高中数学必修五试卷北师大版

必修五测习题

一、单项选择题(一题5分)

1．数列{a n }中，如果n

a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列

是( )．

A ．公差为2的等差数列

B ．公差为3的等差数列

C ．首项为3的等比数列

D ．首项为1的等比数列

2．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )．A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

3．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°，则c 的值等于( )．

A ．5

B ．13

C ．13

D ．37

4．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N ＋)，那么a 4的值为( )．A ．4

B ．8

C ．15

D ．31

5．△ABC 中，如果A a tan ＝B

b tan ＝C

c tan ，那么△ABC 是( )．

A ．直角三角形

B ．等边三角形

C ．等腰直角三角形

D ．钝角三角形

6．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a

，N ＝t b t a ++，那么( )．

A ．M ＞N

B ．M ＜N

C ．M ＝N

D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化

7．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )．

A ．a n ＝－2n ＋3

B ．a n ＝－n 2－3n ＋1

C ．a n ＝n 21

D ．a n ＝1＋log 2 n

8．如果a ＜b ＜0，那么( )．

A ．a －b ＞0

B ．ac ＜bc

C ．a

1

＞b 1 D ．a 2＜b 2

9．等差数列{a n }中，已知a 1＝3

1，a 2＋a 5＝4，a n ＝33，则n 的值为( )．A ．50

B ．49

C ．48

D ．47

10．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等

于 （ ）A ．030 B ．060 C ．0120 D ．0

150

11．若{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 4＋a 5＞0，a 4·a 5＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 的值为( )．

A ．4

B ．5

C ．7

D ．8

12．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－9n ，第k 项满足5＜a k ＜8，则k ＝( )．A ．9

B ．8

C ．7

D ．6

二、填空题（一题5分）

13.对于实数c b a ,,中，下列命题正确的是______

：①22,bc ac b a

>>则若； ②b a bc ac >>则若,22；

③2

2

,0b ab a b a >><<则若； ④

b

a b a 1

1,0<<<则若； ⑤b

a

a b b a ><<则

若,0； ⑥b a b a ><<则若,0； ⑦b

c b

a c a

b a

c ->->>>则若,0； ⑧11,a b a b >>若，则0,0a b ><。

14．等差数列===+q p q p n a p a q a a 则中，,,}{ 15．一元二次不等式x 2＜x ＋6的解集为 ．

16．在数列{a n }中，其前n 项和S n ＝3·2n ＋k ，若数列{a n }是等比数列，则常数k 的值为 ． 三、解答题：（17题10分，其他12分）

17．△ABC 中，BC ＝7，AB ＝3，且B C sin sin ＝5

3．

(1)求AC 的长； (2)求∠A 的大小．

18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 与2的等差中项，

数列{}n b 满足12b =，点1

(,)()n n P b b n N *

+∈在直线2y x =+上， （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；

（2）设()n n n c a b n N *

=∈，求数列{}n c 的前n 项和n T .

19．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满

足

cos

2A =， 3AB AC ⋅=．（１）求ABC ∆的面积； （２）若

6b c +=，求a 的值．

20.（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，

且bcos C －ccos （A+C ）=3a cos B . （I ）求cos B 的值； （II ）若2=⋅BC

BA ，且6=a ，求b 的值.

21．已知等差数列{a n }的前n 项的和记为S n ．如果a 4＝－12，a 8＝－4．(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)求S n 的最小值及其相应的n 的值；

(3)从数列{a n }中依次取出a 1，a 2，a 4，a 8，…，12n －a ，…，构成一个新的数列{b n }，求{b n }的前n 项和．

22．设函数x x f a log )(=（1,0≠>a a a 为常数且），已知数列

),(1x f ),(2x f ),(n x f 是公差为2的等差数列，且21a x =.

（Ⅰ）求数列}{n x 的通项公式； （Ⅱ）当2

1

=a 时，求证：

3

1

21<+++n x x x