初一上图形运动题型

一、选择

1．（2017秋•邗江区校级期中）如图：已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2017次相遇在边（）上．

A．AB B．BC C．CD D．DA

【分析】此题利用行程问题中的相遇问题，根据乙的速度是甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．

【解答】解：正方形的边长为4，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为1：3，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：

①第一次相遇甲乙行的路程和为8，甲行的路程为8×=2，乙行的路程为8﹣2=6，在AD边相遇；

②第二次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为16×=4，乙行的路程为16﹣4=12，在DC边相遇；

③第三次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为16×=4，乙行的路程为16﹣4=12，在CB边相遇；

④第四次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为16×=4，乙行的路程为16﹣4=12，在AB边相遇；…

∵2017=504×4+1，

∴甲、乙第2017次相遇在边AD上．

故选：D．

【点评】本题主要考查行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题．

二、填空

1．（2017秋•沭阳县期中）将一张长方形的纸对折，如图所示，可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么如果对折四次，

可以得到15条折痕．

【分析】对前三次对折分析不难发现每对折1次把纸分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分数少1，求出第4次的折痕即可；

【解答】解：由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕，

第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕，

第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕，

所以，第4次对折，把纸分成16部分，15条折痕，

故答案为：15

【点评】本题是对图形变化规律的考查，观察得到对折得到的部分数与折痕的关系是解题的关键．

2．（2017•牡丹江）下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形的周长为4，第2个图形的周长为10，第3个图形的周长为18，…，按此规律排列，第5个图形的周长为40．

【分析】观察不难发现，相邻两个图形的周长的差为从6开始的连续偶数，然后分别求出第4、5个图形的周长即可．

【解答】解：∵10﹣4=6，

18﹣10=8，

∴第4个图形的周长为18+10=28，

第5个图形的周长为28+12=40．

故答案为：40．

【点评】本题是对图形变化规律的考查，观察出相邻两个图形的周长的差为从6开始的连续偶数是解题的关键．

3．（2017秋•盐都区期中）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第8个图中所贴剪纸“○”的个数为26个．

【分析】观察图形，后一个图形比前一个图形多3个剪纸，然后写出第n个图形的剪纸的表达式，再把n=10代入表达式进行计算即可得解．

【解答】解：第1个图形有5个剪纸，

第2个图形有8个剪纸，

第3个图形有11个剪纸，

…，

依此类推，第n个图形有3n+2个剪纸，

当n=8时，3×8+2=26．

故答案为：26．

【点评】本题是对图形变化规律的考查，观察出后一个图形比前一个图形多3个剪纸是解题的关键，也是本题的难点．

三、简答

1．（2017秋•无锡期中）如图所示，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足|2a+6|+|b﹣9|=0 （1）点A表示的数为﹣3，点B表示的数为9；

（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在点A、点B之间的数轴上找一点C，使BC=2AC，则C点表示的数为1；

（3）在（2）的条件下，若一动点P从点A出发，以3个单位长度/秒速度由A向B运动；同一时刻，另一动点Q从点C出发，以1个单位长度/秒速度由C向B运动，终点都为B点．当一点到达终点时，这点就停止运动，而另一点则继续运动，直至两点都到达终点时才结束整个运动过程．设点Q运动时间为t秒．

请用含t的代数式表示：点P到点A的距离PA=，点Q到点B的距离QB=8﹣t

（0≤t≤8）；点P与点Q之间的距离PQ=．

【分析】（1）利用非负数和的性质得到2a+6=0，b﹣9=0，然后解方程求出a、b，从而得到点A和点B 表示的数；

（2）利用AB=12，BC=2AC得到BC=8，AC=4，则OC=1，从而得到C点表示的数；

（3）由于点P4秒运动到B点，而Q点8秒运动到B点，所以分0≤t≤4和4＜t≤8计算点P到点A的距离PA；易得点Q到点B的距离QB=8﹣t（0≤t≤8）；分P点在Q点左侧、P点运动到Q点右侧和P点运动到B点进行计算．

【解答】解：（1）∵|2a+6|+|b﹣9|=0

∴2a+6=0，b﹣9=0，解得a=﹣3，b=9，

∴点A表示的数为﹣3，点B表示的数为9；

（2）AB=9﹣（﹣3）=12，

∵BC=2AC，

∴BC=8，AC=4，

∴OC=1，

∴C点表示的数为1；

（3）点P到点A的距离PA=；

点Q到点B的距离QB=8﹣t（0≤t≤8）；

当0≤t≤2时，点P与点Q之间的距离PQ=t+4﹣3t=4﹣2t，

当2＜t≤4时，点P与点Q之间的距离PQ=3t﹣t﹣4=2t﹣4，

当4＜t≤8时，点P与点Q之间的距离PQ=8﹣t．

即PQ=．

故答案为﹣3，9；1；；8﹣t（0≤t≤8）；．

【点评】本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．数轴上两点间的距离可用右边的点表示的数减去左边的点表示的数．