高考物理速度选择器和回旋加速器解题技巧和训练方法及练习题

高考物理速度选择器和回旋加速器解题技巧和训练方法及练习题

一、速度选择器和回旋加速器

1．如图所示，竖直挡板MN 右侧空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，电场强度E =100N/C ，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B =0.2T ，场中A 点与挡板的距离L =0.5m 。某带电量q =+2.0×10-6C 的粒子从A 点以速度v 垂直射向挡板，恰能做匀速直线运动，打在挡板上的P 1点；如果仅撤去电场，保持磁场不变，该粒子仍从A 点以相同速度垂直射向挡板，粒子的运动轨迹与挡板MN 相切于P 2点，不计粒子所受重力。求： (1)带电粒子的速度大小v ； (2)带电粒子的质量m 。

【答案】(1)500m/s v =；(2)10

4.010kg m -=⨯

【解析】 【分析】 【详解】

(1)正粒子在正交的电场和磁场中做匀速直线运动，则向上的电场力和向下的洛伦兹力平衡，有

qE

qvB

解得带电粒子的速度大小

100m/s 500m/s 0.2

E v B =

== (2)仅撤去电场保持磁场不变，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，有

2

v qvB m R

=

而粒子偏转90°，由几何关系可知

0.5m R L ==

联立可得带电粒子的质量

6102100.20.5kg 4.010kg 500

qBL m v --⨯⨯⨯===⨯

2．如图所示，半径为R 的圆与正方形abcd 相内切，在ab 、dc 边放置两带电平行金属板，

在板间形成匀强电场，且在圆内有垂直纸面向里的匀强磁场．一质量为m 、带电荷量为+q 的粒子从ad 边中点O 1沿O 1O 方向以速度v 0射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从bc 边中点O 2飞出．若撤去磁场而保留电场，粒子仍从O 1点以相同速度射入，则粒子恰好打到某极板边缘．不计粒子重力．

（1）求两极板间电压U 的大小

（2）若撤去电场而保留磁场，粒子从O 1点以不同速度射入，要使粒子能打到极板上，求粒子入射速度的范围．

【答案】（1）20mv q （2）002121

22

v v v -+≤≤ 【解析】

试题分析：（1）由粒子的电性和偏转方向，确定电场强度的方向，从而就确定了两板电势的高低；再根据类平抛运动的规律求出两板间的电压．（2）先根据有两种场均存在时做直线运动的过程，求出磁感应强度的大小，当撤去电场后，粒子做匀速圆周运动，要使粒子打到板上，由几何关系求出最大半径和最小半径，从而由洛仑兹力提供向心力就能得出最大的速度和最小速度．

（1）无磁场时，粒子在电场中做类平抛运动，根据类平抛运动的规律有：

212

R at =

，02R v t =，2qU

a Rm =

解得：2

mv U q

=

（2）由于粒子开始时在电磁场中沿直线通过，则有：02U qv B q R

= 撤去电场保留磁场粒子将向上偏转，若打到a 点，如图甲图：

由几何关系有：2r r R =

由洛伦兹力提供向心力有：2

11v qv B m r

=

解得：1021

2

v v -=

若打到b 点，如图乙所示：

由几何关系有：2r R R '-=

由洛伦兹力提供向心力有：22

2v qv B m r

='

解得：2021

2

v v += 故

01021

21

2

2

v v v v -+≤≤=

3．如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y 轴正方向，磁场方向垂直于xy 平面（纸面）向外，电场E 和磁场B 都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样。一带正电的粒子质量为m 、电荷量为q 从P (x =0，y =h )点以一定的速度平行于x 轴正向入射。这时若只有磁场，粒子将做半径为R 0的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动．求：

（1）若只有磁场，粒子做圆周运动的半径R 0大小； （2）若同时存在电场和磁场，粒子的速度0v 大小；

（3）现在，只加电场，当粒子从P 点运动到x =R 0平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x 轴交于M 点。（不计重力）。粒子到达x =R 0平面时速度v 大小以及粒子到x 轴的距离； （4）M 点的横坐标x M 。

【答案】（1）0mv qB （2）E B （3

）02v ，02R h +（4）2

2000724

M x R R R h h =++- 【解析】 【详解】

（1）若只有磁场，粒子做圆周运动有：2

00

qB m R =v v

解得粒子做圆周运动的半径0

0m R qB

ν=

（2）若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动，则有：0qE qB =v 解得粒子的速度0E v B

=

（3）只有电场时，粒子做类平抛，有：

00y qE ma R v a t v t

=== 解得：0y v v =

所以粒子速度大小为：22

002y v v v v =+=

粒子与x 轴的距离为：2

0122

R H h at h =+

=+ （4）撤电场加上磁场后，有：2

v qBv m R

=

解得：02R R = 粒子运动轨迹如图所示：

圆心C 位于与速度v 方向垂直的直线上，该直线与x 轴和y 轴的夹角均为4

π

，由几何关系得C 点坐标为：

02C x R =,