数学建模SARS
数学建模-赛题-微分方程竞赛试题
高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读 “对论文格式的统一要求”）A题 SARS的传播SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome，严重急性呼吸道综合症, 俗称：非典型肺炎）是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。
SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。
请你们对SARS 的传播建立数学模型，具体要求如下：（1）对附件1所提供的一个早期的模型，评价其合理性和实用性。
（2）建立你们自己的模型，说明为什么优于附件1中的模型；特别要说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，这样做的困难在哪里？对于卫生部门所采取的措施做出评论，如：提前或延后5天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出估计。
附件2提供的数据供参考。
（3）收集SARS对经济某个方面影响的数据，建立相应的数学模型并进行预测。
附件3提供的数据供参考。
（4）给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性。
附件1：SARS疫情分析及对北京疫情走势的预测2003年5月8日在病例数比较多的地区，用数理模型作分析有一定意义。
前几天，XXX老师用解析公式分析了北京SARS疫情前期的走势。
在此基础上，我们加入了每个病人可以传染他人的期限（由于被严格隔离、治愈、死亡等），并考虑在不同阶段社会条件下传染概率的变化，然后先分析香港和广东的情况以获得比较合理的参数，最后初步预测北京的疫情走势。
希望这种分析能对认识疫情，安排后续的工作生活有帮助。
1 模型与参数假定初始时刻的病例数为N0，平均每病人每天可传染K个人（K一般为小数），平均每个病人可以直接感染他人的时间为L天。
则在L天之内，病例数目的增长随时间t(单位天)的关系是：N（t）= N0 (1+K)t如果不考虑对传染期的限制，则病例数将按照指数规律增长。
sars数学建模获奖论文_11
sars数学建模获奖论文二．数学模型的分析与建立 2.1 分析与假设将人群分为四类：健康者(易受感染者)：用 S 表示健康者在人群中的比例。
潜伏期者（已感染，尚未发病）：用 E 表示他们在人群众的比率。
发病期者(已发病者)：用 I 表示病人在人群中的比例。
退出者(死亡者)：用 R 表示退出者在人群中的比例。
2.2 模型的建立 1 ．参数设定 1每个病人平均每天有效接触（足以使被接触者感染）的人数。
q 退出率，为 SARS 患者的日死亡率和日治愈率之和。
l （流入）流出人口占本地总人口的比率。
1处于潜伏期的病人的日发病率。
P流入人口中带菌者所占的比例。
2 ．控前方程的建立根据我们的分析和各变量的分析，结合实际的疫情的传播规律，我们可以建立如下的方程组：ISdtdS1（1）LE LP E ISdtdE 1 1（2）1/ 3qI EdtdI1（3）qIdtdR（4） 0 0 00, , , E R I S （初值）3 ．参数的确定 1) 1根据医学资料和有关数据推导而得。
2) q 由该城市的医疗水平和已知的统计数据分析，求其统计平均值。
3) l 由城市的出入人口流动情况（主要由经济发达程度和交通状况决定）。
可查有关资料。
4) 1根据医学研究和调查的有关结果和该城市的疫情发展状况可得。
5) P由流入该城市人群的地区分布情况和各其他地区的疫情决定。
II 控后模型的建立 1 ．参数设定 2 不可控人群(在后面的分析中可得到)在发病后到被隔离前平均每天接触的人的数目。
q 退出率，为 SARS 患者的日死亡率和日治愈率之和。
接触病源的人的发病率。
每天由可控人群和不可控人群转化为病人的日转化率。
2 ．控后方程的建立根据上面我们的各种假设和各变量和参数的实际意义,我们可以建立如下控制后的疾病模型的方程组：(5)qI GdtdI(6) qIdtdR(7) SdtdS 2 GGGSdtdG 2GSdtd2 (9) 0 0 0 0 0, , , , E R I S （初值）在得到这个模型后,我们对模型和数据进行了进一步的分析,发现这个模型中存在以下的问题...3/ 3。
sars的传播2003数学建模题目
SARS(严重急性呼吸系统综合征)是一种由SARS冠状病毒引起的传染病，曾在2003年引发全球性的疫情。
在数学建模中，研究SARS的传播规律是一个重要且具有挑战性的课题。
通过数学建模可以更好地理解疫情传播的规律，并为疾病控制和预防提供科学依据。
1. SARS病毒的传播途径SARS病毒主要通过呼吸道飞沫传播，当感染者咳嗽、打喷嚏或说话时，会释放含有病毒的飞沫，健康人在呼吸这些飞沫或接触污染的物体后易受感染。
在数学建模中，需要考虑不同人群之间的接触模式以及感染的概率，这对于评估疫情的传播速度和范围至关重要。
2. SARS病毒的潜伏期和传播特点SARS病毒有较长的潜伏期，患者在潜伏期内可能没有明显症状，但仍然可以传播病毒给他人。
这增加了疫情控制的难度，也需要数学模型来估计患者在潜伏期内的传播能力和传播速度。
3. 数学建模在SARS疫情中的应用数学建模可以帮助我们模拟和预测疫情的传播趋势，包括病毒的传播速度、传播范围以及传播途径。
通过建立传染病传播模型，可以评估不同的干预措施对疫情传播的影响，为政府和卫生部门提供科学依据和决策支持。
总结回顾通过数学建模，我们可以更好地理解SARS疫情传播的规律，评估干预措施的效果，并为未来类似疫情的防控提供经验和启示。
由于SARS 疫情的传播特点复杂多样，数学建模需要考虑到多种因素的影响，是一项具有挑战性和意义重大的工作。
个人观点与理解SARS疫情的发生引起了全球范围内的关注和担忧，数学建模在疫情控制和预防中的应用显得尤为重要。
作为一种强大的工具，数学建模为我们提供了一种全新的视角来认识和理解疫情的传播规律，为疾病防控提供了有力的支持。
希望未来能进一步深入研究传染病传播的数学模型，为应对未知疫情做好充分准备。
在这篇文章中，我从SARS疫情传播的数学建模角度对疫情的传播规律进行了探讨，并共享了个人对于数学建模在疫情防控中的重要性的理解。
希望这篇文章能帮助你更好地理解SARS疫情的传播特点以及数学建模的应用。
传染病模型和sars的传播数学建模姜启源
传染病模型和sars的传播数学建模姜启源
传染病模型是一种数学模型，用于描述传染病的传播和蔓延过程。
传染病传播的数学建模可以帮助我们更好地理解疾病的传播机制，评估和预测疫情的发展趋势，指导疾病的控制和预防措施的制定。
SARS（严重急性呼吸综合征）是2002年至2003年期间爆发的一种严重急性呼吸道疾病，由一种名为SARS冠状病毒引起。
姜启源等研究人员在SARS爆发期间进行了一些数学建模研究，以对疾病的传播进行评估和预测。
姜启源等人基于传染病数学建模的经典理论和方法，开展了SARS传播的数学建模研究。
他们考虑了人际传播和环境传播两种传播方式，并建立了相应的动力学模型。
通过模型分析和数值模拟，他们可以估计SARS的传播速度、传播距离和传染性等参数，并通过对不同控制措施的模拟推断出最有效的控制策略。
研究结果显示，人际传播是SARS的主要传播途径，而环境传播的影响较小。
他们还发现，SARS传播速度受到接触感染率和感染者的平均潜伏期的影响。
他们的研究为SARS的疫情控制提供了重要的科学依据，并对其他传染病的传播数学建模研究提供了参考。
总的来说，姜启源等人的研究为我们对传染病的传播和控制机制有了更深入的理解，为疫情的预测和防控提供了重要的科学依据。
这些研究对于应对类似疫情的
发生和传播至关重要。
SARS传播的数学模型_数学建模全国赛论文1
SARS传播的数学模型_数学建模全国赛论文SARS 传播的数学模型摘要本文分析了题目所提供的早期 SARS 传播模型的合理性与实用性，认为该模型可以预测疫情发展的大致趋势，但是存在一定的不足.第一，混淆了累计患病人数与累计确诊人数的概念；第二，借助其他地区数据进行预测，后期预测结果不够准确；第三，模型的参数 L、K 的设定缺乏依据，具有一定的主观性. 针对早期模型的不足，在系统分析了 SARS 的传播机理后，把 SARS 的传播过程划分为：征兆期，爆发期，高峰期和衰退期 4 个阶段.将每个阶段影响SARS传播的因素参数化，在传染病 SIR 模型的基础上，改进得到SARS 传播模型.采用离散化的方法对本模型求数值解得到：北京 SARS 疫情的预测持续时间为 106 天，预测 SARS 患者累计2514 人，与实际情况比较吻合. 应用 SARS 传播模型，对隔离时间及隔离措施强度的效果进行分析，得出结论：早发现，早隔离能有效减少累计患病人数；严格隔离能有效缩短疫情持续时间. 在建立模型的过程中发现，需要认清 SARS 传播机理，获得真实有效的数据.而题目所提供的累计确诊人数并不等于同期累计患病人数，这给模型的建立带来不小的困难. 本文分析了海外来京旅游人数受 SARS 的影响，建立时间序列半参数回归模型进行了预测，估算出 SARS 会对北京入境旅游业造成 23.22 亿元人民币损失，并预计北京海外旅游人数在 10 月以前能恢复正常. 最后给当地1/ 2报刊写了一篇短文，介绍了建立传染病数学模型的重要性. 1．问题的重述 SARS（严重急性呼吸道综合症，俗称：非典型肺炎）的爆发和蔓延使我们认识到，定量地研究传染病的传播规律，为预测和控制传染病蔓延创造条件，具有很高的重要性.现需要做以下工作：（1）对题目提供的一个早期模型，评价其合理性和实用性. （2）建立自己的模型，说明优于早期模型的原因；说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够信息的模型，并指出这样做的困难；评价卫生部门采取的措施，如：提前和延后 5 天采取严格的隔离措施，估计对疫情传播的影响. （3）根据题目提供的数据建立相应的数学模型，预测 SARS 对社会经济的影响. （4）给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性. 2．早期模型的分析与评价题目要求建立 SARS 的传播模型，整个工作的关键是建立真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型.如何结合可靠、足够这两个要求评价一个模型的合理性和实用性，首先需要明确：合理性定义要求模型的建立有根据，预测结果切合实际. 实用性定义要求模型能全面模拟真实情况，以量化指标指导实际. 所以合理的模型能为预防和控制提供可靠的信息；实用的模型能为预防和控制提供足...。
数学建模 房室模型
[t, x] = ode45 ('fun1', [0, 20], [100, 40, 6]); subplot(1,2,1) plot(t,x(:,1),'- ',t,x(:,2),'- .',t,x(:,3),':') legend('x1(t)','x2(t)','x3(t)') grid subplot(1,2,2) plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3)) grid
模型建立
xi (t ) ~ 药量 ci (t ) ~ 浓度 Vi ~ 容积 i 1,2
f 0 (t )
给药
中心室
c1 (t ), x1 (t ) V1
k1 2
k 21
周边室 c2 (t ), x2 (t ) V2
k13
排除
1 (t ) k12 x1 k13x1 k21x2 f 0 (t ) x
第二讲 房室模型
一、药物在体内的分布与排除（二室模型） 二、三种群Volterra 模型（三室模型） 三、SARS模型 四、时滞微分方程模型
1
房室模型
药物动力学通常用房室模拟人体，只要体内某些部位接受 或消除药物的速率相似，即可归入一个房室。房室模型仅是进 行药动学分析的一种抽象概念，并不一定代表某一特定解剖部 位。 把机体划分为一个或多个独立单元，可对药物在体内吸收、 分布、消除的特性作出模式图，以建立数学模型，揭示其动态 变化规律。 1. 假设机体给药后，药物立即在全身各部位达到动态平衡， 这时把整个机体视为一个房室，称为一室模型。 2. 假设药物进入机体后，瞬时就可在血液供应丰富的组织 （如血液、肝、肾等）分布达到动态平衡， 然后再在血液供应 较少或血流较慢的组织（如脂肪、皮肤、骨骼等）分布达到动 态平衡， 此时可把这些组织分别称为中央室和周边室，即二室 模型。 2
SARS传播数学模型
SARS 的传播问题模型一 SI 模型模型假设1、在疾病传播期内，所考察地区的总人数N 不变，人群分为易感染者和已感染者两类，以下简称健康者和病人，两类人在总人数N 中占的比例分别记作()s t ，()i t ；2、每个病人每天有效接触的平均人数是常数λ，称为日常接触率。
当病人与健康者有效接触时，使健康者感染变为病人。
模型构成根据假设，每个病人每天可使()s t λ个健康人变为病人，因为病人人数为()Ni t ，所以每天共有()()Ns t i t λ个健康人被感染，于是Nsi λ就是病人人数Ni 的增加率，即有diNNsi dt λ= （1）又因为()()1s t i t += （2）再记初始时刻（t=0）病人的比例为0i，则()()01,0dii i i dt i λ=-= （3）对方程（5）的解有()01111ti t i λ-=⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭（4）由（5），（6）式可知，第一， 当12i =时，didt 达到最大值m di dt ⎛⎫ ⎪⎝⎭，这时刻： 101ln 1m t i λ-⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭ （5）这时病人增加的最快，预示着传染病高潮的到来，提前5天采取严格的隔离措施可以推迟传染病高潮的到来，为医疗卫生部门迎接高潮做好充分的准备。
推迟5天则会使感染者更多；第二， 当t →∞时1i →，所有人终将被感染，全变为病人，显然，这与实际不符，故必须对上模型做出修正。
模型二 SIS 模型模型假设1、在疾病传播期内，所考察地区的总人数N 不变，人群分为易感染者和已感染者两类，以下简称健康者和病人，两类人在总人数N 中占的比例分别记作()s t ，()i t ；2、 每个病人每天有效接触的平均人数是常数λ，称为日常接触率。
当病人与健康者有效接触时，使健康者感染变为病人；3、每天被治愈的病人人数占病人总人数的比例为常数μ，称为日治愈率。
病人治愈后成为仍可被感染的健康人，显然，1μ是该传染病的平均传染期。
sars的传播2003数学建模题目
sars的传播2003数学建模题目在2003年，严重急性呼吸综合征（Severe Acute Respiratory Syndrome，简称SARS）的爆发引起了全球范围内的恐慌。
为了更好地了解SARS的传播特点和控制措施，我们可以应用数学建模的方法来分析SARS的传播规律，并提出相关的应对策略。
1. SARS的传播模型为了探究SARS的传播规律，我们可以采用传染病的基本传播模型——SIR模型。
SIR模型将人群分为三类：易感者（Susceptible）、感染者（Infected）和康复者（Recovered）。
根据该模型，我们可以列出如下的微分方程：dS/dt = - βSIdI/dt = βSI - γIdR/dt = γI其中，S，I和R分别表示易感者、感染者和康复者的数量；β表示传染率；γ表示康复率。
2. 参数估计与模型拟合要对SARS的传播模型进行参数估计和模型拟合，我们需要收集大量的疫情数据。
通过对实际数据进行统计学分析，我们可以获得β和γ的估计值，并将其代入SIR模型方程中进行模型拟合。
通过与实际数据的对比，我们可以评估模型的拟合效果以及参数的准确性。
3. 传播速率和传播方式SARS的传播速率直接影响到其传播范围和传播强度。
在SARS爆发期间，我们可以通过统计病例的增长速率来估计SARS的传播速率。
此外，研究发现，SARS主要通过空气飞沫传播，在密闭环境中飞沫的传播距离较远，因此需要采取相应的防控措施，如戴口罩、保持良好的通风等。
4. 人群的易感性和免疫力SARS的传播过程中，人群的易感性和免疫力起着重要的作用。
通过研究易感者和感染者的流行病学数据，我们可以了解人群的易感性和免疫力对于传播过程的影响。
同时，针对易感者的接种疫苗和提高人群的免疫力也是有效控制SARS传播的策略之一。
5. 社会干预措施的效果评估为了控制SARS的传播，社会干预措施起到了至关重要的作用。
例如，早期的病例隔离、密切接触者的追踪和隔离、社交距离的维持等都可以有效降低SARS的传播风险。
SARS模型
一、问题的重述SARS 作为21世纪第一个在世界范围内传播的传染病，它的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来很大影响，同时也给人们许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。
现在的问题是针对SARS 的传播建立数学模型，要求如下：（1）对题目中所提供的一个早期的模型，评价其合理性和实用性。
（2）建立自己的模型，并比较它与题目提供模型的优劣；对建立一个真正能够预测且能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，提出建议，并指出难点所在；另外对卫生部门所采取的措施做出评论，如：提前或延后5天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出估计。
问题二要求建立SARS 传播模型。
一个健康人被传染过程为：健康人→潜伏类人→病人→退出者（包括死亡者和治愈者）通过分析各类人之间的转化关系，建立微分方程模型。
在SARS 传播过程中，政府的干预起较大作用，以政府采取措施控制疫情的时刻0t 作为分割点，分别考虑0t 前后两阶段，称之为控制前阶段和控制后阶段。
疫情发展规律主要由日接触率()t λ制约，在不同的阶段()t λ的影响因素不同。
控制前，因按自然传播规律传播，故()t λ可视为常量；同时，在疫情初期，人们的防范意识比较弱,再加上非典自身的传播特点,在许多地区出现一个病人传染很多人的现象,即“超级传染事件”(SSE 事件)[1]；随着人们防范意识的增强, SSE 事件发生的概率减小,因此SSE 事件在非典的发展早期起着重要作用。
而SSE 事件作为超级传染事件，特性在于在较短的时间内，即可使传染者数目增幅较大。
因此可将SSE 事件对疫情的影响看作一个脉冲的瞬时行为，使用脉冲微分方程描述。
控制后，)(t λ受人们防范意识的影响，而引起人们防范意识变化的原因主要有两方面，一方面来自因对疫情的恐慌而迫使人们自身加强防范意识，用警惕指标()t h 来刻划，另一方面由于政府政策，法律法规的颁布等而加强的防范意识，用政府措施力度()t g 来刻划。
SARS数学建模
SARS 流行趋势的优化模型一．摘要SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome，严重急性呼吸道综合症, 俗称非典型肺炎）是21 世纪第一个在世界范围内传播的传染病。
SARS 的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响。
为了能定量的研究传染病的传播规律，人们建立了各类模型来预测、控制疾病的发生发展。
由于SARS 是新发传染病，人们对其的有效防治手段主要还是以预防为主的隔离和检疫，所以我们引进一个预防效果指数k，来反映防控措施对SARS 传播的影响；又由于SARS 发病传染迅猛，为了描述这个特征，我们又引入了参数r ，用来表示发病率。
在假设所研究各地区人口为理想状态下的人群、对该病普遍易感等前提下，我们应用Logistic 回归结合各地SARS 发病的疫情资料，用Matlab 软件模拟，得到了一个更为优化的Logistic SARS 模型，它给出了SARS 流行趋势以及控制措施有效性的定量评估。
由于参数k 的引进，更符合实际情况也符合医学解释，并且能够预测SARS 高峰期的到来时间，可能累计最大发病数。
同时，我们也通过Matlab 语言对北京的计算值和实际数据进行了拟合，进而验证了这个模型的可靠性。
另外我们对数据进行出来的到实时病人数和时间的函数关系，用北京地区的数据求出其参数，并作出图像与原始数据进行对比。
当然，要建立一个最优模型还需要考虑更多因素，在考虑了传播途径及易感人群等因素后，也可以建立一个最优的SEIRQ 模型。
但这样考虑就需要大量的数据采集整理工作，但在实际中这是不易实现的。
在对卫生部所采取部分措施的评析中，我们引入了小世界网络模型，对政府措施作出了定量评论，并用图形直观的表示出来。
最后，我们分析了Logistic SARS 模型的特点，并对其改进与应用做出了展望。
一、问题的重述SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome，严重急性呼吸道综合症, 俗称非典型肺炎）是21 世纪第一个在世界范围内传播的传染病。
SARS_数学建模
2)当感染者有效接触健康者时，使健康者被感染；
3)整个“非典”发病期间政府不采取任何预防措施和隔离治疗措施；
4)忽略“非典病人的个体差异”，假设传染期为常数；
2早期模型建立：
假定初始时刻的病例数为N0，平均每位病人每天可传染K个人（K一般为小数），平均每个病人可以直接感染他人的时间为L天。则在L天之内，病例数目的增长随时间t(单位天)的关系是：
（3）收集SARS对经济某个方面影响的数据，建立相应的数学模型并进行预测。附件3提供的数据供参考。
（4）给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性。
第一问
早起模型的评析
一、早期模型的重述
1模型的假设：
根据附件一中的模型，我们可以得出此模型具有如下假设
1)不考虑“非典”的潜伏期，感染非典后立即具有传染性；
df2
Sig.
常数
b1
Logistic
.926
792.908
1
63
.000
.001
.865
自变量为时间。
可得拟合的函数关系式为
，y=N*i
通过取一系列t来估计出相应的k值，结果如下
时间
20
30
40
50
60
k值大小
0.1919
0.1763
0.1685
0.1638
【数学建模】day14-建立GM（1,1）预测评估模型应用
【数学建模】day14-建⽴GM（1,1）预测评估模型应⽤学习建⽴GM(1,1)灰⾊预测评估模型，解决实际问题：SARS疫情对某些经济指标的影响问题⼀、问题的提出 2003 年的 SARS 疫情对中国部分⾏业的经济发展产⽣了⼀定影响，特别是对部分疫情较严重的省市的相关⾏业所造成的影响是显著的，经济影响主要分为直接经济影响和间接影响。
直接经济影响涉及商品零售业、旅游业、综合服务等⾏业。
很多⽅⾯难以进⾏定量的评估，现仅就 SARS 疫情较重的某市商品零售业、旅游业和综合服务业的影响进⾏定量的评估分析。
究竟 SARS 疫情对商品零售业、旅游业和综合服务业的影响有多⼤，已知某市从 1997 年 1 ⽉到 2003 年 12 ⽉的商品零售额、接待旅游⼈数和综合服务收⼊的统计数据如下⾯三表所⽰。
试根据这些历史数据建⽴预测评估模型，评估 2003 年 SARS 疫情给该市的商品零售业、旅游业和综合服务业所造成的影响。
⼆、模型的分析与假设模型分析： 根据所掌握的历史统计数据可以看出，在正常情况下，全年的平均值较好地反映了相关指标的变化规律。
这样，对于每⼀个经济指标，考虑从两部分着⼿建⽴预测评估模型：1. 利⽤灰⾊理论建⽴GM(1,1)模型，根据1997-2002年的平均值序列，预测2003年的平均值。
2. 通过历史数据计算每⼀个⽉的指标值与全年总值之间的关系，并将此关系拓展到2003年，进⽽预测出2003年每⼀个⽉的指标值。
进⽽与真实数据值作⽐较，从⽽得出结论。
模型假设：1. 假设所有的统计数据真实可靠。
2. 假设该市SARS疫情流⾏期间和结束之后，数据的变化只与SARS疫情的影响有关，不考虑其他随机因素的影响。
三、建⽴灰⾊预测模型GM(1,1) 由已知数据，对于1997-2002年的某项指标记为A= (a ij)6*12,计算每年的平均值作为初始数列。
记为： 并要求级⽐。
对x(0)做⼀次累加得1-AGO序列： 式中： 取x(1)的加权均值序列： 式中，α是确定参数。
历年数学建模题目
历年数学建模题目
以下是部分历年的数学建模题目：
1. 1992年：施肥效果分析问题、实验数据分解问题。
2. 1993年：非线性交调的频率设计问题、足球排名次问题。
3. 1994年：逢山开路问题、锁具装箱问题。
4. 2002年：车灯线光源的优化设计、彩票中的数学、车灯线光源的计算（大专组）、赛程安排（大专组）。
5. 2003年：SARS的传播、露天矿生产的车辆安排、奥运会临时超市网点设计、电力市场的输电阻塞管理、饮酒驾车、公务员招聘。
6. 2005年：出版社的资源配置、艾滋病疗法的评价及疗效的预测、易拉罐形状和尺寸的最优设计、煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制。
7. 2008年：数码相机定位、高等教育学费标准探讨、地面搜索、NBA赛程的分析与评价。
8. 2009年：制动器试验台的控制方法分析、眼科病床的合理安排、卫星和飞船的跟踪测控、会议筹备。
以上信息仅供参考，如需历年数学建模题目，建议查阅数学建模论坛或相关网站获取。
传染病数学模型
传染病数学模型传染病是一种严重的公共卫生问题，它可以通过空气、水和食物等媒介传播，对人类社会造成极大的危害。
为了有效地控制传染病的传播，需要对传染病进行数学建模，以便更好地预测和控制其传播。
一、引言传染病数学模型是一种利用数学工具来模拟传染病的传播和扩散的模型。
通过建立数学模型，可以对传染病的传播过程进行模拟和分析，预测其未来的发展趋势，为制定有效的防控措施提供科学依据。
二、传染病数学模型的建立1、确定模型的基本假设和参数建立传染病数学模型需要先确定模型的基本假设和参数。
这些假设和参数包括：传染病的传播途径、潜伏期、感染期、易感人群的数量、人口的流动等。
2、建立数学方程基于上述假设和参数，可以建立传染病传播的数学方程。
常用的方程包括：SIR（易感者-感染者-康复者）模型、SEIR（易感者-暴露者-感染者-康复者）模型、SEIRD（易感者-暴露者-感染者-康复者-死亡者）模型等。
这些模型可以描述传染病的传播过程，并预测其未来的发展趋势。
三、传染病数学模型的应用1、预测和控制传染病的传播通过建立数学模型，可以对传染病的传播过程进行模拟和分析，预测其未来的发展趋势，为制定有效的防控措施提供科学依据。
例如，通过模拟不同防控措施的效果，可以找到最有效的防控策略，减少传染病的传播。
2、评估疫苗接种的效果通过建立数学模型，可以评估疫苗接种的效果。
例如，通过比较接种疫苗和不接种疫苗的传播情况，可以得出疫苗接种对控制传染病传播的作用。
四、结论传染病数学模型是一种有效的工具，可以帮助我们更好地理解和控制传染病的传播。
通过建立数学模型，可以对传染病的传播过程进行模拟和分析，预测其未来的发展趋势，为制定有效的防控措施提供科学依据。
通过评估疫苗接种的效果，可以为制定合理的疫苗接种策略提供支持。
标题：数学模型在数学论文指导传染病模型1中的应用在当今世界，传染病的爆发和传播已经成为全球面临的共同挑战。
为了有效控制疾病的传播，我们需要对传染病模型进行深入研究。
数学建模四大模型归纳
四类基本模型1 优化模型1.1 数学规划模型线性规划、整数线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划。
1.2 微分方程组模型阻滞增长模型、SARS 传播模型。
1.3 图论与网络优化问题最短路径问题、网络最大流问题、最小费用最大流问题、最小生成树问题(MST)、旅行商问题(TSP)、图的着色问题。
1.4 概率模型决策模型、随机存储模型、随机人口模型、报童问题、Markov 链模型。
1.5 组合优化经典问题● 多维背包问题(MKP)背包问题：n 个物品，对物品i ，体积为i w ，背包容量为W 。
如何将尽可能多的物品装入背包。
多维背包问题：n 个物品，对物品i ，价值为i p ，体积为i w ，背包容量为W 。
如何选取物品装入背包，是背包中物品的总价值最大。
多维背包问题在实际中的应用有：资源分配、货物装载和存储分配等问题。
该问题属于NP 难问题。
● 二维指派问题(QAP)工作指派问题：n 个工作可以由n 个工人分别完成。
工人i 完成工作j 的时间为ij d 。
如何安排使总工作时间最小。
二维指派问题（常以机器布局问题为例）：n 台机器要布置在n 个地方，机器i 与k 之间的物流量为ik f ，位置j 与l 之间的距离为jl d ，如何布置使费用最小。
二维指派问题在实际中的应用有：校园建筑物的布局、医院科室的安排、成组技术中加工中心的组成问题等。
●旅行商问题(TSP)旅行商问题：有n个城市，城市i与j之间的距离为d，找一条经过n个城ij市的巡回（每个城市经过且只经过一次，最后回到出发点），使得总路程最小。
●车辆路径问题(VRP)车辆路径问题（也称车辆计划）：已知n个客户的位置坐标和货物需求，在可供使用车辆数量及运载能力条件的约束下，每辆车都从起点出发，完成若干客户点的运送任务后再回到起点，要求以最少的车辆数、最小的车辆总行程完成货物的派送任务。
TSP问题是VRP问题的特例。
●车间作业调度问题(JSP)车间调度问题：存在j个工作和m台机器，每个工作由一系列操作组成，操作的执行次序遵循严格的串行顺序，在特定的时间每个操作需要一台特定的机器完成，每台机器在同一时刻不能同时完成不同的工作，同一时刻同一工作的各个操作不能并发执行。
数学建模sars的传播题目
数学建模sars的传播题目
题目：基于数学建模的SARS病毒传播模型分析
问题描述：
SARS（严重急性呼吸综合征）是一种严重的传染性疾病，其
传播过程受到各种因素的影响。
我们希望建立一个数学模型来分析SARS的传播，并预测其传播趋势。
具体问题如下：
1. 如何建立一个能够描述SARS传播过程的数学模型？
2. 在考虑不同因素的影响下，如何确定传染性疾病的传播速率和传播范围？
3. 如何定量分析不同因素对SARS传播速度和传播范围的影响？例如，人口密度、人口流动性、潜伏期、接触率等等。
4. 如何利用已知的疫情数据，来验证和调整数学模型的参数？
5. 如何利用建立的数学模型来预测疫情的发展趋势和未来传播可能出现的风险地区？
6. 如何制定合理的干预措施，以控制SARS的传播，并最大程度地减少疫情对社会和经济造成的影响？
这些问题涉及到传染病传播规律的研究，需要结合统计分析和数学建模的方法，通过模拟和预测来指导实际应对措施的制定。
通过对SARS传播过程的深入研究，我们可以提高对疫情的认识，加强对传染病的防控措施，保护公共卫生安全。
数学建模论文-传染病模型)
传染病模型摘要“传染病的传播过程”数学模型是通过控制已感染人群来实现的。
利用隔离等手段来保护未被感染的人群，减少其对健康人群的危害。
由于传染病具有研究新型病例有着重要的意义，利用数学知识联系实际问题，作出相应的解答和处理。
问题一：描述传染病的传播过程，将分析受感染人数的变化规律，预报传染病高潮到来的时刻，在传染病过程中，建立传染病影响健康人的数学模型。
问题二，在区分健康人群和已经感染人群的情况下，要建立适合总人数不变，区分已经感染的人群和的数学模型，必须在问题一的条件下作出合理假设，同时得出该模型，最后结合已知数据可算出每个已感染人群每天接触健康人群的函数和数学模型。
问题三，传染病无免疫性——病人治愈成为健康人，健康人可再次被感染，问题三加入健康人可以再次感染，一个感染期内每个病人的有效接触人数，称为接触数。
一种疾病的传播过程是一种非常复杂的过程，它受很多社会因素的制约和影响，如传染病人的多少，易受传染者的多少，传染率的大小，排除率的大小，人口的出生和死亡，还有人员的迁入和迁出，潜伏期的长短，预防疾病的宣传以及人的个体差异等。
如何建立一个与实际比较吻合的数学模型，开始显然不能将所有因素都考虑进去。
为此，必须从诸多因素中，抓住主要因素，去掉次要因素。
先把问题简化，建立相应的数学模型。
将所得结果与实际比较，找出问题，修改原有假设，再建立一个与实际比较吻合的模型。
从而使模型逐步完善。
下面是一个由简单到复杂的建模过程，很有代表性，读者应从中体会这一建模过程的方法和思路。
一．问题的提出描述传染病的传播过程，将分析受感染人数的变化规律，预报传染病高潮到来的时刻，在传染病过程中，建立传染病影响健康人的数学模型。
问题二，在区分健康人群和已经感染人群的情况下，要建立适合总人数不变，区分已经感染的人群和的数学模型，必须在问题一的条件下作出合理假设，同时得出该模型，最后结合已知数据可算出每个已感染人群每天接触健康人群的函数和数学模型。
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2.新建模型分析
2.1 模型假设：
1) 由于非典开始时政府、人民警觉性较低，疾病自然增长。
2) SARS 的持续期不太长，可以忽略在 SARS 持续期内的城市人口的自然出生率
和自然死亡率。
3) 病人被严格隔离、治愈或者死亡后，不再有感染作用。
4) 不考虑人口的流动，仅仅在一个城市范围内研究 SARS 疫情的发展过程。
1.已有模型评价 1) 从预测准确度上有失合理性，虽然早期模型在拟合前期疫情时拟合程度较
好，但对后期情况的预测出现较大偏差.尽管预测准确程度不高，但是该模 型确实预测出了整个疫情的发展趋势.从这一点上看，该模型还是切合实际 的.该模型选用公布数据直接拟合，从而预测后期疫情发展趋势，这有悖于 模型本身的含义.因为模型中的 实际代表的是时刻全社会的累计 SARS 患者， 而公布数据仅为同期的累计确诊 SARS 患者，显然前者是大于或等于后者的. 如果把公布数据当成实际数据处理，这必然导致模型解出现偏差，且解的实 际意义不明确.对于这一点，我们将在建立自己的模型时重点关注！ 2) L 参数表示单位时间内一个传染者与他人的接触率，其与全社会的警觉程度 和政府、公众采取的各种措施有关，例如，佩戴口罩，减少停留在公共场所 的时间，喷洒消毒药剂，提高隔离强度等都能有效地降低接触率的值。文中 广东、香港、北京现有的数据用的参数都为 L=20，该参数虽然具有统计意 义，但是随着疫情的发展，政府对疫情防治的力度应该会加大，这就导致 L 的减小，所以 L 应该也是一个随时间变化的量。 3) 一般认为，K 的数值随着 SARS 发展的 2 个阶段不断变化.在 SARS 初期，由 于潜伏期的存在和社会对 SARS 病毒传播的速度认识不足，政府和公众并未 引起重视，故维持在一个较高的数值；进入爆发期后，公众发现感染者不断 增加，恐慌情绪增加，随即采取多种措施，使 得到一定的控制，但效果不 明显，此处假设呈线性形式缓慢衰减；在高峰期，当高强度的控制措施实施 后，病毒传播的有效接触率明显减少，可以认为按天数呈指数形式衰减；此 后进入衰减期，就维持在一个较低值附近.从开始至到高峰期间均采用同样 的 K 值。北京市非典期间实行隔离的时间 4 月 23 日，北京非典开始的时间 为：3 月 1 日，非典高峰期为 4 月 29 日。疫情开始时，市民和政府警惕性比 较低，K 值应该比较大，随着疫情严重程度的增加。政府力度开始加大，此 时 K、L 均有下降（至于怎么下降后面给出分析）；高峰期以后 K、L 进一步 减小，最后到达一个定值。所以 K 值如果写为时间的函数效果会更好。
主体结构： 问题 1：对已有模型评价 问题 2：新模型的建立，对模型进行分析和预测，如何建立更好的模型，对 政府部门采取的措施的评价 问题 3：模型的建立，对经济的损失的估计，2003 年各月旅游影响度预算； 问题 4：给报刊的一封信；
结论： 问题 1：虽然模型能说明一些问题，但是模型缺少更合理和更连续的分析，k， L 应为随时间变化的函数，实用性不高。 问题 2：部门应该在高峰前一半时间内采取措施，这样有助于对潜伏期人数 的降低。新建立的模型通过自然增长和后期等比下降能较为科学的说明一些问 题。但模型还能进一步进行改进（比如寻求更好的 L（t）、K（t）模拟）。政府 采取的措施力度还应该加大，表现为隔离时间应该提前（具体见后面分析）； 问题 3：由于“非典”的影响，北京 2003 年旅游外汇收入减少了 16 亿美元；
北京航空航天大学 大学生数学建模选拔赛
2011 年 6 月 10 日－6 月 12 日
参赛题目
A
B
（在所选题目上打勾）
姓名 学号 学院 专业 年级 电话 Email
参赛队队长
参赛队员 1
参赛队员 2
北京航空航天大学教务处 数学建模指导组
摘要 论文解决问题的方法：论文中涉及到得方法有 1：公式推导的方法（如： 问题二中的新建 SARS 模型）:2：线性与非线性拟合，其中非线性拟合包括傅里 叶拟合（运用于问题三中求解 2003 月份理论值）、指数拟合（运用于问题二中高 峰前的模型建立）、自定义拟合（运用于问题二中高峰期后的模型建立）、折线图 拟合（运用于旅游业影响度的分析）；3：对比法（运用于问题二中后期模型的建 立和问题三中）；4：利用软件 matlab 进行模拟和求解（1、2、3 均用到）；
通过 （偏差比）的走势，我们分析出了 2003 年“非典”期间对海外游客的总体
影响趋势，计算可知，到 2003 年底，实际游客人数可恢复到理论值的 90%以上。 关键词：SARS 传播，隔离强度，matlab 拟合，预测对比
问题重述 题目是关于 2003 年 SARS 传播蔓延趋势的问题。 SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome，严重急性呼吸道综合症, 俗 称：非典型肺炎）是 21 世纪第一个在世界范围内传播的传染病。SARS 的爆发和 蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，我们从中得到了许多重要的 经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创 造条件的重要性。根据所给资料，需要解决以下问题。 （1）对附件 1 所提供的一个早期的模型，评价其合理性和实用性。 （2）建立你们自己的模型，说明为什么优于附件 1 中的模型；特别要说明 怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模 型，这样做的困难在哪里？对于卫生部门所采取的措施做出评论，如：提前或延 后 5 天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出估计。附件 2 提供的 数据供参考。 （3）收集 SARS 对经济某个方面影响的数据，建立相应的数学模型并进行预 测。附件 3 提供的数据供参考。 （4）给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性。
5) 已患 SARS 者被确诊的概率是一致的，未患 SARS 者被确诊的概率也是一致的。
6) 疑似病人中真正患病的患者所占比例相同。
2.2 变量定义
t
疫情进行的时间，单位为/天；