激光原理：7-2高斯光束的传输规律
高斯光束的振幅和强度分布 激光原理及应用 [电子教案]电子
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高斯光束的振幅和强度分布——激光原理及应用教案章节：一、引言1.1 激光的概念与发展历程1.2 高斯光束的基本特性1.3 激光在现代科技中的应用二、高斯光束的数学描述2.1 高斯函数及其特性2.2 高斯光束的振幅分布2.3 高斯光束的强度分布三、高斯光束的传输规律3.1 自由空间中的光传播3.2 介质中的光传播3.3 高斯光束的聚焦与发散四、激光器的工作原理4.1 激光器的类型与结构4.2 阈值条件与增益介质4.3 激光器的模式匹配与输出特性五、激光应用实例解析5.1 激光通信5.2 激光切割与焊接5.3 激光医疗与生物成像本教案将围绕高斯光束的振幅和强度分布，深入解析激光原理及应用。
从引言部分了解激光的概念、发展历程以及高斯光束的基本特性。
接着，通过数学描述部分，掌握高斯光束的振幅和强度分布公式。
基础上，分析高斯光束在自由空间和介质中的传输规律，探讨激光器的工作原理及其在实际应用中的重要作用。
通过实例解析，了解激光在通信、切割、医疗等领域的应用。
在教学过程中，注重理论联系实际，引导学生从数学描述转向实际应用，提高学生对激光技术及其应用的认识和理解。
结合现代科技发展趋势，展望激光技术在未来的发展前景。
六、高斯光束的衍射与模式转换6.1 衍射的基本概念6.2 高斯光束的夫琅禾费衍射6.3 高斯光束的夫琅禾费-菲涅尔衍射七、高斯光束的聚焦与发散特性7.1 聚焦特性7.2 发散特性7.3 高斯光束聚焦与发散的数学描述八、激光器的工作物质与谐振腔8.1 工作物质的选择8.2 谐振腔的类型与设计8.3 激光器的工作原理与性能评估九、激光的放大与模式锁定9.1 激光的放大原理9.2 模式锁定技术9.3 激光放大器的性能优化十、激光技术在现代科技领域的应用10.1 激光在信息技术中的应用10.2 激光在精密制造中的应用10.3 激光在医疗、生物科学和科研中的应用在的五个章节中，我们将进一步探讨高斯光束的衍射与模式转换、聚焦与发散特性，详细解析激光器的工作物质、谐振腔、放大与模式锁定等关键技术与原理。
§2.7+高斯光束及其传输规律
第二章 开放式光腔与高斯光束／§2.7 高斯光束及其传输规律
r2 r2 −1 z −ik z+ −tan − 2 2R( z) f w ( z)
c 自由空间的基 Ψ x, y, z) = e 模 高 斯 光 束 00 ( w( z)
• 情况1：已知w0, w'0, 确定透镜焦距(F)及透镜的距离 l, l'
( l − F ) F2 l′ = F + 2 l − F) + f 2 (
′ w =
2 0
w0 l −F =± F2 − f02 ′ w0 ′ w0 l′ − F = ± F2 − f02 ′ w0
( F −l )
w2 F2 0
1 1 λ = −i 2 定义q 参数 q z R z 高斯光束的复曲率半径) ( ) ( ) πw ( z) (高斯光束的复曲率半径
若已知高斯光束在某一位置的q参数 若已知高斯光束在某一位置的 参数 → w(z), R(z), θ
1 1 = Re , R( z ) q ( z )
3. 光学系统(元件)
r2 A B r 1 球面波 = θ2 C Dθ1
r2 = Ar + Bθ1 1
r2 ≈ R2θ2
r ≈ Rθ1 1 1
θ2 = Cr + D 1 θ 1
R2 =
θ2
r2
=
AR + B 1 CR + D 1
参数通过光学系统的变换与球面波R的变换相同 高斯光束 q参数通过光学系统的变换与球面波 的变换相同 参数通过光学系统的变换与球面波
两式相减
华中科技大学激光原理课件--第6讲 高斯光束的传输变换
• 将上面两式与光线矩阵相比较可以得到球面 波的传播规律： 波的传播规律：
AR1( z ) + B R 2( z ) = CR1( z ) + D
6.2 高斯光束通过薄透镜的传输
• 高斯光束q参数的变换规律 高斯光束q
– 高斯光束在近轴部分可以看作一系列非均匀、曲率中心不断改变 高斯光束在近轴部分可以看作一系列非均匀、 的球面波，也具有类似于普通球面波的曲率半径R的参数， 的球面波，也具有类似于普通球面波的曲率半径R的参数，即q参 数： πω 20 2 R( z ) = z 1 + λz 1 1 λ = −i 2 其中 2 q ( z ) R( z ) πω ( z ) ω 2( z ) = ω 2 1 + λ z 0 2 πω 0
πω 20 q( z ) = i + z = q0 + z – 通过整理q的表达式可以得到： 通过整理q的表达式可以得到： λ
– 可以得到通过长度为L的均匀介质后的q参数为： 可以得到通过长度为L的均匀介质后的q参数为：
q 2( z ) = q1( z ) + ( z 2 − z1) = q1( z ) + L
(1)
= − – 代入到(1)式中，并且比较实部与虚部得到： ω 2 = ω1; 代入到(1)式中 并且比较实部与虚部得到： 式中， R 2 R1 F – 上面的第一个公式表明薄透镜两面的高斯光束光斑半径相同，这与薄透 上面的第一个公式表明薄透镜两面的高斯光束光斑半径相同， 镜的特性是一致的； 镜的特性是一致的；第二个公式表明薄透镜两面等相位面的曲率半径满 足成像公式，即球面中心是关于该透镜的共轭像点， 足成像公式，即球面中心是关于该透镜的共轭像点，这与薄透镜对球面 波成像的规律是一致的。 波成像的规律是一致的。
激光原理背诵版(整理)
32.激光器三要素：工作物质、泵浦源、光学谐振腔
33.工作物质：提供受激辐射的能级结构
34.泵浦源：将低能级粒子抽运到高能级，实现粒子数反转
激光原理重点汇整
第1章 电磁场和物质的共振相互作用
1.电磁场和物质的共振相互作用：自发辐射、受激辐射、受激吸收。在热平衡条件下，自发辐射为主，使受激辐射占优的前提是实现粒子数的反转分布。
2.自发辐射和受激辐射的区别：自发辐射是随机的，各光子之间无关联性，受激辐射是相干光（频率、相位、波失、偏振均相同）；自发辐射是非相干光，受激辐射是相干光；
30.共焦腔与稳定球面镜腔的等价性：任何一个共焦腔可以与无穷多个稳定球面腔等价，任何一个稳定球面镜腔只能有一个等价共焦腔。
31.已知球面镜腔的的R1、R2、L，求z1、z2、和f，z1=负的L(L-R2)除以[(L-R1)+(L-R2)]，z1=L(L-R1)除以[(L-R1)+(L-R2)]，f平方=负的L（L-R1）（L-R2）（L-R1-R2）除以[(L-R1)+(L-R2)]平方
11.气体激光物质：碰撞加宽+多普勒加宽，气压低时以多普勒加宽为主（非均匀加宽），气压高时以碰撞为主（均匀加宽）。
12.固体激光物质：晶格振动加宽+晶格陷阱加宽，参杂及缺陷少时以晶格振动加宽为主(均匀加宽)，低温下为非均匀加宽。
13.液体激光物质：碰撞加宽
14.常见均匀加宽激光工作物质：红宝石、YAG、二氧化碳（＞1330帕）、砷化镓
32.非稳腔：高功率即大能量输出的激光器常为非稳腔，非稳腔内存在一对共轭像点，从共轭像点发出的球面波是腔内的自再现模。
激光原理知识点汇总201905
激光原理知识点汇总第一章电磁场和物质的共振相互作用1.相干光的光子描述，光的受激辐射基本概念1)1960年7月Maiman报道第一台红宝石固体激光器，波长694.3nm。
2)光的基本性质：能量ε=hνh: Planck常数，ν :光波频率运动质量m=ε/c2=hv/c2静止质量0动量knhnchnmcp=•===22λππν3)光子的相干性：在不同的空间点、不同时刻的光波场某些特性的相关性相干体积相干面积，相干长度，相干时间光源单色性越好，相干时间越长：相格空间体积以及一个光波摸或光子态占有的空间体积度等于相干体积属于同一状态的光子或同一模式的光波是相干的4)黑体辐射的planck公式在温度T的热平衡下，黑体辐射分配到腔内每个模式上的平均能量1-=kThehEνν腔内单位体积、单位频率间隔内的光波摸式数338chnνπν=Planck公式：11833-==kThechνννπρ单色能量密度，k：Boltzmann常数Bohr定则：νhEE=-125)光的受激放大a.普通光源在红外和可见光波段是非相干光，黑体是相干光黑体辐射的简并度KTnmnmKTnmKTncmKTkThhEn50000,1,110,6.0,3001,60,30010,30,3001)exp(1353=≈=≈==≈==≈==→-==-μλμλμλλννb.让特定、少数模式震荡，获得高的光子简并度21212121338AWABchn===ννρνπρ6)光的自激振荡a.自激振荡概念分数单位距离光强衰减的百自损耗系数)(1)(zIdzzdI-=αdzzIIgzdI)(])([)(..α-=考虑增益和损耗])ex p[()(0zgIzIα-=αααsmsmIgIIIgIg)(1)(0-=→=+=光腔作用: (1)模式选择; (2）提供轴向光波摸的反馈；b.震荡条件等于号是阈值振荡ααα≥→≥-=000)(gIgI sm是工作物质长度llgL...........0δδα≥→=lg0单程小信号增益因子7)激光的特性：单色性、相干性、方向性、高亮性。
激光原理与技术 第7讲 高斯光束的聚焦和准直
第七讲 高斯光束的聚焦、准直
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
已知入射高斯光束束腰半径为0，束腰位置与透镜的距离为l，
透镜的焦距为F，各参数相互关系如下图，则有：
z
0处：q 0
q0
i
02
在B面处： q
1
B
q
1
A
1 F
在A面处：q A q0 l 在C面处：q C q B lC
研究其规律：
1
02
1
02
1
l F
2
f2
F
2
d dl
2 0
02
2 F2
l
F
d0
dl
03 02 F
2
F
l
7
7.2 高斯光束的聚焦
A、l F：
d0
dl
03 02 F
2
F
l
0
0 将随着l的减小而减小，
因此当l 0时有最小值：
此时像方高斯光束束腰位置：l
lC
F
F2 0 F 0 F 2 f 2
4
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
当不满足以上条件时，则不能套用几何光学的结论。
当l F时，可以求出l F，此时物方、像方高斯光束的束腰都位于 焦点处，这与几何光学中平行光成像于无穷远处的结论不相符。
当l F时，l仍可解出大于零的解。 例如当时l 0，即入射的物方高斯光束的束腰位于透镜上，可以得到：
2
0 F l k 0 l F l
几何光学薄透 镜成像垂轴
放大率公式
束腰半径是高斯光束所有光斑半径的最小值，可以将其类比为几何光学中
光束的焦点，在满足假设条件的情况下，物方、像方高斯光束经过薄透镜
高斯光束的传播讲义
高斯光束的传播一、 高斯光束的传播规律为了比较起见，我们仍从一般均匀球面波的传播讨论开始。
如图1所示，一个静止点光源发出的球面波，垂直于等相面方向的距离为z 的任意两个等相面的z图1曲率半径，应满足21R R z =+（1）的方程，曲率半径的符号是这样规定的：从正无穷远处看到凸的波阵面R 为正；看到凹的波阵面R 为负。
若球面波通过焦距为f 的薄透镜，由物象关系得知，透镜前后曲率半径R 1，R 2满足21111R R f=- （2）这里规定凸透镜的0f >，凹透镜的0f <。
我们曾讨论过近轴光线通过光学元件的传播满足的矩阵关系2121x x AB CD θθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭近轴球面波通过光学元件前后的曲率半径分别为121212,x x R R θθ==因此1211112121111x A Bx Ax B AR B R x C x D C R DCDθθθθθ+++====+++ （3）所以对于一般均匀球面波，只用一个参数——曲率半径R 就可完全描述其传播和变换的特性。
与普通球面波不同，高斯光束必须由两个量即R （z ）和w (z)来描写。
但下面将看到，对于高斯光束——非均匀的、曲率中心不断变化的球面波——也具有一个与一般球面波曲率半径R 的作用类似的复曲率半径q (z )，它可被用来描述高斯光束的传播行为。
在推导高斯光束表达式时，我们已经得出复曲率半径在均匀空间传播的表达式，具体过程可以参考伍长征编写的《激光原理》书中的（3.3-14）式，即21q q z=+ （4）这里21,q q 分别为传播方向上任意两点21,z z 处的复曲率半径，z 为两点间距离，21z z z =-，参见图2(a)。
再看高斯光束通过薄透镜的变换，如图2(b)。
令薄透镜焦距为f ，由于是近轴光线，波阵面是一球面，透镜前后曲率半径应满足21111R R f=-,000(,)q w R 111(,)q w R 222(,)qwR z 1z 2图2(a)f 20w 10w q 1q 2图2(b)又透镜足够薄，两侧光斑尺寸相等，即12w w =，与上式合并，可以变形为22222112121()i iR kwR kw f-=-- (5)由复曲率半径定义式2112()()()i q z R z kw z =-，可得21111q q f=-（6）比较（4）式和（6）式与（1）式和（2）式知道，利用复曲率半径q ，形式上完全可等价于球面波的曲率半径R 。
高斯光束的传播
如何借助透镜改善高斯光束的方向性？
4.3.3 高斯光束的准直
实际应用中，为了减小光束发散角，从而能量不会随距离很快散开，需 要对高斯光束准直。
一、核心问题：改善光束的方向性，即压缩光束的发散角
二、方法：①用单透镜；② 用望远镜。
①用单透镜
高斯光束发散角:
2
2 0
通过透镜后，像高斯光束发散角：2 ' 2
(02
)2
]
)2
s
02
1
1
R
(
R 2
)2
2
(2 )2 R
经透镜变换后的束腰位置、腰斑大小由以上两式决定.
已知高斯光束的腰斑大小和位置，整条高斯光束传输规律就确定了。
4.3.2 高斯光束的聚焦 0' 0
实际应用中，为了提高激光的光功率密度， 需要对高斯光束进行聚焦。
图4-16 高斯光束通过薄透镜的变换
0
1
s
(
2 0
)
2
2 2 0
用凹透镜直接加大发散角
用两个凸透镜聚焦
束腰半径越小,发散角越大,从而加大,达到缩小聚焦光斑的目的.
高斯光束聚焦的腰斑放大率：
0
f
0
1 (
s
)2
2 0
0 0
f 1 (s02 )2
如果 s 足够大,满足条件:
s
(
2 0
)2
则 1:
又 s f
0 f s' 0 s s
通过第一个短焦距（f 1）透镜聚焦，获得极小的腰斑：
核心问题：由
02
1
2 2 (
)2
R
、和
s
1
高斯光束的传播特性课件
加精准，能够实现更高的光束质量和更稳定的传输。
动态调控
02
通过实时监测和反馈系统，实现对高斯光束的动态调控，以满
足不同应用场景的需求。
多光束控制
03
未来将实现多光束的独立控制和协同操作，提高光束的灵活性
和应用范围。
高斯光束在量子通信中的应用
1 2 3
安全性增强 高斯光束在量子通信中能够提供更强的安全性保 障，通过量子纠缠和量子密钥分发等技术，实现 更加安全的通信传输。
传输距离提升 随着量子通信技术的发展，高斯光束的应用将有 助于提高量子通信的传输距离和稳定性。
网络架构优化 高斯光束在量子通信网络架构中能够提供更灵活 和高效的光路设计，优化网络性能和扩展性。
高斯光束在其他领域的应用
生物医学成像
高斯光束在生物医学领域可用于光学显微镜、光谱仪等设备的成像 技术，提高成像质量和分辨率。
在生物医学成像中的应用
光学成像
高斯光束作为照明光源，能够提高光学成像的分辨率和对比度。
荧光成像
利用高斯光束激发荧光标记物，实现生物组织的荧光成像。
光声成像
结合高斯光束与光声效应，实现生物组织的高分辨率、高对比度 的光声成像。
05
高斯光束的未来展
高斯光束控制技术的发展
高精度控制
01
随着光学技术和计算机技术的发展，未来高斯光束的控制将更
高斯光束的强度分布和相位分 布都可以用高斯函数描述，这 使得高斯光束在许多领域都有 广泛的应用。
02
高斯光束的播特性
传播过程中的光强分布变化
01 02
光强分布变化规律
高斯光束在传播过程中，光强分布呈现中间高、两侧低的形态，类似于 钟形曲线。随着传播距离的增加，光强分布逐渐展宽，但中心峰值保持 不变。
激光原理 十一、高斯光束的传播特性
3.3 高斯光束的传播特性
3.3.1 高斯光束的振幅和强度分布 3.3.2 高斯光束的相位分布 3.3.3 高斯光束的远场发散角 3.3.4 高斯光束的高亮度
3.3.1 高斯光束的振幅和强度分布
一、共焦腔内或腔外的一点的行波场的解析式：
umn x, y, z CmnHm
exp
1
2
2
x2 y2
s2
基横模TEM00的光强
I00 U002
C020
exp
1
4
2
x2 y2
s2
(3-30)
2、光斑振幅下降为最大值1/e时的光斑半径（截面半径）
镜面光束半径
(z) s 1 2 s 1 4z2
2
2
L2
(3-31)
(z) s 1 2 s
2
2
ωs xs2 ys2 L
在z = 0处变成一个平面波; 在 z＞0处又变成发散球面波。
3.共焦场中等相位面的分布如图所示
图 共焦腔中等位相面的分布
——共焦腔的等相面是凹面向着腔的中心的球面
可以证明： 如果在场的任意一个等相位面处放上一块具有相应曲率的反
射镜片，则入射在该镜片上的场将准确地沿着原入射方向返回 ，这样共焦场分布将不会受到扰动，这是非常重要的性质。
y2
L 2z0
2
令：
R0
=
z
0
[1
+
(
L 2z
0
)2 ]
(3-38)
则有：
z z0
x2 y2 2R0
R0
1
x2 y2 R02
R0
R02 x2 y2 R0
《激光原理》3.3高斯光束的传播特性(新)
z = f, 即镜面处R最小,且等于镜面本身曲率半径
证 R(z) z f 2
z
dR
f2
dz 1 z2 0
zf
R( f ) ( f f 2 ) 2 f R f
z
-f 0
f
R02 x2 y2 z z0 R0 2
1.当 z0 0 时，R(z0 ) 2.当 z0 时，R(z0 ) 3.当 z0 f 时，R(z0 ) z0 4.当 z0 f 时，R(z0 ) L 2 f
束腰处的等相位面为平面， 曲 率中心在无穷远处
无穷远处等相位面为平 面，曲率中心在z=0处
光束可近似为一个 由z=0点发出的半径 为z的球面波。
由 0s 20 可知,镜面上的光斑尺寸,基模体积和远
V000
L
2 0
发散角等高斯光束的参数都可以通过
2 2 基模腰斑半径(“腰粗”)ω0来表征,故 0 “腰粗”是高斯光束的一个特征参数.
计算表明： 2 内含86.5%的光束总功率
Area
立体角的单位为sr，称为球面度。1sr是这样的 立体角：其顶点位于球心，它在球面上所截取 的面积等于以球半径为边长的正方形面积。
f ' z0 f 2 2 2z0
可以证明，在近轴情况下，共焦场的在z0处的等相位面近 似为球面，其曲率半径为：
R0
2
f
'
z0 [1
(
f z0
)2 ]
z0 [1
(L 2z0
)2 ]
(3 38)
则有：
z
z0
x2 y2 2R0
R0
x2 y2 1 R02 R0
激光束的传输规律
激光束的传输规律王佳威北京工业大学 应用数理学院 000611班指导教师：俞宽新摘要 从激光器输出的光束称为高斯光束，它有许多与其它光束，如平面波、球面波不同的特点，研究其传输规律，特别是通过透镜时的变化规律，将为激光束的聚焦和准直技术打下良好基础。
关键词 激光束，传输，q 参数一、激光束的基本性质使用稳定的球面腔的激光器所发出的基模激光将以高斯光束的形式在空间传播。
本部分主要研究高斯光束的传输规律, 并研究简单透镜系统对高斯光束的变换。
这些都是激光原理与实际应用中经常遇到的具有实际意义的问题。
无论是方形镜共焦腔还是圆形镜共焦腔,他们所激发的基模行波场都是一样的,由于其横向振幅分布为高斯函数, 所以称之为基模高斯光束, 或简称为高斯光束。
射Z 坐标原点在光束的腰处, w0为高斯光束的腰斑半径,ƒ为产生高斯光束的共焦腔焦参数。
高斯光束的解析表达式如下:()22221202()()0,,()x y x x y i k z tg R z f w z w E x y z E e e w z −⎧⎫⎡⎤+⎪⎪+−+−⎢⎥⎨⎬−⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩=⎭ （1） 式中,R(z),w(z)分别表示z 坐标处高斯光束的等相位面曲率半径及等相位面上的光斑半径。
1、光斑半径高斯光束在任意z 坐标处,其横向振幅分布为高斯分布,光斑半径随z 坐标而变,在z=0处,w(0)=w0为腰斑半径。
2、等相位面分布沿高斯光束轴线每一点处的等相位面都可以视为球面,曲率半径也随z坐标而变,即:()w z w w == 在z = 0及z =∞处, R(0)与R(∞)都为∞,表明在高斯光束腰处及无穷远处的等相位面都是平面。
在z 的绝对值为ƒ处,R(ƒ)的绝对值为2ƒ,这是等相位面曲率半径数值的极小值。
当z >0时,R(z)>0,等相位面凸向z 轴正方向。
当z <0时,R(z)<0,等相位面凸向z 轴负方向。
图1中画出了五个位于z >0范围内的等相位面及其曲率中心的位置示意图。
陈鹤鸣激光原理高斯光束.pptx
A B 1 L
TL
C
D
0
1
R2
AR1 CR1
B D
（遵循ABCD变换法则）
第12页/共39页
（2）经过薄透镜的变换规律
R1 (z) R2 (z)
O1
O2
F
（遵循ABCD变换法则）
1 11
R2 R1 F
A
TF
C
B D
1 1
F
0
1
R2
AR1 CR1
B D
（3）经过球面镜反射
(z)
1
1
i
q(z) R(z) 2(z)
q( z )复曲率半径
u00 ( x,
y,
z)
c
0
(z)
exp
i
k(z
x2 y2 2q(z)
)
(z)
均匀球面波：
u( x,
y, z)
u0 R
exp i
k(z
x
2 y 2R
2
)
0
第10页/共39页
可将基模高斯光束看作具有复数波面曲率半径的球面波光束
A2q 2 0
ACq 2 0
B2 BD
1 F
(1
lC F
)2
(
0
2
)2
(l
lC
llC F
)2
(1
lC F
)2
2
(0
)2
(l
lC
llC F
)2 (1
l F
)
第18页/共39页
特例：求 l、0 （变换后的焦斑大小和焦斑距离）
0
0 c
A B l
高斯光束
《激光原理与技术》
Lasers Principles and Technologies
主讲教师：陈 建 新 、朱莉莉、陈荣
福建师范大学物理与光电信息科技学院
（第三章）
物理与光电信息科技学院
《激光原理与技术》
第三章 高斯光束
赫姆霍兹方程在缓慢振幅近似下的一个特解，对应着具有 圆对称光学谐振腔的振荡模式。
（第三章）
物理与光电信息科技学院
《激光原理与技术》
在垂直于光束的任意一个横截面上，振幅的分布为:
2 r l l 2r 2 r 2 cosl Apl r , , z [ ] L p [ 2 ] exp 2 sin l w( z ) w z w z
（第三章）
物理与光电信息科技学院
《激光原理与技术》
高斯光束的基本性质
波动方程的基模解 在标量近似下稳态传播的电磁场满足的赫姆霍茨方程：
u0 k u0 0
2
在z的缓变振幅近似下（忽略 解出上式微分方程的一个特解：
2 z 2
），利用“试探法”
此特解叫做基模高斯光束
光斑半径随z的变化规律为：wz w 0 当
z z 1 w 1 0 z w 2 0 0
2 2
z z0 时 wz0 2w0
从最小光斑面 积增大到它的 二倍的范围是 瑞利范围， 从最小光斑处 算起的这个长 度叫瑞利长度
（第三章）
物理与光电信息科技学院
《激光原理与技术》
w0 r2 z r2 u0 x , y , z { exp i kz arctan( 2 ) exp[i ] w 2 z exp w z 2 R ( z ) w 0
高斯光束的振幅和强度分布 激光原理及应用 [电子教案]电子
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高斯光束的振幅和强度分布——激光原理及应用教学目标：1. 了解高斯光束的振幅和强度分布特点；2. 掌握高斯光束的数学表达式及计算方法；3. 探索激光在实际应用中的重要作用。
教学内容：第一章：激光概述1.1 激光的定义1.2 激光的特点1.3 激光的发展历程第二章：高斯光束的基本概念2.1 高斯光束的定义2.2 高斯光束的数学表达式2.3 高斯光束的振幅和强度分布第三章：高斯光束的振幅分布3.1 振幅分布的数学表达式3.2 振幅分布的计算方法3.3 振幅分布的实验验证第四章：高斯光束的强度分布4.1 强度分布的数学表达式4.2 强度分布的计算方法4.3 强度分布的实验验证第五章：激光在实际应用中的例子5.1 激光通信5.2 激光切割5.3 激光医疗教学方法：1. 采用多媒体课件进行讲解，结合实例展示高斯光束的振幅和强度分布；2. 通过数学表达式和计算方法，让学生深入理解高斯光束的特性；3. 结合实际应用案例，使学生了解激光技术在各个领域的重要作用。
教学评估：1. 课后作业：要求学生根据所学内容，完成相关练习题；2. 课堂讨论：鼓励学生提问、发表观点，提高课堂互动性；教学资源：1. 多媒体课件；2. 激光原理及应用相关教材；3. 网络资源：查阅相关论文、案例等。
教学进度安排：1. 第一章：2课时2. 第二章：2课时3. 第三章：2课时4. 第四章：2课时5. 第五章：3课时教学总结：通过本课程的学习，使学生掌握高斯光束的振幅和强度分布特点，了解激光技术在实际应用中的重要作用，为今后在相关领域的发展奠定基础。
第六章：高斯光束的衍射和聚焦6.1 高斯光束的衍射现象6.2 高斯光束的聚焦特性6.3 衍射和聚焦的数学描述第七章：高斯光束的传输和变换7.1 高斯光束在介质中的传输7.2 高斯光束的变换规律7.3 传输和变换的数学模型第八章：高斯光束的整形和调制8.1 高斯光束的整形技术8.2 高斯光束的调制方法8.3 整形和调制的应用实例第九章：激光技术的应用领域9.1 激光在工业生产中的应用9.2 激光在科研实验中的应用9.3 激光在其他领域的应用案例第十章：高斯光束的未来发展趋势10.1 高斯光束技术的创新点10.2 激光技术在国家战略中的应用10.3 高斯光束未来发展趋势的展望教学方法：1. 采用案例分析法，结合实际应用场景，讲解高斯光束在衍射、聚焦、传输、整形、调制等方面的应用；2. 通过数学模型和实验数据，让学生掌握高斯光束的传输规律和变换特点；3. 结合前沿科技动态，探讨高斯光束技术的未来发展趋势。
高斯光束的传播特性课件
高斯光束的未来发展趋势
01 发展现状分析
前景广阔
02 未来趋势探讨
挑战与机遇并存
03 科学研究发展
跨学科交叉
高斯光束在工业应用中的创新
制造工艺
高效精准 节约成本
设备应用
智能控制 自动化生产
材料加工
高质量 快速加工
能源利用
节能环保 绿色生产
● 07
第7章 高斯光束的传播特性 课件
高斯光束的重要性
折射率与热效应
热效应
高斯光束在介质中 传播时会产生热效
应。
折射率变化
热效应会导致折射率 发生变化，影响高斯 光束的传播和聚焦效
果。
总结
高斯光束的传播特性受到折射率、衍射效应、非线性光学和热 效应等因素的影响。理解这些因素对于光学应用和光束传输具 有重要意义。
● 03
第3章 高斯光束的光学系统
高斯光束的聚焦系统
● 04
第四章 高斯光束的传播实验
高斯光束的干涉实验
迈克尔逊干涉仪观测
利用迈克尔逊干涉 仪观测高斯光束的
干涉条纹
分析干涉条纹
分析干涉条纹的形状 和对比度，验证高斯
光束的传播特性
高斯光束的衍射实验
在衍射光栅实验中，观测高斯光束的衍射效 应是探究光栅对高斯光束的光斑形状和光强 分布的影响。通过实验，可以进一步了解光 的衍射现象，验证高斯光束在衍射过程中的 特性。
衍射效应
光束传播中的衍射 现象
散射效应
光束在物质中传播时 的散射现象
折射效应
光束在介质中传播时 的折射规律
高斯光束的调制特性
高斯光束可以通过调制改变其传播特性，例 如调制频率、相位等参数可以实现对光束的 精准控制。调制技术在光通信和激光加工中 有着重要的应用价值。
激光原理真题
2000年 一． 简答题（20）1. 写出光与物质相互作用的爱因斯坦关系式，说明其物理意义。
2. 由爱因斯坦关系式出发，阐述激光产生的物理思想。
二．（30分）通常用单色性好，方向性好，相干性好，瞬时性好（能产生超短脉冲）以及亮度高来概括激光的特性，请逐一表述其内涵，并说明为什么？三．（15分） 1.画出32TLM .模厄米高斯光束和23TLM .拉盖尔高斯光束的横截面光斑花样图，并说明为什么？2．无源光腔的共振频率为g W ，在该腔中插入增益介质（中心频率为0g W W >）后，共振频率变为1W ，在插入某吸收介质（中心频率仍为0g W W >）后，共振频率变为2W ，试对0W 、g W 、1W 、2W 的高低排序，并说明为什么？3.大多数实际应用中要求单横模运转的激光器，试述单横模实现的方法，为什么？四．（18分）1.双凹共轴球面镜光腔的腔镜曲率半径分别为1R 、2R ，腔长为L ，以腔长L 为横轴，自行设定1R 、2R ，标明L 取值在哪些区域上时才构成高斯腔，然后在12g g 图上标明相应区域的位置。
2. 画出12g g 腔图上（-1，-1）、（1，0.5）、（-1，-0.5）、（-2，-0.2）各点对应的腔型图。
3.在12g g 腔图上，连接（-1，-1）和（1,1）得一直线对应一系列腔型，试用12mng V g g 图形描述这些腔型共振频率的变化规律。
五．（17）如图所示的能级系统，能级1,2的泵浦速率分别为1R 、2R ；寿命分别为1τ、 2τ；能级简并度分别为1g 、2g ；且20τ，受激跃迁在能级1,2之间进行。
1.写出能级1,2的速率方程 2.求小信号条件下的粒子数反转； 3.讨论所得结果。
2001年 一．简答题1. 什么是非稳腔的自在现波形？（5）2. 试画出10TLM 模和32TLM 模的光强分布。
（5）3. 产生多普勒加宽的物理机制是什么？（5）4. 激光自激振荡输出的条件及过程是什么？（5）5. 试说明从小信号开始到形成连续稳定激光输出的物理过程。
激光原理复习
激光原理第一章1. 激光器的组成部分及作用（1）工作物质（激活物质）:用来实现粒子数反转和产生光的受激发射作用的 物质体系。
（2）泵浦源：提供能量，实现工作物质的粒子数反转。
（3）谐振腔：①提供轴向光波模的正反馈②模式选择，保证激光器单模振荡，从而提高激光器的相干性。
2. 模式数的计算V c V c g 322824νπννλπ∆=⨯⨯∆= 单色模密度:328c n πνν= 计算例：封闭腔在5000 Å处单色模密度。
Hz c14108106105000103⨯=⨯⨯==-λυ353821432s 1035.310310614.388-⋅⨯=⨯⨯⨯⨯==m c n ）（）（πυυ3. 光谱宽度的计算c l c t //1=∆≈δν其中，c l 为波列长度。
4. 本征状态的定义给定空间内任一点处光的运动情况,在初始条件和边界条件确定后，原则上就可求解麦克斯韦方程组，一般可得到很多解，而且这些解的任何一种线性组合都可满足麦克斯韦方程,每一个特解，代表一种光的分布，即代表光的一种本振振动状态。
5. 光子简并度的定义光子简并度对应于线度光源λ,在单位时间单位立体角内发出单位频宽的光子数（处于同一个相格中的光子数,处于一个模式中的光子数,处于相干体积内的光子数，处于同一量子态内的光子数,都有相同的含义，均定义为光子简并度）。
并用δ表示：νλνδ∆∆Ω∆==∆ΩS h Pg n )/2(26. 光子简并度与单色亮度之间的关系光源的光子简并度，从微观上反映出光源的单色亮度。
单色亮度:∆Ω∆∆=ννS P B 。
光子简并度δ与单色亮度νB 之间的关系为：hv B v22λδ=7. 光子平均能量的表达同一种光子运动状态(或同一种光波模式）的光子平均能量：1)exp(-=KT h h E νν8. 光的自发辐射、受激吸收、受激辐射自发辐射：处于2E 的原子在无外来光子情况下自发地向1E 能级跃迁，发射能量以光辐射形式放出即自发辐射。
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第7章 高斯光束
一、球面波的R参数 R(z)=z
R(z):等相位面曲率半径
R(z) z
0
z
二、ABCD定律
若某元件的光学变换矩阵为 CA
B D
，则通过此元件
前、后的球面波R参数和高斯光束q参数满足关系。
R AR B CR D
q Aq B Cq D
R、q:通过元件前的参数 R、q:通过元件后的参数
q2 q1 L
近轴情况 R2 l2 发散(+) 会聚(-)
1 11 R2 R1 F
1 q2
1 R2
i
w22
1 11
R2 R1 F
w2 w1
（薄透镜）
1 11 q2 q1 F
7.2 高斯光束的传输规律
第7章 高斯光束
例1：某高斯光束共焦参数为f=1m，将焦距F=1m的凸 透镜置於其腰右方l=2m处，求经透镜变换后的像光束 的焦参数f及其腰距透镜的距离l。
7.2 高斯光束的传输规律
三、球面波R参数的传输规律
1、传播L距离
R=R+L
传播L距离的光学变换矩阵
R 1 R L R L 0 R1
或 R=R(z)=z
R=R(z)=z
R-R=z-z=L ∴R=R+L
第7章 高斯光束
T
1 0
L 1
R=R(z) R=R(z)
z
0 z z
L
7.2 高斯光束的传输规律
2、通过透镜
q Fq Fq
1 0
透镜的光学变换矩阵
T
1
1
q
1 q 0 1 q 1
q 1 q
Fq F q
F
F
F
q q
或：
1 q
1 R
i
2
1 q
1 R
i
2
w w
Z
R FR FR
1 1 1 R R F
R R F
1 1 1 1 1 q q R R F
1 1 1 Fq q q F Fq
第7章 高斯光束
2、通过透镜
R FR F:透镜焦距(凸透镜为正)
FR
1 0
透镜的光学变换矩阵
T
1
1
F
R
1 1
R
R
0
1
R 1 R
FR F R
F
F
或
1 1 1
l l F
R l R l 1 1 1 R R F
R R
ol
l o z
F
1 1 1 FR R R F FR
R FR FR
q Fq Fq
7.2 高斯光束的传输规律
第7章 高斯光束
透镜对高斯光束的变换规律:
q=l+if
q=-l+if
q = Fq F -q
q、q:透镜处物、像高斯光束q参数
l、l :物、像高斯光束腰到透镜距离
f、f :物像高斯光束焦参数
q q f(w0) f(w0) Z
l F l
7.2 高斯光束的传输规律
第7章 高斯光束
总结: 光束通过光学元件的变换－ABCD公式
1.自由空间
球面波
R1 z1, R2 z2
R2 R1 z2 z1 R1 L
R2 R1 L
高斯光束
2.薄透镜(透镜焦距为F）
球面波 S1
R1
l1
R2 S2 l2
高斯光束
q1 q2
q1 q0 z1 两式相减 q2 q0 z2
7.2 高斯光束的传输规律
四、高斯光束q参数的传输规律
1、传播L距离 q q L
第7章 高斯光束
传播L距离的光学变换矩阵 q 1 q L q L 0q 1
T
1 0
L 1
或 q=q(z)=z+if
q=q(z)=z+if
q-q=z-z=L
∴q=q+L
7.2 高斯光束的传输规律
第7章 高斯光束
解： q=2+i
q= Fq = 2+i = (2+i)(-1+i) = -2 -i+2i -1 = -3+i F - q 1- 2 -i (-1-i)(-1+i) 1+1 2
= -1.5+0.5i
q=l+if
l =1.5m f =0.5m
q=-l+if
q = Fq F -q