第六章一阶电路暂态分析

第六章一阶电路暂态分析

一、教学基本要求

1、掌握动态电路的特点、电路初始值的求法、零输入响应、零状态响应、

全响应、阶跃响应、冲激响应的概念和物理意义。

2、会计算和分析一阶动态电路，包括三种方法：⑴全响应＝零状态响应＋

零输入响应；⑵全响应＝暂态响应＋稳态响应；⑶“三要素”法。

二、教学重点与难点

1. 教学重点：(1). 动态电路方程的建立和动态电路初始值的确定；

(2). 一阶电路时间常数的概念；

(3). 一阶电路的零输入响应和零状态响应；

(4). 求解一阶电路的三要素方法；

(5). 自由分量和强制分量、暂态分量和稳态分量的概念；

2．教学难点: (1). 应用基尔霍夫定律和电感、电容的元件特性建立动态电

路方程。

(2).电路初始条件的概念和确定方法。

三、本章与其它章节的联系：

本章讨论的仍是线性电路，因此前面讨论的线性电路的分析方法和定理全部可以用于本章的分析中。第9章讨论的线性电路的正弦稳态响应就是动态电路在正弦激励下的稳态分量的求解。

四、学时安排总学时：6

五、教学内容

§6.1 动态电路的方程及其初始条件

1.动态电路

含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。由于动态元件是储能元件，其VCR 是对时间变量t 的微分和积分关系，因此动态电路的特点是：当电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。

下面看一下电阻电路、电容电路和电感电路在换路时的表现。

1）电阻电路

图6.1 （a）（b）

图6.1（a）所示的电阻电路在t =0 时合上开关，电路中的参数发生了变化。电流i 随时间的变化情况如图6.1（b）所示，显然电流从t＜0时的稳定状态直接进入t＞0 后的稳定状态。说明纯电阻电路在换路时没有过渡期。

2）电容电路

图6.2 （a）（b）

图6.2 （c）

图6.2(a)所示的电容和电阻组成的电路在开关未动作前，电路处于稳定状态，电流i 和电容电压满足：i=0，u C=0。

t=0 时合上开关，电容充电，接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态，电流i 和电容电压满足：i=0，u C=U S。

电流i 和电容电压u C 随时间的变化情况如图6.2（c）所示，显然从t＜0 时的稳定状态不是直接进入t＞0后新的稳定状态。说明含电容的电路在换路时需要一个过渡期。

3）电感电路

图6.3 （a）（b）

图6.3 （c）

图6.3(a)所示的电感和电阻组成的电路在开关未动作前，电路处于稳定状态，电流i和电感电压满足：i=0，u L=0。

t=0 时合上开关。接通电源很长时间后，电路达到新的稳定状态，电流i 和电感电压满足：i=0，u L=U S/R 。

电流i 和电感电压u L 随时间的变化情况如图6.3（c）所示，显然从t＜0时的稳定状态不是直接进入t＞0后新的稳定状态。说明含电感的电路在换路时需要一个过渡期。

从以上分析需要明确的是：

1＝换路是指电路结构、状态发生变化，即支路接入或断开或电路参数变化；

2＝含有动态元件的电路换路时存在过渡过程，过渡过程产生的原因是由于储能元件L、C ，在换路时能量发生变化，而能量的储存和释放需要一定的时间来完成，即：

若则

3＝代替电路方向就是研究换路后动态电路中电压、电流随时间的变化过程。

2. 动态电路的方程

分析动态电路，首先要建立描述电路的方程。动态电路方程的建立包括两部分内容：一是应用基尔霍夫定律，二是应用电感和电容的微分或积分的基本特性关系式。下面通过例题给出详细的说明。

图6.4 图6.5

设RC 电路如图6.4 所示，根据KVL 列出回路方程为：

由于电容的VCR 为：

从以上两式中消去电流得以电容电压为变量的电路方程：

若以电流为变量，则有：

对以上方程求导得：

设RL 电路如图6.5 所示的，根据KVL 列出回路方程为：

由于电感的VCR 为：

以上两式中消去电感电压得以电流为变量的电路方程：

若以电感电压为变量，则有：

对以上方程求导得：

图6.6

对图6.6 所示的RLC 电路，根据KVL 和电容、电感的VCR 可得方程为：

整理以上各式得以电容电压为变量的二阶微分方程：

考察上述方程可得以下结论：

（1）描述动态电路的电路方程为微分方程；

（2）动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数，一般而言，若电路中含有n 个独立的动态元件，那么描述该电路的微分方程是n 阶的，称为n 阶电路；

（3）描述动态电路的微分方程的一般形式为：

描述一阶电路的方程是一阶线性微分方程

描述二阶电路的方程是二阶线性微分方程

高阶电路的方程是高阶微分方程：

方程中的系数与动态电路的结构和元件参数有关。

3. 电路初始条件的确定

求解微分方程时，解答中的常数需要根据初始条件来确定。由于电路中常以

电容电压或电感电流作为变量，因此，相应的微分方程的初始条件为电容电压或电感电流的初始值。

若把电路发生换路的时刻记为t =0 时刻，换路前一瞬间记为0－，换路后一瞬间记为0＋，则初始条件为t=0＋时u ，i 及其各阶导数的值。

(1)电容电压和电感电流的初始条件

由于电容电压和电感电流是时间的连续函数（参见第一章），所以上两式中的积分项为零，从而有：

对应于

以上式子称为换路定律，它表明：

1）换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）在换路前后保持不变，这是电荷守恒定律的体现。

2）换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）在换路前后保持不变。这是磁链守恒的体现。

需要明确的是:

1）电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。

2）换路定律反映了能量不能跃变的事实。

（2）电路初始值的确定

根据换路定律可以由电路的u C(0－) 和i L(0－) 确定u C（0+）和i L(0+) 时刻的值, 电路中其他电流和电压在t=0+时刻的值可以通过0+等效电路求得。求初始值的具体步骤是：