探索三角形全等的条件

教案及教案说明

课题：《探索三角形全等的条件》

第一课时

授课教师：杏联中学龙明梅

教材：北师大版

一、教学目标

知识与能力目标

掌握三角形全等的“边边边”条件，能利用“边边边”进行三角形全等的判定；了解三角形的稳定性。

过程与方法目标

经历探索三角形全等条件的过程，体会通过操作，归纳获得数学结论的过程；同时在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

情感态度与价值观目标：

通过画图、观察、比较、交流在条件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论。培养学生团队合作的精神，形成有效的学习策略，体会数学在生活中的作用，树立学好数学的信心。

二、教材重难点

重点：探究全等三角形的必要条件的个数及探究边边边这一识别方法；了解三角形的稳定性

难点：三角形全等的发现过程以及边边边的辨析

三、教法

本节课我采用“问题——探究——发现”的探究性教学模式，改变“结论——例题——练习”的传授模式。

一堆没有亲身体验或视觉形象所支持的定理不能开发智力而只能关闭思路，教师应当暴露概念的再创造过程，鼓励学生不但要动口、动脑，而且要动手，这既有利于教师确定再创造的常识起点，也有利于主体提高对概念和定理的自我意识和自我反省。

我们要树立一个观点：一般的教师教人真理，好的教师教人发现真理。

四、学法

“赠人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识。教师应创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己在某一种环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域。

五、教学过程

(一)课前回顾，复习旧知

1.点A与点重合

2.BC与重合

3.C

与重合；

4. △ABC △A'B'C'

5.

（二）创设情景，激发求知欲望

问题：（老师在黑板上画出两个看似全等的三角形）我们可以通过两个

三角形重合来说明这两个三角形全等的，但是当这两个三角形没办法剪下来，也无法把黑板折起来，你怎么判断他们全等呢？皮皮说：要逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等。毛毛提出了质疑：分别检查三条边、三个角这6

个数据固然可以。但为了提高我们的效率，是不是可以找到一个更优化的方法，只量一个数据可以吗？两个呢？……

教师提出问题：毛毛已提出了这么一个设想，同学们是否可以和毛毛一起来攻

克这个难题呢？

（三）引导活动，揭示知识产生过程

A

B

C

D

活动一：让学生通过画图或者举例说明，只量一个数据，即一条边或一个角能不能判断两个三角形全等。

活动二：让学生就测量两个数据展开讨论。先让分析有几种情况？再分别按照下面的条件做一做。(1) 三角形的一个内角为30°，一条边为3cm ；(2) 三角形的两个内角分别为30°和 50°；(3) 三角形的两条边分别为4cm ，6cm. 由各小组自行探索，通过画图说明。

活动三：在两个条件不能判定的基础上，只能再添加一个条件。先讨论分几种情况：

教师提出3个角不能判定两三角形全等，实质我们已经讨论过了。明确今天的任务：讨论三条边是否可以判定两三角形全等。

活动四：小组竞赛：每人画一个三角形，其中三条边分别是3cm 、4cm 、5cm ，看哪组先完成，并且小组内是全等的。（让学生通过观察、进行猜想，再测量或剪下来验证。）

归纳结论：三角形全等的条件:一般地,有三边对应相等的两个三角形全等. 可以简写成 “边边边” 或“ SSS （四）例题教学，发挥示范功能

例1：如图1，AB=CD,BC=AD 求证：CDB ABD ∆≅∆

问题1： 请说说本例已知了哪些条件，还差一个什么条件，怎么办？ 问题2： 你能用“因为……根据……所以……”的表达形式说说本题的说理过程吗？

B

D

A C

B D

C

A E

问题3：△CDB可以看成是由△ABD经过怎样的图形变换得到的？

问题4：∠A=∠C吗？

（五）巩固练习

1、如图，已知AB=CD,BC=AD

求证：C

A∠

=

∠

2、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC

。

3、如图，D，F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD ，还需要什么条件？

（六）再探新知

（1）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？

（2）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成一个五边形，又会怎么样？并进一步提出问题，你有办法使四边形的框架的形状不发生改变吗？

（3）上面的现象说明了什么？举例说明其在生活中的应用？

（七）课堂小结，建立知识体系。

本节课你学到了什么？发现了什么？有什么收获？

还存在什么没有解决的问题？

（八）布置作业

1、课本本节习题5.7数学理解1，2

2、课本本章复习题数学理解4

教案说明

三角形是最常见、最简单、最基本的几何图形，在生活中随处可见。它不仅是研究其他几何图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。因此，如何更好的探索和掌握它的基本性质对学生学习这一章显得尤为重要。

对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单，最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程。

根据《数学课程标准》，对学生的发现和探索能力的新要求，三角形全等的条件，就更注重学生经历探索的过程，所以《探索三角形全等的条件》这一节就根据全等条件中的边数安排了三个课时，第一课时为三边等三角形全等，第二课时为一边两角等则三角形全等，第三课时是两边及夹角等则三角形全等，让学生有更为充分的时间探索三角形全等的各种条件。