超几何分布

（一）、复习引入
1.离散型随机变量的概率分布
设随机变量X有n个不同的取值
x1 , x2 ,, xn
且P( X xi ) pi
i 1,
x2 p2
2, , n
则称上式为随机变量X的概率分布列。
X P
x1 p1
L ， xn L ， pn
L L
称为随机变量X的概率分布列表。
（一）、复习引入
怀 天 天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！ 什 才 在 于 勤 奋，努 力 书 山 有 下 学问为 求人 真 海 无，学 苦成 做 !!! 人 勤劳的孩子展望未来, 什 徒 才 能 但懒惰的孩子享受现在!!! 天 小 不 不 ， 的径，学 知 伤 悲不 到 功！ 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话 少 么 也 路 勤习，老 来 么 也 崖 学 作 舟
k n CM CNkM P( X k ) k 0， 1， ， min M， n n CN
此时称X服从超几何分布，记作 X～H(n,M,N)
1）超几何分布的模型是不放回抽样； 2）超几何分布中的参数是M,N,n。
（四）、应用举例
例1.某乒乓球队9名队员，其中2名是种子选手，现 挑选5名队员参加比赛，设X表示其中种子选手人数， 求X的分布列。
选学内容，不做全面要求：
7 ，求从开始射击 10 到击中目标所需射击次数ξ的分布列。
例4.某射击选手击中目标的概率为 解：依题意，ξ可能取的值为1，2，3，…，k，… ξ=1的意思是射击选手第1次就击中了目标，则
P( 1) 7 10
ξ=2的意思是射击选手第2次击中了目标，则
77 3 7 P( 2) 1 10 10 10 10
设所选3人恰有1名女生这一事件为事件B，则 1 C42C2 3 P( B) 3 C6 5 设随机变量X表示所选女生人数，求其分布列。
（三）、概念形成
概念1.离散型随机变量的超几何分布 例子：从4名男生和2名女生中任选3人参加数学竞 赛，设X表示所选女生人数，求其分布列。
从4名男生和2名女生中任选3人参加数学竞赛，设X表示 所选女生人数，求其分布列。 解：依题意，X可能取的值为0，1，2 X=0的意思是选取的3人中没有女生，则 C 0C 3 1 P( X 0) 2 3 4 C6 5 X=1的意思是选取的3人中恰有1名女生，则 C1C 2 3 P( X 1) 2 3 4 C6 5 X=2的意思是选取的3人中恰有2名女生，则 C 2 C1 1 P( X 2) 2 3 4 C6 5
例3.一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小 球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球 个数的一半．现从该盒中随机取出一个球，若取出红球 得1分，取出黄球得0分，取出绿球得-1分，试写出从该 盒中取出一球所得分数 ξ的分布列。 分析：欲写出ξ的分布列，要先求出ξ的所有取值， 以及ξ取每一值时的概率。 解：依题意，ξ可能取的值为-1，0，1， 设盒中绿球个数为2n，红球个数为4n，盒中的总数为 7n。
P( X 1)
0 C83C2 7 3 C10 15
X=2的意思是选取的3个球中恰有2个黑球
P( X 2)
1 2 C8C2 1 8 C10 15
1 C82C2 7 3 C10 15
（四）、应用举例
例3.一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种 小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数 是绿球个数的一半．现从该盒中随机取出一个球， 若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得-1 分，试写出从该盒中取出一球所得分数ξ的分布列。
练习：一批产品有100件，其中有5件次品。现从中 取出10件。令X：取出10件产品中的次品数。求X的 概率分布列。
（三）、概念形成
概念1.离散型随机变量的超几何分布 一般地，一批产品有N件，其中有M件次品。现从中 求分布列一定要说 取出n件。令X：取出n件产品中的次品数。则X的分 明 k 的取值范围！ 布列为
ξ=3的意思是射击选手第3次击中了目标，则
7 7 3 7 P( 3) 1 10 10 10 10
2 2
（五）、课堂练习
课本第40页练习题
（六）、课堂总结
离散型随机变量分布列 (1)离散型随机变量的概率分布（分布列）；
(2)离散型随机变量分布列的性质；
例2.袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3 次，每次取1个球，求： (1)不放回抽样时，取到黑球的个数X的分布列； (2)有放回抽样时，取的黑球的个数Y的分布列。 解： (1)依题意，X可能取的值为0，1，2，服从超几 何分布。 X=0的意思是选取的3个球中没有黑球
P( X 0)
X=1的意思是选取的3个球中恰有1个黑球
C C C 2 P(至少两个黑球) 3 C8 7
2 3 1 5 3 3
练习：在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些 球除颜色外完全相同。从中摸出3个球，求至少摸 到两个黑球的概率。
（四）、应用举例
例2.袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽 取3次，每次取1个球，求： (1)不放回抽样时，取到黑球的个数X的分布列； (2)有放回抽样时，取的黑球的个数Y的分布列。
北师大版高中数学选修2-3 第二章《概率》
§1
超几何分布
一、教学目标： 1、通过实例，理解超几何分布及其特点； 2、掌握超几何分布列及其导出过程； 3、通过对实例的分析，会进行简单的应用。 二、教学重难点： 重点：超几何分布的理解；分布列的推导。 难点：具体应用。 三、教学方法：讨论交流，探析归纳 四、教学过程
例1.某乒乓球队9名队员，其中2名是种子选手，现挑 选5名队员参加比赛，设X表示其中种子选手人数，求X 的分布列。 解：依题意，X可能取的值为0，1，2，且X～H(n,M,N) X=0的意思是选取的5人中没有种子选手，则 C 5C 0 1 P( X 0) 7 5 2 C9 6 X=1的意思是选取的5人中恰有1名种子选手，则 C 4C1 5 P( X 1) 7 5 2 C9 9 X=2的意思是选取的5人中恰有2名种子选手，则 C 3C 2 5 P( X 2) 7 5 2 C9 18
(3)两点分布：一种常见的离散型随机变量的分布， 它是概率论中最重要的几种分布之一。
（七）、布置作业
课本P42页习题2-2中 1、3、4
五、教后反思：
P( 1) 4n 4 7n 7 P( 0) n 1 7n 7
P( 1) 2n 2 7n 7
在求分布列时，要认 真审题，看清是否服 从超几何分布。
（四）、应用举例
7 例4.某射击选手击中目标的概率为 ，求从开始 10 射击到击中目标所需射击次数ξ的分布列。
（一）wenku.baidu.com复习引入
3.两点分布列:X～0-1分布.X～两点分布 X P 0 1—p 1 p
（二）、提出问题
从4名男生和2名女生中任选3人参加数学竞赛 (1)求所选3人都是男生的概率； (2)求所选3人恰有1名女生的概率。 解：设所选3人都是男生这一事件为事件A，则
3 4 0 2
CC 1 P( A) 3 C6 5
2.离散型随机变量的概率分布列的性质
⑴ 对任意的自然数n，有 pn 0;
⑵
p
n 1
n
1.
判断下列是否是概率分布 X －2 0 2 4 P 0.5 0.2 0.3 0 η 1 1 P 2
2 3
ξ
2 1 0 P 0.7 0.15 0.15 Y 2 1 0 P lg1 lg2 lg5
3
2 3
3