程序框图、顺序结构

1．1.2程序框图与算法的基本逻辑结构

第1课时程序框图、顺序结构

1．掌握程序框图的概念．

2．熟悉各种程序框及流程线的功能和作用．

3．能用程序框图表示顺序结构的算法．

1．程序框图

(1)程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．

(2)在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．

(3)常见的程序框、流程线及各自表示的功能

(4)算法的逻辑结构

顺序结构、条件结构和循环结构是算法的基本逻辑结构，所有算法都是由这三种基本结构构成的．

2．顺序结构

(1)顺序结构的定义

由若干个依次执行的步骤组成的．这是任何一个算法都离不开的基本结构．

(2)结构形式

判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)有的程序框可以不用流程线连接．()

(2)程序框只有一个进入点和一个退出点．()

(3)流程线是直线或折线，可以不带箭头．()

[提示](1)×各程序框必须用流程线依次连接．

(2)×判断框有一个进入点，两个退出点．

(3)×流程线必须带箭头．

题型一程序框图的认识和理解

【典例1】下列关于程序框图中图形符号的理解正确的有()

①任何一个流程图必须有起止框；

②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前；

③判断框是唯一的具有超过一个退出点的图形符号；

④对于一个程序框图来说，判断框内的条件是唯一的．

A．1个B．2个C．3个D．4个

[思路导引]根据程序框图的概念，逐一验证每个选项是否正确．

[解析]①任何一个程序必须有开始和结束，从而流程图必须有起止框，正确．②输入、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置，错误．③正确．④判断框内的条件不是唯一的，错误．故选B.

[★答案★] B

(1)理解程序框图中各框图的功能是解此类题的关键，用程序框图表示算法更直观、清晰、易懂．

(2)起止框用“”表示，是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束．

(3)输入、输出框用“”表示，可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要输入的字母、符号、数据都填在框内．

(4)处理框用“”表示，算法中处理数据需要的算式、公式等可以分别写在不同的用以处理数据的处理框内，另外，对变量进行赋值时，也用到处理框．

(5)判断框用“”表示，是唯一具有超过一个退出点的图形符号．

[针对训练1]下列说法正确的是()

A．程序框图中的图形符号可以由个人来确定

B.也可以用来执行计算语句

C．程序框图中可以没有输出框，但必须要有输入框

D．用程序框图表达算法，其优点是算法的基本逻辑结构展现得非常直接

[解析]一个完整的程序框图至少要有起止框和输入、输出框，输入、输出框只能用来输入、输出信息，不能用来执行计算．

[★答案★] D

题型二利用顺序结构表示算法

【典例2】已知P0(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，写出求点P0到直线l的距离d 的算法，并用程序框图来描述．

[思路导引]先用自然语言将算法步骤表示出来，然后将每个步骤包含的逻辑结构用程序框表示出来，最后将所有的程序框用流程线连接起来，并加上起止框．[解]第一步，输入x0，y0，A，B，C；

第二步，计算m＝Ax0＋By0＋C；

第三步，计算n＝A2＋B2；

；

第四步，计算d＝|m|

n

第五步，输出d.

程序框图如图所示．

应用顺序结构表示算法的步骤

(1)仔细审题，理清题意，找到解决问题的方法．

(2)梳理解题步骤．

(3)用数学语言描述算法，明确输入量、计算过程、输出量．

(4)用程序框图表示算法过程．

[针对训练2]写出解不等式2x＋1>0的一个算法，并画出程序框图．

[解]第一步，将1移到不等式的右边；

；

第二步，不等式的两端同乘1

2

第三步，得到x>－1

并输出．

2

程序框图如图所示：

题型三程序框图的应用

【典例3】如图所示是解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各框图内的内容及框图之间的关系，回答下面的问题：

(1)该框图解决的是怎样的一个问题？

(2)若最终输出的结果y1＝3，y2＝－2，当x取5时输出的结果5a＋b的值应该是多大？

(3)在(2)的前提下，输入的x值越大，输出的ax＋b是不是越大？为什么？

(4)在(2)的前提下，当输入的x值为多大时，输出结果ax＋b等于0?

[思路导引]只需弄清各种程序框、流程线的功能，再依次执行一下程序，不难读懂该图所要表达的算法．

[解](1)该框图解决的是求函数f(x)＝ax＋b的函数值的问题．其中输入的是自变量x 的值，输出的是x对应的函数值．

(2)y1＝3，即2a＋b＝3.①

y2＝－2，即－3a＋b＝－2.②

由①②得a＝1，b＝1.

∴f(x)＝x＋1.

∴当x取5时，5a＋b＝f(5)＝5＋1＝6.

(3)输入的x值越大，输出的函数值ax＋b越大，

因为f(x)＝x＋1是R上的增函数．

(4)令f(x)＝x＋1＝0，得x＝－1，因此当输入的x值为－1时，输出的函数值为0.

根据算法功能求输出结果或根据输出结果求框图中某一步骤，应注意以下几点：

(1)要明确各框图符号的含义及作用；

(2)要明确框图的方向流程；

(3)要正确认图，即根据框图说明该算法所要解决的问题．

其中明确算法功能是解决此类问题的关键．

[针对训练3]写出下列算法的功能：

(1)图①中算法的功能是(a＞0，b＞0)_________________.

(2)图②中算法的功能是__________________________．