质量检验，则应抽取B 类产品的件数为
A. 20
B. 30
C. 40
D. 50 13.已知3tan -=α，1tan =β，则)tan(βα-的值为
A. 2-
B. 21-
C. 2
D. 2
1
14.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1=a ，2=b ，4
1
sin =A ，则B sin 的值是
A.
41 B. 21
C. 4
3 D. 42
15.已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上的解析式为1)(+=x x f ，下列大小关系正确的是
A. )2()1(f f >
B. )2()1(->f f
C. )2()1(->-f f
D.
)2()1(f f <-
16.从集合{}2,1中随机选取一个元素a ，{}3,2,1中随机选取一个元素b ，则事件“b a <”的概率是
A.
61 B. 31 C. 21 D. 3
2
17.要得到)4
2sin(π
+
=x y 的图像，只需将x y 2sin =的图像
A. 向左平移
8π个单位 B. 向右平移 8π
个单位 C. 向左平移
4π个单位 D. 向右平移 4
π
个单位 18.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1=a ，2=b ，
60=C ，则边c 等于
A. 2
B. 3
C. 2
D. 3
19.从一批产品中随机取出3件，记事件A 为“3件产品全是正品”，事件B 为“3件产品全是次品”，事件C 为“3件产品中至少有1件事次品”，则下列结论正确的是
A. A 与C 对立
B. A 与C 互斥但不对立
C. B 与C 对立
D. B 与C 互斥但不对立 20.执行如图所示的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），则输出的S 的值为 A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 21. 2log 2的值为 .
22.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，971=⋅a a ,则=4a . 23.已知向量)2,1(=a ，)1,(x b =，若b a ⊥，则实数x 的值是 . 24.样本5，8，11的标准差是 .
25.已知一个圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为
60，则该圆锥的高是 . 三、解答题（本大题共3个小题，共25分） 26.（本小题满分8分）
如图，在三棱锥BCD A -中，E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点. 求证：//EF 平面BCD .
27.（本小题满分8分）
已知函数x x x f 2
2
sin cos )(-=.求：
⑵ )12
(
π
f 的值；
⑵)(x f 的单调递增区间.
28.（本小题满分9分） 已知函数4
1
)(2
+
+=ax x x f )(R a ∈ ⑴当函数)(x f 存在零点时，求a 的取值范围； ⑵讨论函数)(x f 在区间)1,0(内零点的个数.
山东省2015年12月普通高中学业水平考试参考答案 1-5DABAC 6-10BBDDA 11-15CAACD 16-20BCDCC
21、12 22、-3 23、4 24、2 25：2
π
26. ()f x 的定义域是()-2∞，，零点是2x = 27.100,5050n a n S == 28.证明略，max 6S =
2016冬季学业水平数学试题参考答案
一、选择题
1-5 CDCDB 6-10 ACBAD 11-15 ABDBD 16-20 CABAC 二、填空题 21.
2
1
22. 3 23. 2- 24.6 25. 10 三、解答题
26.证明：在ABC ∆中，因为E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点，
所以EF 是ABC ∆的中位线，……………………………………………1分
所以BC EF //………………………………………………………………4分 又因为⊂/EF 平面BCD ……………………………………………………5分 ⊂BC 平面BCD ……………………………………………………………6分 所以//EF 平面BCD ………………………………………………………8分
27.解：x x x x f 2cos sin cos )(2
2=-=……………………………………………2分 ⑴2
36cos )122cos()12(
==⨯=πππf ……………………………………5分 ⑵由πππk x k 222≤≤-，Z k ∈,
得πππk x k ≤≤-
2，Z k ∈.………………………………………………7分
所以)(x f 的单调递增区间为],2[πππk k -
，Z k ∈.……………………8分 28.解⑴因为函数)(x f 有零点，
所以方程04
12=++ax x 有实数根. 所以012
≥-=∆a ，解得1-≤a ，或1≥a
因此，所求a 的取值范围是1-≤a ，或1≥a .………………………………2分
⑵综上，当1->a 时，)(x f 在区间)1,0(内没有零点； 当1-=a ，或45-
≤a 时，)(x f 在区间)1,0(内有1个零点；
当14
5-<<-a 时，)(x f 在区间)1,0(内有2个零点.。