教案6.2立方根
人教版数学七年级下册第19课时《6.2立方根(1)》教案
人教版数学七年级下册第19课时《6.2立方根（1）》教案一. 教材分析《6.2立方根（1）》是人教版数学七年级下册的教学内容，本节课主要让学生掌握立方根的概念、性质和运算法则。
通过学习，学生能理解和掌握立方根的定义，会运用立方根解决一些实际问题。
教材通过引入立方根的概念，引导学生探究立方根的性质和运算法则，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了实数的概念，对有理数、无理数有一定的了解。
在此基础上，学生需要进一步理解立方根的概念，并掌握立方根的性质和运算法则。
学生的学习兴趣较高，但部分学生可能对抽象的数学概念理解起来有一定困难，需要教师耐心引导和讲解。
三. 教学目标1.理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算法则。
2.能运用立方根解决一些实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.立方根的概念和性质。
2.立方根的运算法则。
3.运用立方根解决实际问题。
五. 教学方法采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法。
通过引入生活实例，激发学生的学习兴趣；引导学生主动探究立方根的性质和运算法则，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力；小组讨论，提高学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和多媒体素材。
2.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入立方根的概念，如“一个正方体的体积是27立方厘米，求这个正方体的棱长。
”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解立方根的定义，引导学生理解立方根的概念。
如“一个数的立方根，就是另一个数，使得这个数的三次方等于另一个数。
”通过PPT和板书，呈现立方根的性质和运算法则，让学生直观地感受和理解。
3.操练（10分钟）进行一些立方根的运算练习，让学生巩固所学知识。
人教版数学七年级下册6.2 立方根 2教案.doc
6.2 立方根【教学目标】1、 使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算；2、 能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力；3、经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力。
【学难点与重点】用有理数估计一个无理的大致范围。
【教学过程】一、 复习引新1. 判断题：4的平方根是2（ ）1的立方根是1（ ）－0.125的立方根是－0.5（ ）278-的立方根是32±（ ） －6是216的立方根（ ）2.求下列各式的值 327102-；()331.0--；()25-问题：350有多大呢？（这里可以让学生回忆前面学习过程中讨论2有多大时的方法）。
学生小组讨论，并交流学方法。
因为2733=，6443=所以45033<<因为656.466.33=，653.507.33=所以7.3506.33<<因为836032.4968.33=，24349.5069.33=所以69.35068.33<< ……如此循环下去，可以得到更精确的350的近似值，它是一个无限不循环小数，350=一3．684 031 49……事实上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数．我们用有理数近似地表示它们．二、 自主学习1、利用计算器来求一个数的立方根，并完成课本上的练习。
（学生利用计算器的说明书独立学习．对于一些暂时还没有学会的学生，可以采用同学之间互帮互学的方式解决．）2、学生解决上节课未解决的一个问题，简单回忆：如果要生产这种容积为50L的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？（结果保留两个有效数字）三、应用新知 (3000216).03216….03216.0，31.0，2、用计算器计算3100（结果个有效数字）。
并利用你发现的规律说出30001 3100000的近似值。
四、课堂小结五、布置作业【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】。
人教版数学七年级下册6.2立方根(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解立方根的基本概念。立方根是一个数的三次方等于另一个数时，这个数叫做这个三次方的立方根。它是解决一些特定数学问题和实际问题的关键。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了立方根在求解体积问题中的实际应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了立方根的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对立方根的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-立方根与平方根混淆：学生可能会混淆立方根与平方根的概念，误用计算方法。
-立方根在实际问题中的运用：将立方根应用于实际问题解决时，学生可能会忽略立方根的特性，导致解题错误。
举例解释：
-对于难点“立方根的符号理解”，教师可以通过数轴或具体例子解释，如-2的立方是-8，因此-2是-8的立方根。
-在“复合数的立方根计算”中，教师可以通过分解因数或使用计算器等方式，帮助学生理解如何求解。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对于立方根的概念和计算方法掌握得还算不错。在导入新课的时候，通过提出与生活相关的问题，学生们表现出了很高的兴趣，这也为后续的教学打下了良好的基础。
课堂上，我注意到有些学生在理论介绍环节听得非常认真，能够跟上我的讲解思路。然而，在案例分析时，部分学生对于如何将立方根应用于实际问题还显得有些迷茫。这让我意识到，在以后的教学中，需要更多地将理论知识与实际案例相结合，让学生在理解概念的同时，能够直观地看到其应用。
【核心素养目标】数学人教版七年级下册6.2 立方根 教案含反思(表格式)
6.2立方根主要师生活动一、创设情境导入新知想一想二阶魔方由几个小立方体构成______三阶魔方由几个小立方体构成______四阶魔方由几个小立方体构成______师生活动：学生独立思考，直接作答填空.教师顺势提问：如果一个魔方由27 个小立方体构成，它应该是几阶魔方？二、探究新知知识点一：立方根的概念及性质问题要做一个体积为27 cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？师生活动：学生独立思考，利用方程思想进行计算.总结归纳一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.想一想：如果问题中正方体的体积为5 cm3，那么其边长又该是多少？师生活动：学生思考并猜想可以利用方程思想计算，得到( x )3＝5 .教师顺势引发思考：能否找到一个正数( x )来表示其边长？类比于平方根，一个数a的立方根如何表示？立方根的表示一个数a的立方根可以表示为：师生活动：教师提问，例如思考中( x )3＝5，x 的值是多少？预设：5的立方根是，所以x＝.平方根与立方根的区别和联系师生活动：学生独立思考完成填空.设计意图：培养学生观察图表获取信息的能力，培养数感和自主探究的习惯.设计意图：培养数形结合思想，渗透立方根几何意义；发展迁移思想，为后面学习立方根符号做准备.设计意图：进一步认识立方根，发展符号意识设计意图：梳理所学，巩固学生对平方根立方根的认识和理解，培养自主学习的能力.例1求下列各数的立方根：(1) -27；(2) ；(3) ；(4) 0.216；(5) -5.师生活动：学生独立思考完成计算，选几名学生板书，其他同学判断正误.自主探究填空：你能归纳出立方根的另一性质吗？师生活动：学生独立思考，共同作答完成填空；教师选学生回答问题，其他同学判断是够正确.总结一般地，例2的算术平方根是 .例3计算：.师生活动：学生独立思考并计算，选两名学生板书计算过程，教师巡视，再根据板书和学生的易错点来纠正.易错提醒计算的算术平方根时，注意先计算= 4，再计算4 的算术平方根；在进行混合运算时，不要忘记负号.知识点二：用计算器求立方根设计意图：锻炼计算立方根的能力.设计意图：培养学生的观察和总结能力，提高解题技巧.设计意图：提高学生计算立方根的能力；在计算中纠正易错点，不混淆开立方与开平方的运算方法.364364364三、当堂练习 由于一个数的立方根可能是无限不循环小数，所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.例4 用计算器求下列各数的立方根：343， -1.331.师生活动：学生独立思考，教师引导完成操作.依次按键 、.例5 用计算器求 的近似值（精确到 0.001）. 师生活动：学生独立完成操作.三、当堂练习 1.算一算 (1) = ， = ； (2) 0.125的立方根是 = ； (3) = ， = . 2. 比较 3，4， 的大小. 3. 立方根概念的起源与几何中的正方体有关，如果一个正方体的体积为 V ，那么这个正方体的边长为多少？ 4.一个长方体的长为 9 cm ，宽为 3 cm ，高为 4 cm ，而另一个正方体的体积是它的二倍，求这个正方体的棱长.设计意图：学会如何使用计算器计算立方根，感受计算器的便捷；观察计算结果，认识到一个数的立方根可能是无限不循环小数.设计意图：学会使用计算器计算立方根并求立方根的近似值.设计意图：考查学生对计算立方根的掌握. 设计意图：考查学生对立方根概念的掌握，发展逆向思维.设计意图：考查学生对立方根几何意义的掌握. 设计意图：考查学生运用立方根几何意义的进行计算的能力. 板书设计6.2 立方根一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零.课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.333331.64(1)27=_______ ________125(2) 0.125(3)1________ 10________.-=-==算一算： -，；的立方根是________； -，333331.64(1)27=_______ ________125(2) 0.125(3)1________ 10________.-=-==算一算：-，；的立方根是________； -，35032通过探索立方根的特征，培养学生独立思考和小组交流的能力；通过立方根与。
(初一数学教案)人教版初中七年级数学下册第6章实数6.2立方根教学设计
6.2 立方根第1课时一、教学目标【知识与技能】1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算．3．了解立方根的性质．4．区分立方根与平方根的不同．【过程与方法】1．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略．2．在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想．3．通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识．【情感态度与价值观】1．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神．2.学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值．二、课型新授课三、课时第1课时 共1课时 四、教学重难点 【教学重点】立方根的概念、求法和性质． 【教学难点】立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别． 五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等. 学生：三角尺、铅笔、练习本. 六、教学过程（一）导入新课（出示课件2） 填空并回答问题： (1)( )3＝0.001； (2)( )3＝－2764；(3)( )3＝0；(4)若正方体的棱长为a ，体积为8，根据正方体的体积公式得a 3＝8，那么a 叫做8的什么呢？（二）探索新知1.出示课件4-7，探究立方根的概念和性质教师问：如图所示， 二阶魔方由几个小立方体构成呢？学生答：二阶魔方由8个小立方体构成.教师问：三阶魔方由几个小立方体构成呢？学生答：三阶魔方由27个小立方体构成.教师问：四阶魔方由几个小立方体构成呢？学生答：四阶魔方由64个小立方体构成.教师问：如果一个魔方由27个小立方体构成,它应该是几阶魔方?学生答：解:设这个魔方为x 阶,则: x3 =27. 因为33 =27, 所以x =3.即这个魔方为3阶魔方.教师问：因为3的立方等于27,那么3就叫做27的立方根.想一想：什么数的立方等于-27?学生答：（-3）3=-27，因为-3的立方等于-27,那么-3就叫做-27的立方根.总结点拨：（出示课件8）立方根的定义一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根或三次方根．教师问：思考：如何表示一个数的立方根?师生一起解答：一个数a的立方根可以表示为:根指数被开方数读作:三次根号 a其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.教师出示问题：完成下表：填一填：教师依次展示学生答案：如下表所示：总结点拨：（出示课件10）立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.教师强调：1.立方根是它本身的数有1, -1, 0；2.平方根是它本身的数只有0.考点1：求一个数的立方根求下列各数的立方根.（出示课件11）(1) 27 (2)-27 (3) 127 (4)-0.064 (5) 0师生共同讨论后解答： 教师依次展示学生解答过程：学生1解：(1)∵33=27，∴27的立方根是3，即 √273=3 .学生2解：(2)∵（-3）3=-27，∴-27的立方根是-3，即 √−273=-3 .学生3解：(3)∵（13）3=127，∴127的立方根是13，即 √1273=13.学生4解：(4)∵（-0.4）3=-0.064，∴-0.064的立方根是-0.4，即 √−0.0643=-0.4 .学生5解：(5)∵03=0，∴0的立方根是0，即 √03=0 . 出示课件13，学生自主练习后口答，教师订正. 2.出示课件14-15，探究立方根的性质 教师出示问题：完成下面的问题： 因为√−83= _______；-√83=_________. 学生答：√−83= __-2_____；-√83=____-2_____. 教师问：所以可以得到：√−83和-√83有何关系呢？学生答：所以√−83 = -√83. 教师问：完成下面的问题：因为√−273= _______；-√273=_________. 所以√−273______ -√273.学生答：因为√−273= __-3_____；-√273=___-3______. 所以√−273___=___ -√273.教师问：你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a 与-a 的立方根的关系吗?学生答：互为相反数的数的立方根也互为相反数.即：√−a 3= -√a 3.教师问：完成下面的问题：√233 = _______；√（−2）33=_________. √433= _______；√（−3）33=_________.√033= _______.教师依次展示学生答案： 学生1答：√233= ___2____；√（−2）33=___-2______. 学生2答：√433 = ___4____；√（−3）33=___-3______.学生3答：√033= ___0____. 教师总结如下：√233= ___2____；√（−2）33=___-2______.√433= ___4____；√（−3）33=___-3______.√033= ___0____.教师问：观察上边的问题，你得到了什么规律？ 学生答：规律：对于任何数a 都有√a 33=a. 教师出示问题：完成下面的问题：（√83）3= _______；（√−83）3==_________. （√273）3= _______；（√−273）3==_________. （√03 ）3= _______. 教师依次展示学生答案：学生1答：（√83）3= ___8____；（√−83）3=___-8______. 学生2答：（√273）3= __27_____；（√−273）3==___-27____. 学生3答：（√03 ）3= ___0____. 教师总结如下：解答如下：（√83）3= ___8____；（√−83）3=___-8______. （√273）3= __27_____；（√−273）3==___-27______. （√03 ）3= ___0____.教师问：观察上边的问题，你得到了什么规律？ 学生答：规律：对于任何数a 都有（√a 3）3=a. 3.出示课件16，探究立方根的有关计算教师问：类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.观察下面的问题，开立方和立方是什么关系呢？学生答：“开立方”与“立方”互为逆运算. 考点2：立方根的计算求下列各式的值：（出示课件17） （1）√643；（2）-√183；（3）√−27643学生独立思考后，师生共同分析后解答. 教师依次展示学生解答过程： 学生1解：（1）√643=4； 学生2解：（2）-√183 =-12；学生3解：（3）√−27643=-34.出示课件18，学生自主练习后口答，教师订正.教师总结：平方根与立方根的区别和联系（出示课件19）4.出示课件20，探究利用计算器求立方根教师问：由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.请同学们完成下面的题目：用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.教师依次展示学生解答过程：学生1显示：7 所以：√3433=7.学生1答：解：显示：-1.1所以：√−1.3313=-1.1.教师强调：不同的计算器的按键方式可能有所差别！ 出示课件21，学生自主练习，教师给出答案。
人教版数学七年级下册第20课时《6.2立方根(2)》教学设计
人教版数学七年级下册第20课时《6.2立方根（2）》教学设计一. 教材分析《6.2立方根（2）》是人教版数学七年级下册的教学内容，这部分内容是在学生已经掌握了立方根的定义和求法的基础上进行进一步的拓展。
本节课主要让学生进一步了解立方根的概念，掌握求立方根的方法，并能运用立方根解决实际问题。
教材中通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在进入七年级下学期之前，已经学习了一定的数学知识，对于基本的算术运算和几何概念有一定的了解。
但是，由于学生的学习背景和学习能力各不相同，对于立方根的理解和应用可能存在差异。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握立方根的概念，学会求立方根的方法，并能运用立方根解决实际问题。
2.过程与方法：通过学生的自主学习、合作交流，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：立方根的概念和求法，以及运用立方根解决实际问题。
2.难点：立方根在实际问题中的应用，以及与其他数学概念的关联。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入立方根的概念，让学生在实际情境中理解立方根的意义。
2.自主学习法：鼓励学生自主探究立方根的求法，培养学生的独立思考能力。
3.合作交流法：学生进行小组讨论，分享学习心得，互相学习，共同进步。
4.案例教学法：通过分析实际问题，引导学生运用立方根解决问题，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学，提高学生的学习兴趣。
2.练习题：准备一定数量的练习题，用于巩固所学知识，提高学生的解题能力。
3.教学资源：收集与立方根相关的教学资源，如视频、文章等，丰富教学内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如冰雪融化、肥料稀释等，引导学生思考立方根的实际意义，激发学生的学习兴趣。
人教版七年级下册数学教案设计：6.2立方根
组
合
作
学
习
1.问题： 有多大呢？
2.怎样利用计算器来求一个数的立方根？
3.例：求－5的立方根（保留三个有效数字）
小组内个人展示先学成果，相互交流，明确答案。
对疑难问题，小组内共同讨论完成。
提出质疑，组长解答。
汇
报
交
流
教师指导学生归纳总结，并适时点拨、评价。
1.用递缩法求大致范围。
2.用计算器求数的立方根的步骤及方法：输入 → 被开方数 → = → 根据显示写出立方根.
过程与方法：能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识.
情感态度与价值观：培养学生的估算能力。
重点
用有理数估计一个无理的大致范围。
教具
三角板
难点
用有理数估计一个无理的大致范围。
学具
三角尺
教师活动
学生活动
前
置
性
学
习
教师抽查学生的前置性作业的完成情况，并听取各小组组长的汇报。
学生展示前置性作业，小组长批改，并向老师汇报作业中存在的问题。
课时教案
课题
6.2立方根（1）
第1课时
教学目标
知识与技能：了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.
过程与方法：了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.
情感态度与价值观：让学生体会一个数的立方根的惟一性.
重点
立方根的概念和求法。
教具
三角板
难点
立方根与平方根的区别。
学具
三角尺
巩
固
拓
展
练习：
P51 1
小结：
本节课你有何收获？
学生独立完成练习，小组长批改，小组内纠正。
(新人教版)数学七年级下册：6.2《立方根》教案(3份)
《立方根》教案一、教学目标：1、知识技能：（1）了解立方根和开立方的概念，掌握立方根的性质.（2）会用根号表示一个数的立方根.（3）能用开立方运算求数的立方根，体会立方与开立方运算的互逆性.2、能力目标：培养学生的理解能力和运算能力.3、情感目标：体会立方根与平方根的区别与联系.二、教学重点难点：1、教学重点：本节重点是立方根的意义、性质.2、教学难点：本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别.三、教法分析：定义推导上：采用引导探索法.定义应用上：采用递进练习法.用类比及引导探索由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流，得出立方根的定义，将定义的应用融入到探究活动中.四、学习方法：观察、猜测、交流、讨论、分析、推理、归纳、总结.五、教学过程：（一）知识回顾：口答：(1)平方根的概念？如何用符号表示数a(≥0)的平方根？(2)正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0平方根是什么？（二）合作学习：给出一个3×3×3魔方，并提问这是由几个大小相同的单位立方体组成的魔方？（三）想一想：1、要做一个体积为27立方厘米的立方体模型，它的棱要多少长？你是怎么知道的？2、什么数的立方等于-27？归纳：1.立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).即X3=a，把X叫做a的立方根.如53=125则把5叫做125的立方根.（-5）3=-125则把-5叫做-125的立方根.数a”表示，读作“三次根号a”.2.开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.（四）例题讲解例1、求下列各数的立方根：（1）-8 （2） 8（3） （4）0.216 （5）0 引导学生根据平方根的性质得出立方根的性质：1、正数有一个正的立方根.2、负数有一个负的立方根.3、0的立方根还是0.让学生说出平方根，算术平方根以及立方根是本身的数分别是多少？.练一练：抢答1.判断下列说法是否正确，并说明理由.（1）827的立方根是±23（2）25的平方根是5 （3）-64没有立方根 （4）-4的平方根是±2 （5）0的平方根和立方根都是0（6）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数.例2、求下例各式的值：（教师讲解，可以提问学生）（五）当堂检测计算：（六）归纳小结：学生概括：1、通过本节课的学习你获得了那些知识？2、你能总结出平方根和立方根的异同点吗？教师概括：相同点： （1）0的平方根、立方根都有一个是0（2）平方根、立方根都是开方的结果.不同点： （1）定义不同.（2）个数不同.（3）表示方法不同.（4）被开方数的取值范围不同.（七）布置作业827-+《立方根》教案教学目标：1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3、让学生体会一个数的立方根的唯一性.4、分清一个数的立方根与平方根的区别.教学重点：立方根的概念和求法。
人教版数学七年级下册6.2《立方根》教案
人教版数学七年级下册6.2《立方根》教案一. 教材分析《立方根》是人教版数学七年级下册第六章第二节的内容，本节课主要让学生掌握立方根的概念，理解立方根的性质，学会求一个数的立方根。
通过本节课的学习，培养学生观察、思考、归纳的能力，为后续学习四次根式打下基础。
二. 学情分析学生在六年级时已经学习了平方根的概念和性质，对求一个数的平方根已经有一定掌握。
但是，立方根与平方根虽然在概念和性质上有相似之处，也有很大区别。
因此，在教学过程中，要引导学生正确理解立方根的概念，把握立方根与平方根的联系与区别。
三. 教学目标1.知识与技能：理解立方根的概念，掌握立方根的性质，学会求一个数的立方根。
2.过程与方法：通过观察、思考、归纳，培养学生探索数学问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
四. 教学重难点1.重点：立方根的概念和性质，求一个数的立方根。
2.难点：立方根与平方根的联系与区别。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入立方根的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、归纳立方根的性质，培养学生探索数学问题的能力。
3.小组合作学习：分组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.课件：制作与教学内容相关的课件，以便于展示和讲解。
2.黑板：准备黑板，用于板书重要知识点和示例。
3.练习题：准备一定数量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）通过生活实例引入立方根的概念。
例如，一个正方体的体积是27立方厘米，求这个正方体的棱长。
引导学生思考正方体的棱长与体积的关系，从而引出立方根的概念。
2. 呈现（10分钟）讲解立方根的性质，与平方根进行对比，让学生理解立方根与平方根的联系与区别。
通过PPT展示立方根的性质，让学生观察、思考、归纳。
3. 操练（10分钟）让学生独立完成一些求立方根的练习题，巩固所学知识。
教师在旁边巡回指导，解答学生的疑问。
人教版七年级数学下册教案：6.2 立方根
课题 6.2立方根授课人教学目标知识技能1.理解立方根的概念，会求一个数的立方根；2．能运用计算器求一个数的立方根；3．能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方运算互为逆运算.数学思考对比平方根的学习，掌握知识间的差异，从而更好地解决问题.问题解决能用开立方运算解决实际问题.情感态度在类比中归纳，在转化中总结，体会数学的奥妙和乐趣.(续表)教学重点立方根的概念，会求一个数的立方根.教学难点立方根的性质.授课类型新授课课时教具多媒体，自制教具教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课【课堂引入】图6－2－2如图6－2－2所示的魔方，同学们都玩过吗？若这个魔方的体积为216 cm3，你能计算出此魔方的棱长是多少吗？(1)在这个实际问题中，提出了怎样的一个计算问题？(2)你能得到一个数，使这个数的立方等于216吗？(3)从这个问题中可以抽象出一个什么数学概念？由学生非常熟悉的魔方引出立方根的概念，能较强烈地提升学生探究问题的欲望，激发学生的学习兴趣．活动二：实践探究交流新知【探究1】立方根的概念填空：23＝__8__；(－2)3＝__－8__；0.53＝__0.125__；(－0.5)3＝__－0.125__；(23)3＝__827__；－(23)3＝__－827__；03＝__0__．(1)经计算发现正数、0、负数的立方值与平方值有何不同之处？(2)试类比平方根的概念写出立方根的概念．(一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根(cuberoot)或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根)【探究2】立方根的计算根据开立方与立方互为逆运算，完成如下探究：因为23＝8，所以8的立方根是(2)；因为(0.4)3＝0.064，所以0.064的立方根是(0.4)；因为(0)3＝0，所以0的立方根是(0)；因为(－2)3＝－8，所以－8的立方根是(－2)；因为⎝⎛⎭⎫－233＝－827，所以－827的立方根是⎝⎛⎭⎫－23.由学生归纳立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.1.学生独立完成，然后对比平方根的概念讨论总结立方根的概念.(续表)活动二：实践探究交流新知【探究3】平方根与立方根的区别让学生阅读教材第50页立方根的表示方法，引导学生指出立方根的表示方法与平方根表示方法的相同之处与不同之处，并归纳总结如下表：平方根立方根定义如果一个数x的平方等于a，即当x2＝a时，那么这个数x叫做a的平方根(square root也叫二次方根)如果一个数x的立方等于a，即当x3＝a时，那么这个数x叫做a的立方根(cube root也叫三次方根)表示方法±a(a≥0) 3a2.通过立方与开立方互为逆运算求得一个数的立方根，并归纳立方根的性质.性质1.一个正数a有两个平方根，它们互为相反数．如4的平方根为＋2和－2，即±4＝±21.一个正数a只有一个立方根，它仍为正数．如8的立方根是2，即38＝22.0的平方根是0.即0＝02.0的立方根是0.即30＝03.负数a没有平方根3.一个负数只有一个立方根，它仍为负数．如－8的立方根是－2，即3－8＝－2【探究4】一个数的立方根与其相反数的立方根之间的关系完成下面的填空：(1)因为3－8＝__－2__，－38＝__－2__，所以3－8__＝__－38；(2)因为3－27＝__－3__，－327＝__－3__，所以3－27__＝__－327.请同学们思考下面两个问题，小组之间可以讨论一下：(1)3a表示a的立方根，那么(3a)3等于什么？3a3呢？(2)3－a与－3a有何关系？归纳得出结论：(3a)3＝a，3a3＝a，3－a＝－3a.【探究5】利用计算器求一个数的立方根问题1：如何利用计算器求一个数的立方根？问题2：观察自己的计算器，看能否像求平方根那样求得一个数的立方根？(1)直接按键；(2)借助于2nd F键. 3.归纳平方根与立方根的区别，让学生在对比中升华对知识的认识.(续表)活动二：实践探究交流新知【探究6】利用计算器探究一个数的立方根的小数点变化与被开方数的小数点的变化规律：用计算器计算：30.000216，30.216，3216，3216000，…，你能发现什么规律？用计算器计算3100(精确到0.001)，并利用你发现的规律求30.1，30.0001，3100000的近似值．师生共同总结：被开方数的小数点每向左(或右)移动三位，立方根的小数点就向左(或右)移动一位.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例求下列各式的值：(1)364；(2)－318；(3)3－2764.解：(1)364＝4；(2)－318＝－12；(3)3－2764＝－34.变式求下列各式的值：(1)－327；(2)－3－0.125；(3)－3（－0.001）3.[答案：(1)－3(2)0.5(3)0.001]通过例题让学生掌握求一个数的立方根的方法.【拓展提升】1．若3x＋1＝2，则x＝__7__．2．若||x－y＋x3－27＝0，则x＋y＝__12__．3．若3a＋3b＝0，则a和b的关系是__互为相反数__．4．若3a－2<0，则（a－2）2＝__2－a__．5．求下列各式中x的值．(1)3x－2＝－2；(2)27(x＋1)3＋64＝0.灵活应用立方根的有关知识解决问题，提升计算能力.【当堂训练】课本第51页练习．课后作业：课本第51页习题6.2.通过设置当堂训练，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”【板书设计】6．2立方根流程图式的板书可以使学生看出各知识之间的联系，从而从整体上把握所学知识.(续表)活动四：课堂总结反思【教学反思】①[授课流程反思]由魔方引入立方根能激发学生的探究欲望，提高学习兴趣．授课过程中通过学生自主探究和教师的引导让学生掌握立方根的概念及计算．在授课过程中教给学生学习数学的方法，使学生由学会变为会学．②[讲授效果反思]通过本节教学学生基本掌握了立方根的概念及计算，并能运用相关知识解决相关的实际问题．③[师生互动反思]_________________________________________反思教学设计，更进一步提升教师教学能力.。
教学设计5：6.2 立方根
6.2 立方根一、教学目标：1知识目标：了解一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根。
2能力目标：了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根。
3情感、态度：渗透特殊——一般的思想方法。
二、教学内容：本节与第1节平方根在内容上是平行的。
如果说平方根是偶次方根的特例，那么立方根则是奇次方根的特例。
学习立方根，一方面是因为求立方根有着广泛的实际应用，特别是有关空间形体的计算经常涉及开立方运算；另一方面是有助于弄清一般奇次方根的性质。
在教学中，应突出立方根与平方根的对比，注意揭示它们之间的联系与区别，以有利于对它们的掌握，例如求平方根和求立方根的运算分别是平方运算和立方运算的逆运算。
一个正数有两个互为相反数的平方根，负数没有平方根；而任何实数均恰有一个立方根，即任何实数与其立方根具有符号相同的一一对应关系（这一性质在研究某些问题时具有重要意义），因而前者有研究其算术平方根的问题，而后者无此问题。
本节内容分为三段，第一段是用本章前言提到的实际问题引入立方根的概念，并介绍其符号表示及根指数，开立方等有关概念；第二段是在求一些具体的数的立方根的例1的基础上，提出有关实数的立方根个数的性质；第三段是讲例2，求用根号表示的数的立方根，以进一步熟悉立方根的概念及其符号表示。
三、教学过程：复习提问：重温在本章前言里提出的问题：“要做一只正方体的木箱，使它的容积是0.125立方米，这个木箱的棱长应是多少米？”指出这个问题与平方根的实际问题的类似之处。
新课讲解：讲教科书上第182页上的内容，在对比平方根的基础上介绍立方根的概念、符号表示、开平方的概念。
例如可以这样来讲立方根的概念。
如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（也叫做二次方根），类似的，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根（也叫做三次方根），在板书时，只要将“平”字换成“立”字，将“二”字换成“三”字即可。
在讲立方根的根号表示时，应强调指出根指数3不能省略。
(人教版)七年级下册数学配套教案：6.2《 立方根》
(人教版)七年级下册数学配套教案：6.2《立方根》一. 教材分析人教版七年级下册数学第6.2节《立方根》是学生在学习了有理数、整式乘法等基础知识后的进一步拓展。
本节内容主要介绍立方根的概念、性质和求法，旨在让学生理解并掌握立方根的知识，能够运用立方根解决一些实际问题。
教材通过引入立方根的概念，让学生通过观察、操作、思考，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数、整式乘法等基础知识，具备了一定的数学思维能力。
但部分学生对抽象的数学概念理解起来较为困难，需要通过具体的操作和实例来帮助理解。
此外，学生的学习兴趣和学习积极性也需要进一步激发。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解立方根的概念，掌握立方根的性质和求法，能够运用立方根解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：立方根的概念、性质和求法。
2.难点：立方根的应用和解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生观察、操作、思考，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
同时，学生进行小组合作学习，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.准备相关教学案例和实例。
2.准备教学课件和板书设计。
3.准备练习题和作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置问题，引导学生回顾已学知识，如整式乘法、有理数等，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍立方根的概念，让学生通过观察、操作、思考，理解立方根的定义和性质。
通过PPT展示立方根的图形，帮助学生形成直观的认识。
3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，求解一些立方根的问题。
教师引导学生运用立方根的性质和求法，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
人教版数学七年级下册第20课时《6.2立方根(2)》教案
人教版数学七年级下册第20课时《6.2立方根（2）》教案一. 教材分析《6.2立方根（2）》是人教版数学七年级下册的一个重要内容，本节课主要让学生进一步理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，并能运用立方根解决实际问题。
教材通过例题和练习，让学生在已有知识的基础上，进一步巩固和拓展立方根的知识。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了立方根的基本概念和求法，但部分学生对于立方根的应用还不够熟练，对于一些复杂问题的解决还需要加强。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，提高学生对立方根知识的运用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生进一步理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，能够运用立方根解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生探究和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。
四. 教学重难点1.重点：立方根的概念和求法。
2.难点：运用立方根解决实际问题。
五. 教学方法采用自主学习、合作交流、启发引导等教学方法。
教师通过设置问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣，培养学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、例题、练习题等。
2.准备教学用具，如黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾立方根的基本概念和求法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示本节课的主要内容，包括立方根的定义、求法以及应用。
同时，给出一些例题，让学生初步感知立方根的知识。
3.操练（10分钟）学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用立方根的知识进行解决。
学生分组讨论，共同解决问题。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：立方根在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，进一步拓宽学生的知识视野。
教学设计1：6.2 立方根
6.2 立方根一．教学目标：（一）知识技能：（1）了解立方根和开立方的概念，掌握立方根的性质。
通过实例经历立方根概念的产生过程。
（2）会用根号表示一个数的立方根。
（3）能用开立方运算求数的立方根，体会立方与开立方运算的互逆性。
（二）能力目标：培养学生的理解能力和运算能力．（三）情感目标：体会立方根与平方根的区别与联系．二、教学难点重点：难点：立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别。
重点：是立方根的概念和开立方运算三、教学过程（一）创设情境问题1：你们喜欢玩魔方吗？这是由8个同样大小的单位立方体组成的魔方，这8个小立方体可以重新排列，组成魔方表面的各种不同的美丽图案。
现在要做一个体积为8cm 3的立方体魔方，它的棱要取多少长？你是怎么知道的问题2：体积为125 cm 3和体积为1000 cm 3的立方体的棱又是要取多少长呢？（二）讲授新课让学生在平方根基础上试述立方根概念，然后由教师总结.总结：一般地，一个数x 的立方等于a ，即a x =3，那么这个数x 就叫做a 的立方根（也叫做a 的三次方根），记做3a 。
如：823=，则2叫做8的立方根，即283=；()823-=-，则2-是8-的立方根，即283-=-。
其中a 是被开方数，3是根指数，符号3读做“三次根号”。
（符号3a 中的根指数“3”不能省略）问题3： 针对前面几个例子，由学生说出125和1000的立方根，并分别指明它们的被开方数和根指数。
让学生举例再说明。
（三）练一练求下列各数的立方根：（1）27； （2）27-； （3）271； （4）064.0-； （5）0 ; 解：（1）因为2733=，所以27的立方根是3，即3273=.（2）因为()2733-=-，所以27-的立方根是3-，即3273-=-. （3）因为271313=⎪⎭⎫ ⎝⎛，所以271的立方根是31，即312713=. （4）因为()064.04.03-=-，所以064.0-的立方根是4.0-，即4.0064.03-=-. （5）因为003=，所以0的立方根是0，即003=.总结解题方法和在过程中需要注意的问题。
人教版七年级数学下册教学设计：6.2立方根
3.提问：“我们已经知道一个数的平方根是什么，那么立方根又是什么呢？它们之间有什么联系和区别？”让学生带着问题进入新课的学习。
（二）讲授新知
1.介绍立方根的定义，通过具体例子解释立方根的含义，如：2的立方是8，那么2就是8的立方根。
b.请列举立方根在实际生活中的应用。
c.分析立方根与平方根的联系和区别。
2.教师巡回指导，解答学生在讨论过程中遇到的问题。
3.各小组汇报讨论成果，分享学习心得。
（四）课堂练习
1.设计不同难度的练习题，涵盖立方根的定义、计算和应用等方面，让学生独立完成。
2.练习题包括选择题、填空题和解答题，分别针对不同层次的学生。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生积极主动探索数学知识的兴趣，使学生感受到数学学习的乐趣。
2.培养学生严谨、细心的学习态度，养成认真审题、规范答题的良好习惯。
3.培养学生面对困难不退缩，勇于克服困难的意志品质，增强学生的自信心。
4.培养学生将数学知识与实际生活相结合的意识，认识到数学在生活中的重要性，提高学生的数学素养。
1.关注学生对立方根定义的理解，通过实例演示和讲解，帮助学生掌握立方根的含义。
2.关注学生计算能力的培养，设计不同难度的练习题，使学生逐步掌握立方根的计算方法。
3.关注学生解决实际问题的能力，结合生活情境，引导学生运用立方根知识解决实际问题。
4.关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求，提供有针对性的指导，使每个学生都能在课堂上获得成功的体验。
教学活动：展示立方体和平方体的模型，让学生观察并总结它们的特性，引导他们发现立方根与立方的关系。
人教版数学七年级下册6-2 立方根 教案
6.2 立方根教学设计课题 6.2 立方根单元第六单元学科初中数学年级七下学习目标1.了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根,让学生体会一个数的立方根的唯一性.2.了解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根,分清一个数的立方根与平方根的区别.3.通过立方根的学习,认识数学与人类生活的密切联系,激发学生的学习兴趣.重点了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.难点经历用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能总结出平方根与立方根的异同.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课【创设情境】问题如图，已知小正方体的棱长为2，那么它的体积是多少？反过来，如果大正方体的体积V=64，你能不能求出它的棱长x呢？追问：x3 =64,如何求x呢？学生思考并回答通过创设情境，引出新知，为接下来的学习埋下伏笔.讲授新课【合作探究】【合作探究】要制作一种容积为27 m3 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？解：设这种包装箱的棱长为x m，则x3=27.这就是要求一个数，使它的立方等于27. 因为33=27，所以x=3. 学生思考，回答问题.结合生活实际，引出立方根的概念.因此这种包装箱的棱长应为3m.【知识归纳】你能类比平方根的概念给出立方根的概念吗？一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一个数a的立方根可以表示为:读作:三次根号a，其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.【合作探究】类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫做开立方.开立方与立方互为逆运算，可以利用开立方求一个数的立方根，也可以利用立方来检验一个数是不是某个数的立方根.【合作探究】根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？因为23 =8，所以8的立方根是( 2 )；因为(0.4)3=0.064，所以0.064的立方根是( 0.4 )；因为(0)3＝0，所以0的立方根是( 0 )；因为(-2)3＝-8，所以-8的立方根是( -2 )；因为()3＝-，所以-的立方根是().【归纳】立方根的性质：1.正数的立方根是正数. 学生齐声朗读学生说一说学生小组交流，思考问题.巩固立方根的概念，体会立方根根的表示法和读法.结合平方根的概念进行类比归纳出立方根的概念，有助于培养学生类比推理能力.引导学生思考，促进学生协作交流能力，及主动交流的意识.2. 0 的立方根是0.3.负数的立方根是负数.注意：立方根是它本身的数有1， 1，0.此处合作探究，由各小组学生独立完成，最后各组代表汇报立方根的性质，各组代表可互相补充发现的性质，教师最后整理出立方根的性质.你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？【合作探究】因为= ，= ，所以；因为= ，= ，所以.请你再试几个不同的数a，观察与是否仍相等？归纳总结：.【典型例题】例1 求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3) . 解：(1) ；(2) ；(3) .【拓展延伸】一些计算器设有键，用它可以求出一个数的立方根(或其近似值).实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数，我们可以用有理数近似地表示它们. 学生代表回答问题，其他学生补充.学生独立思考后，举手回答问题.学生思考，回答问题.巩固平方根与立方根的概念，培养学生的数学抽象能力.通过计算，比较互为相反数的两个数，立方根也互为相反数.通过例题，巩固立方根的概念、计算方法.如：用计算器求，可以按照下面的步骤进行：解:依次按键按，显示12.26494081∴有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方根.可依次按键，显示：12.26494081【合作探究】用计算器计算…，，，，，…,你能发现什么规律？教师通过课件展示计算结果，学生通过思考、运算、观察等学习活动，在教师的引导下，归纳规律.【想一想】用计算器计算(精确到0.001)，并利用你发现的规律求，的近似值.由，得≈0.04642被开方数的小数点向右或向左移动3位.立方根的小数点相应地向右或向左移动1位. 学生小组讨论，计算完成问题，并写出答案.应用规律进行求解计算.巩固练习.【课堂练习】1.判断下列说法是否正确.（1）827的立方根是23（2） 25的平方根是5 （3） -64没有立方根 （4） -4的平方根是±2（5） 0的平方根和立方根都是0答案：（1）×，（2）×，（3）×，（4×，（5）√ 2.下列说法中正确的是 （ D ） A.负数没有立方根B.一个数的立方根不是正数，就是负数C.一个数的立方根等于它本身，这个数一定是0D.一个非负数的立方根和这个数同好，0的立方根是03.求下列各式的值 ：()()()()()33333818;20.064;3;49.125--答案：-2,0.4，-0.4，9学生自主练习通过课堂练习巩固新知，加深对平方根的概念及性质的理解.课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.板书1.立方根 （1）定义 （2）性质：①正数的立方根是正数. ②0 的立方根是 0. ③负数的立方根是负数. （3）立方根关系式：33--a a =2.例题讲解。
人教版数学七年级下册第19课时《6.2立方根(1)》教学设计
人教版数学七年级下册第19课时《6.2立方根（1）》教学设计一. 教材分析《6.2立方根（1）》这一课时主要让学生掌握立方根的概念，了解立方根的性质，以及会求一个数的立方根。
这是初中数学的基础知识，对学生后续学习有重要的影响。
本节课的内容在教材中处于七年级下册，是在学生学习了乘方、平方根等知识的基础上进行学习的，为学生提供了进一步拓展数学知识的基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了乘方、平方根等基础知识，具备了一定的数学思维能力。
但部分学生对抽象的数学概念理解起来仍有一定的困难，因此，在教学过程中，需要针对这部分学生进行针对性的引导和帮助。
同时，学生对于新知识的接受能力不同，教学过程中应注重因材施教，使每个学生都能在课堂上得到锻炼和提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握立方根的概念，了解立方根的性质，会求一个数的立方根。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等方法，提高学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维，使学生感受到数学在生活中的运用。
四. 教学重难点1.重点：立方根的概念，立方根的性质，求一个数的立方根。
2.难点：理解立方根的性质，求一个数的立方根。
五. 教学方法1.自主学习法：引导学生自主探究立方根的概念和性质，提高学生的自主学习能力。
2.合作交流法：让学生在小组内合作讨论，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。
3.实例分析法：通过生活中的实例，使学生感受立方根在实际生活中的运用，提高学生的数学应用能力。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具准备：学生自主学习资料、练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中的一些实例，如冰雪融化、化肥撒播等，引导学生思考这些现象与数学知识的联系。
通过实例引入立方根的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解立方根的概念，引导学生通过自主学习了解立方根的性质。
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②当体积扩大到原来的n倍时,棱长扩大到原来的 倍.
(三)归纳总结,知识回顾
这节课学习了立方根的概念,立方根的表示方法以及如何求一个数的立方根.用计算器求任意数的立方根时,只能先求出该数的绝对值的立方根,再根据任意数的正负性决定其值,注意区分平方根与立方根.
练习：（一）80页1，3，4；
1.某数的立方根等于它本身,这个数是多少?
2.求下列各数的立方根:
(1)-1+ ; (2)64000
3.某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁,此长方体的长,宽,高分别为160cm,80cm和40cm,求原来立方体钢铁的边长.
4.有一边长为6cm的正方体的容器中盛满水,将这些水倒入另一正方体容器时, 还需再加水127cm3才满,求另一正方体容器的棱长.
刘老师打开纸盒一看, 发现里面装的果然是两个不同形状的水晶一样的透明饰物,一个是圆球形的,一个是正方形,并且盒子里面各有一张纸条内个饰物除了形状不同以外还有什么不同吗? 那就是球的半径与正方体的边长,你能求出这个半径和边长吗?要求出这两个量, 我们就来学习开方中的另一种运算:开立方运算.
6.2立方根第一课时
课程目标
一、知识与技能目标
1.了解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根.
2.能用类比平方根的方法学习立方根,及开立方运算,并区分立方根与平方根的不同.
二、过程与方法目标
用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法, 并能自我总结出平方根与立方根的异同.
三、情感态度与价值观目标
发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理.
参考答案
1.这个数为0,±1
2.(1)- (2)40 3. cm4.7cm
类似平方值定义可知,若x3=a则x为a的立方根,记为 ,读作三次根号a.负数没有平方根,负数有无立方根呢?从(-2)3=-8,(-0.5)3=-0.125,( )3=- ,可知负数有立方根, 并且其立方根仍为负数.
(2)开平方与平方运算互为逆运算,同样开立方与立方运算也互逆, 故请根据上述等式,写出这些互为相反数的立方根.
一、创设情境,导入新课
劳动节即将来临,学生们纷纷给他们敬爱的老师奉献他们的心意,刘老师所任教的两个班的科代表一同前往老师办公室,他们手中捧着两个形状、 大小一模一样的礼盒,并对老师说:“我代表我班的同学向老师敬礼，并以此小礼物代表我们对老师的敬意”.说完,两个科代表相视一笑,请老师猜一猜里面装的东西是否一样,里面物体的体积是否一样.老师知道,他们葫芦里肯定又要卖什么药了, 就郑重其事地说出两个盒子的大小形状虽然一样,但里面所装的物体的形状肯定不一样,并且它们的体积也相同,但一定有其它不相同的地方.
练习:(1)求下列各数的立方根:
①0 ②8 ③-64 ④81-
解:① =0; ② =2; ③ =-4; ④81- =81-6=75; ≈4.22;
(2)比较-4、-5、- 的大小.
解:∵43=64,53=125,64<100<125, ∴4< <5,故-4>- >-5
2.探究活动
①若正方体的棱长为1,则其体积为1;若正方体的棱长为2,则其体积为8;若正方体的棱长为4,则其体积为64;若其棱长为8,则其体积为512……当棱长为2n时, 其体积为多少?②某正方体的体积为1时,其棱长为1;体积为2时,棱长为 ;体积为3时, 棱长为 ……;若体积扩大到原来的n倍,则棱长扩大多少倍?
教材解读
由正方体的边长与体积的关系引出立方运算,转入立方根运算.于是发现立方根运算与立方运算互为逆运算,很容易联想到平方运算与平方根运算之间的关系,于是立方根的表示,运算等问题就留给同学去发现.
学情分析
在学习完平方根运算后继而学习立方根运算, 通过列举一些有代表意义的数求立方运算可发现立方根比平方根更容易掌握.
二、师生互动,课堂探究
(一)提出问题,引发讨论
在学习平方根的运算时,首先是找出一些数的平方值,然后才根据其逆运算过程确定某数的平方根,同样,我们先来算一算一些数的立方.
23=______ ;(-2)3=______; 0.53=_____;(-0.5)3=______;
( )3=_____;-( )3=_____ ; 03=______.
(1)经计算发现正数,0,负数的立方值与平方值有何不同之处?
23=8;(-2)3=-8; 0.53=0.125; (-0.5)3=-0.125;( )3= ; -( )3=- ; 03=0.
我们发现,求立方运算时,当底数互为相反数时,其立方值也是一对互为相反数,这与平方运算不同,平方运算的底数为相反数,但其平方值相等,故一个正数的平方根有两个值,但一个正数的立方根却只有一个值了,什么是立方值呢?
8的立方根为2,-8的立方根为-2,记为 =2, =-2
0.125的立方根为0.5,-0.125的立方根为-0.5,记为 =0.5, =-0.5
的立方根为 ,- 的立方根为- ,记为 = ， =-
0的立方根为0,记为 =0
上述过程都是求一个数的立方根的运算,把求一个数的立方根的运算,叫做开立方,开立方与立方运算互为逆运算.故正方体的体积为125时,其边长为 =5,而球的体积为 r3=125时,r≈3.1.
(二)导入知识,解释疑难
1.例题求解
既然正数的立方是正数,负数的立方是负数,那么正数的立方根为正数, 负数的立方根为负数,同样0的立方是0,则0的立方根是0,可记为 =a(a为任意数),或者若a3=M,则有 =a,其中M为被开方数,3为根指数,且根指数为3时,不能省略, 只有当根指数为2时,才能省略不写.故课本P170探究中, =-2,- =-2,由此得 =- ,又 =-3,- =-3,由此得 =-
于是可归纳出其规律: =- ,而 , 的意义不同,其值也不同,若a>0时, - 表示a的算术平方根的相反数 无意义;若a<0,则- 无意义.
例2:求下列各数的立方根。
①-27; ② ; ③-0.216。
解:①∵(-3)3=-27,∴ =-3;
②∵( )3= , = ,.
③∵(-0.6)3=-0.216, =- =-0.6.