激光原理：7-2高斯光束的传输规律
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7.2 高斯光束的传输规律
第7章 高斯光束
一、球面波的R参数 R(z)=z
R(z):等相位面曲率半径
R(z) z
0
z
二、ABCD定律
若某元件的光学变换矩阵为 CA
B D
，则通过此元件
前、后的球面波R参数和高斯光束q参数满足关系。
R AR B CR D
q Aq B Cq D
R、q:通过元件前的参数 R、q:通过元件后的参数
q Fq Fq
7.2 高斯光束的传输规律
第7章 高斯光束
透镜对高斯光束的变换规律:
q=l+if
q=-l+if
q = Fq F -q
q、q:透镜处物、像高斯光束q参数
l、l :物、像高斯光束腰到透镜距离
f、f :物像高斯光束焦参数
q q f(w0) f(w0) Z
l F l
7.2 高斯光束的传输规律
第7章 高斯光束
2、通过透镜
R FR F:透镜焦距(凸透镜为正)
FR
1 0
透镜的光学变换矩阵
T
1
1
F
R
1 1
R
R
0
1
R 1 R
FR F R
F
F
或
1 1 1
l l F
R l R l 1 1 1 R R F
R R
ol
l o z
F
1 1 1 FR R R F FR
R FR FR
2、通过透镜
q Fq Fq
1 0
透镜的光学变换矩阵
T
1
1
q
1 q 0 1 q 1
q 1 q
Fq F q
F
F
F
q q
或：
1 q
1 R
i
2
1 q
1 R
i
2
w w
Z
R FR FR
1 1 1 R R F
R R F
1 1 1 1 1 q q R R F
1 1 1 Fq q q F Fq
第7章 高斯光束
总结: 光束通过光学元件的变换－ABCD公式
1.自由空间
球面波
R1 z1, R2 z2
R2 R1 z2 z1 R1 L
R2 R1 L
高斯光束
2.薄透镜(透镜焦距为F）
wk.baidu.com
球面波 S1
R1
l1
R2 S2 l2
高斯光束
q1 q2
q1 q0 z1 两式相减 q2 q0 z2
解： q=2+i
q= Fq = 2+i = (2+i)(-1+i) = -2 -i+2i -1 = -3+i F - q 1- 2 -i (-1-i)(-1+i) 1+1 2
= -1.5+0.5i
q=l+if
l =1.5m f =0.5m
q=-l+if
q = Fq F -q
q2 q1 L
近轴情况
11 1 l1 l2 F
物距 像距 焦距
R1 l1, R2 l2 发散(+) 会聚(-)
1 11 R2 R1 F
1 q2
1 R2
i
w22
1 11
R2 R1 F
w2 w1
（薄透镜）
1 11 q2 q1 F
7.2 高斯光束的传输规律
第7章 高斯光束
例1：某高斯光束共焦参数为f=1m，将焦距F=1m的凸 透镜置於其腰右方l=2m处，求经透镜变换后的像光束 的焦参数f及其腰距透镜的距离l。
7.2 高斯光束的传输规律
三、球面波R参数的传输规律
1、传播L距离
R=R+L
传播L距离的光学变换矩阵
R 1 R L R L 0 R1
或 R=R(z)=z
R=R(z)=z
R-R=z-z=L ∴R=R+L
第7章 高斯光束
T
1 0
L 1
R=R(z) R=R(z)
z
0 z z
L
7.2 高斯光束的传输规律
7.2 高斯光束的传输规律
四、高斯光束q参数的传输规律
1、传播L距离 q q L
第7章 高斯光束
传播L距离的光学变换矩阵 q 1 q L q L 0q 1
T
1 0
L 1
或 q=q(z)=z+if
q=q(z)=z+if
q-q=z-z=L
∴q=q+L
7.2 高斯光束的传输规律
第7章 高斯光束
第7章 高斯光束
一、球面波的R参数 R(z)=z
R(z):等相位面曲率半径
R(z) z
0
z
二、ABCD定律
若某元件的光学变换矩阵为 CA
B D
，则通过此元件
前、后的球面波R参数和高斯光束q参数满足关系。
R AR B CR D
q Aq B Cq D
R、q:通过元件前的参数 R、q:通过元件后的参数
q Fq Fq
7.2 高斯光束的传输规律
第7章 高斯光束
透镜对高斯光束的变换规律:
q=l+if
q=-l+if
q = Fq F -q
q、q:透镜处物、像高斯光束q参数
l、l :物、像高斯光束腰到透镜距离
f、f :物像高斯光束焦参数
q q f(w0) f(w0) Z
l F l
7.2 高斯光束的传输规律
第7章 高斯光束
2、通过透镜
R FR F:透镜焦距(凸透镜为正)
FR
1 0
透镜的光学变换矩阵
T
1
1
F
R
1 1
R
R
0
1
R 1 R
FR F R
F
F
或
1 1 1
l l F
R l R l 1 1 1 R R F
R R
ol
l o z
F
1 1 1 FR R R F FR
R FR FR
2、通过透镜
q Fq Fq
1 0
透镜的光学变换矩阵
T
1
1
q
1 q 0 1 q 1
q 1 q
Fq F q
F
F
F
q q
或：
1 q
1 R
i
2
1 q
1 R
i
2
w w
Z
R FR FR
1 1 1 R R F
R R F
1 1 1 1 1 q q R R F
1 1 1 Fq q q F Fq
第7章 高斯光束
总结: 光束通过光学元件的变换－ABCD公式
1.自由空间
球面波
R1 z1, R2 z2
R2 R1 z2 z1 R1 L
R2 R1 L
高斯光束
2.薄透镜(透镜焦距为F）
wk.baidu.com
球面波 S1
R1
l1
R2 S2 l2
高斯光束
q1 q2
q1 q0 z1 两式相减 q2 q0 z2
解： q=2+i
q= Fq = 2+i = (2+i)(-1+i) = -2 -i+2i -1 = -3+i F - q 1- 2 -i (-1-i)(-1+i) 1+1 2
= -1.5+0.5i
q=l+if
l =1.5m f =0.5m
q=-l+if
q = Fq F -q
q2 q1 L
近轴情况
11 1 l1 l2 F
物距 像距 焦距
R1 l1, R2 l2 发散(+) 会聚(-)
1 11 R2 R1 F
1 q2
1 R2
i
w22
1 11
R2 R1 F
w2 w1
（薄透镜）
1 11 q2 q1 F
7.2 高斯光束的传输规律
第7章 高斯光束
例1：某高斯光束共焦参数为f=1m，将焦距F=1m的凸 透镜置於其腰右方l=2m处，求经透镜变换后的像光束 的焦参数f及其腰距透镜的距离l。
7.2 高斯光束的传输规律
三、球面波R参数的传输规律
1、传播L距离
R=R+L
传播L距离的光学变换矩阵
R 1 R L R L 0 R1
或 R=R(z)=z
R=R(z)=z
R-R=z-z=L ∴R=R+L
第7章 高斯光束
T
1 0
L 1
R=R(z) R=R(z)
z
0 z z
L
7.2 高斯光束的传输规律
7.2 高斯光束的传输规律
四、高斯光束q参数的传输规律
1、传播L距离 q q L
第7章 高斯光束
传播L距离的光学变换矩阵 q 1 q L q L 0q 1
T
1 0
L 1
或 q=q(z)=z+if
q=q(z)=z+if
q-q=z-z=L
∴q=q+L
7.2 高斯光束的传输规律
第7章 高斯光束