随机型动态规划问题

max [12 x1 10 y1 10000 9( s1 y1 x 1)]

0 x1 500 0 y1 500 x1
max [3x1 y1 14500 ]

动态规划模型求解
max z 14500 3 x1 y1 x1 500 y1 x1 500 x , y 0 1 1
解线性规划问题：
得决策:
* * x1 500, y1 0, f1 (500) 14500 3 500 16000

动态规划模型求解结果
最优策略见下表，最大利润为16000
月份 1 2 期前存货 500 0
sk
售出量 500 0
xk
购进量 0 1000
y
k
3
4
1000
1000
1000

动态规划模型求解
当 K＝1 时
f1 ( s1 )
0 x1 s1 0 y1 1000 ( s1 x1 )
max
[12 x1 10 y1 f 2 ( s1 y1 x 1)]
因为 s1 500 所以 f (500 ) 1
0 x1 500 0 y1 500 x1
[4 x3 6 y 3 17 s3 ]

动态规划模型求解
max z 4 s3 6 y3 17s3 x 3 s3 y3 x3 1000 s3 x y 0 3, 3
这个阶段需求解一个线性规划问题：
y3 ， 因为只有两个变量 x3 ， 可以用图解法，也可以用单纯形法，求解得到：
k k
K月到4月末所获得最大利润。
sk时，从第

建立动态规划模型
则有逆序递推关系式(基本方程)为：
k 5
f (sk )
f (s5) 0
0 xk sk 0 yk 1000 (sk xk )
max
[ pk xk ck yk f k 1(sk 1)] k 4,3,2,1
max
[13 x3 11 y 3 f 4 ( s 4 )]
0 x3 s3 0 y3 1000 ( s3 x3 )
max
[13 x3 11 y 3 17 ( s3 y 3 x3 )]

0 x3 s3 0 y3 1000 ( s3 x3 )
max
采购与销售 问题
两个决策变量情形
运筹学课件


主 讲：唐晓斌 课件制作：何茂佳 小组成员：
何茂佳 唐晓斌 李 良 陈庆宇 2002044034 2002044051 2002044057 2002044013
采 购 与 销 售
某商店在未来的4个月里,准备用它的一个仓库来 专门经销某种商品,仓库最大容量能贮存这种商品 1000单位.假定该商店每月只能出卖仓库现有的货, 当商店在某月购货时,下月初才能到货.预测该商品 未来四个月的买卖价格如表7-12所示,假定商店在1 月开始经销时,仓库贮有该商品500单位.试问若不计 库存费用,该商店应如何制定1月至4月的订购与销售 计划,使预期获利最大。 月份 k 1 2 3 4 购买单位 ck 销售单位 10 12 9 8 11 13 15 17

动态规划模型求解
max z 6000 13s2 5 x2 4 y2 x2 s 2 y2 x2 1000 s2 x , y 0 2 2
求解线性规划问题：
得：
* * x3 0, y3 1000 s2
f 2 (s2 ) 6000 13s2 4000 4s2 1000 9s2
* * x3 s3 , y3 1000 时有最大值
f 3 (s3 ) 6000 13s3

动态规划模型求解
当 K ＝2 时
f 2 (s2 )
0 x2 s 2 0 y 2 1000 ( s2 x2 )
max
[8 x 2 9 y 2 f 3 ( s 2 y 2 x 2 )]
别急嘛， 让俺先算 一算再说。
例10 某部门欲采购一批原料，原料价 格在五周内可能有所变动，已预测得该 种原料今后五周内取不同价格的概率如 下表所示。试确定该部门在五周内购进 这批原料的最优策略，使采购价格的期 望值最小。
一次性采购。 确定在五周内的 哪一周购进？
原料单价（元）
概率
0.3
500

动态规划模型求解
当 K＝4 时
f (s )
4 4源自文库
max
[17 x 15 y ]
4 4
0 x4s4 0 y31000(s4 x4)
显然，决策应取 最大值：
x s
* 4
4
* 0 ， y4
f 4(s4) 17s4

动态规划模型求解
当 K ＝3 时
f 3 ( s3 )

0 x3 s3 0 y3 1000 ( s3 x3 )
1000
1000
0
随机型动态规 划问题
限期采购问题（随机型）


运筹学第三小组 主 讲：江齐行（2002044052） 课件制作：潘日华（2002044039） 小组成员:
潘日华（学号： 2002044039 ） 黄华德（学号： 2002044032 ） 江齐行（学号： 2002044052 ） 钟建生（学号： 2002044054 ）
pk

建立动态规划模型
阶段k : 按月份划分为4个阶段，K＝1，2，3，4 状态变量 sk : 第K月初时仓库中的存货量（含上月订货） 决策变量 xk ：第K月卖出的货物数量 yk：第K月定购的货物数量
sk 1 sk yk xk 状态转移方程：
最优指标函数
f (s )：第K月初存货量为


0 x2 s 2 0 y 2 1000 ( s2 x2 )
max
[8 x 2 9 y 2 6000 13( s 2 y 2 x 2 )]
0 x2 s 2 0 y 2 1000 ( s2 x2 )
max
[6000 13s 2 5 x 2 4 y 2 ]