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2020年安徽普通高中会考数学真题及答案

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2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(安徽卷,解析版)

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(安徽卷,解析版)

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（安徽卷，解析版）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。

全卷满分150分钟，考试时间120分钟。

考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡．．．上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无．．．．．．．．．．．．效．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．。

4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果A 与B 是两个任意事件，()0P A ≠，那么如果事件A 与B 相互独立，那么 ()()()|P AB P A P B A =()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、i=A 、1412-B 、1412+ C 、126i + D 、126- 1.B【解析】(33)3313433i i iii-+===++，选B.【规律总结】33i+为分式形式的复数问题，化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数3i-，然后利用复数的代数运算，结合21i=-得结论.2、若集合121log2A x x⎧⎫⎪⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则A=RðA、2(,0],2⎛⎫-∞+∞⎪⎪⎝⎭U B、2,2⎛⎫+∞⎪⎪⎝⎭C、2(,0][,)2-∞+∞U D、2[,)2+∞2.A5、双曲线方程为2221x y-=，则它的右焦点坐标为A、22⎛⎫⎪⎪⎝⎭B、52⎛⎫⎪⎪⎝⎭C、62⎛⎫⎪⎪⎝⎭D、)3,05.C【解析】双曲线的2211,2a b ==，232c =，62c =，所以右焦点为6,02⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. 【误区警示】本题考查双曲线的交点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用222c a b=+求出c 即可得出交点坐标.但因方程不是标准形式，很多学生会误认为21b =或22b =，从而得出错误结论.6、设0abc >，二次函数()2f x ax bx c =++的图象可能是6.D【解析】当0a >时，b 、c 同号，（C ）（D ）两图中0c <，故0,02bb a<->，选项（D ）符合.【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分0a >或0a <两种情况分类考虑.另外还要注意c 值是抛物线与y 轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等. 7、设曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），直线l 的方程为320x y -+=，则曲线C 上到直线l 距离为1010的点的个数为 A 、1 B 、2C 、3D 、47.B【解析】化曲线C 的参数方程为普通方程：22(2)(1)9x y -++=，圆心(2,1)-到直线320x y -+=的距离71031010d ==<，直线和圆相交，过圆心和l 平行的直线和圆的2个交点符合要求，7107103>在直线l 的另外一侧没有圆上的点符合要求，所以选B.【方法总结】解决这类问题首先把曲线C 的参数方程为普通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系，这就是曲线C 上到直线l 距离为71010，然后再判断知71071031010>-，进而得出结论.8、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为 A 、280 B 、292C 、360D 、372 8.C【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和。

2020年安徽省中考数学学业水平测试卷(5月份)(含答案解析)

2020年安徽省中考数学学业水平测试卷(5月份)(含答案解析)

2020年安徽省中考数学学业水平测试卷（5月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.−4的相反数是()A. 14B. 4 C. −14D. −42.下列计算结果是4a5的是()A. 2a2+2a3B. 4a6−aC. 40a10÷a2D. 2a2⋅2a33.受新冠肺炎疫情影响，自2020年2月起，安徽省对各类企业基本养老保险、失业保险、工伤保险三项社会保险的单位缴费部分，免征或减半征收3−5个月，合计减收约159.7亿元．数据159.7亿用科学记数法表示为()A. 1.597×106B. 1.597×108C. 159.7×108D. 1.597×10104.一个由圆柱和三棱柱组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图是()A.B.C.D.5.已知直线y=kx+b(k≠0)沿y轴向下平移2个单位后与反比例函数y=mx(m≠0)的图象相交于A(−3,2)，B(n,−3)两点，则k+b的值为()A. 0B. 1C. 2D. 36.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，E为BC边的中点，则点E到中线CD的距离EF的长为()A. 3B. 4C. 125D. 2457.某中学为了解“停课不停学”期间学生在家的学习情况，随机抽查了40名学生每天做家庭作业的时间，并将调查结果统计如表，每天做家庭作业的时间(分钟)60708090100110120人数2459875则这名学生每天做家庭作业的时间的众数和中位数分别为()A. 90，95B. 90，90C. 100，100D. 100，958.2020年是全面建成小康社会目标实现之年，是全面打赢脱贫攻坚战收官之年．根据2月初发布的中央一号文件，我国目前还有近300万农村贫困人口没有脱贫，假设贫困人口月平均下降率为75%，则4月初我国还未脱贫的农村贫困人口数量约为()A. 17万B. 19万C. 21万D. 23万9.将函数y=−x2+2x+m(0≤x≤4)在x轴下方的图象沿x轴向上翻折，在x轴上方的图象保持不变，得到一个新图象．新图象对应的函数最大值与最小值之差最小，则m的值为()A. 2.5B. 3C. 3.5D. 410.如图，在矩形ABCD中，AB=13，BC=8，E为AB上一点，BE=8，P为直线CD上的动点，以PQ为斜边作Rt△PDQ，交直线AD于点Q，且满足PQ=10，若F为PQ的中点，连接CE，CF，则当∠ECF最小时，tan∠ECF的值为()A. 59B. 49C. 817D.717二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.不等式8−3x≤2的解集是______．12.因式分解：b−4a2b=______．13.如图，等边△ABC与⊙O相切于点C，D为⊙O上一点，以CD为边向⊙O内作等边△CDE，若⊙O的半径为1，CD=√2，则∠ACE=______．14.已知正方形ABCD的边长为12，E、F分别在边AB、BC上，将△BEF沿EF折叠，使得点B落在正方形内部(不含边界)的点B′处，DB′的延长线交AB于点G.若点B′在正方形的对称轴上，且满足S△ADG=14S正方形ABCD，则折痕EF的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）)−1+sin30°−√16．15.计算：−2×(−1216.《算法统宗》中有一首“以碗知僧”的趣味诗，原文如下：巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧？译文为：寺内有三百六十四只碗，如果三个和尚共吃一碗饭，四个和尚共吃一碗羹，恰好把碗用完，请问寺内共有多少个和尚？请解答上述问题．17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点O，A均为网格线的交点．(1)请画出点A关于原点O对称的点B；(2)连接AB，将线段AB绕点O旋转得到线段CD，使得四边形ACBD是以AB为对角线的正方形，请画出正方形ACBD．18.观察以下等式：第1个等式：31×12=31−32第2个等式：42×13=42−43第3个等式：53×14=53−54第4个等式：64×15=64−65第5个等式：75×16=75−76…按照以上规律，解决下列问题(1)写出第6个等式______；(2)写出你猜想的第n个等式______(用含n的等式表示)，并证明．19.某社团在课余时间用无人机为学校航拍宣传片，如图所示的∠ABC为无人机某次空中飞行轨迹，D为BC延长线上一点，点A，B，C，D 在同一平面内，∠B=30°，∠ACD=78.3°.若AC=80米，求AB的长．(结果保留整数，参考数据：sin78.3°≈0.98，sin48.3°≈0.75，cos48.3°≈0.67，√3≈1.73)20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC上一点，以AD为直径的⊙O经过点C，交AB于点E，且AC=AE，CF为⊙O的直径，连接FE并延长交BC于点G，连接AF．(1)求证：四边形ADGF是平行四边形；(2)若AFBC =38，BE=4，求⊙O的直径．21.为了普及垃圾分类知识，倡导低碳生活的理念，更好地推进垃圾分类工作，某市举办了中学生垃圾分类知识竞赛(百分制，评比准则为：60分及以上为及格；80分及以上为良好；90分及以上为优秀).为了解甲、乙两校学生对垃圾分类知识的掌握情况，各随机抽取10名学生的竞赛成绩，抽取的部分数据整理如下甲校：90，100，86，89，73，68，54，75，98，x注：乙校成绩在80分及以上的数据是：100，80，88，83，86，94(1)已知本次抽查的甲校学生成绩的优秀率为30%，请判断x对应的成绩是否为优秀，并说明理由；(2)若乙校共有100名学生，请估计乙校学生成绩在85分及以上的人数；(3)已知本次抽查的甲校学生中有3人成绩为优秀，现从本次抽查的甲、乙两校成绩为优秀的学生中任选2人作为志愿者普及和宣传垃圾分类知识，求选到的2人成绩都为100分的概率．22.2019年10月31日，三大运营商宣布5G商用正式启动，5G资费套餐上线，5G时代大步流星地走来．某电器城准备销售一种型号的5G手机，在销售过程中发现，当零售价为4000元时，每天可以售出8台，日销售利润为4000元，当零售价每降低50元，则每天多售出4台，设该型号5G手机的零售价降低x(元)时，日销售量为y(台)．(1)求y关于x的函数表达式；(2)当零售价为多少元时，日销售利润最大，最大利润为多少元？23.已知在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=60°，D是边AC上一点，AF⊥BD交BC于点E，交BD于点F．(1)如图1，若∠AEC=∠BDC，AN⊥BC交BD于点M，交BC于点N，连接EM．①求证：BD平分∠ABC；②求∠MEB的度数．(2)如图2，若BE2=3BC⋅CE，求证：DE⊥AC．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：−4的相反数是：4． 故选：B ．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键． 2.答案：D解析：解：A 、2a 2+2a 3，不是同类项，无法合并，故此选项不合题意； B 、4a 6−a ，不是同类项，无法合并，故此选项不合题意； C 、40a 10÷a 2=40a 8，故此选项不合题意； D 、2a 2⋅2a 3=4a 5，故此选项符合题意． 故选：D ．直接利用合并同类项法则以及整式的除法运算法则、单项式乘单项式分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及整式的除法运算、单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 3.答案：D解析：解：159.7亿=159********=1.597×1010． 故选：D ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 4.答案：A解析：解：从正面看上边是一个三角形，下边是一个矩形， 故选：A ．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 5.答案：A解析：解：∵反比例函数y =m x(m ≠0)的图象经过A(−3,2)，B(n,−3)两点，∴m =−3×2=−3n ， ∴n =2．直线y =kx +b(k ≠0)沿y 轴向下平移2个单位后，得到直线y =kx +b −2， 将A(−3,2)，B(2,−3)代入， 得{−3k +b −2=22k +b −2=−3，解得{k =−1b =1， ∴k +b =−1+1=0．故选：A．根据反比例函数y=mx(m≠0)的图象经过A(−3,2)，B(n,−3)两点，求出n=2.由直线平移的规律得出直线y=kx+b(k≠0)沿y轴向下平移2个单位后直线的解析式为y=kx+b−2，将A(−3,2)，B(2,−3)代入，求出k、b的值，即可求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换，都是基础知识，需熟练掌握．6.答案：C解析：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，∵中线CD，∴AD=BD=CD=5，△BDC的面积=12△ABC的面积=12×12×6×8=12连接DE，∵E为BC边的中点，∴△DEC的面积=12△BDC的面积=6，∵△DEC的面积=12DC⋅EF，可得：12×5×EF=6，解得：EF=125，故选：C．根据勾股定理得出AB，进而利用直角三角形的性质得出BD=DC=AD=5，利用三角形面积公式解答即可．此题考查直角三角形的性质，关键是根据勾股定理得出AB，进而利用直角三角形的性质得出BD= DC=AD=5解答．7.答案：A解析：解：由图表可得：∵某中学40名学生每天做家庭作业的时间为90分钟的有9人，最多，∴这40名学生每天做家庭作业的时间的众数为：90分；∵40个数据中，第20，21个数据的平均数是中位数，而第20，21个数据分别是90，100，∴中位数为：95分．故选：A．直接利用众数以及中位数的概念分别分析求出即可．此题主要考查了众数、中位数的概念，正确把握中位数的概念是解题关键．8.答案：B解析：解：300×(1−75%)2=300×1 16≈19(万)，故选：B．根据题意，可以列出相应的算式，然后计算即可．本题考查有理数的乘方，解答本题的关键是明确有理数乘方的计算方法．9.答案：C解析：解：如下图，函数y=−x2+2x+m的对称轴为x=1，故顶点P的坐标为(1,m+1)，令y=0，则x=1±√m+1，设抛物线于x轴右侧的交点A(1+√m+1,0)，根据点的对称性，图象翻折后图象关于x轴对称，故翻折后的函数表达式为：−y′=−x2+2x+m，当x=4时，y′=8−m，当0≤x≤4时，函数的最小值为0，故函数最大值与最小值之差最小，只需要函数的最大值最小即可；①当点A在直线x=4的左侧时(直线n所处的位置)，即1+√m+1<4，解得：m<8；当函数在点P处取得最大值时，即m+1≥8−m，解得：m≥3.5，当m=3.5时，此时最大值最小为3.5；当函数在x=4处取得最大值时，即m+1≤8−m，解得：m≤3.5，m最大为3.5时，此时最大值为m+1=4.5，故m=3.5；②当点A在直线x=4的右侧时(直线m所处的位置)，即1+√m+1>4，解得：m>8；函数的最大为m+1>9>3.5；综上，m=3.5，故选：C．令y=0，则x=1±√m+1，设抛物线于x轴右侧的交点A(1+√m+1,0)，翻折后的函数表达式为：−y′=−x2+2x+m，当x=4时，y′=8−m，当0≤x≤4时，函数的最小值为0，故函数最大值与最小值之差最小，只需要函数的最大值最小即可，即可求解．本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．10.答案：D解析：解：连接DF，延长CF与DQ交于点M，连接EM，过E点作EN⊥CF于点N，∵F是PQ的中点，∠PDQ=90°，∴DF=12PQ=12×10=5，当CF为以D为圆心，5为半径的圆相切时，∠ECF最小，此时DF⊥CF，∴CF=√CD2−DF2=√132−52=12，∵∠CDM=∠CFD=90°，∠DCF=∠MCD，∴△CDF∽△CMD，∴CDCM =CFCD，即13CM=1213，∴CM=16912，∴MF=CM−CF=2512，∴DM=√DF2+MF2=6512，∴AM=AD−DM=8−6512=3112，∵BE=8，∴AE=13−8=5，∴S△CEM=S矩形ABCD −S△AEM−S△CDM−S△BCE=13×8−12×5×3112−12×13×6512−12×8×8=913，∴12CM⋅EN=913，即12×16912EN=913，∴EN=5613，∵CE=√BC2+BE2=8√2，∴CN=√CE−EN=136 13∴tan∠ECF=ENCN =5613×13136=717．故选：D．连接DF，延长CF与DQ交于点M，连接EM，过E点作EN⊥CF于点N，由直角三角形斜边上的中线定理可知点F点始终在以D为圆心，5为半径的圆上，故当CF为以D为圆心，5为半径的圆相切时，∠ECF最小，求出此时的EN和CN的长度便可解决问题．本题是矩形的一个综合题，主要考查了矩形的性质，勾股定理，解直角三角形，三角形的面积公式，圆的性质，本题难度，关键是确定∠ECF最小时F点的位置，计算量也大，对计算能力要求较高．11.答案：x≥2解析：解：移项得：−3x≤2−8，合并同类项得：−3x≤−6，系数化为1得：x≥2，故答案为x≥2．移项，合并同类项，然后化系数为1即可．本题考查了解一元一次不等式的知识，解答本题的关键是熟练解不等式的步骤．12.答案：b(1−2a)(1+2a)解析：解：b−4a2b=b(1−4a2)=b(1−2a)(1+2a)．故答案为：b(1−2a)(1+2a)．直接提取公因式b，再利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．13.答案：15°解析：解：连接OC，∵BC与⊙O相切于点C，∴∠OCB=90°，过O作OH⊥CD于H，∴CH=12CD=√22，∵OC=1，∴OH=√OC2−CH2=√22，∴OH=CH，∴∠OCH=∠HOC=45°，∵△ABC和△CDE是等边三角形，∴∠DCE=∠ACB=60°，∴∠OCE=15°，∴∠ACE=90°−15°−60°=15°，故答案为：15°．连接OC，根据切线的性质得到∠OCB=90°，过O作OH⊥CD于H，根据垂径定理得到CH=12CD=√22，推出OH=CH，得到∠OCH=∠HOC=45°，根据等边三角形的性质得到∠DCE=∠ACB=60°，于是得到结论．本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．14.答案：13√134或5解析：解：∵S △ADG =14S 正方形ABCD ， ∴AG =DG =6， 如图1中，当GB′=B′D 时，满足条件，过点B′，作B′H ⊥AB 于H ．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠GHB′=∠A =90°，∴AD//HB′，∵GB′=B′D ，∴AH =GH =3，∴HB′=12AD =6，∴BB′=√BH 2+HB′2=√92+62=3√13，∴OB =OB′=3√132， ∵∠OBE =∠HBB′，∠EOB =∠BHB′=90°，∴△BOE∽△BHB′，∴BE BB′=OE HB′=OB BH ， ∴3√13=OE 6=3√1329， ∴BE =132，OE =√13，∵∠BEO =∠BEF ，∠BOE =∠EBF =90°，∴△EBO∽△EFB ，可得BE 2=EO ⋅EF ，∴EF =(132)2√13=13√134． 如图2中，当点B′落在AC 上时，同法可得EF =5√5，故答案为13√134或5． 由题意S △ADG =14S 正方形ABCD ，推出AG =DG =6，分两种情形：如图1中，当GB′=B′D 时，满足条件．如图2中，当点B′落在AC 上时，同法可得．本题考查正方形的性质，轴对称变换，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．15.答案：解：原式=−2×(−2)+12−4=4+12−4 =12．解析：直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.答案：解：设盛饭用了x 只碗，盛羹用了y 只碗，依题意，得：{x +y =3643x =4y， 解得：{x =208y =156， ∴3x =624．答：寺内共有624个和尚．解析：设盛饭用了x 只碗，盛羹用了y 只碗，根据“共有364只碗，三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x 的值，再将其代入3x 中即可求出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 17.答案：解：(1)如图，点B 即为所求．(2)如图，正方形ACBD 即为所求．解析：(1)根据关于原点对称的性质画出图形即可．(2)根据正方形的判定方法画出图形即可．本题考查作图−旋转变换，正方形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.答案：86×17=86−87n+2n×1n+1=n+2n−n+2n+1解析：解：(1)第6个等式86×17=86−87；(2)猜想的第n个等式n+2n ×1n+1=n+2n−n+2n+1(用含n的等式表示)，证明：n+2n ×1n+1=n+2n×n+1−nn+1=n+2n×(1−nn+1)=n+2n−n+2n×nn+1=n+2n−n+2n+1，故等式成立．故答案为：86×17=86−87；n+2n×1n+1=n+2n−n+2n+1．(1)依次观察每个等式，可以发现规律：分母为序号数分子比序号数大2的数，与比序号数大1的倒数相乘，等于分母为序号数分子比序号数大2的数减去分母为比序号数大1分子比序号数大2的数，按照此规律即可求解；(2)把上面发现的规律用字母n表示出来，并运用分式的混合运算法则计算等号的右边的值，进而得到左右相等便可．本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．19.答案：解：过点C作CE⊥AB于点E，∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=48.3°，∵sin∠A=CEAC ，cos∠A=AEAC，∴CE=AC⋅sin48.3°≈60，AE≈AC⋅cos48.3°≈53.6，∵∠B=30°，∴BE=√3CE≈103.8，∴AB=AE+BE≈157．答：AB的长约为157米．解析：过点C作CE⊥AB于点E，易求得∠A=48.3°，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．20.答案：(1)证明：连接CE．∵AC=AE，∴AC⏜=AE⏜，∴AD⊥CE，∵CF是直径，∴∠CEF=90°，∴FG⊥CE，∴AD//FG，∵CF，AD是直径，∴∠ACD=∠CAF=90°，∴∠CAF+∠ACD=90°，∴AF//BC，∴四边形ADGF是平行四边形．(2)解：∵∠AOF=∠COD，∴AF⏜=CD⏜，∴AF=CD，∵四边形ADGF是平行四边形，∴AF=DG，∵AF：BC=3：8，∴BG：DG=2：3，∵EG//AD，∴BEAE =BGGD=23，∵BE=4，∴AE=AC=6，∴AB=10，BC=√AB2−AC2=√102−62=8，∵CD=DG，BG：DG=2：3，∴CD=GD=3，BG=2，∴AD=√AC2+CD2=√62+32=3√5．解析：(1)想办法证明AD//FG，AF//BC即可解决问题．(2)首先证明AF=CD=DG，推出BG：DG=2：3，利用平行线分线段成比例定理求出AE，AC，利用勾股定理求出BC，CD即可解决问题．本题考查圆周角定理，平行四边形的判定，平行线分线段成比例定理，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.答案：解：(1)∵90分及以上为优秀，甲校学生成绩的优秀率为30%，∴在90，100，86，89，73，68，54，75，98，x中，有90、100、98是优秀，∴x对应的成绩不是优秀；(2)∵在乙校中抽查中，成绩在85分及以上的人数有4人，分别是100、88、86、94，∴乙校学生成绩在85分及以上的人数所占的百分比是410=25，∴乙校学生成绩在85分及以上的人数有：100×25=40人；(3)根据题意画图如下：共有6种等情况数，其中选到的2人成绩都为100分的有1种，则选到的2人成绩都为100分的概率是16．解析：(1)根据甲校抽取的10名学生中有3名优秀，再根据抽查的甲校学生成绩的优秀率为30%，即可得出x的成绩不是优秀；(2)用乙校的人数乘以学生成绩在85分及以上的人数所占的百分比即可；(3)根据题意画出树状图得出所有等情况数和选到的2人成绩都为100分的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.答案：解：(1)由题意得：y=8+x50×4，即y=225x+8．∵每天可以售出8台，日销售利润为4000元，∴每台利润为：4000÷8=500(元)．∴0≤x≤500．∴y关于x的函数表达式为y=225x+8(0≤x≤500)；(2)设日销售利润为w元，根据题意得：w=(40008−x)(225x+8)=−225x2+32x+4000=−225(x−200)2+7200．∴当x=200时，w最大为7200，∴4000−200=3800(元)．∴当零售价为200元时，日销售利润最大，最大利润为7200元．解析：(1)由每天可以售出8台，当零售价每降低50元，则每天多售出4台，可得出y关于x的函数表达式，再根据每天可以售出8台，日销售利润为4000元，得出x的取值范围．(2)设日销售利润为w元，则根据利润等于每台的利润乘以销售量，可列出w关于x的函数关系式，将其写成顶点式，按照二次函数的性质可得出当x为何值时，w取最大值，从而得出相应的零售价，则问题得解．本题考查了一次函数和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系正确地得出函数关系式是解题的关键．23.答案：(1)①证明：如图1中，∵AF⊥BD，∴∠AFD=90°，∵∠BAD=90°，∴∠BAF+∠DAF=90°，∠ADB+∠DAF=90°，∴∠BAF=∠ADB，∵∠AEC=∠BDC，∴∠AEB=∠ADB=∠BAF，∴BA=BE，∵BF⊥AE，∴BF平分∠ABC．②解：如图1中，∵AN⊥NC，∴∠ANC=∠BAC=90°，∵∠ACB=60°，∴∠CAN=30°，∠BAN=60°，∵BA=BE，∠ABM=∠EBM，BM=BM，∴△ABM≌△EBM(SAS)，∴∠BEM=∠BAM=60°．(2)证明：过点E作EJ⊥BC交AC于J，过点B作BT⊥BC交CA的延长线于T，连接ET，BJ交于点O．∵∠TBC=∠JEC=90°，∠C=60°，∴TB=√3BC，JE=√3EC，∵BE2=3BC⋅EC=√3BC⋅√3EC=BT⋅EJ，∴BEEJ =BTEB，∴△TBE∽△BEJ，∴∠BTE=∠JBE，∵∠JBE+∠JBT=90°，∴∠BTE+∠JBT=90°，∴∠BOT=90°，∵∠BTO=∠ETB，∠TOB=∠TBE=90°，∴△TBO∽△TEB，可得TB2=TO⋅TE，∵∠BAJ=∠BEJ=90°，∴∠BAJ+∠BEJ=180°，∴A，B，E，J四点共圆，∴∠ABJ=∠AEJ，∵∠BFE=∠BEJ=90°，∴∠AEJ+∠AEB=90°，∠AEB+∠DBC=90°，∴∠AEJ=∠DBC=∠ABJ，∴∠TBJ=∠TBA+∠ABJ=60°+∠ABJ，∠TDB=∠DBC+∠C=60°+∠DBC，∴∠TBJ=∠ADB，∵∠BTJ=∠BTD，∴△TBJ∽△TDB，可得TB2=TJ⋅TD，∴TO⋅TE=TJ⋅TD，∴TOTD =TJTE，∵∠OTJ=∠ETD，∴△OTJ∽△DTE，∴∠TDE=∠TOJ=90°，∴ED⊥AC．解析：(1)①想办法证明∠BAE=∠BEA，推出BA=BE即可解决问题．②证明∠MEB=∠BAM即可解决问题．(2)过点E作EJ⊥BC交AC于J，过点B作BT⊥BC交CA的延长线于T，连接ET，BJ交于点O.证明△TBE∽△BEJ，∠BOT=90°，证明△TBO∽△TEB，可得TB2=TO⋅TE，证明△TBJ∽△TDB，可得TB2=TJ⋅TD，推出TO⋅TE=TJ⋅TD，再证明△OTJ∽△DTE可得结论．本题考查相似形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2020年安徽省中考数学试卷和答案解析

2020年安徽省中考数学试卷和答案解析

2020年安徽省中考数学试卷和答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．（4分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．2解析：先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比﹣2小的数是﹣3．参考答案：解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2．故选：A．知识点：本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．2．（4分）计算（﹣a）6÷a3的结果是（）A．﹣a3B．﹣a2C．a3D．a2解析：直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．参考答案：解：原式＝a6÷a3＝a3．故选：C．知识点：此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（4分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．解析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．参考答案：解：A、主视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是三角形，故B符合题意；C、主视图是矩形，故C不符合题意；D、主视图是正方形，故D不符合题意；故选：B．知识点：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（4分）安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（）A．5.47×108B．0.547×108C．547×105D．5.47×107解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．参考答案：解：54700000用科学记数法表示为：5.47×107．故选：D．知识点：此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（4分）下列方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2+1＝2x B．x2+1＝0C．x2﹣2x＝3D．x2﹣2x＝0解析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b2﹣4ac 的值的符号就可以了．有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0的一元二次方程．参考答案：解：A、△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，有两个相等实数根；B、△＝0﹣4＝﹣4＜0，没有实数根；C、△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有两个不相等实数根；D、△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，有两个不相等实数根．故选：A．知识点：本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．（4分）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A．众数是11B．平均数是12C．方差是D．中位数是13解析：根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众数、中位数、方差，最后做出选择．参考答案：解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D符合题意；＝（11+10+11+13+11+13+15）÷7＝12，即平均数是12，于是选项B不符合题意；S2＝[（10﹣12）2+（11﹣12）2×3+（13﹣12）2×2+（15﹣12）2]＝，因此方差为，于是选项C不符合题意；故选：D．知识点：本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法，掌握计算方法是得出正确答案的前提．7．（4分）已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）解析：由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k 值，结合y随x的增大而减小即可确定结论．参考答案：解：A、当点A的坐标为（﹣1，2）时，﹣k+3＝2，解得：k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；B、当点A的坐标为（1，﹣2）时，k+3＝﹣2，解得：k＝﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；C、当点A的坐标为（2，3）时，2k+3＝3，解得：k＝0，选项C不符合题意；D、当点A的坐标为（3，4）时，3k+3＝4，解得：k＝＞0，∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．故选：B．知识点：本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．8．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cosA＝，则BD的长度为（）A．B．C．D．4解析：在△ABC中，由三角函数求得AB，再由勾股定理求得BC，最后在△BCD中由三角函数求得BD．参考答案：解：∵∠C＝90°，AC＝4，cosA＝，∴AB＝，∴，∵∠DBC＝∠A．∴cos∠DBC＝cos∠A＝，∴，故选：C．知识点：本题主要考查了勾股定理，解直角三角形的应用，关键是解直角三角形．9．（4分）已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（）A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120°C．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OBD．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC解析：根据垂径定理，平行四边形的性质判断即可．参考答案：解：A、如图，若半径OB平分弦AC，则四边形OABC不一定是平行四边形；原命题是假命题；B、若四边形OABC是平行四边形，则AB＝OC，OA＝BC，∵OA＝OB＝OC，∴AB＝OA＝OB＝BC＝OC，∴∠ABO＝∠OBC＝60°，∴∠ABC＝120°，是真命题；C、如图，若∠ABC＝120°，则弦AC不平分半径OB，原命题是假命题；D、如图，若弦AC平分半径OB，则半径OB不一定平分弦AC，原命题是假命题；故选：B．知识点：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．（4分）如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x 变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．解析：分为0＜x≤2、2＜x≤4两种情况，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案．参考答案：解：如图1所示：当0＜x≤2时，过点G作GH⊥BF 于H．∵△ABC和△DEF均为等边三角形，∴△GEJ为等边三角形．∴GH＝EJ＝x，∴y＝EJ•GH＝x2．当x＝2时，y＝，且抛物线的开口向上．如图2所示：2＜x≤4时，过点G作GH⊥BF于H．y＝FJ•GH＝（4﹣x）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．故选：A．知识点：本题主要考查的是动点问题的函数图象，求得函数的解析式是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算：﹣1＝2．解析：直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．参考答案：解：原式＝3﹣1＝2．故答案为：2．知识点：此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．12．（5分）分解因式：ab2﹣a＝a（b+1）（b﹣1）．解析：原式提取a，再利用平方差公式分解即可．参考答案：解：原式＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1），故答案为：a（b+1）（b﹣1）知识点：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．（5分）如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE 与△OAB的面积相等时，k的值为2．解析：分别求出矩形ODCE与△OAB的面积，即可求解．参考答案：解：一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，令x＝0，则y＝k，令y＝0，则x＝﹣k，故点A、B的坐标分别为（﹣k，0）、（0，k），则△OAB的面积＝OA•OB＝k2，而矩形ODCE的面积为k，则k2＝k，解得：k＝0（舍去）或2，故答案为2．知识点：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，计算矩形ODCE与△OAB的面积是解题的关键．14．（5分）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：（1）∠PAQ的大小为30°；（2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为．解析：（1）由折叠的性质可得∠B＝∠AQP，∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB，∠DQA＝∠AQR，∠CQP＝∠PQR，∠D＝∠ARQ，∠C＝∠QRP，由平角的性质可得∠D+∠C＝180°，∠AQP＝90°，可证AD∥BC，由平行线的性质可得∠DAB＝90°，即可求解；（2）由平行四边形和折叠的性质可得AR＝PR，由直角三角形的性质可得AP＝2PB＝2QR，AB＝PB，即可求解．参考答案：解：（1）由折叠的性质可得：∠B＝∠AQP，∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB，∠DQA＝∠AQR，∠CQP＝∠PQR，∠D＝∠ARQ，∠C＝∠QRP，∵∠QRA+∠QRP＝180°，∴∠D+∠C＝180°，∴AD∥BC，∴∠B+∠DAB＝180°，∵∠DQR+∠CQR＝180°，∴∠DQA+∠CQP＝90°，∴∠AQP＝90°，∴∠B＝∠AQP＝90°，∴∠DAB＝90°，∴∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB＝30°，故答案为：30；（2）由折叠的性质可得：AD＝AR，CP＝PR，∵四边形APCD是平行四边形，∴AD＝PC，∴AR＝PR，又∵∠AQP＝90°，∴QR＝AP，∵∠PAB＝30°，∠B＝90°，∴AP＝2PB，AB＝PB，∴PB＝QR，∴＝，故答案为：．知识点：本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，直角三角形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解不等式：＞1．解析：根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．参考答案：解：去分母，得：2x﹣1＞2，移项，得：2x＞2+1，合并，得：2x＞3，系数化为1，得：x＞．知识点：本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN 在网格线上．（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2．解析：（1）分别作出A，B的对应点A1，B2即可．（2）作出点A1的对应点A2即可．参考答案：解：（1）如图线段A1B1即为所求．（2）如图，线段B1A2即为所求．知识点：本题考查作图﹣旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）观察以下等式：第1个等式：×（1+）＝2﹣，第2个等式：×（1+）＝2﹣，第3个等式：×（1+）＝2﹣，第4个等式：×（1+）＝2﹣．第5个等式：×（1+）＝2﹣．…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：×（1+）＝2﹣；（2）写出你猜想的第n个等式：×（1+）＝2﹣（用含n的等式表示），并证明．解析：（1）根据题目中前5个等式，可以发现式子的变化特点，从而可以写出第6个等式；（2）把上面发现的规律用字母n表示出来，并运用分式的混合运算法则计算等号的右边的值，进而得到左右相等便可．参考答案：解：（1）第6个等式：×（1+）＝2﹣；（2）猜想的第n个等式：×（1+）＝2﹣．证明：∵左边＝×＝＝2﹣＝右边，∴等式成立．故答案为：×（1+）＝2﹣；×（1+）＝2﹣．知识点：本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式，并证明猜想的正确性．18．（8分）如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）解析：根据三角函数的定义和直角三角形的性质解答即可．参考答案：解：由题意，在Rt△ABD中，tan∠ABD＝，∴tan42.0°＝≈0.9，∴AD≈0.9BD，在Rt△BCD中，tan∠CBD＝，∴tan36.9°＝≈0.75，∴CD≈0.75BD，∵AC＝AD﹣CD，∴15＝0.15BD，∴BD＝100米，∴CD＝0.75BD＝75（米），答：山高CD为75米．知识点：本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，注意方程思想与数形结合思想的应用．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份a x a﹣x2020年4月份 1.1a 1.43x 1.04（a﹣x）（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．解析：（1）由线下销售额的增长率，即可用含a，x的代数式表示出2020年4月份的线下销售额；（2）根据2020年4月份的销售总额＝线上销售额+线下销售额，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值（用含a的代数式表示），再将其代入中即可求出结论．参考答案：解：（1）∵与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%，∴该超市2020年4月份线下销售额为1.04（a﹣x）元．故答案为：1.04（a﹣x）．（2）依题意，得：1.1a＝1.43x+1.04（a﹣x），解得：x＝a，∴＝＝＝0.2．答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2．知识点：本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20．（10分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F．BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．（1）求证：△CBA≌△DAB；（2）若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB．解析：（1）根据圆周角定理得到∠ACB＝∠ADB＝90°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠E＝∠BFE，根据切线的性质得到∠ABE＝90°，根据三角形的内角和以及角平分线的定义即可得到结论．参考答案：（1）证明：∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△CBA与Rt△DAB中，，∴Rt△CBA≌Rt△DAB（HL）；（2）解：∵BE＝BF，由（1）知BC⊥EF，∴∠E＝∠BFE，∵BE是半圆O所在圆的切线，∴∠ABE＝90°，∴∠E+∠BAE＝90°，由（1）知∠D＝90°，∴∠DAF+∠AFD＝90°，∵∠AFD＝∠BFE，∴∠AFD＝∠E，∴∠DAF＝90°﹣∠AFD，∠BAF＝90°﹣∠E，∴∠DAF＝∠BAF，∴AC平分∠DAB．知识点：本题考查了切线的性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的识别图形是解题的关键．六、（本题满分12分）21．（12分）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为60，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为108°；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．解析：（1）用被调查的职工人数乘以最喜欢A套餐人数所占百分比即可得其人数；再由四种套餐人数之和等于被调查的人数求出C 对应人数，继而用360°乘以最喜欢C套餐人数所占比例即可得；（2）用总人数乘以样本中最喜欢B套餐的人数所占比例即可得；（3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，利用概率公式求解可得答案．参考答案：解：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为240×25%＝60（人），则最喜欢C套餐的人数为240﹣（60+84+24）＝72（人），∴扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为360°×＝108°，故答案为：60、108；（2）估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960×＝336（人）；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，∴甲被选到的概率为＝．知识点：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．七、（本题满分12分）22．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C （2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．解析：（1）根据待定系数法求得直线的解析式，然后即可判断点B （2，3）在直线y＝x+m上；（2）因为直线经过A、B和点（0，1），所以经过点（0，1）的抛物线不同时经过A、B点，即可判断抛物线只能经过A、C两点，根据待定系数法即可求得a、b；（3）设平移后的抛物线为y＝﹣x2+px+q，其顶点坐标为（，+q），根据题意得出+q＝+1，由抛物线y＝﹣x2+px+q与y 轴交点的纵坐标为q，即可得出q＝﹣﹣1＝﹣（p﹣1）2+，从而得出q的最大值．参考答案：解：（1）点B是在直线y＝x+m上，理由如下：∵直线y＝x+m经过点A（1，2），∴2＝1+m，解得m＝1，∴直线为y＝x+1，把x＝2代入y＝x+1得y＝3，∴点B（2，3）在直线y＝x+m上；（2）∵直线y＝x+1与抛物线y＝ax2+bx+1都经过点（0，1），且B、C两点的横坐标相同，∴抛物线只能经过A、C两点，把A（1，2），C（2，1）代入y＝ax2+bx+1得，解得a＝﹣1，b＝2；（3）由（2）知，抛物线为y＝﹣x2+2x+1，设平移后的抛物线为y＝﹣x2+px+q，其顶点坐标为（，+q），∵顶点仍在直线y＝x+1上，∴+q＝+1，∴q＝﹣++1，∵抛物线y＝﹣x2+px+q与y轴的交点的纵坐标为q，∴q＝﹣++1＝﹣（p﹣1）2+，∴当p＝1时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为．知识点：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和二次函数的解析式，二次函数的图象与几何变换，二次函数的性质，题目有一定难度．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF ＝AB．（1）求证：BD⊥EC；（2）若AB＝1，求AE的长；（3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DG＝AG．解析：（1）证明△AEF≌△ADB（SAS），得出∠AEF＝∠ADB，证得∠EGB＝90°，则结论得出；（2）证明△AEF∽△DCF，得出，即AE•DF＝AF•DC，设AE＝AD＝a（a＞0），则有a•（a﹣1）＝1，化简得a2﹣a﹣1＝0，解方程即可得出答案；（3）在线段EG上取点P，使得EP＝DG，证明△AEP≌△ADG（SAS），得出AP＝AG，∠EAP＝∠DAG，证得△PAG为等腰直角三角形，可得出结论．参考答案：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，∴∠EAF＝∠DAB＝90°，又∵AE＝AD，AF＝AB，∴△AEF≌△ADB（SAS），∴∠AEF＝∠ADB，∴∠GEB+∠GBE＝∠ADB+∠ABD＝90°，即∠EGB＝90°，故BD⊥EC，（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥CD，∴∠AEF＝∠DCF，∠EAF＝∠CDF，∴△AEF∽△DCF，∴，即AE•DF＝AF•DC，设AE＝AD＝a（a＞0），则有a•（a﹣1）＝1，化简得a2﹣a﹣1＝0，解得或（舍去），∴AE＝．（3）如图，在线段EG上取点P，使得EP＝DG，在△AEP与△ADG中，AE＝AD，∠AEP＝∠ADG，EP＝DG，∴△AEP≌△ADG（SAS），∴AP＝AG，∠EAP＝∠DAG，∴∠PAG＝∠PAD+∠DAG＝∠PAD+∠EAP＝∠DAE＝90°，∴△PAG为等腰直角三角形，∴EG﹣DG＝EG﹣EP＝PG＝AG．。

2020年安徽省中考数学试卷及其答案

2020年安徽省中考数学试卷及其答案

2020年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．（4分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．2B．0C．﹣1D．﹣32．（4分）计算（﹣a）6÷a3的结果是（）A．﹣a3B．﹣a2C．a3D．a23．（4分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．4．（4分）安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（）A．5.47×108B．0.547×108C．547×105D．5.47×1075．（4分）下列方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2﹣2x＝3B．x2+1＝0C．x2+1＝2x D．x2﹣2x＝06．（4分）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A．众数是11B．平均数是12C．方差是D．中位数是137．（4分）已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）8．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cos A＝，则BD 的长度为（）A．B．C．D．49．（4分）已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（）A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120°C．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OBD．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC10．（4分）如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算：﹣1＝．12．（5分）分解因式：ab2﹣a＝．13．（5分）如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为．14．（5分）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：（1）∠PAQ的大小为°；（2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解不等式：＞1．16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上．（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）观察以下等式：第1个等式：×（1+）＝2﹣，第2个等式：×（1+）＝2﹣，第3个等式：×（1+）＝2﹣，第4个等式：×（1+）＝2﹣．第5个等式：×（1+）＝2﹣．…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．18．（8分）如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝15米，在山脚下点B处测得塔底C 的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份a x a﹣x2020年4月份 1.1a 1.43x（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．20．（10分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F．BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．（1）求证：△CBA≌△DAB；（2）若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB．六、（本题满分12分）21．（12分）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为°；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．（1）求证：BD⊥EC；（2）若AB＝1，求AE的长；（3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DG＝AG．2020年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．（4分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．2B．0C．﹣1D．﹣3【解答】解：|﹣3|＞|﹣2|，∴﹣3＜﹣2，故选：D．2．（4分）计算（﹣a）6÷a3的结果是（）A．﹣a3B．﹣a2C．a3D．a2【解答】解：原式＝a6÷a3＝a3．故选：C．3．（4分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、主视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是三角形，故B符合题意；C、主视图是矩形，故C不符合题意；D、主视图是正方形，故D不符合题意；故选：B．4．（4分）安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（）A．5.47×108B．0.547×108C．547×105D．5.47×107【解答】解：54700000用科学记数法表示为：5.47×107．故选：D．5．（4分）下列方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2﹣2x＝3B．x2+1＝0C．x2+1＝2x D．x2﹣2x＝0【解答】解：A．原方程化为x2﹣2x﹣3＝0，Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，方程有两个不相等的实数解，所以A选项不符合题意；B．Δ＝02﹣4×1×1＝﹣4＜0，方程没有实数解，所以B选项不符合题意；C．原方程化为x2﹣2x+1＝0，Δ＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，方程有两个相等的实数解，所以C选项符合题意；D．Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞，方程有两个不相等的实数解，所以D选项不符合题意．故选：C．6．（4分）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A．众数是11B．平均数是12C．方差是D．中位数是13【解答】解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D符合题意；＝（11+10+11+13+11+13+15）÷7＝12，即平均数是12，于是选项B不符合题意；S2＝[（10﹣12）2+（11﹣12）2×3+（13﹣12）2×2+（15﹣12）2]＝，因此方差为，于是选项C不符合题意；故选：D．7．（4分）已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）【解答】解：A、当点A的坐标为（﹣1，2）时，﹣k+3＝2，解得：k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；B、当点A的坐标为（1，﹣2）时，k+3＝﹣2，解得：k＝﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；C、当点A的坐标为（2，3）时，2k+3＝3，解得：k＝0，选项C不符合题意；D、当点A的坐标为（3，4）时，3k+3＝4，解得：k＝＞0，∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．故选：B．8．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cos A＝，则BD 的长度为（）A．B．C．D．4【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4，cos A＝，∴AB＝，∴，∵∠DBC＝∠A．∴cos∠DBC＝cos∠A＝，∴，故选：C．9．（4分）已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（）A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120°C．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OBD．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC【解答】解：A、如图，若半径OB平分弦AC，则四边形OABC不一定是平行四边形；原命题是假命题；B、若四边形OABC是平行四边形，则AB＝OC，OA＝BC，∵OA＝OB＝OC，∴AB＝OA＝OB＝BC＝OC，∴∠ABO＝∠OBC＝60°，∴∠ABC＝120°，是真命题；C、如图，过O作OQ⊥AC于Q，交⊙O于P，连接PA，PC，∵∠ABC＝120°，∴∠APC＝120°，∠AOC＝360°﹣2×120°＝120°，∵OA＝OC，∴∠AOC＝∠OCA＝30°，在Rt△OQA中，OQ＝OA，∴OQ＝OP，∴AC平分OP，∴只有当OB⊥AC时，弦AC平分半径OB，∴弦AC不一定平分半径OB，故C项是假命题；若∠ABC＝120°，则弦AC不平分半径OB，原命题是假命题；D、如图，若弦AC平分半径OB，则半径OB不一定平分弦AC，原命题是假命题；故选：B．10．（4分）如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：如图1所示：当0＜x≤2时，过点G作GH⊥BF于H．∵△ABC和△DEF均为等边三角形，∴△GEJ为等边三角形．∴GH＝EJ＝x，∴y＝EJ•GH＝x2．当x＝2时，y＝，且抛物线的开口向上．如图2所示：2＜x≤4时，过点G作GH⊥BF于H．y＝FJ•GH＝（4﹣x）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算：﹣1＝2．【解答】解：原式＝3﹣1＝2．故答案为：2．12．（5分）分解因式：ab2﹣a＝a（b+1）（b﹣1）．【解答】解：原式＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1），故答案为：a（b+1）（b﹣1）13．（5分）如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为2．【解答】解：一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，令x＝0，则y ＝k，令y＝0，则x＝﹣k，故点A、B的坐标分别为（﹣k，0）、（0，k），则△OAB的面积＝OA•OB＝k2，而矩形ODCE的面积为k，则k2＝k，解得：k＝0（舍去）或2，故答案为2．14．（5分）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：（1）∠PAQ的大小为30°；（2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为．【解答】解：（1）由折叠的性质可得：∠B＝∠AQP，∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB，∠DQA＝∠AQR，∠CQP ＝∠PQR，∠D＝∠ARQ，∠C＝∠QRP，∵∠QRA+∠QRP＝180°，∴∠D+∠C＝180°，∴AD∥BC，∴∠B+∠DAB＝180°，∵∠DQR+∠CQR＝180°，∴∠DQA+∠CQP＝90°，∴∠AQP＝90°，∴∠B＝∠AQP＝90°，∴∠DAB＝90°，∴∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB＝30°，故答案为：30；（2）由折叠的性质可得：AD＝AR，CP＝PR，∵四边形APCD是平行四边形，∴AD＝PC，∴AR＝PR，又∵∠AQP＝90°，∴QR＝AP，∵∠PAB＝30°，∠B＝90°，∴AP＝2PB，AB＝PB，∴PB＝QR，∴＝，故答案为：．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解不等式：＞1．【解答】解：去分母，得：2x﹣1＞2，移项，得：2x＞2+1，合并，得：2x＞3，系数化为1，得：x＞．16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上．（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2．【解答】解：（1）如图线段A1B1即为所求．（2）如图，线段B1A2即为所求．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）观察以下等式：第1个等式：×（1+）＝2﹣，第2个等式：×（1+）＝2﹣，第3个等式：×（1+）＝2﹣，第4个等式：×（1+）＝2﹣．第5个等式：×（1+）＝2﹣．…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：×（1+）＝2﹣；（2）写出你猜想的第n个等式：×（1+）＝2﹣（用含n的等式表示），并证明．【解答】解：（1）第6个等式：×（1+）＝2﹣；（2）猜想的第n个等式：×（1+）＝2﹣．证明：∵左边＝×＝＝2﹣＝右边，∴等式成立．故答案为：×（1+）＝2﹣；×（1+）＝2﹣．18．（8分）如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝15米，在山脚下点B处测得塔底C 的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）【解答】解：由题意，在Rt△ABD中，tan∠ABD＝，∴tan42.0°＝≈0.9，∴AD≈0.9BD，在Rt△BCD中，tan∠CBD＝，∴tan36.9°＝≈0.75，∴CD≈0.75BD，∵AC＝AD﹣CD，∴15＝0.15BD，∴BD＝100（米），∴CD＝0.75BD＝75（米），答：山高CD为75米．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份a x a﹣x2020年4月份 1.1a 1.43x 1.04（a﹣x）（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．【解答】解：（1）∵与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%，∴该超市2020年4月份线下销售额为1.04（a﹣x）元．故答案为：1.04（a﹣x）．（2）依题意，得：1.1a＝1.43x+1.04（a﹣x），解得：x＝a，∴＝＝＝0.2．答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2．20．（10分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F．BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．（1）求证：△CBA≌△DAB；（2）若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB．【解答】（1）证明：∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△CBA与Rt△DAB中，，∴Rt△CBA≌Rt△DAB（HL）；（2）解：∵BE＝BF，由（1）知BC⊥EF，∴∠E＝∠BFE，∵BE是半圆O所在圆的切线，∴∠ABE＝90°，∴∠E+∠BAE＝90°，由（1）知∠D＝90°，∴∠DAF+∠AFD＝90°，∵∠AFD＝∠BFE，∴∠AFD＝∠E，∵∠DAF＝90°﹣∠AFD，∠BAF＝90°﹣∠E，∴∠DAF＝∠BAF，∴AC平分∠DAB．六、（本题满分12分）21．（12分）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为60，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为108°；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．【解答】解：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为240×25%＝60（人），则最喜欢C套餐的人数为240﹣（60+84+24）＝72（人），∴扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为360°×＝108°，故答案为：60、108；（2）估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960×＝336（人）；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，∴甲被选到的概率为＝．七、（本题满分12分）22．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．【解答】解：（1）点B是在直线y＝x+m上，理由如下：∵直线y＝x+m经过点A（1，2），∴2＝1+m，解得m＝1，∴直线为y＝x+1，把x＝2代入y＝x+1得y＝3，∴点B（2，3）在直线y＝x+m上；（2）∵直线y＝x+1经过点B（2，3），直线y＝x+1与抛物线y＝ax2+bx+1都经过点（0，1），点（0，1），A（1，2），B（2，3）在直线上，点（0，1），A（1，2）在抛物线上，直线与抛物线不可能有三个交点，∵B（2，3），C（2，1）两点的横坐标相同，∴抛物线只能经过A、C两点，把A（1，2），C（2，1）代入y＝ax2+bx+1得，解得a＝﹣1，b＝2；（3）由（2）知，抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+1，设平移后的抛物线的解析式为y＝﹣x2+px+q，其顶点坐标为（，+q），∵顶点仍在直线y＝x+1上，∴+q＝+1，∴q＝﹣++1，∵抛物线y＝﹣x2+px+q与y轴的交点的纵坐标为q，∴q＝﹣++1＝﹣（p﹣1）2+，∴当p＝1时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为．（3）另解∵平移抛物线y＝﹣x2+2x+1，其顶点仍在直线为y＝x+1上，设平移后的抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣h）2+h+1，∴y＝﹣x2+2hx﹣h2+h+1，设平移后所得抛物线与y轴交点的纵坐标为c，则c＝﹣h2+h+1＝﹣（h﹣）2+∴当h＝时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．（1）求证：BD⊥EC；（2）若AB＝1，求AE的长；（3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DG＝AG．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，∴∠EAF＝∠DAB＝90°，又∵AE＝AD，AF＝AB，∴△AEF≌△ADB（SAS），∴∠AEF＝∠ADB，∴∠GEB+∠GBE＝∠ADB+∠ABD＝90°，即∠EGB＝90°，故BD⊥EC，（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥CD，∴∠AEF＝∠DCF，∠EAF＝∠CDF，∴△AEF∽△DCF，∴，即AE•DF＝AF•DC，设AE＝AD＝a（a＞0），则有a•（a﹣1）＝1，化简得a2﹣a﹣1＝0，解得或（舍去），∴AE＝．（3）证明：如图，在线段EG上取点P，使得EP＝DG，在△AEP与△ADG中，AE＝AD，∠AEP＝∠ADG，EP＝DG，∴△AEP≌△ADG（SAS），∴AP＝AG，∠EAP＝∠DAG，∴∠PAG＝∠PAD+∠DAG＝∠PAD+∠EAP＝∠DAE＝90°，∴△PAG为等腰直角三角形，∴EG﹣DG＝EG﹣EP＝PG＝AG．。

2020年安徽省中考数学学业水平测试卷(6月份) (含答案解析)

2020年安徽省中考数学学业水平测试卷(6月份) (含答案解析)

2020年安徽省中考数学学业水平测试卷（6月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.2018的相反数是()A. 2018B. −2018C. 12018D. −120182.下列计算正确的是()A. x2+3x2=4x4B. x2y⋅2x3=2x4yC. (6x3y2)÷(3x)=2x2D. (−3x)2=9x23.2018年安徽省上半年实现GDP约为14264亿元，将14264亿用科学记数法表示为()A. 0.14264×1013B. 1.4264×1013C. 1.4264×1012D. 1.4264×1044.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为()A.B.C.D.5.反比例函数y=3x与一次函数y=x+2的图象交于点A(a,b)，则a−b+ab的值是()A. 1B. −1C. 3D. 26. 如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，D 是AB 边的中点，BC =12，CD =10，则AC =( )A. 14B. 15C. 16D. 187. 为了解九年级学生的地力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，结果如下：视力 4.6以下 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.0以上 人数(人)615510347这50名学生视力的中位数和众数分别为( )A. 4.6，4.6B. 4.7，4.6C. 4.7，4.8D. 4.8，4.68. (−15)×(−15)×(−15)可表示为( )A. −135B. 3×(−15)C. (−15)3D. 1539. 如图是函数y =x 2−2x −3(0≤x ≤4)的图象，直线l//x 轴且过点(0,m)，将该函数在直线l 上方的图象沿直线l 向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m 的取值范围是( )A. m ≥1B. m ≤0C. m ≥1或m ≤0D. 0≤m ≤110. 如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC ，垂足为E ，设∠ADE =α，若cosα=35，AB =4，则AD 的长为( )A. 3B. 163C. 203D. 165二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.不等式2+3≥x+1，的解集是______12.因式分解；ab2+6ab+9a=______．13.如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，则OA的长为______．14.如图，正方形ABCD的边长是9，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，CF=4，连接EF，把正方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在点A′，D′处，当点D′落在直线BC上时，线段AE的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.计算：(−2018)0−4sin45°+√8−2−1．16.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B 两种饮料各生产多少瓶？17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB，线段MN在网格线上．(1)画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1(点A1，B1分别为A，B的对应点)；(2)将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2．18.观察下列各式：2×6+4=42…………①4×8+4=62…………②6×10+4=82…………③……探索以上式子的规律：(1)试写出第5个等式；(2)试写出第n个等式(用含n的式子表示)，并用你所学的知识说明第n个等式成立．19.改革开放40年来，中国已经成为领先世界的基建强国，如图①是建筑工地常见的塔吊，其主体部分的平面示意图如图②，点F在线段HG上运动，BC//HG，AE⊥BC，垂足为点E，AE的延长线交HG于点G，经测量，∠ABD=11°，∠ADE=26°，∠ACE=31°，BC=20m，EG=0.6m．(1)求线段AG的长度；(2)连接AF，当线段AF⊥AC时，求点F和点G之间的距离．(所有结果精确到0.1m.参考数据：tan11°≈0.19，tan26°≈0.49，tan31°≈0.60)20.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连接EF．(1)求证：∠1=∠F．(2)若sinB=√5，EF=2√5，求CD的长．521.某校九(1)班期末考试数学及格人数的统计情况如下表(总分为150分，且考试成绩均为整数)，并绘制成如图所示的频数分布直方图．成绩89.5～99.599.5～109.5109.5～119.5119.5～129.5129.5～139.5139.5～150.5合计分组频68m n64b数占调查总人12％16％32％a％12％8％100％数的百分比请你根据图表提供的信息，解答下列问题．(1)直接写出m，n，a，b的值，并补全频数分布直方图；(2)如果规定120分(含120分)以上为优秀，且已知该校九年级共有学生1500人，及格率为80％，请你估计该校九年级学生这次数学考试成绩为优秀的人数；(3)已知考试成绩的前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人参加全县数学竞赛，求选中的2人恰好性别相同的概率．22.某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w(双)与销售单价x(元)满足w=−2x+80(20≤x≤40)，设销售这种手套每天的利润为y(元)．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？23.在△ABC中，D是CB延长线上一点，∠BAD=∠BAC．(1)如图1，求证：DBBC =ADAC；(2)如图2，在AD上有一点E，∠EBA=∠ACB=120°.若AC=2BC=2，求DE的长；(3)如图3，若AB=AC=2BC=4，BE⊥AB交AD于点E，直接写出△BDE的面积．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：2018的相反数是：−2018．故选：B．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.答案：D解析：此题主要考查了合并同类项以及结合单项式乘以单项式和整式除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用合并同类项法则以及结合单项式乘以单项式和整式除法运算法则分别化简得出答案．解：A.x2+3x2=4x2，故此选项错误；B.x2y⋅2x3=2x5y，故此选项错误；C.(6x3y2)÷(3x)=2x2y2，故此选项错误；D.(−3x)2=9x2，故此选项正确．故选D．3.答案：C解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：14264亿=1.4264×1012，故选C．4.答案：A解析：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解：从正面看上边是一个三角形，下边是一个矩形，故选A．5.答案：A解析：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的坐标特征找出ab= 3、a−b=−2是解题的关键．的图象与一次函数y=x+2的图象的交点，可得出ab=3、a−b=由点A(a,b)为反比例函数y=3x−2，将其代入a−b+ab中即可求出结论．的图象与一次函数y=x+2的图象交于点A(a,b)，解：∵反比例函数y=3x∴b=3，b=a+2，a∴ab=3，a−b=−2，∴a−b+ab=−2+3=1．故选A．6.答案：C解析：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB边的中点，CD=10，∴AB=2CD=20，∵BC=12，∴在Rt△ABC中，AC=√AB2−BC2=16．故选：C．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD，再利用勾股定理列式求出AC．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键． 7.答案：B解析：【试题解析】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．根据众数和中位数的定义求解可得． 解：这组数据的众数为4.6，中位数为4.7+4.72=4.7，故选B ． 8.答案：C解析：本题考查了有理数的乘方，熟悉有理数的乘方定义是解题的关键，根据有理数的乘方计算方法解答即可．解：(−15)×(−15)×(−15)=(−15)3， 故选C ． 9.答案：D解析：此题考查了二次函数与几何图形，二次函数的最值，找到最大值和最小值的差刚好为5的m 的值为解题关键．找到最大值和最小值差刚好等于5的时刻，则m 的范围可知．解：如图1所示，当m =0时，∵y =(x −1)2−4，∴顶点坐标为(1,−4)，当x=0时，y=−3，∴A(0,−3)，当x=4时，y=5，∴C(4,5)，∴当m=0时，D(4,−5)，∴此时最大值为0，最小值为−5；如图2所示，当m=1时，此时最小值为−4，最大值为1．综上所述：0≤m≤1，故选D．10.答案：B解析：由矩形的性质可得AB=CD=4，∠ADC=90°，由余角的性质可得cosα=cos∠ACD=35，由锐角三角函数可得AC=203，由勾股定理可求AD的长．本题考查了矩形的性质，直角三角形的应用，勾股定理，证∠ACD=∠ADE=α是本题的关键．解：∵∠ADE+∠DAE=∠DAE+∠ACD=90°，∴cosα=cos∠ACD=35，∴CDAC =35，∴AC=203，由勾股定理，得AD=√AC2−CD2=163．故选B．11.答案：x≤4解析：解：2+3≥x+1，−x≥1−2−3，−x≥−4，∴x≤4，故答案为x≤4．移项，合并同类项，系数化为1即可．本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．12.答案：a(b+3)2解析：解：ab2+6ab+9a=a(b2+6b+9)=a(b+3)2．故答案为：a(b+3)2．直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．13.答案：10解析：本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质和判定，勾股定理的应用，能根据切线的性质求出OC⊥AB是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径.连接OC，根据切线的性质得出OC⊥AB，求出AC，根据勾股定理求出即可．解：连接OC，∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，∴∠ACO=90°，∵∠A=∠B，∴OA=OB，∴AC=BC=12AB=12×16=8，∵OC=6，∴由勾股定理得：OA=√OC2+AC2=√62+82=10．故答案为10．14.答案：2或8解析：解：分两种情况：①当D′落在线段BC上时，连接ED、ED′、DD′，如图1所示：由折叠可得，D，D′关于EF对称，即EF垂直平分DD′，∴DE=D′E，∵正方形ABCD的边长是9，∴AB=BC=CD=AD=9，∵CF=4，∴DF=D′F=CD−CF=9−4=5，∴CD′=√D′F2−CF2=3，∴BD′=BC−CD′=6，设AE=x，则BE=9−x，在Rt△AED和Rt△BED′中，由勾股定理得：DE2=AD2+AE2=92+x2，D′E2=BE2+BD′2= (9−x)2+62，∴92+x2=(9−x)2+62，解得：x=2，即AE=2；②当D′落在线段BC延长线上时，连接ED、ED′、DD′，如图2所示：由折叠可得，D，D′关于EF对称，即EF垂直平分DD′，∴DE=D′E，∵正方形ABCD的边长是9，∴AB=BC=CD=AD=9，∵CF=4，∴DF =D′F =CD −CF =9−4=5，CD′=√D′F 2−CF 2=3，∴BD′=BC +CD′=12，设AE =x ，则BE =9−x ，在Rt △AED 和Rt △BED′中，由勾股定理得：DE 2=AD 2+AE 2=92+x 2，D′E 2=BE 2+BD′2=(9−x)2+122，∴92+x 2=(9−x)2+122，解得：x =8，即AE =8；综上所述，线段AE 的长为2或8；故答案为：2或8．分两种情况：①当D′落在线段BC 上时，连接ED 、ED′、DD′，由折叠可得，D ，D′关于EF 对称，即EF 垂直平分DD′，得出DE =D′E ，求出DF =D′F =CD −CF =5，CD′=√D′F 2−CF 2=3，得出BD′=BC −CD′=6，设AE =x ，则BE =9−x ，在Rt △AED 和Rt △BED′中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当D′落在线段BC 延长线上时，连接ED 、ED′、DD′，解法同①．本题考查了正方形的性质、折叠变换的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握折叠变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键，注意分类讨论．15.答案：解：原式=1−4×√22+2√2−12=1−2√2+2√2−12=12．解析：直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.答案：解：设A 饮料生产了x 瓶，B 饮料生产了y 瓶，由题意，得{x +y =100,2x +3y =270.解得：{x =30,y =70.答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶．解析：本题需先根据题意设出未知数，再根据题目中的等量关系列出方程组，求出结果即可．本题主要考查了二元一次方程组的应用，要能根据题意得出等量关系，列出方程组是解答本题的关键．17.答案：解：(1)如图线段A1B1即为所求．(2)如图，线段B1A2即为所求．解析：(1)分别作出A，B的对应点A1，B2即可．(2)作出点A1的对应点A2即可．本题考查作图−旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.答案：解：(1)第5个等式：10×14+4=122；(2)第n个等式：2n(2n+4)+4=(2n+2)2；证明：∵2n(2n+4)+4=4n2+8n+4，(2n+2)2=4n2+8n+4，∴2n(2n+4)+4=(2n+2)2，故原等式成立．解析：(1)根据观察发现，发现第5个等式：10×14+4=122；(2)根据观察发现，发现第n个等式：2n(2n+4)+4=(2n+2)2；将等式两边展开，即可证明等式相等．本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．19.答案：解：(1)设AE=x，∵tan∠ABE=AEBE ，tan∠ACE=AECE，∴BE =x 0.19，CE =x 0.60∵BE +CE =BC ，∴x 0.19+x 0.60=20，∴解得：x ≈2.9，∴AG =2.9+0.6=3.5m ；(2)当AF ⊥AC 时，∴∠FAG +∠EAC =∠EAC +∠ACE =90°，∴∠FAG =∠ACE =31°，∴tan31°=FGAG ，∴FG ≈2.1；解析：(1)设AE =x ，由题意可知：BE =x 0.19，CE =x 0.60，根据BE +CE =BC 列出方程即可求出答案．(2)由于AF ⊥AC ，所以∠FAG =∠ACE =31°，利用锐角三角函数的定义即可求出AG 的值． 本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型． 20.答案：(1)证明：如图，连接DE ．∵BD 是⊙O 的直径，∴∠DEB =90°．∵E 是AB 的中点，∴DA =DB ，∴∠1=∠B ．∵∠B=∠F，∴∠1=∠F．(2)解：∵∠1=∠F，∴AE=EF=2√5，∴AB=2AE=4√5．在Rt△ABC中，AC=AB·sin B=4，∴BC=√AB2−AC2=8．设CD=x，则AD=BD=8−x．∵AC2+CD2=AD2，即42+x2=(8−x)2，∴x=3，即CD=3．解析：本题考查解直角三角形、圆周角定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)连接DE.证明DE是线段AB的垂直平分线即可解决问题；(2)首先求出AB、AC、BC的长，设AD=DB=x，在Rt△ACD中，根据AC=AB·sin B，AC2+CD2= AD2，设CD=x，构建方程即可解决问题；21.答案：解：(1)b=50，m=16，n=10，a=20；(2)优秀的人数：10+6+450×1500×80％=480(人)；(3)如图：总情况有12种，性别相同有4种，概率为412=13．解析：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，用到的知识点是频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比，概率公式P=nm(1)先算出总数b，再求出a，m，n，并不全直方图；(2)根据题意列式计算即可；(3)用树状图得出所有情况，再求出随机事件的概率．(1)总人数：b=6÷12%=50(人)，m=50×32%=16，n=50−4−6−8−6−16=10，10÷50=20%，则a=20；故答案为：b=50，m=16，n=10，a=20，补全的图，如图(2)见答案；(3)见答案．22.答案：解：(1)y=w(x−20)=(−2x+80)(x−20)=−2x2+120x−1600；(2)y=−2(x−30)2+200．∵20≤x≤40，a=−2<0，∴当x=30时，y最大值=200．答：当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为200元．解析：(1)用每双手套的利润乘以销售量得到每天的利润；(2)由(1)得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单价．本题考查的是二次函数的应用，(1)根据题意得到二次函数．(2)利用二次函数的性质求出最大值．(3)由二次函数的值求出x的值．23.答案：(1)证明：如图1中，作BE⊥AD于E，BF⊥AC于F．∵∠BAD=∠BAC，BE⊥AD，BF⊥AC，∴BE =BF ，， ∴BD BC =AD DC ．(2)解：如图2中，作AH ⊥DC 交DC 的延长线于H ．在Rt △ACH 中，∵∠AHC =90°，AC =2，∠ACH =60°， ∴CH =1，AH =√3，在Rt △ABH 中，AB =√AH 2+BH 2=√7，∵∠EAB =∠BAC ，∠ABE =∠ACB ， ∴△EAB∽△BAC ，∴AE AB =AB AC =EB BC ， ∴√7=√72=EB 1， ∴AE =72，EB =√72， ∵∠ABD =∠DBE +∠ABE =∠ACB +∠BAC ，∠ABE =∠ACB ，∴∠DBE =∠BAC ，∵∠BAC =∠BAD ， ∴∠DBE =∠BAD ，∵∠D =∠D ，∴△DEB∽△DBA ， ∴DE DB =DB DA =BE AB ，∴DE DB =DBDE+72=√727， ∴DE =76；(3)解：如图3中，作AH⊥BC于H，BM⊥AC于M，EF⊥BD于F．∵AB=AC=4，AH⊥BC，∴BH=CH=1，∴AH=√AB2−BH2=√15，∵12⋅BC⋅AH=12⋅AC⋅BM，∴BM=√152，AM=√AB2−BM2=72∵∠BAE=∠BAM，∠ABE=∠AMB=90°，∴△ABE∽△AMB，∴BEBM =ABAM，∴BE=4√157，由△EFB∽△BHA，∴EFBH =BFAH=BEAB，∴EF1=√15=4√1574，EF=√157，BF=157，∵EF//AH，∴DFDH =EFAH，∴DFDF+1+157=√157√15，∴DF=1121，∴S△BDE=12⋅BD⋅EF=12×(1121+157)×√157=4√1521．解析：本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，角平分线的性质定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用相似三角形的性质确定线段的长，属于中考压轴题．(1)如图1中，作BE⊥AD于E，BF⊥AC于F.利用面积法证明即可；(2)如图2中，作AH⊥DC交DC的延长线于H.解直角三角形求出AB，再利用相似三角形的性质解决问题即可；(3)如图3中，作AH⊥BC于H，BM⊥AC于M，EF⊥BD于F.利用面积法求出BM，再利用相似三角形的性质求出BE，BF，EF，DF即可解决问题．。

2020年安徽省普通高中学业水平考试数学试题(解析版)

2020年安徽省普通高中学业水平考试数学试题(解析版)
A. 20、25B. 25、20C. 15、30D. 30、15
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出抽样比，再计算即可.
【详解】抽样比例为 ，
则应抽取男生 人，抽取女生 人.
故选：B.
【点睛】本题考查分层抽样的计算，属于基础题.
7.下列函数中是奇函数的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
19.在装有4个红球和2个白球的盒子中，任意取一球，则事件“取出的球是白球”为____________事件（填“必然”、“随机”或“不可能”）.
【答案】随机.
【解析】
【分析】
任意取一球是随机事件.
【详解】解：由于是任意取一球，所以是随机事件，
故答案为：随机.
【点睛】考查随机事件的判断，基础题.
20.执行下边程序框图，若输入 ，则输出的 _____________.
【详解】A选项，圆柱的主视图为矩形，故A正确；
B选项，圆锥的主视图为等腰三角形，故B错；
C选项，棱锥的主视图为三角形，故C错；
D选项，球的主视图为圆，故D错.
故选：A.
【点睛】本题主要考查简单几何体的正视图，属于基础题型.
3. 的值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用三角函数的诱导公式即可得到答案.
【详解】因为四边形 为菱形，对角线 和 相交于点 ，
所以 ， ， ，故A，B，D正确.
而 ， 不一定相等，故C错误 .
故选：C
【点睛】本题主要考查平面向量的定义，属于简单题.
15.某小区12户居民5月份的用电量（单位：千瓦时）如茎叶图所示，则这组数据的中位数为（）

2020年安徽省普通高中学业水平考试真题与答案

2020年安徽省普通高中学业水平考试真题与答案

2020年安徽省普通高中学业水平考试-地理人文与社会基础本试卷分为第1卷和第Ⅱ卷两部分。

第1卷共8页，为选择题；第Ⅱ卷共4页，为非选择题。

全卷共51题，满分为150分，其中思想政治、历史和地理各50分。

考试时间为120分钟。

第1卷（选择题共90分）注意事项：1．答题前，请先将自己的姓名、座位号用钢笔或黑色水笔填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡规定位置上将自己的座位号、考试科目涂黑。

考试结束时，将试卷与答题卡一并交回。

2．第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上与该题对应的答案编号涂黑，如需改动，要用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

请注意保持答题卡整洁，不能折叠。

第1卷答案不能写在试卷上。

3．第1卷共45小题，其中1 -15小题为地理试题，16 - 30小题为历史试题，31 - 45小题为思想政治试题。

选择题（每小题均有4个选项，其中只有1个选项符合题意。

每小题2分，共90分）火龙果是一种热带水果，每天光照12个小时以上利于开花、结果。

近年来，我国云南、贵州、广西等地大规模引进种植火龙果，但由于冬半年光照时间不够，需要在每株火龙果顸部安装一盏灯，每天日落后开灯照明补光2 -4小时。

据此完成1-2题。

1．云南、贵州、广西等地区农民给火龙果补光的时间段一般为A．春分日~秋分日（3月21日前后-9月23日前后）B．夏至日~冬至日（6月22日前后- 12月22日前后）C．秋分日~次年春分日（9月23日前后~次年3月21日前后）D．冬至日~次年夏至日（12月22日前后~次年6月22日前后）2．火龙果种植中，应用补光技术主要是为了A．减少资金投入B．实现错峰上市C．增强抗旱能力D．降低能源消耗2020年6月以来，安徽沿江地区进入梅雨期。

图1为安徽沿江平原某城市6月16日至27日降水等级预报图。

据此完成3 -4题。

3．6月16日至27日，该城市出现长时间降水是因为A．受高压控制B．受反气旋影响C．锋面活动频繁D．台风登陆过境4．梅雨期间，安徽沿江平原地区最容易遭受的自然灾害是A．洪涝B．滑坡C．地震D．火山喷发2014年8月3日，云南鲁甸县发生6.5级地震，山体崩塌滑落的泥沙石块阻塞了牛栏江干流河道，形成了库容2.6亿立方米的堰塞湖。

2020普通高等高等学校统一招生(新课标I)(文数)(含详细答案及解析)(全国1卷高考数学真题)

2020普通高等高等学校统一招生(新课标I)(文数)(含详细答案及解析)(全国1卷高考数学真题)

绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B =（ ）A. {4,1}-B. {1,5}C. {3,5}D. {1,3}【答案】D 【解析】【分析】首先解一元二次不等式求得集合A ，之后利用交集中元素的特征求得A B ，得到结果.【详解】由2340x x --<解得14x -<<， 所以{}|14A x x =-<<， 又因为{}4,1,3,5B =-，所以{}1,3A B =，故选：D.【点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.2.若312i i z =++，则||=z （ ） A. 0 B. 1C.2D. 2【答案】C 【解析】【分析】先根据21i =-将z 化简，再根据向量的模的计算公式即可求出． 【详解】因为31+21+21z i i i i i =+=-=+，所以22112z =+=．故选：C ．【点睛】本题主要考查向量的模的计算公式的应用，属于容易题．3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ）A.514- B.512- C.514+ D.512+ 【答案】C 【解析】【分析】设,CD a PE b ==，利用212PO CD PE =⋅得到关于,a b 的方程，解方程即可得到答案. 【详解】如图，设,CD a PE b ==，则22224a PO PE OEb =-=-，由题意212PO ab =，即22142a b ab-=，化简得24()210b b a a -⋅-=，解得154b a +=（负值舍去）.故选：C.【点晴】本题主要考查正四棱锥的概念及其有关计算，考查学生的数学计算能力，是一道容易题. 4.设O 为正方形ABCD 的中心，在O ，A ，B ，C ，D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为（ ） A. 15B.25 C.12D. 45【答案】A 【解析】【分析】列出从5个点选3个点的所有情况，再列出3点共线的情况，用古典概型的概率计算公式运算即可.【详解】如图，从O A B C D ,,,,5个点中任取3个有{,,},{,,},{,,},{,,}O A B O A C O A D O B C {,,},{,,},{,,},{,,}O B D O C D A B C A B D {,,},{,,}A C D B C D 共10种不同取法，3点共线只有{,,}A O C 与{,,}B O D 共2种情况，由古典概型的概率计算公式知，取到3点共线的概率为21105=.故选：A【点晴】本题主要考查古典概型的概率计算问题，采用列举法，考查学生数学运算能力，是一道容易题. 5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：°C ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)i i x y i =得到下面的散点图：由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是（ ） A. y a bx =+ B. 2y a bx =+C. e x y a b =+D. ln y a b x =+【答案】D 【解析】【分析】根据散点图的分布可选择合适的函数模型. 【详解】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近， 因此，最适合作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是ln y a b x =+.故选：D 【点睛】本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题.6.已知圆2260x y x +-=，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】【分析】当直线和圆心与点(1,2)的连线垂直时，所求的弦长最短，即可得出结论.【详解】圆2260x y x +-=化为22(3)9x y -+=，所以圆心C 坐标为(3,0)C ，半径为3，设(1,2)P ，当过点P 的直线和直线CP 垂直时，圆心到过点P 的直线的距离最大，所求的弦长最短，此时22||(31)(2)22CP =-+-=根据弦长公式得最小值为229||2982CP -=-=.故选：B.【点睛】本题考查圆的简单几何性质，以及几何法求弦长，属于基础题.7.设函数()cos π()6f x x ω=+在[π,π]-的图像大致如下图，则f (x )的最小正周期为（ ）A.10π9 B. 7π6 C. 4π3D. 3π2【答案】C 【解析】【分析】由图可得：函数图象过点4,09π⎛⎫- ⎪⎝⎭，即可得到4cos 096ππω⎛⎫-⋅+= ⎪⎝⎭，结合4,09π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 图象与x 轴负半轴的第一个交点即可得到4962πππω-⋅+=-，即可求得32ω=，再利用三角函数周期公式即可得解.【详解】由图可得：函数图象过点4,09π⎛⎫- ⎪⎝⎭，将它代入函数()f x 可得：4cos 096ππω⎛⎫-⋅+= ⎪⎝⎭又4,09π⎛⎫-⎪⎝⎭是函数()f x 图象与x 轴负半轴的第一个交点，所以4962πππω-⋅+=-，解得：32ω=所以函数()f x 的最小正周期为224332T πππω===故选：C 【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及转化能力，还考查了三角函数周期公式，属于中档题. 8.设3log 42a =，则4a -=（ ）A.116B.19C.18D.16【答案】B 【解析】【分析】根据已知等式，利用指数对数运算性质即可得解【详解】由3log 42a =可得3log 42a =，所以49a =，所以有149a-=，故选：B .【点睛】本题考查的是有关指对式的运算的问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，指数的运算法则，属于基础题目.9.执行下面的程序框图，则输出的n =（ ）A. 17B. 19C. 21D. 23【答案】C 【解析】【分析】根据程序框图的算法功能可知，要计算满足135100n ++++>的最小正奇数n ，根据等差数列求和公式即可求出．【详解】依据程序框图的算法功能可知，输出的n 是满足135100n ++++>的最小正奇数，因为()()211112135110024n n n n -⎛⎫+⨯+ ⎪⎝⎭++++==+>，解得19n >，所以输出的21n =．故选：C. 【点睛】本题主要考查程序框图的算法功能的理解，以及等差数列前n 项和公式的应用，属于基础题． 10.设{}n a 是等比数列，且1231a a a ++=，234+2a a a +=，则678a a a ++=（ ） A. 12B. 24C. 30D. 32【答案】D 【解析】【分析】根据已知条件求得q 的值，再由()5678123a a a qa a a ++=++可求得结果.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则()2123111a a a a q q++=++=，()232234111112a a a a q a q a q a q q qq ++=++=++==，因此，()5675256781111132a a a a q a q a q a q q q q++=++=++==故选：D.【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算，属于基础题．11.设12,F F 是双曲线22:13y C x -=的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在C 上且||2OP =，则12PF F △的面积为（ ）A.72B. 3C.52D. 2【答案】B 【解析】 【分析】由12F F P 是以P 为直角直角三角形得到2212||||16PF PF +=，再利用双曲线的定义得到12||||2PF PF -=，联立即可得到12||||PF PF ，代入12F F P S =△121||||2PF PF 中计算即可. 【详解】由已知，不妨设12(2,0),(2,0)F F -，则1,2a c ==，因为121||1||2OP F F ==， 所以点P 在以12F F 为直径的圆上，即12F F P 是以P 为直角顶点的直角三角形， 故2221212||||||PF PF F F +=，即2212||||16PF PF +=，又12||||22PF PF a -==，所以2124||||PF PF =-=2212||||2PF PF +-12||||162PF PF =-12||||PF PF ，解得12||||6PF PF =，所以12F F P S =△121||||32PF PF = 故选：B【点晴】本题考查双曲线中焦点三角形面积的计算问题，涉及到双曲线的定义，考查学生的数学运算能力，是一道中档题.12.已知,,A B C 为球O 的球面上的三个点，⊙1O 为ABC 的外接圆，若⊙1O 的面积为4π，1AB BC AC OO ===，则球O 的表面积为（ ）A. 64πB. 48πC. 36πD. 32π【答案】A 【解析】 【分析】由已知可得等边ABC 的外接圆半径，进而求出其边长，得出1OO 的值，根据球的截面性质，求出球的半径，即可得出结论.【详解】设圆1O 半径为r ，球的半径为R ，依题意， 得24,2r r ππ=∴=，ABC 为等边三角形，由正弦定理可得2sin 6023AB r =︒=，123OO AB ∴==，根据球的截面性质1OO ⊥平面ABC ，222211111,4OO O A R OA OO O A OO r ∴⊥==+=+=， ∴球O 的表面积2464S R ππ==.故选：A【点睛】本题考查球的表面积，应用球的截面性质是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若x ，y 满足约束条件220,10,10,x y x y y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪+≥⎩则z =x +7y 的最大值为______________.【答案】1 【解析】【分析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义即可求得其最大值. 【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数7z x y =+即：1177y x z =-+， 其中z 取得最大值时，其几何意义表示直线系在y 轴上的截距最大， 据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A 处取得最大值，联立直线方程：22010x y x y +-=⎧⎨--=⎩，可得点A 的坐标为：1,0A ，据此可知目标函数的最大值为：max 1701z =+⨯=. 故答案为：1．【点睛】求线性目标函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值，当b ＞0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小；当b ＜0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大.14.设向量(1,1),(1,24)a b m m =-=+-，若a b ⊥，则m =______________. 【答案】5 【解析】 【分析】根据向量垂直，结合题中所给的向量的坐标，利用向量垂直的坐标表示，求得结果. 【详解】由a b ⊥可得0a b ⋅=， 又因为(1,1),(1,24)a b m m =-=+-，所以1(1)(1)(24)0a b m m ⋅=⋅++-⋅-=， 即5m =， 故答案为：5.【点睛】本题考查有关向量运算问题，涉及到的知识点有向量垂直的坐标表示，属于基础题目. 15.曲线ln 1y x x =++的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________.【答案】2y x = 【解析】 【分析】设切线的切点坐标为00(,)x y ，对函数求导，利用0|2x y '=，求出0x ，代入曲线方程求出0y ，得到切线的点斜式方程，化简即可.【详解】设切线的切点坐标为001(,),ln 1,1x y y x x y x=++'=+， 00001|12,1,2x x y x y x ='=+===，所以切点坐标为(1,2)， 所求的切线方程为22(1)y x -=-，即2y x =. 故答案为：2y x =.【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.16.数列{}n a 满足2(1)31nn n a a n ++-=-，前16项和为540，则1a = ______________.【答案】7 【解析】 【分析】对n 为奇偶数分类讨论，分别得出奇数项、偶数项的递推关系，由奇数项递推公式将奇数项用1a 表示，由偶数项递推公式得出偶数项的和，建立1a 方程，求解即可得出结论.【详解】2(1)31nn n a a n ++-=-，当n 为奇数时，231n n a a n +=+-；当n 为偶数时，231n n a a n ++=-. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，16123416S a a a a a =+++++13515241416()()a a a a a a a a =+++++++111111(2)(10)(24)(44)(70)a a a a a a =++++++++++ 11(102)(140)(5172941)a a ++++++++ 118392928484540a a =++=+=， 17a ∴=故答案为：7.【点睛】本题考查数列的递推公式的应用，以及数列的并项求和，考查分类讨论思想和数学计算能力，属于较难题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A ，B ，C ，D 四个等级.加工业务约定：对于A 级品、B 级品、C 级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D 级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表乙分厂产品等级的频数分布表（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A 级品的概率；（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务? 【答案】（1）甲分厂加工出来的A 级品的概率为0.4，乙分厂加工出来的A 级品的概率为0.28；（2）选甲分厂，理由见解析.【解析】 【分析】（1）根据两个频数分布表即可求出；（2）根据题意分别求出甲乙两厂加工100件产品的总利润，即可求出平均利润，由此作出选择． 【详解】（1）由表可知，甲厂加工出来的一件产品为A 级品的概率为400.4100=，乙厂加工出来的一件产品为A 级品的概率为280.28100=； （2）甲分厂加工100件产品的总利润为()()()()4090252050252020252050251500⨯-+⨯-+⨯--⨯+=元， 所以甲分厂加工100件产品的平均利润为15元每件；乙分厂加工100件产品的总利润为()()()()2890201750203420202150201000⨯-+⨯-+⨯--⨯+=元，所以乙分厂加工100件产品的平均利润为10元每件．故厂家选择甲分厂承接加工任务．【点睛】本题主要考查古典概型的概率公式的应用，以及平均数的求法，并根据平均值作出决策，属于基础题． 18.ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知B =150°. （1）若a =3c ，b =27，求ABC 的面积； （2）若sin A +3sin C =2，求C . 【答案】（1）3；（2）15︒. 【解析】 【分析】（1）已知角B 和b 边，结合,a c 关系，由余弦定理建立c 的方程，求解得出,a c ，利用面积公式，即可得出结论； （2）将30A C =︒-代入已知等式，由两角差的正弦和辅助角公式，化简得出有关C 角的三角函数值，结合C 的范围，即可求解.【详解】（1）由余弦定理可得2222282cos1507b a c ac c ==+-⋅︒=，2,23,c a ABC ∴==∴△的面积1sin 32S ac B ==； （2）30A C +=︒，sin 3sin sin(30)3sin A C C C ∴+=︒-+132cos sin sin(30)2C C C =+=+︒=， 030,303060C C ︒<<︒∴︒<+︒<︒， 3045,15C C ∴+︒=︒∴=︒.【点睛】本题考查余弦定理、三角恒等变换解三角形，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题. 19.如图，D 为圆锥的顶点，O 是圆锥底面的圆心，ABC 是底面的内接正三角形，P 为DO 上一点，∠APC =90°．（1）证明：平面PAB ⊥平面PAC ；（2）设DO 23π，求三棱锥P −ABC 的体积. 【答案】（1）证明见解析；（26. 【解析】 【分析】（1）根据已知可得PA PB PC ==，进而有PAC ≌PBC ，可得90APC BPC ∠=∠=，即PB PC ⊥，从而证得PC ⊥平面PAB ，即可证得结论；（2）将已知条件转化为母线l 和底面半径r 的关系，进而求出底面半径，由正弦定理，求出正三角形ABC 边长，在等腰直角三角形APC 中求出AP ，在Rt APO 中，求出PO ，即可求出结论.【详解】（1）连接,,OA OB OC ，D 为圆锥顶点，O 为底面圆心，OD ∴⊥平面ABC ，P 在DO 上，,OA OB OC PA PB PC ==∴==，ABC 是圆内接正三角形，AC BC ∴=，PAC ≌PBC ，90APC BPC ∴∠=∠=︒，即,PB PC PA PC ⊥⊥，,PA PB P PC =∴⊥平面,PAB PC ⊂平面PAC ，∴平面PAB ⊥平面PAC ；（2）设圆锥的母线为l ，底面半径为r ，圆锥的侧面积为3,3rl rl ππ==2222OD l r =-=，解得1,3r l ==2sin 603AC r ==，在等腰直角三角形APC 中，2622AP AC ==， 在Rt PAO 中，2262142PO AP OA =-=-=， ∴三棱锥P ABC -的体积为112363332P ABC ABC V PO S -=⋅=⨯=△.【点睛】本题考查空间线、面位置关系，证明平面与平面垂直，求锥体的体积，注意空间垂直间的相互转化，考查逻辑推理、直观想象、数学计算能力，属于中档题.20.已知函数()(2)xf x e a x =-+. （1）当1a =时，讨论()f x 的单调性； （2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.【答案】（1）()f x 的减区间为(,0)-∞，增区间为(0,)+∞；（2）1(,)e+∞.【解析】 【分析】（1）将1a =代入函数解析式，对函数求导，分别令导数大于零和小于零，求得函数的单调增区间和减区间；（2）若()f x 有两个零点，即(2)0xe a x -+=有两个解，将其转化为2x e a x =+有两个解，令()(2)2x eh x x x =≠-+，求导研究函数图象的走向，从而求得结果.【详解】（1）当1a =时，()(2)xf x e x =-+，'()1x f x e =-，令'()0f x <，解得0x <，令'()0f x >，解得0x >， 所以()f x 的减区间为(,0)-∞，增区间为(0,)+∞； （2）若()f x 有两个零点，即(2)0xe a x -+=有两个解，从方程可知，2x =-不成立，即2xe a x =+有两个解，令()(2)2x e h x x x =≠-+，则有'22(2)(1)()(2)(2)x x x e x e e x h x x x +-+==++，令'()0h x >，解得1x >-，令'()0h x <，解得2x <-或21x -<<-，所以函数()h x 在(,2)-∞-和(2,1)--上单调递减，在(1,)-+∞上单调递增， 且当2x <-时，()0h x <，而2x +→-时，()h x →+∞，当x →+∞时，()h x →+∞，所以当2xe a x =+有两个解时，有1(1)a h e >-=，所以满足条件的a 的取值范围是：1(,)e+∞.【点睛】本题考查的是有关应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性，根据零点个数求参数的取值范围，在解题的过程中，也可以利用数形结合，将问题转化为曲线xy e =和直线(2)y a x =+有两个交点，利用过点(2,0)-的曲线xy e =的切线斜率，结合图形求得结果.21.已知A 、B 分别为椭圆E ：2221x y a+=（a >1）的左、右顶点，G 为E 的上顶点，8AG GB ⋅=，P 为直线x =6上的动点，PA 与E 的另一交点为C ，PB 与E 的另一交点为D ．（1）求E 的方程； （2）证明：直线CD 过定点.【答案】（1）2219x y +=；（2）证明详见解析.【解析】 【分析】（1）由已知可得：(),0A a -， (),0B a ，()0,1G ，即可求得21AG GB a ⋅=-，结合已知即可求得：29a =，问题得解.（2）设()06,P y ，可得直线AP方程为：()039y y x =+，联立直线AP 的方程与椭圆方程即可求得点C 的坐标为20022003276,99y y y y ⎛⎫-+ ⎪++⎝⎭，同理可得点D 的坐标为2002200332,11y y y y ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭，当203y ≠时，可表示出直线CD 的方程，整理直线CD 的方程可得：()02043233y y x y ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭即可知直线过定点3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，当203y =时，直线CD ：32x =，直线过点3,02⎛⎫⎪⎝⎭，命题得证. 【详解】（1）依据题意作出如下图象：由椭圆方程222:1(1)x E y a a +=>可得：(),0A a -， (),0B a ，()0,1G∴(),1AG a =，(),1GB a =- ∴218AG GB a ⋅=-=，∴29a =∴椭圆方程为：2219x y +=（2）证明：设()06,P y ，则直线AP 的方程为：()()00363y y x -=+--，即：()039y y x =+ 联立直线AP 的方程与椭圆方程可得：()2201939x y y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，整理得：()2222000969810y x y x y +++-=，解得：3x =-或20203279y x y -+=+将20203279y x y -+=+代入直线()039y y x =+可得：02069y y y =+所以点C 的坐标为20022003276,99y y y y ⎛⎫-+⎪++⎝⎭. 同理可得：点D 的坐标为2002200332,11y y y y ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭当203y ≠时，∴直线CD 的方程为：0022********2000022006291233327331191y y y y y y y x y y y y y y ⎛⎫-- ⎪++⎛⎫⎛⎫--⎝⎭-=-⎪ ⎪-+-++⎝⎭⎝⎭-++， 整理可得：()()()2220000002224200000832338331116963y y y y y y y x x y y y y y +⎛⎫⎛⎫--+=-=- ⎪ ⎪+++--⎝⎭⎝⎭ 整理得：()()0002220004243323333y y y y x x y y y ⎛⎫=+=- ⎪---⎝⎭所以直线CD 过定点3,02⎛⎫⎪⎝⎭． 当203y =时，直线CD ：32x =，直线过点3,02⎛⎫⎪⎝⎭． 故直线CD 过定点3,02⎛⎫⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质及方程思想，还考查了计算能力及转化思想、推理论证能力，属于难题.（二）选考题：共10分。

2020安徽省蚌埠市上学期学业水平监测高二数学(解析版)

2020安徽省蚌埠市上学期学业水平监测高二数学(解析版)

2020安徽省蚌埠市上学期学业水平监测高二数学（解析版）一、选择题（本大题共12小题）1.若命题p：，，则该命题的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识直接选出答案.【详解】解：由特称命题的否定可知：命题p的否定是“，，故选：D．【点睛】本题考查特称命题的否定，属基础题．2.已知直线的倾斜角为，则实数m的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直线的倾斜角为，可得，即可得出．【详解】解：直线的倾斜角为，，则实数．故选：A．【点睛】本题考查了斜率与倾斜角的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.抛物线的准线方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由的准线方程为，则抛物线的准线方程即可得到．【详解】解：由的准线方程为，则抛物线的准线方程是，故选：A．【点睛】本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的准线方程的求法，属于基础题．4.空间中有三条线段AB，BC，CD，且，那么直线AB与CD的位置关系是（）A. 平行B. 异面C. 相交或平行D. 平行或异面或相交均有可能【答案】D【解析】【分析】根据条件作出示意图，容易得到三种情况均有可能．【详解】解：如图可知AB，CD有相交，平行，异面三种情况，故选：D．【点睛】此题考查了直线的位置关系，属于基础题.5.已知直线l过点，圆C：，则直线l与圆C的位置关系是（）A. 相切B. 相交C. 相切或相交D. 相离【答案】C【解析】【分析】因为在圆C上，所以直线l与圆C相切或相交．【详解】解：因为在圆C上，所以直线l与圆C相切或相交．故选：C．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属基础题．6.设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，，则D. 若，，，则【答案】D【解析】对于A，m⊥n，n∥α，则m可能与α平行，故A错误；对于B，m∥β，β⊥α，则m可能与α平行，故B错误；对于C，若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m可能与α平行，故C错误.对于D，若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α，故D正确；本题选择D选项.7.已知，，，则“”是“，，构成空间的一个基底”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由共面向量定理可得：：当“”时，，易得：，，不共面，即，，能构成空间的一个基底，当，，能构成空间的一个基底，则，，不共面，解得：，综合得解【详解】解：当“”时，，易得：，，不共面，即，，能构成空间的一个基底，即“”是“，，构成空间的一个基底”的充分条件，当，，能构成空间的一个基底，则，，不共面，设，，共面，即，解得：，即，即，，能构成空间的一个基底时，m的取值范围为：，即当，，能构成空间的一个基底，不能推出，即“”是“，，构成空间的一个基底”的不必要条件综合得：“”是“，，构成空间的一个基底”的充分不必要条件，故选：A．【点睛】本题考查了向量共面的判断及充分必要条件，属中档题．8.直线l：与双曲线仅有一个公共点，则实数k的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据直线和双曲线有一个公共点，得到直线与双曲线的渐近线平行或直线和双曲线相切，然后进行求解即可．【详解】解：由得，即双曲线的渐近线为，当直线l：与渐近线，平行时，直线l：与双曲线仅有一个公共点，此时时，当时，直线l：恒过定点，且在双曲线的内部，则直线l不可能与双曲线相切，满足条件的k的值为，故选：C．【点睛】本题主要考查直线和双曲线位置关系的应用，结合直线和双曲线只有一个公共点，转化为直线与双曲线的渐近线平行或直线和双曲线相切是解决本题的关键．9.圆与圆的公共弦长为（）A. 8B. 4C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】两圆方程作差得到公共弦所在直线方程联立方程组求出交点坐标，利用两点间的距离公式进行计算即可．【详解】解：两圆方程作差得，当时，由得，即，即两圆的交点坐标为，，则，故选：B．【点睛】本题主要考查两圆公共弦弦长的计算，利用作差法求出公共弦方程以及求出交点坐标是解决本题的关键比较基础．10.如图，在正三棱锥中，，M为PC中点，则直线BM与AC所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】取PA中点N，连结BN，MN，设，则，推导出，，且，是直线BM与AC所成角或所成角的补角，由此能求出直线BM与AC所成角的余弦值．【详解】解：取PA中点N，连结BN，MN，设，则，，，且，是直线BM与AC所成角或所成角的补角，．直线BM与AC所成角的余弦值为．故选：A．【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．11.椭圆C：的左焦点为F，若F关于直线的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出关于直线的对称点A的坐标，代入椭圆方程可得离心率．【详解】解：设关于直线的对称点，则，，，代入椭圆方程可得，，化简可得，，故选：B．【点睛】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力．12.某几何体的三视图如图所示，正视图为直角三角形，侧视图为等边三角形，俯视图为等腰直角三角形，则其外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】作出几何体的直观图，根据三视图的特点找出外接球球心的位置，利用勾股定理列方程解出球的半径．【详解】解：几何体为三棱锥，作出直观图如图所示，由三视图可知定点A在底面的射影为CD的中点F，底面BCD为到腰直角三角形，，设外接球的球心O，E，M分别是，的外心，平面BCD，平面ACD，则E为BC中点，，，在中，由勾股定理得：，解得，故故选：D．【点睛】本题考查了棱锥的结构特征和三视图，棱锥与外接球的关系，作出直观图是解题关键．二、填空题（本大题共4小题）13.半径为6的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为______．【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形求出圆锥的底面半径和高，即可求得圆锥的体积．【详解】解：如图所示，半径为6的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为6，设圆锥的底面半径为r，则，即，圆锥的高，圆锥的体积为故答案为：【点睛】本题考查了圆锥的侧面展开图与侧面面积和锥体体积的计算问题，是基础题．14.已知直线经过点，且直线l的一个法向量，则直线l的方程为______．【答案】【解析】【分析】直线的一个法向量，可得直线l的斜率，利用点斜式即可得出．【详解】解：直线l的一个法向量，则直线l的斜率．直线l的方程为：，化为：．故答案为：．【点睛】本题考查了直线的法向量、点斜式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.已知点F为抛物线的焦点，过F的直线交抛物线于，，则______．【答案】20【解析】【分析】求出抛物线的焦点坐标，和直线方程，联立方程组利用根与系数之间关系进行求解是即可．【详解】解：抛物线的焦点坐标为，当过F的直线的斜率k不存在时，，此时，即，即，则，当过F的直线的斜率k存在时，过F的直线方程为，联立方程得，则，又，则，故答案为：20．【点睛】本题主要考查直线和抛物线位置关系的应用，联立直线方程组，利用根与系数之间的关系是解决本题的关键．16.过点作直线l：的垂线，垂足为点Q，则点Q到直线的距离的最小值为______．【答案】【解析】【分析】直线l：，化为，可得直线l经过定点线段PM的中点根据可得点Q在以点G为圆心，以为半径点圆上利用点到直线的距离公式可得点Q到直线的距离的最小值．【详解】解：直线l：，化为，联立，解得，．直线l经过定点．线段PM的中点．．点Q在以点G为圆心，以为半径点圆上．其圆的标准方程为：．圆心G到直线点距离．点Q到直线的距离的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查了直线系的应用、圆的方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题）17.已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：实数m满足若“”为假命题，“”为真命题，求实数m的取值范围．【答案】或【解析】【分析】求出命题平面p，q为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可．【详解】解：若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则，即，即，由实数m满足得，若“”为假命题，“”为真命题，则p，q一个为真命题，一个为假命题，若p真q假，则，此时m无解，若p假q真，则，得或，即实数m的取值范围是或．【点睛】本题主要考复合命题真假关系应用，求出命题p，q为真命题的等价条件是解决本题的关键．18.已知直线：，：，且．求直线与的距离；已知圆C与直线相切于点A，且点A的横坐标为，若圆心C在直线上，求圆C的标准方程．【答案】（1）（2）．【解析】【分析】先由两直线平行解得，再由平行直线间的距离公式可求得；代得，可得AC的方程，与联立得，再求得圆的半径，从而可得圆的标准方程．【详解】解：，，解得，：，：，故直线与的距离．当代入，得，所以切点A的坐标为，从而直线AC的方程为，得，联立得．由知的半径为，所以所求圆的标准方程为：．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了两条平行线的距离公式，属中档题．19.如图，在三棱锥中，D，E，F分别为棱PB，AB，BC的中点，已知，，，．求证：直线平面DEF；求证：平面平面ABC．【答案】（1）见证明；（2）见证明【解析】【分析】推导出，由此能证明平面DEF．推导出，，，从而平面ABC，由此能证明平面平面ABC．【详解】证明：，E，F分别为棱PB，AB，BC的中点，，又平面DEF，平面DEF，平面DEF．，E，F分别为棱PB，AB，BC的中点，，，，，，又，，，平面ABC，又平面CDE，平面平面ABC．【点睛】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．20.已知抛物线：，双曲线：若抛物线与双曲线在第一象限的交点是P，直线l过点P，斜率为2．求双曲线的渐近线方程及其离心率；求直线l被抛物线所截得的弦长．【答案】（1），离心率为 2 （2）【解析】【分析】根据双曲线的性质即可求出，先求出直线l的方程，再根据弦长公式即可求出．【详解】解：双曲线：，则渐近线方程为，离心率，由，解得，点P在第一象限，，直线l的方程为，即，由，消y可得，从而，，直线l被抛物线所截得的弦长【点睛】本题考查了双曲线的性质，和弦长公式，考查了运算求解能力，属于基础题21.如图，在正方体中，直线与平面和平面分别交于点G，H．求证：点G，H是线段的三等分点；在棱上是否存在点M，使得二面角的大小为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）见证明；（2）见解析【解析】【分析】连结，交于O，推导出，，，从而平面，设正方体棱长为1，则由，能求出，同理，，由题意知，由此能证明G，H是线段的三等分点．以D为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出棱上不存在点M，使得二面角的大小为．【详解】证明：连结，交于O，正方体，，且平面，平面，，又，平面，平面，，同理，，又，平面，设正方体棱长为1，则由，得：，解得，同理，，由题意知，，H是线段的三等分点．解：如图，以D为原点，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，设，即m，，，则1，，0，，1，，由知是平面的一个法向量，且，，，设平面MBD的一个法向量为，则，令，得，由，得，由，得m无解，故棱上不存在点M，使得二面角的大小为．【点睛】本题考查线段的三等分点的证明，考查满足二面角的点是否存在的判断与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．22.已知椭圆C：的右焦点为，过点F的直线交椭圆C于A，B两点，且AB的中点坐标为求椭圆C的方程；若椭圆的下顶点为D，经过点且斜率为k的直线与椭圆C交于不同两点P，（均异于点)，证明：直线DP与DQ的斜率之和为定值．【答案】（1）（2）见证明【解析】【分析】利用点差法可得，再根据，解得，，即可求出椭圆方程；设直线PQ的方程为，，代入椭圆方程，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能证明直线DP与DQ的斜率之和为定值．【详解】，，则，，由，两式相减，，，，，解得，，椭圆方程为，证明：由题设可设直线PQ的方程为，，代入，得，由已知，设，，，则，，从而直线DP，DQ的斜率之和，故直线DP与DQ的斜率之和为定值【点睛】本题考查椭圆方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、椭圆性质的合理运用。

2020年安徽省中考数学学业水平测试卷(6月份) (含答案解析)

2020年安徽省中考数学学业水平测试卷(6月份) (含答案解析)

2020年安徽省中考数学学业水平测试卷（6月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.19的相反数是()A. −19B. −119C. 119D. 192.下列计算正确的是()A. 2a2−4a2=−2B. 3a+a=3a2C. 3a⋅a=3a2D. 4a6÷2a3=2a23.将数据20亿用科学记数法可以表示为()A. 20×108B. 0.2×1010C. 2×109D. 2×1084.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则从正面看该几何体是()A. B. C. D.5.已知反比例函数y=mx与一次函数y=kx+b的图象相交于点A(4,1)，B(a,2)两点，一次函数的图象与y轴交于点C，点D在x轴上，其坐标为(1,0)，则△ACD的面积为()A. 12B. 9C. 6D. 56.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，若AB=4，则CD的长为()A. 2B. 3C. 4D. 57.某中学组织了一次读书活动，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数和众数分别是()A. 2，1B. 1，1.5C. 1，2D. 1，18.1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为()A. 112B. 132C. 164D. 11289.如图是函数y=x2−2x−3(0≤x≤4)的图象，直线l//x轴且过点(0,m)，将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线l下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m 的取值范围是()A. m≥1B. m≤0C. 0≤m≤1D. m≥1或m≤010.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E，设∠ADE=α，若cosα=35，AB=4，则AD的长为()A. 3B. 163C. 203D. 165二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.不等式2+3≥x+1，的解集是______12.因式分解：3a2−12a+12=______．13.如图，在Rt△AOB中，OA=OB=6√2，⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点)，则线段PQ长的最小值为__________．14.如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB=6，AD′=2，则折痕MN的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）)−1×√18．15.(−2)2+2sin45°−(1216.食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？17.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为(1,1)．(1)将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°画出旋转后的图形；(2)若点B到达点B1，点C到达点C1，点D到达点D1，写出点B1、C1、D1的坐标．18. 观察下列关于自然数的等式：2×4−12+1=8；3×5−22+1=12；4×6−32+1=16；5×7−42+1=20；…利用等式的规律，解答下列问题：(1)若等式8×10−a 2+1=b(a,b 都为自然数)具有以上规律，则a =_________，a +b =_________．(2)写出第n 个等式(用含n 的代数式表示)．19. 如图，P 、Q 为河对岸的两幢建筑物，某综合实践小组为了测出河宽(沿岸是平行的)，先在岸边的点A 处测得∠PAC =45°，再沿着河岸前进10米后到达B 点，在点B 处测得∠PBC =53°，∠QBC =30°．(1)求河宽；(2)该小组发现此时还可求得P 、Q 之间的距离，请求出PQ 的长(精确到0.1米)(参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43，√3≈1.732)20.在▱ABCD中，∠BAD，∠BCD的平分线分别交BC，AD于点F，E．(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；(2)若BF=4，FC=3，求▱ABCD的周长．21.初三上学期期末考试后，数学老师把一班的数学成绩制成如图所示不完整的统计图(满分120分，每组含最低分，不含最高分)，并给出如下信息：①第二组频率是0.12；②第二、三组的频率和是0.48；③自左至右第三，四，五组的频数比为9：8：3；请你结合统计图解答下列问题：(1)全班学生共有______人；(2)补全统计图；(3)如果成绩不少于90分为优秀，那么全年级700人中成绩达到优秀的大约多少人？(4)若不少于100分的学生可以获得学校颁发的奖状，且每班选派两名代表在学校新学期开学式中领奖，则该班得到108分的小强同学能被选中领奖的概率是多少？22.某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量t(件)与每件销售价x(元/件)之间有如下关系：t=−3x+90．(1)请写出该超市销售这种产品每天的销售利润y(元)与x之间的函数表达式；(2)当x为多少元时，销售利润最大？最大利润是多少？23.已知：△ABC中，点D为边BC上一点，点E在边AC上，且∠ADE=∠B．(1)如图1，若AB=AC，求证：CECD =BDAC；(2)如图2，若AD=AE，求证：CECD =BDAE；(3)在图2的条件下，若∠DAC=90°，且CE=4，tan∠BAD=12，则AB=______．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【分析】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：19的相反数是：−19．故选：A．2.答案：C解析：解：A、原式=−2a2，错误；B、原式=4a，错误；C、原式=3a2，正确；D、原式=2a3，错误．故选C．A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断．此题考查了整式的除法，合并同类项，以及单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.答案：C解析：【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：将数据20亿用科学记数法可以表示为2×109．故选：C．4.答案：A解析：解：从正面看，第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5.答案：D解析：解：∵点A(4,1)在反比例函数y=mx上，∴m=xy=4×1=4，∴y=4x．把B(a,2)代入y=4x得2=4a，∴a=2，∴B(2,2)．∵把A(4,1)，B(2,2)代入y=kx+b，∴{1=4k+b2=2k+b，解得{k=−12b=3，∴一次函数的解析式为y=−12x+3，∵点C在直线y=−12x+3上，∴当x=0时，y=3，∴C(0,3)过A作AE⊥x轴于E．∴S△ACD=S梯形AEOC −S△COD−S△DEA=(1+3)×42−12×1×3−12×1×3=5．故选：D．先求出反比例函数和一次函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征求得点C的坐标；然后由S△ACD=S梯形AEOC−S△COD−S△DEA进行解答．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，两点间的距离公式，三角形的面积，正确的识图是解题的关键．6.答案：A解析：【分析】本题考查了直角三角形斜边上中线的性质，能根据直角三角形斜边上中线的性质得出CD=12AB即可解答．【解答】解：∵在△ABC 中，∠ACB =90°，点D 为AB 的中点，AB =4，∴CD =12AB =12×4=2． 故选A ．7.答案：D解析：【分析】本题考查了众数和中位数的概念：(1)一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．(2)将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．先将图中的数据按照从小到大的顺序排列，找出中位数，再找出图中出现次数最多的数据，求出众数即可．【解答】解：将图中的数据按照从小到大的顺序排列，可得出第20名和第21名学生的阅读时间均为1小时， 可得出中位数为：1+12=1(小时)，由图可得，阅读时间为1小时的学生人数最多，故可得出众数为：1小时．故选D ．8.答案：C解析：解：根据题意得：(12)6=164，故选：C ．根据题意列出算式，计算即可得到结果．此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．9.答案：C解析：解：如图1所示，当m =0时，∵y =(x −1)2−4，∴顶点坐标为(1,−4)，当x =0时，y =−3，∴A(0,−3)，当x =4时，y =5，∴C(4,5)，∴当m =0时，D(4,−5)，∴此时最大值为0，最小值为−5；如图2所示，当m =1时，此时最小值为−4，最大值为1．综上所述：0≤m ≤1，故选：C ． 找到最大值和最小值差刚好等于5的时刻，则M 的范围可知 此题考查了二次函数与几何图形结合的问题，找到最大值和最小值的差刚好为5的m的值为解题关键．10.答案：B解析：【分析】由矩形的性质可得AB=CD=4，∠ADC=90°，由余角的性质可得cosα=cos∠ACD=35，由锐角三角函数可得AC=203，由勾股定理可求AD的长．本题考查了矩形的性质，直角三角形的应用，勾股定理，证∠ACD=∠ADE=α是本题的关键．【解答】解：∵∠ADE+∠DAE=∠DAE+∠ACD=90°，∴cosα=cos∠ACD=35，∴CDAC =35，∴AC=203，由勾股定理，得AD=√AC2−CD2=163．故选B．11.答案：x≤4解析：解：2+3≥x+1，−x≥1−2−3，−x≥−4，∴x≤4，故答案为x≤4．移项，合并同类项，系数化为1即可．本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．12.答案：3(a−2)2解析：解：3a2−12a+12=3(a2−4a+4)=3(a−2)2．故答案是：3(a−2)2．直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．13.答案：4√2解析：【分析】本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意得到当PO⊥AB时，线段PQ最短是关键．首先连接OP、OQ，根据勾股定理知PQ2=OP2−OQ2，可得当OP⊥AB时，即线段PQ最短，然后由勾股定理即可求得答案．【解答】解：连接OQ．∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知PQ2=OP2−OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短，∵在Rt△AOB中，OA=OB=6√2，∴AB=√2OA=12，∴OP=OA⋅OBAB=6，∴PQ=√OP2−OQ2=√62−22=4√2．故答案为4√2．14.答案：2√10解析：解：作NF⊥AD，垂足为F，连接DD′，ND′，由四边形ABCD是正方形，则FN=AB=AD=6，∵将正方形纸片ABCD折叠，使得点D落在边AB上的D′点，折痕为MN，∴DD′⊥MN，∵∠A=∠DEM=90°，∠ADD′=∠EDM，∴∠DD′A=∠DME，在△NFM和△DAD′中，{∠DD′A=∠NMF ∠A=∠NFMNF=DA,∴△NFM≌△DAD′(AAS)，∴FM=AD′=2，又∵在Rt △MNF 中，FN =6， ∴根据勾股定理得：MN =√FN 2+FM 2=√62+22=2√10．故答案为：2√10．作NF ⊥AD ，垂足为F ，连接DD′，ND′，根据图形折叠的性质得出DD′⊥MN ，先证明△NFM≌△DAD′，然后利用勾股定理的知识求出MN 的长．此题主要考查了正方形的性质，图形的翻折变换，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，根据图形折叠的性质得出三角形全等是解决问题的关键．15.答案：解：原式=4+2×√22−2×3√2 =4+√2−6√2=4−5√2．解析：直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和二次根式的性质分别化简进而得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.答案：解：设A 饮料生产了x 瓶，B 饮料生产了y 瓶，由题意得：{x +y =1002x +3y =270， 解得：{x =30y =70， 答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶．解析：本题需先根据题意设出未知数，再根据题目中的等量关系列出方程组，求出结果即可． 本题主要考查了二元一次方程组的应用，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程组是本题的关键．17.答案：解：(1)正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转90°，旋转后的图形如图所示．(2)B 1(2,−1)，C 1(4,0)，D 1(3,2)．解析：(1)分别画出B 、C 、D 三点绕点A 顺时针方向旋转90°后的对应点B 1、C 1、D 1即可．(2)根据图象写出坐标即可．本题考查作图−旋转变换、正方形的性质、平面直角坐标系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，熟练掌握作旋转变换的图形，属于中考常考题型．18.答案：解：(1)7，39；(2)由已知的等式可得：第n个等式为(n+1)(n+3)−n2+1=4(n+1)．解析：【分析】本题主要考查了式子的变化规律，解答的关键是找出式子中要变化的数与n的关系．(1)由已知的等式发现式子的规律解答即可；(2)由特殊到一般发现的规律为(n+1)(n+3)−n2+1=4(n+1)．【解答】解：(1)∵2×4−12+1=8；3×5−22+1=12；4×6−32+1=16；5×7−42+1=20；....∴第7个等式为8×10−72+1=4×(7+1)，故a=7，b=32，∴a+b=7+32=39，故答案为7，39；(2)见答案．19.答案：(1)过点P作PE⊥AC于点E，过点Q作QF⊥AC于点F，设BE=x，∴AE=10+x，∵∠PAC=45°，∴PE=AE=10+x，∵tan∠PBE=PEBE，∴43=10+xx，解得：x=30，∴PE=30+10=40；(2)∵∠QBC=30°，QF=PE=40，∴BF=√3QF，∴BF=40√3，∴PQ=EF=BF−BE=40√3−30≈39.3．解析：(1)过点P作PE⊥AC于点E，过点Q作QF⊥AC，设BE=x，然后利用tan∠PBE=PEBE列出关于x的方程，从而可求出PE的长度；(2)根据锐角三角函数的值可求出BF的长度，然后根据PQ=EF=BF−BE即可求出答案．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．20.答案：(1)证明：∵ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∠BAD=∠BCD，∵AF、CE分别平分∠BAD、∠BCD，∴∠1=12∠BAD，∠2=12∠BCD，∴∠1=∠2，∵AD//BC，∴∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，∴∠3=∠4，又∵∠1=∠2，∴四边形AFCE是平行四边形．(2)∵AF平分∠BAD，∴∠1=∠5，∵AD//BC，∴∠1=∠6，∴∠5=∠6，∴AB=BF=4，∴▱ABCD的周长=2(AB+BC)=2(4+4+3)=22．解析：(1)想办法证明∠1=∠2，∠3=∠4即可解决问题；(2)只要证明BA=BF，求出AB、BC即可解决问题；本题考查平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.答案：(1)50(2)第二、三组频数之和为50×0.48=24，则第三组频数为24−6=18，∵自左至右第三，四，五组的频数比为9：8：3，∴第四组频数为16、第五组频数为6，则第六组频数为50−(1+6+18+16+6)=3，补全图形如下：(3)全年级700人中成绩达到优秀的大约有700×16+6+350=350人；(4)小强同学能被选中领奖的概率是26+3=29解析：解：(1)全班学生人数为6÷0.12=50人，故答案为：50；(2)见答案；(3)见答案；(4)见答案．【分析】(1)由第二组频数及其频率可得总人数；(2)先由二、三组的频率和求得对应频数和，从而求得第三组频数，再由第三，四，五组的频数比求得后三组的频数，继而根据频数和为总数求得最后一组频数，从而补全统计图；(3)用总人数乘以样本中后三组人数和所占比例即可得；(4)根据概率公式计算即可得．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．22.答案：(1)y=−3x²+150x−1800(2)当售价为25元时，有最大利润75元解析：[分析](1)根据每天的销售利润等于每件的利润乘以销售量求解;(2)利用顶点式求出函数最值进而得出答案．[详解]解：(1)表达式为y=(−3x+90)(x−20)，化简为y=−3x²+150x−1800；(2)把表达式化为顶点式y=−3(x−25)²+75，当x=25时，y有最大值75．答：当售价为25元时，有最大利润75元[点睛]本题考查了二次函数的应用以及配方法求出二次函数最值，正确得出函数关系式是解题关键．23.答案：6√55解析：证明：(1)∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，∠ADE=∠B，∴EDC=∠BAD，∴△BAD∽△CDE，∴CECD =BDAB，又∵AB=AC，∴CECD =BDAC；(2)在线段AB上取一点F，使DB=DF，∴∠B=∠DFB=∠ADE，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∴∠AED=∠DFB，∵∠BAD+∠BDA=180°−∠B，∠BDA+∠CDE=180°−∠ADE，∴∠BAD=∠CDE，∵∠AFD=180°−∠DFB，∠DEC=180°−∠AED，∴∠AFD=∠DEC，∴△AFD∽△DEC，∴CECD =DFAD，∵DB=DF，AD=AE，∴CECD =BDAE；(3)过点E作EF⊥BC于F，∵∠ADE=∠B=45°，∴∠BDA+∠BAD=135°，∠BDA+∠EDC=135°，∴∠BAD=∠EDC，∵tan∠BAD=tan∠EDF=EFDF =12，∴设EF=x，DF=2x，则DE=√5x，在DC上取一点G，使∠EGD=45°，∴△BAD∽△GDE，∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE=45°，∵∠AED=∠EDC+∠C=45°，∠C+∠CEG=45°，∴∠EDC=∠GEC，∴△EDC∽△GEC，∴CGCE =EGDE=CECD，∴CG4=√2x√5x，CG=4√105，又CE2=CD⋅CG，∴42=CD⋅4√105，CD=2√10，∴2x+x+4√105=2√10，解得x=2√105，∵△BAD∽△GDE，∴DEAD =DGAB=√2，∴AB=DG√2=3x√2=6√55，故答案为：6√55．(1)证△BAD∽△CDE，可得到CECD =BDAB，再由AB=AC即可推出结论；(2)在线段AB上取一点F，使DB=DF，证△AFD∽△DEC，可得到CECD =DFAD，再由DB=DF，AD=AE，即可推出结论；(3)过点E作EF⊥BC于F，设EF=x，DF=2x，则DE=√5x，在DC上取一点G，使∠EGD=45°，证△BAD∽△GDE，△EDC∽△GEC，利用相似三角形的性质可求出CG，CD的长，最终可求出AB 的长．本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等，解题关键是能通过作合适的辅助线构造相似三角形并最终求得结果．。

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(安徽卷,含答案)(1)

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(安徽卷,含答案)(1)

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（安徽卷，含答案）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1． 答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3． 答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．。

4． 考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。

参考公式：如果事件A 与B 互斥， 椎体体积13V Sh =，其中S 为椎体的底面积， 那么()()()P A B P A P B +=+ h 为椎体的高. 如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷(选择题 共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1) 设 i 是虚数单位，复数aii1+2-为纯虚数，则实数a 为 （A ）2 (B) -2 (C) 1-2 (D) 12（1）A（2） 双曲线x y 222-=8的实轴长是（A ）2 (B)（2）C（3） 设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2=2-，则()f 1= （A ）-3 (B) -1 （Ｃ）１ （Ｄ）３ (3)A（４）设变量,x y 满足1,x y +≤则2x y +的最大值和最小值分别为（Ａ）１，－１ （Ｂ）２，－２ （Ｃ）１，－２ （Ｄ）２，－１ （4）B当目标函数过点（0，－1），（0,1）时，分别取最小或最大值，所以2x y +的最大值和最小值分别为2，－2.故选B. (5) 在极坐标系中，点 (,)π23到圆2cos ρθ= 的圆心的距离为（A ）249π+219π+（3(5)D(6)一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为第（8）题图（A ）1717(6)C(7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是 （A ）所有不能被2整除的数都是偶数 （B ）所有能被2整除的数都不是偶数 （C ）存在一个不能被2整除的数是偶数 （D ）存在一个能被2整除的数不是偶数 （7）D（8）设集合{}1,2,3,4,5,6,A ={}4,5,6,7,B =则满足S A ⊆且S B φ≠I 的集合S 的个数为（A ）57 （B ）56 （C ）49 （D ）8 （8）B（9）已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是 （A ）,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ （B ）,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ （C ）2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（D ）,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦ （9）C(10) 函数()()m nf x ax x =1-g 在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则m ，n 的值可能是 （A ）1,1m n == (B) 1,2m n ==(C) 2,1m n == (D) 3,1m n ==(10)B第II 卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，．．．．．．．．在试题卷上答题无效．．．．．．．．．. 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.（11）（11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .(11)15【命题意图】本题考查算法框图的识别，考查等差数列前n 项和. 【解析】由算法框图可知(1)1232k k T k +=++++=L ，若T ＝105，则K ＝14，继续执行循环体，这时k ＝15，T >105，所以输出的k 值为15. （12）设()x a a x a x a x 2122101221-1=+++L ，则 .（12)0【命题意图】本题考查二项展开式.难度中等.【解析】101110102121(1)a C C =-=-，111011112121(1)a C C =-=，所以a a C C 111010112121+=-=0.（13）已知向量a ，b 满足（a +2b ）·（a -b ）=－6，且a =r，2b =r ，则a 与b 的夹角为 .(13)60°【命题意图】本题考查向量的数量积，考查向量夹角的求法.属中等难度的题.【解析】()()26a b a b +⋅-=-r r r r ，则2226a a b b +⋅-=-r r r r ，即221226a b +⋅-⨯=-r r ，1a b ⋅=r r ，所以1cos ,2a b a b a b ⋅〈〉==⋅r rr r r r ，所以,60a b 〈〉=o r r .（14）已知ABC ∆ 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为_______________（14)【命题意图】本题考查等差数列的概念，考查余弦定理的应用，考查利用公式求三角形面积.【解析】设三角形的三边长分别为4,,4a a a -+，最大角为θ，由余弦定理得222(4)(4)2(4)cos120a a a a a +=+---o ，则10a =，所以三边长为6,10,14.△ABC 的面积为1610sin1202S =⨯⨯⨯=o （15）在平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(,)x y 为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）. ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果k 与b 都是无理数，则直线y kx b =+不经过任何整点 ③直线l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点④直线y kx b =+经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线（15)①③⑤【命题意图】本题考查直线方程，考查逻辑推理能力.难度较大. 【解析】令12y x =+满足①，故①正确；若k b ==y =+过整点（－1,0），所以②错误；设y kx =是过原点的直线，若此直线过两个整点1122(,),(,)x y x y ，则有11y kx =，22y kx =，两式相减得1212()y y k x x -=-，则点1212(,)x x y y --也在直线y kx =上，通过这种方法可以得到直线l 经过无穷多个整点，通过上下平移y kx =得对于y kx b =+也成立，所以③正确；k 与b 都是有理数,直线y kx b =+不一定经过整点，④错误；直线y =恰过一个整点，⑤正确.三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内. （16）(本小题满分12分)设()1xe f x ax=+*，其中a 为正实数（Ⅰ）当a 43=时，求()f x 的极值点； （Ⅱ）若()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围。

安徽高一高中数学水平会考带答案解析

安徽高一高中数学水平会考带答案解析

安徽高一高中数学水平会考班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.集合M =，N =，则A．M=N B．M N C．M N D．M N=2.（理科）若向量则一定满足A．的夹角等于B．⊥C．∥D．⊥3.（文科）则向量在向量方向上的投影为A．B．C．D．4.tan700+tan500-tan700tan500的等于A．B．C．-D．-5.理科）对任意实数, 若不等式恒成立, 则实数的取值范围是A．k≥1B．k >1C．k≤1D．k <16.（文科）下列函数中,图像的一部分如右图所示的是A．B．C．D．7.函数y=sin x+cos x(0≤x≤)的值域是A．[]B．[]C．[]D．[]8.理科）函数，的零点个数为A．0B．1C．2D．39.(文科)函数的零点所在的一个区间是A．B．C．D．10.若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有成立，则称f(x)[a，b]上的凸函数。

试问：在下列图像中，是凸函数图像的为A B C D11.已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于（）A．B．C．2D．312.（理科）已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是A．B．C．D．13.（文科）函数上的最大值和最小值之和为a，则a的值为A．B．C．2D．414.（理科）已知函数是定义在R上的奇函数，函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的值为A．2B．0C．1D．不能确定15.（文科）如果函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的单调递减区间是A．B．C．D．二、填空题1.1已知函数，则集合的子集有个。

2.设函数则 .3.已知，cos(α-β)=,sin(α+β)= ,那么sin2α= .4.在三角形ABC中，设，，点在线段上，且，则用表示为。

5.给出下列四个命题：①函数（且）与函数（且）的定义域相同；②函数与的值域相同；③函数与都是奇函数；④函数与在区间上都是增函数，其中正确命题的序号是_____________。

安徽省2020年高考[理科数学]考试真题与答案解析

安徽省2020年高考[理科数学]考试真题与答案解析

A ．B ．10π97C ．D ．4π338．的展开式中x 3y 3的系数为25()()x x y xy ++A ．5B ．10C ．15三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第每个试题考生都必须作答。

第答案解析————————————————————————————————————————一、选择题1．D 2．B 3．C 4．C 5．D 6．B 7．C 8．C 9．A 10．A11．D12．B二、填空题13．114．15．216．314-三、解答题17．解：（1）设的公比为，由题设得即.{}n a q 1232,a a a =+21112a a q a q =+所以解得（舍去），.220,q q +-=1q =2q =-故的公比为.{}n a 2-（2）设为的前n 项和.由（1）及题设可得，.所以n S {}n na 1(2)n n a -=-，112(2)(2)n n S n -=+⨯-++⨯- .21222(2)(1)(2)(2)n n n S n n --=-+⨯-++-⨯-+⨯- 可得2131(2)(2)(2)(2)n nn S n -=+-+-++--⨯- 1(2)=(2).3n n n ---⨯-所以.1(31)(2)99nn n S +-=-18．解：（1）设，由题设可得，DO a =63,,63PO a AO a AB a ===.22PA PB PC a ===因此，从而.222PA PB AB +=PA PB ⊥又，故.222PA PC AC +=PA PC ⊥所以平面.PA ⊥PBC （2）以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角O OEy ||OE丙上场后连胜三场的概率为．18所以需要进行第五场比赛的概率为．11131161684---=（3）丙最终获胜，有两种情况：比赛四场结束且丙最终获胜的概率为．18比赛五场结束且丙最终获胜，则从第二场开始的四场比赛按照丙的胜、负、轮空结果有三种情况：胜胜负胜，胜负空胜，负空胜胜，概率分别为，，．1161818因此丙最终获胜的概率为．111178168816+++=20．解：（1）由题设得A （–a ，0），B （a ，0），G （0，1）.则，=（a ，–1）.由=8得a 2–1=8，即a=3.(,1)AG a = GB AG GB ⋅ 所以E 的方程为+y 2=1．29x （2）设C （x 1，y 1），D （x 2，y 2），P （6，t ）.若t ≠0，设直线CD 的方程为x=my+n ，由题意可知–3<n<3.由于直线PA 的方程为y=（x+3），所以y 1=（x 1+3）.9t 9t直线PB 的方程为y=（x–3），所以y 2=（x 2–3）.3t 3t可得3y 1（x 2–3）=y 2（x 1+3）.由于，故，可得，222219x y +=2222(3)(3)9x x y +-=-121227(3)(3)y y x x =-++即①221212(27)(3)()(3)0.m y y m n y y n ++++++=将代入得x my n =+2219x y +=222(9)290.m y mny n +++-=所以，．12229mn y y m +=-+212299n y y m -=+代入①式得2222(27)(9)2(3)(3)(9)0.m n m n mn n m +--++++=解得n=–3（含去），n=.32故直线CD 的方程为，即直线CD 过定点（，0）．3=2x my +32若t=0，则直线CD 的方程为y=0，过点（，0）.32综上，直线CD 过定点（，0）.3221．解：（1）当a=1时，f （x ）=e x +x 2–x ，则=e x +2x–1．()f x '故当x ∈（–∞，0）时，<0；当x ∈（0，+∞）时，>0．所以f （x ）在（–∞，0）()f x '()f x '单调递减，在（0，+∞）单调递增．（2）等价于.31()12f x x ≥+321(1)e 12x x ax x --++≤设函数，则321()(1)e (0)2xg x x ax x x -=-++≥32213()(121)e 22xg x x ax x x ax -'=--++-+-21[(23)42]e 2xx x a x a -=--+++.1(21)(2)e 2x x x a x -=----（i ）若2a+1≤0，即，则当x ∈（0，2）时，>0.所以g （x ）在（0，2）单调递增，12a ≤-()g x '而g （0）=1，故当x ∈（0，2）时，g （x ）>1，不合题意.（ii ）若0<2a+1<2，即，则当x ∈(0，2a+1)∪(2，+∞)时，g'(x)<0；当x ∈(2a+1，1122a -<<2)时，g'(x)>0.所以g(x)在(0，2a+1)，(2，+∞)单调递减，在(2a+1，2)单调递增.由于g(0)=1，所以g (x)≤1当且仅当g(2)=(7−4a)e −2≤1，即a≥.27e4-所以当时，g(x)≤1.27e 142a -≤<（iii ）若2a+1≥2，即，则g(x)≤.12a ≥31(1)e 2xx x -++由于，故由（ii ）可得≤1.27e 10[,)42-∈31(1)e 2x x x -++故当时，g(x)≤1.12a ≥综上，a 的取值范围是.27e [,)4-+∞（2）函数的图像向左平移()y f x =的图像与()y f x =(y f x =+由图像可知当且仅当时，的图像在的图像上方，76x <-()y f x =(1)y f x =+故不等式的解集为．()(1)f x f x >+7(,)6-∞-。

安徽普通高中会考数学真题及答案

安徽普通高中会考数学真题及答案

2024年安徽普通高中会考数学真题及答案2024年安徽普通高中会考数学真题及答案一、真题部分1、在等差数列${ a_{n}}$中，已知$a_{3} + a_{7} = 22$，那么$a_{5} =$（） A.$10$ B.$9$ C.$8$ D.$7$2、已知复数$z = \frac{1 + i}{1 - i}$，则$|z| =$（）A.$1$B.$\sqrt{2}$C.$2$D.$2\sqrt{2}$3、已知向量$\overset{\longrightarrow}{a} = (1,2)$，$\overset{\longrightarrow}{b} = (x,y)$，且$\overset{\longrightarrow}{a} \perp\overset{\longrightarrow}{b}$，则$xy$的值为（）A.$2$B.$3$C.$4$D.$5$二、答案部分1、正确答案是：A. $10$ 在等差数列${ a_{n}}$中，因为$a_{3} + a_{7} = 22$，所以$a_{5} = \frac{a_{3} + a_{7}}{2} = 10$。

因此，答案为A。

2、正确答案是：B. $\sqrt{2}$ 复数$z = \frac{1 + i}{1 - i} = \frac{(1 + i)^{2}}{(1 - i)(1 + i)} = i$，因此$|z| = 1$. 所以正确答案为B。

3、正确答案是：C.$4$ 向量$\overset{\longrightarrow}{a} = (1,2)$，$\overset{\longrightarrow}{b} = (x,y)$，且$\overset{\longrightarrow}{a} \perp\overset{\longrightarrow}{b}$，所以$\overset{\longrightarrow}{a} \cdot\overset{\longrightarrow}{b} = x + 2y = 0$，解得$xy = 4$. 因此，正确答案为C。

安徽省2020年中考数学试卷(含答案)

安徽省2020年中考数学试卷(含答案)

A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．计算：
=
12．分解因式：
=
13．如图，一次函数 ൬
. ．
䁝 䁝 ݇ t 的图象与 x 轴和 y 轴分别交于点 A 和点 B 与反比例函数
൬ 䁝 上的
图象在第一象限内交于点 ޾，޾
轴， ޾
面积相等时，k 的值为
．
轴，垂足分别为点 ， ，当矩形 ޾ 与 ꍀ 的
第 13 题图
的值为
．
三、解答题
15．解不等式：
݇
2
16．如图 1，在由边长为 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段 ꍀ ，线段 ， 在网格线上，
（1）画出线段 ꍀ 关于线段
所在直线对称的线段 ꍀ (点 ꍀ 分别为 ，ꍀ 的对应点)；
（2）将线段 ꍀ ，绕点 ꍀ ，顺时针旋转 17．观察以下等式：
得到线段 ꍀ ，画出线段 ꍀ ．
第 1 个等式：
t൬
第 个等式：
t൬
第
3
个等式：
h h
t൬
第 个等式：
t൬
第 5 个等式： ······
ht൬ h
按照以上规律．解决下列问题：
（1）写出第 6 个等式
；
（2）写出你猜想的第 n 个等式：
(用含 n 的等式表示)，并证明．
3
18．如图，山顶上有一个信号塔 ޾ ，已知信号塔高 ޾ ൬ h 米，在山脚下点 B 处测得塔底 C 的仰角 ޾ꍀ ൬ t ，塔顶 A 的仰角 ꍀ ൬ ．求山高 ޾ (点 ，޾， 在同一条竖直线上)．
C．
D．
4．安徽省计划到 2022 年建成 54700000 亩高标准农田，其中 54700000 用科学记数法表示为（ ）

【高中会考】2020年6月-高中数学会考标准试卷(含答案)

【高中会考】2020年6月-高中数学会考标准试卷(含答案)

第 1 页 共 9 页2020 年 6 月 高中数学会考标准试卷满分 100 分，考试时间 120 分钟） 2020.6考 生 须 知 1． 考生要认真填写学校、班级、姓名、考试编号。

2． 本试卷共 6 页，分两部分。

第一部分选择题， 大题，共 7 个小题。

20 个小题；第二部分非选择题，包括两道3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上做答无效。

4． 考试结束后，考生应将试卷答题卡放在桌面上， 待监考老师收回。

参考公式： 圆锥的侧面积公式 S 圆锥侧Rl ，其中 R 是圆锥的底面半径， l 是圆锥的母线长.圆锥的体积公式V圆锥 1 S h , 其中 S是圆锥的底面面积， h 是圆锥的高.3第Ⅰ卷 （机读卷 60 分）一、选择题： （共 20个小题，每小题 3分，共 60 分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符 合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第 1—20 题的相应位置上。

1. 已知全集 U={1,2,3,4,5}, 且 A={2,3,4},B={1,2}, 则 A ∩（? U B ）等于（ ）A.{2}B.{5}C.{3,4}D.{2,3,4,5} 2. 在等差数列 {a n } 中，a 1=2，a 3 ＋a 5 =10，则 a 7=（7. 下列四个命题中正确命题的个数为（ ）22① 若 a>|b|, 则 a >b ; ②若 a>b,c>d, 则 a-c>b-d;cc③若 a>b,c>d, 则 ac>bd; ④若 a>b>0, 则 > .abA.3B.2C.1D.0A.5B.8C.10D.143. 在区间（0, ＋∞ ）上不是增函数的函数是（ ）A.y=2x ＋1B.y=3x 2＋1C.y=D.y=2x ＋x ＋14 25 4.sin · cos ·tan 5 的值是（ ）36 4A.- 3B. 3C.- 34445.在△ ABC 中,若 sin AcosB ,则∠B的值为（ab6. 设{a n }是公比为正数的等比数列，若 a 1=1，a 5=16，则数列 {a n } 前 7 项的和为（A ．63B ．64C ． 127D ． 128 A.30°B.45 °C.60°D.90°4第 2 页 共 9 页9.已知y=f(x) 是定义在R 上的奇函数,当x>0 时，f(x)=x-2 ，那么不等式 f(x)<0.5 的解集是( )A.{x|0 ≤x<2.5} C.{x| － 1.5<x<0 ，或 x>2.5}B.{x| －1.5<x ≤0} D.{x|x< － 1.5 或 0≤ x<2.5} 10. 下列关于互不相同的直线 ，m ， A.C. n 和平面α，β，γ的命题，其中为真命题的是( )B. D. 111. 函数 f(x)=x ＋ (x<0) 的值域为( )A ．(- ∞，0)B ．(- ∞，-2]C ．[2 ，＋∞)D ．(- ∞，＋∞)12. 甲乙两名学生六次数学测验成绩 (百分制) 如图所示.①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数; ② 甲同学的平均分比乙同学高; ③ 甲同学的平均分比乙同学低;④ 甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差. 面说法正确的是 ( ) A.③④B.①②④C.②④D.①③13.化简 1[ 1 (2a 8b )(4a 2b)] 的结果是 ()32A. 2a bB. 2b aC. b aD. a b14. 已知 sin α－ cos5 α =－ ，则 sin 2α的值等于( )477 9 9 A. B ．－ C ．－D. 16 16 16161，球心 O 到平面α的距离为 2，则此球的体积为(C ．4 6πD ．6 3πy 1 16. 若变量 x ，y 满足约束条件x y0 ，则 z =x － 2y 的最大值为(xy2 08.设函数 ，则 f[f[-2]]A.5B.4的值为(C.3D.215. 平面α截球 O 的球面所得圆的半径为A. 6π B ．4 3πA.4B.3C.2D.1第3 页共9 页第 4 页 共 9 页17. 若直线 3x ＋4y ＋k=0 与圆 x 2＋y 2－6x ＋5=0 相切,则 k 的值等于（ ）B 、10 或 -1C 、-1 或-19D 、-1 或 1918. 已知 a=(3,4),b=(2,-1) 且 (a+xb) ⊥ (a-b), 则 x 等于( )A.23B.11.5C.D.19. 函数 f(x)=Acos( ωx ＋φ )(A>0 ，ω >0，－π <φ<0)的部分图象如图所示，为了得到B ．向左平移 1π2个单位长度C ．向右平移 π6 个单位长度D ．向右平移 1π2个单位长度20.某公司一种型号的产品近期销售情况如下表：根据上表可得到回归直线方程y ^=0．75x ＋a ^，据此估计，该公司 7 月份这种型号产品的销售额约为（ ）A ．19． 5万元B ． 19． 25 万元C ． 19． 15 万元D ． 19． 05 万元第Ⅱ卷 （非机读卷 共 40 分）、填空题： （本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分．把答案填在题中横线上）21. 某棉纺厂为了解一批棉花的质量 ,从中随机抽测了 100 根棉花纤维的长度 （棉花纤维的长度是棉花质量的 重要指标）. 所得数据均在区间 [5,40] 中,其频率分布直方图如图所示 ,则在抽测的 100根中,有 _________ 根棉花纤维的长度小于 20mm.22. 函数 y log a (x 3) 3(a 0且 a 1)恒过定点 23.从 2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为A 、1或-19g(x)=Asin ωx 的图A ．向左平移 π6 个单位长度第 5 页 共 9 页a ，b ，则 log a b 为整数的概率是 _____ ．24. 经过点（ －4,3）, 且斜率为－3 的直线方程为 _ ．三、解答题：（本大题共 3 小题，共 28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 25. 如图,在直三棱柱 ABC-A 1B 1C 1中,D,E 分别为 AB,BC 的中点,点 F 在侧棱 B 1B 上,且 B 1D ⊥A 1F,A1C 1⊥A 1B 1.求证: (1) 直线 DE ∥平面 A 1C 1F; (2) 平面 B 1DE ⊥平面 A 1C 1F.26. 在△ ABC 中, 内角 A ，B ，C 所对的边分别为 a,b,c, 已知 .（1）求角 B 的大小; （2）若 , 求△ ABC 的周长的取值范围.第 6 页 共 9 页S nn (n ∈N *) 均在函数 y=3x-2 的图象上．(1) 求数列｛a n ｝ 的通项公式；3(2) 设 b n = ，求数列｛b n ｝的前 n 项和 T n .a n a n ＋127.设数列｛a n ｝的前 n 项和为 S n ，点n ，≤-2第 7 页 共 9 页参考答案1. 解析：选 C.? U B={3,4,5} ，∴A ∩(? U B)={3,4} ．2. 答案为： B ； 解析：设出等差数列的公差求解或利用等差数列的性质求解. 方法一：设等差数列的公差为 d ，则 a 3＋a 5=2a 1＋ 6d=4＋ 6d=10，所以 d=1，a 7=a 1＋ 6d=2＋ 6=8.方法二：由等差数列的性质可得 a 1＋a 7=a 3＋a 5=10，又 a 1=2，所以 a 7=8. 3. C. 4. A5. 答案为：B6. 答案为： C ；解析：设数列 {a n } 的公比为 q(q >0) ，则有 a 5=a 1q 4=16， 所以 q=2，数列的前 7 项和为 S 7=a1(1－q) =1－2=127.1－q1－27. 答案为： C ； 解析：易知①正确 ; ②错误, 如 3>2,-1>-3, 而 3-(-1)=4<2-(-3)=5;1 1c c③错误,如 3>1,-2>-3, 而 3×(-2)<1 ×(-3); ④若 a>b>0,则 < ,当 c>0时, < , a b a b故④错误. ∴正确的命题只有 1 个. 8. A. 9. D10. 答案：D 解题思路：12.答案为： A ；11.答案为： B ；解析： f(x)=-1－x· =-2 ，当且仅当 -x=1 1 ，即 x=-1 时，等号成立． －x第 8 页 共 9 页解析：13. B14. 答案为： C.5 2 25 解析：由 sin α－cos α=－ ，(sin α－ cos α)=1－2sin αcos α=1－sin 2α= ，4 169所以 sin 2α =－ 9 .1617. A ；18. 答案为： C ； 19. 答案为:B ；故将函数 y=f(x) 的图象向左平移 π 个单位长度可得到 g(x) 的图象． 1220. 答案为：D1解析：由表可知 x = ×（2 ＋3＋4＋5＋6）=4，51y = ×（15．1＋16．3＋17＋17．2＋18．4）=16．8，则样本中心点 （4 ，16．8）在线性回归直线上，故 516．8=0．75×4＋a ^，得a ^=13． 8．故当 x=7 时，y ^=0．75×7＋13． 8=19． 05．故选 D ．21. 答案为:30 ； 解析：由题意知 ,棉花纤维的长度小于 20mm 的频率为 （0.01+0.01+0.04）×5=0.3, 故抽测的 100 根中, 棉花纤维的长度小于 20mm 的有 0.3×100=30（根）. 22. 答案为： （4,3）15.答案为： B ；解析：设球的半径R ，由球的截面性质得R= 2 ＋1= 3，所以球的体积 4V= πR 316. 答案为： B ； 解析：如图，画出约束条件表示的可行域，当目标函数 的交点 A(1，－1) 时，取到最大值 3，故选 B. z=x － 2y 经过 x ＋ y=0 与 x － y － 2=0解析：由题图知 A=2，T =π 23∴ω =2， ∴ f(x)=2cos(2x＋φ)， π3，2代入得 cos23 ＋φ =1，∵－π <φ<0，∴－ π 2π 2π< ＋φ< 3 3 32π 3φ =0，∴φ =－ 2π2x －2π x －π 3 =2sin 2 12 .2 ∴ f(x)=2cos123.答案为：；6 解析：所有的基本事件有（2 ，3），（2 ，8），（2 ，9），（3 ，2），（3 ，8），（3 ，9），（8 ，2），（8 ，3），（8，9），（9，2），（9，3），（9，8），共 12个，记“ log a b 为整数”为事件 A， 21 则事件 A包含的基本事件有（2，8），（3，9），共 2 个，∴ P（A）= = ．12 624.答案为： 3x+y+9=025.证明： (1) 在直三棱柱 ABC-A1B1C1中,A1C1∥AC. 在△ABC中,因为 D,E 分别为 AB,BC的中点,所以 DE∥AC,于是 DE∥A1C1. 又因为 DE? 平面 A1C1F,A1C1? 平面 A1C1F, 所以直线 DE∥平面 A1C1F.(2) 在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,A 1A⊥平面 A1B1C1. 因为 A1C1? 平面 A1B1C1, 所以 A1A⊥A1C1.又因为 A1C1⊥A1B1,A 1A? 平面 ABB1A1,A1B1? 平面 ABB1A1,A 1A∩A1B1=A1, 所以 A1C1⊥平面ABB1A1. 因为 B1D? 平面 ABB1A1, 所以 A1C1⊥B1D.又因为 B1D⊥A1F,A 1C1? 平面 A1C1F,A1F? 平面 A1C1F,A 1C1∩A1F=A1, 所以 B1D⊥平面 A1C1F. 因为直线 B1D? 平面 B1DE,所以平面 B1DE⊥平面 A1C1F.26.解：第9 页共9 页27.解：S n(1) 依题意，得S =3n-2，即 S n=3n2-2n. n当 n≥2时，a n=S n-S n-1 =(3n 2-2n)-2 [3(n-1) 2-2(n-1)]=6n-5 ；当 n=1 时，a1=1 也适合．即 a n =6n-5.第10 页共9。

2020年安徽普通高中会考数学真题(含答案)

2020年安徽普通高中会考数学真题(含答案)

2020年安徽普通高中会考数学真题及答案一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分。

每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分。

）1.若全集U=｛1.，2，3，4｝，集合M=｛1,2｝,N=｛2,3｝,则集合C U (M N)=（ ） A.｛1,2,3｝ B.｛2｝ C.｛1,3,4｝ D.｛4｝2.容量为100的样本数据被分为6组，如下表组号 1 2 34 5 6 频数1417x201615第3组的频率是（ ）A ．15.0B ．16.0C ．18.0D ．20.0 3.若点P(-1，2)在角θ的终边上，则tan θ等于（ ） A. -2 B. 55-C. 21- D. 552 4.下列函数中，定义域为R 的是（ ）A. y=xB. y=log 2XC. y=x 3D. y=x15.设a ＞1，函数f （x ）=a |x|的图像大致是（ ）6.为了得到函数y=sin （2x-3π）（X ∈R ）的图像，只需把函数 y=sin2x 的图像上所有的点（ ）个单位长度。

A.向右平移3πB.向右平移6πC.向左平移3πD.向左平移6π否是开始结束输出S n>3S=S+1nn=n +1S=0,n =17.棱长为a 的正方体的顶点都在半径为R 的球面上，则 （ ） A. R=a B. R=a 23C. R=2aD. R=a 3 8.从1，2，3，4，5这五个数字中任取两数，则所取两数均为偶数的概率是（ ） A.101 B. 51 C. 52D. 539.若点A （-2,-3）、B （0,y ）、C （2，5）共线，则y 的值等于 （ ）A. -4B. -1C. 1D. 4 10.在数列｛a n ｝中，a n+1=2a n ,a 1=3,则a 6=（ ）A. 24B. 48C. 96D. 192 11.在已点P （5a+1，12a ）在圆（x-1）2+y 2=1的内部，则（ ）A. -1＜a ＜1B. a ＜131C.51-＜a ＜51D. 131-＜a ＜13112.设a ，b ，c ，d ∈R ，给出下列命题： ①若ac ＞bc ，则a ＞b ； ②若a ＞b ，c ＞d ，则a+c ＞b+d ； ③若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd ； ④若ac 2＞bc 2，则a ＞b ；其中真命题的序号是（ ）A. ①②B. ②④C. ①②④D. ②③④ 13. 已知某学校高二年级的一班和二班分别有m 人和n 人（m ≠n ）。

2020年安徽普通高中会考数学真题及答案

2020年安徽普通高中会考数学真题及答案

2020年安徽普通高中会考数学真题及答案2020年安徽普通高中会考数学真题及答案一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分。

每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分。

）1.若全集 $U=\{1,2,3,4\}$，集合 $M=\{1,2\}$，$N=\{2,3\}$，则集合 $C_U(M\cup N)$ =（）A。

$\{1,2,3\}$ B。

$\{2\}$ C。

$\{1,3,4\}$ D。

$\{4\}$2.容量为100的样本数据被分为6组，如下表：组号 | 频数 |1 | 14 |2 | 17 |3 | x |4 | 20 |5 | 16 |6 | 15 |第3组的频率是（）A．0.15 B．0.16 C．0.18 D．0.203.若点 P(-1,2) 在角 $\theta$ 的终边上，则 $\tan\theta$ 等于（）A。

-2 B。

$-\frac{5}{251}$ C。

$-\frac{5}{52}$ D。

无解4.下列函数中，定义域为 $R$ 的是（）A。

$y=x$ B。

$y=\log_2 x$ C。

$y=\frac{1}{x}$ D。

$y=3^x$5.设 $a>1$，函数 $f(x)=|x|$ 的图像大致是（）6.为了得到函数 $y=\sin(2x-\frac{\pi}{3})$（$x \in R$）的图像，只需把函数 $y=\sin 2x$ 的图像上所有的点（）个单位长度。

A。

向右平移 $\frac{\pi}{6}$ B。

向右平移$\frac{\pi}{3}$ C。

向左平移 $\frac{\pi}{6}$ D。

向左平移$\frac{\pi}{3}$7.棱长为 $a$ 的正方体的顶点都在半径为 $R$ 的球面上，则（）A。

$R=a$ B。

$R=\frac{3}{2}a$ C。

$R=2a$ D。

$R=3a\sqrt{2}$8.从 $1,2,3,4,5$ 这五个数字中任取两数，则所取两数均为偶数的概率是（）A。

2020年普通高等学校招生全国统一考试(数学)试题及参考答案

2020年普通高等学校招生全国统一考试(数学)试题及参考答案
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交冋。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小踐给出的四个选项中.只 有一 项是符合题目要求的。
L 设集合/={x|lWxW3}, B = {x\2<x<4},则= A. {x|2<xW3} B. {x|2W.tW3} C. {x|lWx<4} D. （x|l<x<4}
的比例是
A. 62% B. 56% C. 46% D. 42%
6. 基本再生数心与世代间隔「是新冠肺炎的流行宿学基本参数.基本再生数指一个 感染者传
染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎 疫情初始阶段，
可以用指数模型:/。)=矿描述累计格染病例数/0)随时间，(单 位：天)的变化规律，指数
2020年普通高等学校招生全国统一考试（数学）试题及答案
绝密★启用前
2020年普通高等学校招生全国统一考试
数学
注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 冋答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂 黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。冋答1F选择题时，将答案写在 答题 卡上。写在本试卷上无效。
A. sin(x +j)
B. sin(^-2x) 3
c. «os(2x+-)
6
D. cos(— - 2x) 6
|\ / _ 0 A ~~~
16 vy3
数学试题第2页(共5页)
11.已知a>0, b>0,且a + b = \,则
A. / +胪B. 2°-4>l
2
2
C. logj a + log, -2
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2020年安徽普通高中会考数学真题及答案
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分。

每小题4个选项中,
合题目要求，多选不给分。

）
1•若全集U 二{1. , 2, 3, 4),集合M 二{1,2} ,N= {2,3}，则集合 G(M|JN)二(
4 •下列函数中,
6•为了得到函数炖心冷）WR ）的图像, y=sin2x 的图像上所有的点（）个单位长度。

A. 向右平移
冬
3 n
组号 1 2 3 4 5 6 频数
14 17
X
20
16 15
B. 0.16
C. 0.18
D. 0.20
A. {1,2,3}
B. {2}
C. {1,3,4}
2•容量为100的样本数据被分为6组，如下表
第3组的频率是（）
A. 0.15
只有1个选项符
D. {4)
3•若点P(-b 2）在角&的终边上. 则tan &等于（
A. -2
D.
2y[5
泄义域为R 的是（
)
只需把函数
A. 5
C.向左平移一
3 B.向右平移仝
6 D.向左平移冬
6
7•棱长为3的正方体的顶点都在半径为R的球面上，则（）
A. R二a
B.亡亍
C. R—2a
D. R二顾
8•从 1, 2, 3, 4, 5这五个数字中任取两数，则所取两数均为偶数的概率是（）
1 1
2 3
A.—
B. —
C.—
D. —
10 5 5 5
9•若点 A (-2,-3). B (0,y)、C (2, 5)共线，则 y 的值等于()
A. 一4
B. -1 C・ 1 D. 4
10.在数列｛&=｝中，a n-：=2a n, ax=3,则 aF ()
A. 24
B. 48
C. 96
D. 192
11.在已点 P （5a+l, 12a）在圆（x-1）2+y3=l 的内部，则（）
A. -l<a<l
B. &<丄
13
C. ---- —
D. ——VaV —
5 5 13 13
12.设a, b, c, d€R,给岀下列命题：
①若 ac>bc> 则 a>b：
②若 a>b, c>d> 贝lj a+c>b+d：
③若 a>b, c>d> 则 ac>bd：
④若 ac'>bc"则 a>b：
其中真命题的序号是（）
A.①②
B. ®®
C. ④
D. ©©④
13.已知某学校高二年级的一班和二班分别有m人和nA （mHn）。

某次学校考试中，两班学生的平均分分别为a和b （aHb）,
则这两个班学生的数学平均分为（）
a+ b
A. -----
B. ma-nb
2
ma + nb a + b
C. D.
in + n m + n
14.如图所示的程序框图，英输出的结果是
3 11 25
A. 1
B. -
C.
D.—
2 6 12
15•在△/（：中，若 a 二5迈,c 二 10, A 二30°,则 B 等于 （）
16.将函数y = 2sin （x +彳）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的* （纵坐标不变），所得图 18・如图是一个空间几何体的三视图, 则这个几何体侧面展开图的面积是（
A. —
B.—
4 2
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上。

） 19.已知向Sa =（1,-2）, b = （l,-2）,则向量a •& = __ . 20・函数y=2sin （-X+-）的最小正周期是。

3 2
Y ，Y > 0
21・已知函数= { 一
2x, x < 0
X<1
22.
不等式组{ y S 1 表示的平而区域而积是 x + y - 1 > 0
三、解答题（每小题10分，共3小题，满分30分。

）
A. 105°
B. 60° 或 120°
C. 15°
D. 105° 或 15°
象对应的表达式为（）
A. y = 2sin （丄 x +
—） 2 3 C. y = 2sin （2x + y ）
B ・ y = 2sin （—x +
—） 2 6 D. y = 2sin （2x +斗）
17.在A43C 中，角A.B.C 的对边分别是gb 、c , 若/? = 2csinB,贝iJsinC 二（ A. 1
C.
V2 V
丄（第18题
图） 侧视图
侧（左）视图
23、（本小题满分10分）
如图，四棱锥P-ABCD的底而是菱形，且PA丄面ABCD, E, F分别
是棱PB, PC的中点.
求证：（1） EF//平而PAD：
（2）而 PBD丄 Ifil PAC c
24、（本小题满分10分）
函数 =2sinxcosx+cos:x-sin:x» 求:
（1）/（15°）；
（2）/（兀）的最大值。

25、（本小题满分10分）
预计某地区明年从年初开始的前X个月内，对甲商品的需求总M/（X）（万件）与X的近似关系
式为f（x）二v（x +1）（35一 2.v）（x e 且Y < 12）。

（1）由此求该地区明年10月份对甲商品的需求量：
（2）如果将该商品每月都投放到该地区市场y万件，且要保证每月都满足供应，求y的最小值。

数学参考答案
DCACA;BBACC;DBCCD;CDCo 二
、
5： 6： -1； 0. 5.
23、略
24
、
2品
2
25
、
0.8： 1.44.。

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